等比數(shù)列的性質(zhì)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧1.等比數(shù)列的定義：如果一個數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的 等于 ，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，公比通常用字母 表示( )第2項(xiàng)比同一常數(shù)注意：等比數(shù)列的任意一項(xiàng)和公比都不能為零！公比qq0第1頁/共17頁2.(1)0, (2)=1, (3) (4) .nnnnaqqaqaa在等比數(shù)列中，對于公比若則為；若則為；若為單調(diào)數(shù)列，則；所有的奇數(shù)項(xiàng)符號； 所有的偶數(shù)項(xiàng)符號正負(fù)相間擺動數(shù)列非零的常數(shù)列相同相同q0且q1第2頁/共17頁3.如果在a與b中間插入一個數(shù)G，使a， G，b成 ，那么G叫做a與b的 .等比數(shù)列等比中項(xiàng)注意：1

2、G是a與b的等比中項(xiàng)，則a與b的符號 ，符號相反的兩個實(shí)數(shù)不存在等比中項(xiàng)G ，即等比中項(xiàng)有 ，且互為 2當(dāng)G2ab時，G不一定是a與b的等比中項(xiàng)例如0250，但0,0,5不是等比數(shù)列.ab相同兩個相反數(shù)第3頁/共17頁4.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式注意：從方程的觀點(diǎn)看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，ana1qn-1中包含了四個量an、a1 、 q 、n，已知其中的任意 個量，可以求得 個量三另一ana1qn-1第4頁/共17頁5.等比數(shù)列的判定(1)定義法： q(q為常數(shù)且q0)或 q(q為常數(shù)且q0，n2)an為等比數(shù)列(2)等比中項(xiàng)法： (an0，nN*)an為等比數(shù)列(3)通項(xiàng)公式法：ana1qn1(其中a

3、1，q為非零常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列1nnaa1nnaa211nnnaaa第5頁/共17頁新課講授(1)在等差數(shù)列an中 若mnst , 則amanasat.(1)在等比數(shù)列an中若mnst ,則 .猜想證明：設(shè)等差數(shù)列an 的首項(xiàng)為a1 ,公差為d,則aman a1+ (m-1)d+a1 +(n-1)d 2a1+ (m+n-2)d 2a1+ (st -2)d a1+ (s-1)d+a1 +(t-1)d asat證明：設(shè)等比數(shù)列an 的首項(xiàng)為a1 ,公比為q,則aman a1 q m-1 a1 q n-1 a1 a1 q m+n-2 a1 a1 q s+t-2 a1 q s-1 a1 q

4、t-1 asat1.等比數(shù)列的性質(zhì)思路：先把a(bǔ)m、an用基本量表示再求和aman asat第6頁/共17頁(2)在等差數(shù)列an中 若mn2k， 則aman2ak.(2)在等比數(shù)列an中若mn2k，則 .證明： mn2k k k aman ak ak2ak猜想證明： mn2k k k aman ak akak2amanak2 等差數(shù)列an的這兩條性質(zhì)可以概括為： 下標(biāo)之和相等，則通項(xiàng)之和相等. 等比數(shù)列an的這兩條性質(zhì)可以概括為： 下標(biāo)之和相等，則通項(xiàng)之積相等.第7頁/共17頁(3)對等差數(shù)列an 中任意兩項(xiàng)am , an，都有an am (n-m)d.證明：由等差數(shù)列an 的通項(xiàng)公式得 an

5、a1 (n-1)d am a1 (m-1)d - 得 an - am (n-m)d an am (n-m)d猜想證明：由等比數(shù)列an 的通項(xiàng)公式得 an a1 q n-1 am a1 q m-1 得 an am q n-m an am q n-m(3)對等比數(shù)列an 任意兩項(xiàng)am , an，都有 .an am q n-m第8頁/共17頁性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列1若mnst，則amanasat.若mn st ，則aman asat.2若mn2k，則aman2ak.若mn2k，則amanak2.相同點(diǎn)不同點(diǎn)3an 中任意兩項(xiàng)am, an都有an am (n-m)d.an 中任意兩am,an，都有an

6、am q n-m 等差、等比數(shù)列的性質(zhì)等式左右兩邊都有兩項(xiàng)等式左右兩邊都是兩項(xiàng)的和等式左右兩邊都是兩項(xiàng)的積第9頁/共17頁在等比數(shù)列an中，判斷下列等式是否成立371935858672375(1)(2)(3)(4)aaaaaaaaaaaaaa辨析第10頁/共17頁典型例題24152311 ;2 .naa aa aa例 若等比數(shù)列滿足，則1212第11頁/共17頁例2 已知數(shù)列an是等比數(shù)列，a3a720，a1a964，求a11的值第12頁/共17頁 _, 8, 2. 48106aaaan則中，在等比數(shù)列1910181.5,100,naaa aa在等比數(shù)列中，已知則 之積為則該數(shù)列前七項(xiàng)中，在等

7、比數(shù)列, 3. 24bbn _, 8, 2. 3897aaaan則中，在等比數(shù)列 _, 9, 4. 5693aaaan則中，在等比數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用2073464第13頁/共17頁 2010200718,_naaaq.在等比數(shù)列中，則公比 610821,9,_naaaa.在等比數(shù)列中，則 28465731,6,5,_naqaaaaaa.等比數(shù)列中，若公比且則 12345678945 5 2,_naa a aa a aa a a.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則210323第14頁/共17頁性質(zhì)等差數(shù)列等比數(shù)列1若mnst，則amanasat.若mn st ，則aman asat.2若mn2k，則aman2ak.若mn2k，則amanak2.相同點(diǎn)不同點(diǎn)3an 中任意兩項(xiàng)am ，an，都有an am (n-m)d.