山東省春季高考數(shù)學(xué)常用公式知識點(diǎn)速記

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上山東春季高考數(shù)學(xué)常用公式知識點(diǎn)集合元素與集合的關(guān)系：若a是集合A中的元素，記作aA若a不是集合A中的元素，記作a A數(shù)集符號：自然整數(shù)N，正整數(shù)集（沒有0）N*(N+)，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R集合：AB=x|xA且xB 如：集合A=1, 2 ,3，B=2, 3, 4 AB=2, 3 AB=x|xA或xB 如：集合A=1, 2, 3，B=2, 3 ,4 AB=1, 2 ,3 ,4 CuA=x|xU且xA 如：集合U=1, 2, 3，A=2, 3 CuA = 2, 3 A B時(shí)集合A和集合B可以一樣大含有n個(gè)元素的集合A的子集個(gè)數(shù)有2的n次方個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有(2的

2、n次方-1)個(gè)，非空真子集個(gè)數(shù)有(2的n次方-2)個(gè)充要條件與常用邏輯用語順向?yàn)槌淠嫦蛭幢?pq，p是q的充分條件，q是p的必要條件 pq，且qp則p是q的充要條件 小充分大必要“”存在（有一個(gè)滿足條件即可） “”任意（所有的都滿足條件才可以）pq：p真且q真時(shí)則為真 pq：p真或q真則為真q真時(shí)q為假 q假時(shí)q為真否命題條件結(jié)論都否定，命題否定只否定結(jié)論一元二次方程對稱軸：-b2a 頂點(diǎn)坐標(biāo)：（-b2a， 4ac-b24a） 或 （-b2a， f(-b2a)）>0時(shí)方程有兩個(gè)根 <0時(shí)沒有根（與x軸沒有交點(diǎn)） =0時(shí)只有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根一般式：y=ax2+bx+c(a0) 當(dāng)c=

3、0時(shí)過原點(diǎn)（0,0），b=0時(shí)為偶函數(shù)頂點(diǎn)式：y - y1=a(x-x1)2 頂點(diǎn)為（x1，y1）交點(diǎn)式：a(x-x1)(x-x2) =y 與x軸交點(diǎn)為（x1，0） （x2，0）axb x| axb a,b a<x<b x| a<x<b (a,b) ax<b x| ax<b a,b)韋達(dá)定理 X1+X2= -b/a X1*X2=c/a|M|>a -a<m，m>a |M|<a -a<m<a一元二次不等式ax2+bx+c>0 恒成立時(shí) a>0且<0ax2+bx+c<0 恒成立時(shí) a<0且<0

4、y=nx,若n為奇函數(shù)，則x取任意數(shù)R；若n為偶數(shù)，則x0（x代表一個(gè)函數(shù)）y=nx，x>0 y=x0,x0 y=lognx,x>0且n>0x>y f(x)>f(y) 增函數(shù)，x越大y越大（在某段區(qū)間上）x>y f(x)<f(y)減增函數(shù)，x越大y?。ㄔ谀扯螀^(qū)間上） 函數(shù)的奇偶性首先定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱f(-x)=f(x),則函數(shù)為偶函數(shù) f(-x)=-f(x),則函數(shù)為奇函數(shù)f(-x)=f(x)且 f(-x)=-f(x),則函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)f(-x) f(x)且 f(-x) -f(x)，則函數(shù)是非奇非偶函數(shù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)圖象關(guān)于y軸對

5、稱 注：求奇函數(shù)時(shí)，若x可以等于0，則f(0)=0偶函數(shù)沒有奇數(shù)次方項(xiàng)，奇函數(shù)沒有偶數(shù)次方項(xiàng)實(shí)數(shù)指數(shù)a0=1(a0) a-1=1an(a0,nN+) amn=nam(a>0,nN+,n>1)aman=am+n am÷an=am-n (am)n=amn (ab)n=anbn指數(shù)：一般為y=ax(a>0且a1) 恒過點(diǎn)(0,1),定義域：R，值域：(0,+) 0<x<1時(shí)在(-,+ )上單調(diào)遞減，x<0時(shí),y>1;x>0時(shí),0<y<1 x>1時(shí)在(-,+ )上單調(diào)遞增，x<0時(shí),0<y<1; x>0

6、時(shí),y>1對數(shù)：一般為y=logax(a>0且a1) 恒過點(diǎn)(1,0),定義域：(0,+ )，值域：R 0<a<1時(shí)，在(0,+ )單調(diào)遞減，0<x<1時(shí),y>0；x>1時(shí),y<0a>1時(shí)，在(0,+ )單調(diào)遞增，0<x<1時(shí),y<0；x>1時(shí),y>0性質(zhì)：logaa=1 loga1=0 logaan=n (a>0且a1,n>0) alogan=n (a>0且a1，n>0)運(yùn)算：loga(mn)= logam+logan logamn=logam-logan logamn=nlog

7、am提根公式：logab=logcblogca (c>0且c1) logambn=nmlogab 數(shù)列等差：a2-a1=a3-a2=an-an-1=dd=0，則為常數(shù)列，如1, 1, 1, 1, 1, 1 及2， 2， 2 ，2 ，2 ，2 d=an-an-1或d=an-amn-m 三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為a-d，a，a+d通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d前n項(xiàng)和公式：當(dāng)d0時(shí)，Sn=n(a1+an)2=na1+n(n-1)2d 當(dāng)d=0時(shí)，Sn=na1等差中項(xiàng)：若a，A，b成等差數(shù)列，則A為a，b的等差中項(xiàng)A=a+b2常用性質(zhì)：若m+n=p+q 則an+am=ap+aq 注：若m

8、+n=2p 則am+an=2ap等比：a2a1=a3a2=anan-1=q若q=1，則為常數(shù)列，如1, 1, 1, 1, 1, 1 及2， 2， 2 ，2 ，2 ，2 沒有任何一項(xiàng)為0 三個(gè)數(shù)為等比數(shù)列時(shí)，一般設(shè)為aq，a，aq通項(xiàng)公式：an=a1qn-1(a1,q不為0) 前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q0時(shí)，Sn=a1(1-qn)1-q=a1-anq1-q 當(dāng)q=0時(shí)，Sn=na1等差中項(xiàng)：若a，A，b成等差數(shù)列，則A為a，b的等差中項(xiàng)A=a+b2常用性質(zhì)：若m+n=p+q 則anam=apaq(m,n,p,qN+) 注：若m+n=2p 則ap2=aman 三角函數(shù)三角函數(shù)：cos=xr sin=yr

9、tan=yx (x為橫坐標(biāo)，y為縱坐標(biāo)，r為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離) sin2+cos2=1 tan= sincos奇變偶不變，符號看象限 公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin （kZ） cos（2k）cos （kZ） tan（2k）tan （kZ） 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（

10、）cos tan（）tan三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)：公式：兩角和與差的三角函數(shù)公式 正余余正號相同，余余正正號相反sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tan（）tan+tan1-tantan tan（）tan-tan1+tantansin22sincos cos2cos2sin22cos2112sin2 tan22tan1-tan2 余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA面積：S=12 absinC A+B+C= Sin(A+B)=Sin（-C） cos(A+B) = cos（-C）若a

11、=3 b=5 c=7 判斷三角形形狀CosC=(a2+b2-c2)/2ab a2+b2<c2 鈍角 ; a2+b2=c2直角; a2+b2>c2 銳角向量 向量加減法a+b=(x+x'，y+y') a-b=(x-x',y-y'). a+0=0+a=a運(yùn)算律： 交換律：a+b=b+a 結(jié)合律：(a+b)+ c =a+(b+c)結(jié)合律：(a) b=(ab)=( ab) 數(shù)對于向量的分配律：(a+b)=a+b. 向量的數(shù)量積的性質(zhì)aa=|a|2 |ab|a|b| ab=|a|b|cosa，b 平行：a/b=x1y2-x2y1=0 垂直 ：ab=ab=0，即

12、x1x2+y1y2=0長度：|a|=x2+y2 |AB|=(x2-x1)2+(y2-y1)2 正射影：|b|sina，b叫做向量b在向量a方向上的正射影 直線方程斜率k=yx，tan（為直線向上方向的方向與x與正半周的夾角）點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0) 已知點(diǎn)（x0，y0）斜截式：y=kx+b b為直線在y軸上的截距過兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），k=y2-y1x2-x1 法向量與直線垂直，方向向量與直線平行 兩直線關(guān)系平行：已知 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 l1/ l2 A1 A1= B2B2 C1C2 （A1 B2 C20） 注：斜率（k=

13、- ab）相等即 k1=k2垂直：已知 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 l1 l2：A1A2+B1B2=0 注：斜率（k=- ab）相成等于 -1即 k1k2=-1點(diǎn)到直線距離： p（x0,y0） Ax+By+C=0 距離d=|Ax0+By0+C|A2+B2 圓一般式：x2+y2+Dx+Ey+F=0 ( D2+E2-4F>0) 圓心:（- D2，- E2） 半徑：12D2+E2-4F已知圓心： 圓心為（x0,y0）半徑為r， 則（x-x0）2+(y-y0)2=r2一條直線要成為圓的切線，直線和圓有且僅有一個(gè)相交點(diǎn)，或者圓心到直線的距離等于圓半徑的長度。此時(shí)

14、d=r 曲線橢圓焦點(diǎn)位置在x軸上在y軸上圖像第一定義MF1+MF2=2a(a>0)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2+y2b2=1(a>b>0)b2=a2-c2y2a2+x2b2=1(a>b>0)b2=a2-c2離心率ee=ca(0<e<1)e=ca(0<e<1)通徑2b2a2b2a橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為a+c 最小距離為a-c曲線雙曲線焦點(diǎn)位置雙曲線圖像第一定義MF1-|MF2 |=2a(a>0)標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)b2=c2-a2y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)b2=c2-a2離心率

15、ey=±baxy=±abx準(zhǔn)線e=ca(e>1)e=ca(e>1)通徑2b2a2b2a 過焦點(diǎn)的弦長 | x1+x2|+p | y1+y2|+p拋物線xyOlFxyOlFlFxyOxyOlF定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，點(diǎn)叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線叫做拋物線的準(zhǔn)線。若有一點(diǎn)M在拋物線上，則lMFl的值等于點(diǎn)M到直線的距離。范圍對稱性關(guān)于軸對稱關(guān)于軸對稱焦點(diǎn)(,0)(,0)(0,)(0,)焦點(diǎn)在對稱軸上頂點(diǎn)離心率=1準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)且到頂點(diǎn)的距離相等。頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離立體幾何基本概念 公理1：如果一條直線

16、上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。 公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過這個(gè)點(diǎn)的公共直線。 公理3： 過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論1: 經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。 推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。 公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。 平行（1）兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點(diǎn) （2）兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行-沒有公共點(diǎn)； 兩個(gè)平面相交-有一條公共直線。 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平

17、行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。棱柱 棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) （1）側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 （2）兩個(gè)底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 （3）過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面（對角面）是平行四邊形 棱錐 棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： （1） 側(cè)棱交于一點(diǎn)。側(cè)面都是三角形 （2） 平行于底面的截面與底