第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 n5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 n5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 n5-3 荷載作用下的位移計(jì)算 n5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例n5-5 圖乘法 n5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 n5-7 變形體的虛功原理 n5-8 互等定理 5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述1、位移的概念 結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座移動(dòng)與制造誤差等各種因素作用下發(fā)生變形，因而結(jié)構(gòu)上各點(diǎn)的位置會(huì)有變動(dòng)。這種位置的變動(dòng)稱(chēng)為位移。 位移是矢量，可分解為三個(gè)位移分量，即兩個(gè)線(xiàn)位移（一般?？紤]水平位移和豎向位移），一個(gè)轉(zhuǎn)角位移（簡(jiǎn)稱(chēng)角位移）。2、位移產(chǎn)生的原因及其計(jì)算目的

2、位移計(jì)算的目的產(chǎn)生位移的原因(1) 荷載作用；(2) 溫度變化和材料脹縮；(3) 支座沉降和制造誤差。(1) 驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度；(2) 為超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算打下基礎(chǔ)。位移按位置變化的參考狀態(tài)（參照位移按位置變化的參考狀態(tài)（參照物）可分為：物）可分為： v 絕對(duì)位移（一般稱(chēng)位移）絕對(duì)位移（一般稱(chēng)位移）v 相對(duì)位移相對(duì)位移 3、位移的分類(lèi)絕對(duì)位移指結(jié)構(gòu)上的指結(jié)構(gòu)上的一個(gè)一個(gè)指定截面，位指定截面，位移后的新位置相對(duì)其位移前舊移后的新位置相對(duì)其位移前舊位置的改變。如圖位置的改變。如圖1 1所示所示C C截面截面的位移。的位移。 絕對(duì)位移是以絕對(duì)位移是以結(jié)構(gòu)未變形前的結(jié)構(gòu)未變形前的初始狀態(tài)初始狀態(tài)為參考

3、狀態(tài)的為參考狀態(tài)的。 ucCCBvccC圖1 相對(duì)位移相對(duì)位移指結(jié)構(gòu)上的兩個(gè)指定截面，位移后指結(jié)構(gòu)上的兩個(gè)指定截面，位移后新的位置關(guān)系相對(duì)其位移前舊位置新的位置關(guān)系相對(duì)其位移前舊位置關(guān)系的改變。關(guān)系的改變。 相對(duì)位移是結(jié)構(gòu)上的相對(duì)位移是結(jié)構(gòu)上的兩個(gè)截面互以?xún)蓚€(gè)截面互以對(duì)方對(duì)方為參考狀態(tài)的。為參考狀態(tài)的。(a) (b) 圖2 AB=AH+BHCD=C+DAB=AV-BV二、虛功原理及其兩種表現(xiàn)方式虛功原理：具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系在某一位置處于平衡的充分必要條件是，對(duì)于任何虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動(dòng)力所作的虛功總和等于零。虛功中的力和位移之間沒(méi)有因果關(guān)系，即虛虛功中的力和位移之間沒(méi)有因果關(guān)系，即虛功

4、的力和位移功的力和位移不相關(guān)不相關(guān)。這是虛功區(qū)別于實(shí)功。這是虛功區(qū)別于實(shí)功的的重要特點(diǎn)重要特點(diǎn)。 虛功可大于零也可小于零虛功可大于零也可小于零。(a)(a)力狀態(tài)力狀態(tài) (b)(b)位移狀態(tài)位移狀態(tài) LbaBCBCC虛力方程虛力方程 求位移。求位移。 虛位移方程虛位移方程求內(nèi)力、約束力；求內(nèi)力、約束力；由于虛功中的由于虛功中的兩種狀態(tài)不相關(guān)兩種狀態(tài)不相關(guān)的特點(diǎn)，的特點(diǎn)，可使其中的一種狀態(tài)是虛設(shè)的，而另一可使其中的一種狀態(tài)是虛設(shè)的，而另一種是真實(shí)的狀態(tài)。因此，虛功方程演變種是真實(shí)的狀態(tài)。因此，虛功方程演變出兩種形式及應(yīng)用：出兩種形式及應(yīng)用： v 虛位移方程及應(yīng)用（剛體系）虛位移方程虛位移方程使體

5、系上使體系上真實(shí)的平衡力系真實(shí)的平衡力系，在體系，在體系可能的任意可能的任意微小的剛體虛位移微小的剛體虛位移上，上，所作的外力總虛功等于零的方程。所作的外力總虛功等于零的方程。虛位移方程用于求真實(shí)的未知力（內(nèi)力、約虛位移方程用于求真實(shí)的未知力（內(nèi)力、約束力、支座反力）。束力、支座反力）。虛位移方程用于求真實(shí)的未知力虛位移方程用于求真實(shí)的未知力（內(nèi)力、約束力、支座反力）。（內(nèi)力、約束力、支座反力）。 如圖如圖3 3所示以杠桿（機(jī)構(gòu)），所示以杠桿（機(jī)構(gòu)），B端上有端上有一集中荷載一集中荷載FP，求，求A端需用多大的力端需用多大的力FA，該杠桿體系能平衡。，該杠桿體系能平衡。(a) (b) 圖3 使

6、機(jī)構(gòu)發(fā)生約束允許的任意使機(jī)構(gòu)發(fā)生約束允許的任意微小剛體虛位移微小剛體虛位移，見(jiàn)，見(jiàn)圖圖(b)(b)。因?yàn)橛蟮牧?。因?yàn)橛蟮牧A要使圖要使圖(a)(a)所示體系為平所示體系為平衡力系，所以該力系上的所有外力在圖衡力系，所以該力系上的所有外力在圖(b)(b)所示所示的虛位移上總外力虛功等于零，得虛位移方程：的虛位移上總外力虛功等于零，得虛位移方程： 0BPAAFF即：即： PABAFF由虛位移圖的幾何關(guān)系，知：由虛位移圖的幾何關(guān)系，知：acAB ()() PAFacF 所以：所以：LbaBCB C BPCBB(=1)(a) (b) 例例1 1試用試用單位位移法單位位移法（虛位移法）求圖（虛位移

7、法）求圖(a)(a)所示簡(jiǎn)支梁的支座所示簡(jiǎn)支梁的支座B的約束反力。的約束反力。 分析分析：圖圖(a)(a)是一個(gè)平衡力系。是一個(gè)平衡力系。圖圖(b)(b)是可繞是可繞A鉸作剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（鉸作剛體轉(zhuǎn)動(dòng)（1 1個(gè)自由個(gè)自由度）的體系。度）的體系。 可知，靜定結(jié)構(gòu)可利用剛體的虛功原理可知，靜定結(jié)構(gòu)可利用剛體的虛功原理（虛位移方程）求力。（虛位移方程）求力。求解：(1)(1)去掉去掉B支座鏈桿支座鏈桿(2)(2)按擬求支座反力讓機(jī)構(gòu)發(fā)生按擬求支座反力讓機(jī)構(gòu)發(fā)生 單位虛位移見(jiàn)圖單位虛位移見(jiàn)圖(b) (b) (3)(3)寫(xiě)出虛位移方程寫(xiě)出虛位移方程01PPByFF(4)(4)求解虛位移方程求解虛位移方程v 虛

8、力方程及應(yīng)用虛力方程及應(yīng)用使體系上使體系上虛設(shè)的平衡力系虛設(shè)的平衡力系，在，在體系真實(shí)的剛體位移上所作的體系真實(shí)的剛體位移上所作的外力總虛功等于零的方程。外力總虛功等于零的方程。 虛力方程虛力方程虛力方程用以求真實(shí)的位移(a) LcdBkk(b) Bk圖4靜定結(jié)構(gòu)在支座發(fā)生位移時(shí)，是靜定結(jié)構(gòu)在支座發(fā)生位移時(shí)，是滿(mǎn)足約滿(mǎn)足約束允許的剛體位移，并且不產(chǎn)生內(nèi)力。束允許的剛體位移，并且不產(chǎn)生內(nèi)力。 在擬求位移截面，按假定的位移方向，作在擬求位移截面，按假定的位移方向，作用一用一單位集中荷載單位集中荷載（或單位力，或單位力（或單位力，或單位力偶），由平衡條件可求得虛力狀態(tài)的支座偶），由平衡條件可求得虛力

9、狀態(tài)的支座反力，進(jìn)而利用虛力原理求得位移。故該反力，進(jìn)而利用虛力原理求得位移。故該方法又稱(chēng)為方法又稱(chēng)為單位荷載法單位荷載法。 虛設(shè)力狀態(tài)虛設(shè)力狀態(tài)如圖如圖4(b)4(b)所示所示 在支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算公式EGCDEGCD3RF1RF2RF(a) (b) 圖5 虛力方程01332211cFcFcFRRR則所求位移為： 31iRicF例26m6m4m10cm20cmC(1)(1)求頂鉸求頂鉸C C的豎向位移；的豎向位移；(2)求求C C鉸兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角位移鉸兩側(cè)截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角位移求解：(1) CF=3/4BxF=1/2By(2)(2)按位移計(jì)算公式計(jì)算位移按位移計(jì)算公式計(jì)算位移21)(5 .

10、17)1043()2021(cmcFiRiCV(3)(3)計(jì)算頂鉸兩側(cè)截面的相對(duì)計(jì)算頂鉸兩側(cè)截面的相對(duì) 轉(zhuǎn)角位移轉(zhuǎn)角位移 F=0ByCF=1/4Bx相對(duì)轉(zhuǎn)角位移 215 . 2)1041(radcFiRi () 思考思考n1、虛位移原理和虛力原理的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。n2、已知支座位移，如何求解靜定結(jié)構(gòu)的位移？第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 n5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 n5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 n5-3 荷載作用下的位移計(jì)算 n5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例n5-5 圖乘法 n5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 n5-7 變形體的虛功原理 n5-8 互等定理 n局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位

11、移計(jì)算舉例n局部變形時(shí)的位移公式n結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式n位移計(jì)算的一般步驟 n廣義位移和虛設(shè)狀態(tài) 圖示懸臂梁在B處兩個(gè)相鄰截面有相對(duì)轉(zhuǎn)角 。求A點(diǎn)的豎向位移例1解：圖a中的實(shí)際位移狀態(tài)改用圖b來(lái)表示。在B處加鉸，把實(shí)際位移狀態(tài)明確的表示為剛體體系的位移狀態(tài)。虛設(shè)力系如圖c所示，在A點(diǎn)沿?cái)M求位移方向虛設(shè)單位荷載，在鉸B處還必須虛設(shè)一對(duì)彎矩 。M一、局部變形時(shí)靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算舉例解答1Ma 10MMa 根據(jù)平衡條件可求出：圖c中的平衡力系在圖b中的實(shí)際位移上作功，得虛功方程如下：解得：圖a中，截面B有相對(duì)剪切位移 ，試求A點(diǎn)與桿軸成 角的斜向位移分量 。例2解：如圖b所示，將截面B切開(kāi)，加上兩

12、根平行桿軸的鏈桿，使能產(chǎn)生相對(duì)剪切位移，但不能產(chǎn)生相對(duì)軸向位移，從而把實(shí)際位移狀態(tài)明確地表示為剛體體系的位移狀態(tài)解答sinQF10QF在擬求位移的方向虛設(shè)單位荷載。為保證剛體平衡，在截面B的兩側(cè)設(shè)一對(duì)剪力Q，其數(shù)值可根據(jù)平衡條件求出圖c中的平衡力系在圖b中的實(shí)際位移上作功，得虛功方程解得sinQF 圖示為局部變形問(wèn)題的一個(gè)典型情況。懸臂梁除B點(diǎn)附近有微段ds有局部變形外，結(jié)構(gòu)其它部分沒(méi)有變形。微段的局部變形包括三部分：軸線(xiàn)伸長(zhǎng)應(yīng)變?yōu)?；平均剪切應(yīng)變?yōu)?；軸線(xiàn)曲率為二、局部變形時(shí)的位移公式0微段兩端截面的三種相對(duì)位移(b)相對(duì)軸向位移相對(duì)剪切位移相對(duì)轉(zhuǎn)角位移局部變形時(shí)的位移公式0ddsddsds

13、ddsRd應(yīng)用剛體體系虛功原理，根據(jù)截面B的相對(duì)位移，分別求出A點(diǎn)的位移 。并將結(jié)果進(jìn)行疊加，得局部變形位移公式：0()NQNQdMdF dF dMFFds 三、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式0()NQRKKMFFdsF c 01()RKKNQF cMFFds這里的積分號(hào)表示沿桿件長(zhǎng)度積分，總和號(hào)表示對(duì)結(jié)構(gòu)中各桿求和。其中最后一項(xiàng)表示給定支座位移cK的影響。結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式還可用變形體的虛功原理導(dǎo)出。由外虛功內(nèi)虛功，即得iWW一般公式四、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般步驟 求結(jié)構(gòu)在某一點(diǎn)沿某一方向的位移，其計(jì)算步驟為：(1) 虛設(shè)一單位荷載狀態(tài)，在結(jié)構(gòu)的所求位移處作用與位移相應(yīng)的單位荷載，注意單位荷載應(yīng)與所

14、求位移相一致。(2) 在單位荷載作用下，根據(jù)平衡條件，求出結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和支反力。(3) 利用結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式求出相應(yīng)的位移，計(jì)算出的結(jié)果為正值時(shí)，則表明所求位移與單位荷載方向一致，負(fù)值時(shí)則表明實(shí)際位移與單位荷載方向相反。 0()NQRKKMFFdsF c 廣義位移的計(jì)算 本章所討論的位移可以引申為廣義位移：它既可以是某點(diǎn)沿某一方向的線(xiàn)位移或某一截面的角位移，也可以是某兩個(gè)截面的相對(duì)位移等。為了能夠應(yīng)用位移計(jì)算的一般公式，虛設(shè)單位荷載必須與所求位移產(chǎn)生虛功，因此，虛設(shè)單位荷載應(yīng)與廣義位移相一致。廣義位移和虛設(shè)狀態(tài) 求一點(diǎn)水平方向線(xiàn)位移，沿水平方向加單位集中力實(shí)際結(jié)構(gòu)荷載求一點(diǎn)角位移，加單位力

15、偶 求兩點(diǎn)相對(duì)位移在其連線(xiàn)加一對(duì)反向單位集中力 求一點(diǎn)豎直線(xiàn)位移，沿豎直方向加單位集中力 求兩截面相對(duì)轉(zhuǎn)角，加一對(duì)反向單位力偶 水平位移轉(zhuǎn)角位移相對(duì)角位移豎向位移相對(duì)線(xiàn)位移桁架的轉(zhuǎn)桁架的轉(zhuǎn)角位移？角位移？作業(yè)nP163n5-1（c）；5-3n5-8第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 n5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 n5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 n5-3 荷載作用下的位移計(jì)算 n5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例n5-5 圖乘法 n5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 n5-7 變形體的虛功原理 n5-8 互等定理 n計(jì)算步驟n各類(lèi)結(jié)構(gòu)的位移公式 n截面平均切應(yīng)變 和系數(shù)k 計(jì)算步驟計(jì)算荷載作用下的

16、位移時(shí)，可按下列順序求出：荷載內(nèi)力應(yīng)力應(yīng)變，下為靜定結(jié)構(gòu)的彈性位移的具體計(jì)算步驟：（1）根據(jù)荷載情況，求出結(jié)構(gòu)各截面的內(nèi)力；（2）根據(jù)內(nèi)力，求出相應(yīng)的彎曲、拉伸、剪切應(yīng)變： （3）將上述應(yīng)變代入靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，可得：dsGAFFkdsEAFFdsEIMMQPQNPNPGAkFEAFEIMQPNPP0,各類(lèi)結(jié)構(gòu)的位移公式(1) 梁和剛架 由于梁和剛架是以彎曲為主要變形，因此位移計(jì)算可簡(jiǎn)化為 (2) 桁架 桁架中桿件只受軸力作用，且每根桿件的截面面積、軸力均為常數(shù)，故位移計(jì)算可簡(jiǎn)化為 dsEIMMPEAlFFdsEAFFdsEAFFNPNNPNNPN各類(lèi)結(jié)構(gòu)的位移公式(3) 組合結(jié)構(gòu)桁

17、梁混合結(jié)構(gòu)中，一些桿件以彎曲為主，一些桿件只受軸力，故位移計(jì)算可簡(jiǎn)化為 (4) 拱 對(duì)于拱結(jié)構(gòu)，當(dāng)壓力線(xiàn)與拱軸線(xiàn)相近時(shí)，應(yīng)考慮彎曲變形和軸向變形，即 dsEAFFdsEIMMNPNPEAlFFdsEIMMNPNP截面平均切應(yīng)變 和系數(shù)k 001ASdAIb根據(jù)截面切應(yīng)變的分布函數(shù) ，應(yīng)用虛功原理推得截面平均切應(yīng)變?yōu)椋? )y根據(jù)荷載引起的剪力求出切應(yīng)變，代入上式可進(jìn)一步推導(dǎo)出截面形狀系數(shù)k的公式，根據(jù)不同的截面形狀，系數(shù)k可做如下取值：矩形 6/5圓形 10/9薄壁圓環(huán)形 2工字形或箱形 A/A1(腹板)第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 n5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 n5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)

18、算的一般公式 n5-3 荷載作用下的位移計(jì)算 n5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例n5-5 圖乘法 n5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 n5-7 變形體的虛功原理 n5-8 互等定理 n梁的位移計(jì)算n桁架的位移計(jì)算n曲桿的位移計(jì)算例3求圖示懸臂梁A端的豎向位移 ，并比較彎曲變形與剪切變形對(duì)位移的影響。設(shè)梁的截面為矩形。彎曲位移虛設(shè)單位荷載實(shí)際荷載qxFFqxMQPNPP, 0,2121, 0,QNFFxMGAqldxqxGAdsGAFFkEIqldxqxxEIdsEIMMlQPQQlPM204026 . 0)(1(2 . 1821)(1總位移420.68MQqlqlEIGA 由于梁的軸力為零，故總位

19、移為較剪切變形與彎曲變形對(duì)位移的影響。二者的比值為2420.64.88QMqlEIGAqlGAlEI對(duì)比討論21.07( )QMhl2h設(shè)橫向變形系數(shù)u=1/3，E/G=2(1+u)=8/3，對(duì)于矩形截面，I/A= /12(h為截面高度)，代入上式，得：當(dāng)梁的高跨比h/l是1/10時(shí)，則 1.07，剪力影響約為彎矩影響的百分之一，故對(duì)于一般的梁可以忽略剪切變形對(duì)位移的影響。但是，當(dāng)高跨比增大為0.5時(shí)，上式的比值增大為0.27，因此，對(duì)于深梁，剪切變形對(duì)位移的影響不可忽略。QM例4圖a為一屋架，屋架的上弦桿和其它壓桿采用鋼筋混凝土桿，下弦桿和其它拉桿采用鋼桿。計(jì)算簡(jiǎn)圖如b所示。設(shè)屋架承受均布荷

20、載q作用。試求頂點(diǎn)C的位移。內(nèi)力Np(1F)N11Fl AE桿件FNP(kN)l(cm)A(cm2)材料 AD-4.74F0.263lA1鋼筋混凝土1.58 1.97DC-4.42F0.263lA11.58 1.84 /DE-0.95F0.088l0.75A10 0 /C E1.50F0.278lA2鋼筋0 0A E4.50F0.278l3A21.50 0.63 /EG3.00F0.222l2A21.50 0.5 /合計(jì) 1.1322Fl A EPNN lEA22Fl A EN桁架的位移計(jì)算1A2A上表中 是上弦桿的截面面積： 1824432。表中的 是 22鋼筋的截面面積，等于3.8。112

21、241523.811.132()13000/,3900043.0 102.0 101.66( )CCFlAEA EqlqN m FNEMPaEMPacm 1A根據(jù)表中的結(jié)果，即得：設(shè)原始數(shù)據(jù)給定如下（跨度L12m）：荷載混凝土鋼筋代入上式可得：例5.曲桿的位移計(jì)算圖6a所示為一等截面圓弧形曲桿AB，截面為矩形，圓弧AB的圓心角為 ，半徑為R。設(shè)均布豎向荷載q沿水平線(xiàn)作用。試求B點(diǎn)的豎向位移。曲桿的位移計(jì)算PPPMMNNQQ kdsdsdsEIEAGA 實(shí)際荷載虛設(shè)荷載212sincosPPPMqxNqxQqx sincosMxNQ 曲桿的位移計(jì)算,MNQ,M N Q用 分別表示 所引起的位移，

22、得3222sincosAAPMBBAAPNBBAAPQBBMMqdsx dsEIEINNqdsxdsEAEAQQ kkqdsxdsGAGAsin ,(1 cos ),xRyRdsRd用 作變數(shù)曲桿的位移計(jì)算4223233MNQqREIqREAkqRGA43232321(coscos)23321(coscos)331(1 cos)3MNQqREIqREAkqRGA 如果 ，則090代入上式并積分得作業(yè)5-9；5-11第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 n5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 n5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 n5-3 荷載作用下的位移計(jì)算 n5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例n5-5 圖

23、乘法 n5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 n5-7 變形體的虛功原理 n5-8 互等定理 n圖乘法及其應(yīng)用條件 n幾種常見(jiàn)圖形的面積和形心位置 n應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問(wèn)題 圖乘法及應(yīng)用條件 y0是在MK 圖形心C 對(duì)應(yīng)處的Mi 圖標(biāo)距，A 是MK 圖的面積。BABAkBAkixdAEIdsMxEIdsEIMMtantan1dsMdAk利用靜矩的概念0AxxdABAEIAyAxEI00tan圖乘法及應(yīng)用條件1. 應(yīng)用條件桿段應(yīng)是等截面直桿段；兩個(gè)圖形中至少有一個(gè)是直線(xiàn)，標(biāo)距 y0 應(yīng)取自直線(xiàn)圖形中。2. 正負(fù)號(hào)規(guī)定面積 A 與標(biāo)距 y0 在同一側(cè)時(shí)，乘積取正號(hào)；反之取負(fù)號(hào)。常見(jiàn)圖形的面積和形心 三

24、角形二次拋物線(xiàn)二次拋物線(xiàn)二次拋物線(xiàn)三次拋物線(xiàn)n 次拋物線(xiàn)應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問(wèn)題 (1)如果兩個(gè)圖形都是直線(xiàn)圖形,則標(biāo)距可任取自其中一個(gè)圖形。(2)如果一個(gè)圖形為曲線(xiàn)，另一個(gè)圖形為折線(xiàn)，則應(yīng)分段考慮。(3) 如果圖形比較復(fù)雜，可以將圖形分解為幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，分項(xiàng)計(jì)算后再進(jìn)行疊加。 2211yAyAdxMMki332211yAyAyAdxMMki應(yīng)用圖乘法時(shí)的幾個(gè)具體問(wèn)題 (4)對(duì)于非標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)的圖乘，由于彎矩圖中的非標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)是由疊加原理獲得，因此可以將非標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)分解為標(biāo)準(zhǔn)拋物線(xiàn)圖形和直線(xiàn)圖形。 例4 試計(jì)算下圖所示懸臂粱B 點(diǎn)的豎向位移，EI 為常數(shù)。 解答 )(3322111320EIP

25、llPlEIdxMMEIlP22121PllPlAlly32320例5 試求出下圖所示剛架結(jié)點(diǎn)B 的水平位移,EI 為常數(shù)。 解答 )(83211232432414333EIqllqllqllqlEIdsEIMMP128324,422132332321qllqlAqlAqllqlAlylyly21,32,323212/2ql2/2ql作業(yè)P202 5-21；5-24第5章虛功原理與結(jié)構(gòu)位移計(jì)算 n5-1 應(yīng)用虛力原理求剛體體系的位移 n5-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式 n5-3 荷載作用下的位移計(jì)算 n5-4 荷載作用下的位移計(jì)算舉例n5-5 圖乘法 n5-6 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算 n5-7變形

26、體的虛功原理 n5-8 互等定理 溫度作用時(shí)的位移計(jì)算對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)溫度變化時(shí)，材料發(fā)生伸縮變形，結(jié)構(gòu)因而產(chǎn)生位移。位移的計(jì)算仍然應(yīng)用虛功原理。下圖所示位移剛架結(jié)構(gòu)，桿件的上邊緣溫度上升t1，下邊緣上升t2，沿截面高度h是按直線(xiàn)變化的，變形后截面仍將保持為平面。 線(xiàn)膨脹系數(shù) 溫度改變時(shí)的位移計(jì)算軸線(xiàn)處溫度升高曲率線(xiàn)膨脹系數(shù) 1212210,ttthththt0t軸向應(yīng)變hthdsdsttdsd)(12溫度改變時(shí)的位移計(jì)算應(yīng)用虛功原理可得 dstFdshtMdsFdsMNN0dsFtdsMhtN0當(dāng)溫度、桿的高度沿每一根桿件的全長(zhǎng)為常數(shù)時(shí)，可得 例6-5 試分析下圖所示剛架 C 點(diǎn)的水平位移，已知?jiǎng)偧芨鳁U外側(cè)溫度無(wú)變化，內(nèi)側(cè)溫度上升了10 0C，剛架各桿的截面相同且與形心軸對(duì)稱(chēng)，截面高為 h，線(xiàn)膨脹系數(shù)為。 解答aahdsFtdsMhtN101020CtttCttt10,5)(2112210例6試求圖示剛架C點(diǎn)的豎向位移。梁