常用坐標(biāo)系(4學(xué)時(shí))

1、飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和常用坐飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)和常用坐標(biāo)系及飛機(jī)的操縱機(jī)構(gòu)標(biāo)系及飛機(jī)的操縱機(jī)構(gòu)1.常用坐標(biāo)系（5種）2.飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)定義3.常用坐標(biāo)系之間的變換4.歐美系和蘇式坐標(biāo)系的區(qū)別和聯(lián)系5.常規(guī)飛機(jī)的操縱機(jī)構(gòu)和操縱舵面極性v 剛體飛行器的空間運(yùn)動(dòng)可以分為兩部分：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)。描述任意時(shí)刻的空間運(yùn)動(dòng)需要六個(gè)自由度：三個(gè)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和三個(gè)角運(yùn)動(dòng)。v 作用在飛機(jī)上的重力、推力和氣動(dòng)力及其相應(yīng)的力矩產(chǎn)生原因各不相同，選擇合適的坐標(biāo)系來方便的描述飛機(jī)的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是非常重要的。 在一般情況下，由于飛機(jī)均在大氣層內(nèi)飛行，其飛行高度有限，為了簡(jiǎn)化所研究問題的復(fù)雜性，有必要進(jìn)行下列合理假設(shè)：忽略地球曲率

2、，即采用所謂的“平板地球假設(shè)”；認(rèn)為地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系。一、常用坐標(biāo)系（歐美系）1.地面坐標(biāo)系 地面任意點(diǎn)， 水平面任意方向， 垂直地面指向地心， 水平面（地平面），符合右手規(guī)則。)(gggggzyxoSgoggxoggzogggyxo地面坐標(biāo)系常用于指示飛機(jī)的方位，近距離導(dǎo)航和航跡控制2.機(jī)體坐標(biāo)系v 飛機(jī)質(zhì)心位置， 取飛機(jī)設(shè)計(jì)軸指向機(jī)頭方向， 處在飛機(jī)對(duì)稱面垂直 指向下方， 垂直 面指向飛機(jī)右側(cè)，符合右手規(guī)則。()bbbbbS o x y zoboxbozboxboybbox z機(jī)體坐標(biāo)系常用來描述飛機(jī)的氣動(dòng)力矩和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)橫軸橫軸縱軸縱軸立軸立軸俯仰俯仰滾轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)3.氣流坐標(biāo)

3、系 ，也稱速度坐標(biāo)系 飛機(jī)質(zhì)心位置， 取氣流速度方向 處在飛機(jī)對(duì)稱面垂直 指向下方， 垂直面 指向飛機(jī)右側(cè)，符合右手規(guī)則。()wwwwwSo x y zwowwo xwwo zwwo xwwo ywwox z速度坐標(biāo)系常用來描述飛機(jī)的氣動(dòng)力若無側(cè)滑，則氣流系橫軸和機(jī)體系橫軸一致4.穩(wěn)定坐標(biāo)軸系(Stability coordinate frame)Ss-Oxsyszs原點(diǎn)O取在飛機(jī)質(zhì)心處，坐標(biāo)系與飛機(jī)固連xs軸與氣流速度V在飛機(jī)對(duì)稱平面內(nèi)的投影重合一致zs軸在飛機(jī)對(duì)稱平面與xs軸垂直并指向機(jī)腹下方,與氣流系Zw一致 ys軸與機(jī)體軸yb重合一致穩(wěn)定坐標(biāo)軸系和機(jī)體軸差一個(gè)迎角，機(jī)體系繞Oy軸向下轉(zhuǎn)

4、一個(gè)迎角得穩(wěn)定系，穩(wěn)定系再繞立軸向右轉(zhuǎn)一個(gè)側(cè)滑角即得氣流系 5.航跡坐標(biāo)軸系原點(diǎn)O取在飛機(jī)質(zhì)心處，坐標(biāo)系與飛機(jī)固連xk軸與航跡飛行速度Vk重合一致zk軸在位于包含飛行速度Vk在內(nèi)的鉛垂面內(nèi)，與xk軸垂直并指向下方y(tǒng)k軸垂直于Oxkzk平面并按右手定則確定航跡飛行速度，飛機(jī)相對(duì)于地面的飛行速度，其水平分量即為地速在無風(fēng)時(shí)，航跡系Ox軸和氣流坐標(biāo)系相同，航跡系繞Ox軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)航跡滾轉(zhuǎn)角得到氣流系，地面系繞OZ軸轉(zhuǎn)一個(gè)航跡方位角，在繞Oy軸轉(zhuǎn)一個(gè)航跡傾斜角得航跡系飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)v1.姿態(tài)角（Euler角） 飛機(jī)的姿態(tài)角是由機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系確定的 v 俯仰角 機(jī)體軸 與地平面 平面的夾

5、角， 時(shí) 與 軸方向一致，俯仰角 抬頭為正；v 偏航角 機(jī)體軸 在地平面 平面的投影與 軸的夾角， 與 軸方向一致，垂直于地平面,右偏航為正；v 滾轉(zhuǎn)角 軸與包含 軸的垂直平面的夾角， 與 軸方向一致，右滾轉(zhuǎn)為正。boxgggyxo0goyboxgggyxoggxo ggzobozboxbox歐拉角(姿態(tài)角)航跡角 v航跡角是由航跡坐標(biāo)系于地面坐標(biāo)系之間的關(guān)系確定的 。v 航跡傾斜角 航跡速度矢量與地平面 之間的夾角；v 在地平面內(nèi)指向含Vk的鉛垂面右側(cè)，沿航跡系的oy軸v 航跡方位角 速度矢量在地平面 的投影與 軸的夾角，其速度矢量沿地面系的OZ軸；v 航跡滾轉(zhuǎn)角 軸與包含 軸的垂直平面的夾

6、角，速度矢量沿航跡系OX軸。gggyxogggyxoggxowozwox氣流角 v是由氣流速度矢量與機(jī)體坐標(biāo)系之間的關(guān)系確定的 v 迎角 ，也稱攻角氣流速度矢量在飛機(jī)對(duì)稱面的投影與 軸的夾角，以速度投影在 軸下為正，當(dāng) 時(shí) v 迎角速度矢量沿機(jī)體系或穩(wěn)定系oy軸負(fù)負(fù)方向 側(cè)滑角 飛機(jī)速度矢量與飛機(jī)對(duì)稱面的夾角，當(dāng) 時(shí)， 。 側(cè)滑角速度矢量沿穩(wěn)定系或氣流系的oz軸。box0 0 box迎角不同于飛機(jī)的姿態(tài)角5個(gè)軸系之間的關(guān)系定義了三個(gè)歐拉角，由地面系先繞立軸右轉(zhuǎn)偏航角，再繞橫軸轉(zhuǎn)俯仰，再繞縱軸轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)得機(jī)體系地面系和機(jī)體系的關(guān)系穩(wěn)定系和機(jī)體系的關(guān)系穩(wěn)定坐標(biāo)軸系和機(jī)體軸差一個(gè)迎角，機(jī)體系繞橫軸向下轉(zhuǎn)

7、一個(gè)迎角得穩(wěn)定系穩(wěn)定系和氣流系的關(guān)系穩(wěn)定系繞立軸向右轉(zhuǎn)一個(gè)側(cè)滑角即得氣流系航跡系和地面系的關(guān)系地面系繞立軸轉(zhuǎn)一個(gè)航跡方位角，再繞橫軸轉(zhuǎn)一個(gè)航跡傾斜角得航跡系航跡系和氣流系的關(guān)系（無風(fēng)時(shí)）無風(fēng)時(shí)，航跡系Ox軸和氣流坐標(biāo)系相同，航跡系繞縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)航跡滾轉(zhuǎn)角得到氣流系關(guān)于有風(fēng)時(shí)二者關(guān)系的推導(dǎo)參見魯?shù)婪虿紕诳撕浪怪w行控制第40頁5個(gè)軸系之間的關(guān)系機(jī)體坐標(biāo)系的角速分量v機(jī)體坐標(biāo)系的三個(gè)角速度分量 ， ， 是機(jī)體坐標(biāo)系相對(duì)于地面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度在機(jī)體坐標(biāo)系各軸上的分量。v 角速度 ，與機(jī)體軸 重合一致；v 角速度 ，與機(jī)體軸 重合一致；v 角速度 ，與機(jī)體軸 重合一致。v應(yīng)當(dāng)注意：應(yīng)當(dāng)注意：上述三個(gè)

8、角速度分量，在有些教材中分別表述成上述三個(gè)角速度分量，在有些教材中分別表述成滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其實(shí)是不準(zhǔn)確的滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其實(shí)是不準(zhǔn)確的。這樣容易被理解成滾轉(zhuǎn)角速度 ，俯仰角速度 和偏航角速度 ，而 只有在俯仰角 為零且偏航角也為零時(shí)才等于 ， 只有在飛機(jī)無滾轉(zhuǎn)且無偏航時(shí)才等于 ， 只有在無滾轉(zhuǎn)或無偏航時(shí)才等于 。 pqrpqrboxboybozpqr機(jī)體坐標(biāo)系的角速度分量與姿態(tài)角變化率之間的關(guān)系sincoscos sinsincoscospqr cossin( cossin )tan1( cossin )cosqrprqrq上述表達(dá)形式還可以用四元數(shù)（

9、Quaternion）法計(jì)算,四元數(shù)法具體的表述參見肖業(yè)倫著航空航天器運(yùn)動(dòng)的建模飛行動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)第九章(北航出版社，2003)機(jī)體坐標(biāo)系的速度分量 v機(jī)體坐標(biāo)系的三個(gè)速度分量( ， ，)是飛行速度 在機(jī)體坐標(biāo)系各軸上的分量。v ：與機(jī)體軸 重合一致；v ，與機(jī)體軸 重合一致；v ，與機(jī)體軸 重合一致。uvwVboxuvwboyboz常用坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換 v為了方便地描述飛機(jī)的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，必須選擇合適的坐標(biāo)系。通常將作用在飛機(jī)機(jī)體上的力和力矩分別投影到機(jī)體坐標(biāo)系中來分析飛機(jī)的角運(yùn)動(dòng)，而氣流坐標(biāo)系主要通過兩個(gè)氣流角和來描述飛機(jī)相對(duì)于氣流的位置，進(jìn)而確定作用在飛機(jī)上空氣動(dòng)力的大小。如果選機(jī)體坐

10、標(biāo)系來描述飛機(jī)的空間轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，則推力可以直接在機(jī)體坐標(biāo)系中表示，而氣動(dòng)力則要有氣流坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系，重力則需要從地面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到機(jī)體坐標(biāo)系，這樣才能夠使得作用在不同坐標(biāo)系中的力統(tǒng)一到所選定的坐標(biāo)系中，進(jìn)而建立沿各個(gè)坐標(biāo)軸的力的方程以及繞各軸的力矩方程。所以，坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換是建立飛機(jī)運(yùn)動(dòng)方程不可缺少的重要環(huán)節(jié)。cossinsincosqppqqpxxLyy順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)換矩陣cossinsincosqpqpyyxx轉(zhuǎn)換矩陣的性質(zhì)預(yù)備知識(shí) 基元旋轉(zhuǎn)v基元旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系繞它的一個(gè)軸旋轉(zhuǎn)ox 1000cossin0sincosT繞繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣軸的旋轉(zhuǎn)矩陣oy cos0sin010sin0cos

11、T繞繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣軸的旋轉(zhuǎn)矩陣oz cossin0sincos0001T 繞繞軸的旋轉(zhuǎn)矩陣軸的旋轉(zhuǎn)矩陣ox沿沿軸正向看是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)軸正向看是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)oy沿沿軸正向看是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)軸正向看是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)oz沿沿軸正向看是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)軸正向看是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)但坐標(biāo)排列次序相反但坐標(biāo)排列次序相反但坐標(biāo)排列次序相反但坐標(biāo)排列次序相反轉(zhuǎn)換矩陣的計(jì)算和旋轉(zhuǎn)順序的選擇原則轉(zhuǎn)換矩陣的計(jì)算v坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以通過若干個(gè)基元矩陣依次左乘得到旋轉(zhuǎn)順序的選擇原則v使Euler角有明確的物理意義v遵循工程界的傳統(tǒng)習(xí)慣v使Euler角可測(cè)量從地面坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 v從地面坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動(dòng)偏航角 到過渡坐標(biāo)系 ，即v從過

12、渡坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動(dòng)俯仰角 到過渡坐標(biāo)系 ，即v從過渡坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動(dòng)滾轉(zhuǎn)角 到機(jī)體坐標(biāo)系 ，即cossin0sincos0001gggxxyyzz sinsicos00100consxxyyzz1000cossin0sincosxxyyzz gSSox y z Sox y z Sox y z Sox y z ()bbbbS ox y zv由地面坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣（方向余弦陣DCM）為coscoscossinsin(sinsincoscos sin)(sinsinsincos cos)sincos(cos sincossinsin)(cos sinsinsincos)cos cosS一定要注意

13、變換的次序。先偏航，再俯仰，再滾轉(zhuǎn)機(jī)體坐標(biāo)系和氣流坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換 v從機(jī)體坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動(dòng)迎角 到穩(wěn)定坐標(biāo)系 ，即有v再從穩(wěn)定坐標(biāo)系 轉(zhuǎn)動(dòng)側(cè)滑角 到氣流坐標(biāo)系 ，即v由機(jī)體坐標(biāo)系到氣流坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換陣為sinsicos00100cnossssxxyyzz cossin0sincos0001wswswsxxyyzz coscossinsincoscossincossinsinsin0cos S()bbbbbS ox y z()sssssS o x y z()sssssS o x y z()wwwwwSo x y z為什么？地面坐標(biāo)系與航跡坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換 v采用和從地面坐標(biāo)系到機(jī)體坐標(biāo)系類似的轉(zhuǎn)換次序，

14、先轉(zhuǎn)出航跡方位角，再旋轉(zhuǎn)出航跡傾斜角，得到從地面坐標(biāo)系到航跡坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方向余弦陣cossin0cos0sinsincos0010001sin0coscoscossinsincossincoscossinsinsin0cos SxyzAxyz090 xyz090 xyzABOCDxyzBAOCD歐拉軸坐標(biāo)系的變換矩陣可以用歐拉轉(zhuǎn)軸和歐拉轉(zhuǎn)角表示。理論力學(xué)中的歐拉定理：剛體繞固定點(diǎn)的任意位移，可以由繞通過該固定點(diǎn)的某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度得到。歐拉軸，代表坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)方向的矢量，該矢量在變換前后兩坐標(biāo)系中的分量相同。歐拉轉(zhuǎn)角，繞歐拉軸的轉(zhuǎn)角,cos1 cossinT A eIeeE000zyzxyxee

15、eeeeE其中xyzeeeE為歐拉軸在原坐標(biāo)系各軸上的分量具體推導(dǎo)，參見章仁為著衛(wèi)星軌道姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制第五章，北京航空航天大學(xué)出版社，1998再進(jìn)一步可以將其表示成四元數(shù)的形式000222zyxzyxA000001100010zyx1 ,1 ,1 Tq1arccos(1)1202trA xyzAxyz111001100010111蘇式坐標(biāo)系及其姿態(tài)角定義v蘇式坐標(biāo)系也是右手坐標(biāo)系，與歐美系不同的是：oy軸向上，oz軸垂直于oxy平面向右鉛垂面鉛垂面zhxdzdyd水平面水平面xh(V) sOyh sO:飛機(jī)質(zhì)心飛機(jī)質(zhì)心 Oxh :沿速度矢沿速度矢Oxhyh:鉛垂面鉛垂面(指向上為正指向上為正

16、) Ozh:水平面內(nèi)水平面內(nèi)航跡軸系航跡軸系 syqzq s鉛垂面鉛垂面ztxdzdyd水平面水平面xt 飛機(jī)對(duì)稱面飛機(jī)對(duì)稱面 Oyt O:飛機(jī)質(zhì)心飛機(jī)質(zhì)心 Oxt :沿對(duì)稱面內(nèi)參考沿對(duì)稱面內(nèi)參考線線 (指向機(jī)頭為指向機(jī)頭為正正) Oyt:對(duì)稱對(duì)稱面內(nèi)面內(nèi)(指向上為正指向上為正) Ozt:指向右為正指向右為正機(jī)體軸系機(jī)體軸系z(mì)txq(V)zqyqxt 飛機(jī)對(duì)稱面飛機(jī)對(duì)稱面Oyt YZQO:飛機(jī)質(zhì)心飛機(jī)質(zhì)心 Oxq :沿速度矢沿速度矢Oyq:對(duì)稱面內(nèi)對(duì)稱面內(nèi)(指向上為正指向上為正) Ozq:指向右為正指向右為正氣流軸系氣流軸系地面軸系地面軸系機(jī)體軸系機(jī)體軸系氣流軸系氣流軸系航跡軸系航跡軸系軸系間

17、關(guān)系軸系間關(guān)系 ， s , , s , (無風(fēng)時(shí)無風(fēng)時(shí))ztxt飛機(jī)對(duì)稱面飛機(jī)對(duì)稱面OytMzMxMy x y zVyVxVz體軸系分量體軸系分量蘇式坐標(biāo)和歐美坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系蘇式坐標(biāo)和歐美坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(續(xù))蘇式坐標(biāo)和歐美坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系(續(xù))蘇式坐標(biāo)系和歐美坐標(biāo)系的相同點(diǎn)v都是右手坐標(biāo)系；v迎角、側(cè)滑角、俯仰角、滾轉(zhuǎn)角、航跡傾斜角、航跡滾轉(zhuǎn)角定義相同；v坐標(biāo)變換遵從同樣的變換規(guī)律，只是符號(hào)不同。蘇式坐標(biāo)系和歐美坐標(biāo)系的不同v蘇式坐標(biāo)立軸向上v偏航角、航跡方位角定義與歐美系相反；v偏航角速率方向也相反常規(guī)飛機(jī)的操縱機(jī)構(gòu)及操縱舵面v常規(guī)飛機(jī)的操縱機(jī)構(gòu)主要有三個(gè)：駕駛桿、腳蹬、油門桿，常規(guī)氣動(dòng)舵面有

18、三個(gè)升降舵、副翼、方向舵。v升降舵，升降舵，位于水平安定面后緣，操縱桿操縱。v方向舵，方向舵，位于垂直安定面后緣，腳蹬操縱。v副翼，副翼，位于主機(jī)翼翼后緣外側(cè)，駕駛桿操縱。v油門桿，油門桿，發(fā)動(dòng)機(jī)油量控制，位于駕駛艙。飛機(jī)的縱向操縱和升降舵的極性 飛機(jī)的縱向操縱，依靠位于機(jī)身尾部的裝在水平安定面后緣的升降舵或全動(dòng)平尾來進(jìn)行。駕駛桿通過傳動(dòng)機(jī)構(gòu)（拉桿或鋼、液壓助力器、舵機(jī)等）與升降舵相連，駕駛桿后拉，升降舵上偏，飛機(jī)抬頭；駕駛桿前推，升降舵下偏，飛機(jī)低頭。 v升降舵的極性，后緣下偏為正，產(chǎn)生低頭力矩拉桿拉桿附加向下升力附加向下升力 e 0飛機(jī)滾轉(zhuǎn)操縱和副翼的極性v駕駛桿左壓桿，副翼正向偏轉(zhuǎn)，副翼舵面左上右下，產(chǎn)生負(fù)的滾轉(zhuǎn)力矩，飛機(jī)左滾轉(zhuǎn)。L 0右副翼下偏右副翼下偏左副翼上偏左副翼上偏飛機(jī)偏航操縱和方向舵的極性v方向舵的主要作用是為了控制飛機(jī)側(cè)滑