大學(xué)物理第九章電荷與真空中的靜電場3

1、本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容本學(xué)期的教學(xué)內(nèi)容電磁學(xué)電磁學(xué)(electromagnetics)是研究電磁相互作用及其是研究電磁相互作用及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的。運(yùn)動(dòng)規(guī)律的。 主要特點(diǎn)：主要特點(diǎn)：研究對象不再是分離的實(shí)物，而是連研究對象不再是分離的實(shí)物，而是連續(xù)分布的續(xù)分布的場場，用空間函數(shù)，用空間函數(shù)( 如如 等等 )來描述。來描述。 , , EUB電磁學(xué)電磁學(xué) 靜電場靜電場 恒定磁場恒定磁場 變化中的電磁場變化中的電磁場第九章Electrostatic field9-1 電電 荷荷 庫庫 侖侖 定定 律律一、電荷的量子化一、電荷的量子化 在自然界中，電荷總是以一個(gè)在自然界中，電荷總是以一個(gè)基本電量基本電量的整數(shù)倍出

2、現(xiàn)。的整數(shù)倍出現(xiàn)。電子電荷的絕對值電子電荷的絕對值e =1.60210-19 Cq = n e 夸克、反夸克具有的電量為夸克、反夸克具有的電量為e/3或或2e/3。二、電荷守恒定律二、電荷守恒定律 在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎在一個(gè)與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)內(nèi)，無論進(jìn)行怎樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保樣的物理過程，系統(tǒng)內(nèi)正、負(fù)電荷量的代數(shù)和總是保持不變持不變電荷守恒定律。電荷守恒定律。 1913 1913年年，密立根密立根設(shè)計(jì)了油滴實(shí)驗(yàn)，首先直接測定設(shè)計(jì)了油滴實(shí)驗(yàn)，首先直接測定了此基元電荷的量值。了此基元電荷的量值。三、真空中的庫侖定律三、真空中的庫侖定律 178

3、5年，年，庫侖庫侖(A.de.Coulomb)通過扭稱實(shí)驗(yàn)通過扭稱實(shí)驗(yàn)總結(jié)出總結(jié)出f真空中真空中點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷之間相互作用的靜電力所服從的基本規(guī)之間相互作用的靜電力所服從的基本規(guī)律律庫侖定律庫侖定律 。 1、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 ( Point Charge )？ 在具體問題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間在具體問題中，當(dāng)帶電體的形狀和大小與它們之間的距離相比允許忽略時(shí)的距離相比允許忽略時(shí)，可以把帶電體看作，可以把帶電體看作點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷。2、庫侖定律、庫侖定律 ( (Coulombs Law) )12r2q1q12F21F2122112rqqF 在真空中，兩個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的在真空中，兩

4、個(gè)靜止的點(diǎn)電荷之間的相互作用力的大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的平大小與它們電荷的乘積成正比，與它們之間距離的平方成反比方成反比；作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，作用力的方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線，同號同號電荷相斥，異號電荷相吸電荷相斥，異號電荷相吸。12e121212212q qFkerk = 8.98755109 Nm2 C-2 041122014rq qFer 0= 8.8510-12C2 N-1m-2 稱為真空中的電容率稱為真空中的電容率。庫侖定律是庫侖定律是全部靜電學(xué)全部靜電學(xué)的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)12r2q1q12F21F21F9-2 電場和電場強(qiáng)度電場和電場強(qiáng)度一、電場一、電場 E

5、lectric Field 在任何電荷的周圍，都存在一種特殊的物質(zhì)在任何電荷的周圍，都存在一種特殊的物質(zhì)電場電場。電場是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)，彌散在整個(gè)空間，我們電場是物質(zhì)的一種特殊形態(tài)，彌散在整個(gè)空間，我們可以通過電場對電荷的作用來認(rèn)識電場。可以通過電場對電荷的作用來認(rèn)識電場。電場電場 電荷電荷力的作用力的作用功的作用功的作用 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 電勢電勢1、超距超距作用理論作用理論2、法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, , 并提出并提出力線力線和和場場的概念的概念電荷電荷 電荷電荷 電荷電荷 電荷電荷 不需要介質(zhì)不需要介質(zhì)不需要時(shí)間不需要時(shí)間場場？F3F2FFF 二、電場強(qiáng)度二、電場強(qiáng)度

6、Electric Field Strength 02q03q0qFE 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 , 與與q0的大小無關(guān)，的大小無關(guān)，在電場中某一確定位置，在電場中某一確定位置，0F q 恒恒量量僅與該點(diǎn)電場性質(zhì)有關(guān)。僅與該點(diǎn)電場性質(zhì)有關(guān)。0q0q0qQ試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷q0 ：電荷量足夠小的點(diǎn)電荷：電荷量足夠小的點(diǎn)電荷單位：牛單位：牛/庫庫 ( N/C )電場中電場中某點(diǎn)電某點(diǎn)電場強(qiáng)度場強(qiáng)度大小大小 單位電荷在該點(diǎn)受力的大小單位電荷在該點(diǎn)受力的大小方向方向 正電荷在該點(diǎn)受力的方向正電荷在該點(diǎn)受力的方向只要有電荷就有電場存在只要有電荷就有電場存在, 與是否引入檢驗(yàn)電荷無關(guān)與是否引入檢驗(yàn)電荷無關(guān)三、點(diǎn)電荷與

7、點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度三、點(diǎn)電荷與點(diǎn)電荷系的電場強(qiáng)度02014 rQqFerQ0qrEQrQ0qEQEF20014 rFQEeqrE1、點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度、點(diǎn)電荷的電場強(qiáng)度2、電場強(qiáng)度疊加原理、電場強(qiáng)度疊加原理1q2q3q0q1r1F2r3r2F3F0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFF點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 對對 的作用力的作用力 02014 iiiiq qFer0qiqiiqFqFE00處總電場強(qiáng)度處總電場強(qiáng)度 0qiiEE電場強(qiáng)度的疊加原理電場強(qiáng)度的疊加原理2014iiiiqerqqA0rox*電偶極子的電場強(qiáng)度電偶極子的電場強(qiáng)度qq0r 電偶極子的軸電偶極子的軸0r 電偶極矩

8、電偶極矩0rqp 求電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)和軸線的中垂線上一求電偶極子軸線延長線上一點(diǎn)和軸線的中垂線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。EExirqE2041irqE2041irxrxqEA)2(1)2(1420200220200)4/(24rxrxq:0時(shí)當(dāng)rx 2x300241xrqEA3021xpiEEBcos2iryrq2/320200)4/(2/422020)2(41ryqEE:0時(shí)當(dāng)ry 2y3004yrqEB304ypBqq0ryxEyBEEP3、連續(xù)分布任意帶電體的場強(qiáng)、連續(xù)分布任意帶電體的場強(qiáng)2014rdqdEerEdE2014rdqerdldqdsdqdVdqrEd 注意：注意：在具

9、體計(jì)算時(shí)，要化成標(biāo)量積分，在具體計(jì)算時(shí)，要化成標(biāo)量積分，即先分解，再積分。即先分解，再積分。dq 電荷線分布電荷線分布電荷線密度電荷線密度dlds電荷面分布電荷面分布電電荷荷面面密密度度電電荷荷體體密密度度dV電荷體分布電荷體分布 例題例題1 電荷均勻分布在一根長直細(xì)棒上，此棒電荷線電荷均勻分布在一根長直細(xì)棒上，此棒電荷線密度為密度為 。試計(jì)算距細(xì)棒垂直距離為。試計(jì)算距細(xì)棒垂直距離為a的的P點(diǎn)的場強(qiáng)。已點(diǎn)的場強(qiáng)。已知細(xì)棒兩端的連線與知細(xì)棒兩端的連線與X軸的夾角分別為軸的夾角分別為 1和和 2。02041rrdqEd解：解：cos4120rdxdExsin4120rdxdEysinar tana

10、xdadx2sin21XYaPOxEdrdxdadExcos40dadEysin40dxdadEExx21cos40)sin(sin4120adadEEyy21sin40)cos(cos4210a210，aEEyx020討論：討論：均勻帶電細(xì)棒為無限長時(shí)均勻帶電細(xì)棒為無限長時(shí)xqyxzoPRdq 例題例題2 計(jì)算一個(gè)半徑為計(jì)算一個(gè)半徑為R均勻帶電量為均勻帶電量為+q的圓環(huán)軸的圓環(huán)軸線上場強(qiáng)的分布線上場強(qiáng)的分布。2014rdqdEer解解：OXRxPEdrdq2014rdqdEer0EdE根根據(jù)據(jù)對對稱稱性性：cos/dEdEE2041rdqrxRRdlxRqxE202/32202)(41dlR

11、qdq222xRr2/3220)(41xRqxOXRxPEdrdqdE/dE2/3220)(41xRqxE討討 論論Rx (1)20 4xqE點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度0,00Ex(2)0dxdE令令(3)R22R22Eox環(huán)心處場強(qiáng)為零環(huán)心處場強(qiáng)為零此處為電場強(qiáng)度極大此處為電場強(qiáng)度極大值的位置值的位置Rx22 例題例題3 一個(gè)半徑為一個(gè)半徑為R均勻帶電薄圓盤，其電荷面密均勻帶電薄圓盤，其電荷面密度為度為 ，求圓盤軸線上場強(qiáng)的分布。，求圓盤軸線上場強(qiáng)的分布。rdrdsdq2解解：2/3220)(41xrxdqdE2/32200)(241xrrdrER1 2220 xRx,xRxoPx方向沿方

12、向沿x軸軸rdr討論討論無限大均勻帶電平面，無限大均勻帶電平面，02/E 例題例題4 一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為一均勻帶電半圓環(huán)，半徑為R，總電量為，總電量為Q，求環(huán)心求環(huán)心o處的電場強(qiáng)度。處的電場強(qiáng)度。oxydlRdqQ2041RdqdEcosdEdExsindEdEy0 xxEdE根根據(jù)據(jù)對對稱稱性性：yyEdEsin420LRdqdQ0202sin4dRQ2022RQjRQE2022xdEydEdEdqR解：解：上節(jié)內(nèi)容回顧上節(jié)內(nèi)容回顧庫侖定律庫侖定律點(diǎn)電荷的場強(qiáng)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)2014 rQEer點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)點(diǎn)電荷系的場強(qiáng)2014iriiqEer連續(xù)分布電荷的場強(qiáng)連續(xù)分布電荷的場強(qiáng)2014

13、rdqdEer2014rdqEer注意：注意：在具在具體計(jì)算時(shí)，體計(jì)算時(shí)，要要先分解，先分解，再積分。再積分。122014rq qFer0qFE電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度 9-3 電通量電通量 真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理一、電場線一、電場線 electric field line 1、 在電場中作許多曲線，在電場中作許多曲線，使曲線上每點(diǎn)切線方向使曲線上每點(diǎn)切線方向都與該點(diǎn)場強(qiáng)都與該點(diǎn)場強(qiáng) 方向一致方向一致，這些曲線就叫電場線。，這些曲線就叫電場線。 2、 電場線密度電場線密度：通過垂直于場強(qiáng)方向的單位面積：通過垂直于場強(qiáng)方向的單位面積的電場線數(shù)目的電場線數(shù)目。abcdaEbEcEdE

14、 規(guī)定：規(guī)定：電場中某點(diǎn)處的電場線密度與該點(diǎn)場強(qiáng)的電場中某點(diǎn)處的電場線密度與該點(diǎn)場強(qiáng)的大小相同。大小相同。SdNdESNdd電場線密度電場線密度E+qq2+ + + + + + + + + + + + 3、電場線的、電場線的性質(zhì)性質(zhì)： (1) 起于正電荷起于正電荷(或無窮遠(yuǎn)或無窮遠(yuǎn))，止于負(fù)電荷，止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn)或無窮遠(yuǎn))，不會(huì)在無電荷處中斷，也不會(huì)自行構(gòu)成閉合曲線。不會(huì)在無電荷處中斷，也不會(huì)自行構(gòu)成閉合曲線。(2) 任意兩條電場線在無電荷處不會(huì)相交任意兩條電場線在無電荷處不會(huì)相交。(2) 電場線非實(shí)物。電場線非實(shí)物。(3) 電場線不一定是電場中點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡電場線不一定是電場中點(diǎn)電荷運(yùn)

15、動(dòng)的軌跡。說明說明 (1) 可用電場線的可用電場線的疏密程度疏密程度來描述電場強(qiáng)度的大?。簛砻枋鲭妶鰪?qiáng)度的大小：電場線密處，場強(qiáng)大；電場線疏處，場強(qiáng)小。電場線密處，場強(qiáng)大；電場線疏處，場強(qiáng)小。二、電通量二、電通量 e1、e 的定義的定義 通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)稱為通通過電場中某一給定面的電場線的總條數(shù)稱為通過該面的電通量過該面的電通量。2、e 的計(jì)算的計(jì)算 (1) 均勻電場中通過任均勻電場中通過任一平面的電通量一平面的電通量ES垂直平面垂直平面EES ecoseES 與平面夾與平面夾 角角ESEeESneSNEdd (2) 非均勻電場中通過任意曲面的電通量非均勻電場中通過任意曲面

16、的電通量ESdneEsSdEdeesdSEcosedE dSndSdS edSEcosE0,222ed0,2e11d S為封閉曲面為封閉曲面ecosSSE dSEdS1dS11E2dS22E穿出穿出穿入穿入三、真空中靜電場的高斯定理三、真空中靜電場的高斯定理 Gauss theorem高斯定理高斯定理討論的是討論的是:封閉曲面的電通量與該曲面封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系Rsd1、點(diǎn)電荷的情況點(diǎn)電荷的情況neRqE204nedssdSesdESdsRq20422044RRqne1) 通過以點(diǎn)電荷為球心通過以點(diǎn)電荷為球心, 半徑為半徑為R的球面的電通量的球面

17、的電通量E+qdsRqS2040qe2) 點(diǎn)電荷不位于球面的中心點(diǎn)電荷不位于球面的中心3) 任意形狀封閉曲面任意形狀封閉曲面4) 點(diǎn)電荷位于封閉曲面外點(diǎn)電荷位于封閉曲面外E0e+ +q qRE+q0qeRE+q0qe若場源為點(diǎn)電荷系，其中若場源為點(diǎn)電荷系，其中n個(gè)點(diǎn)個(gè)點(diǎn)電荷在電荷在S內(nèi)，內(nèi)，m個(gè)點(diǎn)電荷在個(gè)點(diǎn)電荷在S外外 SiSeSdESdE)(m)e(n)e(nenee121niiq1010000201nqqqSmnSSSdESdESdE212、點(diǎn)電荷系的情況點(diǎn)電荷系的情況mnq1nqnq2q1qS內(nèi)內(nèi)）(01iiq3、真空中靜電場的高斯定理、真空中靜電場的高斯定理 Gauss theorem

18、iiSeqSdE內(nèi)內(nèi)01(4)反映了靜電場是反映了靜電場是“有源場有源場”(1)不僅適用靜電場，也適用變化的電場。不僅適用靜電場，也適用變化的電場。(2)高斯面上的電場強(qiáng)度為高斯面上的電場強(qiáng)度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度(3)僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度的電荷對高斯面的電場強(qiáng)度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) 在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量在真空中的靜電場內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以等于這閉合曲面所包圍的電荷量的代數(shù)和除以 0 0討論討論四、四、高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 常見的電量分布的對稱性常見的電量分布的對

19、稱性 ( (均勻帶電均勻帶電) )球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱球體球體球面球面球殼球殼點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷（無限長）（無限長）柱體柱體柱面柱面帶電線帶電線（無限大）（無限大）平板平板平面平面 電荷的分布具有某種電荷的分布具有某種對稱性的情況下利用高對稱性的情況下利用高斯定理求解斯定理求解 較為方便較為方便E0iiSeqSdE內(nèi)內(nèi)rP1. 求求電量為電量為q、半徑為、半徑為R的的均勻帶電均勻帶電球體的場強(qiáng)分布。球體的場強(qiáng)分布。(1) 分析對稱性：分析對稱性：E沿徑向。沿徑向。 (2) 取高斯面：球面。取高斯面：球面。(3) 計(jì)算通量、場強(qiáng)計(jì)算通量、場強(qiáng)SeSdE24 rEq01qqRr:20

20、4rqE外333434:rRqqRr33Rrq304RrqE內(nèi)roER討論：討論：均勻帶電球面均勻帶電球面 E內(nèi)內(nèi)= 02r4qE0 0外外(1) 分析對稱性：柱對稱分析對稱性：柱對稱(2) 取高斯面：柱面。取高斯面：柱面。(3) 計(jì)算通量、場強(qiáng)計(jì)算通量、場強(qiáng)rE02外外(4) 討論：討論：有限長帶電柱體不能用高斯定理求場強(qiáng)。有限長帶電柱體不能用高斯定理求場強(qiáng)。非均勻帶電柱面不能用高斯定理求場強(qiáng)。非均勻帶電柱面不能用高斯定理求場強(qiáng)。無限長帶電柱體仍可用用高斯定理求場強(qiáng)。無限長帶電柱體仍可用用高斯定理求場強(qiáng)。 2. 求無限長均勻帶電圓柱面的電場求無限長均勻帶電圓柱面的電場(單位長度帶電量單位長度

21、帶電量為為 )。側(cè)底SdESdESdES20rhE2hEOr0 （內(nèi)）（內(nèi)）h01（外）（外）0內(nèi)內(nèi)E3. 求無限大帶電平面求無限大帶電平面(均勻帶電均勻帶電+ )的場強(qiáng)。的場強(qiáng)。 (1) 分析對稱性：分析對稱性：E垂直帶電平面。垂直帶電平面。 (2) 取高斯面：柱面。取高斯面：柱面。 (3) 計(jì)算通量、場強(qiáng)計(jì)算通量、場強(qiáng)側(cè)底SdESdESdES2ESESE 20q010S02EEo)0(EEEE000000討討 論論無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題 第一次作業(yè)第一次作業(yè) 答答 案案9-2設(shè)兩小球帶電設(shè)兩小球帶電q，小球受力如圖所示，小球受力如圖所示220cos304q

22、FTR sin30mgTqqo060060030FTmg02 cos30Rl解得：解得：71.01 10 Cq9-6204qEa各電荷在各電荷在o點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)均為點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)均為qqqqqqooE方向方向如圖如圖02034cos302oqEEa方向垂直向下方向垂直向下9-9(1)204dydEy112001111()44dlddyEyddlPyABdy1dlydE 以以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示坐標(biāo)系，標(biāo)系，在距在距P點(diǎn)為點(diǎn)為 y 處的處的細(xì)棒細(xì)棒上取一上取一線線元元dy，其在其在P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為26.75 10 N/C方向沿方向沿y軸負(fù)向軸負(fù)向9-4 靜電

23、場力的功真空中靜電場的環(huán)路定理靜電場力的功真空中靜電場的環(huán)路定理一、一、 靜電場力做功的特點(diǎn)靜電場力做功的特點(diǎn)l dFdWbadrrqqW2004)11(400barrqq在點(diǎn)電荷的非均勻電場中，在點(diǎn)電荷的非均勻電場中，靜電場力做功與路徑無關(guān)靜電場力做功與路徑無關(guān)。arbrabqdlEqcos00qrdrrEl drddr對于一般的帶電體，可視為點(diǎn)電荷組對于一般的帶電體，可視為點(diǎn)電荷組q1 ，q2 ， qn。bal dEqW0banbabal dEql dEql dEq02010結(jié)論結(jié)論: 靜電力做功與路徑無關(guān)。靜電力做功與路徑無關(guān)。保守力保守力二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理 靜電場

24、中電場強(qiáng)度靜電場中電場強(qiáng)度E 沿任意閉合環(huán)路的線積分沿任意閉合環(huán)路的線積分(E 的的環(huán)流環(huán)流)等于零等于零 靜電場的環(huán)路定理。靜電場的環(huán)路定理。E12ABBABAl dEql dEq20100)(210ABBAl dEl dEq0lldE一、電勢能一、電勢能abpapbpWEEE bal dEq0000pEapapbl dEqEE則：令： 電場中某點(diǎn)的電勢能，等于把實(shí)驗(yàn)電荷電場中某點(diǎn)的電勢能，等于把實(shí)驗(yàn)電荷q0從該點(diǎn)移從該點(diǎn)移至勢能零點(diǎn)處時(shí)，電場力所做的功。至勢能零點(diǎn)處時(shí)，電場力所做的功。電荷分布為有限時(shí)，一般選電荷分布為有限時(shí)，一般選處處 為勢能零點(diǎn)。為勢能零點(diǎn)。保守力的功等于勢能增量的負(fù)值

25、。保守力的功等于勢能增量的負(fù)值。bapbpal dEqEE0電勢能的電勢能的大小大小是是相對相對的，電勢能的的，電勢能的差差是是絕對絕對的。的。9-5 電電 勢勢二、電勢和電勢差二、電勢和電勢差00pEapal dEqE 電勢能與場點(diǎn)處的電荷電勢能與場點(diǎn)處的電荷q0有關(guān)有關(guān)0qEUpaa 電場中電場中a點(diǎn)處的電勢點(diǎn)處的電勢 為為確定確定靜電場中各點(diǎn)的電勢值，需要指定靜電場中各點(diǎn)的電勢值，需要指定電勢零點(diǎn)電勢零點(diǎn)，當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，一般選一般選處為電勢零點(diǎn)處為電勢零點(diǎn)。aaal dEUUU 靜電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單位正電荷在該靜電場中某點(diǎn)的電勢在數(shù)值上等于單

26、位正電荷在該點(diǎn)處的電勢能，也等于將單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路點(diǎn)處的電勢能，也等于將單位正電荷從該點(diǎn)沿任意路徑移到無限遠(yuǎn)處（或電勢能為零處）電場力所做的功。徑移到無限遠(yuǎn)處（或電勢能為零處）電場力所做的功。電勢差電勢差 電場中電場中a、b兩點(diǎn)間電勢的差值定義為兩點(diǎn)間電勢的差值定義為 a、b兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間的電勢差，用的電勢差，用Uab表示。表示。0abababWUUUq 靜電場中任意兩點(diǎn)間的電勢差，等于把單位正電荷靜電場中任意兩點(diǎn)間的電勢差，等于把單位正電荷從從a點(diǎn)經(jīng)過任意路徑移到點(diǎn)經(jīng)過任意路徑移到b點(diǎn)時(shí)電場力做的功。點(diǎn)時(shí)電場力做的功。bal dE 電勢差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢差是絕對的，

27、與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)。電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān)。注意注意000ababbaWqUqUqU 靜電場力的功靜電場力的功J10602. 1eV119原子物理中能量單位原子物理中能量單位？三、點(diǎn)電荷的電勢三、點(diǎn)電荷的電勢 電勢的疊加原理電勢的疊加原理2014prqUdrrrqrU041)(Erq041qPrPrEq0204qErr0, 0Uq0, 0UqppUE dl1、點(diǎn)電荷電場中的電勢點(diǎn)電荷電場中的電勢沿徑向積分沿徑向積分UrOr1令令0U 注意：注意：沿電場線方向電勢沿電場線方向電勢逐漸減低逐漸減低！123()PPUEEEdl12iiUUU

28、電勢疊加原理：電勢疊加原理：點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中任一點(diǎn)的點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中任一點(diǎn)的電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢電勢等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的的代數(shù)和。代數(shù)和。1212rrE dlEdl2、點(diǎn)電荷系電場中的電勢點(diǎn)電荷系電場中的電勢1r1q2r2q3qP3r04iiiqr場源為連續(xù)分布帶電體時(shí)場源為連續(xù)分布帶電體時(shí)PdqrrdqdU041rdqU041四、電勢的計(jì)算四、電勢的計(jì)算方法一：方法一：用電勢疊加法計(jì)算用電勢疊加法計(jì)算rdqU041方法二：方法二：用電勢定義法計(jì)算用電勢定義法計(jì)算PPUE dl已知場強(qiáng)分布的前提下用方法二簡單。已知場強(qiáng)分布的前提下用方法二簡

29、單。04iiiqUr點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系連續(xù)分布帶電體連續(xù)分布帶電體dqdl：電電荷荷線線分分布布dqdS：電電荷荷面面分分布布dqdV：電電荷荷體體分分布布drrdsdq22204xrdqdURxrdrrU022042xl dEU)(2220 xxR)(2220 xxR 例題例題1：一個(gè)半徑為：一個(gè)半徑為R均勻帶電薄圓盤，其電荷面密均勻帶電薄圓盤，其電荷面密度為度為 ，求圓盤軸線上電勢的分布。，求圓盤軸線上電勢的分布。rxPxdxxRxx1 2220解：解： 例題例題2：求均勻帶電球體：求均勻帶電球體(R、q已知，已知，均勻均勻)的電的電勢分布。勢分布。204rqE外外304RqrE內(nèi)內(nèi)l dEUr外外外外drrqr204rq04l dEl dEURRr外外內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)RqRrRq0302248)()3(82230rRRq解：解：oABr9-6 電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系電場強(qiáng)度和電勢的關(guān)系一、等勢面一、等勢面 (1) 等勢面與電場線處處等勢面與電場線處處正交，沿等勢面移動(dòng)電荷，正交