選修簡單曲線極坐標(biāo)方程PPT課件

1、3 3、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1、極坐標(biāo)系的四要素、極坐標(biāo)系的四要素2 2、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)的條件、點(diǎn)與其極坐標(biāo)一一對應(yīng)的條件極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位極點(diǎn)；極軸；長度單位；角度單位及它的正方向。及它的正方向。)0(tan,222 xxyyx sin,cos yx)2 , 0, 0 (1)、直角坐標(biāo)是 (x, y) 極坐標(biāo)是 (,)(2)、極坐標(biāo)是 (,) 直角坐標(biāo)是 (x, y) 第1頁/共26頁(1)曲線曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程上點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程f(x,y)=0的解的解;(2)以這個(gè)方程以這個(gè)方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲的

2、解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線線C上上. 在直角坐標(biāo)系中,如果某曲線C可以用方程f(x,y)=0表示，曲線與方程滿足如下的關(guān)系:在極坐標(biāo)中,曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)是否符合方程f( , )=0 ；xyOM( (x, ,y) )rCx2+y2=r2第2頁/共26頁曲線的極坐標(biāo)方程一、定義：如果曲線上的點(diǎn)與方程f( , )=0有如下關(guān)系()曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程f( , )=0 ；()方程f( , )=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。 則曲線的方程是f( , )=0 。第3頁/共26頁xyOM( (x, ,y) )2Cx2+y2=22M(,)M(2,)=2兩種方程能不能互化第4頁/共2

3、6頁探究:如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)( , )滿足的條件？xC(a,0)O第5頁/共26頁C(a,0)OxM( , ) ) 1.(.cos2),(,即中以外的任意一點(diǎn)，那么OMAM 。 ，為圓上除點(diǎn)設(shè)，那么解：圓經(jīng)過極點(diǎn)O 。設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Aa|OA| cos OM在Rt DAMOAOMOA) 1 ()0 ,2(),2, 0(的坐標(biāo)滿足等式可以驗(yàn)證，點(diǎn)aAOA的點(diǎn)都在這個(gè)圓上。等式，可以驗(yàn)證，坐標(biāo)適合滿足的條件，另一方面坐標(biāo)就是圓上任意一點(diǎn)的極所以，等式) 1 (),() 1 (能否寫出對應(yīng)直角坐標(biāo)方程兩種方程能不能互化第

4、6頁/共26頁C(a,0)Ox圓的極坐標(biāo)方程圓的極坐標(biāo)方程：M( , ) cos2a思路分析：（1）任取一點(diǎn)，標(biāo)出與（2）找出邊角共存的三角形（3）列出三角形的邊角關(guān)系式（4）對特殊點(diǎn)作檢驗(yàn)第7頁/共26頁例1、已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單？求下列圓的極坐標(biāo)方程()中心在極點(diǎn)，半徑為3；()中心在(a,0)，半徑為a；()中心在(a, /2)，半徑為a； 3 a 若raC(a,0)OxM( , ) A 2acos AC(a, /2)OxM( , ) 2asin 第8頁/共26頁()中心在(a, )，半徑為a AC(a, )OxM( , )0cos()a第9頁

5、/共26頁練習(xí)練習(xí)3 3以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是 .2cos.2sin44.2cos1.2sin1ABCDC AC(a, )OxM( , )第10頁/共26頁41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：cos()4把極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的方程第11頁/共26頁5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半徑是所以圓心為化為標(biāo)準(zhǔn)方程是即化為直角坐標(biāo)為得兩邊同乘以解：yxyxyx5 3 co3s5sin已知一個(gè)圓的方程是 求圓心坐標(biāo)例 ：和半徑。第1

6、2頁/共26頁14sin練習(xí)：、曲線的極坐標(biāo)方程 化為直角坐標(biāo)方程2.曲線極坐標(biāo)方程 cos( -)=1化為直角坐6標(biāo)方程4)2(22 yx20 xy第13頁/共26頁222223020 xyxyxyxyx（）直角坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程為（）直角坐標(biāo)方程 的極坐標(biāo)方程為（）直角坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程為（）直角坐標(biāo)方程的極坐標(biāo)方程為例：cos3 sin0cossin10 3cos3第14頁/共26頁sin(4)練習(xí)：說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線（） cos( -)4(2) cos(- )3(3) 3 第15頁/共26頁 極坐標(biāo)方程分別是cos和sin的兩個(gè)圓的圓心距是多少 22例1:第16頁/共2

7、6頁直線的極坐標(biāo)方程直線的極坐標(biāo)方程第17頁/共26頁答：與直角坐標(biāo)系里的情況一樣，求曲線的極坐標(biāo)方程就是找出曲線上動點(diǎn)的坐標(biāo) 與 之間的關(guān)系，然后列出方程 ( , )=0 ，再化簡并討論。怎樣求曲線的極坐標(biāo)方程？第18頁/共26頁例題1：求過極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。4 oMx4 分析：如圖，所求的射線上任一點(diǎn)的極角都是 ，其/ 4 極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求直線的極坐標(biāo)方程為(0)4 新課講授第19頁/共26頁1、求過極點(diǎn)，傾角為 的射線的極坐標(biāo)方程。54 易得5(0)4 思考：2、求過極點(diǎn)，傾角為 的直線的極坐標(biāo)方程。4 544 或或第20頁/共26頁 和前面的直角坐標(biāo)系里直

8、線方程的表示形式比較起來，極坐標(biāo)系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？0 為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為()4R 和5()4R 第21頁/共26頁例題2、求過點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 為直線L上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)，連接OMox AM在 中有 Rt MOAD DcosOMMOAOA即cosa 可以驗(yàn)證，點(diǎn)A的坐標(biāo)也滿足上式。a第22頁/共26頁求直線的極坐標(biāo)方程步驟1、根據(jù)題意畫出草圖；2、設(shè)點(diǎn) 是直線上任意一點(diǎn)；( , )M 3、連接MO；4、根據(jù)幾何條件建立關(guān)于 的方 程，并化簡；, 5、檢驗(yàn)并確認(rèn)所得的方程即為所求。o AMa第23頁/共26頁例題3設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 ，直線 過點(diǎn)P且與極軸所成的角為 ,求直線 的極坐標(biāo)方程。 11(,) lloxMP 1 1 解：如圖，設(shè)點(diǎn)( , )M 點(diǎn)P外的任意一點(diǎn)，連接OM為直線上除則 由點(diǎn)P的極坐標(biāo)知 ,OMxOM1OP 1xOP 在中MOPD D1,()OMPOPM 由正弦定理得11sin()sin() 11sin()sin()