數(shù)學(xué)建模一等獎優(yōu)秀論文食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析

1、重慶交通大學(xué)2013年第六屆數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括 、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶交通大學(xué) 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 李凡 2. 趙洵 3. 胡淼 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2013 年 6 月 8 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號

3、（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析摘 要本文就深圳市20102012年食品抽檢數(shù)據(jù)（蔬菜、魚類、雞鴨等）進(jìn)行統(tǒng)計分析，針對不同題設(shè)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，來評價影響深圳市食品安全因素的變化趨勢，找出抽檢地點(diǎn)、抽檢季節(jié)等因素與食品質(zhì)量安全的關(guān)系，并優(yōu)化食品抽檢方案，提高抽查效率。針對問題一，我們對附錄中抽檢數(shù)據(jù)進(jìn)行有目的性的細(xì)化抽樣，只考慮微生物、重金屬、添加劑對食品質(zhì)量安全的影響，從而獲得蔬菜、肉制品以及水產(chǎn)品等三大類食品中包含抽檢期次、總抽檢批次、合格批次，以及不合格批次中微生物、重金屬、添加劑等三項指標(biāo)各自的不合格批次等數(shù)據(jù)，用EXCEL對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計并計算出2

4、0102012三大類食品的三項指標(biāo)各自合格率，再以MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，繪出深圳市這三年主要食品領(lǐng)域微生物，重金屬，添加劑含量這三方面安全因素的變化趨勢圖，作出相應(yīng)結(jié)論，最后運(yùn)用SPSS軟件對三個指標(biāo)和合格率進(jìn)行相關(guān)性分析，以檢驗該數(shù)據(jù)擬合模型合理性。針對問題二，我們以肉制品的抽檢數(shù)據(jù)為例，分別將抽檢地點(diǎn)分為大型商場、娛樂餐飲場所、超市和小商店四大類，將時間分為春、夏、秋，冬四季，進(jìn)行細(xì)化抽樣，然后對統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)建立卡方統(tǒng)計量模型，來判別抽樣場所與食品合格率的關(guān)系、抽樣季節(jié)與食品合格率的關(guān)系，從而得出抽檢地點(diǎn)、季節(jié)因素等與食品質(zhì)量安全之間的關(guān)系。針對問題三，為了找出一個最佳方案，我們

5、首先用MATLAB軟件對“抽查批次”和“總合格率”的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，試圖找出二者之間的函數(shù)關(guān)系來定量分析抽檢次數(shù)和合格率的關(guān)系。然后針對如何在降低檢測成本和時間的同時又能保證檢測誤差在一個允許范圍內(nèi)的問題，我們以檢測誤差、抽檢成本、抽檢時間等反應(yīng)抽檢質(zhì)量的指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，建立多目標(biāo)規(guī)劃抽檢模型，從而找出最佳抽檢方案。并在問題一、二的分析結(jié)果上，對該方案作進(jìn)一步的補(bǔ)充。關(guān)鍵詞：食品安全，變化趨勢，數(shù)據(jù)擬合，相關(guān)性分析，多目標(biāo)規(guī)劃抽檢模型一、問題重述“民以食為天”，食品安全關(guān)系到千家萬戶的生活與健康。隨著人們對生活質(zhì)量的追求和安全意思的提高，食品安全已成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)，也是政府民生工程的一個主題。

6、城市食品的來源越來越廣泛，人們消費(fèi)加工好的食品的比例也越來越高，因此除食材的生產(chǎn)收獲外，食品的運(yùn)輸、加工、包裝、貯存、銷售以及餐飲等每一個環(huán)節(jié)皆可能影響食品的質(zhì)量與安全。另一方面，食品質(zhì)量與安全又是一個專業(yè)性很強(qiáng)的問題，其標(biāo)準(zhǔn)的制定和抽樣檢測及評價都需要科學(xué)有效的方法。深圳是食品抽檢、監(jiān)督最統(tǒng)一、最規(guī)范、最公開的城市之一。請下載2010年、2011年和2012年深圳市的食品抽檢數(shù)據(jù)（注意蔬菜、魚類、雞鴨等抽檢數(shù)據(jù)的獲取），并根據(jù)這些資料來討論：如何評價深圳市這三年各主要食品領(lǐng)域微生物、重金屬、添加劑含量等安全情況的變化趨勢；從這些數(shù)據(jù)中能否找出某些規(guī)律性的東西：如食品產(chǎn)地與食品質(zhì)量的關(guān)系；食品

7、銷售地點(diǎn)（即抽檢地點(diǎn)）與食品質(zhì)量的關(guān)系；季節(jié)因素等等；能否改進(jìn)食品抽檢的辦法，使之更科學(xué)更有效地反映食品質(zhì)量狀況且不過分增加監(jiān)管成本（食品抽檢是需要費(fèi)用的），例如對于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領(lǐng)域該作怎樣的調(diào)整？二、問題分析本文主要目標(biāo)是通過建立數(shù)學(xué)模型，分析深圳市2010-2012這三年肉制品、蔬菜和魚類等主要食品領(lǐng)域的微生物、重金屬、添加含量等安全情況的變化趨勢，找出食品產(chǎn)地、抽檢地點(diǎn)、抽檢類別和季節(jié)因素等各自與食品質(zhì)量的相關(guān)性關(guān)系，最后再結(jié)合第一問和第二問分析的結(jié)果提出更科學(xué)有效的抽檢方法。鑒于此目的，針對本文具體3個問題，進(jìn)行如下分析：鑒于深圳市市場監(jiān)督管理局網(wǎng)站提供的抽檢數(shù)據(jù)較

8、為繁雜，因此針對問題一，根據(jù)28大類食品歸類明細(xì)表我們只對附錄中抽檢食品的蔬菜類、肉制品類以及水產(chǎn)品等三大類分別對其抽檢數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)化抽樣，并將影響食品安全的主要因素分為微生物、重金屬、添加劑含量三大類，從而得到每個方面包含抽檢期次、總抽檢批次、合格批次、不合格批次，以及每個樣本中微生物、重金屬、添加劑等三項指標(biāo)各自不合格的批次等數(shù)據(jù)的三個總樣本，并分別建立表格將其計入其中。然后利用EXCEL公式編輯、篩選等功能得出蔬菜類、肉類、水產(chǎn)品類樣本的三項指標(biāo)各自的合格率。再以MATLAB軟件對EXCEL總結(jié)的20102012年三項指標(biāo)各自合格率進(jìn)行擬合，得到在深圳市這三年主要食品領(lǐng)域微生物，重金屬，添

9、加劑含量這三方面安全因素的變化趨勢圖，根據(jù)圖形變化進(jìn)而得出結(jié)論，最后運(yùn)用SPSS軟件對三個指標(biāo)和合格率進(jìn)行相關(guān)性分析，檢驗?zāi)Ｐ汀?.2 針對問題二的分析影響食品安全問題的因素很多，但鑒于數(shù)據(jù)限制（例如數(shù)據(jù)中缺少秋季抽檢許多肉類食品并沒有統(tǒng)計出生產(chǎn)日期等信息）因此我們在本文只說明抽樣場所、食品抽查季節(jié)等因素與食品合格率的關(guān)系，并試圖找出嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系來定量分析進(jìn)行說明。于是我們對肉制品的抽檢數(shù)據(jù)中抽檢地點(diǎn)和抽檢時間進(jìn)行細(xì)化抽樣，然后分別將抽檢地點(diǎn)分為大型商場、娛樂餐飲場所、超市和小商店四大類，將時間分為春、夏、秋，冬四季，然后對抽樣場所與食品合格率的關(guān)系、抽樣季節(jié)與食品合格率的關(guān)系建立卡方統(tǒng)計量

10、模型進(jìn)行判別，從而判別抽檢地點(diǎn)、季節(jié)因素等與食品質(zhì)量安全之間的關(guān)系。2.3 針對問題三的分析在問題一、二的數(shù)據(jù)分析結(jié)果上進(jìn)行定量的比較評估，為建立一個優(yōu)化的抽檢模型。我們用MATLAB軟件對“抽查批次”和“總合格率”的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，試圖找出二者之間的函數(shù)關(guān)系來定量分析抽檢次數(shù)和合格率的關(guān)系。若不能找出一個量化的函數(shù)關(guān)系，我們就需要針對抽檢的目的性，建立以抽檢費(fèi)用成本、抽檢周期、誤差為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃抽檢模型。即建立一個樣本矩陣U,另外建立在U矩陣檢測會出現(xiàn)一個合格率矩陣UQ,以及抽檢時間矩陣T，抽檢成本矩陣E，這樣只用求出抽檢的目標(biāo)函數(shù)，就能選出最佳抽檢方案。最后，在問題一、問題二分析結(jié)果

11、的根據(jù)上對該方案作出進(jìn)一步的優(yōu)化。三、模型假設(shè)1.假設(shè)影響食品抽檢不合格的主要因素只有微生物、重金屬和添加劑等三大類， 沒有被分類的因素忽略不計； 2.假設(shè)抽檢的最大費(fèi)用有限制；3.假設(shè)抽檢樣本在一定的范圍內(nèi)是均一的；4.假設(shè)模型求解過程中所用的數(shù)據(jù)都是合理的；5.假設(shè)對于同一類食品每期檢驗方法、抽檢項目均相同；6.。抽樣的每一種食品都有明確的分類，不存在模糊分類的情況；四、符號說明表1 符號說明表符號表示的意義單位每期該類食品抽檢批次批次每期該類食品抽檢結(jié)果合格的批次批次分別代指肉制品類、蔬菜類、水產(chǎn)品類合格率%微生物重金屬添加劑卡方值第i種食品E檢測成本元T檢測時間小時U樣本矩陣第i種食品

12、的安全指標(biāo)五、模型的建立與求解5.1.1 通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計建立樣本模型對于問題一，我們就肉制品、蔬菜、水產(chǎn)品三大類食品領(lǐng)域進(jìn)行對微生物、重金屬、添加劑三個方面的安全情況，對深圳市三年各主要食品領(lǐng)域的抽檢數(shù)據(jù)進(jìn)行有目的性地整理和抽樣，并用EXCEL對數(shù)據(jù)中的抽檢批次、合格批次、合格率以及不合格指標(biāo)等進(jìn)行統(tǒng)計分析，并找出抽檢中分別由微生物、重金屬和添加劑影響食品不合格各自所占的批次，最后計算出三種指標(biāo)各自的合格率，所列表格如表2所示（此處只列出水產(chǎn)品類食品三種指標(biāo)各自合格率，其他表格見附錄一）：表2 2010-2012年水產(chǎn)品類食品三種指標(biāo)各自合格率表2010-2012年魚類等水產(chǎn)品類食品三種指標(biāo)各自

13、合格率抽檢期次檢查批次合格批次不合格批次總合格率（%）各項指標(biāo)不合格批次三種指標(biāo)各合格率（%）微生物A重金屬B添加劑C微生物重金屬添加劑161160199.4 001100.0 100.0 99.4 1916384.2 21089.5 94.7 100.0 3223971.9 30690.6 100.0 81.3 24240100.0 000100.0 100.0 100.0 127125298.4 011100.0 99.2 99.2 440100.0 000100.0 100.0 100.0 71581381.7 120183.1 100.0 98.6 6059198.3 10098.3

14、100.0 100.0 440100.0 000100.0 100.0 100.0 14140100.0 000100.0 100.0 100.0 6663395.5 003100.0 100.0 95.5 4540588.9 41191.1 97.8 97.8 126124298.4 20098.4 100.0 100.0 2623388.5 11196.2 96.2 96.2 136133397.8 30097.8 100.0 100.0 80701087.5 3796.3 91.3 100.0 34340100.0 000100.0 100.0 100.0 5.1.2 利用MATLAB分

15、析樣本模型，并運(yùn)用SPSS檢驗 用MATLAB軟件擬合出三大類食品中微生物、重金屬、添加劑三大指標(biāo)各自合率的曲線，如圖2、圖3、圖4所示：圖2 20102012年水產(chǎn)品三大指標(biāo)安全變化趨勢圖分析圖2：對于水產(chǎn)品類食品20102012年三種指標(biāo)各自的安全情況變化，我們可以看到對于影響影響水產(chǎn)品安全質(zhì)量的三種指標(biāo)中微生物和添加劑的曲線圖波動較大，但隨時間的變化這兩項指標(biāo)均逐漸趨于高達(dá)96%以上的合格率。但是需要注意的是，水產(chǎn)品中重金屬的合格率卻隨時間變化出現(xiàn)較大降幅。我們在查閱了相關(guān)資料后，猜測出現(xiàn)這種情況可能跟近來來很多企業(yè)為節(jié)約成本而不按國家標(biāo)準(zhǔn)對污水進(jìn)行處理，私自將工業(yè)廢水直接排放到當(dāng)?shù)睾恿?/p>

16、湖泊中，從而直接導(dǎo)致河流中鉛、汞等重金屬含量超標(biāo)有關(guān)。而河流中的魚類等水產(chǎn)品攝入重金屬后，會在體內(nèi)內(nèi)臟等部位沉積而不會直接排出，在抽檢的時候就會出現(xiàn)重金屬指標(biāo)項目不合格的情況。 表3 水產(chǎn)品三大指標(biāo)各自合格率相關(guān)性分析表 水產(chǎn)品三大指標(biāo)各自合格率相關(guān)性分析表總合格率微生物重金屬添加劑總合格率Pearson 相關(guān)性1.842*.384.719*顯著性（雙側(cè)）.000.105.001N19191919微生物Pearson 相關(guān)性.842*1.264.343顯著性（雙側(cè)）.000.276.150N19191919重金屬Pearson 相關(guān)性.384.2641顯著性（雙側(cè)）.105.276.639N1

17、9191919添加劑Pearson 相關(guān)性.719*.3431顯著性（雙側(cè)）.001.150.639N19191919*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。我們通過SPSS對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出的結(jié)果如表1（表2、表3見附錄）也驗證了我們的分析。例如，水產(chǎn)品同蔬菜類和肉制品一樣，其中微生物和添加劑指標(biāo)與總合格率（即食品安全質(zhì)量）相關(guān)性很大，是影響食品安全的主要因素，但水產(chǎn)品重金屬含量與總合格率相關(guān)性指數(shù)明顯高于肉制品和蔬菜類食品。圖3 20102012蔬菜類食品三大指標(biāo)安全變化趨勢圖分析圖3：對于蔬菜類食品這三年的三種指標(biāo)的安全情況變化來看，隨時間推移，到2012年蔬菜類食品中微生

18、物和重金屬抽檢項目基本上保持在100%的合格率。從圖中，我們還可以看到對于蔬菜類食品，添加劑對蔬菜類食品質(zhì)量安全有較大的影響，這是因為近年來我國農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中農(nóng)藥或化肥的大量使用所造成的。這種狀況可能在較長時間內(nèi)還會對食品安全有較大的影響。圖4 20102012年肉制品類三大指標(biāo)安全趨勢圖分析圖4：對于肉制品類食品，從其近三年來三種指標(biāo)的安全變化趨勢來看，與蔬菜類和水產(chǎn)品類相比，整體安全情況較差，但是我們可以看到肉制品在2012的抽檢情況較2011年已有較大改觀，三項指標(biāo)各自的合格率均保持在90%內(nèi)，這可能與近年出現(xiàn)“瘦肉精”事件以來，我國對肉制品行業(yè)加大抽查和懲罰力度有關(guān)，使得肉制品類食品的安全

19、情況得以改善。綜合分析MATLAB軟件所繪的3幅圖像和SPSS分析得出的相關(guān)性結(jié)果，我們可以得出結(jié)論：雖然抽檢結(jié)果并不穩(wěn)定，隨抽檢時間波動比較劇烈，但是在宏觀上隨著時間的變化蔬菜類、肉制品、水產(chǎn)品類食品中三大指標(biāo)的合格率逐漸趨于在較高的水平波動，即這三類食品安全形勢呈現(xiàn)比較樂觀的態(tài)勢。但對于水產(chǎn)品中的重金屬含量，蔬菜中的添加劑含量還需要我們加大監(jiān)督的力度，對其進(jìn)行嚴(yán)格控制，從而使食品安全形勢得到更好的改善。5.2 問題二的模型建立及求解5.2.1 建立卡方統(tǒng)計量模型我們選擇對20112012年肉類食品的抽查數(shù)據(jù)進(jìn)行細(xì)化抽樣，統(tǒng)計出這兩年肉制品抽檢數(shù)據(jù)中的抽檢地點(diǎn)、抽檢時間，并分別將抽檢地點(diǎn)大致

20、分為大型商場、餐飲場所、中等超市、小商店，將抽檢時間分為春、夏、秋、冬四季。然后通過統(tǒng)計出的數(shù)據(jù)對銷售場所與合格率，抽樣季節(jié)與食品合格率的相關(guān)關(guān)系進(jìn)行卡方統(tǒng)計量判別。（一）銷售場所與食品合格率之間的卡方統(tǒng)計量相關(guān)性判別 （1）由抽樣數(shù)據(jù)（附錄一表格4）統(tǒng)計出四類抽檢場所各自的合格率，并由EXCEL繪制出圖表，如圖5所示：圖5 四類抽檢地點(diǎn)合格率柱形圖 由圖5我們可以看出四類場所中大型商場合格率最高，而小商店的合格率則最低。于是我們分析，對于大型商場本身具有較為嚴(yán)格的進(jìn)貨和貨物排查制度，而對于小商店來說，一方面進(jìn)貨渠道可能并不會向大型商場和超市一樣正規(guī)，另一方面小商店的貨物也容易發(fā)生積壓等現(xiàn)象。

21、對此，我們猜測抽檢地點(diǎn)和食品安全情況有較大關(guān)系，并且抽檢場所規(guī)模越大食品安全情況越好。（2）針對上述猜測，我們通過銷售場所與食品合格率之間的卡方統(tǒng)計量對抽檢地點(diǎn)與食品安全情況間關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性判別。現(xiàn)在我們對20112012年肉類食品抽查地點(diǎn)中的餐飲場所與大型商場的合格情況（表4）進(jìn)行相關(guān)性判別：表4 餐飲場所、大型商場抽檢情況統(tǒng)計表 不合格合格總計餐飲場所29316345大型商場6233239總計35549584將表4中的數(shù)據(jù)代入卡方值計算公式K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d為樣本容量；a、b分別代指餐飲場所抽檢不合格數(shù)、

22、合格數(shù)；c、d分別代指大型商場抽檢不合格數(shù)、合格數(shù)。我們得到 K2=8.709，而K2的值越大，則說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。表5 卡方分布臨界值表卡方分布臨界值表（只有所需部分）P=(kk)0.50 0.40 0.10 kP=(kk)0.10 k 我們參考卡方分布臨界值表（表5）可知7.8798.70910.828， 由此可得大型商場與食品安全有關(guān)的概率為10.005=0.995，即99.5%。另外，由表可知大型商場合格率情況好于餐飲場所，運(yùn)用spss軟件的卡方檢驗得出的結(jié)果（表6卡方檢驗結(jié)果表）也進(jìn)一步證明我們結(jié)論的正確性。表6 卡方檢驗結(jié)果表卡方檢驗結(jié)果表值df漸進(jìn) Sig.

23、(雙側(cè))精確 Sig.(雙側(cè))精確 Sig.(單側(cè))Pearson 卡方a1.003連續(xù)校正b1.006似然比1.002Fisher 的精確檢驗.004.002線性和線性組合1.003有效案例中的 N584a. 0 單元格(.0%) 的期望計數(shù)少于 5。最小期望計數(shù)為 14.32。b. 僅對 2x2 表計算（二）抽檢季節(jié)與食品合格率之間的卡方統(tǒng)計量相關(guān)性判別 由于數(shù)據(jù)中缺少秋季的抽查情況，我們現(xiàn)在只對對20102012年抽查頻次較高的春冬兩季與合格率之間進(jìn)行相關(guān)性判別。表5是這三年春季與冬季抽查的情況：抽查季節(jié)合格不合格總計春季38946435冬季30261363總計691107798表7 春

24、、冬季抽查情況統(tǒng)計表將表中的數(shù)據(jù)代入卡方值計算公式K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+b+c+d為樣本容量；a、b分別代指春季抽檢合格數(shù)、不合格數(shù)；c、d分別代指冬季抽檢合格數(shù)、不合格數(shù)。我們得到 K2=1.925，參照表5得到1.3231.9252.072,抽檢季節(jié)與食品安全的相關(guān)概率為1-0.025=0.975，即相關(guān)概率為97.5%，這是一個比較大的概率，因此我們可以認(rèn)為抽樣季節(jié)與抽樣合格率有關(guān)。5.3 問題三的模型建立及求解5.3.1 數(shù)據(jù)擬合抽檢是需要費(fèi)用的，周期越短，抽查次數(shù)越多，抽檢費(fèi)用就越多。為了合理的調(diào)整抽查周期，我們

25、需要在問題一、二的數(shù)據(jù)分析結(jié)果上進(jìn)行定量的比較評估，然后建立一個優(yōu)化模型。因此我們以x軸表示抽查批次，y軸表示總合格率，對表2中“抽查批次”和“總合格率”的數(shù)據(jù)用MATLAB軟件進(jìn)行擬合，試圖找出二者之間的函數(shù)關(guān)系。但數(shù)據(jù)擬合的結(jié)果（圖6）并沒有找出一個定量的函數(shù)關(guān)系。圖6 抽查批次和總合格率擬合圖5.3.2 建立多目標(biāo)規(guī)劃抽檢模型由圖6，我們可以看到，并沒有一個定量的函數(shù)關(guān)系來量化“抽查批次”和“總合格率”的關(guān)系。對此，我們針對抽檢的目的性，建立以抽檢費(fèi)用成本、抽檢周期、誤差為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)規(guī)劃抽檢模型。設(shè)共有n種食品，以字母代表第i種食品。并設(shè)每種食品都有個安全指標(biāo)，且設(shè)為第i種食品的安

26、全指標(biāo)。同時我們設(shè)種食品有個品牌。每個品牌的批次數(shù)為，其中i代表食品的種類，j代表第i種食品的第j個品牌。要建立一個數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行合理的抽檢，那么在第n種食品的個品牌里都得選一定的樣本，那么設(shè)這些樣本的大小為,其中i代表食品的種類，j代表第i種食品的第j個品牌。那么我們的模型即為求U的矩陣：設(shè)以上的矩陣為樣本矩陣，那么求樣本矩陣即為此模型的求解。設(shè)DN為食品的各種類的各品牌的各批次矩陣，那么U必須滿足的各條件為：設(shè)第i類食品的第j品牌的真實(shí)合格率為，另外在U中進(jìn)行檢測會出現(xiàn)一個檢測的合格率矩陣，設(shè)其為UQ，那么定義檢測誤差矩陣為：。那么上述的平均值，即定義為本次抽檢的檢測誤差。設(shè)檢測成本為：則

27、檢測時間為：通過分析，只要檢測出抽檢的目標(biāo)函數(shù)，對于本問題是一個多目標(biāo)的規(guī)劃問題，其中規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)有三個，一個是檢測誤差設(shè)為，一個是檢測時間設(shè)為，最后一個是檢測所需要花費(fèi)的費(fèi)用設(shè)為。因此建立的抽檢方案模型為：針對該抽檢方案，再結(jié)合問題一、問題二的分析結(jié)果，我們對抽檢方案作出進(jìn)一步的優(yōu)化：（1）對于某一類產(chǎn)品應(yīng)有針對性的加大抽查力度，如對于水產(chǎn)品應(yīng)加大對重金屬指標(biāo)的抽查，而對于蔬菜類食品應(yīng)加大添加劑含量的抽查；（2）對于抽檢結(jié)果穩(wěn)定且抽檢頻次過高的食品領(lǐng)域，如肉制品、蔬菜類等應(yīng)相應(yīng)的減少抽檢頻率及抽檢批次；（3）對于特定季節(jié)易發(fā)生微生物污染的食品領(lǐng)域，如生食水產(chǎn)品，即食類食品應(yīng)當(dāng)在相應(yīng)季節(jié)加大

28、抽檢力度；對于抽檢合格率過低的場所，如小商店或娛樂餐飲場所出售的即食類食品等容易不合格的產(chǎn)品，應(yīng)加大抽檢次數(shù)。模型的評價 本文對于各種因素對于食品質(zhì)量安全的影響的時候有理有據(jù)地從統(tǒng)計中得來，具有很強(qiáng)的實(shí)際性；在模型假設(shè)時，除了必要的假設(shè)外沒有過多地進(jìn)行假設(shè)，保證模型符合現(xiàn)實(shí)的實(shí)際情況，有一定的參考價值；數(shù)據(jù)嚴(yán)格從資料全面綜合考慮了各個方面的因素，準(zhǔn)確地找到了抽樣地點(diǎn)以及抽查季節(jié)對抽查食品安全的影響情況，避免了單一因素分析的不準(zhǔn)確性，得出了合理的數(shù)學(xué)模型。最后建立的模型較符合實(shí)際情況，該方法不僅適用于本題，也適用于其他方面的數(shù)據(jù)檢驗，在廣泛性上很值得推廣。提出的建議有實(shí)際背景，可運(yùn)用于實(shí)踐，具有

29、廣泛適用性由于部分?jǐn)?shù)據(jù)信息缺省，使得我們不得不舍棄很多數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的銳減導(dǎo)致無法讓擬合的數(shù)據(jù)曲線更為準(zhǔn)確；在模型一和模型二討論過程中只考慮部分因素而忽略影響模型其它因素，可能對結(jié)果有一定的影響；抽樣不合格只考慮微生物、重金屬和添加劑有點(diǎn)不符合實(shí)際；有一些值得研究的方向，我們沒能去整理。比如食品生產(chǎn)地點(diǎn)對食品質(zhì)量的影響，這一點(diǎn)我們?yōu)樽约簻p輕了不少工作量；對改進(jìn)抽檢方法提出的建議雖然符合實(shí)際可還不十分全面，也與模型的契合度不是很大。七、模型的改進(jìn)和推廣（1）本文中問題二所建立的卡方統(tǒng)計量模型只是說明了抽檢地點(diǎn)和抽檢是節(jié)與食品安全抽檢結(jié)果有相關(guān)性，但是并沒有得出量化的函數(shù)關(guān)系，因此對此缺點(diǎn)作以下改進(jìn)：

30、在存在大量可用數(shù)據(jù)時，可用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步的數(shù)據(jù)擬合，找出定量關(guān)系來量化分析抽檢地點(diǎn)、抽檢季節(jié)與食品安全的關(guān)系；（2）本文中問題三所建立的多目標(biāo)規(guī)劃抽檢模型，并沒有進(jìn)行模擬檢驗，可能存在較大誤差。因此在提供有一些數(shù)據(jù)的情況下，可以對該模型進(jìn)行計算機(jī)模擬檢驗，得到其誤差大小，從而判別該模型的可靠性。7.2模型的推廣問題1建立的數(shù)據(jù)擬合模型可以推廣到其他類似的多變量的環(huán)境問題或其他問題中，如水質(zhì)檢測安全問題，河流污染擴(kuò)散問題等等；問題2模型所用的卡方統(tǒng)計量判別方法可以推廣空氣質(zhì)量和城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度的相關(guān)性關(guān)系判別問題。；問題3模型用的是建立多目標(biāo)矩陣來解決問題，但是它們并沒有受到食

31、品行業(yè)相關(guān)因素的限制，我們可以將改進(jìn)后的模型用于日常生產(chǎn)生活中的多指標(biāo)檢測，使用這些模型進(jìn)行求解制定出最佳的抽檢方案。參考文獻(xiàn)張文彤，鄺春偉.SPSS統(tǒng)計分析基礎(chǔ)教程，北京：高等教育出版社，2011，11杜強(qiáng)，賈麗艷. SPSS統(tǒng)計分析從入門到精通，北京：人民郵電出版社，2011，93 劉衛(wèi)國. MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用M，北京：高等教育出版社2009，114 鄭龍，黃繼達(dá).食品安全的抽檢問題研究 ，HYPERLINK :/ docin /p-115229299.html 5陳汝棟,于延榮.數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模，北京：國防工業(yè)出版社，2006，16吳林海，錢和.中國食品安全發(fā)展報告，北京：北京

32、大學(xué)出版社，2012，12附錄一 重要表格表1 2010-2012年魚類等水產(chǎn)品類食品三種指標(biāo)各自合格率表2010-2012年魚類等水產(chǎn)品類食品三種指標(biāo)各自合格率抽檢序列檢查批次合格批次不合格批次總合格率（%）各項指標(biāo)不合格批次三種指標(biāo)各合格率（%）微生物A重金屬B添加劑C微生物重金屬添加劑161160199.4 001100.0 100.0 99.4 1916384.2 21089.5 94.7 100.0 3223971.9 30690.6 100.0 81.3 24240100.0 000100.0 100.0 100.0 127125298.4 011100.0 99.2 99.2 4

33、40100.0 000100.0 100.0 100.0 71581381.7 120183.1 100.0 98.6 6059198.3 10098.3 100.0 100.0 440100.0 000100.0 100.0 100.0 14140100.0 000100.0 100.0 100.0 6663395.5 003100.0 100.0 95.5 4540588.9 41191.1 97.8 97.8 126124298.4 20098.4 100.0 100.0 2623388.5 11196.2 96.2 96.2 20136133397.8 30097.8 100.0 10

34、0.0 80701087.5 3796.3 91.3 100.0 34340100.0 000100.0 100.0 100.0 16160100.0 000100.0 100.0 100.0 表2 2010-2012年肉制品類食品三種指標(biāo)各自合格率表抽檢期次檢查批次合格批次不合格批次總合格率（%）各項指標(biāo)不合格批次三種指標(biāo)各合格率（%）微生物A重金屬B添加劑C微生物重金屬添加劑139134596.4 10499.3 100.0 97.1 3222635981.7 4141887.3 98.8 94.4 8176593.8 21297.5 98.8 97.5 108723666.7 17023

35、84.3 100.0 78.7 78780100.0 000100.0 100.0 100.0 99564356.6 430256.6 100.0 98.0 1821711194.0 30898.4 100.0 95.6 4542393.3 20195.6 100.0 97.8 161155696.3 016100.0 99.4 96.3 87870100.0 000100.0 100.0 100.0 2524196.0 001100.0 100.0 96.0 1501391192.7 90494.0 100.0 97.3 7970988.6 009100.0 100.0 88.6 10410

36、0496.2 004100.0 100.0 96.2 3532391.4 003100.0 100.0 91.4 3532391.4 20194.3 100.0 97.1 9087396.7 003100.0 100.0 96.7 1801681293.3 90395.0 100.0 98.3 1681521690.5 601096.4 100.0 94.0 表3 2010-2012年蔬菜類制品類食品三種指標(biāo)各自合格率2010-2012年蔬菜類制品類食品三種指標(biāo)各自合格率抽檢期次檢查批次合格批次不合格批次總合格率（%）各項指標(biāo)不合格批次三種指標(biāo)各合格率（%）微生物A重金屬B添加劑C含兩種及以上

37、微生物重金屬添加劑200198299.0 200099.0 100.0 100.0 38380100.0 0000100.0 100.0 100.0 1001000100.0 0000100.0 100.0 100.0 2011.10 4845393.8 0120100.0 97.9 95.8 4342197.7 0100100.0 97.7 100.0 7263987.5 504093.1 100.0 94.4 3837197.4 0100100.0 97.4 100.0 67670100.0 0000100.0 100.0 100.0 3003000100.0 0000100.0 100.

38、0 100.0 1061060100.0 0000100.0 100.0 100.0 71710100.0 0000100.0 100.0 100.0 5045590.0 0050100.0 100.0 90.0 2002000100.0 0000100.0 100.0 100.0 4847197.9 100097.9 100.0 100.0 表4 大型商場和餐飲場所抽檢情況統(tǒng)計表抽查地合格率不合格合格餐飲場所29316中等超市1064大型商場6233小商店50154表5 問題二樣本統(tǒng)計表臘肉春季餐飲場所散裝合格臘豬肉春季餐飲場所散裝合格臘牛肉春季餐飲場所散裝合格臘豬肉春季餐飲場所散裝合格臘肉

39、春季餐飲場所散裝合格臘豬嘴春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘腸春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格風(fēng)干肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格（非即食）臘腸春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘腸春季餐飲場所散裝合格臘豬肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘腸春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲

40、場所散裝合格風(fēng)干牛肉春季餐飲場所散裝合格臘豬肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格臘牛肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘豬腳春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所合格風(fēng)干豬肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘腸春季餐飲場所散裝合格非即食臘腸春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘豬肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘牛肉春季餐飲場所散裝合格湘西臘肉春季餐飲場所稱重合格臘肉春季餐飲場所散裝合格（非即食）臘豬肉春季餐飲場所散裝合格

41、臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格品上福廣式臘腸春季餐飲場所5千克/箱合格臘豬耳春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食米熏肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘豬嘴春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘腸春季餐飲場所散裝合格臘腸春季餐飲場所散裝合格臘腸春季餐飲場所散裝合格臘腸春季餐飲場所散裝合格臘腸春季餐飲場所散裝合格臘腸春季餐飲場所散裝合格雞肉火腿腸春季

42、餐飲場所250g/袋合格豬尖腸春季餐飲場所250克/袋合格光僑火腿春季餐飲場所400克/袋合格蘑菇腸春季餐飲場所250g/袋合格高級火腿春季餐飲場所400克/袋合格廣式臘肉春季超市散裝不合格廣式臘肉春季超市散裝不合格中式香腸春季超市散裝不合格熏鴨腿春季超市散裝不合格醬板鴨春季餐飲場所散裝不合格非即食臘牛肉春季餐飲場所散裝不合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝不合格非即食醬板鴨春季餐飲場所散裝不合格臘肉春季餐飲場所散裝不合格金鑼火腿腸春季大型商場380g（38g10支裝）/包 普通級（淀粉含量10%）合格牛肉干（沙嗲味）春季大型商場冬季100g/包合格鹽焗雞排春季大型商場冬季85g/包合格鹽焗豬蹄春季

43、大型商場冬季128g/包合格雞肉腸春季大型商場冬季225g（25g9支裝）/包 普通級（淀粉含量10%）合格愛辣雞翅春季大型商場冬季120克/包合格沙爹牛肉干春季大型商場冬季100g/包合格川辣牛肉干春季大型商場冬季130g/包合格鹽焗雞春季大型商場冬季330g/包合格品品逗嘴泡椒鳳爪春季大型商場冬季188克/包合格鹽焗雞腿春季大型商場冬季80g/包合格味脯鮮味牛肉干春季大型商場冬季100克/包合格五香牛肉干春季大型商場冬季135克/袋合格沙爹牛肉干春季大型商場秋季100克/包合格燈影牛肉絲（香辣味）春季大型商場秋季120克/包合格泡鳳爪（山椒經(jīng)典）春季大型商場秋季180克/包合格味脯果汁豬肉

44、干春季大型商場秋季100g/包合格醬香味鴨脖春季大型商場秋季105克/包合格鮮辣豬蹄春季超市秋季130g/包合格早餐火腿腸春季超市秋季350g（35g10支裝）/包 普通級合格豬肉脯春季超市秋季90g/包合格麻辣牛肉干春季大型商場秋季60g/包合格沙嗲牛肉干春季大型商場秋季60g/包合格雞腿春季大型商場秋季80克/包合格麻辣雞腿春季大型商場秋季90g/包合格豬蹄春季大型商場秋季120g/包合格手撕雞春季大型商場秋季125g/包合格啤酒鴨春季大型商場秋季125g/包合格雞翅春季大型商場秋季65g/包合格沙嗲牛肉干春季超市秋季100g/包合格香酥豬蹄春季超市秋季150克/包合格野山椒鳳爪春季超市秋

45、季65g/包合格香辣豬蹄春季大型商場秋季120g/包合格鹽焗雞腿春季大型商場秋季80克/包合格小田莊醬鴨翅春季超市秋季100克/包合格牛肉干（香辣味）春季大型商場秋季100g/包合格粵旺雞肉腸春季大型商場秋季320克/包（32克10支裝） 普通級合格金鑼王中王特級火腿腸春季大型商場秋季270g（9支裝）/包合格野山椒鳳爪春季大型商場秋季65克/包合格香辣鴨翅春季大型商場秋季100克/袋合格野山椒鳳爪(輻照食品)春季超市秋季100g/包合格野山椒鳳爪春季超市秋季260g/包合格山椒鳳爪（醬鹵肉制品）春季超市秋季150克/包合格鹽焗雞翅（原味）春季超市秋季65g/包合格山椒鳳爪春季超市秋季100g

46、/包合格野山椒鳳爪春季超市秋季100g/包合格香辣雞翅春季大型商場秋季65克/袋合格粵旺豬肉王春季大型商場秋季350克/包 （10支裝）優(yōu)級合格野山椒鳳爪春季大型商場秋季100g/包合格加鈣金鑼王特級火腿腸春季大型商場秋季400克/包（10支裝）特級合格野山椒泡鳳爪春季大型商場秋季70g/包合格童子鴨春季超市秋季125g/包合格大眾火腿腸春季大型商場秋季400克/包（40克10支裝）優(yōu)級合格啤酒豬蹄春季超市秋季128g/包合格酒鬼豬蹄春季超市秋季128g/包合格香辣豬蹄春季超市秋季128g/包合格粵旺牛肉火腿腸春季大型商場秋季280g/包（10支裝） 優(yōu)級合格“土”牌野山椒土雞爪春季超市秋季2

47、30g/包合格珍珠牛肉春季大型商場秋季80g/包合格秘制鮑魚牛肉（五香味）春季大型商場秋季90g/包合格山椒鳳爪(輻照食品)春季超市秋季100g/包合格雙匯王中王優(yōu)級火腿腸春季超市冬季300g（10支裝）/包 優(yōu)級（淀粉8%）合格野山椒土雞爪（輻照食品）春季超市冬季238g/包合格龍須牛肉（香辣味）春季大型商場冬季300克/包合格雞肉火腿腸春季超市冬季270g(9支裝)/包合格雙匯王中王金華火腿風(fēng)味特級火腿腸春季超市冬季400g（10支裝）/包 特級（淀粉6%）合格野山椒鳳爪春季大型商場冬季250g/包合格愛辣雞爪春季大型商場冬季100克/包合格愛辣雞米（雞腿肉）春季大型商場冬季100克/包合

48、格酷辣雞丁春季大型商場冬季75克/包合格悠米香辣牛肉干春季大型商場冬季100克/包合格悠米沙爹牛肉條春季大型商場冬季100克/包合格雙匯火腿腸春季大型商場冬季500g(10支裝)/包 普通等級(淀粉10%)合格香甜牛肉王玉米風(fēng)味香腸春季大型商場冬季340g（10支裝）/包合格山椒鳳爪春季大型商場冬季120克/包合格道口燒雞春季超市冬季330g/包合格臘肉春季餐飲場所散裝合格湘西臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝合

49、格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格臘腸春季餐飲場所散裝合格毛家臘肉春季餐飲場所冬季400g/包合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝合格醬板鴨春季餐飲場所散裝合格非即食醬板鴨春季餐飲場所散裝合格臘肉春季餐飲場所散裝不合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝不合格非即食臘肉春季餐飲場所散裝不合格臘肉春季餐飲場所散裝不合格雞肉火腿腸夏季大型商場春季250g/包合格豬尖腸夏季大型商場春季500g/包合格高級火腿夏季大型商場春季400g/包合格滋味板雞夏季大型商場春季散裝稱重合格滋味鴨掌夏季大型商場春季散裝稱重合格滋味鴨賢夏季大型商場春季散裝稱重合格滋味鴨掌夏季大型商場春季散裝稱重合格滋味板雞夏季大型商場春季散裝稱重合格

50、滋味鴨腎夏季大型商場春季散裝稱重合格素肉松夏季大型商場冬季散裝合格附錄二 重要源程序程序一：問題一MATLAB程序a=12clcclearpr=1500;vr=12;vi=3;vc=25;k=2.2058;c=8.5833;syms v;fv=(k/c)*(v/c)(k-1)*exp(-(v/c)k)f1=int(v-vi)3*fv,v,vi,vc)f2=int(fv,v,vr,vc)clccleary=2%- 2013/5/26 22:26 -%pr=1500;vr=12;vi=3;vc=25;k=2.2058;c=8.5833;syms v;fv=(k/c)*(v/c)(k-1)*exp(

51、-(v/c)k)f1=int(v-vi)3*fv,v,vi,vc)f2=int(fv,v,vr,vc)f1=int(v-vi)3*fv,v,vi,vc)y=2clc%- 2013/5/26 22:33 -%pr=1500;vr=12;vi=3;vc=25;k=2.2058;c=8.5833;syms v;fv=(k/c)*(v/c)(k-1)*exp(-(v/c)k)f1=int(v-vi)3*fv,v,vi,vc)clc%- 2013/5/26 22:39 -%pr=1500;vr=12;vi=3;vc=25;k=2.2058;c=8.5833;syms v;fv=(k/c)*(v/c)(k

52、-1)*exp(-(v/c)k)clcpr=1500;vr=12;vi=3;vc=25;k=2.2058;c=8.5833;syms v;fv=(k/c)*(v/c)(k-1)*exp(-(v/c)k)f1=int(v-vi)3)*fv,v,vi,vc)clc%- 2013/5/26 22:44 -%pr=1500;vr=12;vi=3;vc=25;k=2.2058;c=8.5833;syms v;fv=(k/c)*(v/c)(k-1)*exp(-(v/c)k)syms fv;f1=int(v-vi)3)*fv,v,vi,vc)f2=int(fv,v,vr,vc)clcpr=1500;vr=1

53、2;vi=3;vc=25;k=2.2058;c=8.5833;syms v;fv=(k/c)*(v/c)(k-1)*exp(-(v/c)k)syms fv;f1=int(v-vi)3*fv,v,vi,vc)f1=int(v-vi)3*(k/c)*(v/c)(k-1)*exp(-(v/c)k),v,vi,vc)x=vpa(1/exp(1600000000*28611(3971/5000)*40000(1029/5000)/23420659063131) - 1/exp(62500000000*85833(3971/5000)*250000(1029/5000)/632357794704537)%- 2013/5/27 22:02 -%- 2013/6/3 21:43 -%clearclca=2010,7,2011,1,2011,3,2011,5,2011,6,2011,11,2011,13,2011,14,2011,15,2011,19,2012,7,2012,9,2012,9,2012,13,2012,21,2012,24,2012,25,2012,26,2013,01;cleara=1:1:18;plot(a,b,r-x,a,c,b:p,a,d,y-.o)cleara=2010,7,2011,1,2011,3,2011,5,2011