數(shù)學建模中常用的個MATLAB程序和函數(shù)

1、1 內部數(shù)學常數(shù)pi 圓周率 exp(1)自然對數(shù)的底數(shù)ei 或j 虛數(shù)單位Inf或 inf 無窮大 2 基本數(shù)學運算符a+b 加法a-b減法a*b矩陣乘法a.*b數(shù)組乘法a/b矩陣右除ab矩陣左除a./b數(shù)組右除a.b數(shù)組左除ab 矩陣乘方a.b數(shù)組乘方-a負號 共軛轉置.'一般轉置3 關系運算符=等于<小于>大于<=小于或等于>=大于或等于=不等于4 常用內部數(shù)學函數(shù)  指數(shù)函數(shù)exp(x)以e為底數(shù)對數(shù)函數(shù)log(x)自然對數(shù)，即以e為底數(shù)的對數(shù)log10(x)常用對數(shù)，即以10為底數(shù)的對數(shù)log2(x)以2為底數(shù)的x的對數(shù)開方函數(shù)sqrt(x)

2、表示x的算術平方根絕對值函數(shù)abs(x)表示實數(shù)的絕對值以及復數(shù)的模三角函數(shù)（自變量的單位為弧度）sin(x)正弦函數(shù)cos(x)余弦函數(shù)tan(x)正切函數(shù)cot(x)余切函數(shù)sec(x)正割函數(shù)csc(x)余割函數(shù)反三角函數(shù)  asin(x)反正弦函數(shù)acos(x)反余弦函數(shù)atan(x)反正切函數(shù)acot(x)反余切函數(shù)asec(x)反正割函數(shù)acsc(x)反余割函數(shù)雙曲函數(shù)  sinh(x)雙曲正弦函數(shù)cosh(x)雙曲余弦函數(shù)tanh(x)雙曲正切函數(shù)coth(x)雙曲余切函數(shù)sech(x)雙曲正割函數(shù)csch(x)雙曲余割函數(shù)反雙曲函數(shù)  asinh(

3、x)反雙曲正弦函數(shù)acosh(x)反雙曲余弦函數(shù)atanh(x)反雙曲正切函數(shù)acoth(x)反雙曲余切函數(shù)asech(x)反雙曲正割函數(shù)acsch(x)反雙曲余割函數(shù)求角度函數(shù)atan2(y,x)以坐標原點為頂點，x軸正半軸為始邊，從原點到點（x，y）的射線為終邊的角，其單位為弧度，范圍為（ ， 數(shù)論函數(shù)gcd(a,b)兩個整數(shù)的最大公約數(shù)lcm(a,b)兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)排列組合函數(shù)factorial(n)階乘函數(shù)，表示n的階乘  復數(shù)函數(shù)  real(z)實部函數(shù)imag(z)虛部函數(shù)abs(z)求復數(shù)z的模angle(z)求復數(shù)z的輻角，其范圍是（ ， conj(

4、z)求復數(shù)z的共軛復數(shù)求整函數(shù)與截尾函數(shù)ceil(x)表示大于或等于實數(shù)x的最小整數(shù)floor(x)表示小于或等于實數(shù)x的最大整數(shù)round(x)最接近x的整數(shù)最大、最小函數(shù)max(a，b，c，)求最大數(shù)min(a，b，c，)求最小數(shù)符號函數(shù)  sign(x)5 自定義函數(shù)-調用時：“返回值列=M文件名（參數(shù)列）”function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量） 注釋說明語句段（此部分可有可無）函數(shù)體語句 6進行函數(shù)的復合運算compose(f,g)           

5、60;         返回值為f(g(y)compose(f,g,z)                  返回值為f(g(z)compose(f,g,x,.z)              返回值為f(g(z)compo

6、se(f,g,x,y,z)           返回值為f(g(z)7 因式分解syms 表達式中包含的變量 factor(表達式)  8 代數(shù)式展開syms 表達式中包含的變量 expand(表達式)9 合并同類項syms 表達式中包含的變量 collect(表達式，指定的變量)10 進行數(shù)學式化簡syms 表達式中包含的變量 simplify(表達式)11 進行變量替換syms 表達式和代換式中包含的所有變量 subs(表達式，要替換的變量或式子，代換式)12 進行數(shù)學式的轉換調用

7、Maple中數(shù)學式的轉換命令，調用格式如下：maple(Maple的數(shù)學式轉換命令)  即：maple(convert(表達式，form)將表達式轉換成form的表示方式 maple(convert(表達式，form, x) 指定變量為x，將依賴于變量x的函數(shù)轉換成form的表示方式（此指令僅對form為exp與sincos的轉換式有用）  13 解方程solve(方程，變元)  注：方程的等號用普通的等號： =  14 解不等式調用maple中解不等式的命令即可，調用形式如下：  maple('maple中解不等式的命令')*

8、具體說，包括以下五種：maple(' solve（不等式）') maple(' solve（不等式，變元）' ) maple(' solve（不等式，變元）' ) maple(' solve（不等式，變元）' ) maple(' solve（不等式，變元）' )15 解不等式組調用maple中解不等式組的命令即可，調用形式如下：  maple('maple中解不等式組的命令') 即：maple(' solve（不等式組，變元組）' )16  畫圖方法：先產(chǎn)生橫坐標

9、的取值和相應的縱坐標的取值，然后執(zhí)行命令：   plot(x,y) 方法2：fplot('f(x)'，xmin,xmax) fplot('f(x)'，xmin,xmax,ymin,ymax)  方法3：ezplot('f(x)') ezplot('f(x)' ,xmin,xmax) ezplot('f(x)' ,xmin,xmax,ymin,ymax)  17 求極限（1） 極限：syms x limit(f(x), x, a)  （2）單側極限：左極限：

10、syms x limit(f(x), x, a,left) 右極限：syms x limit(f(x), x, a,right) 18 求導數(shù)diff('f(x)') diff('f(x)','x')  或者：Syms x Diff(f(x)  syms x diff(f(x), x)  19 求高階導數(shù) diff('f(x)'，n) diff('f(x)','x'，n) 或者：syms x diff(f(x)，n)syms x diff(f(x),

11、 x，n) 20 在MATLAB中沒有直接求隱函數(shù)導數(shù)的命令，但是我們可以根據(jù)數(shù)學中求隱函數(shù)導數(shù)的方法，在中一步一步地進行推導；也可以自己編一個求隱函數(shù)導數(shù)的小程序；不過，最簡便的方法是調用Maple中求隱函數(shù)導數(shù)的命令，調用格式如下：  maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*  在MATLAB中，沒有直接求參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)的命令，只能根據(jù)參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導公式 一步一步地進行推導；或者，干脆自己編一個小程序，應用起來會更加方便。21 求不定積分 int('f(x)') int ('f(

12、x)','x') 或者：syms x int(f(x)  syms x int(f(x), x)  22 求定積分、廣義積分 int('f(x)',a,b)  int ('f(x)','x',a,b) 或者：syms x int(f(x),a,b)  syms x int(f(x), x,a,b)  23 進行換元積分的計算自身沒有提供這一功能，但是可以調用Maple函數(shù)庫中的changevar命令，調用方法如下：maple(' with(stu

13、dent)' )         加載student函數(shù)庫后，才能使用changevar命令maple(' changevar( m(x)=p(u), Int(f(x),x) ) ' ) 把積分表達式中的m(x)代換成p(u)24 進行分部積分的計算自身沒有提供這一功能，但是可以調用Maple函數(shù)庫中的intparts命令，調用方法如下：  maple(' with(student)' ) 加載student函數(shù)庫后，才能使用intparts命令maple('intp

14、arts(Int(f(x),x),u)' ) 指定u，用分部積分公式 進行計算 25 對數(shù)列和級數(shù)進行求和  syms n symsum(f(n), n ,a ,b ) 26 進行連乘 maple('product(f(n),n=a.b)')27 展開級數(shù)syms x Taylor(f(x), x, n, a)28 進行積分變換syms s t laplace( f(t), t, s ) 拉普拉斯變換 ilaplace( F(s), s, t ) 拉普拉斯變換的逆變換 syms t fourier( f(t), t, ) 傅立葉變換 ifourier( F(), , t ) 傅立葉變換的逆變換 syms n z ztrans( f(n), n, z) Z變換 iztrans( F(z), z, n ) Z變換的逆變換 在matlab中，矩形法、梯形法和辛普森法求近似積分可以用自身的命令，也可調用Maple的相應命令。調用方法如下： maple('with(student) ') maple(&#