2021年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)：閱讀理解 專題

1、閱讀理解 專題1、 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文己知某種加密規(guī)則為：明文 a、b 對(duì)應(yīng)的密文為a2b、2ab例如，明文 1、2 對(duì)應(yīng)的密文是3、4當(dāng)接收方收到密文是 1、7 時(shí)，解密得到的明文是（ ）A1，1 B1，3 C 3，1 D1，1abab2、 將 4 個(gè)數(shù)a，b，c，d 排成 2 行、2 列，兩邊各加一條豎直線記成 cd ，定義 cd= ad - bc，上述記號(hào)就叫做 2 階行列式若x +1 1- xx -1= 6x +1，則x = 3、 閱讀下列材料，并解決后面的問題材料：一般地，n 個(gè)相同的因數(shù)a 相乘：a14

2、 a2L43a記為a n 如238，此時(shí)，3 叫做以 2n個(gè)為底 8 的對(duì)數(shù)，記為log28 (即log28 = 3) 般地， 若 an = b (a 0且a 1, b 0)， 則 n 叫做以 a 為底 b 的對(duì)數(shù)， 記為log ba(即logab = n). 如 34 = 81 ， 則 4 叫 做 以 3 為 底 81 的 對(duì) 數(shù) ， 記 為log381 (即log381 = 4) 問題：（1）計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：log24 =log216 =log264 =（2） 觀察（1）中三數(shù) 4、16、64 之間滿足怎樣的關(guān)系式？log2之間又滿足怎樣的關(guān)系式？4 、log216 、 log 642

3、（3） 由（2）的結(jié)果，你能歸納出一(個(gè)一般性的結(jié)論嗎？（2 分） )logaM +log N =aa 0且a 1, M 0 , N 0（4） 根據(jù)冪的運(yùn)算法則： an am = an+m 以及對(duì)數(shù)的含義證明上述結(jié)論4、先閱讀下列材料，然后解答問題：就是從 3 個(gè)不同的元素中選取 2 個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為。材料 1：從三張不同的卡片中選出兩張排成一列，有6 種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問題一般地，從n 個(gè)不同的元素中選取m 個(gè)元素的排列數(shù)記作 A m 。nAm = n ( n - 1)( n - 2)( n - 3) ( n - m + 1)（ m n ）n例：從 5 個(gè)不同的元素中選取 3

4、個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為： A 35= 5 4 3 = 60 。材料 2：從三張不同的卡片中選取兩張，有3 種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問題就是從33 2個(gè)元素中選取 2 個(gè)元素的組合，組合數(shù)為 C 2 =32 1= 3 。n一般地，從m個(gè)不同的元素中選取A m個(gè)元素的排列數(shù)記作n 。Am = n ( n - 1)( n - 2)( n - 3) ( n - m + 1)nmn（）例：從 6 個(gè)不同的元素選 3 個(gè)元素的組合數(shù)為：C3 =66 5 43 2 1= 20 。問：（1）從某個(gè)學(xué)習(xí)小組 8 人中選取 3 人參加活動(dòng)，有多少種不同的選法？（2）從 7 個(gè)人中選取 4 人，排成一列，有多少種

5、不同的排法？為，這里“”是求和符號(hào).例如：“1357999”（即從 1 開始的100 以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為；又如“1323334353637383935、 式子“12345100”表示從 1 開始的 100 個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和.由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫也不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們可將“12345100”表示計(jì)算：（填寫最后的計(jì)算結(jié)果）103”可表示為.同學(xué)們，通過對(duì)以上材料的閱讀，請(qǐng)解答下列問題：246810100（即從 2 開始的 100 以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號(hào)可表示為；6、定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1，記為i2=-1,這個(gè)數(shù) i 叫做虛數(shù)單位。那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)就

6、叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi（a,b 為實(shí)數(shù)），a 叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b 叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似。例如計(jì)算：（2+i）+(3-4i)=5-3i.（1）填空：i3= , i4= .（2）計(jì)算：（2+i）(2-i)；（2+i）2 ;(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題： 已知：（x+y）+3i=1-(x-y)i,(x,y 為實(shí)數(shù))，求x,y 的值。1 + i（4） 試一試：請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將7、閱讀下列題目的解題過程：1 - i化簡(jiǎn)成a+bi 的形式。已知a、b、c 為DABC 的三邊，且滿足a 2 c2 - b2 c

7、2 = a 4 - b4 ，試判斷DABC 的形狀解：a 2 c2 - b 2 c2 = a 4 - b 4( A)c2 (a2 - b2 ) = (a2 + b2 )(a2 - b2 )(B)c2 = a2 + b2(C)DABC是直角三角形問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)： ；（2） 錯(cuò)誤的原因?yàn)椋?；（3） 本題正確的結(jié)論為： 8、 先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式：6 x2 - x - 2 0解：把 6 x2 - x - 2 分解因式，得 6 x2 - x - 2 =（3x2）(2x1)又 6 x2 - x - 2 0 ，所以（3x2）(2x1

8、)0 由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”有(1)3x - 2 02x -1 0或（2） 3x - 2 02x -1 3解不等式組（2）得x- 12所以（3x2）(2x1)0 的解集為x 2 或 x- 1325x + 1利用以上方法求分式不等式 2x - 3 0 的解集。9、 閱讀材料，解答問題當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)也將發(fā)生變化例如：由拋物線yx2-2mxm22m-1，有 y(x-m)22m-1，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m，2m-1)當(dāng) m 的值變化時(shí)，x、y 的值也隨之變化因而y 值也隨x 值的變化而變化 將代入，得y2x-1可見，不論

9、 m 取任何實(shí)數(shù)，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) y 和橫坐標(biāo)x 都滿足關(guān)系式：y2x-1 (1)在上述過程中，由到所用的數(shù)學(xué)方法是 ，其中運(yùn)用了 公式由、得到所用的數(shù)學(xué)方法是 ；(2)根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線yx2-2mx2m2-3m1 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y 與橫坐標(biāo) x 之間的關(guān)系式10、閱讀下面的短文，并解答下列問題：我們把相似形的概念推廣到空間：如果兩個(gè)幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同， 就把它們叫做相似體如圖 4，甲、乙是兩個(gè)不同的正方體，正方體都是相似體，它們的一切對(duì)應(yīng)線段之比都等于相似比(ab)圖 4S設(shè) S 、S 分別表示這兩個(gè)正方體的表面積，則 甲 =6a2a=( )2甲乙S乙V

10、6b2ba3a又設(shè)V、V 分別表示這兩個(gè)正方體的體積，則 甲 =甲乙V乙= ( )3b3b(1) 下列幾何體中，一定屬于相似體的是()A兩個(gè)球體B兩個(gè)錐體C兩個(gè)圓柱體D兩個(gè)長(zhǎng)方體(2) 請(qǐng)歸納出相似體的三條主要性質(zhì)：相似體的一切對(duì)應(yīng)線段(或弧)長(zhǎng)的比等于 ；相似體表面積的比等于 ；相似體體積比等于 (3) 假定在完全正常發(fā)育的條件下，不同時(shí)期的同一人的人體是相似體，一個(gè)小朋友上幼兒園時(shí)身高為 1.1 米，體重為 18 千克，到了初三時(shí)，身高為 1.65 米，問他的體重是多少？ (不考慮不同時(shí)期人體平均密度的變化)11、九年義務(wù)教育三年制初級(jí)中學(xué)教科書代數(shù)第三冊(cè)第52 頁(yè)的例 2 是這樣的：“解

11、方程 x 4 - 6x 2 + 5 = 0 ”這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)x 2 y，那么 x 4 y 2，于是原方程可變?yōu)?y 2 - 6 y + 5 = 0 ，解這個(gè)方程得：y 1，1y 5當(dāng)y1 時(shí)， x 2 1， x土 1；當(dāng) y5 時(shí)， x 2 5， x土 5 。所以原方程2有四個(gè)根：x 1，x 1，x 5 ，x 5 。1234() 在由原方程得到方程的過程中，利用法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解 方 程 x 2 - x)2 - 4 x 2 - x -12 = 0 時(shí) ， 若 設(shè) y x 2 - x ， 則 原 方 程 可 化為12、閱讀下列一段

12、話，并解決后面的問題觀察下面一列數(shù)從第 2 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2一般地，如果一列數(shù)等于同一個(gè)常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的（1）等比數(shù)列 5，-15，45，的第 4 項(xiàng)是公比（2） 如果一列數(shù) a1， a ， a23， a ，是等比數(shù)列，且公比為 q ，那么根據(jù)規(guī)定，有4aaaa2 = q, 3 = q, 4 = q, 4 = q,aaaa1233所以a= a q, a= a q = (a q)q = q2 , a= a q = (a q2 )q = a q3 ,213214311a =（用an1和q 的代數(shù)式表示）（3） 一等比數(shù)列的第 2 項(xiàng)是 10，第

13、 3 項(xiàng)是 20，求它的第 1 項(xiàng)與第 4 項(xiàng)13、閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角ABC 中，A、B、C 的對(duì)邊分別是a、b、c過A 作 ADBC 于 D（如圖），則 sinB= AD ，sinc= AD ，即 AD=csinB，AD=bsinC，于是 csinB=bsinC，即bsin Bsin C=c同理有csin Csin Asin Asin B=，aa=babc（*）sin Asin Bsin C即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等=cb（1）在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、A，運(yùn)用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素c、B、C，請(qǐng)你按照下列步驟填

14、空，完成求解過程：第一步，由條件用關(guān)系式求出B；第三步，由條件求出 c用關(guān)系式（2）一貨輪在 C 處測(cè)得燈塔 A 在貨輪的北偏西30o 的方向上，隨后貨第二步，由條件用關(guān)系式求出C；輪以28.4 海里/時(shí)的速度按北偏東45o 的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B 處，此時(shí)又測(cè)得燈塔 A 在貨輪的北偏西70o 的方向上（如圖 11），求此時(shí)貨輪距燈塔 A 的距離AB（結(jié)果精確到 0.1參考數(shù)據(jù)：sin 40o =0.643，sin 65 o =0.906， sin 70 o =0.904，sin 75 o=0.966）分析: 本題取材于高中代數(shù)中的“正弦定理”內(nèi)容，關(guān)鍵要通過閱讀、自學(xué)，從中了解正弦定理的

15、內(nèi)容及其證明并要會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。14、閱讀材料并解答問題：與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內(nèi)切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內(nèi)切圓，與正n 邊形各邊都相切的圓叫做正n 邊形的內(nèi)切圓，設(shè)正n(n 3) 邊形的面積為S正n邊形，其內(nèi)切圓的半徑為r ，試探索正n 邊形的面積（1） 如圖，當(dāng)n = 3 時(shí)，O設(shè) AB 切P 于點(diǎn)C ，連結(jié)OC，OA，OB ，OC AB ，OA = OB ，1AOC = 2 AOB ， AB = 2BC 在RtAOC 中，1 360rACB圖AOC = 23= 60， OC = r ， AC = r tan60 ， AB = 2r tan60 ,1 SOA

16、B = 2 r 2r tan60 = r2 tan60 , S正三角形= 3SOAB= 3r 2 tan 60（2） 如圖，當(dāng)n = 4 時(shí)，仿照（1）中的方法和過程可求得： S正四邊形= 4S=；OAB （3） 如圖，當(dāng)n = 5 時(shí)，仿照（1）中的方法和過程求S；正五邊形（4） 如圖，根據(jù)以上探索過程，請(qǐng)直接寫出S=正n邊形 OArCBOArCBOrABC圖圖圖15、先閱讀下列(1)題然后解答(2)、(3)題：(1) 用分組分解法分解多項(xiàng)式：mxnxmyny(mxnx)(myny)，組內(nèi)公因式分別為 x、y，組間公因式為mn，最后分解結(jié)果為：(mn)(xy)(2) 也可以這樣分解：mxnx

17、myny( )( )，組內(nèi)公因式分別為 ，組間公因式為 ，最后分解結(jié)果為： (3) 上述兩種分組的目的都是 ，分組分解的另一個(gè)目的是分組后能運(yùn)用公式法分解請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于字母x、y 的二次四項(xiàng)式因式分解，要求要用到分組分解法和完全平方公式： 16、閱讀下面材料并完成填空你能比較兩個(gè)數(shù) 20062007 和 20072006 的大小嗎？為了解決這個(gè)問題，先把問題一般化，即比較 nn1 和(n1)n 的大小(n1 的整數(shù))然后，從分析n1，n2，n3，這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過歸納，猜想出結(jié)論(1) 通過計(jì)算，比較下列各組兩個(gè)數(shù)的大小(在橫線上填“”“”或“”)1221；2332；344

18、3；4554；5665；6776；7887；(2) 從第(1)小題的結(jié)果經(jīng)過歸納，可以猜想出 nn1 和(n1)n 的大小關(guān)系是： (3) 根據(jù)上面歸納猜想得到的一般結(jié)論，可以得到 20062007 或“”)17、 如圖ABC 中，BCa，20072006(填“”“”ADE11DED 22若 D 、 E分別是AB、AC 的中點(diǎn)，則D EEE1nD 33B=a ；C n11DED BE C1 12D E= 1 a + a = 3 a若、分別是、2211的中點(diǎn)，則2 22 2；4DED BE CD E = 1 3 a + a = 7 a若3 、 3分別是2、 2的中點(diǎn)，則3 32 4；8若 D 、E 分別是 DB 、EC 的中點(diǎn)，則 D E =（ n 1 ，nnn-1n-1n n且 n 為整數(shù)）18. 計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢 2 進(jìn) 1”，如(1101) 表示2二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是 12312202112013，那么將二進(jìn)制(1111)2轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是