2014屆八年級數(shù)學(xué)下冊 知識點(diǎn)匯聚（深入）矩形（實(shí)例均為2013中考教師講解典型題）課件 新人教版

1、矩形(第2課時(shí)) 1.能判斷一個(gè)四邊形為矩形.(重點(diǎn))2.會(huì)用矩形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計(jì)算或證明.(重點(diǎn)、難點(diǎn))1.如圖，在平行四邊形ABCD中，ACBD，猜測四邊形ABCD的形狀.【思考】(1)ABC與DCB有怎樣的關(guān)系？提示：全等(2)ABC，DCB的度數(shù)是多少？提示：ABC=DCB=90.(3)由此可判定四邊形ABCD是哪種特殊平行四邊形？提示：矩形2.假設(shè)一個(gè)四邊形有三個(gè)內(nèi)角是直角.【思考】(1)這個(gè)四邊形的第四個(gè)角是什么角？提示：直角.(2)這個(gè)四邊形的兩組對角相等，它是什么四邊形？提示：平行四邊形.(3)這個(gè)四邊形是矩形嗎？理由是什么？提示：是.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.【

2、總結(jié)】矩形的判定方法：(1)有一個(gè)角是_的平行四邊形是矩形.(2)對角線_的平行四邊形是矩形.(3)有三個(gè)角是_的四邊形是矩形.直角相等直角 (打“或“)(1)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形.( )(2)對角線相等的四邊形是矩形.( ) (3)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形.( )(4)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形.( )知識點(diǎn) 矩形的判定【例】(2021聊城中考)如圖，四邊形ABCD中，A=BCD=90，BC=CD，CEAD，垂足為E，求證：AE=CE【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)B作BFCE于FBCF=DBCF和CDE全等BF=CE，又四邊形AEFB是矩形AE=BF結(jié)論.【自主解答】如圖，過點(diǎn)B作BFC

3、E于F，CEAD，D+DCE=90，BCD=90，BCF+DCE=90，BCF=D.在BCF和CDE中，BCFCDE(AAS)，BF=CE.又A=90，CEAD，BFCE，四邊形AEFB是矩形，AE=BF，AE=CE【總結(jié)提升】矩形的判定方法已有條件需要條件平行四邊形有一個(gè)角是直角鄰角相等對角線相等一般四邊形有三個(gè)角是直角對角線互相平分且相等題組：矩形的判定1.如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是( )A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD【解析】選D.由條件知四邊形ABCD是平行四邊形，假設(shè)AC=BD,即對角線相等，故是矩形.【變式備

4、選】如圖，四邊形ABCD的對角線為AC,BD，且AC=BD，那么以下條件能判定四邊形ABCD是矩形的是( )A.AB=BC，BD互相平分C.ACBDD.ABCD【解析】選B.假設(shè)AC，BD互相平分,那么四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD，故是矩形.2.如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，AB=DC.在不添加任何輔助線的前提下，要想該四邊形成為矩形，只需再加上的一個(gè)條件是_.(填上你認(rèn)為正確的一個(gè)答案即可)【解析】答案不唯一，添加的條件可以是A=90,理由是：ABDC,AB=DC,四邊形ABCD是平行四邊形,A=90,平行四邊形ABCD是矩形.答案：A=90(答案不唯一)3.(2021宿遷

5、中考)如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對角線是兩根橡皮筋假設(shè)改變框架的形狀，那么也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變當(dāng)為_度時(shí)，兩條對角線長度相等【解析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可以得到=90答案：904.如圖，E是ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長AE交DC的延長線于點(diǎn)F.(1)求證:ABEFCE.(2)連接AC,BF,假設(shè)AEC=2ABC,求證:四邊形ABFC為矩形.【證明】(1)E是BC的中點(diǎn),BE=CE.四邊形ABCD是平行四邊形,ABDF,BAE=CFE.在ABE與FCE中ABEFCE(AAS).(2)AEC=ABE+BAE,AEC=2ABC,ABE=BAE,AE=B

6、E.ABEFCE,AE=EF.BE=CE,AE=EF=BE=CE,且AF=BC,四邊形ABFC為矩形.5.(2021南通中考)如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE.求證：四邊形BCDE是矩形.【證明】BAD=CAE,BAD-BAC=CAE-BAC,BAE=CAD.在BAE和CAD中，BAECAD(SAS),BEA=CDA,BE=CD,DE=BC,四邊形BCDE是平行四邊形.AE=AD,AED=ADE,BEA=CDA,BED=CDE,四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90,四邊形BCDE是矩形.6.(2021臨沂中考)如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.(1)求證：AF=DC.(2)假設(shè)ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.【解析】(1)E是AD的中點(diǎn)，AE=ED.AFBC,AFE=DBE, FAE=BDE,AFEDBE,AF=DB.AD是BC邊上的中線，DB=DC,AF=DC.(2)四邊形ADCF是菱形. 證明：由(1)知，AF=DC,AFCD,四邊形ADCF是平行四邊形.又ABAC,ABC是直角三角形.AD是BC邊上的中線,平行四邊形ADCF是