C2 地基中應(yīng)力計(jì)算

1、工工 程程 結(jié)結(jié) 算算 與與 竣竣 工工 決決 算算土力學(xué)與地基基礎(chǔ)土力學(xué)與地基基礎(chǔ) 湖南工學(xué)院湖南工學(xué)院 張忠球張忠球TELTEL：1817582064818175820648地基中的應(yīng)力計(jì)算地基中的應(yīng)力計(jì)算第二章第二章n2.1 地基地基中的中的自重應(yīng)力自重應(yīng)力 n2.2 基底壓力基底壓力 n2.3 地基地基中的中的附加應(yīng)力附加應(yīng)力n2.4 地基地基中中附加應(yīng)力附加應(yīng)力的有關(guān)問題的有關(guān)問題地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的地基變形的原因是由于土體具有可壓縮性的和地基受到附加壓力的作用的和地基受到附加壓力的作用的為了計(jì)算地基沉降以及對(duì)地基進(jìn)行強(qiáng)度與穩(wěn)定性為了計(jì)算地基沉降以及對(duì)地基進(jìn)行強(qiáng)度與

2、穩(wěn)定性分析分析,必須知道土中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力包括土的必須知道土中應(yīng)力分布。土中應(yīng)力包括土的。土的自重應(yīng)力是在未建造基礎(chǔ)前。土的自重應(yīng)力是在未建造基礎(chǔ)前,由于土體本身受重力作用引起的應(yīng)力由于土體本身受重力作用引起的應(yīng)力,是由是由于建筑物荷載在土中引起的應(yīng)力（于建筑物荷載在土中引起的應(yīng)力（）。）。一般自重應(yīng)力一般自重應(yīng)力地基變形（新填土除地基變形（新填土除外）；而附加應(yīng)力是外）；而附加應(yīng)力是地基變形的主要原因。地基變形的主要原因。土中應(yīng)力求解通常利用土中應(yīng)力求解通常利用，即，即。這。這樣的假定雖然計(jì)算簡單，但與土的實(shí)際情況不符，因樣的假定雖然計(jì)算簡單，但與土的實(shí)際情況不符，因?yàn)闉?。試?yàn)表明土的變

3、。試驗(yàn)表明土的變形具有明顯的非線性特征形具有明顯的非線性特征（如右圖），當(dāng)應(yīng)力變化（如右圖），當(dāng)應(yīng)力變化不大時(shí)，可用一條割線近不大時(shí)，可用一條割線近似代替相應(yīng)的曲線，這樣，似代替相應(yīng)的曲線，這樣，就可以把土看成是線性變就可以把土看成是線性變形體，以簡化計(jì)算。形體，以簡化計(jì)算。土的應(yīng)力應(yīng)變曲線土的應(yīng)力應(yīng)變曲線 2.1 2.1 地基中的地基中的自重應(yīng)力自重應(yīng)力水平地基水平地基半無限空間體半無限空間體半無限彈性體半無限彈性體 （同一深（同一深度應(yīng)力狀態(tài)相同，水平垂直主應(yīng)力面）度應(yīng)力狀態(tài)相同，水平垂直主應(yīng)力面） 有側(cè)限應(yīng)變條件有側(cè)限應(yīng)變條件一維問題一維問題在修建建筑物以前，地基中由土體本身的在修建建筑

4、物以前，地基中由土體本身的有效重量有效重量而而產(chǎn)生的應(yīng)力。產(chǎn)生的應(yīng)力。確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)判斷判斷土體的初始土體的初始固結(jié)固結(jié)狀態(tài)狀態(tài)地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重天然地面cz cx cy 11zzcz zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量土體中任意深度處的豎向自重應(yīng)力等于單位面積上土柱的有效重量一、豎向自重應(yīng)力一、豎向自重應(yīng)力czzcAzAAWz 1 1、均勻土質(zhì)、均勻土質(zhì)式中：式中： ：為土的天然重度，為土的天然重度，KN/m3； h：為土柱的高度，即計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)為土柱

5、的高度，即計(jì)算應(yīng)力點(diǎn)以上土層的厚度，以上土層的厚度，m。 應(yīng)力分布：直線分布，斜率為應(yīng)力分布：直線分布，斜率為。zcz 天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1 + 2z2 1 z1 + 2z2 + 3z3 ninncizizzz12211.2、成層土質(zhì)、成層土質(zhì)說明：說明：1.1.地下水位以上土層地下水位以上土層采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度力作用采用浮重度2.2.非均質(zhì)土中自重應(yīng)非均質(zhì)土中自重應(yīng)力：沿深度呈折線分力：沿深度呈折線分布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于土層布，轉(zhuǎn)折點(diǎn)位于土層分界面處分界面處和地下水位和地下水位處

6、處。 需將地下水位以下各層土的天然重度需將地下水位以下各層土的天然重度i取為浮重度取為浮重度，即，即=satw，應(yīng)力分布如圖所示。，應(yīng)力分布如圖所示。 對(duì)于地下水位以下存在不透水層的情況，在不透水層層面對(duì)于地下水位以下存在不透水層的情況，在不透水層層面處自重應(yīng)力等于全部上覆的水、土總重，如圖所示。處自重應(yīng)力等于全部上覆的水、土總重，如圖所示。 不透水層指：基巖層，只含強(qiáng)結(jié)合水的堅(jiān)硬粘土層。不透水層指：基巖層，只含強(qiáng)結(jié)合水的堅(jiān)硬粘土層。3 3、有地下水存在的情況、有地下水存在的情況 分布規(guī)律分布規(guī)律: :v自重應(yīng)力分布線的斜率：是重度；自重應(yīng)力分布線的斜率：是重度；v自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度

7、呈直線分布；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；v自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；v在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。v有不透水層時(shí)頂面下為上覆水土總重有不透水層時(shí)頂面下為上覆水土總重 均質(zhì)地均質(zhì)地基基1 2 2 )(21 成層地基成層地基czcycxK0zcz靜止側(cè)壓力系數(shù)是靜止側(cè)壓力系數(shù)是小于小于1 1的系數(shù)，一般的系數(shù)，一般在在0.50.5左右左右二、二、水平向自重應(yīng)力水平向自重應(yīng)力 土在自重作用下土在自重作用下 不僅產(chǎn)生豎向自重應(yīng)力，同時(shí)也產(chǎn)生水平自不僅產(chǎn)生豎向自重應(yīng)力，同時(shí)也產(chǎn)生水平自重應(yīng)力。其水平自重應(yīng)力的數(shù)

8、值大小是隨著豎向自重應(yīng)力變化而重應(yīng)力。其水平自重應(yīng)力的數(shù)值大小是隨著豎向自重應(yīng)力變化而變化。變化。靜止土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù)K0與泊松比與泊松比v的經(jīng)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)參考值參考值土土類類堅(jiān)硬堅(jiān)硬土土硬硬-可塑粘可塑粘性土、粉質(zhì)性土、粉質(zhì)粘土、砂土粘土、砂土可可-軟塑粘軟塑粘性土性土軟塑粘軟塑粘性土性土流塑粘流塑粘性土性土K00.2-0.40.4-0.50.5-0.60.6-0.750.75-0.8v0.15-0.30.3-0.350.35-0.40.4-0.450.45-0.5 1K0cxcy2地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響地下水位升降對(duì)自重應(yīng)力的影響 （a)a)地下水位下降；地下水位下降；（b)b)

9、地下水位上升地下水位上升三、地下水位變化對(duì)自重應(yīng)力的影響三、地下水位變化對(duì)自重應(yīng)力的影響 自然界中的天然自然界中的天然土層，一般形成至土層，一般形成至今已有很長的地質(zhì)今已有很長的地質(zhì)年代，它在自重作年代，它在自重作用下的變形早巳穩(wěn)用下的變形早巳穩(wěn)定。但對(duì)于近期沉定。但對(duì)于近期沉積或堆積的土層，積或堆積的土層，應(yīng)考慮它在自應(yīng)力應(yīng)考慮它在自應(yīng)力作用下的變形。作用下的變形。地地下水位下降下水位下降浮力浮力消失消失自重應(yīng)力增自重應(yīng)力增加，該自重應(yīng)力相加，該自重應(yīng)力相當(dāng)于大面積附加均當(dāng)于大面積附加均布荷載，能引起下布荷載，能引起下部土體產(chǎn)生新的變部土體產(chǎn)生新的變形，屬于附加應(yīng)力。形，屬于附加應(yīng)力?！窘狻?/p>

10、 211czmkN857=50715=z=/ /. . . .填土層底填土層底22211czmkN7516=50817+857=z+z=/ /. . . . .地下水位處地下水位處()2332211czmkN41.05=310118+7516=z+z+z=/ /. . .粉質(zhì)黏土層底粉質(zhì)黏土層底 2cz11223344zzzz41.0516.710787.95kN/m ()()243w44332211czmkN187.95=7+310+87.95=z+z+z+z+z+z=/ /不透水層層面不透水層層面mkN266.35=419.6+95187=cz/ /. .鉆鉆孔孔底底淤泥層底淤泥層底 例例

11、2-1：某地基土層剖面如圖所示，試計(jì)算各土層自重應(yīng)力分布圖。某地基土層剖面如圖所示，試計(jì)算各土層自重應(yīng)力分布圖。【例【例2-2-2】某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于圖某建筑場地的地質(zhì)柱狀圖和土的有關(guān)指標(biāo)列于圖2.6中。試計(jì)算地中。試計(jì)算地面下深度為面下深度為2.5m、5m和和9m處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖。處的自重應(yīng)力，并繪出分布圖?！窘饨狻恳唬┩ㄟ^三相草圖計(jì)算法計(jì)算物理指標(biāo)一）通過三相草圖計(jì)算法計(jì)算物理指標(biāo)氣體水固體m=1.8ma=0mw=0.47ms=1.33Vw=0.47Va=0.04VS=0.49V=13318.0/1.8 /1.8KN mg cmmmgV3350.350.35

12、1.81.331.81.350.470.47wswsswswwwmwmmmmgmmmgVcm33332.71.330.441.84 /118.4/18.4 108.4/ssswsswawsatsatmdVVcmmmVg cmVKN mKN m （1）（2）（3） 二）豎向自重應(yīng)力的計(jì)算（略）二）豎向自重應(yīng)力的計(jì)算（略） 2.2 2.2 基底壓力基底壓力基基底底壓力壓力：建筑荷載在基礎(chǔ)底：建筑荷載在基礎(chǔ)底面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即基礎(chǔ)底面上產(chǎn)生的壓應(yīng)力，即基礎(chǔ)底面與地基接觸面上的壓應(yīng)力。面與地基接觸面上的壓應(yīng)力。基底附加壓力基底附加壓力基底壓力基底壓力分布規(guī)律分布規(guī)律基底壓力基底壓

13、力簡化計(jì)算簡化計(jì)算 地基反力地基反力：地基支撐基礎(chǔ)：地基支撐基礎(chǔ)的反力。的反力。 大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力與作用力與反作用力反作用力重要的工程意義重要的工程意義分析地基中分析地基中 應(yīng)力、變形應(yīng)力、變形 及穩(wěn)定性的及穩(wěn)定性的外荷載外荷載 計(jì)算基礎(chǔ)結(jié)計(jì)算基礎(chǔ)結(jié) 構(gòu)內(nèi)力的外構(gòu)內(nèi)力的外荷載荷載建筑物荷重建筑物荷重 基礎(chǔ)基礎(chǔ) 地基地基在地基與基礎(chǔ)的在地基與基礎(chǔ)的接觸面上產(chǎn)生接觸面上產(chǎn)生的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）的壓力（地基作用于基礎(chǔ)底面的反力）一、基底壓力的分布規(guī)律一、基底壓力的分布規(guī)律（2 2）基底基底壓力壓力的影響因素的影響因素1、基底壓力、基底壓力p基礎(chǔ)條基礎(chǔ)條件件

14、剛度剛度形狀形狀大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布性質(zhì)性質(zhì)土類土類密度密度土層結(jié)構(gòu)等土層結(jié)構(gòu)等荷載條件荷載條件地基條件地基條件上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)（1）基底接觸壓力的產(chǎn)生）基底接觸壓力的產(chǎn)生（1 1）柔性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)剛度較小，對(duì)地基變形沒有抵抗能力。）柔性基礎(chǔ)：基礎(chǔ)剛度較小，對(duì)地基變形沒有抵抗能力。地基與基礎(chǔ)二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力分布均勻，地基與基礎(chǔ)二者變形協(xié)調(diào)一致，因此基底壓力分布均勻，按平均壓力考慮。按平均壓力考慮。( (柔性基礎(chǔ)基底壓力分布柔性基礎(chǔ)基底壓力分布) ) 例如：油罐例如：油罐 土壩土壩荷載荷載 反力反力變形地面變形地面2 2、 基底壓力分布形式基底壓力分布形式基礎(chǔ)抗彎

15、剛度基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 EI=0 M=0M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; ;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。荷載荷載 反力反力變形地面變形地面(剛性基礎(chǔ)基底壓力分布)例如：箱形基礎(chǔ) 混凝土壩（2 2）剛性基礎(chǔ)：剛度較大，）剛性基礎(chǔ)：剛度較大， 具有抵抗變形的能力，所以具有抵抗變形的能力，所以變形不均勻，出現(xiàn)馬鞍形、拋物線形、鐘形等。變形不均勻，出現(xiàn)馬鞍形、拋物線形、鐘形等。 荷載較小荷載較小 荷載較大荷載較大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近彈性解接近彈性解 馬鞍型馬鞍型

16、 拋物線型拋物線型 倒鐘型倒鐘型1 1、中心受壓時(shí)中心受壓時(shí)剛性基礎(chǔ)下的接觸壓力為剛性基礎(chǔ)下的接觸壓力為馬鞍形馬鞍形分布；分布；2 2、上部荷載加大上部荷載加大，位于基礎(chǔ)邊緣部分的土中產(chǎn)生塑性變形區(qū)，位于基礎(chǔ)邊緣部分的土中產(chǎn)生塑性變形區(qū)，邊緣應(yīng)力不再增大，應(yīng)力向基礎(chǔ)中心轉(zhuǎn)移，壓力圖形逐漸轉(zhuǎn)邊緣應(yīng)力不再增大，應(yīng)力向基礎(chǔ)中心轉(zhuǎn)移，壓力圖形逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)樽優(yōu)閽佄锞€拋物線形；形；3 3、 荷載接近地基的破壞荷載時(shí)荷載接近地基的破壞荷載時(shí)，壓力圖形由拋物線形轉(zhuǎn)，壓力圖形由拋物線形轉(zhuǎn)變?yōu)橹胁客怀龅淖優(yōu)橹胁客怀龅溺娦午娦巍GFPAL b式中式中: : F F 作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值作用在基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)

17、值(kN(kN) )； G G 基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土標(biāo)準(zhǔn)值的總重基礎(chǔ)自重設(shè)計(jì)值及其上回填土標(biāo)準(zhǔn)值的總重(kN(kN) )； G=G= G GAdAd , , G G 其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取其中為基礎(chǔ)及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3， 但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取但在地下水位以下部分應(yīng)扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3； d d 基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計(jì)地基礎(chǔ)埋深，必須從設(shè)計(jì)地 面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起面或室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面算起(m)(m)； A A 基底面積基底面積(m (m 2 2) )，對(duì)矩形基礎(chǔ)，對(duì)矩形基礎(chǔ)A Alblb，l l

18、和和b b分別為其的長分別為其的長 和寬和寬 。對(duì)于。對(duì)于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長度進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計(jì)荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎(chǔ)，取單位長度進(jìn)行基底平均壓力設(shè)計(jì)值值p(kPap(kPa) )計(jì)算，計(jì)算，A A改為改為b(mb(m) )，而，而F F及及G G則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值則為基礎(chǔ)截面內(nèi)的相應(yīng)值(kN/m(kN/m) )。1 1、軸心荷載下的基底壓力、軸心荷載下的基底壓力二二 基底壓力的簡化計(jì)算基底壓力的簡化計(jì)算2 2、偏心荷載作用下的基底壓力、偏心荷載作用下的基底壓力F+G eelbpmaxpminWMAGFppminmax作用于基礎(chǔ)底面作用于基礎(chǔ)底面形心上的

19、力矩形心上的力矩M= =(F+G)e 基礎(chǔ)底面的抵基礎(chǔ)底面的抵抗矩；矩形截抗矩；矩形截面面W=bl2/6 leAGFp61mine e為地基反力的偏心距，為地基反力的偏心距，m maxP討論：討論：當(dāng)當(dāng)e0，基底壓力呈梯形分布，基底壓力呈梯形分布 當(dāng)當(dāng)e=l/6時(shí)，時(shí)，pmax0，pmin=0，基底壓力呈三角形分布，基底壓力呈三角形分布 當(dāng)當(dāng)el/6時(shí)（大偏心），時(shí)（大偏心），pmax0，pmin0，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力，基底出現(xiàn)拉應(yīng)力，基底壓力重新分布重新分布 基底壓力重分布基底壓力重分布pmaxpminel/6pmaxpmin0r0的豎直線上的豎直線上: : 從零逐漸增大，至一定深度后

20、又隨著從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z z 的增加而逐漸變小。的增加而逐漸變小。b b線線n3.3.在在z z為常數(shù)的水平面上為常數(shù)的水平面上: : 隨著深度隨著深度z z的增加，集中力作用線上的的增加，集中力作用線上的 減小，但隨減小，但隨r r的增加而逐漸減小。的增加而逐漸減小。c c線線n若在空間將若在空間將 的點(diǎn)連成曲面，就可以得到的點(diǎn)連成曲面，就可以得到 的等值線，其空間曲面的性的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，所以也稱為應(yīng)力泡。狀如同泡狀，所以也稱為應(yīng)力泡。zzzzzzz 的分布 的等壓力線土中應(yīng)力的概念：土中應(yīng)力的概念：即集中力即集中力P P在地基在地基中引起的附加應(yīng)力，中引

21、起的附加應(yīng)力，在地基中向下、向在地基中向下、向四周無限擴(kuò)散，并四周無限擴(kuò)散，并在擴(kuò)散的過程中應(yīng)在擴(kuò)散的過程中應(yīng)力逐漸降低，此即力逐漸降低，此即應(yīng)力擴(kuò)散的概念應(yīng)力擴(kuò)散的概念。a a線線b b線線c c線線疊加原理疊加原理 由兩個(gè)集中力共同作用時(shí)，地基附加壓力擴(kuò)散產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，由兩個(gè)集中力共同作用時(shí)，地基附加壓力擴(kuò)散產(chǎn)生疊加現(xiàn)象，如下圖。如下圖。P1zP2ab兩個(gè)集中力作用下兩個(gè)集中力作用下z的疊加的疊加 由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴(kuò)散疊加使附由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴(kuò)散疊加使附加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生附加沉降。加壓力增加并重新分布，從而引起相鄰建筑產(chǎn)生

22、附加沉降。()dxdyz+y+xz2p3=252223b0l0z 1 1、矩形基底面積上各種分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形基底面積上各種分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 。均布矩形荷載強(qiáng)度，可得；查表），（系數(shù)，均布荷載土的附加應(yīng)力kPapbzblfKKcc2 . 2,二二 、 空間問題的附加應(yīng)力計(jì)算空間問題的附加應(yīng)力計(jì)算(二個(gè)情況二個(gè)情況)pKcz1 1）. . 均布的垂直荷載（豎向均布荷載）均布的垂直荷載（豎向均布荷載）計(jì)算公式：計(jì)算公式：角點(diǎn)：角點(diǎn)：任意點(diǎn)任意點(diǎn)- - 角點(diǎn)法的應(yīng)用角點(diǎn)法的應(yīng)用( (1) 1) M M點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)( (2) 2) M M點(diǎn)在矩形荷載面

23、邊緣點(diǎn)在矩形荷載面邊緣 (3) (3) M M點(diǎn)在矩形荷載面以外點(diǎn)在矩形荷載面以外(4) (4) M M點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)注：注：M M點(diǎn)為地基中任意一點(diǎn)在基底平面上的投影點(diǎn)。點(diǎn)為地基中任意一點(diǎn)在基底平面上的投影點(diǎn)。角點(diǎn)法具體做法：角點(diǎn)法具體做法：通過通過M點(diǎn)做一些相應(yīng)的輔助線，使點(diǎn)做一些相應(yīng)的輔助線，使M點(diǎn)成為幾個(gè)小矩形的點(diǎn)成為幾個(gè)小矩形的公共角點(diǎn)，公共角點(diǎn)，M點(diǎn)以下任意深度點(diǎn)以下任意深度z z處的附加應(yīng)力，就等于這處的附加應(yīng)力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應(yīng)力之和。幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應(yīng)力之和。( (1)1)m m點(diǎn)在矩形荷載面以內(nèi)點(diǎn)在矩形

24、荷載面以內(nèi)-內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn) z z( (K KccK KccK KccK Kcc) )p p( (2)2)m m點(diǎn)在矩形荷載面邊緣點(diǎn)在矩形荷載面邊緣-邊點(diǎn)邊點(diǎn) z z（K KccK Kcc）p p(3)(3)m m點(diǎn)在矩形荷載面以外點(diǎn)在矩形荷載面以外-外點(diǎn)外點(diǎn)I I型型 z(K Kcmecg+K Kcmgbf- K KcmedhK Kcmhaf)p p(4)(4)m m點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)點(diǎn)在矩形荷載面角點(diǎn)外側(cè)- -外點(diǎn)外點(diǎn)型型 z z( (K KcmechK KcmedgK KcmfbhK Kcmfag) )p p應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算地基表面任一點(diǎn)應(yīng)用角點(diǎn)法計(jì)算地基表面任一點(diǎn)M以下的附加應(yīng)力時(shí)的以下的

25、附加應(yīng)力時(shí)的3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：劃分的每個(gè)矩形都要有一個(gè)角點(diǎn)是劃分的每個(gè)矩形都要有一個(gè)角點(diǎn)是M點(diǎn)（所求點(diǎn)）；點(diǎn)（所求點(diǎn)）；所有劃分的矩形面積總和應(yīng)等于原受荷面積；所有劃分的矩形面積總和應(yīng)等于原受荷面積；劃分后的每個(gè)矩形面積，短邊都用劃分后的每個(gè)矩形面積，短邊都用b表示，長邊用表示，長邊用l表示。表示。z z=4=4k kc cp p n將矩形荷載面分成四塊，使中心點(diǎn)將矩形荷載面分成四塊，使中心點(diǎn)O成為四塊小矩形荷載成為四塊小矩形荷載面的公共角點(diǎn)。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎(chǔ)中面的公共角點(diǎn)。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎(chǔ)中心點(diǎn)下任意深度處的附加應(yīng)力，再乘以四倍心點(diǎn)下任意深度處的附

26、加應(yīng)力，再乘以四倍 。其表達(dá)式為：。其表達(dá)式為： 矩形均布荷載中心點(diǎn)下土中附加應(yīng)力矩形均布荷載中心點(diǎn)下土中附加應(yīng)力 例例2-52-5：如圖所示，荷載面積如圖所示，荷載面積2m1m，p=100kPa，求，求A，E，O，F(xiàn)，G各點(diǎn)下各點(diǎn)下z=1m深度處的附加應(yīng)力，并利用計(jì)算結(jié)果說深度處的附加應(yīng)力，并利用計(jì)算結(jié)果說明附加應(yīng)力的擴(kuò)展規(guī)律。明附加應(yīng)力的擴(kuò)展規(guī)律。n（1 1）A A點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力19.99kPa19.99kPa= =1001000.19990.1999= =P PK K= =cAcAcAcAnA A點(diǎn)是矩形點(diǎn)是矩形ABCDABCD的角點(diǎn)，的角點(diǎn)， 由表由表2-22-2查得查得K Kc

27、AcA=0.1999=0.1999，故故A A點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：1=bz=n2,=12=bl=mn（2 2）E E點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力kPakPa 35.0435.04= =1001000.17520.17522 2= =P P2K2K= =cEcEcEcEnE E點(diǎn)將矩形荷載面積分為兩個(gè)相等小矩形點(diǎn)將矩形荷載面積分為兩個(gè)相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表由表2-22-2查查得得K KcEcE=0.1752=0.1752，故，故E E點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：【解】 n（3 3）O

28、O點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力kPakPa48.08 48.08 = =1001000.12020.12024 4= =P P4K4K= =cOcOcOcOnO O點(diǎn)將矩形荷載面積分為四個(gè)相等小矩形點(diǎn)將矩形荷載面積分為四個(gè)相等小矩形。任一小矩形任一小矩形m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,m=1/0.5=2,n=1/0.5=2,由表由表2-22-2查得查得K KcOcO=0.0.1202=0.0.1202，故，故O O點(diǎn)下點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：的豎向附加應(yīng)力為：n（4 4）F F點(diǎn)下的應(yīng)力點(diǎn)下的應(yīng)力()()kPakPa . .= =100100. .2 2= =P PK K2 2= =c ccFc

29、F6410084013630Kc. .n過過F F點(diǎn)做矩形點(diǎn)做矩形FGAJFGAJ、FJDHFJDH、FKCHFKCH和和FGBKFGBK。設(shè)矩形設(shè)矩形FGAJFGAJ和和FJDHFJDH的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為K Kc c；矩形；矩形FGBKFGBK和和FKCHFKCH的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為K Kc故故G G點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：13630=K2=0.51=n5=5052=mKCC. ., , ,. . .由表查出由表查出：求求0840=K2=0.51=n1=5050=mKcc. ., , ,. . .由表查出由表查出：求求n（5 5）G G 點(diǎn)下的應(yīng)

30、力點(diǎn)下的應(yīng)力()()kPakPa .14.14= =100100016016. .2 2= =P PK K2 2= =c ccGcG82021020Kc. .n過過G G點(diǎn)做矩形點(diǎn)做矩形GADHGADH和和GBCHGBCH。分別求出它們的分別求出它們的角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為角點(diǎn)應(yīng)力系數(shù)為K Kc c K Kc故故G點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力為：01620=K1=11=n52=152=mKCC. ., , ,. . .由由表表查查出出：求求20210=K2=0.51=n2=501=mKcc. ., , ,. .由表查出由表查出：求求將計(jì)算結(jié)果繪成圖；將點(diǎn)將計(jì)算結(jié)果繪成圖；將點(diǎn)O O和點(diǎn)和點(diǎn)

31、F F下不同深度的下不同深度的z z求出求出并繪制成圖，可以形象的表現(xiàn)出附加應(yīng)力的分布規(guī)律并繪制成圖，可以形象的表現(xiàn)出附加應(yīng)力的分布規(guī)律。2 2）. . 矩形面積矩形面積三角形分布的垂直荷載三角形分布的垂直荷載 zxyBLdPttzpK),(),(),(nmfbzbLfzLbfKt=矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表查表2-3p pt t),( 00nmpdtzBLzz=M MzttzpK11ttzpK222 2、 圓形基底面積各類分布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力計(jì)算圓形基底面積各類分布荷載作用下地基中的附加應(yīng)力計(jì)算 圓心圓心O O點(diǎn)下：

32、點(diǎn)下： 圓周邊下：圓周邊下：圓心圓心O O點(diǎn)下附加應(yīng)力系數(shù)，點(diǎn)下附加應(yīng)力系數(shù)，其值由其值由決定，從表決定，從表2-4選取。選取。 圓形荷載周邊下的附加應(yīng)圓形荷載周邊下的附加應(yīng)力系數(shù)，其值力系數(shù)，其值決定，由表決定，由表2-4查取。查取。 三、三、 平面問題的附加應(yīng)力計(jì)算（兩大基礎(chǔ)之條形基礎(chǔ)）平面問題的附加應(yīng)力計(jì)算（兩大基礎(chǔ)之條形基礎(chǔ)）1 1、線荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算、線荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)底面長寬基礎(chǔ)底面長寬比比l / b條形基礎(chǔ)條形基礎(chǔ)基礎(chǔ)底面長寬基礎(chǔ)底面長寬比比l / b10理想情況實(shí)際情況z22232zxpzpdy布辛奈斯克解線積分線積分2 2、均布豎向條形荷載（中心荷

33、載）、均布豎向條形荷載（中心荷載）zszK p：條形均布荷載作用下地基附加應(yīng)：條形均布荷載作用下地基附加應(yīng)力系數(shù)，由力系數(shù)，由x/b，z/b查表查表2-52-5得。得。szK3 3、三角形分布荷載（偏心荷載）、三角形分布荷載（偏心荷載）ztztK p：條形三角形荷載作用下地基附加應(yīng)：條形三角形荷載作用下地基附加應(yīng)力系數(shù)。力系數(shù)。tzK 2.4 2.4 附加應(yīng)力的有關(guān)問題附加應(yīng)力的有關(guān)問題一、地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律一、地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律 1 1、z不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積外相當(dāng)不僅發(fā)生在荷載面積之下，而且分布在荷載面積外相當(dāng)大的范圍之下；大的范圍之下； 2 2、在荷載分

34、布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的、在荷載分布范圍內(nèi)任意點(diǎn)沿垂線的z值，隨深度愈向下愈值，隨深度愈向下愈?。恍?； 3 3、在基礎(chǔ)底面下任意水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的、在基礎(chǔ)底面下任意水平面上，以基底中心點(diǎn)下軸線處的z為最大，距離中軸線愈遠(yuǎn)愈小。為最大，距離中軸線愈遠(yuǎn)愈小。 4 4、地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律還可以用、地基中附加應(yīng)力的分布規(guī)律還可以用“等值線等值線”的方式表的方式表示，如圖所示。示，如圖所示。 5 5、比較圖、比較圖(a)和圖和圖8 8(b)可見，矩形荷載所引起的可見，矩形荷載所引起的z的影響深度的影響深度比條形荷載小。如矩形荷載中心下比條形荷載小。如矩形荷載中心下z=2b處處z0.1p

35、0，而在條形荷載，而在條形荷載下下z=0.lp0等值線約在中心下等值線約在中心下z=6b處通過。處通過。 6 6、由圖、由圖(c)和圖和圖(d)所示的條形荷載下的所示的條形荷載下的x x和和xz的等值線圖可見，的等值線圖可見，x x的影響范圍較淺，所以基礎(chǔ)下地基土的側(cè)向變形主要發(fā)生于淺層的影響范圍較淺，所以基礎(chǔ)下地基土的側(cè)向變形主要發(fā)生于淺層;而而xz的最大值出現(xiàn)于荷載邊緣，所以位于基礎(chǔ)邊緣下的土容易發(fā)的最大值出現(xiàn)于荷載邊緣，所以位于基礎(chǔ)邊緣下的土容易發(fā)生剪切破壞。生剪切破壞。二、非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力（雙層地基）二、非均質(zhì)地基中的附加應(yīng)力（雙層地基） 1.1.上層軟弱下層堅(jiān)硬的情況上層軟弱下

36、層堅(jiān)硬的情況（上層應(yīng)力集中）（上層應(yīng)力集中） 上層為松軟的可壓縮土層，下層是不可壓縮層，即上層為松軟的可壓縮土層，下層是不可壓縮層，即E2El(圖圖2-29 9)。E為壓縮模量。為壓縮模量。 這時(shí)，上層土中荷載中軸線附近的附加應(yīng)力這時(shí)，上層土中荷載中軸線附近的附加應(yīng)力z將比均質(zhì)土將比均質(zhì)土體時(shí)增大；離開中軸線，應(yīng)力差逐漸減小，至某一距離后，應(yīng)體時(shí)增大；離開中軸線，應(yīng)力差逐漸減小，至某一距離后，應(yīng)力又將小于均勻半無限體時(shí)的應(yīng)力。力又將小于均勻半無限體時(shí)的應(yīng)力。這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中現(xiàn)這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中現(xiàn)象。象。 應(yīng)力集中的程度：應(yīng)力集中的程度：主要與荷載主要與荷載寬度寬度b與壓縮層厚度與壓縮層厚

37、度H有關(guān)，隨著有關(guān)，隨著H/b增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱。增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象減弱。 2.2.上層堅(jiān)硬而下層軟弱的情況上層堅(jiān)硬而下層軟弱的情況（下層應(yīng)力擴(kuò)散）（下層應(yīng)力擴(kuò)散） 當(dāng)?shù)鼗纳蠈油翞閳?jiān)硬土層，下層為軟弱土層，即當(dāng)?shù)鼗纳蠈油翞閳?jiān)硬土層，下層為軟弱土層，即E1E2時(shí)，時(shí)，將出現(xiàn)硬層下面、荷載中軸線附近附加應(yīng)力減小的應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象，將出現(xiàn)硬層下面、荷載中軸線附近附加應(yīng)力減小的應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象，如圖所示。如圖所示。 應(yīng)力擴(kuò)散的結(jié)果使應(yīng)力分布比較均勻，從而使地基沉降也趨應(yīng)力擴(kuò)散的結(jié)果使應(yīng)力分布比較均勻，從而使地基沉降也趨于均勻。于均勻。 作業(yè)：作業(yè)： 思考題：思考題：2,42,4 習(xí)習(xí) 題：題：1,3,41,3,4 習(xí)題習(xí)題1 1：某構(gòu)筑物基礎(chǔ)如圖所示，在設(shè)計(jì)地面