第二章機電一體化典型機械零部件設計

1、第二章第二章機電一體化典型機械零部件設計2.12.1機電一體化系統(tǒng)中主要機械特性與參數(shù)機電一體化系統(tǒng)中主要機械特性與參數(shù) 2.12.1機電一體化系統(tǒng)中主要機械特性與參數(shù)機電一體化系統(tǒng)中主要機械特性與參數(shù)Main Mechanical Characteristics and Main Mechanical Characteristics and Parameters in MechatronicParameters in Mechatronic System System 機電一體化系統(tǒng)要求有快速響應性、高的精度和穩(wěn)定性。而系統(tǒng)中的機械零部件的各種機械特性對系統(tǒng)靜態(tài)與動態(tài)性能影響很大，因此在系統(tǒng)

2、的各個機械零部件設計中，無論是結構設計還是參數(shù)的選擇，應盡可能考慮無間隙、低摩擦、低慣量、高剛度、高諧振及適當?shù)淖枘岜?。機械零部件的功能是驅(qū)動電機與負載的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速相互匹配。機電一體化系統(tǒng)的零部件應根據(jù)伺服控制的要求進行選型和設計。2.1.1機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述和等效轉(zhuǎn)化機械系統(tǒng)建模中基本物理量的描述和等效轉(zhuǎn)化Description and Equivalent Transformation of Basic Physical Quantities in Modeling of Mechanical System 在機電一體化系統(tǒng)的分析中，質(zhì)量、彈簧及阻尼這三個理想的機械元件代表了機

3、械系統(tǒng)各組成部分的本質(zhì)。另外，機械系統(tǒng)中的有關負載、驅(qū)動力、間隙、死區(qū)等也直接影響機械系統(tǒng)的性能。1.質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化質(zhì)量和慣量的轉(zhuǎn)化 質(zhì)量m一般指直線運動動能的部件屬性，慣量J是轉(zhuǎn)動運動動能的部件屬性，圖2-1是力-質(zhì)量系統(tǒng)。mX F（t）圖2-1 力-質(zhì)量系統(tǒng)Fig.2-1Force-Mass System力-質(zhì)量系統(tǒng) 機械傳動鏈的技術性能主要取決于傳動類型、傳動方式、傳動精度、動態(tài)特性及可靠性等。一個給定的轉(zhuǎn)動慣量取決于部件相對于轉(zhuǎn)動軸的幾何位置和部件的密度及形狀 。) 12(22dtdvmdtxdmmaF)22(22dtdJdtdJJT如不考慮其它阻力的情況下可建立如下方程：等效轉(zhuǎn)化等

4、效轉(zhuǎn)化 要使一個復雜的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個簡單系統(tǒng)要使一個復雜的系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個簡單系統(tǒng)必須做到同時功等效和能量等效。必須做到同時功等效和能量等效。 能量等效能量等效:在一個機械系統(tǒng)中，經(jīng)常是同時由數(shù)個具有一定質(zhì)量或轉(zhuǎn)動慣量的直線或旋轉(zhuǎn)運動的部件組成，而且它們對被研究的元件參數(shù)都有不同程度的影響，故需要將各運動元件的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)瞬時動能保持不變，即： 等效轉(zhuǎn)化等效轉(zhuǎn)化 式中： n系統(tǒng)中所有運動元件的數(shù)目； k系統(tǒng)中移動元件的數(shù)目； vi元件i的重心s的速度； Jj元件j對其中心軸S的轉(zhuǎn)動慣量； mi任意元件i的質(zhì)量； j元件j的瞬時角速度

5、。)32(21211212nkjjjkiiiJvmE等效轉(zhuǎn)化等效轉(zhuǎn)化 如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時動能為： 如果所選定的被研究元件是移動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時動能為：式中： me轉(zhuǎn)化質(zhì)量（等效質(zhì)量）； Je 轉(zhuǎn)化慣量（等效轉(zhuǎn)動慣量）。 將實際系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為簡單的剛體運動，可運用理論力學的計算方法。)42(212eJE)52(212vmEe功等效 功等效：功等效：將各運動元件的的功轉(zhuǎn)化到被研究的元件上，以實現(xiàn)等效控制。轉(zhuǎn)化的原則是轉(zhuǎn)化前后系統(tǒng)功保持不變，即 ： 式中： n系統(tǒng)中所有運動元件的數(shù)目； k系統(tǒng)中移動元件的數(shù)目； Si元件i的移動距離； j元件

6、j的轉(zhuǎn)角； Fi元件i上的力； Tj元件j上的轉(zhuǎn)矩。)62(11jnkjjikiiTSFW功等效 如果所選定的被研究元件是轉(zhuǎn)動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時功為： W = TW = TE (2-7) 如果所選定的被研究元件是移動的，并且向這一元件上轉(zhuǎn)化，則其瞬時功為： W = FW = FE S S (2-8) 式中： T TE 轉(zhuǎn)化后的等效轉(zhuǎn)矩； T TE 轉(zhuǎn)化后的等效力。2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機械系統(tǒng)中各元件在工作時受到力的作用都會產(chǎn)生彈性變形，因此可將機械零件看成是彈簧系統(tǒng)進行物理、數(shù)學建模。 一般認為位移彈簧儲有位能，當彈簧變性很小時可以看成線性，物理模型見圖2

7、-2a，這是一個力彈簧系統(tǒng)。其表達式為： F=kx E=1/2kx2 (2-9) 圖2-2 彈簧系統(tǒng)Fig.2-2 Spring System2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化 當加一轉(zhuǎn)矩至圓棒或軸上時，可以看成扭矩力彈簧系統(tǒng)見圖2-2b，圓棒或軸的彈性可以用 彈簧系數(shù)k表示，單位角位移的轉(zhuǎn)矩為T，其表達式為： T=k E=1/2k2(2-10) 系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)的彈性變形將影響被研究元件，這里彈簧系數(shù)轉(zhuǎn)化如下：njjjikk12)112( 式中：k轉(zhuǎn)化彈性系數(shù)； kj各構件的彈性系數(shù)； ij各構件到被研究元件間的傳動比。2.彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化彈性變形系數(shù)的轉(zhuǎn)化 此式是對旋轉(zhuǎn)運動而言的，如果

8、是移動系統(tǒng)需要變換。 串聯(lián)彈簧的等效計算見圖2-3a，其數(shù)學表達式為： k1 k2 mk1 k2 m a) b)圖2-3彈簧的等效計算Fig.2-3 Equivalent Calculation of Springs 并聯(lián)彈簧的等效計算見圖2-3b，其數(shù)學表達式為： kk1k2 (2-13)122(2222kkkkk3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機械系統(tǒng)在工作過程中，相互運動的元件間在著阻力，并以不同的方式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力，液體（氣體或液體）的阻力以及負載阻力（諸如切削力或干擾力），這些在建立物理模型時都需要進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為與速度有關的粘滯阻尼力。 如

9、果兩個部件彼此相對運動，則相互間剛有運動趨勢，就有摩擦力存在。物理系統(tǒng)的摩擦一般都是非線性的，接觸面之間的摩擦力特征往往取決于表面性質(zhì)，表面壓力，以及相對運動速度等，所以很難準確地用數(shù)學形式描述。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 一般摩擦力可以分為三種類型。圖2-4表示出線性與非線性摩擦力的函數(shù)關系 。 a)靜摩擦 b)動摩擦 c) 粘滯摩擦d) 非線性粘滯摩擦 圖2-4摩擦力的函數(shù)關系 Fig.2-4 Function Relation of Frictional Force xxxx3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 (1) 靜摩擦力：如圖2-4a，靜摩擦力存在于物體運動速度為零，但運動立刻就要發(fā)生時，靜摩擦力的方向與

10、運動趨勢的方向相反。 (2) 動摩擦力：包括動摩擦，干摩擦，如圖2-4b。這種摩擦只存在于物體運動時，動摩擦系數(shù)是一個與速度大小無關的常數(shù)，這個常數(shù)的正負取決于速度的方向。 (3) 粘滯摩擦：如圖2-4c，d。這種類型的摩擦表示一種阻滯力，阻滯力與該裝置的速度大小成正比（線性）如圖2-4c所示。3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 也有一種是非線性，見圖2-4d，其數(shù)學表達式為： 式中 f粘滯阻尼系數(shù)。 (4) 旋轉(zhuǎn)運動的摩擦：直線運動的三種摩擦均適用于轉(zhuǎn)動。因此式2-14轉(zhuǎn)化為： (5) 阻力系數(shù)轉(zhuǎn)化為當量粘滯阻尼系數(shù)：雖然系統(tǒng)中存在的阻力性質(zhì)不同，但系統(tǒng)在運行過程中消耗能量是相同的。在數(shù)學建模中，將各種阻力

11、轉(zhuǎn)化成與構件運動速度成正比的阻力。)142()(dtdxftF)152()(fdtdftT3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 所以，利用摩擦阻力和粘滯阻力所消耗的功相等這一基本原則來求解轉(zhuǎn)化粘滯阻尼系數(shù)。在一諧振中，要將動摩擦轉(zhuǎn)化成粘滯摩擦，即求其轉(zhuǎn)化粘滯摩擦系數(shù)f。其諧振方程為：)172 (:2)2sin412(cos)()(2022222020000AfWTttfAtdtfAdtdtdxfdtdtdxdtdxfdxdtdxfdxtFWTTTTTT得令)162 (cossintAdtdxtAx 粘滯阻尼所消耗的功為： 3.阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 摩擦力為：F=N 其中： 摩擦系數(shù)，N正壓力。 在一個諧振周期中摩擦力

12、所消耗的功為 ： WN=F4A=4FNA W= WN f=4FN/(A) (2-18)4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例 以數(shù)控機床進給傳動系統(tǒng)為例說明機械傳動系統(tǒng)建模方法。在圖2-5所示的數(shù)控機床進給傳動系統(tǒng)中，電動機通過兩級減速齒輪zl、z2、z3、z4及絲杠螺母副驅(qū)動工作臺作直線運動。建模一般分兩步進行。首先把機械系統(tǒng)中各基本物理量轉(zhuǎn)化到傳動鏈中的某個元件上；然后，再根據(jù)輸入量和輸出量的關系建立數(shù)學模型 。 1) 首先要將轉(zhuǎn)動慣量歸算到傳動鏈中某一個部件上去。如圖2-5所示傳動鏈

13、中， 是輸入軸，是中間軸，是輸出軸。J1、J2、J3分別是三根軸線上由齒輪及軸所構成的轉(zhuǎn)動慣量。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例 圖2-5基本傳動鏈Fig.2-5 Basic Transmission Chain 系統(tǒng)的動能：)192(212121212233222211mvJJJE)222()2()1()1(2:式中)212()()1()1()()()(21212121212232122133142121221232122121213321221223322221121iLmiJiJJJLLvZZZZiZZivmiJiJJvmJJJJmvJJJJEEE

14、E絲杠導程4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例 等效到軸上：)202(2121EJEJE為系統(tǒng)轉(zhuǎn)化到軸上的總轉(zhuǎn)動慣量。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例2) 粘性阻尼系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機械系統(tǒng)工作過程中，相互運動的元件間存在阻力，并以不同的形式表現(xiàn)出來，如摩擦阻力、流體阻力以及負載阻力等，這些阻力在建模時需要轉(zhuǎn)化成與速度有關的粘滯阻力。利用摩擦阻力與粘滯阻力所消耗的功相等這一原則求取粘性阻尼系數(shù)。 考慮到其它各環(huán)節(jié)的摩擦損失比工作臺導軌的摩擦損失小得多，故只考慮工作臺導軌的粘性阻尼系數(shù)f。 4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實

15、例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例 當只考慮粘滯阻力時，根據(jù)工作臺與絲杠之間的動力平衡關系有： T32= f vL （2-23） 即絲杠轉(zhuǎn)一周所作的功，等于工作臺前進一個導程時其阻力所作的功。 fiLfffiLTiLviTTTTT211211131133311)2()242()2(:)232(2其中式得代入將f 工作臺導軌轉(zhuǎn)化到軸I上的粘性阻力系數(shù)。 4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例 3)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化 機械系統(tǒng)中各元件在工作時受到力或力矩的作用，將產(chǎn)生軸向伸長、壓縮或扭轉(zhuǎn)等彈性變形，這些變形將影響到整個系統(tǒng)的精度和動態(tài)特性。建模時要將其轉(zhuǎn)化成相應的扭

16、轉(zhuǎn)剛度系數(shù)或軸向剛度系數(shù) 。 將各軸的扭轉(zhuǎn)角都轉(zhuǎn)化到軸I上來，絲杠與工作臺之間的軸向彈性變形會使軸產(chǎn)生一個附加扭轉(zhuǎn)角，也應轉(zhuǎn)化到軸1上，然后求出軸I的總扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。 軸向剛度的轉(zhuǎn)化 當系統(tǒng)承擔負載后，絲杠螺母副和螺母座都會產(chǎn)生軸向彈性變形，圖2-6是等效作用圖。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例 在絲杠左端輸入轉(zhuǎn)矩T3的作用下，絲杠和工作臺之間彈性變形為，對應的絲杠附加扭轉(zhuǎn)角為。根據(jù)動力平衡原理和傳動關系，在絲杠軸上有： 圖2-6彈性變形等效作用圖Fig.2-6 Equivalent Function Figure of Elastic Deformat

17、ion 4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)的轉(zhuǎn)化 設1、2、3分別為軸、在輸入轉(zhuǎn)矩T1、T2、T3的作用下產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)角。根據(jù)動力平衡原理和傳動關系有：)252()21()21(22233332333 kkKTkkTLLkT313322112222111,kTikTkTikTkT4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例 由于絲杠與工作臺之間軸向彈性變形使軸附加了一個扭轉(zhuǎn)角3 ，因此軸上的實際角位移為： III=3+3 將3 、3 代入，有：)272()11(3333333TkkikTkT)292 ()11(11)1

18、1()282 (1133222121133221212112121kTTkkikikTkkikTikTii將各軸的角位移轉(zhuǎn)化到軸上得軸的總角位移：式中：k轉(zhuǎn)化到軸上的總剛度系數(shù)。4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例4) 建立系統(tǒng)的數(shù)學模型 將各種物理量都轉(zhuǎn)化到電機軸上后，就可以建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。設輸入量為軸I的輸入轉(zhuǎn)角XI；輸出量為工作臺的線位移xO。根據(jù)功能等效原理，將xO轉(zhuǎn)化到軸I的輸入角位移為： 在軸上根據(jù)動力平衡原理有：)302(2OixL)312(22iexkkdtdfdtdJ4.減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實例減速齒輪傳動鏈的基本物理量計算實

19、例 將（2-30）代入（2-31）整理后得： )322()2(22iOOOexkiLxkdtdxfdtxdJ 這就是機械傳動系統(tǒng)的數(shù)學模型，它是一個二階線性微分方程，其中Je、f、k均為常數(shù)。傳遞函數(shù)為 ： )332(2)2()2()()()(2222nnneiossiLksfsJkiLsXsXsG式中：n系統(tǒng)的固有頻率 系統(tǒng)的阻尼比， enJk/)2/(kJfe n和是二階系統(tǒng)的兩個特征參量，對于不同的系統(tǒng)， n和由不同的物理量組成，對機械系統(tǒng)而言，它們由慣量（質(zhì)量）、摩擦阻力系數(shù)、彈性變形系數(shù)等結構參數(shù)決定。2.1.2 2.1.2 機械結構因素對伺服系統(tǒng)的影響機械結構因素對伺服系統(tǒng)的影響

20、2.1.2 機械結構因素對伺服系統(tǒng)的影響 The Influence of Servo System due to Mechanical Structure 機電一體化系統(tǒng)中的伺服系統(tǒng)，主要是以機械量(位置、速度、加速度、力等)為控制對象的一種自動控制系統(tǒng)。它在工作時，要求系統(tǒng)的輸出能平穩(wěn)地、快速地、準確地跟隨輸入指令動作。機械傳動系統(tǒng)的性能與系統(tǒng)本身的阻尼比、固有頻率n有關。又與機械系統(tǒng)的結構參數(shù)密切相關。因此，機械系統(tǒng)的結構參數(shù)對伺服系統(tǒng)性能有很大影響。此外，機械結構中許多非線性因素，如傳動件的非線性摩擦、傳動間隙、機械零部件的非彈性變形等，對伺服系統(tǒng)性能也有較大影響。本節(jié)就機械結構因素對

21、伺服系統(tǒng)性能的影響進行分析，以便在進行機械設計和選型時合理的考慮這些因素。 機械結構因素對伺服系統(tǒng)的影響機械結構因素對伺服系統(tǒng)的影響圖2-7二階系統(tǒng)階躍響應曲線Fig.2-7Spring-Responsive Curve of 2-order System1.阻尼的影響1.阻尼的影響 阻尼的影響可以由二階系統(tǒng)單位階躍響應曲線來說明(因為大多數(shù)機械系統(tǒng)均可簡化為二階系統(tǒng))，如圖2-7所示。阻尼比不同的系統(tǒng)，其時間響應特性也不同。1) 當阻尼比0時，系統(tǒng)處于等幅持續(xù)振蕩狀態(tài)，因此系統(tǒng)不能無阻尼。2) 當1時，系統(tǒng)為臨界阻尼或過阻尼系統(tǒng)。此時，過渡過程無振蕩，但響應時間較長。 1.阻尼的影響3) 當

22、01時，系統(tǒng)為欠阻尼系統(tǒng)，系統(tǒng)在過渡過程中處于減幅振蕩狀態(tài)，其幅值衰減的快慢，取決于衰減系數(shù)和n。在n確定以后，愈小，其振蕩愈劇烈，過渡過程越長。相反，越大，則振蕩越小，過渡過程越平穩(wěn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好，但響應時間較長，系統(tǒng)靈敏度降低。 因此，在系統(tǒng)設計時，應綜合考其性能指標，一般取0.4Ts/k后，輸出軸以恒速3運動，但始終滯后輸入軸一個角度s，此轉(zhuǎn)角為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。若粘滯摩擦系數(shù)為f，則有： )352(3kTkfcS 式中：式中： T Tc c 為動摩擦力矩為動摩擦力矩 f3 3/ /K K和和T Tc c/ /K K為粘滯摩擦和動摩擦所引起的動態(tài)滯后。為粘滯摩擦和動摩擦所引起的動態(tài)滯后。

23、2.摩擦的影響2) 摩擦引起的低速爬行 由于非線性摩擦的存在，機械系統(tǒng)在低速運行時，常常會出現(xiàn)爬行現(xiàn)象，導致系統(tǒng)運行不穩(wěn)定。爬行一般出現(xiàn)在某個臨界轉(zhuǎn)速以下，而在高速運行時并不出現(xiàn)。產(chǎn)生爬行的臨界速度可由下式求得：)362()tan11)()(22cmcscffTT式中：fm、f電動機電磁、機械系統(tǒng)粘滯摩擦系數(shù) c出現(xiàn)爬行時系統(tǒng)的臨界初始相位 2.摩擦的影響由圖2-8求出：圖2-8c-關系曲線Fig.2-8c-Relation Curve 設計機械系統(tǒng)時，應盡量減少靜摩擦和降低動、靜摩擦之差值，以提高系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性和快速響應性。因此，機電一體化系統(tǒng)中，常常采用摩擦性能良好的塑料一金屬滑動導軌

24、、滾動導軌、滾珠絲杠式中:系統(tǒng)阻尼比 Jkffm2靜、動壓導軌；靜、動壓軸承、磁軸承等新型傳動件和支承件，并進行良好的潤滑。 此外，適當?shù)脑黾酉到y(tǒng)的慣量J和粘性摩擦系數(shù)f也有利于改善低速爬行現(xiàn)象，但慣量增加將引起伺服系統(tǒng)響應性能的降低；增加f也會增加系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差故設計時必須權衡利弊，優(yōu)化處理。3.結構彈性變形3.結構彈性變形 穩(wěn)定性是系統(tǒng)正常工作的首要條件。當伺服電動機帶動機械負載按指令運動時，機械系統(tǒng)所有的元件都會因受力而產(chǎn)生不同程度的彈性變形。其固有頻率與系統(tǒng)的阻尼、慣量、摩擦、彈性變形等結構因素有關。當機械系統(tǒng)的固有頻率接近或落入伺服系統(tǒng)帶寬之中時，系統(tǒng)將產(chǎn)生諧振而無法工作。隨著機電一

25、體化系統(tǒng)對伺服性能要求的提高，機械系統(tǒng)彈性變形與諧振分析成為機械設計的一個重要問題。 根據(jù)伺服控制理論，為避免機械系統(tǒng)由于彈性變形而使整個伺服系統(tǒng)發(fā)生結構諧振，該 機械系統(tǒng)的鎖定轉(zhuǎn)子固有頻率t(即電動機轉(zhuǎn)子固定時的固有頻率)應大于伺服系統(tǒng)帶寬b 的5倍。3.結構彈性變形 t5b （2-37） 伺服系統(tǒng)帶寬與系統(tǒng)精度、響應速度之間的關系可以由如下公式表示： 式中：tmax負載最大角加速度（/s2）； e伺服精度（）。 例如有一機械傳動系統(tǒng)，其負載最大角加速度為0.4/s2，伺服精度為20，則： )382(60maxetbsradsradetb/49. 8/204 . 06060max3.結構彈性

26、變形 t5b =58.49=42.45rads 即傳動系統(tǒng)的固有頻率必須大于42.45rads。 通常采取提高系統(tǒng)剛度、增加阻尼、調(diào)整機械構件質(zhì)量和自振頻率等方法來提高系統(tǒng)抗振性，防止諧振的發(fā)生。 采用彈性模量高的材料，合理選擇零件的截面形狀和尺寸、對軸承、絲杠等支承件施加預加載荷等方法均可以提高零件的剛度。在多級齒輪傳動中，增大末級減速比可以有效的提 高末級輸出軸的折算剛度。 在不改變機械結構固有頻率的情況下，通過增大阻尼也可以有效地抑制諧振。因此，許 多機電一體化系統(tǒng)設有阻尼器以使振蕩迅速衰減。4.慣量的影響4.慣量的影響 轉(zhuǎn)動慣量對伺服系統(tǒng)的精度、穩(wěn)定性、動態(tài)響應都有影響。慣量大，系統(tǒng)的

27、機械常數(shù)大，響應慢。由式2-33可以看出，慣量大，值將減小，從而使系統(tǒng)的振蕩增強，穩(wěn)定性下降；慣量大，會使系統(tǒng)的固有頻率下降，容易產(chǎn)生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應速度。慣量的適當增大只有在改善低速爬行時有利。因此，機械設計時在不影響系統(tǒng)剛度的條件下，應盡量減小慣量。 5.間隙的影響 5.5.間隙的影響間隙的影響 機械系統(tǒng)中存在著許多間隙，如齒輪傳動間隙，螺旋傳動間隙等。這些間隙對伺服系統(tǒng) 性能有很大影響，下面以齒輪間隙為例進行分析。 圖2-9所示為一典型旋轉(zhuǎn)工作臺伺服系統(tǒng)框圖。圖中所用齒輪根據(jù)不同要求有不同的用途，有的用于傳遞數(shù)據(jù)(G1、G3)，有的用于傳遞動力(G2)，有的

28、在系統(tǒng)閉環(huán)之內(nèi)(G2、G3)，有的在系統(tǒng)閉環(huán)之外(G1、G4)。由于它們在系統(tǒng)中的位置不同，其齒隙的影響也不同。 5.間隙的影響 1) 閉環(huán)之外數(shù)據(jù)傳遞的齒輪(G1、G4)齒隙，對系統(tǒng)穩(wěn)定性無影響，但影響伺服精度。由于齒隙的存在，在傳動裝置逆運行時造成回程誤差，使輸出軸與輸入軸之間呈非線性關系，輸出滯后于輸入，影響系統(tǒng)的精度。圖2-9 典型旋轉(zhuǎn)工作臺伺服系統(tǒng)框圖Fig.2-9 Frame of Typically Rotational Worktable Servo System5.間隙的影響 2) 閉環(huán)之內(nèi)傳遞動力的齒輪(G2)齒隙，對系統(tǒng)靜態(tài)精度無影響，這是因為控制系統(tǒng)有自動校正作用。又由

29、于齒輪副的嚙合間隙會造成傳動死區(qū)，若閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較小，則會使系統(tǒng)產(chǎn)生自激振蕩，因此閉環(huán)之內(nèi)動力傳遞齒輪的齒隙對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響。 3) 反饋回路上數(shù)據(jù)傳遞齒輪(G3)齒隙既影響穩(wěn)定性，又影響精度。 因此，應盡量減小或消除間隙，目前在機電一體化系統(tǒng)中，廣泛采取各種機械結構來消除齒輪副、螺旋副等傳動副的間隙。例如用雙齒輪錯齒法、偏心套調(diào)整法等消除齒輪的傳動間隙；采用墊片式調(diào)隙法、齒差式調(diào)隙法等消除滾珠螺旋副的間隙。 2.2機械系統(tǒng)的精度設計基礎機械系統(tǒng)的精度設計基礎2.2機械系統(tǒng)的精度設計基礎機械系統(tǒng)的精度設計基礎Base of Precision Design in Mechanical

30、 System2.2.1精度設計中的主要原理與原則 Main Theories and Principals in Precision Design 大多數(shù)機電一體化系統(tǒng)均有較高的精度要求，屬于精密設備。其基本特點是精度、效率和自動化程度要求高，結構比較復雜，但其共同的基礎是精密機械技術。 精密機械技術與普通機械技術比較，在機械原理、功用和重要性方面并無多大變化。其主要區(qū)別在于精度、分辨率和靈敏度等性能指標上，這就需要有充分的科學理論和實驗為依據(jù)，才能進行有效的精度設計。 在精度設計時，應遵循下列的主要原理與原則，并要在實踐中靈活地加以運用。 1.精度設計中的主要原理與原則1.阿貝誤差原理 它

31、是由德國人阿貝（EAbbe）于1890年提出的。其主要內(nèi)容為：長度測量時，被測尺寸與長度測量時，被測尺寸與標準尺寸必須處在測量方向的同一直線上。標準尺寸必須處在測量方向的同一直線上。 圖2-10阿貝誤差原理設計示例Fig.2-10 Example of Design in Abbe Error Theoryl1.精度設計中的主要原理與原則 采用阿貝原理，就能避免產(chǎn)生一階誤差，只有二階誤差，從而得到較高的測量精度。它既是測量原理，又是精密設備中測量系統(tǒng)總體分布時的基本原則，因而具有重要意義。 圖2-10a 所示為千分尺，被測件尺寸與讀數(shù)刻度尺彼此在對方的延長線上，符合阿貝原理。設千分螺桿在移動過

32、程中，由于制造誤差或磨損而造成間隙，將會產(chǎn)生偏擺而形成傾角，測量工件時，實際測得的傾斜長度l與正確長長L之間產(chǎn)生的測量誤差1為: )392(2222sin2)cos1 (2221LLLLlL 這表示了1與之間形成二階誤差關系。 1.精度設計中的主要原理與原則 圖2-10b 所示為游標卡尺，被測件尺寸與主尺上的讀數(shù)刻度尺不在同一直線上，不符合阿貝原理。同理，由于傾角存在，產(chǎn)生的測量誤差2為： )402(2HHtglL 這表示了2與之間形成一階誤差關系。為了提高測量精度應盡可能減小H與值 。 在坐標鏜床或三坐標測量機中，如圖2-11所示，由于橫梁變形或?qū)к壸冃我伯a(chǎn)生一階測量誤差影響定位精度。其誤差

33、=H，為了減少測量誤差，采用下列改進措施。 1.精度設計中的主要原理與原則(1) 應盡可能減小H值。(2) 利用阿貝誤差的方向性，采用凸凹導軌（導軌曲線凸時，誤差為正值；反之，誤差為負值），或者采用兩層拖板，使垂直阿貝誤差和水平阿貝誤差相互抵消。(3) 采用輔助橫梁防止變形或者采用誤差補償機構等。1.精度設計中的主要原理與原則a) 橫梁變形b) 導軌變形圖2-11 橫梁和導軌變形引起的誤差Fig.2-11 Error Result from Deformation of Beam and Leading Track2.運動學設計原理2.運動學設計原理 一個空間物體具有6個自由度，要使它定位，需

34、要適當配置6個約束加以限制，這是6點定位原理。相反，要使物體相對固定的坐標運動，只能配置少于6個約束才能實現(xiàn)。因此，運動學設計原理應遵守下列條件：1）物體相對運動數(shù)等于自由度數(shù)減去約束數(shù)。2）要求約束條件為點接觸，且該點應垂直于欲限制自由度的方向。同時要求在同一平面或直線上的點接觸之間的距離盡可能大些，以免運動到端部造成不穩(wěn)定。2.運動學設計原理 a) b)圖2-12 運動學設計原理Fig.2-12 Design Theories in Kinematics2.運動學設計原理 圖2-12a所示為理想的滾動導軌副，它符合運動學設計原理。左邊V形導軌內(nèi)兩個鋼球提供4個約束，右邊至少一個鋼球提供一個

35、約束。使上滑板只能沿V形導軌方向移動。 運動學設計原理，一般僅使用于高精度的、承載小及運動行程不大的場合。運動學設計原理優(yōu)點:1)較低的制造精度可獲得較高的定位精度。2)力學上是靜定問題，各定位點的載荷可預先計算。2.運動學設計原理 當零件重量較大或有載荷作用時，其接觸應力較大。點接觸就會變成小面積接觸，因此，理想的點接觸實際上是不存在的。為了克服這一點就產(chǎn)生了半運動學設計原理。 半運動學設計原理是以小面積接觸或短線接觸代替點接觸來約束運動方向。 圖2-12b為半運動學設計的軸系，用至少3個鋼球與軸錐面接觸，提供3個約束；軸與軸套的短線接觸提供2個約束條件，才能使軸在軸套中旋轉(zhuǎn)，且能實現(xiàn)自動定

36、心，影響軸回轉(zhuǎn)精度的主要因素是軸系的配合間隙和鋼球直徑誤差。 3.平均效應原理3.平均效應原理 在運動副和定位機構設計中，采用運動學設計原理和6點定位原理，就可避免產(chǎn)生靜不定和相互干涉。但是，用單點定位約束某個自由度時，由于定位點的誤差，其定位精度始終低于該定位點的精度。而且，由于單點定位的接觸應力較大，產(chǎn)生相應的接觸變形，隨著時間的推移，磨損增加，其精度會降低。為了克服這一缺點，產(chǎn)生了多點定位原理，應用平均效應作用，使誤差得到均化從而提高機構的運動精度或定位精度。 在精密機械設備中，平均效應原理的應用很廣，如導軌副、密珠軸承、分度和定位機構，以及光柵尺、感應同步器等都應用此原理。3.平均效應

37、原理 在圖2-12b的半運動學軸系中，可采用多個鋼球來定位。開始時可能只有少數(shù)的鋼球起定位作用（視鋼球誤差而定），由于應力集中及其彈性變形、隨后的磨和過程，使參加工作的鋼球會逐漸擴大，其定位誤差將取決于這些鋼球誤差的均值，從而提高了定位精度。 采用平均效應原理使機械精度均化是有條件的，即：1）參與工作的滾動體或其它中間元件要易于產(chǎn)生彈性變形。2）滾動體或中間元件的制造誤差要小于或等于彈性變形誤差。3）在工作時負載力能自動消除間隙。 4.變形最小原則 4.變形最小原則 精密機械設備的零部件受到自重、外貌、溫度變化、工藝內(nèi)應力以及振動等因素的作用，都會產(chǎn)生變形誤差。因此，變形最小原則即要求上述各種

38、變形誤差最小?，F(xiàn)舉例說明。 1）提高零部件結構剛度主體 提高零部件的結構剛度，是減小載荷引起變形的重要措施。圖2-13表示三種不同結構的床身。普通臥式床身可簡化為簡支梁，如圖2-13a所示；懸臂或開式框架結構床身可簡化為具有一個插入端的懸臂剛架，如圖2-13b所示；龍門或橋式封閉框架結構床身可簡化為具有兩個插入端的超靜定剛架。顯然，當受到外載作用時，力流封閉的框架結構床身的變形最小，結構剛度最大。 4.變形最小原則a普通臥式床身 b) 懸臂式床身 c) 橋式封閉框架床身圖2-13床身結構Fig.2-13 Structure of Machine Tools Body4.變形最小原則2）減小溫度

39、的影響 減小溫度影響，使熱變形最小。由于熱源引起的熱變形有三種基本形態(tài)如圖2-14所示。a)單純伸長 b) 一端固定時撓度 c) 兩端自由狀態(tài)時撓度圖2-14熱變形計算模型Fig.2-14 Calculation Model of Heat Deformation.變形最小原則 圖2-14a表示桿件由于溫度均勻升高t，引起的單純伸長量L，由下式計算： L=Lt (2-41) 式中：材料線膨脹系數(shù)（1/） (碳鋼10.612.210-6；鑄鐵8.711.110-6) 圖2-14b表示一端固定時，由于上下表面溫差t所產(chǎn)生的自由端撓度，由下式計算：)422(22htL4.變形最小原則 圖2-14c表

40、示兩端自由狀態(tài)的構件，由于上下表面溫差t所產(chǎn)生的中點撓度，由下式計算：htLhLLLlL212824tan式中：L構件長度，h構件高度， t溫度差（）。 4.變形最小原則 設一個鑄鐵機座長度L=2000mm，高度h=500mm，當上下溫差t=1時，求得基座中點撓度)432(82htL011. 0500812000101 .118262htL 由此可見，熱變形造成的誤差可能是很大的。 熱變形計算要求溫度達到穩(wěn)定狀態(tài)，需要一定的時間及環(huán)境條件。對于溫度波動較小的精密設備，需在恒溫條件（如201）下工作。對于精密加工設備，其主軸箱的熱變形誤差是影響加工精度的主要原因之一。4.變形最小原則3）內(nèi)應力產(chǎn)

41、生的變形 內(nèi)應力產(chǎn)生的變形影響設備精密的穩(wěn)定性。它與材料、鑄造、切削加工、熱處理等都有密切的關系。 例如，鑄件要經(jīng)過自然或人工時效才能消除內(nèi)應力；粗加工后要經(jīng)過消除內(nèi)應力的熱處理，才能進行精加工；表面或局部淬火可使零件內(nèi)軟外硬，也需要回火處理降低其內(nèi)應力等，這些都是消除工藝過程產(chǎn)生內(nèi)應力必不可少的措施。 5.基面統(tǒng)一原則 5.基面統(tǒng)一原則 零件設計時，應注意遵守下列四個基面統(tǒng)一原則，以減小制造誤差和測量誤差。 設計基面 零件工作圖上標注尺寸的基準面。 工藝基面 加工時的定位基面，以此加工其它面。 測量基面 以它為測量基準，測量與此有關的尺寸。 裝配基面 以它為基準，確定零件間的相互位置。 這四

42、種基面應盡可能統(tǒng)一于同一基面，就可避免因基面不同而造成的制造誤差、測量誤差和裝配誤差。5.基面統(tǒng)一原則 若因零件結構等原因，不符合這一原則，可選擇精度較高的面作為輔助基面。例如，測量齒輪周節(jié)時，若周節(jié)儀以齒輪中心孔定位來測量，就符合上述原則。若以齒根作為測量輔助基面，它不符合基面統(tǒng)一原則，但比用齒頂圓（誤差較大）作為輔助基面時，測得的誤差要小些。6.誤差縮小和放大原則（速比原理） 6.誤差縮小和放大原則（速比原理） 在機械傳動系統(tǒng)里，經(jīng)常采用減速或增速齒輪傳動裝置，各軸在裝置中有不同的轉(zhuǎn)速，它使傳動轉(zhuǎn)角誤差放大或縮小，這取決于兩軸之間的傳動比或減速比。 對于減速齒輪傳動系統(tǒng)，由于誤差縮小原理，

43、其輸出軸轉(zhuǎn)角的總誤差主要取決于末級的傳動誤差，其余各級傳動誤差的影響較小或忽略不計。例如，高精度滾齒機、磨齒機、圓刻線機等的減速傳動，末級采用傳動比很大的蝸桿蝸輪傳動副，其余各級傳動誤差的影響就很小了。 對于百分表、千分表等的增速傳動系統(tǒng)，它們的總精度主要取決于測量桿上的齒條與小齒輪的精度，即第一級傳動誤差的大小。7.誤差配置原理7.誤差配置原理 一臺設備或部件，如果各部分的誤差配置得當，就可提高裝配成品的總精度。 例如，機床主軸系統(tǒng)的兩端軸承精度，如果合理配置，就可減小主軸工作端的徑向跳動。 機械傳動系統(tǒng)中末級齒輪精度最高。 主軸軸承相位差的誤差配置原理，也可用于其它產(chǎn)品的主軸裝配，如精密儀

44、器、機械手表、收錄機和錄音機的機芯等。 2.2.22.2.2精度設計中的基本概念精度設計中的基本概念 2.2.22.2.2精度設計中的基本概念精度設計中的基本概念Basic Concepts in Precision DesignBasic Concepts in Precision Design 精度是誤差的反義詞，精度的高低是用誤差大小來衡量的。所以，誤差理論是精度設計和精密測量的理論基礎。 誤差理論是研究影響測量或設備精度的誤差來源及特性、誤差評定和估計方法，以及誤差的傳遞、轉(zhuǎn)化和相互作用規(guī)律，誤差的合成和分配原理等，從而為精密測量和精度設計提供可靠的科學依據(jù)。 本節(jié)介紹精度設計中的若干

45、基本概念。 1.1.誤差的定義誤差的定義1.1.誤差的定義誤差的定義 對某個物理量進行測量時，所測得的數(shù)值xi與真值x0之間的差值稱為誤差i，即： i=xix0 (i=1n為測量次數(shù)) (2-44) 誤差大小反映了測量值對真值的偏離程度，它具有下列特點： 任何測量手段無論精度多高，總是有誤差存在的，即真誤差是客觀存在的。即誤差恒不為零。 當多次重復測量某個物理參數(shù)時，各次測量值是不等的，這是誤差不確定性的反映。只有測量儀器的分辨率太低時，才會有相等情況出現(xiàn)。1.1.誤差的定義誤差的定義 由于真值是未知的，因此真誤差也是未知的 。 為了正確地表達精度，通常采用下列的真值概念，解決真值的未知性。

46、1）理論真值（名義值）：它是設計時給定的（如零件的名義尺寸），或者用數(shù)學、物理學公式計算的給定值。如三角形內(nèi)角和為180。 2）約定真值：它是各國公認的一些幾何量和物理量的基準值。如國際標準原器約定的真值。 3）相對真值：若標準儀器的誤差比一般儀器的誤差小得多（僅為后者的1/31/10），則標準儀器的測定值為真值，稱為相對真值。通常將相對真值與多次測定值的算術平均值之差定義為殘余誤差。 2.誤差的表示方法誤差的表示方法2.誤差的表示方法誤差的表示方法 1) 絕對誤差：絕對誤差是被測量值x與被測量的真值x0之差，即： =xx0 (2-45) 絕對誤差有量綱，能反映誤差的大小和方向，但不能反映測量

47、工作的精細程度。 由于在式2-45中絕對誤差和被測量的真值x0均為未知所以常用殘差vi來代替絕對誤差，采用算術平均值X來代替被測量的真值x0 。 殘差vi來為： vi=xi-X (2-46) 2.誤差的表示方法誤差的表示方法 2) 相對誤差：絕對誤差與被測量真值x0之比定義為相對誤差，即： =/ x0 (2-47) 相對誤差無量綱，但能反映測量工作的精細程度。如對鋼材與黃金的度量。 用儀表或儀器表示值范圍的相對誤差（百分比值）表示該儀器的精度等級。例如溫度、壓力、流量和電測儀表的精度等級為0.1級，它表示該儀表的絕對誤差為示值范圍的0.1%。3.誤差的分類誤差的分類 3.誤差的分類誤差的分類

48、根據(jù)誤差的性質(zhì)、來源及特點，可將誤差進行分類：1 ) 根 據(jù) 誤 差 的 性 質(zhì) 分 類 ： 可 分 為 隨 機 誤 差（Random）、系統(tǒng)誤差（System）和粗大誤差（large）3種。 隨機誤差是由許多獨立因素的微量變化綜合的結果。其數(shù)值大小和方向表面上看來是無一定的規(guī)律，但隨著測量次數(shù)的增加、測得值的增多，它將服從一定的統(tǒng)計規(guī)律，如正態(tài)分布、均勻分布、三角形分布等，但絕大多數(shù)隨機誤差呈正態(tài)分布。3.誤差的分類誤差的分類 系統(tǒng)誤差的大小和方向在測量過程中是不變的，或者是按一定規(guī)律變化的。一般來說，系統(tǒng)誤差可用理論計算或?qū)嶒灧椒ㄇ蟮?，可測量它的出現(xiàn)，也可進行調(diào)節(jié)和修正。 粗大誤差是由測量

49、人員的疏忽或錯誤、在測得值中出現(xiàn)的異常誤差，經(jīng)認真判定后予以刪除。 3.誤差的分類誤差的分類2) 按被測參數(shù)的時間特性分類： 可分為靜態(tài)參數(shù)誤差和動態(tài)參數(shù)誤差。 不隨時間變化的被測參數(shù)稱為靜態(tài)參數(shù)，測定靜態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為靜態(tài)參數(shù)誤差。反之，被測參數(shù)是時間的函數(shù)稱為動態(tài)參數(shù)，測定動態(tài)參數(shù)所得的誤差稱為動態(tài)參數(shù)誤差。 如發(fā)動機油缸、活塞等測量時常溫環(huán)境，工作時高溫環(huán)境。 3.誤差的分類誤差的分類3) 根據(jù)誤差之間關系分類： 可分為獨立誤差和相關誤差。 各原始誤差之間是彼此獨立、互不相關的，這種誤差稱為獨立誤差。 在誤差合成時可用誤差獨立作用原理來計算。反之，各原始誤差之間是彼此相關的，這種誤差

50、稱為相關誤差。在誤差合成時應考慮其相關系數(shù)（介于-1和+1之間）的影響。 3.誤差的分類誤差的分類 4) 按誤差來源分類： 可分為5M1E：方法誤差（Method）、制造誤差（Manufacture）、運行誤差（Move）、人為誤差（Man）、測量誤差（Measure）和環(huán)境誤差（Environment） 方法誤差可分為理論誤差、方案誤差、技術原理誤差、機構原理誤差、零件原理誤差、電路及控制系統(tǒng)的原理誤差等。例如，理論誤差是指采用的工作原理在理論上的不完善，或者采用了近似理論所造成的誤差。方案誤差是指采用了不同技術方案所造成的誤差。 4.精度的定義精度的定義 制造誤差包括零件制造誤差、零部件和

51、產(chǎn)品的裝配與調(diào)整誤差。零件制造誤差可通過合理確定公差來控制。裝配過程中一般會產(chǎn)生位置誤差，有時也會使零件產(chǎn)生變形和內(nèi)應力。當位置精度要求很高時，可用調(diào)整環(huán)節(jié)來達到。 運行誤差是指設備在工作過程中，由于各種原因產(chǎn)生的誤差，如變形誤差、磨損或間隙產(chǎn)生的誤差、熱變形誤差以及振動引起的誤差等。 4.精度的定義精度的定義 4.精度的定義精度的定義 根據(jù)誤差的不同性質(zhì)，可將精度分為：1) 準確度（accuracy）：它用系統(tǒng)誤差大小來表示。準確度反映了系統(tǒng)的測量值偏離真值的程度。 2) 精密度（exactness）：它是用隨機誤差大小來表示。精密度反映了測量值與真值的離散程度。 3) 精確度（precis

52、ion）：它是系統(tǒng)誤差和隨機誤差大小的綜合反映。因此，精確度高表示準確度和精密度均高，而準確度高未必精密度高，反之亦然，這兩種情況表示精確度不一定高。圖2-15所示為各種精度的相互關系。 4.精度的定義精度的定義 圖2-15 準確度、精密度和精確度的關系Fig.2-15 The Relation of Accurate and Precise and Accuracy4.精度的定義精度的定義4) 其它精度名稱的含義 (1) 機床加工精度：是一項綜合性的精度指標，即機床在加工工件時所能達到的精確度。 (2) 機床精度：是指機床在未受外載作用下的原始精度，以允差表示。機床精度包括幾何精度、傳動精度

53、、定位精度等各項指標。 (3) 幾何精度：是指機床、儀器在不運動（如主軸不轉(zhuǎn)、工作臺不移動）或運動速度較低時的精度。它規(guī)定了決定于加工或測量精度的各主要零部件以及這些零部件的運動軌跡的相對位置允差。 4.精度的定義精度的定義 (4) 傳動精度：是指機械傳動鏈單向傳動時，其輸入端與輸出端瞬時傳動比的實際值與理論值之差。 (5) 運動精度：是指設備主要零部件在以工作速度運動時的精度，常用運動誤差來表示。運動精度對于加工精度要求較高的機床和測量精度要求較高的儀器是很重要的。 (6) 定位精度：是指機床或儀器主要部件在運動終點所能達到的實際位置的精度，這是一個具有綜合性質(zhì)的精度指標 。 4.精度的定義

54、精度的定義 (7) 測量精度：是指計量儀器或測量系統(tǒng)的使用精度，也是一個綜合性的精度指標，常用測得值與被測值的偏差程度來衡量。 (8) 重復精度：是指在同一測量方法及測試條件下，在不太長的時間間隔內(nèi)，連續(xù)多次測量同一個物理參數(shù)，所得數(shù)據(jù)的分散程度。它反映了一臺設備所固有的精密度，因而是一項重要的精度指標。機床部件在多次重復定位時，也有重復定位精度問題。 4.精度的定義精度的定義 (9) 復現(xiàn)精度（再現(xiàn)精度）：是指在不同的測量方法和測試條件下，以較長的時間間隔對同一物理參數(shù)作多次測量所得數(shù)據(jù)的接近程度。 雖然，復現(xiàn)精度一般低于重復精度，因在測量時，其隨機因素多于測定重復精度。若重復精度和復現(xiàn)精度

55、均高，則表明該設備的精度穩(wěn)定、測得數(shù)據(jù)準確可信，否則應該找出其差別太大的原因。 (10) 動態(tài)精度：是指系統(tǒng)的動態(tài)參數(shù)誤差。動態(tài)誤差的分析，一般是根據(jù)系統(tǒng)的動力學方程，求得影響動態(tài)精度特性的各項精度指標，并加以控制。一般來說，系統(tǒng)的動態(tài)精度不僅考慮幾何尺寸精度，而且也要考慮到設備的剛度、慣性、阻尼、摩擦和電路的動態(tài)響態(tài)等因素。因此，直接測量比較困難，常用典型零件的加工或測試，間接地對設備的綜合動態(tài)精度作出評價。 5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 靈敏度和分辨率是精度設計時應該考慮的另外兩項重要的性能指標。 1) 靈敏度：系統(tǒng)的靈敏度是指當輸入的變化值x趨近于0

56、時，輸出變化值 y與輸入變化 x比值的極限，即靈敏度S定義為：)482(lim0dxdyxySx 靈敏度的具體數(shù)值與系統(tǒng)的靜態(tài)特性函數(shù)y=f（x）有關。例如y=k x，則靜態(tài)靈敏度S=k(k為常數(shù))。5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 此外，也有系統(tǒng)參數(shù)變化的靈敏度概念。它表示由于系統(tǒng)元件的老化磨損、變形、誤差及環(huán)境條件的變化，對系統(tǒng)性能影響的敏感程度，這可用控制理論來研究降低系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度。 2) 分辨率：它是指精密機械設備能感受、識別或檢測到輸入量的最小值，或者能產(chǎn)生、響應得到輸出量的最小值。分辨率與精度有聯(lián)系，提高設備分辨率就能提高其工作精度，但有時（如設備本身精度低）又是完全獨立

57、無關的。 5.靈敏度和分辨率靈敏度和分辨率 在數(shù)控機床中，分辨率是用定位機構的最小位置檢測量來表示的，它與實際的定位精度無直接的聯(lián)系。因此，將數(shù)控機床的定位精度用分辨率來表示是沒有太大的意義。例如，XHK756-2型臥式加工中心，其定位精度為0.007mm，重復定位精度為0.004mm，數(shù)控裝置的脈沖當量為0.001mm/脈沖，即最小位置檢測量為0.001mm。 6.隨機誤差隨機誤差6.隨機誤差隨機誤差 隨機誤差(random error)常用均方根誤差、算術平均誤差和或然誤差作為評定尺度。采用均方根誤差作為評定尺度。這是由于這種方法對大的隨機誤差比較敏感，且能敏感地反映出隨機誤差數(shù)列的離散程

58、度。 設重復測量某值x，可得隨機誤差數(shù)列12n，其中：i=xi-x0，則定義該數(shù)列的均 方根誤差為： )502(:)492(212DDnnii為其方差6.隨機誤差隨機誤差 用積分形式表示： 式中：f() 隨機誤差的概率密度分布函數(shù) 正態(tài)分布時， exp表示以e=2.71828為底的指數(shù)。 上述均方根誤差定義不僅適用于正態(tài)分布，同樣也適用于其它分布。但需注意其應用的條件。 )2exp(21)(22f)512()(2dfe6.隨機誤差隨機誤差 (1) 為純隨機誤差，不包括系統(tǒng)誤差及粗大誤差。 (2)所得結果是數(shù)列的均方根誤差，而不是測量結果的均方根誤差。 (3)均方根誤差既可用絕對誤差、也可用相對

59、誤差來表示。 (4)上述公式只適用于等精度測量，即測量數(shù)列中每一個數(shù)據(jù)的精確度相等 。 7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差7.7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差(System Error)的數(shù)學特性表現(xiàn)為一定值或按某種函數(shù)規(guī)律變化，它是由固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成的，因而有可能予以消除。系統(tǒng)誤差是由原理誤差和制造誤差兩部分組成的。 系統(tǒng)誤差按其變化規(guī)律，可分為定值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差(如線性誤差，周期誤差和復雜函數(shù)的系統(tǒng)誤差)；按對系統(tǒng)誤差掌握的程度又可分為已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差，前者是指其大小與方向均已知或變化規(guī)律已掌握的系統(tǒng)誤差，后者是指變化規(guī)律未被充分認識的系統(tǒng)誤差。 7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差

60、 1) 定值系統(tǒng)誤差的估算 設xi為某量x的一組等精度測得值的數(shù)列，其真值為x0，在xi中包含有定值系統(tǒng)誤差和隨機誤差i ，則有： xi= x0 +i (i=1n) (2-52)其算術平均值為:)532(111001niiniinxxnXX 當n足夠大時，上式最后一項趨近于零，可得： = x0+ 0 (2-54)7.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 由此可見，當n足夠大時，隨機誤差i對值的影響可忽略不計。 由于0值有正負值，因此使X值有所增減。若引入修正值K=-0，從理論上可使測得值的X達到真值，實際上X接近x0的程度取決于n的大小與K值的精度及xi的測量精度。 此外，系統(tǒng)誤差對標準偏差的影響，可從殘余誤差與