北師大版小學數(shù)學六年級上冊第六單元《比的化簡》教學建議及課后習題解析

1、比的化簡學習目標1.在實際情境中，體會化簡比的必要性，進一步體會比的意義。2.會運用商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)化簡比，并能解決相應(yīng)的簡單實際問題。編寫說明本節(jié)課是在學生初步理解了比的意義，了解比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系的基礎(chǔ)上，進一步加深對比的意義的理解，學會化簡比的方法。為了利于學生探索化簡比的方法，設(shè)計了從具體到抽象的數(shù)學化的三個活動。·哪杯水更甜？說說你是怎樣想的。蜂蜜水的甜度是不能直接度量的，但可以通過其中的蜂蜜與水的體積的比來比較出哪杯更甜。先分別求出兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的體積的比的比值，這個比值是表示1小杯水用了多少小杯的蜂蜜，所以通過比較比值的大小，便可以推斷哪杯水更甜

2、。求比值的方法實際上就是把比的后項（水的體積）化為1。同樣也可以通過求出1小杯蜂蜜要用多少小杯的水，來判斷哪杯水更甜，這時就要把比的前項（蜂蜜的體積）化為1，然后通過比較比的后項的大小，來推斷哪杯水更甜。在解決這個具體問題的過程中，體會化簡比的必要性。·觀察笑笑寫的相等的比，你也能寫出一組相等的比嗎？并說一說你有什么發(fā)現(xiàn)。通過學生自己的觀察和討論，發(fā)現(xiàn)比具有與商不變以及分數(shù)同樣的基本性質(zhì)（比的基本性質(zhì)），即比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值的大小不變。教科書是讓學生在化簡比的過程中理解比的基本性質(zhì)與商不變規(guī)律、分數(shù)的基本性質(zhì)具有等價性，而不是作為一個概念要求學生記憶。&

3、#183;分數(shù)可以約分，比也可以化簡，你能化簡下面的比嗎？與同伴交流每一步是如何得到的。讓學生經(jīng)歷化簡比的過程，總結(jié)化簡比的步驟與根據(jù)。無論是化簡兩個整數(shù)的比（24:42），或兩個分數(shù)的比（:），還是兩個小數(shù)的比（0.7:0.8），都有兩種化簡的途徑。一種途徑是把兩個數(shù)的比轉(zhuǎn)化為這兩個數(shù)相除，用分數(shù)表示它們的商，再把這個商化為最簡分數(shù)，這個最簡分數(shù)的分子和分母就是化簡后的比的前項和后項。另一種途徑是直接用比的基本性質(zhì)進行化簡，把不是整數(shù)比的化為整數(shù)比，把不是最簡整數(shù)比的化為最簡整數(shù)比（即比的前項和后項除1以外沒有其他公因數(shù)）。教學建議·哪杯水更甜？說說你是怎么想的。教學中可以提供調(diào)制

4、蜂蜜水的情境，學生猜一猜“哪杯水更甜”，交流各自的想法。由于兩杯蜂蜜水中蜂蜜和水的體積都不相同，所以學生可能會出現(xiàn)兩種情況：一種是能說出兩杯水一樣甜，另一種是不能說出。此時教師追問學生為什么，幫助學生理解“甜”的數(shù)學意義是什么。知道通過其中的蜂蜜與水的體積的比來比較出哪杯更甜。讓學生先分別求出兩杯蜂蜜水中蜂蜜與水的體積的比的比值，然后轉(zhuǎn)化比的形式，這個比值是表示1小杯水中用了多少小杯的蜂蜜。以1小杯蜂蜜為單位，也就是平均1小杯蜂蜜用了幾小杯水，所以通過計算得到了一樣的比，都是1:4，3:12=4:16，所以兩杯水一樣甜。·觀察笑笑寫的相等的比，你也能寫出一組相等的比嗎？并說一說你有什

5、么發(fā)現(xiàn)。先觀察并理解笑笑是怎么寫出相等的比的，然后讓學生嘗試寫出一組相等的比。教師再次引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)相等的比中前項和后項之間的關(guān)系，即1與10和2與20之間的關(guān)系、4與1和12與3之間的關(guān)系，理解比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比的大小不變。教師可以根據(jù)學生的實際，引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)比的基本性質(zhì)，并運用自己的語言加以描述，但不作為基本要求。·分數(shù)可以約分，比也可以化簡，你能化簡下面的比嗎？與同伴交流每一步是如何得到的。建議教師首先引導(dǎo)學生回憶分數(shù)可以約分成最簡分數(shù)，并告知學生比也可以化簡成最簡整數(shù)比，最簡整數(shù)比就是比的前項和后項除了1以外沒有其他的公因數(shù)。然后可以先給出一組比24

6、:42，讓學生思考怎樣化成最簡整數(shù)比，獨立嘗試解決，再交流。學生會將24:42轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)相除并用分數(shù)表示它們的商，再利用分數(shù)的基本性質(zhì)化為最簡分數(shù)，分子“4”就是化簡后的比的前項，分母“7”就是化簡后的比的后項。在學生經(jīng)歷了把整數(shù)比化簡的過程之后，給出教科書中另兩組比，提出：怎樣將兩個分數(shù)的比或兩個小數(shù)的比進行化簡呢？學生先觀察思考后獨立完成。教學時，學生會用不同的方法進行化簡，只要合理都可以。例如，24:42可以將比的前項和后項都除以它們的最大公因數(shù)；:可以將比的前項和后項都乘它們分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進行化簡。但是如果沒有出現(xiàn)教科書中介紹的方法，教師應(yīng)介紹教科書中的方法，讓學

7、生通過比較，理解各種方法，從而形成自己的方法。接下來，教師引導(dǎo)學生觀察這3道題，回顧化簡的過程，思考：如何將比進行化簡？學生交流后，引導(dǎo)學生歸納出兩種化簡的途徑：一種途徑是把兩個數(shù)的比轉(zhuǎn)化為這兩個數(shù)相除，用分數(shù)表示它們的商，再把這個商化為最簡分數(shù)，這個最簡分數(shù)的分子和分母就是化簡后的比的前項和后項。另一種途徑是直接用比的基本性質(zhì)進行化簡，把不是整數(shù)比的化為整數(shù)比，把不是最簡整數(shù)比的化為最簡整數(shù)比（即比的前項和后項除1以外沒有其他公因數(shù)）。教師引導(dǎo)學生用自己的語言歸納出化簡比的方法后，可以讓學生討論；“化簡比和求比值”一樣嗎？交流后得出：比值是比的前項除以后項所得的商，就是進行除法運算，它是一個

8、數(shù)，通常用分數(shù)表示，有時可以用小數(shù)甚至整數(shù)表示。而化簡比是把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比，比的前項和后項的公因數(shù)只有1，它的結(jié)果仍然是比，比表示兩個數(shù)的關(guān)系，它也可以寫成分數(shù)，不能用一個小數(shù)或一個整數(shù)表示。練一練練一練一共安排了4道題，其中第1題配合著問題1，鼓勵學生再次經(jīng)歷解決問題的過程，得到一樣的比。第2題側(cè)重通過化簡找到相等的比。第3，4題則鼓勵學生在新的情境中，綜合自己對于比的化簡的理解來解決問題。第1題可先讓學生獨立寫出四個杯子中糖和水的質(zhì)量比，教科書中沒有要求化簡比或求出比值，但“這幾杯糖水有一樣甜的嗎”這個問題需要化簡比或求出比值后才能確定。教師還可以問問每個杯子中糖和水的質(zhì)量比、糖和糖水的質(zhì)量比。答案：（1）糖與水的質(zhì)量比30:60，化簡為1:2；（2）糖與水的質(zhì)量比10:20，化簡為1:2；（3）糖與水的質(zhì)量比10:50，化簡為1:5；（4）糖與水的質(zhì)量比30:150，化簡為1:5。（1）和（2）兩杯糖水一樣甜，（3）和（4）兩杯糖水一樣甜。第2題目的是在連一連中，鞏固化簡比。要說明的是其中，0.15:3，100:60，沒有與之匹配的選項，練習時可以讓學生說一說0.15:3，100:60化簡后的比。答案： 第3題答案：次數(shù)蜂蜜/g水/g蜂蜜與水的質(zhì)量比化簡后的比11012510:1252:2526506:503:2536.44006.4:4