彈性力學(xué)基礎(chǔ)及有限元法-10

1、內(nèi)蒙古科技大學(xué)內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 劉學(xué)杰劉學(xué)杰 2015-042015-04?問題的有限元法，靜態(tài)分析（問題的有限元法，靜態(tài)分析（3）FEM & ANSYS-10有限元法及實(shí)踐有限元法及實(shí)踐-10Finite Element Method (FEM) & the PracticeOutline 概要概要n1. Review 回顧回顧n2. 空間問題有限元法空間問題有限元法n3.靜力學(xué)分析實(shí)例靜力學(xué)分析實(shí)例3六方扳手六方扳手 Review 回顧：矩形單元、等參回顧：矩形單元、等參單元、平面單元、平面8節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元1.1.矩形單元、等參單元、平面矩形單元、等參單元、平面8

2、 8節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元 位移函數(shù)，形函數(shù)，單元?jiǎng)偠染仃囄灰坪瘮?shù)，形函數(shù)，單元?jiǎng)偠染仃?. ANSYS 2. ANSYS 單元類型與網(wǎng)格劃分單元類型與網(wǎng)格劃分3. 3. 實(shí)例：薄板實(shí)例：薄板Review 回顧：矩形單元、等參回顧：矩形單元、等參單元、平面單元、平面8節(jié)點(diǎn)單元節(jié)點(diǎn)單元Tppmmjjiievuvuvuvubyax,87654321vuxyayaxaavxyayaxaau87654321矩形單元矩形單元pmjiiipmjiiivNvNvNvNvNvuNuNuNuNuNu,44332211,443322111141114111411141pmjiNNNNpmjiNiii,1141單元?jiǎng)偠染?/p>

3、陣：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?應(yīng)變應(yīng)變- -節(jié)點(diǎn)位移，應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位移，應(yīng)力- -節(jié)點(diǎn)位移，節(jié)點(diǎn)位移， 虛位移方程虛位移方程xyayaxaavxyayaxaau87654321BAxy等參變換單元等參變換單元: 是在取位移模式和進(jìn)行圖形變換時(shí)所取變是在取位移模式和進(jìn)行圖形變換時(shí)所取變換參數(shù)相同，叫做等參變換單元換參數(shù)相同，叫做等參變換單元 4433221144332211,vNvNvNvNvuNuNuNuNu11411141114111414321NNNN4 , 3 , 2 , 1114100iNii0i04433221144332211,yNyNyNyNyxNxNxNxNx等參變換單元等參變換單元: :

4、是在取位移模式和進(jìn)行圖形變換時(shí)所取變換參數(shù)相是在取位移模式和進(jìn)行圖形變換時(shí)所取變換參數(shù)相同，叫做等參變換單元同，叫做等參變換單元等參變換單元等參變換單元n等參變換是為了可以把任意四邊形和正方形單元聯(lián)系起來。n由正方形單元的比較簡(jiǎn)單的形函數(shù)來表述實(shí)際任意四邊形單元的比較復(fù)雜的力學(xué)特性，即用正方形單元來進(jìn)行運(yùn)算，把計(jì)算結(jié)果（位移、應(yīng)力、應(yīng)變）再映射回任意四邊形單元。8181,iiiiiivNvuNu8181,iiiiiiyNyxNx單元位移模式單元位移模式平面平面8 8節(jié)點(diǎn)等參單元節(jié)點(diǎn)等參單元圖形變換模式圖形變換模式平面平面8 8節(jié)點(diǎn)等參單元節(jié)點(diǎn)等參單元1121112111211121111411

5、11411114111141282726254321NNNNNNNN8 , 711216 , 511214 , 3 , 2 , 11114102020000iNiNiNiiijdyidxdyjdxidjdyidxdyjdxidddyxyxdydxdydxdddAjijiDBdABtkTA平面平面8 8節(jié)點(diǎn)等參單元：節(jié)點(diǎn)等參單元：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嘾dJdA ddJdA ddJDBBtkT1111888281282221181211kkkkkkkkkk8 , 2 , 1,1111srddJDBBtksTrrsxNxNyNyNyNxNxNyNxNyNyNxNyNyNxNxNEDBBsrsrs

6、rsrsrsrsrsrsTr21212121128 , 2 , 1,sr平面平面8 8節(jié)點(diǎn)等參單元：節(jié)點(diǎn)等參單元：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嘇NSYS:單元類型單元類型-網(wǎng)格劃分網(wǎng)格劃分分析之前的典型問題：n單元類型？單元類型？實(shí)體單元、殼單元、線單元等。實(shí)體單元、殼單元、線單元等。n單元階次？單元階次？線性、二次單元線性、二次單元 與與 p p單元。單元。n網(wǎng)格密度？網(wǎng)格密度？精度精度與與計(jì)算量計(jì)算量n網(wǎng)格劃分包含以下3個(gè)步驟:n定義單元屬性定義單元屬性n指定網(wǎng)格的控制參數(shù)指定網(wǎng)格的控制參數(shù)n生成網(wǎng)格生成網(wǎng)格4.靜力學(xué)分析實(shí)例靜力學(xué)分析實(shí)例均勻薄板均勻薄板 n問題描述： n一均勻薄板尺寸和承受

7、載荷如圖： p = 10 MPa, 材料為45鋼。試分析薄板a-a截面的拉應(yīng)力分布。靜力學(xué)分析實(shí)例靜力學(xué)分析實(shí)例均勻薄板均勻薄板n創(chuàng)建單元類型創(chuàng)建單元類型 (Define the element types )n定義實(shí)常數(shù)定義實(shí)常數(shù) (Define the real constants)n定義材料特性定義材料特性 (Define material properties)n創(chuàng)建矩形面創(chuàng)建矩形面 (Create the rectangular)n創(chuàng)建園形面創(chuàng)建園形面 (Create the circle)n布爾減運(yùn)算布爾減運(yùn)算 (Booleans operation)n劃分單元?jiǎng)澐謫卧?(Gene

8、rate area mesh)n顯示線號(hào)顯示線號(hào) (Show the number of lines)n施加約束施加約束 (Applied displacement)n施加載荷施加載荷 (Applied force)n求解求解 (Obtain solution)n查看結(jié)果，作路徑圖查看結(jié)果，作路徑圖 (Review result plot path graph)空間問題有限元法空間問題有限元法Elemental volume位移/displacements u, v, w應(yīng)變/strains zxyzxyzyx,應(yīng)力/stress zxyzxyzyx,空間問題有限元法空間問題有限元法單元的位移

9、函數(shù)單元的位移函數(shù)單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)為單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)為i，j，m，p。Twvuf pmjiwvuTiiii,TTpTmTjTiezayaxaawzayaxaavzayaxaau121110987654321四面體單元四面體單元單元的位移函數(shù)單元的位移函數(shù)ppppmmmmjjjjiiiizayaxaauzayaxaauzayaxaauzayaxaau4321432143214321pjVzdycxbaNmiVzdycxbaNjjjjjiiiii,)6/(,)6/(pppmmmjjjiiizyxzyxzyxzyxV11116pmjixyxyxydzxzxzxczyzyzybzyxzyxzyxappmmjj

10、ippmmjjippmmjjipppmmmjjji,111111111右手螺旋法則：右手螺旋法則： 體積不為負(fù)值體積不為負(fù)值ppmmjjiiuNuNuNuNu單元的位移函數(shù)單元的位移函數(shù)ppmmjjiippmmjjiiwNwNwNwNwvNvNvNvNvepmjieININININNwvuf單元的應(yīng)變與應(yīng)力單元的應(yīng)變與應(yīng)力zuxwywzvxvyuzwyvxuzxyzxyzyxpmjiBBBBBeBpmjibdcdbcdcbVBiiiiiiiiii,00000000061單元的應(yīng)變與應(yīng)力單元的應(yīng)變與應(yīng)力zxyzxyzyxzxyzxyzyxE1221000001221000012210001111

11、11211)1 (對(duì)稱D122100000122100001221000111111211)1 (對(duì)稱ED單元的應(yīng)變與應(yīng)力單元的應(yīng)變與應(yīng)力eeSDBpmjiSSSSSpmjidAdAdAbAcAbcAbAdAcbAdAcAbVEDBSiiiiiiiiiiiiiiii,00002116)1 (222221111111221;121AA剛度矩陣剛度矩陣eTeDBdxdydzBFeekFDBdxdydzBkTDBVBkTpppmpjpimpmmmjmijpjmjjjiipimijiikkkkkkkkkkkkkkkkkpmjispmjirccbbAdddcAcdAdbAbdAcdAdcAddbbAcc

12、cbAbcAbdAdbAbcAcbAccAbbVEVDBBksrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsrsTrrs,;,211361221212122121212KF enekK1整體剛度矩陣整體剛度矩陣 整體平衡方程整體平衡方程案例：六方扳手（案例：六方扳手（An Allen wrench） 問題描述問題描述 （Problem Description）nFig.8-1a所示為一內(nèi)六角螺栓扳手，其軸線形狀和尺寸見Fig.8-1b，橫截面為一外接圓半徑為10 mm的正六邊形，擰緊力F為100 N，計(jì)算扳手?jǐn)Q緊時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度。 nAn Allen wrench (

13、10 mm across the flats) is torqued by means of a 100 N force at its end. The objective is to determine the stress intensity in the wrench under this loading condition a) b)Fig. 8-1 An Allen wrench (扳手扳手)技術(shù)參數(shù)（ Specifications）a) b)Fig. 8-1 An Allen wrench (扳手扳手)nThe following dimensions are used for t

14、his problem:nWidth across flats （橫截面外接圓半徑） = 10 mmnConfiguration（構(gòu)形） = hexagon（六角形）nLength of shank（腿長(zhǎng)） = 50 mmnLength of handle（柄長(zhǎng)） = 100mm n彎曲半徑（Bend radius ）= 15 mm nModulus of elasticity （彈性模量）= 2.0 x 1011 PanPoissons ratio（泊松比） = 0.3nApplied torque force（擰緊力） = 100 N 靜力學(xué)問題分析過程靜力學(xué)問題分析過程（General

15、procedure of static analysis)n1. 標(biāo)示工作名標(biāo)示工作名（To set a job name)n2.定義分析類型定義分析類型（To define the analysis type)n3.選擇單元類型選擇單元類型（To define the element types ）n4. 定義材料性能定義材料性能（To define material properties）n5. 建立幾何模型和有限元模型建立幾何模型和有限元模型(To build the model)n6. 施加載荷施加載荷(To apply loads)n7. 求解求解（To obtain the sol

16、ution)n8. 查看結(jié)果查看結(jié)果（To review the results)案例的分析過程案例的分析過程(The analysis procedure of the case)n1.1.作業(yè)名作業(yè)名（Set the Analysis Title）n“Case 8” or “ Static Analysis of an Allen Wrench” n2. 2. 定義分析類型定義分析類型（Define analysis type): nStructure Staticn3.3.選擇單元類型選擇單元類型（Define the element types ）:n Quad 4node 42 an

17、d Brick 8node 45 n4. 4. 定義材料性能定義材料性能（Define material properties）: nEX=2e11, PRXY=0.3案例8的分析過程(The analysis process of the case No.8)n5. 5. 建立幾何模型和有限元模型建立幾何模型和有限元模型 (Build the model):n創(chuàng)建六方形截面創(chuàng)建六方形截面 (Create Hexagonal Area as Cross-Section )；n創(chuàng)建中心線創(chuàng)建中心線（Create Line from Shank to Handle ）：點(diǎn)、線和弧線；n分隔六方形截

18、面分隔六方形截面（Cut Hex Section ）n劃分網(wǎng)格劃分網(wǎng)格（Generate Area Mesh ）n由由2D2D網(wǎng)格拖出網(wǎng)格拖出3D3D扳手體扳手體（Drag the 2-D Mesh to Produce 3-D Elements）a) b)案例8的分析過程(The analysis process of the case No.8)n6. 6. 施加載荷和求解施加載荷和求解（Apply loads and obtain the solution)n加約束加約束（Apply displacement boundary condition at end of wrench）n加載

19、荷加載荷（Apply force on handle）n求解求解（Solve the problem)n7. 7. 查看結(jié)果查看結(jié)果（Review the results)nReview the displacementnReview the stressa) b)nPlease look at the details in text of this case study。n(請(qǐng)看教案中的具體操作）Command flown/CLEARn/FILNAME, CASE8n/PREP7nET,1,PLANE42nET,2,SOLID45nMP,EX,1,2E11nMP,PRXY,1,0.3nRPR

20、4, 6, 0, 0, 0.01nK,7,0,0,0nK,8, 0,0,0.05nK,9, 0,0.1,0.05nLSTR,7,8nLSTR,8,9nLFILLT, 7, 8, 0.015nLSTR,1,4nASBL, 1, 10nLESIZE,2,3nLESIZE,3,3nLESIZE,4,3nLESIZE,7,0.01nLESIZE,8,0.01nLESIZE,9,0.01nMSHAPE,0nMSHKEY,1nAMESH,ALLnVDRAG, ALL,7,9,8nACLEAR, 2,3,1nFINISH/SOLUDA,2,ALLDA,3,ALLKSEL,S,24,29,1FK,ALL,FX

21、,100KSEL,ALLSOLVESAVEFINISH/POST1/VIEW,1,1,1,1PLDISP, 2PLNSOL,S,EQV,0,1 NWPAVE,159/TYPE,1, SECT/CPLANE,1/REPLOTFINISHConclusions（總結(jié)）nThe analysis procedure（分析過程）nBuild model（建立模型）nApply loads （加載荷）nReview results（查看結(jié)果）nThe key points of static analysis（靜力學(xué)分析的關(guān)鍵點(diǎn)）nMaterials property（材料性能）: EX (elastic