四川省望子成龍學(xué)校2012-2013學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)（理）試題 Word版含答案

1、望子成龍學(xué)校高二上數(shù)學(xué)期終摸擬題一選擇題：60分1. 完成以下兩項調(diào)查：從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購置能力的某項指標(biāo)；從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，宜采用的抽樣方法依次是 A簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣B分層抽樣，簡單隨機抽樣C系統(tǒng)抽樣，分層抽樣D都用分層抽樣答：B是由差異明顯的幾局部組成，適用于分層抽樣，而總體中的個體性質(zhì)相似，樣本容量較小，適用于簡單隨機抽樣。2.，是不重合平面，a，b是不重合的直線，以下說法正確的選項是 ()A“假設(shè)ab，a，那么b是隨機事件B“假設(shè)ab，a，那么b是必然事件C“假設(shè)，那么是

2、必然事件D“假設(shè)a，abP，那么b是不可能事件答：D。假設(shè)b，又a，那么必有ab，與abP矛盾。3.假設(shè)右邊的程序框圖輸出的S是62，那么條件可為A、m5B、m6C、m7D、m8答：D。4.假設(shè)不同直線l1，l2的方向向量分別為，v，那么以下直線l1，l2中既不平行也不垂直的是 ()A(1,2，1)，v(0,2,4) B(3,0，1)，v(0,0,2)C(0,2，3)，v(0，2,3) D(1,6,0)，v(0,0，4)答：B，A與D中，。C中。5從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取兩個球，那么互斥而不對立的事件是( )A至少有一個黑球與都是黑球 Z XXKB至少有一個黑球與至少有一個紅球C恰

3、有一個黑球與恰有兩個黑球 D至少有一個黑球與都是紅球答：C。(A)與B中均有交事件，“都是黑球與“一黑一紅，而D是對立事件。6.袋中有紅色、黃色、綠色球各1個，每次任取1個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是 A B CD答：B，此為古典概型，根本領(lǐng)件：相當(dāng)于紅、黃、綠三球去占三個座位可重復(fù)，第一個座位有三種不同取法，第二個座位有三種不同取法，第三個座位有三種不同取法，由乘法計數(shù)原理，總共有種不同取法，而發(fā)生事件：球的顏色全相同有三種不同取法，即， 7.以下三視圖中有三個同時表示某一個三棱錐，那么不是該三棱錐的三視圖是側(cè)視圖正視圖俯視圖132側(cè)視圖正視圖俯視圖231側(cè)視圖正視圖俯視圖13

4、2側(cè)視圖正視圖俯視圖231A B C D答：D8.為調(diào)查甲乙兩個網(wǎng)絡(luò)節(jié)目的受歡送程度，隨機選取了8天，統(tǒng)計上午8:00-10:00的點擊量。莖葉圖如圖，設(shè)甲、乙的中位數(shù)分別為，方差分別為,那么 A. B.C. D.答： D. ，。又通過計算知：，且通過觀察，乙的點擊量在75左右的波動比甲大，顧方差也更大，選 D.9.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中點，Q是A1B1上的任意一點，E、F是CD上的任意兩點，且EF的長為定值現(xiàn)有如下結(jié)論：異面直線PQ與EF所成的角是定值；點P到平面QEF的距離是定值；直線PQ與平面PEF所成的角是定值；三棱錐P-QEF的體積是定

5、值；二面角P-EF-Q的大小是定值其中正確結(jié)論的個數(shù)是A0 B1 C2 D3答：D 解析：錯，異面直線PQ與EF所成的角即為，此角隨Q點的移動而變化。正確，點P到平面QEF的距離即點P到平面的距離，即。錯。Q點到面的距離是一個常數(shù)，而PQ是一個變量。正確，Q點到面的距離是一個常數(shù)，三棱錐P-QEF的體積是定值。正確，二面角P-EF-Q的平面角即為。10.一個十字路口的交通信號燈，紅燈、黃燈、綠燈亮的時間分別為秒、秒、 秒， 那么某輛車到達(dá)路口，遇見綠燈的概率為 A. B. C. D. 答： B. SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的頂點 SKIPIF 1 0 * MERGEFO

6、RMAT 在平面 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上的射影是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ，給出以下命題：假設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 兩兩互相垂直，那么 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的垂心假設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT ， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是斜邊 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 上的中點，那么 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 假設(shè) SKIPIF 1 0 * M

7、ERGEFORMAT ，那么 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 是 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的外心假設(shè) SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 到 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的三邊的距離相等，那么 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 為 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 的內(nèi)心其中正確命題的是 A B C D答：C12.某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖和俯視圖中，這條棱的投影分別是長為和的線段，那么的最大值為 A、 B、 C、 D、答

8、：D二填空題：16分13. 一組數(shù)據(jù)中共有7個整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，假設(shè)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，那么m的值為 .答：314.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)a，那么函數(shù)有零點的概率為 . 答：15.以下圖是某算法的程序框圖，那么程序運行后輸出的結(jié)果是_【答：10】16.以下5個命題：1設(shè)，是空間的三條直線，假設(shè)，那么；2設(shè)，是兩條直線，是平面，假設(shè)，那么；3設(shè)是直線，是兩個平面，假設(shè)，那么；4設(shè)，是兩個平面，是直線，假設(shè)，那么；5設(shè)，是三個平面，假設(shè)，那么.其中正確命題的序號是 【答：2，4】三解答題74分17(此題12分)一幾何體的三視圖如圖甲示，在已給出的一個面

9、上圖乙，用黑色中性筆畫出該幾何體的直觀圖；設(shè)點F、H、G分別為AC , AD ,DE的中點，求證：FG SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 平面ABE；()求該幾何體的全面積 SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 解：1該幾何體的直觀圖如圖示：2證明：由圖甲知四邊形CBED為正方形F、H、G分別為AC,AD ,DE的中點FH/CD, HG/AECD/BE FH/BE面，面面同理可得面又平面FHG/平面ABE又面FG/平面ABE3由圖甲知ACCD，ACBC, BCCDCD平面ACB, CDAB同理可得EDAD， SKIPIF 1 0 * MERGEFORMAT 該幾何體

10、的全面積: 224+4. 18. (此題12分)某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會實踐，對歲的人群隨機抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，假設(shè)生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族，否那么稱為“非低碳族，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1補全頻率分布直方圖并求、的值；(2從年齡段在的“低碳族中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動，其中選取人作為領(lǐng)隊，求選取的名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在歲的概率.解：1第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 2分第一組的人數(shù)為，頻率為，3分所以4分由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以6分第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以 8分

11、(2因為歲年齡段的“低碳族與歲年齡段的“低碳族的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人. 10分 設(shè)歲中的4人為、，歲中的2人為、，那么選取2人作為領(lǐng)隊的有、，共15種；其中恰有1人年齡在歲的有、，共8種. 13分所以選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在歲的概率為. 14分不列舉，直接算答案不扣分，其它酌情給分ABCDA1B1C1D1P19(此題12分).如圖，在棱長為的正方體中，是側(cè)棱上的一點，。1試確定，使得直線與平面所成角的正切值為。 2在線段上是否存在一定點，使得對任意的，在平面內(nèi)的射影垂直于，并證明你的結(jié)論。解：1建系，平面的一個法向量 ， 2由題意知，。設(shè) ， ，開始

12、輸入否是輸出結(jié)束20. (此題12分)某賽季，甲、乙兩名籃球運發(fā)動都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下單位：分：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，461根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運發(fā)動得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運發(fā)動得分作比擬，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；2設(shè)甲籃球運發(fā)動10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如下圖的程序框圖進(jìn)行運算，問輸出的大小為多少？并就說明的統(tǒng)計學(xué)意義；解：1莖葉圖如以下圖 2分統(tǒng)計結(jié)論：甲運發(fā)動得分的平均值小于乙運發(fā)動得分的平均值；甲運發(fā)動得分比乙運發(fā)動得分比擬集中；

13、甲運發(fā)動得分的中位數(shù)為27，乙運發(fā)動得分的中位數(shù)為28.5；甲運發(fā)動得分根本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近乙運發(fā)動得分分布較為分散給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分6分211分表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得別離散程度的量，值越小，表示比賽得分比擬集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊13分21.(此題12分)假設(shè)點，在中按均勻分布出現(xiàn).1點橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，那么點落在上述區(qū)域的概率？2試求方程有兩個實數(shù)根的概率. 22.(此題14分)如圖(1)所示，在直角梯形ABCP中，BCAP，ABBC，CDAP，ADDCPD2，E、F、G分別為線段PC、PD、BC的中點，現(xiàn)將PDC折起，使平面PDC平面ABCD(圖(2)(1)假設(shè)點Q是線段PB的中點，求證：PC平面ADQ；(2)求二面角G-EF-D的余弦值(3)假設(shè)K為的重心，H在線段EG上，KH平面PDC,求出H到面PAC的距離解析(1)解：連接DE，EQ，E、Q分別是PC、PB的中點，EQBCAD.平面PDC平面ABCD，PDDC，PD平面ABCD.PDAD，又ADDC，AD平面PDC，ADPC.在PDC中，PDCD，E是PC的中點，DEPC，PC平面ADEQ，即PC平面ADQ.。