第一章傳感器的一般特性

1、1.1 1.1 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性1.2 1.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性傳感器的動(dòng)態(tài)特性 第1章 傳感器的一般特性第第1 1章章 傳感器的一般特性傳感器的一般特性 傳感器可看作二端口網(wǎng)絡(luò)，即有兩個(gè)輸入端傳感器可看作二端口網(wǎng)絡(luò)，即有兩個(gè)輸入端和兩個(gè)輸出端，輸出輸入特性是其基本特性，可和兩個(gè)輸出端，輸出輸入特性是其基本特性，可用靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性來(lái)描述。用靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性來(lái)描述。 傳感器輸入輸出 一個(gè)高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特一個(gè)高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性才能完成信號(hào)無(wú)失真的轉(zhuǎn)換。性和動(dòng)態(tài)特性才能完成信號(hào)無(wú)失真的轉(zhuǎn)換。 輸入量輸入量：常量或變化緩慢的量常量或變化緩

2、慢的量-靜態(tài)特性靜態(tài)特性：周期變化、瞬態(tài)變化或隨機(jī)變化的量周期變化、瞬態(tài)變化或隨機(jī)變化的量 -動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)特性 傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出輸入關(guān)系穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出輸入關(guān)系。只考慮傳感器。只考慮傳感器的靜態(tài)特性時(shí)的靜態(tài)特性時(shí), , 輸入量與輸出量之間的關(guān)系輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時(shí)間變量。盡管可用方程來(lái)描述式中不含有時(shí)間變量。盡管可用方程來(lái)描述輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標(biāo)，重要指標(biāo)有線性度、靈敏壞是用一些指標(biāo)，重要指標(biāo)有線性度、靈敏度度, , 遲滯和重復(fù)性等。遲滯和重

3、復(fù)性等。 1.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 1.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 1.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量感器的輸出量y與輸入量與輸入量x的關(guān)系可由一代數(shù)方程的關(guān)系可由一代數(shù)方程表示，稱為表示，稱為傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，即，即nn2210 xaxaxaay+=式中：式中： a0無(wú)輸入時(shí)的輸出，即無(wú)輸入時(shí)的輸出，即零位輸出零位輸出； a1傳感器的傳感器的線性靈敏度線性靈敏度； a2, ,a3, , ,an非線

4、性項(xiàng)的非線性項(xiàng)的待定常數(shù)待定常數(shù)。 設(shè)設(shè)a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過(guò)原點(diǎn)。一般可分為以下幾種典型情況。線過(guò)原點(diǎn)。一般可分為以下幾種典型情況。 當(dāng)當(dāng)a2=a3=an=0時(shí)，靜時(shí)，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性為：為：xay1=靈敏度靈敏度為：為：）.（常數(shù)/311naxySOxy 當(dāng)當(dāng)a3=a5=0時(shí)，時(shí)，靜態(tài)特性靜態(tài)特性為：為： 因不具有對(duì)稱性，因不具有對(duì)稱性，線性范圍較窄，所以傳線性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計(jì)時(shí)一般很少采感器設(shè)計(jì)時(shí)一般很少采用這種特性。用這種特性。 +=44221xaxaxayOxy

5、 當(dāng)當(dāng)a2=a4=0時(shí)，靜態(tài)特性為：時(shí)，靜態(tài)特性為： +=55331xaxaxayOxy 特性曲線關(guān)于原點(diǎn)特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在原點(diǎn)附近有較對(duì)稱，在原點(diǎn)附近有較寬的寬的線性區(qū)線性區(qū)。 特性曲線過(guò)原點(diǎn)，但不對(duì)稱。特性曲線過(guò)原點(diǎn)，但不對(duì)稱。Oxynn221xaxaxa)( y+=x+=4433xaxaxaxaxy221)()()()(553312xaxaxaxyxy 這就是將兩個(gè)傳感器接成這就是將兩個(gè)傳感器接成差動(dòng)形式差動(dòng)形式可拓寬線性可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。范圍的理論根據(jù)。 1.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 1.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要

6、指標(biāo)1.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 通過(guò)理論分析建立數(shù)學(xué)模型往往很困難。通過(guò)理論分析建立數(shù)學(xué)模型往往很困難。 借助實(shí)驗(yàn)方法，當(dāng)滿足靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件的要求，借助實(shí)驗(yàn)方法，當(dāng)滿足靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件的要求，且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時(shí)，測(cè)得的且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時(shí)，測(cè)得的校準(zhǔn)特性即為傳感器的校準(zhǔn)特性即為傳感器的靜態(tài)特性靜態(tài)特性。 由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過(guò)對(duì)校準(zhǔn)由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過(guò)對(duì)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到描述傳感器靜態(tài)數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)。特性的主要指標(biāo)。 13 1.1.線性度線性度 傳感器

7、的校準(zhǔn)曲線與選定的擬合直線的偏離傳感器的校準(zhǔn)曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的程度稱為傳感器的線性度線性度，又稱，又稱非線性誤差非線性誤差。 Oxy擬合直線校準(zhǔn)曲線yF S.xmaxymaxymax(x y00, )%100yye=F.S.maxL/ 選擇擬合直線的方法選擇擬合直線的方法 (1)端點(diǎn)直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱端點(diǎn)直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱端點(diǎn)線性度端點(diǎn)線性度。簡(jiǎn)單直觀，擬合精度較低。最大正、負(fù)偏差不相簡(jiǎn)單直觀，擬合精度較低。最大正、負(fù)偏差不相等。等。 xOyymax (2)端點(diǎn)平移直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱獨(dú)立線性度。端點(diǎn)平移直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱獨(dú)立線性度。最大正、負(fù)偏差相等。最

8、大正、負(fù)偏差相等。ymax|ymax|ymaxOyx (3)最小二乘直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱最小二乘線最小二乘直線法，對(duì)應(yīng)的線性度稱最小二乘線性度。設(shè)擬合直線方程為性度。設(shè)擬合直線方程為y=b+kx，可按最小二乘，可按最小二乘法原理，求得最佳法原理，求得最佳k和和b。xiyiy b kxOyx 2.靈敏度靈敏度 靈敏度是指?jìng)鞲衅髟诜€(wěn)態(tài)工作情況下輸出改靈敏度是指?jìng)鞲衅髟诜€(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表表示靈敏度，其表達(dá)式為示靈敏度，其表達(dá)式為: : xdydSn/=xySn/=對(duì)線性傳感器，可表示為對(duì)線性傳感器，可表示為: :

9、有源傳感器的輸出與電源有關(guān)，其靈敏度表有源傳感器的輸出與電源有關(guān)，其靈敏度表達(dá)式中還達(dá)式中還需考慮電源的影響需考慮電源的影響。例如，某位移傳感。例如，某位移傳感器的電源電壓為器的電源電壓為1V時(shí)，每時(shí)，每1mm位移變化引起輸出位移變化引起輸出電壓變化為電壓變化為100mV，則其靈敏度可表示為，則其靈敏度可表示為100mV/ /(mmV) 濕度傳感器較為普遍采用的方法是，用在不濕度傳感器較為普遍采用的方法是，用在不同相對(duì)濕度下感濕特征量之比來(lái)表示靈敏度。同相對(duì)濕度下感濕特征量之比來(lái)表示靈敏度。還可以使用相對(duì)靈敏度表示法還可以使用相對(duì)靈敏度表示法:xxySxyyS/或這種靈敏度表示法后面很常用這種

10、靈敏度表示法后面很常用。 一般希望測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)一般希望測(cè)試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高；但恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高；但并不是并不是S越大越好。越大越好。 3.遲滯遲滯(遲環(huán)遲環(huán)) 在相同工作條件下做全量程范圍校準(zhǔn)時(shí)，正行程在相同工作條件下做全量程范圍校準(zhǔn)時(shí)，正行程和反行程所得輸出輸入特性曲線不重合。遲滯用和反行程所得輸出輸入特性曲線不重合。遲滯用來(lái)描述這種不重合的程度。來(lái)描述這種不重合的程度。 OxyxF S.yF S. .ymax%100yyeSFmaxh=./ 4.重復(fù)性重復(fù)性 重復(fù)性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方重

11、復(fù)性是指在相同工作條件下，輸入量按同一方向作全量程多次測(cè)試時(shí)，所得特性曲線不一致性向作全量程多次測(cè)試時(shí)，所得特性曲線不一致性的程度。的程度。 Oxyymax1ymax2yF S. .xF S.%100yyeSFmaxr=./ 因因重復(fù)性誤差屬隨機(jī)誤差重復(fù)性誤差屬隨機(jī)誤差，故，故按標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)按標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)更合適計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)更合適，用，用s smax表示各校準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)表示各校準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差中的最大值，則準(zhǔn)偏差中的最大值，則 %100yeF.S.maxr=/ 式中，式中，a a為置信概率系數(shù)，通常取為置信概率系數(shù)，通常取23。取。取2時(shí)，置信概率為時(shí)，置信概率為95.4%，取，取3時(shí)，為時(shí)，

12、為99.7%。 至于至于標(biāo)準(zhǔn)偏差，標(biāo)準(zhǔn)偏差，貝塞爾公式貝塞爾公式計(jì)算，也可計(jì)算，也可按極差法計(jì)算。按極差法計(jì)算。 5.閾值和分辨力閾值和分辨力 (1)閾值：當(dāng)傳感器的輸入從零開(kāi)始緩慢增加閾值：當(dāng)傳感器的輸入從零開(kāi)始緩慢增加時(shí)，只有在達(dá)到了某一值后，輸出才發(fā)生可觀測(cè)時(shí)，只有在達(dá)到了某一值后，輸出才發(fā)生可觀測(cè)的變化，這個(gè)值說(shuō)明了傳感器可測(cè)出的最小輸入的變化，這個(gè)值說(shuō)明了傳感器可測(cè)出的最小輸入量，稱為傳感器的量，稱為傳感器的閾值閾值。 (2)分辨力：當(dāng)傳感器的輸入從非零的任意值分辨力：當(dāng)傳感器的輸入從非零的任意值緩慢增加時(shí)，只有在超過(guò)某一輸入增量后，輸出緩慢增加時(shí)，只有在超過(guò)某一輸入增量后，輸出才發(fā)

13、生可觀測(cè)的變化，這個(gè)輸入增量稱為傳感器才發(fā)生可觀測(cè)的變化，這個(gè)輸入增量稱為傳感器的的分辨力分辨力。xxyy 0 (3)分辨率：有時(shí)用分辨力相對(duì)于滿量程輸入分辨率：有時(shí)用分辨力相對(duì)于滿量程輸入值的百分?jǐn)?shù)表示，則稱為值的百分?jǐn)?shù)表示，則稱為分辨率分辨率。 對(duì)數(shù)字式傳感器，分辨力是指能引起數(shù)字輸出的對(duì)數(shù)字式傳感器，分辨力是指能引起數(shù)字輸出的末位數(shù)發(fā)生改變所對(duì)應(yīng)的輸入增量。末位數(shù)發(fā)生改變所對(duì)應(yīng)的輸入增量。 6.穩(wěn)定性穩(wěn)定性 穩(wěn)定性表示傳感器在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持其性能穩(wěn)定性表示傳感器在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持其性能參數(shù)的能力，故又稱長(zhǎng)期穩(wěn)定性。參數(shù)的能力，故又稱長(zhǎng)期穩(wěn)定性。 穩(wěn)定性可用相對(duì)誤差或絕對(duì)誤差表示。表示穩(wěn)定性

14、可用相對(duì)誤差或絕對(duì)誤差表示。表示方式如：方式如： 個(gè)月不超過(guò)個(gè)月不超過(guò) %滿量程輸出。有時(shí)也滿量程輸出。有時(shí)也采用給出標(biāo)定的有效期來(lái)表示。采用給出標(biāo)定的有效期來(lái)表示。 7.漂移漂移 漂移是指?jìng)鞲衅鞯谋粶y(cè)量不變，而其輸出量漂移是指?jìng)鞲衅鞯谋粶y(cè)量不變，而其輸出量卻發(fā)生了不希望有的改變。卻發(fā)生了不希望有的改變。xy12零點(diǎn)漂移靈敏度漂移O零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移 靈敏度漂移靈敏度漂移時(shí)間漂移時(shí)間漂移( (時(shí)漂時(shí)漂) ) 溫度漂移溫度漂移( (溫漂溫漂) ) 8.靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差 評(píng)價(jià)傳感器靜態(tài)特性的綜合指標(biāo)稱為靜態(tài)誤差評(píng)價(jià)傳感器靜態(tài)特性的綜合指標(biāo)稱為靜態(tài)誤差(也稱總精度也稱總精度)，它是指?jìng)鞲衅髟跐M量程內(nèi)任

15、一點(diǎn)，它是指?jìng)鞲衅髟跐M量程內(nèi)任一點(diǎn)輸出值相對(duì)于理論值的可能偏離程度。輸出值相對(duì)于理論值的可能偏離程度。 (1)方和根與代數(shù)和法方和根與代數(shù)和法2r2h2Lseeee+=)(rhLseeee+= 由于非線性和遲滯誤差屬于系統(tǒng)誤差，而重由于非線性和遲滯誤差屬于系統(tǒng)誤差，而重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，且這三種誤差的最大值復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，且這三種誤差的最大值也不一定在同一位置上，所以上述處理誤差合成也不一定在同一位置上，所以上述處理誤差合成的方法，雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但理論根據(jù)不足。一般的方法，雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但理論根據(jù)不足。一般來(lái)說(shuō)，方和根法把靜態(tài)誤差算得偏小，而代數(shù)和來(lái)說(shuō)，方和根法把靜態(tài)誤差算得偏小，而

16、代數(shù)和法則算得過(guò)大。法則算得過(guò)大。 (2)系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差 將系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差將系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差分開(kāi)考慮，原理上較合理。用分開(kāi)考慮，原理上較合理。用Dymax表示校準(zhǔn)曲線表示校準(zhǔn)曲線相對(duì)于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限相對(duì)于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用值；用s表示按極差法計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。則計(jì)表示按極差法計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。則計(jì)算公式為算公式為:%100yyeSFmaxs+=.)/|(|式中，式中，a a為根據(jù)所需置信概率確定的置信系數(shù)。為根據(jù)所需置信概率確定的置信系數(shù)。美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局推薦該法，并按美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局推薦該法，并按t分布確定分布確定a

17、a，當(dāng)置信概率為當(dāng)置信概率為90%、重復(fù)試驗(yàn)、重復(fù)試驗(yàn)5個(gè)循環(huán)個(gè)循環(huán)(即即n=5)時(shí)，時(shí)， a a =2.131 85。 當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間變化時(shí)當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間變化時(shí), , 傳感器的輸出量也傳感器的輸出量也隨時(shí)間變化，其間的關(guān)系要用動(dòng)態(tài)特性來(lái)表示。隨時(shí)間變化，其間的關(guān)系要用動(dòng)態(tài)特性來(lái)表示。除了具有理想的比例特性外除了具有理想的比例特性外, , 輸出信號(hào)將不會(huì)與輸出信號(hào)將不會(huì)與輸入信號(hào)具有相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸出與輸入輸入信號(hào)具有相同的時(shí)間函數(shù)，這種輸出與輸入間的差異就是所謂的間的差異就是所謂的動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差。 動(dòng)態(tài)誤差除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外，動(dòng)態(tài)誤差除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外，還與傳

18、感器輸入量的變化形式有關(guān)。所以，還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。所以， 通通常采用最典型、最簡(jiǎn)單、最易實(shí)現(xiàn)的正弦信號(hào)和常采用最典型、最簡(jiǎn)單、最易實(shí)現(xiàn)的正弦信號(hào)和階躍信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)，來(lái)考察傳感器的動(dòng)階躍信號(hào)作為標(biāo)準(zhǔn)輸入信號(hào)，來(lái)考察傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。 對(duì)于正弦輸入信號(hào)，傳感器的響應(yīng)稱為對(duì)于正弦輸入信號(hào)，傳感器的響應(yīng)稱為頻率頻率響應(yīng)響應(yīng)或或穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；對(duì)于階躍輸入信號(hào)，則稱為；對(duì)于階躍輸入信號(hào)，則稱為階階躍響應(yīng)躍響應(yīng)或或瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng) 。1.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 1.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)誤差傳感器的動(dòng)態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo)描

19、述傳感器動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo) 1.2.4 傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 1.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 通常把傳感器看成一線性時(shí)不變系統(tǒng)，用通常把傳感器看成一線性時(shí)不變系統(tǒng)，用常常系數(shù)線性微分方程系數(shù)線性微分方程來(lái)描述其輸出輸入關(guān)系，即：來(lái)描述其輸出輸入關(guān)系，即：xbt dxdbt dxdbt dxdbyat dydat dydat dyda011m1m1mmmm011n1n1nnnn+=+式中，式中，an, ,an 1, , ,a0和和bm, ,bm 1, , ,b0均為與系統(tǒng)結(jié)均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。 顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統(tǒng)

20、顯然，求解困難。所以常用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來(lái)。 1. .傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 設(shè)設(shè)x(t)、y(t)的拉氏變換分別為的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對(duì)前，對(duì)前式兩邊取拉氏變換，并式兩邊取拉氏變換，并設(shè)初始條件為零設(shè)初始條件為零，得：，得：)()(011m1mmm011n1nnnbsbsbsbsXasasasasY+=+式中，式中，s為復(fù)變量，為復(fù)變量，s =b b+jw w，b b 0。 定義定義Y(s)與與X(s)之比為之比為傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)，記為，記為H(s)，則，則011n1nnn011m1mmmasasa

21、sabsbsbsbsXsYsH+=)()()( 因此，研究一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，只要給系統(tǒng)一因此，研究一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，只要給系統(tǒng)一個(gè)激勵(lì)個(gè)激勵(lì)x(t)并通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得系統(tǒng)的輸出并通過(guò)實(shí)驗(yàn)求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由，則由H(s)=Ly(t)/ /Lx(t)即可確定系統(tǒng)的特性。即可確定系統(tǒng)的特性。 對(duì)對(duì)多環(huán)節(jié)傳感系統(tǒng)多環(huán)節(jié)傳感系統(tǒng)，只要弄清各環(huán)節(jié)之間的，只要弄清各環(huán)節(jié)之間的關(guān)系關(guān)系(串聯(lián)、并聯(lián)或反饋串聯(lián)、并聯(lián)或反饋)，一般經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算即，一般經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單運(yùn)算即可由各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?？捎筛鳝h(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 例如，對(duì)于由例如，對(duì)于由2個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)組成的新系統(tǒng)：個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)組成的新

22、系統(tǒng)：H1(s)H2(s)X(s)Z(s)Y(s)H(s)()()(21sHsHsH其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：而對(duì)于由而對(duì)于由2個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng)：個(gè)系統(tǒng)并聯(lián)組成的新系統(tǒng)：)()()(21sHsHsH其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：H1(s)H2(s)X(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)H(s) 在大多數(shù)情況下，在大多數(shù)情況下，可假設(shè)可假設(shè)bm=bm 1=b1=0，則則傳感器的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為：傳感器的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)化為：01110asasasabsXsYsHnnnn)()()(并進(jìn)一步可寫成：并進(jìn)一步可寫成：2/ )(1221211)(rnjnjnjjriisspsAsHww傳遞函數(shù)的另一種

23、形式是：傳遞函數(shù)的另一種形式是：2/ )(12212)(rnjnjnjjjjriiissspsqsHwwba上式表示一個(gè)高階系統(tǒng)上式表示一個(gè)高階系統(tǒng), , 也可以看成是由也可以看成是由若干個(gè)一若干個(gè)一階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的階和二階系統(tǒng)并聯(lián)而成的。 所以，零階、一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本所以，零階、一階和二階系統(tǒng)的響應(yīng)是最基本的響應(yīng)。后面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。的響應(yīng)。后面著重討論一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 2. .頻率響應(yīng)函數(shù)頻率響應(yīng)函數(shù) 對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) ，令，令s=jw w，得：，得：()()()()()()011n1nnn011m1mmmajajajabjbjbjb)

24、j(X)j(Y)j(H+=H(jw w) 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻率響頻率響應(yīng)應(yīng)或或頻率特性頻率特性。 將頻率響應(yīng)函數(shù)改寫為：將頻率響應(yīng)函數(shù)改寫為：)()()()()(jIReAHjHjH=+=其中：其中：)()/()()(|)(|)(wwwwwwwRI2I2Rarctan)(jHHHHHAA A(w w)稱為傳感器的稱為傳感器的幅頻特性幅頻特性，表示輸出與輸入幅表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化值之比隨頻率的變化，也稱，也稱動(dòng)態(tài)靈敏度動(dòng)態(tài)靈敏度。 (w w)稱稱為傳感器的為傳感器的相頻特性相頻特性，表示輸出超前輸入的角度表示輸出超前輸入的角度，通常輸出總是滯后于輸入

25、，故總是負(fù)值。研究傳通常輸出總是滯后于輸入，故總是負(fù)值。研究傳感器的頻域特性時(shí)主要用幅頻特性。感器的頻域特性時(shí)主要用幅頻特性。 H(jw w)與與H(s)的關(guān)系和區(qū)別：的關(guān)系和區(qū)別： (1)關(guān)系：從形式上看，關(guān)系：從形式上看，H(s)的的sjw w得到得到H(jw w)，故，故H(jw w)是是H(s)的一個(gè)特例。的一個(gè)特例。 (2)區(qū)別：區(qū)別：H(s)的輸入并不限于正弦激勵(lì)，它的輸入并不限于正弦激勵(lì)，它不僅決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)也決定了瞬態(tài)不僅決定了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，同時(shí)也決定了瞬態(tài)性能；性能；H(jw w)是在正弦激勵(lì)下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出是在正弦激勵(lì)下，系統(tǒng)穩(wěn)定后的輸出與輸入之比。與輸入

26、之比。 3. .脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 單位脈沖函數(shù)單位脈沖函數(shù)d d(t)的拉氏變換為：的拉氏變換為：1et dettLs0tst0st=|)()()(故以故以d d(t)為輸入時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：為輸入時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：)()()/()(sYssYsH=再對(duì)上式兩邊取反拉氏變換，并令再對(duì)上式兩邊取反拉氏變換，并令L- -1H(s)=h(t)，則有：則有：)()()()(tysYLsHLth11=通常稱通常稱 h(t)為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)。 對(duì)于任意輸入對(duì)于任意輸入x(t)所引起的響應(yīng)所引起的響應(yīng)y(t)，可利用，可利用兩個(gè)函數(shù)的卷積關(guān)系，即響應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的卷積關(guān)系，即

27、響應(yīng)y(t)等于脈沖響應(yīng)等于脈沖響應(yīng)函數(shù)函數(shù)h(t)與激勵(lì)與激勵(lì)x(t)的卷積的卷積，即：，即：ttthxtxhtxthty00)d()()d()()()()(所以，所以，脈沖響應(yīng)函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。脈沖響應(yīng)函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 1.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 1.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)誤差傳感器的動(dòng)態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo) 1.2.4 傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 1.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)誤差傳感器的動(dòng)態(tài)誤差傳感器的動(dòng)態(tài)誤差通常包括兩部分：傳感器的動(dòng)態(tài)誤差通常包括兩部分：輸出量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想

28、輸出量之間的差輸出量達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后與理想輸出量之間的差別，稱為別，稱為穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。輸入量發(fā)生躍變時(shí)，輸出量由一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)輸入量發(fā)生躍變時(shí)，輸出量由一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)期間的誤差，稱為渡到另一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)期間的誤差，稱為暫態(tài)誤暫態(tài)誤差差。 當(dāng)傳感器的輸入為當(dāng)傳感器的輸入為x(t)、實(shí)際輸出為、實(shí)際輸出為y(t)時(shí)，時(shí)，動(dòng)態(tài)誤差動(dòng)態(tài)誤差e ed(t)可寫成如下形式可寫成如下形式 )(-)()()(tytxpHtd=式中，式中，H(p)是以算子形式表示的理想傳遞系數(shù)，是以算子形式表示的理想傳遞系數(shù)，H(p)x(t)表示傳感器的表示傳感器的理想輸出理想輸出。如果傳感器是理想的，即傳遞

29、系數(shù)為如果傳感器是理想的，即傳遞系數(shù)為1，則：，則：)()()(tytxtd-=經(jīng)推導(dǎo)，可得：經(jīng)推導(dǎo)，可得：nnn10dt dtxd! nCt dtxdCtxCt)()()()(+=式中式中C0, ,C1,稱為誤差系數(shù)。稱為誤差系數(shù)。 根根據(jù)所得誤差系數(shù)可知：據(jù)所得誤差系數(shù)可知： 如果如果x(t)=A0(常數(shù)常數(shù))，則，則e ed(t)=C0 x(t)=C0A0，如果此時(shí)再有如果此時(shí)再有C0=0，則傳感器的動(dòng)態(tài)誤差也等于，則傳感器的動(dòng)態(tài)誤差也等于零。由此可見(jiàn)，零。由此可見(jiàn)，C0=0的傳感器具有一階無(wú)差性。的傳感器具有一階無(wú)差性。 如果如果x(t)=A0+A1t(A0、A1為常數(shù)為常數(shù))，當(dāng)，當(dāng)

30、C0=C1=0時(shí)，則不產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差，即傳感器具有時(shí)，則不產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差，即傳感器具有二階無(wú)差性。如此等等。二階無(wú)差性。如此等等。 若對(duì)任意形式的輸入若對(duì)任意形式的輸入x(t)，都有，都有y(t)=kx(t- - )，k、 為常數(shù)，則傳感器是為常數(shù)，則傳感器是無(wú)失真無(wú)失真的，其輸出與輸?shù)模漭敵雠c輸入相比，只有幅度上的差別和時(shí)間上的滯后，而入相比，只有幅度上的差別和時(shí)間上的滯后，而沒(méi)有波形上的不同。此時(shí)：沒(méi)有波形上的不同。此時(shí)：wwwwj)j ()j ()j (keXYH所以，不失真條件為：所以，不失真條件為：www)()(常數(shù)kAy(t)=A0 x(t)是理想輸出，是理想輸出，y(t)= A0

31、x(t- -t0)是實(shí)際輸出是實(shí)際輸出 幅值失真和相位失真幅值失真和相位失真： ( (1) )A(w w) 常數(shù)常數(shù)幅值失真幅值失真 這種失真對(duì)多頻成分信號(hào)的影響是嚴(yán)重的，這種失真對(duì)多頻成分信號(hào)的影響是嚴(yán)重的，而對(duì)于單頻成分的信號(hào)只導(dǎo)致幅值測(cè)量的線性誤而對(duì)于單頻成分的信號(hào)只導(dǎo)致幅值測(cè)量的線性誤差。差。 ( (2) ) (w w) - -w w 或或0相位失真相位失真 相位失真使得不同的頻率成分滯后不同，引相位失真使得不同的頻率成分滯后不同，引起波形改變。起波形改變。 1.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 1.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)誤差傳感器的動(dòng)態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動(dòng)態(tài)特

32、性的主要指標(biāo)描述傳感器動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo) 1.2.4 傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 1.時(shí)域性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo) 通常在階躍信號(hào)作用下測(cè)定傳感器動(dòng)態(tài)性能通常在階躍信號(hào)作用下測(cè)定傳感器動(dòng)態(tài)性能的時(shí)域指標(biāo)，稱為的時(shí)域指標(biāo)，稱為階躍法階躍法。傳感器在單位階躍信。傳感器在單位階躍信號(hào)號(hào)x(t)作用下的典型過(guò)渡過(guò)程曲線如圖所示。作用下的典型過(guò)渡過(guò)程曲線如圖所示。 (1)時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) ：指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值指輸出值上升到穩(wěn)態(tài)值yw的的63%時(shí)所需的時(shí)間。時(shí)所需的時(shí)間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0ty t ( )ywtstr0.63yw0

33、.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 (2)上升時(shí)間上升時(shí)間tr：指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的指輸出值從穩(wěn)態(tài)值的10%上上升到升到90% (或從或從5%到到95% )所需的時(shí)間。所需的時(shí)間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 (3)響應(yīng)時(shí)間響應(yīng)時(shí)間ts：指輸出值進(jìn)入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)指輸出值進(jìn)入并穩(wěn)定在穩(wěn)態(tài)值的允許誤差帶值的允許誤差帶(通常為穩(wěn)態(tài)值的通常為穩(wěn)態(tài)值的- -5%+ +5%或或- -2%+2% )內(nèi)所需的時(shí)間。內(nèi)所需的時(shí)間。ty t ( )ywtstr0.63yw0.10yw0.90yw0.95yw1.05yw0 (4)過(guò)調(diào)量過(guò)調(diào)量

34、s s ：指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大指輸出值超出穩(wěn)態(tài)值的最大量，常用相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。量，常用相對(duì)于穩(wěn)態(tài)值的百分比表示。61 2.頻域性能指標(biāo)頻域性能指標(biāo) 通常在正弦信號(hào)作用下測(cè)定傳感器動(dòng)態(tài)性能通常在正弦信號(hào)作用下測(cè)定傳感器動(dòng)態(tài)性能的頻域指標(biāo)，稱為的頻域指標(biāo)，稱為頻率法頻率法。典型的傳感器幅頻特。典型的傳感器幅頻特性曲線如圖所示。性曲線如圖所示。A( )1.001.100.707b0.950.901.05g1g2 (1)通頻帶通頻帶w wb 是指在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上是指在對(duì)數(shù)幅頻特性曲線上幅值衰減幅值衰減3dB時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。A()1.001.100.707b0.

35、950.901.05g1g2 (2)工作頻帶工作頻帶w wg1或或w wg2 是指幅值誤差在是指幅值誤差在 5%或或 10%之間時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。但諧振峰右之間時(shí)所對(duì)應(yīng)的頻率范圍。但諧振峰右邊一段很少用。邊一段很少用。 (3)相位誤差相位誤差 是指在工作頻帶內(nèi)，傳感器的是指在工作頻帶內(nèi)，傳感器的實(shí)際輸出與理想的無(wú)失真輸出之間的相位差。實(shí)際輸出與理想的無(wú)失真輸出之間的相位差。 1.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 1.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)誤差傳感器的動(dòng)態(tài)誤差 1.2.3 描述傳感器動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo)描述傳感器動(dòng)態(tài)特性的主要指標(biāo) 1.2.4 傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 1.

36、2.4 傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)傳感器的動(dòng)態(tài)響應(yīng) 1. .零階傳感器零階傳感器 例如圖示電位器式位移傳感器。其微分方程例如圖示電位器式位移傳感器。其微分方程形式為形式為a0y(t)=b0 x(t)或?qū)懗桑夯驅(qū)懗桑篣UrxLxSyn=可見(jiàn)，對(duì)零階傳感器，無(wú)幅值可見(jiàn)，對(duì)零階傳感器，無(wú)幅值失真和相位失真問(wèn)題。失真和相位失真問(wèn)題。 對(duì)零階傳感器，若輸入為單位階躍函數(shù)，則對(duì)零階傳感器，若輸入為單位階躍函數(shù)，則輸出也為階躍函數(shù)輸出也為階躍函數(shù)。x t ( )t01y t ( )t0Sn).()(3710100tttx).()(391000ntStty零階傳感器的幅頻特性和相頻特性如圖所示。零階傳感器的幅頻特性和相

37、頻特性如圖所示。0SAn=)()(tsinSytsinxn=A()0Sn0() 2.一階傳感器一階傳感器 一階傳感器的微分方程為：一階傳感器的微分方程為：)(d)(d001txbyattya令令時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù) a1/a0，Sn b0/a0=1(稱為稱為歸一化歸一化)。對(duì)對(duì)任意傳感器，根據(jù)靈敏度的定義，任意傳感器，根據(jù)靈敏度的定義，b0/a0總是表示總是表示靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數(shù)，動(dòng)態(tài)靈敏度的。由于線性傳感器靈敏度為常數(shù)，動(dòng)態(tài)分析中只起著使輸出擴(kuò)大分析中只起著使輸出擴(kuò)大Sn倍的作用，因此為了倍的作用，因此為了方便，討論任意階傳感器時(shí)，都將靈敏度歸一化方便，討論任意階傳感器時(shí)，都將

38、靈敏度歸一化為為1。 歸一化后：歸一化后：)t ( x)t ( yt d)t ( yd=+例如，圖示不帶保護(hù)套管的熱電偶。例如，圖示不帶保護(hù)套管的熱電偶。T0T1e1 一階傳感器的單位階躍響應(yīng)如圖所示一階傳感器的單位階躍響應(yīng)如圖所示( (陰影陰影即動(dòng)態(tài)誤差即動(dòng)態(tài)誤差) )。y t ( )t010.632x t ( )t01te1ty/)(-= 當(dāng)當(dāng)t= 時(shí)，相對(duì)誤差時(shí)，相對(duì)誤差為為36.8%，t=5 時(shí)，相對(duì)時(shí)，相對(duì)誤差為誤差為0.07%。對(duì)一階傳感器，有：對(duì)一階傳感器，有：)/()(1j1jH+=幅頻特性和相頻特性分別為：幅頻特性和相頻特性分別為：)()()(/)(arctan11A2-=+

39、= 當(dāng)當(dāng)ww1，稱為，稱為過(guò)阻尼過(guò)阻尼，階躍響應(yīng)為：，階躍響應(yīng)為：t122t1220202e121e1211ty)()()(+=(2) =1，稱為，稱為臨界阻尼臨界阻尼，階躍響應(yīng)為：，階躍響應(yīng)為：t00et11ty+=)()(3) 1時(shí)，傳感器等效于兩個(gè)具有不同時(shí)間時(shí)，傳感器等效于兩個(gè)具有不同時(shí)間常數(shù)的一階傳感器的串聯(lián)，此時(shí)雖不產(chǎn)生振蕩，常數(shù)的一階傳感器的串聯(lián)，此時(shí)雖不產(chǎn)生振蕩，但也需經(jīng)歷較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。但也需經(jīng)歷較長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)。 ( (2) ) =1是由不振蕩過(guò)渡到振蕩的臨界狀態(tài)。是由不振蕩過(guò)渡到振蕩的臨界狀態(tài)。 ( (3) ) 0.707時(shí)，不再出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，這時(shí)時(shí)，不再出現(xiàn)諧

40、振現(xiàn)象，這時(shí)A(w w)隨隨w w的的增加而單調(diào)下降。增加而單調(diào)下降。1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0 (3) 在在0.60.7 之間時(shí)，無(wú)失真范圍大，為最之間時(shí)，無(wú)失真范圍大，為最佳阻尼。佳阻尼。85 1.02510A( )0.31.00.010.030.050.13510( )040801201601.0251.0(4)當(dāng)當(dāng)w ww w0時(shí)，時(shí)，A(w w) 1，幅頻特性平直，且，