切線長定理青島版新知識分享

1、切線長定理青島版新問題問題1、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知、經(jīng)過平面上一個已知點，作已知圓的切線有幾種情形？圓的切線有幾種情形？OOOP PPA在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做線段的長叫做這點到圓的切線長。這點到圓的切線長。OPAB切線切線與與切線長切線長是一回事嗎？是一回事嗎？切線切線:不可以度量。不可以度量。切線長：切線長：可以度量?？梢远攘俊Ｋ鼈冇惺裁磪^(qū)別與聯(lián)系呢？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長定理切線長定理 從圓外從圓外一點可以引圓的兩條一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長切線，它們的切線長相等。相等。OBPA試用文字語言

2、敘述試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結論你所發(fā)現(xiàn)的結論PA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB 從圓外一點引圓的兩條切線，從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。它們的切線長相等。 幾何語言幾何語言:反思反思：切線長定理為證明：切線長定理為證明線段相等線段相等提供新提供新的方法的方法OPAB1 1、判斷、判斷（1 1）過任意一點總可以作圓的兩條切線（）過任意一點總可以作圓的兩條切線（ ）（2 2）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。）從圓外一點引圓的兩條切線，它們的長相等。練習練習2 2、如圖、如圖PAPA、PBPB切圓于切圓于A A、B B兩點，兩點， 連結連結POPO，則，則

3、. .APBAPOPBOA2550oAPOB 若連結兩切點若連結兩切點A A、B B，ABAB交交OPOP于點于點M.OPM.OP與與ABAB有什么關系有什么關系? ?并給出證明并給出證明. .OP垂直平分垂直平分AB證明：證明：PAPA，PBPB是是OO的切線的切線, , 點點A A，B B是切點是切點 PA = PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形是等腰三角形，PMPM為為頂角頂角的平分線的平分線 OP垂直平分垂直平分ABM歸納：歸納：PAPA、PBPB是是OO的兩條切線，的兩條切線，A A、B B為切點，直為切點，直線線OPOP交于交于OO于點于點D D、E E，交，交ABAB

4、于于C.C.OEBAPC D（1）寫出圖中所有的垂直關系）寫出圖中所有的垂直關系OAPA，OB PB，AB OP（3）寫出圖中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP（4）寫出圖中所有的等腰三角形）寫出圖中所有的等腰三角形 ABP AOB（5）若）若PA=4、PD=2，求半徑，求半徑OA（2）寫出圖中與）寫出圖中與OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC。PBAO（3）連結圓心和圓外一點）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點）分別連結圓心和切點反思：在解決有關圓的反思：在解決有關圓的切線長問題時，

5、往往需切線長問題時，往往需要我們構建基本圖形。要我們構建基本圖形。（2）已知）已知OA=3cm,OP=6cm，則，則APB= . PABCO60（4）OP交交 O于于M，則，則 ， 牛刀小試牛刀小試（3）若）若P=70，則，則AOB= 110M（1）若）若PA=4、PM=2，求圓，求圓O的半徑的半徑OA OA=3例例4 4、已知：、已知：P P為為OO外一點，外一點，PAPA、PBPB為為OO的的切線，切線，A A、B B為切點，為切點，BCBC是直徑。是直徑。(1)(1)求證：求證：ACOPACOP(2)(2)如果如果APB=70APB=70，求，求ACAC的度數(shù)的度數(shù)PACBDO 變式：變

6、式：如圖所示如圖所示PA、PB分別切分別切圓圓O于于A、B，并與圓，并與圓O的切線分別相交于的切線分別相交于C、D，已知，已知PA=7cm，(1)求求PCD的周長的周長(2) 如果如果P=46,求求COD的度數(shù)的度數(shù)C OPBDAE思考：當切點思考：當切點F在弧在弧AB上運動時，問上運動時，問PED的周的周長是否發(fā)生變化，請說明理由。長是否發(fā)生變化，請說明理由。FOEDPBADOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，的度數(shù)是否發(fā)生變化，拓拓展展延延伸伸1、如圖，如圖，PA、PB、DE分別切分別切 O于于A、B、C，DE分別交分別交PA，PB于于D、E，已知，已知P到到 O的切線的切線長為長為8CM，則，則 P

7、DE的周長為（的周長為（ ）A AA 16cmD 8cmC 12cmB 14cmDCBEA AP切線長定理切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩 條切線的夾角條切線的夾角。 APO。BECDPA、PB分別切分別切 O于于A、BPA = PB ,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角線段相等，角相等，弧相等，垂直關系相等，弧相等，垂直關系提供了理論提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。PBAO反思：在解決有關圓的切線長的問題時，往往需要我們構建基本圖形。（3）連結圓心和圓外一點）連結圓心和圓外一點（2）連結兩切點）連結兩切點（1）分別連結圓心和切點）分別連結圓心和切點 切線長定理為證明切線長定理為證明線段相等，角相等，弧線段相等，角相等，弧相等，垂直關系相等，垂直關系提供了提供了理論依據(jù)。必須掌握并理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應用。能靈活應用。我們學過的切線，常有我們學過的切線，常有 五個五個 性質：性質：1 1、切線和圓只有一個公共點；、切線和圓只有一個公共點；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點的半徑；、切線垂直于過切點的半徑；4 4、經(jīng)