課件--第二章流體靜力學(xué)

1、v流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)研究流體在外力作用下處于平衡狀研究流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)時(shí)的態(tài)時(shí)的力學(xué)規(guī)律力學(xué)規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。 流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間，以及流體質(zhì)點(diǎn)與固體接觸面流體質(zhì)點(diǎn)與質(zhì)點(diǎn)之間，以及流體質(zhì)點(diǎn)與固體接觸面之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，之間沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)流體平衡或相對(duì)平衡狀態(tài)。 力學(xué)規(guī)律：力學(xué)規(guī)律：平衡流體內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律及流體與平衡流體內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律及流體與其它物體間的相互作用力其它物體間的相互作用力第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)第二章第二章 流體靜力學(xué)流體靜力學(xué)v 2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 2.2

2、2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程v 2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量v 2.5 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力v 2.6 2.6 靜止流體對(duì)曲面壁的作用力靜止流體對(duì)曲面壁的作用力2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 2.1.1 2.1.1 質(zhì)量力質(zhì)量力v 質(zhì)量力：作用在所研究流體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)（或微團(tuán)質(zhì)量中心）上，并與質(zhì)量質(zhì)量力：作用在所研究流體的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)（或微團(tuán)質(zhì)量中心）上，并與質(zhì)量成正比的力。成正比的力。 質(zhì)量力不是通過(guò)兩種物質(zhì)的直接接觸施加，又稱長(zhǎng)程

3、力；質(zhì)量力不是通過(guò)兩種物質(zhì)的直接接觸施加，又稱長(zhǎng)程力； 對(duì)于均質(zhì)流體，質(zhì)量力與流體體積成正比，又稱體積力；對(duì)于均質(zhì)流體，質(zhì)量力與流體體積成正比，又稱體積力； 最常見(jiàn)的質(zhì)量力：重力、慣性力。最常見(jiàn)的質(zhì)量力：重力、慣性力。v 單位質(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力：?jiǎn)挝毁|(zhì)量流體所承受的質(zhì)量力。單位質(zhì)量流體所承受的質(zhì)量力。 對(duì)于均質(zhì)流體：對(duì)于均質(zhì)流體：m m流體總質(zhì)量；流體總質(zhì)量；G G總質(zhì)量力總質(zhì)量力; ;X X、Y Y、Z Z單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)軸三個(gè)方向分量，即單位質(zhì)量力在直角坐標(biāo)軸三個(gè)方向分量，即單位質(zhì)量分單位質(zhì)量分力力 單位：?jiǎn)挝唬簃/sm/s2 2，與加速度的單位相同。，與加速度的單位相同。xGXmyG

4、YmzGZm 2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 對(duì)于流體微團(tuán)：對(duì)于流體微團(tuán)：v 若微團(tuán)縮為一點(diǎn)，若微團(tuán)縮為一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)流體質(zhì)點(diǎn)， V0V0，則，則a am m單位質(zhì)量力（質(zhì)量力加速度）。單位質(zhì)量力（質(zhì)量力加速度）。v通常把流體中任意小的一個(gè)微元部分叫流體微團(tuán)；通常把流體中任意小的一個(gè)微元部分叫流體微團(tuán)；v當(dāng)流體微團(tuán)的體積無(wú)限縮小并以某一坐標(biāo)點(diǎn)為極限時(shí)，流體當(dāng)流體微團(tuán)的體積無(wú)限縮小并以某一坐標(biāo)點(diǎn)為極限時(shí)，流體微團(tuán)就成為處在這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上的一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)微團(tuán)就成為處在這個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)上的一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn). .lFma ()mmijkFm am XYZ ()mmijkdFdm ad

5、m XYZRFmr 2mgG2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v2.1.2 2.1.2 表面力表面力v 表面力：表面力：相鄰流體或固體作用于流體的表面、大小與作用面積成比例的力。相鄰流體或固體作用于流體的表面、大小與作用面積成比例的力。 與流體直接接觸的其他物體（流體、固體）的作用而產(chǎn)生，又稱與流體直接接觸的其他物體（流體、固體）的作用而產(chǎn)生，又稱接觸力、接觸力、近程力近程力。v 按其作用方向分兩種：按其作用方向分兩種： 沿表面內(nèi)法向方向的壓力，單位面積上的法向力稱為沿表面內(nèi)法向方向的壓力，單位面積上的法向力稱為壓應(yīng)力，即壓強(qiáng)壓應(yīng)力，即壓強(qiáng)； 沿表面切向的摩擦力，單位面積上的

6、切向力稱為沿表面切向的摩擦力，單位面積上的切向力稱為切應(yīng)力或摩擦應(yīng)力切應(yīng)力或摩擦應(yīng)力 注意：注意：液體表面除存在表面張力外，不存在拉力或張力。液體表面除存在表面張力外，不存在拉力或張力。v 對(duì)于平衡流體：對(duì)于平衡流體： 不存在切向摩擦力；不存在切向摩擦力； 只有沿受壓表面內(nèi)法線方向的壓力，稱為只有沿受壓表面內(nèi)法線方向的壓力，稱為流體靜壓力。流體靜壓力。2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力v 流體靜壓強(qiáng)：流體靜壓強(qiáng)：v 如圖，在均質(zhì)的靜止流體中任取一隔離體，將如圖，在均質(zhì)的靜止流體中任取一隔離體，將此隔離體用一平面切成兩部分此隔離體用一平面切成兩部分, ,取走取走部分后，部分后，

7、要保持要保持部分的平衡，在部分的平衡，在ABAB面上必須加上原面上必須加上原來(lái)來(lái)對(duì)對(duì)部分的作用力。部分的作用力。v 設(shè)作用在流體微團(tuán)設(shè)作用在流體微團(tuán) A A的總壓力的總壓力( (流體靜壓力流體靜壓力) )為為 P P，則，則平均應(yīng)力平均應(yīng)力( (平均靜壓強(qiáng)平均靜壓強(qiáng)) )為為 v 當(dāng)當(dāng) A A縮為流體質(zhì)點(diǎn)縮為流體質(zhì)點(diǎn)m m, ,則則vp p為流體某一質(zhì)點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)為流體某一質(zhì)點(diǎn)的流體靜壓強(qiáng)。牛。牛/ /米米2 2或帕或帕 PpAA0limPdPpAdA 靜壓強(qiáng)分析圖靜壓強(qiáng)分析圖流體靜壓強(qiáng)的特性：流體靜壓強(qiáng)的特性：v (1)(1)流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。流體靜壓強(qiáng)的方向必

8、然重合于受力面的內(nèi)法線方向。 若不重合，若不重合， P P可分解為法線和切線方向的兩個(gè)力。靜止時(shí)不存在切向可分解為法線和切線方向的兩個(gè)力。靜止時(shí)不存在切向力；若不是內(nèi)法線而是外法線方向，則流體受拉力，同樣不能靜止。力；若不是內(nèi)法線而是外法線方向，則流體受拉力，同樣不能靜止。 v (2)(2)平衡流體中任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)值只由該點(diǎn)的位置坐標(biāo)決定，而與該壓強(qiáng)的平衡流體中任意點(diǎn)的靜壓強(qiáng)值只由該點(diǎn)的位置坐標(biāo)決定，而與該壓強(qiáng)的作用方向無(wú)關(guān)作用方向無(wú)關(guān)。v 即平衡流體中各點(diǎn)的點(diǎn)壓強(qiáng)即平衡流體中各點(diǎn)的點(diǎn)壓強(qiáng) , ,與作用方向無(wú)關(guān)。與作用方向無(wú)關(guān)。證明過(guò)程自學(xué)（證明過(guò)程自學(xué)（P17P17）。 結(jié)論證明：縮為一流體

9、質(zhì)點(diǎn)時(shí)，必有結(jié)論證明：縮為一流體質(zhì)點(diǎn)時(shí)，必有 表明流體中任意質(zhì)點(diǎn)各個(gè)方向受到的壓強(qiáng)值大小相等。表明流體中任意質(zhì)點(diǎn)各個(gè)方向受到的壓強(qiáng)值大小相等。 ( , , )pp x y z2.1 2.1 靜止流體上的作用力靜止流體上的作用力xyznpppp2.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v2.2.1 2.2.1 歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程v 平衡流體中取流體微團(tuán)六面體，中心點(diǎn)為平衡流體中取流體微團(tuán)六面體，中心點(diǎn)為C C，該點(diǎn)靜壓強(qiáng)，該點(diǎn)靜壓強(qiáng)p p（x x, ,y y, ,z z）如圖示。）如圖示。v 質(zhì)量力：質(zhì)量力：六面體質(zhì)量力六面體質(zhì)量力dGdG在各軸的分量為在

10、各軸的分量為v 表面力：表面力：只有周圍流體對(duì)六面體的壓力只有周圍流體對(duì)六面體的壓力v 壓強(qiáng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)表示為壓強(qiáng)是坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)表示為v 則有則有1-21-2面及面及3-43-4面的中心點(diǎn)面的中心點(diǎn)A A、B B處的壓強(qiáng)分別為處的壓強(qiáng)分別為 xdGdxdydzXydGdxdydzYzdGdxdydzZ(,)( , , )()()!pppp xx yy zzp x y zxyzxyzppppppxyzx yy zz xxyzx yy zz x 22222222222212222Apppdxx12dxxpppB212.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體

11、的平衡微分方程及其積分v 根據(jù)平衡條件，所有作用在該微團(tuán)上的質(zhì)量力和表面力的合力為零，故根據(jù)平衡條件，所有作用在該微團(tuán)上的質(zhì)量力和表面力的合力為零，故 v 沿沿X X軸方向軸方向v 即得即得v 同理，沿同理，沿Y Y軸軸v 沿沿Z Z軸軸0 xxxdGdPdP0)21()21(dxdydzXdydzdxxppdydzdxxpppdxdydzXdxdydzx001xpX01ypY01zpZ歐拉平歐拉平衡微分衡微分方程式方程式2.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 表明了單位質(zhì)量流體所承受的質(zhì)量力和表面力沿各軸的平衡關(guān)系：表明了單位質(zhì)量流體所承受的質(zhì)量力和表面力沿各

12、軸的平衡關(guān)系： 即質(zhì)量力分量（即質(zhì)量力分量（X X、Y Y、Z Z）和表面力分量（）和表面力分量（ ）對(duì)應(yīng)相等。）對(duì)應(yīng)相等。v 平衡流體微團(tuán)的質(zhì)量力與表面力無(wú)論在任何方向上都應(yīng)保持平衡：平衡流體微團(tuán)的質(zhì)量力與表面力無(wú)論在任何方向上都應(yīng)保持平衡： 即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)該大小相等，方向相反。即質(zhì)量力與該方向上表面力的合力應(yīng)該大小相等，方向相反。v 該方程是平衡流體中普遍適用的一個(gè)基本公式：該方程是平衡流體中普遍適用的一個(gè)基本公式： 無(wú)論流體受的質(zhì)量力有哪些種類，流體是否可壓縮、有無(wú)粘性，是絕對(duì)無(wú)論流體受的質(zhì)量力有哪些種類，流體是否可壓縮、有無(wú)粘性，是絕對(duì)平衡流體還是相對(duì)平衡流體，都普遍

13、適用。平衡流體還是相對(duì)平衡流體，都普遍適用。01xpX01ypY01zpZ歐拉平歐拉平衡微分衡微分方程式方程式,pppxyz1112.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v2.2.2 2.2.2 平衡微分方程的積分平衡微分方程的積分v 求在給定質(zhì)量力作用下，平衡流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律。求在給定質(zhì)量力作用下，平衡流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律。v 將歐拉平衡微分方程各式依次乘以將歐拉平衡微分方程各式依次乘以dxdx、dydy、dzdz，整理相加得，整理相加得v 流體靜壓強(qiáng)流體靜壓強(qiáng) ，該多變量函數(shù)的全微分為，該多變量函數(shù)的全微分為v 表明：表明：壓強(qiáng)值在空間上的變化是由質(zhì)量力引起

14、并決定壓強(qiáng)值在空間上的變化是由質(zhì)量力引起并決定。v 上式左邊是壓強(qiáng)的全微分，積分后得到某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，其右邊也應(yīng)是一坐上式左邊是壓強(qiáng)的全微分，積分后得到某一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)，其右邊也應(yīng)是一坐標(biāo)函數(shù)標(biāo)函數(shù)WW（x x, ,y y, ,z z）的全微分，則對(duì)不可壓縮流體（）的全微分，則對(duì)不可壓縮流體（ = =常量）有常量）有 )(ZdzYdyXdxdzzpdyypdxxp),(zyxfp pppdpdxdydzxyz()dpXdxYdyZdz壓強(qiáng)微分方程；歐拉平衡壓強(qiáng)微分方程；歐拉平衡微分方程的綜合形式微分方程的綜合形式WWWXdxYdyZdzdWdxdydzxyz01xpX01ypY01zpZ2.2

15、2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 當(dāng)質(zhì)量力用勢(shì)函數(shù)表示時(shí)當(dāng)質(zhì)量力用勢(shì)函數(shù)表示時(shí)有勢(shì)的質(zhì)量力，簡(jiǎn)稱有勢(shì)的質(zhì)量力，簡(jiǎn)稱有勢(shì)力有勢(shì)力。v 如重力、慣性力都是有勢(shì)力。如重力、慣性力都是有勢(shì)力。v 對(duì)對(duì)式積分式積分vc c由已知邊界條件確定：當(dāng)流體自由面某一點(diǎn)（由已知邊界條件確定：當(dāng)流體自由面某一點(diǎn)（x x0 0, ,y y0 0, ,z z0 0）處壓強(qiáng)、勢(shì)函數(shù)已知）處壓強(qiáng)、勢(shì)函數(shù)已知時(shí)，時(shí)，v 則則)(dWdp()()WWWdpXdxYdyZdzdxdydzxyzzWZyWYxWXcWp00Wpc平衡流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律平衡流體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律已知質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)已知質(zhì)量

16、力的勢(shì)函數(shù)WW，便可求，便可求平衡流體任意點(diǎn)的壓強(qiáng)平衡流體任意點(diǎn)的壓強(qiáng)p p。)(00WWpp靜止流體中壓強(qiáng)靜止流體中壓強(qiáng)p的全微分方程的全微分方程 滿足該關(guān)系的函數(shù)稱滿足該關(guān)系的函數(shù)稱為勢(shì)函數(shù)。為勢(shì)函數(shù)。函數(shù)函數(shù)WW是是決定流體質(zhì)量力的函決定流體質(zhì)量力的函數(shù)數(shù)力的勢(shì)函數(shù)力的勢(shì)函數(shù)2.2 2.2 流體的平衡微分方程及其積分流體的平衡微分方程及其積分v 2.2.3 2.2.3 等壓面等壓面v 在平衡流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面在平衡流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面( (平面或曲面平面或曲面) )稱為等壓面。稱為等壓面。 v 等壓面的性質(zhì)：等壓面的性質(zhì)：v 1 1）等壓面為等勢(shì)面）等壓面為等勢(shì)

17、面v 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， , ,決定質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)的面稱為等勢(shì)面，故決定質(zhì)量力的勢(shì)函數(shù)等于常數(shù)的面稱為等勢(shì)面，故等壓面也是等勢(shì)面。等壓面也是等勢(shì)面。v 2 2）等壓面與單位質(zhì)量力垂直）等壓面與單位質(zhì)量力垂直v 式式(2.9)(2.9)中中 看作流體質(zhì)點(diǎn)在等壓面上的任一微小位移看作流體質(zhì)點(diǎn)在等壓面上的任一微小位移dsds在坐標(biāo)軸上的在坐標(biāo)軸上的投影，式投影，式(2.9)(2.9)表明當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)位移表明當(dāng)流體質(zhì)點(diǎn)沿等壓面移動(dòng)位移dsds時(shí)，質(zhì)量力所做的微功為時(shí)，質(zhì)量力所做的微功為零，即零，即v 3) 3)液體與氣體的交界面（自由表面）、平衡狀態(tài)下兩種不相混合液體的交液體與氣體的交界

18、面（自由表面）、平衡狀態(tài)下兩種不相混合液體的交界面是等壓面。界面是等壓面。 0ZdzYdyXdx,pC dp 0dp 0,dWWC0(2.9)(2.9)mads 0等壓面方程等壓面方程 ,dx dy dz2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程研究質(zhì)量力只有重力，即研究質(zhì)量力只有重力，即絕對(duì)平衡流體絕對(duì)平衡流體中的壓強(qiáng)分布規(guī)律及其計(jì)算等問(wèn)題。中的壓強(qiáng)分布規(guī)律及其計(jì)算等問(wèn)題。 2.3.1 2.3.1 靜止液體中壓強(qiáng)分布規(guī)律靜止液體中壓強(qiáng)分布規(guī)律 0X0YgZ重力作用下平衡液體圖重力作用下平衡液體圖dzgdzdzgdp)(v 單位質(zhì)量力在各軸上的投影為單位質(zhì)量力在各軸上的投影為v 代入

19、壓強(qiáng)微分方程代入壓強(qiáng)微分方程v 或或v 積分得積分得()dpXdxYdyZdz0 dzdpcpz常數(shù)。靜止液體中壓常數(shù)。靜止液體中壓強(qiáng)的分布規(guī)律，稱流強(qiáng)的分布規(guī)律，稱流體靜力學(xué)基本方程。體靜力學(xué)基本方程。 表明靜止流體中表明靜止流體中各處的各處的z+p/z+p/ 的的值均相等。值均相等。 2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程重力平衡液體圖重力平衡液體圖v對(duì)靜止流體中對(duì)靜止流體中1 1、2 2兩點(diǎn)，可寫(xiě)成如下形兩點(diǎn)，可寫(xiě)成如下形式式 v由上式：由上式：v當(dāng)當(dāng)p p1 1=p=p2 2時(shí)，則時(shí)，則z z1 1=z=z2 2，即等壓面為水平面。，即等壓面為水平面。v當(dāng)當(dāng)z z2 2

20、z z1 1時(shí)，則時(shí)，則p p1 1 p p2 2，即位置較低點(diǎn)處的，即位置較低點(diǎn)處的壓強(qiáng)恒大于位置較高點(diǎn)處的壓強(qiáng)。壓強(qiáng)恒大于位置較高點(diǎn)處的壓強(qiáng)。v當(dāng)已知任一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其位置標(biāo)高時(shí)當(dāng)已知任一點(diǎn)的壓強(qiáng)及其位置標(biāo)高時(shí), ,便便可求得液體內(nèi)其它點(diǎn)的壓強(qiáng)?？汕蟮靡后w內(nèi)其它點(diǎn)的壓強(qiáng)。2211pzpzv2.3.2 2.3.2 靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算和等壓面靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算和等壓面v 壓強(qiáng)計(jì)算：壓強(qiáng)計(jì)算： 積分常數(shù)積分常數(shù) 故故 v 式中式中 表示液體質(zhì)點(diǎn)在自由表面以下的深度，用表示液體質(zhì)點(diǎn)在自由表面以下的深度，用h h表示表示v 上式可寫(xiě)成上式可寫(xiě)成靜止液體中的壓靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式強(qiáng)計(jì)算公式 cp

21、zczp00zpc)(00zzppzz 0hpp0意義：意義：靜止流體中任一點(diǎn)的靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于液體表面壓強(qiáng)與從壓強(qiáng)等于液體表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到自由面的單位面積上該點(diǎn)到自由面的單位面積上的液柱重量之和。的液柱重量之和。當(dāng)當(dāng) 為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí)，靜壓強(qiáng)大小與深度，靜壓強(qiáng)大小與深度 h h 成線性變化；成線性變化；任意位置處，任意位置處， h h、p p。在自由表面以下深度相同的在自由表面以下深度相同的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相等。各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相等。2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程連通器連通器v等壓面：等壓面：v靜止液體中的等壓面必然為

22、水平面靜止液體中的等壓面必然為水平面。v對(duì)于任意形式的連通器，在緊密連續(xù)又屬同一性質(zhì)的靜止均質(zhì)液體中，深對(duì)于任意形式的連通器，在緊密連續(xù)又屬同一性質(zhì)的靜止均質(zhì)液體中，深度相同的點(diǎn)，其壓強(qiáng)必然相等。如圖度相同的點(diǎn)，其壓強(qiáng)必然相等。如圖2.62.6，有，有 v而而v因?yàn)橐驗(yàn)锳 A、B B兩容器中的液體既不連續(xù)，也不兩容器中的液體既不連續(xù)，也不v是同一性質(zhì)的液體。是同一性質(zhì)的液體。,CDpppppp1234,pppp13242.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程v 例題例題2.12.1 如圖所示，已知：如圖所示，已知：v油的油的 ，水銀的，水銀的 ，C C點(diǎn)與點(diǎn)與D D點(diǎn)同高。點(diǎn)同高。

23、v求求C C點(diǎn)的壓強(qiáng)。點(diǎn)的壓強(qiáng)。v解：解：vD D點(diǎn)壓強(qiáng)為：點(diǎn)壓強(qiáng)為：vC C點(diǎn)與點(diǎn)與D D點(diǎn)同高且在同一連續(xù)液體中，兩者壓強(qiáng)相等點(diǎn)同高且在同一連續(xù)液體中，兩者壓強(qiáng)相等v即即/,.apkN mhm hm2129810 2/oilN m37450/MkN m3133DaoilMpphh12./kN m 2987 45 1133 0 2132 05./CDppkN m2132 052.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程v2.3.3 2.3.3 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度v實(shí)際計(jì)算中常采用兩種方法計(jì)量壓強(qiáng)值：絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。實(shí)際計(jì)算中常采用兩種方法計(jì)量壓強(qiáng)

24、值：絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。v(1) (1) 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)v以絕對(duì)真空或完全真空為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，以絕對(duì)真空或完全真空為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，v表示壓強(qiáng)的全部值，即表示壓強(qiáng)的全部值，即 v(2) (2) 相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)） v以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)p pa a為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。 v (3) (3) 真空度真空度 v絕對(duì)壓強(qiáng)總是正值，相對(duì)壓強(qiáng)有正有負(fù)。絕對(duì)壓強(qiáng)總是正值，相對(duì)壓強(qiáng)有正有負(fù)。v若某點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，說(shuō)明該點(diǎn)存在真空。若某點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，說(shuō)明該點(diǎn)存在真空。v絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值就是真空度絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值就

25、是真空度p pv v 。 v存在真空的點(diǎn)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，真空度為正值。存在真空的點(diǎn)，相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，真空度為正值。v真空有時(shí)也稱為負(fù)壓。真空有時(shí)也稱為負(fù)壓。 hppahpppavappp2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程v 例題例題2.22.2 如圖所示，封閉水箱如圖所示，封閉水箱v已知箱內(nèi)水面到已知箱內(nèi)水面到N-NN-N面的距離面的距離h h1 10.20.2m m，N-NN-N面到面到MM點(diǎn)的距離點(diǎn)的距離h h2 20.50.5m mv求點(diǎn)求點(diǎn)MM的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。箱內(nèi)液面的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。箱內(nèi)液面p p0 0為多少？箱內(nèi)液面處若有真空為多少？箱內(nèi)液面處若有真空

26、求其真空度。求其真空度。v解：解：MM點(diǎn)的壓強(qiáng)為點(diǎn)的壓強(qiáng)為v箱內(nèi)液面絕對(duì)壓強(qiáng)為箱內(nèi)液面絕對(duì)壓強(qiáng)為v由于由于p p0 0 z z1 1時(shí)，則時(shí)，則p p1 1 p p2 2，位置較低點(diǎn)處的壓，位置較低點(diǎn)處的壓 強(qiáng)恒大于位置較高點(diǎn)處的壓強(qiáng)。強(qiáng)恒大于位置較高點(diǎn)處的壓強(qiáng)。0ZdzYdyXdx等壓面等壓面方程方程 cpz2211pzpz復(fù)習(xí)靜止液體的壓強(qiáng)計(jì)算公式復(fù)習(xí)靜止液體的壓強(qiáng)計(jì)算公式v靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式靜止液體中的壓強(qiáng)計(jì)算公式v(1) (1) 絕對(duì)壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)v以絕對(duì)真空或完全真空為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，以絕對(duì)真空或完全真空為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，v表示壓強(qiáng)的全部值，即表示壓強(qiáng)的全部值，即 v(2) (2

27、) 相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）相對(duì)壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)） v以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)p pa a為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。為零點(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)。 v (3) (3) 真空度真空度 v若某點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，該點(diǎn)存在真空。若某點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，該點(diǎn)存在真空。v絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值是真空度絕對(duì)壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值是真空度p pv v 。 hppahpppavappphpp0意義：意義：靜止流體中任靜止流體中任一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于液體一點(diǎn)的壓強(qiáng)等于液體表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到表面壓強(qiáng)與從該點(diǎn)到自由面的單位面積上自由面的單位面積上的液柱重量之和。的液柱重量之和。當(dāng)當(dāng) 為常數(shù)時(shí)為常數(shù)時(shí)，靜壓強(qiáng)大小與深度，

28、靜壓強(qiáng)大小與深度 h h 成線成線性變化；性變化；任意位置處，任意位置處， h h、p p。 自由面以自由面以下深度相同的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相等。下深度相同的各點(diǎn)靜壓強(qiáng)相等。2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程v2.3.4 2.3.4 流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義流體靜力學(xué)基本方程的幾何意義與能量意義v幾何意義幾何意義v 位置水頭位置水頭v 、 測(cè)壓管高度測(cè)壓管高度或或相對(duì)壓強(qiáng)高度相對(duì)壓強(qiáng)高度v 、 靜壓高度靜壓高度或或絕對(duì)壓強(qiáng)高度絕對(duì)壓強(qiáng)高度v相對(duì)壓強(qiáng)高度與絕對(duì)壓強(qiáng)高度，均稱相對(duì)壓強(qiáng)高度與絕對(duì)壓強(qiáng)高度，均稱壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭。v位置高度與測(cè)壓管高度之和如位置高度與測(cè)壓管高度之

29、和如 ，稱為，稱為測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭。v位置高度與靜壓高度之和位置高度與靜壓高度之和 ，靜壓水頭靜壓水頭。DCBAzzzz,AApz ApBpCpDpCCpzBBAApzpzDDCCpzpz說(shuō)明：說(shuō)明：靜止液體中各點(diǎn)位置水頭和測(cè)壓管高靜止液體中各點(diǎn)位置水頭和測(cè)壓管高度可相互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)測(cè)壓管水頭卻永遠(yuǎn)相等，度可相互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)測(cè)壓管水頭卻永遠(yuǎn)相等，即即敞口測(cè)壓管最高液面處于同一水平面敞口測(cè)壓管最高液面處于同一水平面測(cè)測(cè)壓管水頭面壓管水頭面。靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)靜壓水頭永遠(yuǎn)相等，即轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)靜壓水頭永遠(yuǎn)相等，即閉口玻璃閉口玻

30、璃管最高液面處在同一水平面管最高液面處在同一水平面靜壓水頭面靜壓水頭面。 2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程能量意義（物理意義）能量意義（物理意義）如圖，設(shè)如圖，設(shè)A A處質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為處質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為dmdm，則則具有的具有的位置勢(shì)能位置勢(shì)能為為dmgzdmgzA A；具有的具有的壓力勢(shì)能壓力勢(shì)能為為dmgpA/；位置勢(shì)能與壓力勢(shì)能之和為位置勢(shì)能與壓力勢(shì)能之和為總勢(shì)能?？倓?shì)能。故故A A點(diǎn)對(duì)基準(zhǔn)面點(diǎn)對(duì)基準(zhǔn)面O-OO-O的總勢(shì)能為的總勢(shì)能為 對(duì)于單位重量液體的總勢(shì)能為對(duì)于單位重量液體的總勢(shì)能為2.3 2.3 流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程()AApdmg z()pdmg zpz

31、dmg 比位能比位能，單位重量液體對(duì)基準(zhǔn)面，單位重量液體對(duì)基準(zhǔn)面O-OO-O的位能的位能 比壓能比壓能，單位重量液體所具有的壓力能，單位重量液體所具有的壓力能 比勢(shì)能比勢(shì)能，單位重量液體對(duì)基準(zhǔn)面具有的勢(shì)能，單位重量液體對(duì)基準(zhǔn)面具有的勢(shì)能 zppz 意義：意義：在同一靜止液體中，在同一靜止液體中，各點(diǎn)處比位能可以不等，比各點(diǎn)處比位能可以不等，比壓能也可不同，但其比位能壓能也可不同，但其比位能與比壓能可相互轉(zhuǎn)化，比勢(shì)與比壓能可相互轉(zhuǎn)化，比勢(shì)能總相等，是常量。能總相等，是常量。能量守恒定律在靜止液體中能量守恒定律在靜止液體中的體現(xiàn)的體現(xiàn)。 2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量v2.4.1

32、 2.4.1 靜壓強(qiáng)的單位靜壓強(qiáng)的單位v1 1）應(yīng)力單位：）應(yīng)力單位：N/mN/m2 2(Pa)(Pa)或或kN/mkN/m2 2(kPa)(kPa)，多用于理論計(jì)算。，多用于理論計(jì)算。v2 2）液柱高單位）液柱高單位：v源于實(shí)驗(yàn)測(cè)定，測(cè)壓計(jì)常以水或水銀為介質(zhì)，單位源于實(shí)驗(yàn)測(cè)定，測(cè)壓計(jì)常以水或水銀為介質(zhì)，單位m m水柱、水柱、mmmm汞柱汞柱v3 3）大氣壓?jiǎn)挝唬海┐髿鈮簡(jiǎn)挝唬憾嘤糜跈C(jī)械行業(yè)多用于機(jī)械行業(yè) v標(biāo)準(zhǔn)大氣壓標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atmatm）在北緯）在北緯4545海平面上溫度海平面上溫度1515C C時(shí)測(cè)定的數(shù)值。時(shí)測(cè)定的數(shù)值。v工程大氣壓工程大氣壓（at at）通常作為工程上計(jì)算的壓強(qiáng)單位

33、）通常作為工程上計(jì)算的壓強(qiáng)單位 phhp1 1at735.6mm735.6mm汞柱汞柱9.89.810104 4PaPa10m10m水柱水柱1 1atm760mm760mm汞柱汞柱1.013251.0132510105 5PaPa10.3m10.3m水柱水柱phhhh111222121 1bar0.9870.987atm2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量v 例題例題2.32.3v水體中某點(diǎn)壓強(qiáng)產(chǎn)生水體中某點(diǎn)壓強(qiáng)產(chǎn)生6m6m的水柱高度，則該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)是多少？相當(dāng)于多的水柱高度，則該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)是多少？相當(dāng)于多少標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和工程大氣壓？少標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和工程大氣壓？v解：解：v該點(diǎn)的相

34、對(duì)壓強(qiáng)為：該點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為：v標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的倍數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的倍數(shù)：v工程大氣壓的倍數(shù)：工程大氣壓的倍數(shù)：v“大氣壓大氣壓”與與“大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)p pa a”的區(qū)別：的區(qū)別：大氣壓是計(jì)算壓強(qiáng)的一種單位，是固定不變的；大氣壓是計(jì)算壓強(qiáng)的一種單位，是固定不變的；大氣壓強(qiáng)是指某空間大氣的壓強(qiáng)，其量隨此空間海拔高度和溫度的變大氣壓強(qiáng)是指某空間大氣的壓強(qiáng)，其量隨此空間海拔高度和溫度的變化而變化?；兓?。 /./.phN mkN mkPa229800 65880058 858 8.atmpp5588000 581 013 10.atpp4588000 599 8 102.4.2 2.4.2 靜壓強(qiáng)的測(cè)量

35、靜壓強(qiáng)的測(cè)量主要測(cè)量?jī)x表：主要測(cè)量?jī)x表：金屬式、電測(cè)式和液柱式。金屬式、電測(cè)式和液柱式。差別：差別：量程大小和計(jì)量精度量程大小和計(jì)量精度按所測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)按所測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng) 壓強(qiáng)計(jì)壓強(qiáng)計(jì) 高于或低于大氣壓強(qiáng)高于或低于大氣壓強(qiáng) 真空計(jì)真空計(jì) 金屬壓力表金屬壓力表 按作用原理按作用原理 液體壓力計(jì)液體壓力計(jì) 電測(cè)式壓力計(jì)電測(cè)式壓力計(jì)( (不介紹不介紹) ) 2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量一、液體壓力計(jì)一、液體壓力計(jì)液體壓力計(jì)依據(jù)液體壓力計(jì)依據(jù) 原理制成，原理制成， cpzhpp0hpB2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量avphp02.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體

36、靜壓強(qiáng)的測(cè)量v真空計(jì)：（倒式測(cè)壓管）真空計(jì)：（倒式測(cè)壓管）v因容器因容器D D中的液面壓強(qiáng)中的液面壓強(qiáng)p p0 0小于大氣壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)p pa a，v測(cè)出測(cè)出h hv v，便可計(jì)算容器，便可計(jì)算容器D D中自由液面處的真空度。中自由液面處的真空度。v傾斜測(cè)壓管傾斜測(cè)壓管：（斜管壓力計(jì)）：（斜管壓力計(jì)）v測(cè)微壓，用于測(cè)量測(cè)微壓，用于測(cè)量p p1 1、p p2 2的壓差。的壓差。v通常通常 為固定值，若量得為固定值，若量得l l 值，即可計(jì)算出壓強(qiáng)。值，即可計(jì)算出壓強(qiáng)。 sinpphpl1222 2） U U形測(cè)壓管形測(cè)壓管 用用測(cè)壓管只能測(cè)量微小的壓強(qiáng)測(cè)壓管只能測(cè)量微小的壓強(qiáng) 若測(cè)定稍大一點(diǎn)

37、的壓強(qiáng)，可采用若測(cè)定稍大一點(diǎn)的壓強(qiáng)，可采用U U形測(cè)壓管。形測(cè)壓管。U U形測(cè)壓管形測(cè)壓管U U形管真空計(jì)形管真空計(jì)1122hhppaAU U形測(cè)壓管形測(cè)壓管：11hppBABCappph221122hhppaA若測(cè)量氣體壓強(qiáng)，則若測(cè)量氣體壓強(qiáng)，則22hpppaAA測(cè)點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)：測(cè)點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)：真空度：真空度：Hppa0Hpppav0優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：可用較短的測(cè)管來(lái)可用較短的測(cè)管來(lái)測(cè)定較大的壓強(qiáng)或真空度測(cè)定較大的壓強(qiáng)或真空度測(cè)壓范圍：測(cè)壓范圍：333個(gè)大氣壓。個(gè)大氣壓。測(cè)壓原理測(cè)壓原理：(1)(1)若容器若容器A A內(nèi)是氣體，內(nèi)是氣體，U U形管上端形管上端接頭處也充氣體時(shí)，則接頭處也充氣體時(shí)，

38、則 21hhppMMaA相對(duì)壓強(qiáng)為相對(duì)壓強(qiáng)為21hhpppMMaAA(2)(2)若容器若容器A A中裝的是水，中裝的是水，U U形管上部形管上部接頭處也充滿水，則接頭處也充滿水，則B B點(diǎn)的壓強(qiáng)為點(diǎn)的壓強(qiáng)為21)(hhppWMMaBp pB B求出后，可以推算出容器求出后，可以推算出容器A A中任意一中任意一點(diǎn)處的壓強(qiáng)。點(diǎn)處的壓強(qiáng)。2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量4 4）差壓計(jì)（比壓計(jì)）差壓計(jì)（比壓計(jì)）用于測(cè)量不同位置兩點(diǎn)流體壓強(qiáng)差。用于測(cè)量不同位置兩點(diǎn)流體壓強(qiáng)差。構(gòu)造：構(gòu)造：管子兩端接在不同的兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)上管子兩端接在不同的兩個(gè)測(cè)壓點(diǎn)上原理：原理：量取各點(diǎn)參數(shù)，則量取各點(diǎn)參數(shù)，

39、則aWboilcMhhhppp21二、金屬壓力表二、金屬壓力表用于用于測(cè)定較大的壓強(qiáng)測(cè)定較大的壓強(qiáng)，是測(cè)量壓強(qiáng)的主要儀器，是測(cè)量壓強(qiáng)的主要儀器優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：攜帶方便、裝置簡(jiǎn)單、安裝容易、測(cè)讀方便、攜帶方便、裝置簡(jiǎn)單、安裝容易、測(cè)讀方便、經(jīng)久耐用。經(jīng)久耐用。構(gòu)造：構(gòu)造：常用的一種彈簧測(cè)壓計(jì)，見(jiàn)右圖。常用的一種彈簧測(cè)壓計(jì)，見(jiàn)右圖。原理：原理：其內(nèi)裝有一端開(kāi)口、一端封閉的黃銅管，開(kāi)口其內(nèi)裝有一端開(kāi)口、一端封閉的黃銅管，開(kāi)口端與被測(cè)液體連通，測(cè)壓時(shí)由于壓強(qiáng)作用，黃銅管隨壓端與被測(cè)液體連通，測(cè)壓時(shí)由于壓強(qiáng)作用，黃銅管隨壓強(qiáng)增加而伸展，從而帶動(dòng)封閉端所連的扇形齒輪帶動(dòng)指強(qiáng)增加而伸展，從而帶動(dòng)封閉端所連的扇形

40、齒輪帶動(dòng)指針偏轉(zhuǎn)，表盤(pán)上顯示的就是液體相對(duì)壓強(qiáng)值。針偏轉(zhuǎn)，表盤(pán)上顯示的就是液體相對(duì)壓強(qiáng)值。 2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量例：例：一密封水箱一密封水箱, ,如圖所示如圖所示若水面上的相對(duì)壓強(qiáng)為若水面上的相對(duì)壓強(qiáng)為-44.5kN/m-44.5kN/m2 2，當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為，當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為98kN/m98kN/m2 2 求：求：（1 1）h h值；（值；（2 2）水下）水下0.3m0.3m處處MM點(diǎn)的壓強(qiáng)，要求分別用絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、點(diǎn)的壓強(qiáng)，要求分別用絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空度、水柱高及工程大氣壓表示；（真空度、水柱高及工程大氣壓表示；（3 3）MM點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)面點(diǎn)相對(duì)于基準(zhǔn)

41、面OOOO的測(cè)壓管水的測(cè)壓管水頭。頭。（1 1）求）求h h值：值：列等壓面列等壓面1 11 1，p pN N= p= pR R= p= pa a （2 2）求）求p pMM : :用相對(duì)壓強(qiáng)表示用相對(duì)壓強(qiáng)表示用絕對(duì)壓強(qiáng)表示：用絕對(duì)壓強(qiáng)表示：用真空度表示用真空度表示：4.24mH2O（3 3）MM點(diǎn)的測(cè)壓管水頭點(diǎn)的測(cè)壓管水頭或?yàn)榛驗(yàn)?0.5760.576at 或?yàn)榛驗(yàn)?5.76mH5.76mH2 2O O2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量.aapphppphhhm 00044 59 84 54./MMpphkN m 2044 59 8 0 341 56.kPakPaatatmH

42、OmH OkPakPa 2241 5641 5610 424104 249898./MMapppkN m 241 569856 44./.vMppkN mat 241 560 424.MMpzm 41 560 34 549 8v 例題例題2.52.5 如圖，杯式二液式微差計(jì)如圖，杯式二液式微差計(jì)v已知：已知：U U型管直徑型管直徑d d5mm5mm，杯直徑，杯直徑D D50mm50mm，酒精，酒精 1 18500N/m8500N/m2 2，煤油，煤油 2 28130N/m8130N/m2 2v求交界面升高求交界面升高h(yuǎn) h280mm280mm時(shí)的壓強(qiáng)差時(shí)的壓強(qiáng)差 p p。v解：解：v換算成水柱

43、換算成水柱hh1 122,()dhDhdhhD 22244()()phhhphhh 111222()() dppphD 2121212()() . Pa2585008130850081300 28150 250.WphmH OmmH O22150 20 015159800水柱2.4 2.4 流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量流體靜壓強(qiáng)的測(cè)量壓強(qiáng)差只有壓強(qiáng)差只有15mm15mm水水柱，可微差計(jì)得到柱，可微差計(jì)得到280mm280mm的讀數(shù)，顯示的讀數(shù)，顯示微差計(jì)的放大作用。微差計(jì)的放大作用。 方向：方向：重合于平面壁的內(nèi)法線重合于平面壁的內(nèi)法線大?。捍笮。涸谄矫姹谏先∥⒃娣e在平面壁上取微元面積dAdA，假定其形

44、，假定其形心位于液面以下心位于液面以下h h深處，則其形心處的壓強(qiáng)為深處，則其形心處的壓強(qiáng)為 2.5.1 2.5.1 平面壁上的總壓力平面壁上的總壓力設(shè)一平面壁設(shè)一平面壁CACA與水平面成傾角與水平面成傾角 ，將水?dāng)r蓄，將水?dāng)r蓄在其左側(cè)，其左面受液體壓力，右面及液體自在其左側(cè)，其左面受液體壓力，右面及液體自由表面均有大氣壓強(qiáng)。由表面均有大氣壓強(qiáng)。CAP()(sin)sinaaaAAAPph dApzdAp AzdAhppa()adPph dA微元面積微元面積dAdA上總壓力上總壓力 2.5 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力平衡流體作用在壁面上的力就是平衡流體作用在壁面上

45、的力就是流體靜壓力流體靜壓力，其，其大小、方向、作用點(diǎn)大小、方向、作用點(diǎn)與與受壓面受壓面的形狀的形狀及及受壓面上流體靜壓強(qiáng)的分布受壓面上流體靜壓強(qiáng)的分布有關(guān)。有關(guān)。 是面積是面積GBADHGBADH繞繞x x軸的靜力矩，值為軸的靜力矩，值為z zc cA A 其中其中z zc c為受壓面積為受壓面積A A的形心的形心C C到到x x軸的距離軸的距離2.5 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力AzdAsinsinaacAPp AzdAp Az AacPp Ah AcPh A 2.5.2 2.5.2 總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）（壓力中心）設(shè)總壓力的作用點(diǎn)為設(shè)總壓力

46、的作用點(diǎn)為D D，坐標(biāo)，坐標(biāo)z zD D，在液面以，在液面以下的深度為下的深度為h hD D由理論力學(xué)，合力對(duì)任一軸的力矩等于其由理論力學(xué)，合力對(duì)任一軸的力矩等于其分力對(duì)同一軸的力矩和，則分力對(duì)同一軸的力矩和，則 為受壓面積對(duì)為受壓面積對(duì)oxox軸的慣性矩軸的慣性矩總壓力總壓力P=P= h hc cA A，代入上式有，代入上式有由慣性矩的平行移軸定理得由慣性矩的平行移軸定理得Ic Ic為受壓面積對(duì)形心軸（即通過(guò)為受壓面積對(duì)形心軸（即通過(guò)C C點(diǎn)且平行于點(diǎn)且平行于oxox軸）的慣性矩軸）的慣性矩sinsinDAAAPzz hdAzdAz dA22sinxDcIzh AxccIIz A2cDccI

47、zzz A2.5 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力xAz dAI2sinsinccccccDcccIz AIz AIz Azhh Az AA222討論：討論：由于由于 ，故，故 ，即，即總壓力總壓力P P的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)D D一般在受壓形心一般在受壓形心C C之下之下。當(dāng)受壓面為當(dāng)受壓面為時(shí)時(shí), , 作用點(diǎn)作用點(diǎn)D D與受壓形心與受壓形心C C。當(dāng)受壓面為垂直面時(shí)，則當(dāng)受壓面為垂直面時(shí)，則z zC C 、z zD D分別為受壓面積形心分別為受壓面積形心C C及總壓力作用點(diǎn)及總壓力作用點(diǎn)D D在在水面下的垂直深度水面下的垂直深度h hC C 、h hD D。實(shí)際工程中的受

48、壓壁面大都是軸對(duì)稱面（此對(duì)稱軸與實(shí)際工程中的受壓壁面大都是軸對(duì)稱面（此對(duì)稱軸與z z軸平行），軸平行），P P的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)必位于此對(duì)稱軸上。必位于此對(duì)稱軸上。表表2.22.2（P28-29P28-29）為幾種常見(jiàn)平面圖形的）為幾種常見(jiàn)平面圖形的A A、z zC C、I IC C。ccIz0cDzz 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力cDccIzzz A復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)v流體靜力學(xué)基本方程流體靜力學(xué)基本方程 的幾何意義與能量意義的幾何意義與能量意義v幾何意義幾何意義位置水頭位置水頭測(cè)壓管高度測(cè)壓管高度或或相對(duì)壓強(qiáng)高度相對(duì)壓強(qiáng)高度靜壓高度靜壓高度或或絕對(duì)壓強(qiáng)高度絕對(duì)壓強(qiáng)高度壓強(qiáng)水

49、頭壓強(qiáng)水頭測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭靜壓水頭靜壓水頭v能量意義（物理意義）能量意義（物理意義）比位能比位能比壓能比壓能比勢(shì)能比勢(shì)能cpz幾何意義幾何意義靜止液體中各點(diǎn)位置水頭和測(cè)壓管高度可相靜止液體中各點(diǎn)位置水頭和測(cè)壓管高度可相互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)測(cè)壓管水頭永遠(yuǎn)相等，即互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)測(cè)壓管水頭永遠(yuǎn)相等，即敞口敞口測(cè)壓管最高液面處于同一水平面測(cè)壓管最高液面處于同一水平面測(cè)壓管水測(cè)壓管水頭面頭面。靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互靜止液體中各位置水頭和靜壓高度亦可相互轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)靜壓水頭永遠(yuǎn)相等，即轉(zhuǎn)換，但各點(diǎn)靜壓水頭永遠(yuǎn)相等，即閉口玻璃閉口玻璃管最高液面處在同一水平面管最高液面處在同一水平面靜壓水頭面靜

50、壓水頭面。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)能量意義：能量意義：在同一靜止液體中，各點(diǎn)處比位能可以不等，比壓能也可不同，其比位能與在同一靜止液體中，各點(diǎn)處比位能可以不等，比壓能也可不同，其比位能與比壓能可相互轉(zhuǎn)化，比勢(shì)能總相等，是常量。比壓能可相互轉(zhuǎn)化，比勢(shì)能總相等，是常量。能量守恒定律在靜止液體中的體現(xiàn)能量守恒定律在靜止液體中的體現(xiàn)。 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)cPh AcDccIzzz A靜水奇象：靜水奇象：四個(gè)容器裝有同一種液體，底面積四個(gè)容器裝有同一種液體，底面積A A相等，容器液面高相等，容器液面高h(yuǎn) h相等。相等。分析：靜止液體作用在水平面上的總壓力分析：靜止液體作用在水平面上的總壓力因受壓面是水平面，壓強(qiáng)分布均勻，則總壓

51、力為因受壓面是水平面，壓強(qiáng)分布均勻，則總壓力為總壓力的作用點(diǎn)是水平面面積的形心。總壓力的作用點(diǎn)是水平面面積的形心。可見(jiàn)，液體產(chǎn)生作用在水平平面上的可見(jiàn)，液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力只與液體重度、受壓面積大小和總壓力只與液體重度、受壓面積大小和液深有關(guān)液深有關(guān)。四個(gè)容器中的液體對(duì)容器底部的作用力是相同的，四個(gè)容器中的液體對(duì)容器底部的作用力是相同的，與容器的形狀無(wú)關(guān)與容器的形狀無(wú)關(guān)。FhA2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力v 例題例題2.72.7 如圖，一水池閘門(mén)，已知：寬如圖，一水池閘門(mén)，已知：寬B B2m2m，水深，水深h h1.5m1.5mv求作用在閘門(mén)上的總壓力的

52、大小及作用點(diǎn)位置。求作用在閘門(mén)上的總壓力的大小及作用點(diǎn)位置。v解：解：,cczhhABh12cPh Ah Bh12. 198001 5 2 1 52CIBh3112.NkN2205022 1.ccDccccBhIIzzhhmz Ah Ah Bh 33112 1 51112121 5111221 5 2 1 5222.5 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力v 例題例題2.82.8 如圖，傾斜閘門(mén)如圖，傾斜閘門(mén)ABAB，寬度，寬度B B為為1 1m m（垂直于圖面），（垂直于圖面），A A處為鉸鏈軸，處為鉸鏈軸，整個(gè)閘門(mén)可繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。水深整個(gè)閘門(mén)可繞此軸轉(zhuǎn)動(dòng)。水深H H3 3

53、m m，h h1 1m m，閘門(mén)自重及鉸鏈中的摩擦，閘門(mén)自重及鉸鏈中的摩擦力不計(jì)。力不計(jì)。求升起此閘門(mén)時(shí)所需垂直向上的力。求升起此閘門(mén)時(shí)所需垂直向上的力。v解：解：v總壓力的作用點(diǎn)到鉸鏈軸總壓力的作用點(diǎn)到鉸鏈軸A A的距離為的距離為v根據(jù)力矩平衡，閘門(mén)剛轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力根據(jù)力矩平衡，閘門(mén)剛轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力P P、T T對(duì)鉸鏈的力矩代數(shù)和為零，即對(duì)鉸鏈的力矩代數(shù)和為零，即sincHPh AH B1260.sinNkN 1398003 15092250 92260()sin()().sinsinsinsinsincccHBHIhhlzmHHz AB311126023 464160606026060.Hhxmt

54、g 2 3160.PlTkNx50 92 3 46476 362 31AMPlTx02.5 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力v 例題例題 如圖，一平板閘門(mén)，高如圖，一平板閘門(mén)，高H H1 1m m，寬，寬b b1 1m m，支撐點(diǎn)，支撐點(diǎn)O O距地面的高度距地面的高度a a0.4m0.4m，問(wèn)當(dāng)右側(cè)水深問(wèn)當(dāng)右側(cè)水深h h增至多大時(shí)，閘門(mén)才會(huì)繞增至多大時(shí)，閘門(mén)才會(huì)繞O O點(diǎn)自動(dòng)打開(kāi)？點(diǎn)自動(dòng)打開(kāi)？v解：解：v當(dāng)水深當(dāng)水深h h增加時(shí)，作用在平板閘門(mén)上靜水壓力作用點(diǎn)增加時(shí)，作用在平板閘門(mén)上靜水壓力作用點(diǎn)D D也在提高。也在提高。v當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心當(dāng)該作用點(diǎn)在轉(zhuǎn)軸中心O O

55、處上方時(shí)，才能使閘門(mén)打開(kāi)。處上方時(shí)，才能使閘門(mén)打開(kāi)。v故求當(dāng)水深故求當(dāng)水深h h為多大，水壓力作用點(diǎn)恰好位于為多大，水壓力作用點(diǎn)恰好位于O O點(diǎn)處。點(diǎn)處。()()HHhahHhH311222CHzh2DOzzha2.5 2.5 靜止流體對(duì)平面壁的作用力靜止流體對(duì)平面壁的作用力CDCCIzzz AAbHHH1CIbHHH 3331111121212.(. ).(. )hhhmh311120 40 51 330 51v.1總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)v工程上常需計(jì)算各種曲面壁（例如圓柱形軸瓦、球形閥、連拱壩壩面等）工程上常需計(jì)算各種曲面壁（例如圓柱形軸瓦、球

56、形閥、連拱壩壩面等）上的液體總壓力。上的液體總壓力。v設(shè)有二向曲面壁設(shè)有二向曲面壁EFBCEFBC，左邊承受水壓，如圖，左邊承受水壓，如圖a a。求此曲面壁上的。求此曲面壁上的ABCDABCD部部分所承受的總壓力。分所承受的總壓力。v1 1）微元面積的作用力）微元面積的作用力v在曲面上取微元面積在曲面上取微元面積 dA，其形，其形心在液面以下的深度為心在液面以下的深度為h ，如圖，如圖b b。 則此微元面積上所承受的壓力：則此微元面積上所承受的壓力：此壓力垂直于微元面積此壓力垂直于微元面積dA， 并指向并指向右下方，與水平面成右下方，與水平面成角度。角度。2.6 2.6 靜止流體對(duì)曲面壁的作用

57、力靜止流體對(duì)曲面壁的作用力hdAdPv.1總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)v2 2）總壓力分解）總壓力分解v將微元面積上承受的壓力將微元面積上承受的壓力dP分解為水平分力分解為水平分力和垂直分力，有和垂直分力，有v垂直分力：垂直分力：v水平分力：水平分力：v從圖從圖c c可見(jiàn)：可見(jiàn)： = = 為為dA在在xoy面上面上的投影面積（即垂直于的投影面積（即垂直于z 軸的微元投影面積）；軸的微元投影面積）；v = = 為為dA在在y yoz面上的投影面積面上的投影面積（即垂直于（即垂直于 x軸的微元投影面積）。軸的微元投影面積）。v則則2.6 2.6 靜止流體對(duì)曲

58、面壁的作用力靜止流體對(duì)曲面壁的作用力coscossinsinhdAdPdPhdAdPdPxzsindAzdAcosdAxdAxxzzhdAdPhdAdPv.1總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)v將上式沿曲面將上式沿曲面 ABCDABCD相應(yīng)的投影面積積分，相應(yīng)的投影面積積分，v得作用在曲面上總壓力得作用在曲面上總壓力P P的分力為的分力為v垂直分力：垂直分力：v水平分力：水平分力：v式中：式中：Az為曲面為曲面ABCDABCD在水平面上的投影面積；在水平面上的投影面積； 為曲面為曲面ABCDABCD以上的液體體積以上的液體體積ABCD ABCD 5678567

59、8，稱，稱為為“實(shí)壓力體實(shí)壓力體”，用，用V V表示。表示。v故總壓力故總壓力P P的垂直分力為的垂直分力為v若曲面壁左邊為大氣，右邊承受水壓，則總壓若曲面壁左邊為大氣，右邊承受水壓，則總壓力的方向由右下方指向左上方，其垂直分力大小仍力的方向由右下方指向左上方，其垂直分力大小仍為為V，但方向垂直向上。此壓力體不為液體所充滿，為虛壓力體或負(fù)壓力體。，但方向垂直向上。此壓力體不為液體所充滿，為虛壓力體或負(fù)壓力體。2.6 2.6 靜止流體對(duì)曲面壁的作用力靜止流體對(duì)曲面壁的作用力xxzzAAxxxAzAzzhdAhdAPhdAhdAPzAzhdAVPzv.1總壓力的大小、方向、作用點(diǎn)總

60、壓力的大小、方向、作用點(diǎn)v垂直分力：垂直分力：v水平分力：水平分力：v式中式中Ax為曲面為曲面ABCDABCD在垂直面上的投影面積；在垂直面上的投影面積；v 為為Ax繞繞y軸的靜力矩，其中軸的靜力矩，其中hc為為投影面積投影面積12341234的形心在水下的深度。的形心在水下的深度。v所以，總壓力所以，總壓力的水平分力為的水平分力為v可見(jiàn)：曲面可見(jiàn)：曲面ABCDABCD所承受的垂直壓力恰為體積所承受的垂直壓力恰為體積ABCDABCD 5678 5678內(nèi)的液體重量，其作用點(diǎn)為壓力體內(nèi)的液體重量，其作用點(diǎn)為壓力體ABCABCD D 5678 5678的重心。曲面的重心。曲面ABCDABCD所承受