實(shí)驗(yàn)二數(shù)字圖像變換

1、實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)二 數(shù)字圖像變換數(shù)字圖像變換了解圖像的各種變換方法了解圖像的各種變換方法運(yùn)用運(yùn)用matlabmatlab實(shí)現(xiàn)各種變換實(shí)現(xiàn)各種變換一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康亩?、?shí)驗(yàn)原理二、實(shí)驗(yàn)原理圖像變換是將圖像從空間變換到變換域，變換圖像變換是將圖像從空間變換到變換域，變換的目的是簡(jiǎn)化圖像的分析與處理。圖像變換在的目的是簡(jiǎn)化圖像的分析與處理。圖像變換在圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像壓縮和圖像特征提圖像增強(qiáng)、圖像恢復(fù)、圖像壓縮和圖像特征提取等方面有著十分重要的應(yīng)用，它是許多圖像取等方面有著十分重要的應(yīng)用，它是許多圖像處理和分析技術(shù)的基礎(chǔ)。處理和分析技術(shù)的基礎(chǔ)。 圖像變換：圖像變換： 傅立葉變換、離散余弦變換、

2、沃爾什變換傅立葉變換、離散余弦變換、沃爾什變換1、傅立葉變換、傅立葉變換二維離散傅立葉變換二維離散傅立葉變換112()/00112()/001( ,)1( ,)( , )NNjuxvyNxyNNjuxvyNxyfx y eNfx yF u v eN F F( (u u, , v v) ) = =傅立葉頻率譜傅立葉頻率譜相位譜相位譜能量譜能量譜22|( , )|( , )( , )F u vR u vIu v( , )( , )arctan( , )I u vu vR u v22( , )( , )( , )E u vR u vIu v傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)可分離性可分離性平移性質(zhì)平移

3、性質(zhì)周期性和共軛對(duì)稱性周期性和共軛對(duì)稱性旋轉(zhuǎn)特性旋轉(zhuǎn)特性分配律分配律尺度變換尺度變換平均值平均值卷積定理卷積定理離散傅立葉變換離散傅立葉變換計(jì)算機(jī)處理傅立葉變換用離散傅立葉變換。計(jì)算機(jī)處理傅立葉變換用離散傅立葉變換。 輸入輸入/輸出數(shù)據(jù)均為離散，便于計(jì)算機(jī)處理。輸出數(shù)據(jù)均為離散，便于計(jì)算機(jī)處理。 使用離散傅立葉變換，可以使用一種快速算法使用離散傅立葉變換，可以使用一種快速算法 （FFT）。）。MATLAB提供的函數(shù)：提供的函數(shù)：FFT、FFT2、FFTn2、離散余弦變換、離散余弦變換傅立葉變換存在一個(gè)問題，它的參數(shù)均為復(fù)數(shù)，傅立葉變換存在一個(gè)問題，它的參數(shù)均為復(fù)數(shù)，數(shù)據(jù)描述上相當(dāng)于實(shí)數(shù)的兩倍，

4、數(shù)據(jù)的計(jì)算量比數(shù)據(jù)描述上相當(dāng)于實(shí)數(shù)的兩倍，數(shù)據(jù)的計(jì)算量比較大。離散余弦變換較好的解決了這個(gè)問題。較大。離散余弦變換較好的解決了這個(gè)問題。110011002F(u,v)( ) ( )( , )cos(21) cos(21) 222( , )( ) ( ) ( , )cos(21) cos(21) 22MNxyMNuvcu c vf x yxuyvNMMNf x ycu c v f u vxxyyNMMN3 3、沃爾什變換、沃爾什變換由于傅里葉變換和余弦變換的變換核由正弦、由于傅里葉變換和余弦變換的變換核由正弦、余弦函數(shù)組成，運(yùn)算速度受影響。在特定問題余弦函數(shù)組成，運(yùn)算速度受影響。在特定問題中，往

5、往引進(jìn)不同的變換方法，以求運(yùn)算簡(jiǎn)單中，往往引進(jìn)不同的變換方法，以求運(yùn)算簡(jiǎn)單且變換核矩陣產(chǎn)生方便。且變換核矩陣產(chǎn)生方便。沃爾什變換中的變換矩陣簡(jiǎn)單（只有沃爾什變換中的變換矩陣簡(jiǎn)單（只有1 1和和1 1），），占用存儲(chǔ)空間少，產(chǎn)生容易，有快速算法，在占用存儲(chǔ)空間少，產(chǎn)生容易，有快速算法，在需要實(shí)時(shí)處理大量數(shù)據(jù)的圖像處理問題中，應(yīng)需要實(shí)時(shí)處理大量數(shù)據(jù)的圖像處理問題中，應(yīng)用廣泛。用廣泛。沃爾什變換式沃爾什變換式正變換正變換變換核變換核反變換反變換變換核變換核(1)(1)111( )( )( )( )0011( , )( , )1in iin inNNbx buby bvxyiW u vf x yN (

6、1)(1)1( )( )()( )11( , , , )1in iin inbx buby bvig x y u vN (1)(1)111( )( )( )( )0011( , )( , )1in iin inNNb x buby bvuvif x yW u vN (1)(1)1( )( )( )( )11( , , , )1in iin inbx buby bvih x y u vN 三、實(shí)驗(yàn)用函數(shù)三、實(shí)驗(yàn)用函數(shù)二維離散傅立葉變換函數(shù)：二維離散傅立葉變換函數(shù)：fft2( ),ifft2( )fft2( ),ifft2( )格式：格式： F=fft2(f)F=fft2(f)二維余弦變換函數(shù)：二

7、維余弦變換函數(shù)：dct2( ),idct2( )dct2( ),idct2( )格式：格式： J=dct2(I)J=dct2(I)圖像分塊處理函數(shù)：圖像分塊處理函數(shù)：blkproc( ) 調(diào)用格式：調(diào)用格式： B=blkproc(A,m n,fun, parameter1, parameter2, .)B=blkproc(A,m n,fun, parameter1, parameter2, .) B=blkproc(A,m n,mborder nborder,fun,.) B=blkproc(A,m n,mborder nborder,fun,.) B=blkproc(A,indexed,.)

8、 B=blkproc(A,indexed,.)參數(shù)說明：參數(shù)說明： m nm n：圖像以：圖像以m m* *n n為分塊單位，對(duì)圖像進(jìn)行處理（如為分塊單位，對(duì)圖像進(jìn)行處理（如8 8* *8 8） FunFun：應(yīng)用此函數(shù)對(duì)分別對(duì)每個(gè)：應(yīng)用此函數(shù)對(duì)分別對(duì)每個(gè)m m* *n n分塊的像素進(jìn)行處理分塊的像素進(jìn)行處理 parameter1, parameter2parameter1, parameter2： 要傳給要傳給funfun函數(shù)的參數(shù)函數(shù)的參數(shù) mborder nbordermborder nborder：對(duì)每個(gè)：對(duì)每個(gè)m m* *n n塊，上下進(jìn)行塊，上下進(jìn)行mbordermborder個(gè)單

9、位的擴(kuò)個(gè)單位的擴(kuò)充，左右進(jìn)行充，左右進(jìn)行nbordernborder個(gè)單位的擴(kuò)充，擴(kuò)充的像素值為個(gè)單位的擴(kuò)充，擴(kuò)充的像素值為0 0，funfun函函數(shù)對(duì)整個(gè)擴(kuò)充后的分塊進(jìn)行處理。數(shù)對(duì)整個(gè)擴(kuò)充后的分塊進(jìn)行處理。 這里：這里：fun=P1fun=P1* *x x* *P2,funP2,fun的參數(shù)的參數(shù)P1,P2,P1,P2,將將T,TT,T傳遞給傳遞給funfun的參數(shù)，的參數(shù)，即：即：P1=T,P2=T.P1=T,P2=T.1 1、有一矩形函數(shù)、有一矩形函數(shù)f(m,n),f(m,n),矩形區(qū)域?yàn)榫匦螀^(qū)域?yàn)? 1，其余為，其余為0 0，對(duì)該，對(duì)該矩形作傅立葉變換。矩形作傅立葉變換。clear;N

10、=100;f=zeros(50,50);f(15:35,23:28)=1;subplot(2,1,1)imshow(f)subplot(2,1,2)F=fft2(f);imshow(log(abs(F)四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo) 從上幅圖像中可以看到，直流成分主要集中在右上從上幅圖像中可以看到，直流成分主要集中在右上角，分辨率比較低。通過角，分辨率比較低。通過fftshift函數(shù)提供補(bǔ)零和直流成函數(shù)提供補(bǔ)零和直流成分顯示區(qū)域調(diào)整后得到調(diào)整以后的結(jié)果如上圖所示。分顯示區(qū)域調(diào)整后得到調(diào)整以后的結(jié)果如上圖所示。N=100;f=zeros(50,50);f(15:35,23:28)=1;subplot(

11、2,1,1)imshow(f)F=fft2(f,256,256);F2=fftshift(F);subplot(2,1,2)imshow(log(abs(F2);fftshift函數(shù)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)零操作和改變圖象顯示象限函數(shù)實(shí)現(xiàn)補(bǔ)零操作和改變圖象顯示象限 一種是基于圖像離散余弦變換的算法一種是基于圖像離散余弦變換的算法,這是通過這是通過MATLAB工具箱提供的工具箱提供的dct2 函數(shù)和函數(shù)和idct2函數(shù)實(shí)現(xiàn)的；函數(shù)實(shí)現(xiàn)的； 另一種是另一種是DCT變換矩陣方法。變換矩陣方法非常適變換矩陣方法。變換矩陣方法非常適合做合做8*8 或或16*16 的圖像塊的的圖像塊的DCT 變換，工具箱提供了變換，工具箱

12、提供了dctmtx 函數(shù)來計(jì)算變換矩陣。函數(shù)來計(jì)算變換矩陣。2 2、離散余弦變換離散余弦變換DCTDCT的的MATLABMATLAB實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。圖像離散余弦變換一圖像離散余弦變換一對(duì)圖像進(jìn)行離散余弦變化，觀察其余弦變換系數(shù)及余對(duì)圖像進(jìn)行離散余弦變化，觀察其余弦變換系數(shù)及余弦反變換后恢復(fù)圖像。弦反變換后恢復(fù)圖像。圖像選取系統(tǒng)提供的圖像選取系統(tǒng)提供的cameraman.tifX=imread(cameraman.tif)Imshow(X)I = imread(cameraman.tif) ; %裝入原始圖像裝入原始圖像subplot(3,1,1); imshow(I);J = dct2(I) ;

13、%對(duì)對(duì)I 進(jìn)行二維進(jìn)行二維DCTsubplot(3,1,2); imshow(log(abs(J),); %圖像大部分能量集中在左上角處圖像大部分能量集中在左上角處J (abs (J ) 10) = 0 ; %將將DCT 變換值小于變換值小于10的元素設(shè)為的元素設(shè)為0K= idct2 (J ) / 255 ; %對(duì)逆對(duì)逆DCT 變換值歸一化變換值歸一化subplot(3,1,3); imshow(K);I = imread(cameraman.tif) ; %裝入原始圖像裝入原始圖像figuresubplot(1,3,1); imshow(I);J = dct2(I) ; %對(duì)對(duì)I 進(jìn)行二維進(jìn)

14、行二維DCTsubplot(1,3,2); imshow(log(abs(J),); %圖像大部分能量集中在左上角處圖像大部分能量集中在左上角處J (abs (J ) 255) = 0 ; %將將DCT 變換值小于變換值小于255的元素設(shè)為的元素設(shè)為0K= idct2 (J ) / 255 ; %對(duì)逆對(duì)逆DCT 變換值歸一化變換值歸一化subplot(1,3,3); imshow(K);圖像的離散余弦變換二圖像的離散余弦變換二由上例我們可以發(fā)現(xiàn)離散余弦變換具有很強(qiáng)的由上例我們可以發(fā)現(xiàn)離散余弦變換具有很強(qiáng)的“能量能量集中集中”特性，而且能量主要集中在左上角處，因此在特性，而且能量主要集中在左上角

15、處，因此在實(shí)際圖像應(yīng)用中，能量不集中的地方可在余弦編碼中實(shí)際圖像應(yīng)用中，能量不集中的地方可在余弦編碼中忽略。忽略。處理的方法是，通過對(duì)處理的方法是，通過對(duì)mask矩陣進(jìn)行變換來實(shí)現(xiàn)，即矩陣進(jìn)行變換來實(shí)現(xiàn)，即將將mask矩陣左上角置矩陣左上角置1，其余全部置，其余全部置0。然后通過離散。然后通過離散余弦反變換后，圖像得以恢復(fù)。余弦反變換后，圖像得以恢復(fù)。這種處理方法這種處理方法圖像的壓縮。圖像的壓縮。圖像壓縮圖像壓縮離散余弦變換是先將整體圖像分成離散余弦變換是先將整體圖像分成NN像素塊，然后像素塊，然后對(duì)對(duì)NN像素塊逐一進(jìn)行離散余弦變換。由于大多數(shù)圖像素塊逐一進(jìn)行離散余弦變換。由于大多數(shù)圖像的高

16、頻分量較小，相應(yīng)于圖像高頻分量的系數(shù)經(jīng)常像的高頻分量較小，相應(yīng)于圖像高頻分量的系數(shù)經(jīng)常為零，加上人眼對(duì)高頻成分的失真不太敏感，所以可為零，加上人眼對(duì)高頻成分的失真不太敏感，所以可以用更粗的量化。這樣起到壓縮圖像的目的，使傳輸以用更粗的量化。這樣起到壓縮圖像的目的，使傳輸?shù)臄?shù)碼率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)際圖像的數(shù)碼率，接收端通過的數(shù)碼率要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于實(shí)際圖像的數(shù)碼率，接收端通過反變換得到的恢復(fù)圖像也不會(huì)有明顯的改變。反變換得到的恢復(fù)圖像也不會(huì)有明顯的改變。圖像壓縮主要任務(wù)是取不同的圖像壓縮主要任務(wù)是取不同的DCT系數(shù)，觀察即滿足系數(shù)，觀察即滿足不影響圖像質(zhì)量有能達(dá)到較大的壓縮率。不影響圖像質(zhì)量有能達(dá)到較大的壓縮

17、率。A=imread(aaa.tif); I=rgb2gray(A);trueImage=im2double(I); %轉(zhuǎn)換圖像矩陣為雙精度型轉(zhuǎn)換圖像矩陣為雙精度型imshow(trueImage); title(原始圖像原始圖像);dctm=dctmtx(8); %計(jì)算離散余弦變換計(jì)算離散余弦變換imageDCT=blkproc(trueImage,8 8,P1*x*P2,dctm,dctm.); %對(duì)圖像對(duì)圖像I 的每個(gè)不同的每個(gè)不同8*8數(shù)據(jù)塊應(yīng)用矩陣式數(shù)據(jù)塊應(yīng)用矩陣式P1*x*P2進(jìn)行處理。進(jìn)行處理。M10=1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0

18、 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; %二值掩模二值掩模,用來壓縮用來壓縮DCT 的系數(shù)的系數(shù)newImage2=blkproc(imageDCT,8 8,P1*(x.*P2)*P3,dctm,M10,dctm);figure;imshow(newImage2); title(壓縮圖像壓縮圖像 M10);A=imread(aaa.tif); I=rgb2gray(A);trueImage=im2double(I); %轉(zhuǎn)換圖像矩陣為雙精度型轉(zhuǎn)換圖像矩陣為雙精度型imshow(trueImage); title(原始圖像原始圖像);dctm=dctmtx(8); %計(jì)算離散余弦變換計(jì)算離散余弦變換imageDCT=blkproc(trueImage,8 8,P1*x*P2,dctm,dctm.); %對(duì)圖像對(duì)圖像I 的每個(gè)不同的