自動(dòng)控制理論_課程設(shè)計(jì)

1、課程設(shè)計(jì)報(bào)告( 2013 - 2014 年度第1 學(xué)期)名 稱： 自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì) 題 目：基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正院 系： 動(dòng)力系 班 級： 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 指導(dǎo)教師： 設(shè)計(jì)周數(shù)： 1周 成 績： 日期： 2014 年 1 月 16 日一、課程設(shè)計(jì)的目的與要求本課程為自動(dòng)控制理論A的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置自動(dòng)控制理論A課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生很有必要

2、學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問題上去。通過此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。二、設(shè)計(jì)正文 1控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模(1). 已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為求其等效的傳遞函數(shù)模型。解：MATLAB程序如下：num=1 2 3;den=1 2 3 4;Ts=4;G1=tf(num,den,T

3、s)程序運(yùn)行結(jié)果為：Transfer function: z2 + 2 z + 3-z3 + 2 z2 + 3 z + 4 （2）已知系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為，在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時(shí)間為10S的傳遞函數(shù)形式模型解：MATLAB程序如下z=-1 -2;p=-1 -2 -3;k=4;Ts=10;G1=zpk(z,p,k,Ts)程序運(yùn)行結(jié)果為：Zero/pole/gain: 4 (z+1) (z+2)-(z+1) (z+2) (z+3) Sampling time: 102.控制系統(tǒng)的時(shí)域分析(1) (1) 假設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為求系統(tǒng)的單位負(fù)反饋下的階躍響應(yīng)曲線。解：程序?yàn)椋簄um0=10;

4、den0=1 5 10 15;numc,denc=cloop(num0,den0)t=0:0.1:20;y,x,t=step(numc,denc,t);plot(t,y)程序運(yùn)行結(jié)果如下；numc = 0 0 0 10denc = 1 5 10 25根據(jù)程序得到以下響應(yīng)曲線：(2)已知二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 )求動(dòng)態(tài)性能曲線和峰值時(shí)間，超調(diào)量，穩(wěn)定幅值等性能指標(biāo)。>> G=zpk( ,-1,-2,3); C=dcgain(G) y,t=step(G);plot(t,y)gridY,k=max(y);timetopeak=t(k)percentovershoot=100*(Y-C)/Cn

5、=1;while y(n)<C n=n+1;endrisetime=t(n)i=length(t); while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C) i=i-1; end setllingtime=t(i)運(yùn)行程序后得到如下結(jié)果;C = 1.5000timetopeak = 5.9632percentovershoot = -0.51373. 控制系統(tǒng)的頻域分析 (1) 有二階系統(tǒng)；，畫出該系統(tǒng)的nyquist曲線。解：num=1 2 4;den=1 2 3;nyquist(num,den);titlt('nyquist plot')

6、系統(tǒng)nyquist曲線：(2)有一系統(tǒng)：，繪制出系統(tǒng)的bode圖。解：執(zhí)行如下程序：k=50;z=-1;p=0 -5 -10 -10;num,den=zp2tf(z,p,k);bode(num,den);title('Bode Plot');得到bode圖：4. 控制系統(tǒng)的根軌跡分析 (1) 已知一個(gè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為: 試?yán)L制系統(tǒng)閉環(huán)的根軌跡圖;解:執(zhí)行以下程序:n1=1,d1=conv(1 0,conv(1 1,2 1);s1=tf(n1,d1);rlocus(s1)k,poles=rlocfind(s1)得到根軌跡圖:(2)設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下:繪制出閉環(huán)系

7、統(tǒng)的根軌跡.解:執(zhí)行如下程序:num=2 6;den=1 2 3;rlocus(num,den)title('Root Locus');k.p=rlocfind(num,den)gtext('k=0.5')得到如下根軌跡圖：5.根軌跡校正(1)根軌跡超前校正設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求超調(diào)量小于等于16.3%，調(diào)整時(shí)間小于等于1.5s。K=4 閉環(huán)極點(diǎn)p=-1+j30.5，-1-j30.5 阻尼比為0.5，無阻尼自振頻率為2rad/s，靜態(tài)誤差系數(shù)為2求的滿足條件的閉環(huán)極點(diǎn)為s=-2+j30.5，-2-j30.5相位裕度為45° 校正前根軌跡如下n

8、um=4; den=conv(0 1,1 2); rlocus(num,den); grid校正裝置函數(shù)為校正后根軌跡如下num1=4*1 2.9;den1=conv(1 5.4,conv(0 1,1 2);rlocus(num1,den1)grid以校正和未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如下numg=4;deng=1,2,0;num,den=cloop(numg,deng);numc=18.7*1,2.9;denc=conv(1,0,conv(1,2,1,5.4);num1,den1=cloop(numc,denc);t=0:0.01:10;c1,x1,t=step(num,den,t);c2,

9、x2,t=step(num1,den1,t);plot(t,c1,'-',t,c2,'-');grid （2）.根軌跡滯后校正系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為：由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點(diǎn)為（0，0），（-10，0），（-5，0），沒有零點(diǎn)，其實(shí)軸上的主要根軌跡為，漸近線交點(diǎn)為（-5，0）漸近線與實(shí)軸夾角，將代入系統(tǒng)特征方程得：令其實(shí)部為零，解得：，K=15，故與虛軸交點(diǎn)為（0，7.07），（0，-7.07）和（0，0）解得：（舍去）在matlab的命令窗口中輸入的程序?yàn)椋簄=1;d=0.02,0.3,1,0;rlocus(n,d)校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)

10、可知其根軌跡有3條分支，其極點(diǎn)為（0，0），（-10，0），（-5，0），（-0.012，0）零點(diǎn)為（-0.43，0），其實(shí)軸上的主要根軌跡為，漸近線交點(diǎn)為（-4.86，0）漸近線與實(shí)軸夾角，將代入系統(tǒng)特征方程得：令其實(shí)部虛部都為零，解得：，故與虛軸交點(diǎn)為（0，7.06），（0，-7.06）和（0，0）解得：在matlab的命令窗口中輸入的程序?yàn)椋簄=2.31,1;d=1.65,24.82,82.97,1,0;rlocus(n,d)系統(tǒng)以校正和未校正的單位階躍響應(yīng)曲線如下校正前校正后6.頻域校正（1）頻域法超前校正單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： ， 設(shè)計(jì)系統(tǒng)使相角裕量 ，幅值裕量。根據(jù)自動(dòng)控

11、制理論與題意，系統(tǒng)傳遞函數(shù)已經(jīng)給出，現(xiàn)檢查原系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)是否滿足題目要求。在程序文件方式下執(zhí)行如下MATLAB程序 n1=20；d1=conv(conv(1 0,0.001 1),0.5 1)；s1=tf(n1,d1)；figure(1)；margin(s1)；hold onfigure(2)；sys=feedback(s1,1)；step(sys)；程序運(yùn)行后，可得到如下圖所示未校正的系統(tǒng)的Bode圖及其性能指標(biāo)，還有如圖2所示未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。由圖1可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。幅值穩(wěn)定裕度：h=34dB 穿越頻率：wg=44.7rad/s相角穩(wěn)定裕度：r=17.6 剪切頻率：wc

12、=3.08rad/s未校正系統(tǒng)的Bode圖及頻域性能圖2 未校正系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)校正前，相角穩(wěn)定裕度r=17.6<65 ，未滿足要求；幅值穩(wěn)定裕度：h=34db ，滿足要求。故原系統(tǒng)需要進(jìn)行校正。由于系統(tǒng)校正前，相角穩(wěn)定裕度r=17.6< 65 所以必須對系統(tǒng)進(jìn)行超前校正。設(shè)超前校正裝置的校正函數(shù)為：用MATLB求超前校正裝置的傳遞函數(shù)。執(zhí)行如下MATLAB程序。n1=20;d1=conv(conv(1 0,0.001 1),0.5 1);so=tf(n1,d1);gama=80;gm=17.6;e=7;fm=(3.14/180)*(gama-gm+e);a=1+sin(fm

13、)/1-sin(fm);wc=(400*a)(0.25);t=1/wc*a(0.5);s2=tf(t*a 1,t 1)運(yùn)行結(jié)果(Transfer function) ：。既對于校正后系統(tǒng)的相角裕量的超前校正裝置傳遞函數(shù)為MATLAB程序運(yùn)行如下，檢驗(yàn)校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)：%MATLAB PROGRAM w3.m n1=20;d1=conv(conv(1 0,0.001 1),0.5 1);s1=tf(n1,d1);figure(1);margin(s1); n2=0.5241 1;d2=0.01737 1; s2=tf(n2,d2); sys=s1*s2; figure(3);margin(s

14、ys);hold on figure(4);sys=feedback(sys,1);step(sys)程序運(yùn)行后，可得校正后的Bode圖如圖3所示。-200-150-100-50050Magnitude (dB)100101102103104105-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 34.0 dB (at 240 rad/sec) , Pm = 70.1 deg (at 19.8 rad/sec)Frequency (rad/sec) 校正后系統(tǒng)的Bode圖由上圖可知系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)。幅值穩(wěn)定裕度：h=34.0db 穿越頻率：wc=2

15、40rad/s相角穩(wěn)定裕度：r= 70.1 剪切頻率：wc=19.8rad/s如圖4 可見校正后相角穩(wěn)定裕度已經(jīng)滿足 題目 70.2 >65 的要求。幅值穩(wěn)定裕度：h=34.1db=34db也滿足了要求。圖4 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線通過計(jì)算，可得以下結(jié)論：對傳遞函數(shù)為： 的系統(tǒng)進(jìn)行校正設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：，校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：。校正后系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)為：幅值穩(wěn)定裕度：h=34db 相角穩(wěn)定裕度：r= 70.1，滿足題目要求的性能指標(biāo)，達(dá)到校正目的。（2）頻域滯后校正已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為, 試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)指標(biāo)滿足單位階躍輸入信號時(shí)穩(wěn)態(tài)無差。

16、相位裕度g50°。根據(jù)靜態(tài)指標(biāo)系統(tǒng)本身已滿足要求繪制原系統(tǒng)的BODE圖num=100;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1)margin(num,den)grid on取wc=5由20lga=25;和則可以求出參數(shù)a=10.(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2)margin(n,d)grid on校正前后的階躍響應(yīng)曲線t1=0:0.1:5;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2=tf

17、(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(2);hold on;t2=0:0.1:20;step(G22,t2)三、課程設(shè)計(jì)總結(jié) 通過本次設(shè)計(jì)加深了對自動(dòng)控制這門課程的認(rèn)識(shí)，但是在做設(shè)計(jì)的過程中也出現(xiàn)了對知識(shí)模糊的地方但是在相關(guān)書籍資料的幫助下都能一一的解決。任何事情只要有端正的態(tài)度都可以做好。這也提高了我對自動(dòng)控制原理這門課程的興趣。相信以后可以利用這次所學(xué)到的經(jīng)驗(yàn)和方法來解決更多的問題。同時(shí)感謝老師給我這次自己設(shè)計(jì)的機(jī)會(huì)，為將來走向工作崗位解決實(shí)際問題奠定了基礎(chǔ)。四、參考文獻(xiàn)1.于希寧,孫建平.自動(dòng)控制原理.中國電力出版社: 2009.7(2)2. 胡壽松.自動(dòng)控制原

18、理(第四版).北京：科學(xué)出版社，2001 3. 張靜. MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.北京：電子工業(yè)出版社，20074.黃忠霖.自動(dòng)控制原理的MATLAB實(shí)現(xiàn).國防工業(yè)出版社:2007.2(1)5 薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)-MATLAB語言及應(yīng)用. 清華大學(xué)出版社.1996年6樊京，劉叔軍等matlab控制應(yīng)用與實(shí)例北京：清華大學(xué)出版社，2008自動(dòng)控制理論課程設(shè)計(jì)任 務(wù) 書一、 設(shè)計(jì)題目基于自動(dòng)控制理論的性能分析與校正二、 目的與要求本課程為自動(dòng)控制理論A的課程設(shè)計(jì)，是課堂的深化。設(shè)置自動(dòng)控制理論A課程設(shè)計(jì)的目的是使MATLAB成為學(xué)生的基本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題

19、的標(biāo)準(zhǔn)軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實(shí)際問題，并給以后的模糊控制理論、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定基礎(chǔ)。作為自動(dòng)化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會(huì)應(yīng)用這一強(qiáng)大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進(jìn)行分析和研究的技能，以達(dá)到加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計(jì)算負(fù)擔(dān)中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實(shí)際生產(chǎn)問題上去。通過此次計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)，學(xué)生應(yīng)達(dá)到以下的基本要求：1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實(shí)際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標(biāo)要求。三、 主要內(nèi)容1前期基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括MATLAB系統(tǒng)要素，MATLAB語言的變量與語句，MATLAB的矩陣和矩陣元素，數(shù)值輸入與輸出格式，MATLAB系統(tǒng)工作空間信息，以及MATLAB的在線幫助功能等。2控制系統(tǒng)模型，主要包括模型建立、模型變換、模型簡化等等。3控制系統(tǒng)的時(shí)域分析，主要包括系統(tǒng)的各種響應(yīng)、性能指標(biāo)