1.2.3直線和平面平行1

1、1空間兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種空間兩條直線的位置關(guān)系有哪幾種? ?平行直線、相交直線、異面直線平行直線、相交直線、異面直線23你能結(jié)合長方體模型加以說明：你能結(jié)合長方體模型加以說明： 空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種空間直線與平面的位置關(guān)系有哪幾種? ? （1）棱）棱A1B1所在直線與平面所在直線與平面AC公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù) （2）棱）棱A1C所在直線與平面所在直線與平面AC公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù) （3）棱）棱BC所在直線與平面所在直線與平面AC公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)4直線直線a在平在平面面 內(nèi)內(nèi)直線直線a 與平與平面面 相交相交直線直線a 與平與平面面 平行平行aAaa a =A a / 位

2、置關(guān)系位置關(guān)系公共點(diǎn)公共點(diǎn)符號(hào)表示符號(hào)表示圖形表示圖形表示 我們把直線與平面我們把直線與平面 的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，用符號(hào)表示為用符號(hào)表示為 . a 有有無數(shù)無數(shù)個(gè)公個(gè)公共點(diǎn)共點(diǎn)有且只有有且只有一一個(gè)個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)沒有沒有公共點(diǎn)公共點(diǎn)空間直線與平面的位置關(guān)系：空間直線與平面的位置關(guān)系：如何判定一條直線如何判定一條直線和一個(gè)平面平行呢和一個(gè)平面平行呢？相交或平行相交或平行a5A1AB1D1CBC1D 演示：平面的形成演示：平面的形成6動(dòng)手做做看動(dòng)手做做看將課本的一邊將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，觀察動(dòng)，觀察AB的對(duì)邊的對(duì)邊CD在各個(gè)位置時(shí)，

3、在各個(gè)位置時(shí)，是不是都與桌面所在的平面平行？是不是都與桌面所在的平面平行？AB與與CD的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？AB是否在桌面內(nèi)？是否在桌面內(nèi)？CD是否在桌面內(nèi)？是否在桌面內(nèi)？ 從中你能得出什么結(jié)論？從中你能得出什么結(jié)論？ABCDCD是桌面外一條直線，是桌面外一條直線， AB是桌面內(nèi)一條直線，是桌面內(nèi)一條直線， CD AB ，則，則CD 桌面桌面7條件：條件：1 1。直線。直線l l不在平面不在平面內(nèi)內(nèi)l2 2。平面。平面 內(nèi)有一條直線內(nèi)有一條直線m m l求證：求證：l l 已知：已知：l ,m ,lml ,m ,lmmP從中得到啟示：要證明直線從中得到啟示：要證明直線l與平面與平面平行平行8

4、直線與平面平行的判定定理：直線與平面平行的判定定理： 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與這個(gè)平面平行平行，則這條直線與這個(gè)平面平行.b a / b/a即：即：a a/ ab簡述為：簡述為：線線平行線線平行線面平行線面平行9EBADCF例例1 如圖，已知如圖，已知E，F(xiàn)分別是三棱錐分別是三棱錐A-BCD的側(cè)的側(cè)棱棱AB，AD的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：EF/平面平面BCD證明：證明：AE=EBAF=FDEF/BDBD 平面平面BCDEF/平面平面BCDEF 平面平面BCD10A1AB1D1CBC1D 請(qǐng)觀察請(qǐng)觀察AB、A1B1和平面

5、和平面AC、平面、平面AB1的位置關(guān)系的位置關(guān)系.11ml 直線與平面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線與這個(gè)平面平行，經(jīng)過這如果一條直線與這個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。直線就和交線平行。已知：已知： l/ , , =m求證：求證： l/ m l 證明證明：l/ l和和 沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)m l和和m沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn) l,m l/ m12直線與平面平行的性質(zhì)定理：直線與平面平行的性質(zhì)定理： 如果一條直線與這個(gè)平面平行，經(jīng)過這如果一條直線與這個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那

6、么這條條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和交線平行。直線就和交線平行。簡述為：簡述為：線面平行線面平行線線線線平行平行ml 符號(hào)語言：符號(hào)語言：l/ l =ml/ m13例例2 一個(gè)長方體如圖所示，要經(jīng)過平面一個(gè)長方體如圖所示，要經(jīng)過平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P和棱和棱BC將木塊鋸開，應(yīng)該將木塊鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？怎樣畫線？A1AB1D1CBC1DPEF作法：作法：過點(diǎn)過點(diǎn)P在平面在平面A1C1內(nèi)作內(nèi)作EF/B1C1連結(jié)連結(jié)BE，CF，則則BE，CF，和，和EF就是所就是所要畫的線要畫的線。14例例3 求證：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，并且求證：如果三個(gè)平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行。m ln已知：平面已知：平面 ， ， ， =l, =m, =n,且且l/ m求證求證： n/ l ，n/ m證明：證明：l/ m l m l/ l =nn/ l同理，同理， n/ m相交相交和這兩條直線有怎樣和這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？15我們今天有哪些收獲？我們今天有哪些收獲？1、直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面的位置關(guān)系2、直線和平面平行的判定方法、直線和平面平行的判定方法3、直線和平面平行的性質(zhì)