第12章磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)

1、電介質(zhì)電介質(zhì)電場(chǎng)電場(chǎng)E0 0極極 化化極化電荷極化電荷附加電場(chǎng)附加電場(chǎng)E0EEE磁介質(zhì)磁介質(zhì)磁場(chǎng)磁場(chǎng)B0 0磁磁 化化磁化電流磁化電流附加磁場(chǎng)附加磁場(chǎng)B0BBB第十二章第十二章 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)12-1 12-1 磁介質(zhì)及其磁化磁介質(zhì)及其磁化12-2 12-2 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 磁化電流磁化電流12-3 12-3 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)磁介質(zhì)中的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度12-4 12-4 磁場(chǎng)的邊值關(guān)系磁場(chǎng)的邊值關(guān)系* *12-5 12-5 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)* *12-6 12-6 磁路定理磁路定理* *12-1 12-1 磁介質(zhì)及其磁化磁介質(zhì)及其磁化一、磁介質(zhì)一、磁介質(zhì)2.2.磁化磁化 磁介質(zhì)

2、在磁場(chǎng)作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化。磁介質(zhì)在磁場(chǎng)作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化。1.1.磁介質(zhì)磁介質(zhì) 在磁場(chǎng)作用下，內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過(guò)來(lái)影響原在磁場(chǎng)作用下，內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過(guò)來(lái)影響原磁場(chǎng)分布的物質(zhì)。磁場(chǎng)分布的物質(zhì)。u 總磁場(chǎng)與附加磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)的關(guān)系：總磁場(chǎng)與附加磁場(chǎng)和外磁場(chǎng)的關(guān)系：0EEE0B介質(zhì)磁化后的介質(zhì)磁化后的附加磁感強(qiáng)度附加磁感強(qiáng)度真空中的真空中的磁感強(qiáng)度磁感強(qiáng)度磁介質(zhì)中的磁介質(zhì)中的總磁感強(qiáng)度總磁感強(qiáng)度電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng)0BBBB錳、鉻、鉑、氮等錳、鉻、鉑、氮等水銀、銅、硫、氫等水銀、銅、硫、氫等鐵、鈷、鎳等鐵、鈷、鎳等（1 1）順磁質(zhì)）順磁質(zhì)（2 2）抗磁質(zhì)）抗磁質(zhì)（3 3）鐵磁

3、質(zhì)）鐵磁質(zhì)0BB 0BB 0BB3.3.磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類 0BB弱磁質(zhì)弱磁質(zhì)0BB強(qiáng)磁質(zhì)強(qiáng)磁質(zhì)二、分子電流和分子磁矩二、分子電流和分子磁矩1.1.分子電流分子電流 把分子或原子看作一個(gè)整體，分子或原子中各個(gè)電子把分子或原子看作一個(gè)整體，分子或原子中各個(gè)電子對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個(gè)等效的圓電流表示，對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個(gè)等效的圓電流表示，統(tǒng)稱為分子電流。統(tǒng)稱為分子電流。二、分子電流和分子磁矩二、分子電流和分子磁矩1.1.分子電流分子電流 把分子或原子看作一個(gè)整體，分子或原子中各個(gè)電子把分子或原子看作一個(gè)整體，分子或原子中各個(gè)電子對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個(gè)等效

4、的圓電流表示，對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個(gè)等效的圓電流表示，統(tǒng)稱為分子電流。統(tǒng)稱為分子電流。電偶極子電偶極子+0p 2.2.分子磁矩分子磁矩 分子電流具有的磁矩稱為分子磁矩，分子電流具有的磁矩稱為分子磁矩，用符號(hào)用符號(hào) 表示。表示。mp電偶極矩電偶極矩ep順磁質(zhì)順磁質(zhì) 抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)0mp 0mp 有極分子有極分子無(wú)極分子無(wú)極分子0ep 0ep mp3.3.電子的進(jìn)動(dòng)電子的進(jìn)動(dòng) 在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng) 的作用下，分子或原子中和每個(gè)電子相聯(lián)系的作用下，分子或原子中和每個(gè)電子相聯(lián)系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一定的角動(dòng)量作高速

5、轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)，每個(gè)電子除了保持環(huán)繞原子定的角動(dòng)量作高速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)，每個(gè)電子除了保持環(huán)繞原子核的運(yùn)動(dòng)和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以外磁核的運(yùn)動(dòng)和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以外磁場(chǎng)方向?yàn)檩S線的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為電子的進(jìn)動(dòng)。場(chǎng)方向?yàn)檩S線的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為電子的進(jìn)動(dòng)。0Bmp0BmpeL進(jìn)動(dòng)mp0Bmpe進(jìn)動(dòng)L進(jìn)動(dòng)3.3.電子的進(jìn)動(dòng)電子的進(jìn)動(dòng) 在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng) 的作用下，分子或原子中和每個(gè)電子相聯(lián)系的作用下，分子或原子中和每個(gè)電子相聯(lián)系的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一的磁矩都受到磁力矩的作用，由于分子或原子中的電子以一定的角動(dòng)量作高速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)，每個(gè)電子除了保持環(huán)繞原子定的角動(dòng)

6、量作高速轉(zhuǎn)動(dòng)，這時(shí)，每個(gè)電子除了保持環(huán)繞原子核的運(yùn)動(dòng)和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以核的運(yùn)動(dòng)和電子本身的自旋以外，還要附加電子磁矩以外磁外磁場(chǎng)方向?yàn)檩S線場(chǎng)方向?yàn)檩S線的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為的轉(zhuǎn)動(dòng)，稱為電子的進(jìn)動(dòng)電子的進(jìn)動(dòng)。0Bmp0BmpeL進(jìn)動(dòng)mp0Bmpe進(jìn)動(dòng)L進(jìn)動(dòng) 附加磁矩：附加磁矩：原子或分子中各個(gè)電子因進(jìn)動(dòng)而產(chǎn)生的磁效原子或分子中各個(gè)電子因進(jìn)動(dòng)而產(chǎn)生的磁效應(yīng)的總和也可以用一個(gè)等效的分子電流的磁矩來(lái)表示，因進(jìn)應(yīng)的總和也可以用一個(gè)等效的分子電流的磁矩來(lái)表示，因進(jìn)動(dòng)而產(chǎn)生的等效電流的磁矩稱為附加磁矩，用符號(hào)動(dòng)而產(chǎn)生的等效電流的磁矩稱為附加磁矩，用符號(hào) 表示。表示。mp 可以證明：可以證明：不論

7、電子原來(lái)的磁矩與磁場(chǎng)方向之間的夾角不論電子原來(lái)的磁矩與磁場(chǎng)方向之間的夾角是何值，在外磁場(chǎng)是何值，在外磁場(chǎng) 中，電子角動(dòng)量中，電子角動(dòng)量 進(jìn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向總是和磁進(jìn)動(dòng)的轉(zhuǎn)向總是和磁力矩力矩 的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。電子的進(jìn)動(dòng)也相當(dāng)于一個(gè)的方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。電子的進(jìn)動(dòng)也相當(dāng)于一個(gè)圓電流，因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，這種等效圓電流的磁矩的方向永圓電流，因?yàn)殡娮訋ж?fù)電，這種等效圓電流的磁矩的方向永遠(yuǎn)與遠(yuǎn)與 的方向相反。的方向相反。0BL0BM電子旋轉(zhuǎn)電子旋轉(zhuǎn)磁矩磁矩mnpISe角動(dòng)量角動(dòng)量Lrmv外磁場(chǎng)外磁場(chǎng)0BBPMmddLMtL三、抗磁質(zhì)的磁化三、抗磁質(zhì)的磁化 在外磁場(chǎng)在外磁場(chǎng) 作用下，由于電子的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生附加磁

8、矩作用下，由于電子的進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生附加磁矩 ， 與與 方向相反。磁體內(nèi)任意體積元中大量分子或原子的附方向相反。磁體內(nèi)任意體積元中大量分子或原子的附加磁矩的矢量和加磁矩的矢量和 有一定的量值，結(jié)果在磁介質(zhì)中激發(fā)一有一定的量值，結(jié)果在磁介質(zhì)中激發(fā)一個(gè)和外磁場(chǎng)方向相反的附加磁場(chǎng)，這就是抗磁性的起源。它個(gè)和外磁場(chǎng)方向相反的附加磁場(chǎng)，這就是抗磁性的起源。它是一切磁介質(zhì)所共有的性質(zhì)。是一切磁介質(zhì)所共有的性質(zhì)。mp四、順磁質(zhì)的磁化四、順磁質(zhì)的磁化000mBp000mBp0Bmp0Bmp0B順磁質(zhì)的磁化順磁質(zhì)的磁化12-2 12-2 磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度 磁化電流磁化電流一、磁化強(qiáng)度一、磁化強(qiáng)度VppMmm 單位體積內(nèi)

9、分子磁矩的矢量和（包括分子固有單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和（包括分子固有磁矩的矢量和磁矩的矢量和 加上附加磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和 ）。）。 mpmp注意：注意：1.1.磁化強(qiáng)度是反映磁介質(zhì)磁化程度的物理量。國(guó)際單位磁化強(qiáng)度是反映磁介質(zhì)磁化程度的物理量。國(guó)際單位2.2.對(duì)于順磁質(zhì)對(duì)于順磁質(zhì) 可以忽略；對(duì)于抗磁質(zhì)可以忽略；對(duì)于抗磁質(zhì) ，對(duì)于真，對(duì)于真空空 。 3.3.對(duì)于順磁質(zhì)對(duì)于順磁質(zhì) ；對(duì)抗磁質(zhì)；對(duì)抗磁質(zhì) 。mp0mp0M0MB與同向0MB與反向epPVmA/0BsILS0BsI順順磁磁質(zhì)質(zhì)0BsILS0BsI抗抗磁磁質(zhì)質(zhì)二、磁化電流二、磁化電流安培表面電流（或磁化面電流）安培表面電流

10、（或磁化面電流）A磁化面電流磁化面電流Ml 設(shè)介質(zhì)表面沿軸線方向設(shè)介質(zhì)表面沿軸線方向單位長(zhǎng)度上的磁化面電流單位長(zhǎng)度上的磁化面電流為為 （面磁化電流密度面磁化電流密度），），S S為磁介質(zhì)的截面積，則長(zhǎng)為為磁介質(zhì)的截面積，則長(zhǎng)為l 的一的一段介質(zhì)上的磁化電流強(qiáng)度段介質(zhì)上的磁化電流強(qiáng)度I IS S為為s0BsIlIssSlSIPssmmpMVssSlSlsIsMnP e 磁介質(zhì)表面某處單位長(zhǎng)度的磁介質(zhì)表面某處單位長(zhǎng)度的磁化面電流的大小等于該處磁化磁化面電流的大小等于該處磁化強(qiáng)度的量值。強(qiáng)度的量值。msnsnPISeSlemsnpMeV一般情況一般情況ssIllMd 取一長(zhǎng)方形閉合回路取一長(zhǎng)方形閉合

11、回路ABCD，AB邊在磁介質(zhì)內(nèi)部，平邊在磁介質(zhì)內(nèi)部，平行于柱體軸線，長(zhǎng)度為行于柱體軸線，長(zhǎng)度為l，而，而B(niǎo)C、AD兩邊則垂直于柱面，兩邊則垂直于柱面，DA邊在磁介質(zhì)外部。邊在磁介質(zhì)外部。BAlMlMddABM MlsM 磁化強(qiáng)度對(duì)閉合回路的線積分等于通過(guò)回路所包圍的面磁化強(qiáng)度對(duì)閉合回路的線積分等于通過(guò)回路所包圍的面積內(nèi)的總磁化電流。（普遍適用）積內(nèi)的總磁化電流。（普遍適用）MABCDl例例12-112-1 試求磁距為試求磁距為pm m=1.4=1.41010-26-26AmAm2 2，自旋角動(dòng)量，自旋角動(dòng)量為為L(zhǎng)p=0.53=0.531010-34-34kgmkgm2 2/s/s的質(zhì)子的質(zhì)子,

12、 ,在磁感應(yīng)強(qiáng)度在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為為0.500.50T T的均勻磁場(chǎng)中進(jìn)動(dòng)角速度。的均勻磁場(chǎng)中進(jìn)動(dòng)角速度。 BLPdLPd 解：解：質(zhì)子帶正電質(zhì)子帶正電, ,它的自旋磁距與自旋角動(dòng)它的自旋磁距與自旋角動(dòng)量的方向相同量的方向相同, ,如圖所示。質(zhì)子在磁場(chǎng)中受如圖所示。質(zhì)子在磁場(chǎng)中受到的磁力矩為到的磁力矩為 sinBPMmp 式中式中 是是質(zhì)子自旋軸和磁場(chǎng)的夾角。在磁力質(zhì)子自旋軸和磁場(chǎng)的夾角。在磁力矩的作用下，質(zhì)子以磁場(chǎng)為軸線作進(jìn)動(dòng)，在矩的作用下，質(zhì)子以磁場(chǎng)為軸線作進(jìn)動(dòng)，在dt時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)角度時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)角度d ，角動(dòng)量的增量為，角動(dòng)量的增量為ddsinppLL 兩邊同除以兩邊同除以d dtddsinddp

13、pLLttp角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于力矩，即角動(dòng)量的時(shí)間變化率等于力矩，即dsindppmLMP Bt把把pm和和L的數(shù)值代入可算出的數(shù)值代入可算出pmpmpLBPLBPtsinsinddsradsradp/1032.1/1053.005.0104 .183426 可以看出，不管可以看出，不管 與磁場(chǎng)的夾角是大于與磁場(chǎng)的夾角是大于90900 0還是小于還是小于90900 0，質(zhì)子進(jìn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)的方向總是相反的，因此質(zhì)子，質(zhì)子進(jìn)動(dòng)的方向和磁場(chǎng)的方向總是相反的，因此質(zhì)子在磁場(chǎng)中進(jìn)動(dòng)時(shí)也產(chǎn)生一與磁場(chǎng)方向相反的附加磁矩。在磁場(chǎng)中進(jìn)動(dòng)時(shí)也產(chǎn)生一與磁場(chǎng)方向相反的附加磁矩。 mp+ + + + + + -

14、- - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -E0P1S2S回顧：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理回顧：有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理nePP111dsPSP SPSSq dsMlIdsPSq 磁化強(qiáng)度對(duì)任意閉合回磁化強(qiáng)度對(duì)任意閉合回路的線積分等于通過(guò)回路所路的線積分等于通過(guò)回路所包圍面積的總磁化電流。包圍面積的總磁化電流。 電極化強(qiáng)度矢量對(duì)任電極化強(qiáng)度矢量對(duì)任意閉合曲面的通量等于曲意閉合曲面的通量等于曲面內(nèi)極化電荷量的負(fù)值。面內(nèi)極化電荷量的負(fù)值。12-3 12-3 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)磁介質(zhì)中的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度d0SBS高斯定理高斯定理0BBB0()sII

15、0dLBlI安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理一、有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理一、有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度dsIMl0d(d)BlIMl0() dBMlI定義定義 為為磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度MBH0電位移矢量電位移矢量PED00d()sBlII在國(guó)際單位制中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是在國(guó)際單位制中，磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是A/m。（12-612-6） 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理：有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于穿過(guò)該路徑所圍曲面的所有閉合路徑的線積分等于穿過(guò)該路徑所圍曲面的所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。傳導(dǎo)電流的代數(shù)和。dHlIu 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理

16、d0SBS（12-712-7）二、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度的關(guān)系二、磁場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁化強(qiáng)度的關(guān)系 實(shí)驗(yàn)證明：實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)于各向同性的磁介質(zhì)，在磁介質(zhì)中任意對(duì)于各向同性的磁介質(zhì)，在磁介質(zhì)中任意一點(diǎn)磁化強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比。一點(diǎn)磁化強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比。 HMmEP0e 式中式中 只與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為磁介質(zhì)的只與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為磁介質(zhì)的磁化磁化率率，是單位為是單位為1 1的量。如果磁介質(zhì)是均勻的，它是一個(gè)常量；的量。如果磁介質(zhì)是均勻的，它是一個(gè)常量；如果磁介質(zhì)是不均勻的，它是空間位置的函數(shù)。如果磁介質(zhì)是不均勻的，它是空間位置的函數(shù)。m順磁質(zhì)0m抗磁質(zhì)0m0BHM000BH

17、MBMH（12-812-8）HBm)1 (0MHB00HMmHHBr01rm 令令 稱相對(duì)磁導(dǎo)率稱相對(duì)磁導(dǎo)率0r e1r 0r 0rDEE 磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率（12-1112-11） 值得注意：值得注意： 是為方便研究介質(zhì)中的磁場(chǎng)而引是為方便研究介質(zhì)中的磁場(chǎng)而引入的輔助量，入的輔助量， 才是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量。才是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量。HBHHBr0dHlI例題例題12-212-2 在均勻密繞的螺繞環(huán)內(nèi)充滿在均勻密繞的螺繞環(huán)內(nèi)充滿均勻的順磁介質(zhì)，已知螺繞環(huán)中的傳導(dǎo)均勻的順磁介質(zhì)，已知螺繞環(huán)中的傳導(dǎo)電流為電流為I，單位長(zhǎng)度內(nèi)匝數(shù)，單位長(zhǎng)度內(nèi)匝數(shù)n，環(huán)的橫截，環(huán)的橫截面半徑比環(huán)的平均半徑小得多

18、，磁介質(zhì)面半徑比環(huán)的平均半徑小得多，磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率分別為的相對(duì)磁導(dǎo)率和磁導(dǎo)率分別為 和和 。求環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。求環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度。rd2HlHr解：解：在環(huán)內(nèi)任取一點(diǎn)在環(huán)內(nèi)任取一點(diǎn)P，過(guò)，過(guò)P點(diǎn)作一和環(huán)同心、半徑為點(diǎn)作一和環(huán)同心、半徑為r的圓的圓形回路形回路, ,取回路走向與傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系。取回路走向與傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系。2 rnIHnI與傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系與傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系rP當(dāng)環(huán)內(nèi)是真空時(shí)當(dāng)環(huán)內(nèi)是真空時(shí)000BHnI當(dāng)環(huán)內(nèi)充滿均勻介質(zhì)時(shí)當(dāng)環(huán)內(nèi)充滿均勻介質(zhì)時(shí)BHnI00rBB0rEE均勻磁介質(zhì)充滿整個(gè)磁場(chǎng)。均勻磁介質(zhì)充滿整個(gè)磁場(chǎng)。與傳導(dǎo)

19、電流成右手螺旋關(guān)系與傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系若本例中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為若本例中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為 ，單，單位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)位長(zhǎng)度內(nèi)的匝數(shù)n=1000匝匝/m，繞阻中通有電流，繞阻中通有電流 I =2.0A 。試。試計(jì)算環(huán)內(nèi)的（計(jì)算環(huán)內(nèi)的（1）磁場(chǎng)強(qiáng)度）磁場(chǎng)強(qiáng)度 H ，（，（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B ，（，（3）磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度磁介質(zhì)的磁化強(qiáng)度 M ，（，（4）磁化面電流線密度）磁化面電流線密度 。 45.0 10Wb/(A m)s（1 1）1000 2.02000(A/m)HnI（2 2）45.0 1020001(T)BH570120007.9 10 (A/m)410BMH（3 3）（4 4）5

20、7.9 10 (A/m)sMH、B的方向與傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系的方向與傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系例題例題12-312-3 如圖所示，一半徑為如圖所示，一半徑為R1的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體（導(dǎo)體的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體（導(dǎo)體 0）中均勻地通有電流中均勻地通有電流I，在它外面有半徑為，在它外面有半徑為R2的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱的無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，兩者之間充滿著磁導(dǎo)率為面，兩者之間充滿著磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)，在圓柱面上通的均勻磁介質(zhì)，在圓柱面上通有相反方向的電流有相反方向的電流I。試求（。試求（1）圓柱體內(nèi)一點(diǎn)磁場(chǎng)；（）圓柱體內(nèi)一點(diǎn)磁場(chǎng)；（2）圓）圓柱體外圓柱面內(nèi)一點(diǎn)的磁場(chǎng)；（柱體外圓柱面內(nèi)一點(diǎn)的磁場(chǎng)；（3）圓柱面外一點(diǎn)的磁

21、場(chǎng)。）圓柱面外一點(diǎn)的磁場(chǎng)。解解 設(shè)空間一點(diǎn)到軸的垂直距離是設(shè)空間一點(diǎn)到軸的垂直距離是r，以，以r為為半徑作一圓為積分回路，取回路走向與圓半徑作一圓為積分回路，取回路走向與圓柱體中傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系。根據(jù)安柱體中傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系。根據(jù)安培環(huán)路定理有培環(huán)路定理有IIIR1R2r2r1r3d2HlHrI2IBHr（1 1）2IHr（2 2）12RrRII1rR112222rrIIIRR122IrHR10022IrBHR0H0B（3 3）2rR0I H、B的方向與圓柱體中傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系的方向與圓柱體中傳導(dǎo)電流成右手螺旋關(guān)系IIIR1R2r1r2r312-4 12-4 磁場(chǎng)的邊值關(guān)系磁

22、場(chǎng)的邊值關(guān)系 在磁導(dǎo)率分別為在磁導(dǎo)率分別為 和和 的兩個(gè)磁介質(zhì)的分界面的兩個(gè)磁介質(zhì)的分界面上取一面積元上取一面積元 ，并作如圖所示的扁平圓柱，使圓，并作如圖所示的扁平圓柱，使圓柱的高比底面的直徑短得很多。設(shè)在分界面柱的高比底面的直徑短得很多。設(shè)在分界面 兩側(cè)兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為 和和 。21S1BS2B12n21S212H1Hn21BCDA1B2B1B2B12n21S212H1Hn21BCDA0d12SBSBSBnnnnBB21nnHH2211HB 表明表明：從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)的時(shí)候，磁從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)的時(shí)候，磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的，而磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向

23、分感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量是連續(xù)的，而磁場(chǎng)強(qiáng)度的法向分量從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)時(shí)是不連續(xù)的。量從一種介質(zhì)過(guò)渡到另一種介質(zhì)時(shí)是不連續(xù)的。1B2B12n21S212H1Hn21BCDA0d21CDHABHlHttttHH21表明表明：通過(guò)兩種介質(zhì)的分界面，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量通過(guò)兩種介質(zhì)的分界面，磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的。是連續(xù)的，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的切向分量是不連續(xù)的。2211ttBBHB1B2B12n21S212H1Hn21BCDAttHH212211ttBBnnBB21nnHH2211磁場(chǎng)的邊值條件磁場(chǎng)的邊值條件ntntBBBB222121tan,tannB221t

24、B1nnB111B22BtB2 設(shè)設(shè) 和和 分別表示兩分別表示兩種磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度與種磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度與邊界面上法線所成的夾角。邊界面上法線所成的夾角。122211ttBBnnHH22112121tantan磁感應(yīng)線的磁感應(yīng)線的折射定理折射定理12-5 12-5 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)與弱磁質(zhì)相比，鐵磁質(zhì)具有以下特點(diǎn)：與弱磁質(zhì)相比，鐵磁質(zhì)具有以下特點(diǎn)：(1)(1)在外磁場(chǎng)的作用下能產(chǎn)生很在外磁場(chǎng)的作用下能產(chǎn)生很強(qiáng)的附加磁場(chǎng)。強(qiáng)的附加磁場(chǎng)。(2)(2)外磁場(chǎng)停止作用后，仍能保外磁場(chǎng)停止作用后，仍能保持其磁化狀態(tài)。持其磁化狀態(tài)。(4)(4)具有臨界溫度具有臨界溫度T Tc c。在。在T Tc c以上，鐵

25、磁性完全消失而以上，鐵磁性完全消失而成為順磁質(zhì)，成為順磁質(zhì)，T Tc c稱為居里溫度或居里點(diǎn)。不同的鐵稱為居里溫度或居里點(diǎn)。不同的鐵磁質(zhì)有不同的居里溫度磁質(zhì)有不同的居里溫度T Tc c。純鐵：。純鐵：770770CC，純鎳：，純鎳：358358CC。(3)(3)相對(duì)磁導(dǎo)率和磁化率不是常數(shù)，而是隨外磁相對(duì)磁導(dǎo)率和磁化率不是常數(shù)，而是隨外磁場(chǎng)的變化而變化；具有磁滯現(xiàn)象，場(chǎng)的變化而變化；具有磁滯現(xiàn)象， 之間不具之間不具有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。HB、居居 里里AR12K接磁通接磁通計(jì)計(jì)把未磁化的均勻鐵磁質(zhì)充滿一螺繞環(huán)，如圖：把未磁化的均勻鐵磁質(zhì)充滿一螺繞環(huán)，如圖：線圈中通入電流線圈中通入電

26、流( (勵(lì)磁電流勵(lì)磁電流) )后，鐵磁質(zhì)就被磁化。后，鐵磁質(zhì)就被磁化。 根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的安培根據(jù)有介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理，當(dāng)勵(lì)磁電流為環(huán)路定理，當(dāng)勵(lì)磁電流為I I時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度：時(shí)，環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度：1.1.鐵磁介質(zhì)鐵磁介質(zhì)nIH OHrB,HB ACBS 鐵芯中的鐵芯中的B B由磁通計(jì)上的次級(jí)線圈測(cè)出，由磁通計(jì)上的次級(jí)線圈測(cè)出，這樣，通過(guò)改變勵(lì)磁電流，可得到對(duì)應(yīng)的這樣，通過(guò)改變勵(lì)磁電流，可得到對(duì)應(yīng)的一組一組B B和和H H的值，從而給出一條關(guān)于試樣的值，從而給出一條關(guān)于試樣BHBH的關(guān)系曲線（磁化曲線）。的關(guān)系曲線（磁化曲線）。HrOHrB,HB ACBS 使勵(lì)磁電流從零開(kāi)始，此使勵(lì)磁電流從零

27、開(kāi)始，此時(shí)時(shí)B=H=0，然后逐漸增大電流，然后逐漸增大電流，以增大以增大H 。測(cè)得。測(cè)得B與與H的對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：關(guān)系如圖所示： 隨隨H的增大，的增大，B先緩慢增大先緩慢增大( (OA段段) )，然后迅速增大，然后迅速增大( (AB段段) )，過(guò)，過(guò)B點(diǎn)點(diǎn)過(guò)后，過(guò)后，B又緩慢增大又緩慢增大( (BC段段) )。 從從S開(kāi)始，開(kāi)始，B幾乎不隨幾乎不隨H的增大而增大，介質(zhì)的的增大而增大，介質(zhì)的磁化達(dá)到飽和。與磁化達(dá)到飽和。與S對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的HS稱飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度，相稱飽和磁場(chǎng)強(qiáng)度，相應(yīng)的應(yīng)的BS稱飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。稱飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度。 根據(jù)根據(jù) ，可以求出不同，可以求出不同H值對(duì)應(yīng)的值對(duì)應(yīng)的 r r

28、值，由此可見(jiàn)鐵磁質(zhì)值，由此可見(jiàn)鐵磁質(zhì)BH顯著的非線性特點(diǎn)顯著的非線性特點(diǎn)。)/(0HBr2.2.磁滯回線磁滯回線 當(dāng)鐵磁質(zhì)達(dá)到飽和狀態(tài)后，當(dāng)鐵磁質(zhì)達(dá)到飽和狀態(tài)后，緩慢地減小緩慢地減小H，鐵磁質(zhì)中的，鐵磁質(zhì)中的B并不按原來(lái)的曲線減小，并且并不按原來(lái)的曲線減小，并且H= =0時(shí)，時(shí)，B不等于不等于0，具有一定，具有一定值，這種現(xiàn)象稱為值，這種現(xiàn)象稱為剩磁剩磁。-HcdHc-BrefBrcbBHaO 要完全消除剩磁要完全消除剩磁Br，必須，必須加反向磁場(chǎng)，當(dāng)加反向磁場(chǎng)，當(dāng)B=0時(shí)磁場(chǎng)的時(shí)磁場(chǎng)的值值Hc為鐵磁質(zhì)的為鐵磁質(zhì)的矯頑力矯頑力。 當(dāng)反向磁場(chǎng)繼續(xù)增加，鐵磁質(zhì)的磁化達(dá)到反向當(dāng)反向磁場(chǎng)繼續(xù)增加，鐵磁

29、質(zhì)的磁化達(dá)到反向飽和。反向磁場(chǎng)減小到零，同樣出現(xiàn)剩磁現(xiàn)象。不飽和。反向磁場(chǎng)減小到零，同樣出現(xiàn)剩磁現(xiàn)象。不斷地正向或反向緩慢改變磁場(chǎng)，磁化曲線為一閉合斷地正向或反向緩慢改變磁場(chǎng)，磁化曲線為一閉合曲線曲線磁滯回線磁滯回線。 B的變化總落后于的變化總落后于H的變化，的變化，稱稱磁滯現(xiàn)象磁滯現(xiàn)象。 在反復(fù)磁化過(guò)程中能量的在反復(fù)磁化過(guò)程中能量的損失叫做損失叫做磁滯損耗磁滯損耗。緩慢磁化緩慢磁化過(guò)程，經(jīng)歷一次磁化過(guò)程損耗過(guò)程，經(jīng)歷一次磁化過(guò)程損耗的能量與磁滯回線包圍的面積的能量與磁滯回線包圍的面積成正比。成正比。-HcdHc-BrefBrcbBHaO 鐵磁體在交變磁化磁場(chǎng)的作用下，它的形狀鐵磁體在交變磁化

30、磁場(chǎng)的作用下，它的形狀隨之改變，叫做隨之改變，叫做磁致伸縮效應(yīng)磁致伸縮效應(yīng)。3.3.磁疇磁疇單晶磁疇結(jié)構(gòu)示意圖多晶磁疇結(jié)構(gòu)示意圖 在鐵磁質(zhì)中，相鄰鐵原子中的電子間存在著非常在鐵磁質(zhì)中，相鄰鐵原子中的電子間存在著非常強(qiáng)的交換耦合作用，這個(gè)相互作用促使相鄰原子中電強(qiáng)的交換耦合作用，這個(gè)相互作用促使相鄰原子中電子的自旋磁矩平行排列起來(lái)，形成一個(gè)自發(fā)磁化達(dá)到子的自旋磁矩平行排列起來(lái)，形成一個(gè)自發(fā)磁化達(dá)到飽和狀態(tài)的微小區(qū)域，這些自發(fā)磁化的微小區(qū)域稱為飽和狀態(tài)的微小區(qū)域，這些自發(fā)磁化的微小區(qū)域稱為磁疇磁疇。 在沒(méi)有外磁場(chǎng)作用時(shí)在沒(méi)有外磁場(chǎng)作用時(shí)，磁體體內(nèi)磁矩排列雜亂，任意物磁體體內(nèi)磁矩排列雜亂，任意物理無(wú)

31、限小體積內(nèi)的理無(wú)限小體積內(nèi)的平均磁矩為零平均磁矩為零。H 在外磁場(chǎng)作用下在外磁場(chǎng)作用下，磁矩與外磁場(chǎng)同方向排列時(shí)磁矩與外磁場(chǎng)同方向排列時(shí)的磁能將低于磁矩與外磁反向排列時(shí)的磁能，結(jié)果的磁能將低于磁矩與外磁反向排列時(shí)的磁能，結(jié)果是自發(fā)磁化磁矩和外磁場(chǎng)成小角度的磁疇處于有利是自發(fā)磁化磁矩和外磁場(chǎng)成小角度的磁疇處于有利地位，這些地位，這些磁疇體積逐漸擴(kuò)大，而自發(fā)磁化磁矩與磁疇體積逐漸擴(kuò)大，而自發(fā)磁化磁矩與外磁場(chǎng)成較大角度的磁疇體積逐漸縮小外磁場(chǎng)成較大角度的磁疇體積逐漸縮小。隨著外磁隨著外磁場(chǎng)的不斷增強(qiáng)，取向與外磁場(chǎng)成較大角度的場(chǎng)的不斷增強(qiáng)，取向與外磁場(chǎng)成較大角度的磁疇全磁疇全部消失部消失，留存的磁疇將

32、向外磁場(chǎng)的方向旋轉(zhuǎn)，以后留存的磁疇將向外磁場(chǎng)的方向旋轉(zhuǎn)，以后再繼續(xù)增加磁場(chǎng)，所有磁疇都沿外磁場(chǎng)方向整齊排再繼續(xù)增加磁場(chǎng)，所有磁疇都沿外磁場(chǎng)方向整齊排列，這時(shí)列，這時(shí)磁化達(dá)到飽和。磁化達(dá)到飽和。BHOBHO 矯頑力很小矯頑力很小(Hc102Am-1)，磁滯磁滯回線窄，所圍的面積小，磁滯損耗小?；鼐€窄，所圍的面積小，磁滯損耗小。 軟磁材料如純鐵、硅鋼、坡莫合軟磁材料如純鐵、硅鋼、坡莫合金、鐵氧體等材料，適用于交變磁場(chǎng)金、鐵氧體等材料，適用于交變磁場(chǎng)中，常用作變壓器、繼電器、電動(dòng)機(jī)、中，常用作變壓器、繼電器、電動(dòng)機(jī)、電磁鐵和發(fā)動(dòng)機(jī)的鐵芯電磁鐵和發(fā)動(dòng)機(jī)的鐵芯。 矯頑力大，剩磁大、磁滯回線矯頑力大，剩磁

33、大、磁滯回線寬，所圍的面積大，磁滯損耗大寬，所圍的面積大，磁滯損耗大。4.4.軟磁材料軟磁材料5.5.硬磁材料硬磁材料 硬磁材料如碳鋼、鎢鋼、鋁鎳鈷合金等材料。硬磁材料如碳鋼、鎢鋼、鋁鎳鈷合金等材料。磁化后能保持很強(qiáng)的磁性，適用于制成各種類型的磁化后能保持很強(qiáng)的磁性，適用于制成各種類型的永久磁鐵。永久磁鐵。 矩磁材料矩磁材料的磁滯回線接近于矩形，特點(diǎn)是剩磁的磁滯回線接近于矩形，特點(diǎn)是剩磁Br接近飽和值接近飽和值BS。BHO 壓磁材料壓磁材料具有較強(qiáng)的磁致具有較強(qiáng)的磁致伸縮效應(yīng)，常用于制造超聲波伸縮效應(yīng)，常用于制造超聲波發(fā)生器。發(fā)生器。 當(dāng)矩磁材料在不同方向的外磁場(chǎng)磁化后，總當(dāng)矩磁材料在不同方向

34、的外磁場(chǎng)磁化后，總是處于是處于 和和 兩種剩磁狀態(tài)，可作電子計(jì)算機(jī)兩種剩磁狀態(tài)，可作電子計(jì)算機(jī)的的“記憶記憶”元件。元件。sBsB12-612-6 磁路定理磁路定理一、磁路的一般概念一、磁路的一般概念磁感應(yīng)通量（磁通）通過(guò)的區(qū)域稱為磁感應(yīng)通量（磁通）通過(guò)的區(qū)域稱為磁路磁路。常用電工設(shè)備中的磁路圖常用電工設(shè)備中的磁路圖二、磁路定理二、磁路定理 設(shè)截面積為設(shè)截面積為 、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為 ，磁導(dǎo)率為磁導(dǎo)率為 的鐵環(huán)上，繞以緊的鐵環(huán)上，繞以緊密的線圈密的線圈 匝，線圈中通過(guò)的匝，線圈中通過(guò)的電流為電流為 。SlNIIlHdNIHl SlNIHSBSISlNISlRImmRF磁路的歐姆定理 其中其中 為磁路的

35、為磁路的磁通勢(shì)磁通勢(shì)，單位為單位為 。 NIFmA 為閉合磁路的為閉合磁路的磁阻磁阻，單位為，單位為 。 SlRmWbA /I 串聯(lián)磁路的磁阻等于串聯(lián)各部分磁阻之和。串聯(lián)磁路的磁阻等于串聯(lián)各部分磁阻之和。 NIlHHl00 如果在鐵環(huán)中留有空隙，如果在鐵環(huán)中留有空隙，據(jù)安培環(huán)路定理?yè)?jù)安培環(huán)路定理000,HBHBSBBS0mmmmlmSlSlRFRRFNI0000mmlmRRRI0H0l12 設(shè)磁路中部的磁通量設(shè)磁路中部的磁通量為為 ，在另外兩個(gè)分支磁，在另外兩個(gè)分支磁路中的磁通量分別為路中的磁通量分別為 和和 。 1221對(duì)每個(gè)分支路用安培環(huán)路定理對(duì)每個(gè)分支路用安培環(huán)路定理11mmmRRNIF

36、22mmmRRNIFmmmRRF21111mmmRRR并聯(lián)磁路的磁阻的倒數(shù)等于分支路磁阻倒數(shù)之和。并聯(lián)磁路的磁阻的倒數(shù)等于分支路磁阻倒數(shù)之和。 例題例題12-4 設(shè)環(huán)式線圈鐵芯的長(zhǎng)度設(shè)環(huán)式線圈鐵芯的長(zhǎng)度l=60cm, 縫隙的寬度縫隙的寬度l0=0.1cm, 環(huán)式線圈的面積環(huán)式線圈的面積S=12cm2, 總匝數(shù)總匝數(shù)N=1000, 電流電流為為1A,鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率r=600, 試求縫隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度試求縫隙內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度H0.縫隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為縫隙內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為000SlSlNI000llNISB解解 環(huán)式線圈內(nèi)的磁通量為環(huán)式線圈內(nèi)的磁通量為mAmAllNIllNIBHr/51

37、05/001. 060006 . 01100010000000所以所以例題例題12-5 設(shè)螺繞環(huán)的平均長(zhǎng)度為設(shè)螺繞環(huán)的平均長(zhǎng)度為50cm,它的截面積是它的截面積是4cm2, 用磁導(dǎo)率為用磁導(dǎo)率為65104wb/(A.m)的材料做成，若的材料做成，若環(huán)上繞線圈環(huán)上繞線圈200匝。式計(jì)算產(chǎn)生匝。式計(jì)算產(chǎn)生4104wb的磁通量需的磁通量需要的電流。若將環(huán)切去要的電流。若將環(huán)切去1mm，即留一空氣隙，欲維持，即留一空氣隙，欲維持同樣的磁通，則需要電流若干？同樣的磁通，則需要電流若干？磁通勢(shì)磁通勢(shì) 因因F Fm m= =NINI, , 所以所以I=I=0.385A0.385A，當(dāng)有空氣隙時(shí)，空，當(dāng)有空氣

38、隙時(shí)，空氣隙的磁阻為氣隙的磁阻為WAWASlRm/1092. 1/10410655 . 0544AARFmm771092. 110454解解 磁阻磁阻所需電流為所需電流為 環(huán)長(zhǎng)度的微小變化可略而不計(jì)，它的磁阻與環(huán)長(zhǎng)度的微小變化可略而不計(jì)，它的磁阻與先前相同，即先前相同，即1.921.9210105 5A/Wb. A/Wb. 那么空氣隙雖然只那么空氣隙雖然只長(zhǎng)長(zhǎng)1mm1mm，它的磁阻卻比鐵環(huán)大近，它的磁阻卻比鐵環(huán)大近1010倍，這時(shí)全部磁倍，這時(shí)全部磁路的磁阻為路的磁阻為ARRFmmm880欲維持同樣的磁通所需的磁通勢(shì)為欲維持同樣的磁通所需的磁通勢(shì)為 WbAWbARRmm/1022/1092.

39、11020555ANFIm4 . 4WbAWbASlRm/1020/1041041054730例題例題 12-6 如圖所示為一個(gè)以鑄鋼為鐵芯的磁路，各部分尺如圖所示為一個(gè)以鑄鋼為鐵芯的磁路，各部分尺寸列于下表中，空氣隙寸列于下表中，空氣隙BC的截面已考慮了磁感應(yīng)線向外部的截面已考慮了磁感應(yīng)線向外部散放的邊緣效應(yīng)。如果線圈中的勵(lì)磁電流為散放的邊緣效應(yīng)。如果線圈中的勵(lì)磁電流為1A，要使空氣隙，要使空氣隙中的磁通量為中的磁通量為2.010-3Wb,試求應(yīng)繞的線圈匝數(shù)。試求應(yīng)繞的線圈匝數(shù)。TTSBBBCCDAB8 . 01025102431解解 已知已知1 1=2=21010-3-3Wb,Wb,則鐵芯

40、中的磁感應(yīng)強(qiáng)則鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為DA 2 3 1EBCABBCCDADDEA長(zhǎng)度長(zhǎng)度/10-2m250.025 252037.5面積面積/10-4m22525.25 2512.537.5 空氣隙中的磁感應(yīng)空氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為 于是于是mAHHCDAB/390TTSBBCBC79. 025.2510231mAmABHBCBC/1032. 6/10479. 0570對(duì)回路對(duì)回路ABCDAABCDA運(yùn)用安培環(huán)路定理得運(yùn)用安培環(huán)路定理得0ADADBCBCABABlHlHlH 從磁化曲線查得相應(yīng)的從磁化曲線查得相應(yīng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度為磁場(chǎng)強(qiáng)度為由此可得由此可得AAlHADAD353102539010025. 01032. 610253902252mAmAHAD/1765/10203532 從磁化曲線查得相應(yīng)的從磁化曲線查得相應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為TBAD3 .