第11章穩(wěn)恒磁場(chǎng)

1、11-1 穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流dtdqI 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流:導(dǎo)體中大量自由電子在電場(chǎng)作用導(dǎo)體中大量自由電子在電場(chǎng)作用 下有規(guī)下有規(guī)則的移動(dòng)，如金屬中電子在電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)。則的移動(dòng)，如金屬中電子在電場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)。方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。方向：規(guī)定為正電荷運(yùn)動(dòng)方向。大小：大?。?jiǎn)挝唬▎挝唬⊿I）：安培（）：安培（A）電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的電量。單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某截面的電量。運(yùn)流電流運(yùn)流電流: 宏觀帶電物體在空間作機(jī)械運(yùn)動(dòng)宏觀帶電物體在空間作機(jī)械運(yùn)動(dòng),形成的電流。形成的電流。電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。電荷的定向運(yùn)動(dòng)形成的電流。一一 電流強(qiáng)度與電流密度電流強(qiáng)度與電流密度用電流強(qiáng)度還

2、不能細(xì)致地描述用電流強(qiáng)度還不能細(xì)致地描述電流的分布電流的分布。所謂分布不同所謂分布不同是指在導(dǎo)是指在導(dǎo)體的體的不同地方不同地方單位面積單位面積中通過(guò)的電流不同中通過(guò)的電流不同。II 當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度當(dāng)通過(guò)任一截面的電量不均勻時(shí)，用電流強(qiáng)度來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同來(lái)描述就不夠用了，有必要引入一個(gè)描述空間不同點(diǎn)的電流的大小的物理量。點(diǎn)的電流的大小的物理量。電流密度電流密度J電流密度電流密度 qvdIdSdlqnvdSdQ qnvdSdQJ vqnJ niiivqnJ單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS的電量的電量 穿過(guò)任一曲面的電流強(qiáng)度穿過(guò)任一曲面的電流強(qiáng)度

3、:電流強(qiáng)度是電流密度的通量。電流強(qiáng)度是電流密度的通量。SdJdI dS導(dǎo)體中任一面積元導(dǎo)體中任一面積元單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)dS的電量的電量即即電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度nv dSqnv cos dIdQ Sdvqn SdJ SSdJI電流密度電流密度ndSdIJ 方向：該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。方向：該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向。二二 電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件電流連續(xù)性方程及穩(wěn)恒條件1. 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 SSdJIdtdqSdJS 根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合根據(jù)電荷守恒，在有電流分布的空間做一閉合曲面，單位時(shí)間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面，單位時(shí)間內(nèi)穿入、穿出該曲面的電量等于曲面內(nèi)電量變

4、化率的負(fù)值。曲面內(nèi)電量變化率的負(fù)值。 JS電流密度矢量的通量等于電流密度矢量的通量等于該面內(nèi)電荷減少率該面內(nèi)電荷減少率. 電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流各點(diǎn)電流密度不隨時(shí)間變各點(diǎn)電流密度不隨時(shí)間變化的電流化的電流0 SSdJ0 dtdq電流電流穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒條件穩(wěn)恒電場(chǎng)穩(wěn)恒電場(chǎng)- -由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場(chǎng)。由穩(wěn)定的電荷分布所產(chǎn)生的電場(chǎng)。指出兩點(diǎn)：指出兩點(diǎn)：1）穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)類似，）穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)類似，滿足高斯定理與環(huán)路定理。滿足高斯定理與環(huán)路定理。SiSqSdE01穩(wěn)推論：靜電場(chǎng)中的電勢(shì)、電壓等概念都可應(yīng)用推論：靜電場(chǎng)中的電勢(shì)、電壓等概念都可應(yīng)用 于穩(wěn)恒電場(chǎng)。于穩(wěn)恒電場(chǎng)。2）

5、穩(wěn)恒電場(chǎng)又不同于靜電場(chǎng)：）穩(wěn)恒電場(chǎng)又不同于靜電場(chǎng)：A）這種電場(chǎng)不是靜止的電荷產(chǎn)生的這種電場(chǎng)不是靜止的電荷產(chǎn)生的，而是，而是 處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定電荷產(chǎn)生的。處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)下的穩(wěn)定電荷產(chǎn)生的。 B）維持這種電場(chǎng)需要能量）維持這種電場(chǎng)需要能量 。（這種提供能。（這種提供能量的裝置稱為電源）。量的裝置稱為電源）。0Ll dE三三 電阻率，歐姆定律電阻率，歐姆定律RUI 歐姆定律（積分形式）歐姆定律（積分形式）電阻率和電導(dǎo)率電阻率和電導(dǎo)率SlR Sl 電電阻阻率率電電導(dǎo)導(dǎo)率率)1(0t 溫度為溫度為 電阻率電阻率Ct0溫度為溫度為 電阻率電阻率C00歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式金屬導(dǎo)電的

6、微觀圖象金屬導(dǎo)電的微觀圖象-S無(wú)電場(chǎng)時(shí)無(wú)電場(chǎng)時(shí)：電子作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。有一平均：電子作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。有一平均-+-E導(dǎo)體中無(wú)電流導(dǎo)體中無(wú)電流速率速率 ，平均自由程，平均自由程 平均碰撞時(shí)間平均碰撞時(shí)間vv/u平均漂移速度為平均漂移速度為+-Ev/有電場(chǎng)時(shí)有電場(chǎng)時(shí)，電子，電子在熱運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)在熱運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上疊加一個(gè)漂移上疊加一個(gè)漂移運(yùn)動(dòng)。從而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。從而產(chǎn)生宏觀電流宏觀電流。u平均漂移速度為平均漂移速度為注意：注意：1）漂移運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是由于電場(chǎng)加速的結(jié)）漂移運(yùn)動(dòng)的產(chǎn)生是由于電場(chǎng)加速的結(jié) 果，而且加速只能在兩次碰撞之間加速。果，而且加速只能在兩次碰撞之間加速。2）當(dāng)電子每碰撞一次以后，電子沿什么

7、方向運(yùn)動(dòng)）當(dāng)電子每碰撞一次以后，電子沿什么方向運(yùn)動(dòng)完全變?yōu)殡S機(jī)的了。或者說(shuō)電子碰撞以后完全失去完全變?yōu)殡S機(jī)的了?；蛘哒f(shuō)電子碰撞以后完全失去了定向漂移的特征，作為定向漂移的速度變?yōu)榱?。了定向漂移的特征，作為定向漂移的速度變?yōu)榱?。即電?chǎng)在兩次碰撞之間的加速每次總是從零加速。即電場(chǎng)在兩次碰撞之間的加速每次總是從零加速。0初速u(mài)dIdIdUU UABdSdlEdldU RdIdU JdSdI dSdlR 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)關(guān)系場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)關(guān)系電壓與電流關(guān)系電壓與電流關(guān)系dlJdU dlJEdl JE EJ 或或EJ 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式+在回路中有穩(wěn)恒電流就不

8、能單靠靜電場(chǎng)在回路中有穩(wěn)恒電流就不能單靠靜電場(chǎng)提供非靜電力的裝置就是提供非靜電力的裝置就是電源電源。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。靜電力欲使正電荷從高電位到低電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。非靜電力欲使正電荷從低電位到高電位。四四 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)一、電源、電動(dòng)勢(shì)一、電源、電動(dòng)勢(shì)必須有必須有非靜電力非靜電力把正電荷從負(fù)極板搬到正把正電荷從負(fù)極板搬到正極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢(shì)差。極板才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢(shì)差。描述非靜電力作功能力大小的量描述非靜電力作功能力大小的量電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)描述電路中電動(dòng)勢(shì)描述電路中非靜電力做功本領(lǐng)非靜電力做功本領(lǐng)把單位正電荷從電源的把單位正電

9、荷從電源的負(fù)極移到正極負(fù)極移到正極非靜電力非靜電力所作的功。所作的功。+如果整個(gè)回路都存在非靜電力，則電動(dòng)勢(shì)如果整個(gè)回路都存在非靜電力，則電動(dòng)勢(shì)qA 電電源源內(nèi)內(nèi)_ldEK 電源電動(dòng)勢(shì)電源電動(dòng)勢(shì)方向方向：電源內(nèi)部由負(fù)極到正極方向：電源內(nèi)部由負(fù)極到正極方向qFEKK 非靜電場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)強(qiáng) LKl dEqA 電源電電源電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì) 電電源源內(nèi)內(nèi)_ldEqAK靜電荷靜電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 類比法類比法一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)1820年年奧斯特奧

10、斯特天然磁石天然磁石11-2 磁場(chǎng)磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 電子束電子束NS+FF I 磁現(xiàn)象：磁現(xiàn)象：1、天然磁體周?chē)写艌?chǎng)；、天然磁體周?chē)写艌?chǎng)；2、通電導(dǎo)線周?chē)写艌?chǎng)；、通電導(dǎo)線周?chē)写艌?chǎng)；3、電子束周?chē)写艌?chǎng)。、電子束周?chē)写艌?chǎng)。表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：相互吸引相互吸引排斥排斥偏轉(zhuǎn)等偏轉(zhuǎn)等4、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；、通電線能使小磁針偏轉(zhuǎn)；5、磁體的磁場(chǎng)能給通電線以力的作用；、磁體的磁場(chǎng)能給通電線以力的作用；6、通電導(dǎo)線之間有力的作用；、通電導(dǎo)線之間有力的作用；7、磁體的磁場(chǎng)能給通電線圈以力矩作用；、磁體的磁場(chǎng)能給通電線圈以力矩作用；8、通電線圈之間有力

11、的作用；、通電線圈之間有力的作用；9、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動(dòng)。天然磁性的產(chǎn)生也是由于磁體內(nèi)部有電流流動(dòng)。分子電流分子電流電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。BvqFBmax0 方向方向: : 小磁針在該點(diǎn)的小磁針在該點(diǎn)的N N 極指向極指向單位單位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF二、磁場(chǎng)二、磁場(chǎng) 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用磁磁 場(chǎng)場(chǎng)11-3 畢奧畢奧

12、-沙伐爾定律沙伐爾定律一、一、畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律電流元電流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA 304rrlIdBd 對(duì)一段載流導(dǎo)線對(duì)一段載流導(dǎo)線 LrrlIdBdB304 方向判斷方向判斷： 的方向垂直于電流元的方向垂直于電流元 與與 組成的組成的平面，平面， 和和 及及 三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。三矢量滿足矢量叉乘關(guān)系。 右手定則右手定則 BdBdlIdlIdrr畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律IP.rBdlId X XOY已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXYOXY任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldB

13、204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 0rrBdldl aP P1 I2 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 actgactgl )( dcscadl2 sinar 二、二、畢奧畢奧-沙伐爾定律的應(yīng)用沙伐爾定律的應(yīng)用1. 1. 載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng) 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210 aIB)cos(cos4210 aIXOYaP1 I2 0rrBdldl 或：或：)sin(sin4120 aIB2 1 無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 210aIB 20 半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線 212

14、aIB 40 直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上直導(dǎo)線延長(zhǎng)線上204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210 aIB? BIBaO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圓型電流軸線上的磁場(chǎng)圓型電流軸線上的磁場(chǎng)lId已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系OXY任取電流元任取電流元lId分析對(duì)稱性、寫(xiě)出分量式分析對(duì)稱性、寫(xiě)出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 204rsinIdldBBxx rRsin dlrIR304 RrIR 24

15、30 2322202)xR(IR 結(jié)論結(jié)論2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大?。捍笮。簒 xO p pR RI BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載流圓弧載流圓弧I IB BI I ?0. 2 BxRIRIB 42200 2 圓心角圓心角 圓心角圓心角練習(xí)練習(xí)求圓心求圓心O O點(diǎn)的點(diǎn)的B如圖，如圖，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀、無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線

16、彎成如圖形狀A(yù)I20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四點(diǎn)的四點(diǎn)的B解：解： P P點(diǎn)點(diǎn)TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R點(diǎn)點(diǎn)ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S點(diǎn)點(diǎn)TBBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T點(diǎn)點(diǎn)TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaa

17、IARL PSTL IIB0APa c練習(xí)練習(xí)求角平分線上的求角平分線上的pB已知：已知：I I、c c解：解：)cos(cos4210 aIBAO)2cos(0cos40 aI)2cos1(2sin40 cI同理同理方向方向 所以所以O(shè)BAOpBBB )2cos1(2sin40 cIBOB)2cos1(2sin20 cI方向方向 三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)三、運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) qvISdl電流電流電荷定向運(yùn)動(dòng)電荷定向運(yùn)動(dòng)電流元電流元2004rrlIdBd qnvSI 200),sin(4rrvqvdNdBB 載流子載流子總數(shù)總數(shù)nSdldN lId其中其中電荷電荷密度密度速率速率截面積截面積運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)

18、生的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的磁場(chǎng)304rrvqB 304rrvqB 同同向向與與若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向與與若若rvBq ,0例例3 3、 氫原子氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)rv求求: : 軌道中心處軌道中心處B電子的磁矩電子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm ervI 2 2rS 2231093021Am.vreISpm 方向方向 例例4 4、均勻帶電圓環(huán)均勻帶電圓環(huán)q qB R R已知：已知：q q、R R、圓環(huán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓環(huán)繞軸線勻速

19、旋轉(zhuǎn)。 求圓心處的求圓心處的B解：解： 帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。帶電體轉(zhuǎn)動(dòng)，形成運(yùn)流電流。 22qqTqI RqRIB 4200 例例5 5、 均勻帶電圓盤(pán)均勻帶電圓盤(pán)已知：已知：q q、R R、圓盤(pán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。圓盤(pán)繞軸線勻速旋轉(zhuǎn)。 解：解：如圖取半徑為如圖取半徑為r r, ,寬為寬為drdr的環(huán)帶。的環(huán)帶。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圓心處的求圓心處的B及圓盤(pán)的磁矩及圓盤(pán)的磁矩元電流元電流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 線圈磁矩線圈磁矩n

20、ISpm 如圖取微元如圖取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： B一一、磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線 ( (或磁力線或磁力線B線線) )方向：切線方向：切線大?。捍笮。?dSdBmaaBbbBccB11-4 11-4 磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場(chǎng)中的高斯定理和安培環(huán)路定理I直線電流直線電流圓電流圓電流I通電螺線管通電螺線管II1 1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合回線。磁場(chǎng)是渦旋場(chǎng)。磁力線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合回線。2 2、任意兩條磁力線在空間不相交。、任意兩條磁力線在空間不相交。

21、3 3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手定則表示。別用右手定則表示。二、磁通量、二、磁通量、磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理磁通量磁通量穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁力線的條數(shù)穿過(guò)磁場(chǎng)中任一曲面的磁力線的條數(shù) dSdBm BdSdm SdSB cos cosBdS SdB Smmd SSdBS SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS SBBB cosBSSBm ndS 磁場(chǎng)中的高斯定理磁場(chǎng)中的高斯定理0 SdB穿過(guò)穿過(guò)任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBm磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)。SBm iS)j

22、i( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均勻磁場(chǎng)在均勻磁場(chǎng)jiB23 中，過(guò)中，過(guò)YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場(chǎng)中求均勻磁場(chǎng)中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習(xí)習(xí)例例2 2、兩平行載流直導(dǎo)線、兩平行載流直導(dǎo)線cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 過(guò)圖中矩形的過(guò)圖中矩形的磁通量磁通量AB求求 兩線中點(diǎn)兩線中點(diǎn)l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A點(diǎn)的磁場(chǎng)點(diǎn)的磁場(chǎng)221021dIBB T5100 . 2 TBBBA52110

23、0 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如圖取微元如圖取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 三、三、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB20改變電流方向改變電流方向Il dB0 磁磁 場(chǎng)場(chǎng) l dB? 220I 2、任意積分回路任意積分回路 dlBl dBcos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 .

24、dBl dr I3、回路不環(huán)繞電流回路不環(huán)繞電流.0 l dB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說(shuō)明：說(shuō)明：電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIldB0 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過(guò)該的環(huán)流），等于穿過(guò)該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過(guò)以閉合曲線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIl

25、dBi 環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定)(3200IIIldBi ?位置移動(dòng)位置移動(dòng)4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變0 l dE靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng) iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是磁場(chǎng)沒(méi)有保守性，它是非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)非保守場(chǎng)，或無(wú)勢(shì)場(chǎng)電場(chǎng)有保守性，它是電場(chǎng)有保守性，它是保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)保守場(chǎng)，或有勢(shì)場(chǎng)電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng) 磁力線閉合、磁力線閉合、無(wú)自由磁荷無(wú)自由磁

26、荷磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例四、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例內(nèi)LiLIldB0內(nèi)LiLIdlB0cos若能找到某個(gè)回路若能找到某個(gè)回路L使之滿足：使之滿足：內(nèi)LiLIdlB0cosLIBLicos/0ILIR當(dāng)場(chǎng)源分布具有當(dāng)場(chǎng)源分布具有高度對(duì)稱性高度對(duì)稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體的磁場(chǎng)分布分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性電流分布電流分布軸對(duì)稱軸對(duì)稱磁場(chǎng)分布磁場(chǎng)分布軸對(duì)稱軸對(duì)稱已知：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布BdOP1dS2dS1Bd2Bd的方向判斷如下

27、：的方向判斷如下：BrlIR 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 BrBBdll dB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220rRI 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流如圖如圖 BrBBdlldB 2 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 結(jié)論結(jié)論：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020RI 20BROrRI討論討論：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 R

28、rrIRrB 200rRORI 20BRI練習(xí)練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021電電場(chǎng)、場(chǎng)、磁磁場(chǎng)場(chǎng)中中典典型型結(jié)結(jié)論論的的比比較較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長(zhǎng)直圓柱面長(zhǎng)直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直圓柱體長(zhǎng)直線長(zhǎng)直線已知：已知：I、n(單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù))分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性管內(nèi)磁

29、力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零 . . . . . . I B2. 長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布長(zhǎng)直載流螺線管的磁場(chǎng)分布LRabB 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)分析對(duì)稱性分析對(duì)稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 環(huán)形載流螺線管的磁場(chǎng)分布環(huán)形載流螺線管的磁

30、場(chǎng)分布.BrO2R1R計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+.一導(dǎo)體，由一導(dǎo)體，由“無(wú)限多無(wú)限多”根平行排列的細(xì)導(dǎo)線組成，根平行排列的細(xì)導(dǎo)線組成，每根導(dǎo)線都每根導(dǎo)線都“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”且均通以電流且均通以電流 I I 。設(shè)單位。設(shè)單位長(zhǎng)度上的導(dǎo)線數(shù)目為長(zhǎng)度上的導(dǎo)線數(shù)目為n n，求證：這無(wú)限長(zhǎng)的電流，求證：這無(wú)限長(zhǎng)的電流片各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：片各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度：nIB0214. 無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板的磁場(chǎng)分布IabaBdbBdBdBd證明

31、：證明： 分析磁場(chǎng)分布：分析磁場(chǎng)分布：Bd ABCD 作安培環(huán)路作安培環(huán)路ABCDA內(nèi)LiLIl dB0ABLl dBl dBDAl dBBCl dBCDl dB內(nèi)LiI0ABlB0IlnAB00CDlBBB20nIB 板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng)板上下兩側(cè)為均勻磁場(chǎng) 兩兩板板之之間間兩兩板板外外側(cè)側(cè)nIB00 討論討論：如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。：如圖，兩塊無(wú)限大載流導(dǎo)體薄板平行放置。 通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。通有相反方向的電流。求磁場(chǎng)分布。已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度已知：導(dǎo)線中電流強(qiáng)度 I、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)、單位長(zhǎng)度導(dǎo)線匝數(shù)n .20nIB 練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形練習(xí)：如圖，螺

32、繞環(huán)截面為矩形AI7 . 1 匝匝1000 N外半徑與內(nèi)半徑之比外半徑與內(nèi)半徑之比6.112 RR高高cmh0.5 I導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)求：求： 1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2. 通過(guò)截面的磁通量通過(guò)截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRrNIhhdrrNISdBRR Ih1R2R sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。不能改變速度大小，不能改變速度大小，只能改變速度方向。只能改變速度方向。BqFm 11-5 帶電粒子在電場(chǎng)和帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、一、

33、帶電粒子在帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)洛侖茲力洛侖茲力BqFm 平行或反平行平行或反平行與與B0)1( 0 mFc 0 B粒子做直線運(yùn)動(dòng)粒子做直線運(yùn)動(dòng)垂直垂直與與B0)2( BqFm0 RmBq200 qBmR0 qBmRT 220 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) BF0 qqBmTTh cos2cos00/ 角角成成與與 B0)3(/ 0 B cos0/ sin0 qBmR qBm sin0 qBmRT 22 螺距螺距 h ：R/ 0 Bh二、二、帶電粒子在帶電粒子在電場(chǎng)和電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)BqEqF BqEqam v/vv-磁聚焦磁聚焦 vvv sinvvv cos

34、/h-+-01v-02vqBmvTvh 2/ Emfefpvp SS B qvBqEffem BEv 速度選擇器速度選擇器回旋加速器回旋加速器qBmR11 qBmR22 初始時(shí)初始時(shí)D2處于高壓區(qū)，處于高壓區(qū)，q粒子受電場(chǎng)力后以粒子受電場(chǎng)力后以 進(jìn)進(jìn)入入D1內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。1 經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò) 后，后， q粒子受電場(chǎng)力后以粒子受電場(chǎng)力后以 進(jìn)入進(jìn)入D2內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。qBmTt 22 qBmT 2 若縫隙間的交變電場(chǎng)以若縫隙間的交變電場(chǎng)以不變周期不變周期 變變化化若若D形盒半徑為形盒半徑為R，則粒子最終速度則粒子最終速度mqBRm 所獲動(dòng)能為：所獲動(dòng)能為： mqBRmEmK22

35、122 當(dāng)當(dāng) 可與光速比較時(shí)可與光速比較時(shí)2201cmm qBmT 2 粒子回旋周期粒子回旋周期2201B2cqm 三、帶電粒子荷質(zhì)比的測(cè)定三、帶電粒子荷質(zhì)比的測(cè)定KACBSOvvv cos/eBmTh 2/ eBmlh 2 eUmm 221 meU2 eBm 2 2228lBUme 磁聚焦法磁聚焦法1BE 離子經(jīng)過(guò)速度選擇器后離子經(jīng)過(guò)速度選擇器后離子在磁場(chǎng)離子在磁場(chǎng) B2 中：中：RMBq22 2RBMq 21BRBEMq 質(zhì)質(zhì)鐠鐠儀儀四、霍耳效應(yīng)四、霍耳效應(yīng)厚度厚度b,寬為寬為a的導(dǎo)電薄片，沿的導(dǎo)電薄片，沿x軸通有電流強(qiáng)度軸通有電流強(qiáng)度I，當(dāng)在，當(dāng)在y軸方向加以勻強(qiáng)磁場(chǎng)軸方向加以勻強(qiáng)磁場(chǎng)B

36、時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)),(AA 產(chǎn)生一電位差產(chǎn)生一電位差HU，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)原理霍耳效應(yīng)原理 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此時(shí)載流子將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)此時(shí)載流子將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 兩兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在 兩側(cè)建立一兩側(cè)建立一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差A(yù)A ,AA ,nqvabI bIBnqUH

37、1 aUEHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0時(shí)，時(shí)，RH0,0 HU(2) q0時(shí)，時(shí)，RH0,0 HU霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用bIBnqUH1 2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定，、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定， 可以確定載流子的濃度可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為電子電子p型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴帶正電的空穴1、確定半導(dǎo)體的類型、確定半導(dǎo)體的類型 霍耳效應(yīng)已在測(cè)量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技霍耳效應(yīng)已在測(cè)量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。安培力：安培力：電流元在磁場(chǎng)中受到的磁

38、力電流元在磁場(chǎng)中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF )B, lIdarcsin( 方向判斷方向判斷 右手螺旋右手螺旋 LBlIdFdF載流導(dǎo)線受到的磁力載流導(dǎo)線受到的磁力大小大小一、安培力一、安培力11-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體和載流線圈的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)體和載流線圈的作用討討 論論圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元圖示為相互垂直的兩個(gè)電流元它們之間的相互作用力它們之間的相互作用力?11dlI22dlIr電流元電流元11dlI所受作用力所受作用力22dlI電流元電流元所受作用力所受作用力22211014rdlIdlIdF 02 dF21dFdF ?IBfdlId sinBIdldf

39、 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向方向 積分積分 LBILBIdlf sinsin結(jié)論結(jié)論 sinBLIf 方向方向 均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)中載流直導(dǎo)線所受安培力中載流直導(dǎo)線所受安培力IBBI 00 fBLIf max 232 11212dlIBdf aIB 2202 aIIdldf 2210112 導(dǎo)線導(dǎo)線1 1、2 2單位長(zhǎng)度上單位長(zhǎng)度上所受的磁力為：所受的磁力為：二、二、電流單位，電流單位，兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線的相互作用力兩無(wú)限長(zhǎng)平行載流直導(dǎo)線的相互作用力22121dlIBdf aIB 2101 aIIdldf 2210221 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義： 放在真空中的兩條放在真空中的兩條無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線，各通有，各通有相等相等的穩(wěn)恒電流的穩(wěn)恒電流，當(dāng)導(dǎo)線，當(dāng)導(dǎo)線相距相距1 1米米，每一導(dǎo)線，每一導(dǎo)線每米長(zhǎng)度上受每米長(zhǎng)度上受力力為為2 21010-7-7牛頓時(shí)，各導(dǎo)線中的牛頓時(shí)，各導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為1 1安培安培。2B1B21f d21f d1I2Id d11l dI22l dI B sinsinBIdldfdfx 例、例、均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力均勻磁場(chǎng)中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標(biāo)系取分量建坐標(biāo)系取分