行列式的計(jì)算方法 -多項(xiàng)式 行列式 與計(jì)算方法

1、行列式的計(jì)算方法小結(jié)14、其他方法：1、定義法：適用于0比較多的行列式2、利用性質(zhì)化三角形行列式3、按行列展開(kāi)析因子法箭形行列式行列和相等的行列式遞推公式法加邊法升級(jí)法拆項(xiàng)法數(shù)學(xué)歸納法2一析因子法例：計(jì)算 解：由行列式 定義知為 的4次多項(xiàng)式又，當(dāng) 時(shí)，1，2行相同，有 ，為D的根當(dāng) 時(shí)，3，4行相同，有為D的根故 有4個(gè)一次因式:3設(shè)令 則 即， 4二箭形行列式解：把所有的第 列 的 倍加到第1列，得： 5可轉(zhuǎn)為箭形行列式的行列式：把第 i 行分別減去第1行， 即可轉(zhuǎn)為箭形行列式6想過(guò)快樂(lè)生活，需要高超技術(shù)技術(shù)高，才能站得高，站得高，才平安性高！技術(shù)包括很多種專(zhuān)業(yè)技術(shù)熟練，處理人際關(guān)系策略，

2、各種娛樂(lè)的技術(shù)，提高做事效率的技術(shù)，等等技術(shù)72.心理學(xué)是讓人快樂(lè)的技術(shù)樂(lè)觀、積極、進(jìn)取、勇敢、勤勞、自信所有的事情都是人干的，所以人心理都是相通的，了解自己的心理，就可以認(rèn)識(shí)別人的心理。彼此了解，就會(huì)增加互信互助，心有煩惱可以分擔(dān)，好事可以分享。這樣心理就健康，工作效率就高8三行列和相等的行列式 解：9解2)1011四升級(jí)法加邊法解：1)1213五遞推公式法展開(kāi)解14 由以上兩式解得 而行列式的值求出 的值）先將行列式表成兩個(gè)低階同型的行列式的線形關(guān)系式，再用遞推關(guān)系及某些低階2階，1階15例 計(jì)算2n階行列式解 按第一行展開(kāi),有再對(duì)兩個(gè)(2n-1)階行列式各按最后一行展開(kāi),得16例 證明范

3、德蒙德(Vandermonde)行列式17證: 將第n-1行乘以(-x1)加到第n行,將第n-2行乘以(-x1)加到第n-1行,這樣依次下去,最后將第1行乘以(-x1)加到第2行,得按第一列展開(kāi),并提出每一列的公因子(xi -x1)(i=1,2,n),得遞推公式:1819六拆項(xiàng)法主對(duì)角線上、下元素相同20繼續(xù)下去，可得 當(dāng) 時(shí) 21例 計(jì)算n階行列式解: 將最后一列寫(xiě)成兩數(shù)之和的形式,再由行列式的性質(zhì)5可得22由觀察可知,上式右端第一個(gè)行列式按最后一列展開(kāi)得Dn-1,而第二個(gè)行列式從最后一行開(kāi)始,每后一行乘以(-1)加到相鄰的前一行上,就變?yōu)橄氯切?其值為1,故得23七 數(shù)學(xué)歸納法例、證明：證：當(dāng) 時(shí)， ，結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)結(jié)論成立，即，24對(duì) ，將 按最后一列拆開(kāi)，25所以 時(shí)結(jié)論成立，故原命題得證26八 范德蒙行列式解：考察 階范德蒙行列式例、計(jì)算行列式27顯然 就是行列式 中元素 的余子式 ，即,（ 為代數(shù)余子式）又由 的表達(dá)式及根與系數(shù)的關(guān)系知，中 的系數(shù)為： 即， 28開(kāi)解：即有于是有 練習(xí)1、計(jì)算29同理有 即 30解練習(xí)2、計(jì)算31又32當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)，得33證： 時(shí)， . 結(jié)論成立假設(shè) 時(shí)，結(jié)論成立當(dāng) 時(shí)， 按第 行展開(kāi)得練習(xí)3、證明： 34于是 時(shí)結(jié)論亦成立，原命題得證由歸納假設(shè)