復雜網(wǎng)絡(luò)簡介參考模板

1、小世界效應(yīng)對于傳播動力學行為的影響.Moore等發(fā)現(xiàn),少量的長程邊也可以明顯增加網(wǎng)絡(luò)中疾病易于傳染的性質(zhì)57.如果把疾病得以傳播開去的傳染率下限（稱為傳播閾值）和傳播時間特性（感染者數(shù)量和傳播持續(xù)時間之間的關(guān)系）視作網(wǎng)絡(luò)傳播動力學中最重要的可觀測量,則相比規(guī)則網(wǎng)絡(luò),小世界網(wǎng)絡(luò)的傳播閾值小,傳播速度快.另外,很早人們就觀察到在大規(guī)模的種群中,疾病的流行常常具有某種周期的特性58,59,Kuperman等60最早討論了小世界網(wǎng)絡(luò)中的疾病傳播的周期振蕩,他們發(fā)現(xiàn),當長程邊數(shù)目慢慢增大時,感染個體數(shù)量的時間序列將逐步從在一個不動點上下波動變成明顯的周期振蕩.熊等通過在小世界網(wǎng)絡(luò)的SIR模型中引入潛伏期

2、,在不同參數(shù)設(shè)置下,分別得到短時和長時的振蕩行為61.類似地,Verdasca等從兒童傳染病麻疹和百日咳的致病機理出發(fā),系統(tǒng)討論了帶有潛伏期的SIR模型（SEIR模型）在小世界網(wǎng)絡(luò)上的傳播行為,也發(fā)現(xiàn)了明顯的周期振蕩62.汪小帆, 李翔, 陳關(guān)榮, 復雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用, 清華大學出版社, 2006 S. P. Borgatti, A. J. Mehra, D. J. Brass, G. Labianca, Network A

3、nalysis in the Social Sciences, Science 323 (2009) 892-895. 感受：學海無涯，還有很多知識都還未掌握。Barabasi A L;Albert R Emergence of scaling in random networks 1999Watts, D.J. and Strogatz, S.H. (1998) Collective Dynamics of “Small-World” Networks. Nature, 393, 440-442.什么是復雜網(wǎng)絡(luò)？

4、對普通人而言，在媒體上看到復雜網(wǎng)絡(luò)，首先想到的是互聯(lián)網(wǎng)，實際上網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為Internet的代名詞，確實Internet從只有幾個結(jié)點的簡單的網(wǎng)絡(luò)，發(fā)展到今天Internet的用戶已經(jīng)數(shù)以億計，即使不考慮終端用戶，路由器的用戶也是幾萬人，確實是復雜的網(wǎng)絡(luò)，而且對互聯(lián)網(wǎng)我們?nèi)鄙俳y(tǒng)一的行政管理機構(gòu)，可以說到今天已經(jīng)沒有任何一個人能夠知道互聯(lián)網(wǎng)上所有的路由器到底是怎么聯(lián)結(jié)在一起，就是沒有互聯(lián)網(wǎng)聯(lián)結(jié)一張很完整的清晰的地圖。世界上除了互聯(lián)網(wǎng)以外，復雜網(wǎng)絡(luò)的例子在我們生活中比比皆是，比如說我們把一個萬維網(wǎng)做為一個結(jié)點，可以說至少和我們?nèi)祟惖臄?shù)目相當?shù)模匀f維網(wǎng)也是極其復雜的網(wǎng)絡(luò)。就拿我們?nèi)梭w而言，我們?nèi)?/p>

5、體當中實際上有各種各樣的復雜網(wǎng)絡(luò)，我們大腦當中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實際上就是有數(shù)量高于十次方以上大量的神經(jīng)源互相連接在一起，我們?nèi)梭w還有各種各樣的新陳代謝網(wǎng)絡(luò)。那么一條江河里面食物鏈構(gòu)成的食物鏈也是網(wǎng)絡(luò)，甚至大型軟件系統(tǒng)都可以看成是小的對象類通過互相調(diào)用構(gòu)成的復雜網(wǎng)絡(luò)，因此可以說絕大部分的事物都可以看成是復雜網(wǎng)絡(luò)。1.2 復雜性的表征1 / 9復雜網(wǎng)絡(luò)的復雜性到底體現(xiàn)在哪些方面？1）直觀而言，就是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)非常復雜，比如說互聯(lián)網(wǎng)、路由器和路由器怎么連接，我們沒有很清晰、很規(guī)則的概念；2）網(wǎng)絡(luò)是不斷演化的，以互聯(lián)網(wǎng)而言，網(wǎng)絡(luò)上我們可以說路由器是不斷地增加，路由器與路由器之間的連接也是不斷增長的；3）連接

6、的多樣性。就像人類朋友的關(guān)系，朋友也有親密和疏遠之分；還有網(wǎng)絡(luò)動力學的復雜性，互聯(lián)網(wǎng)每一個路由器的動力行為，實際上都是在不停地變化，而且不同的結(jié)點都有不同的動力行為，這些都是網(wǎng)絡(luò)復雜的因素。那么我們說一個網(wǎng)絡(luò)復雜，它的復雜性到底體現(xiàn)在哪些方面？首先第一直觀而言，就是網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)非常復雜，比如說互聯(lián)網(wǎng)、路由器和路由器怎么連接，我們沒有很清晰、很規(guī)則的概念；其次網(wǎng)絡(luò)是不斷演化的，以互聯(lián)網(wǎng)而言，網(wǎng)絡(luò)上我們可以說路由器是不斷地增加，路由器與路由器之間的連接也是不斷增長的；還有一個就是連接的多樣性。就像人類朋友的關(guān)系，朋友也有親密和疏遠之分；還有網(wǎng)絡(luò)動力學的復雜性，互聯(lián)網(wǎng)每一個路由器的動力行為，實際上都是

7、在不停地變化，而且不同的結(jié)點都有不同的動力行為，這些都是網(wǎng)絡(luò)復雜的因素。今天我想跟大家交流的是關(guān)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上的復雜性。那么在研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復雜性之前，我們首先想要關(guān)心的一個問題就是我們?yōu)槭裁匆芯烤W(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)？一個最主要的理由一個系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、一個網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)與它的功能密切相關(guān)。我們大家可以想象一下，我們要想解決一個城市里面的道路交通堵塞的問題，我們首先必須要對現(xiàn)有的城市交通道路的布局有一個非常清晰、完整的了解，否則的話很難想象我們能夠很好解決道路堵塞的問題。像時尚病毒在我們?nèi)祟愖陨順?gòu)成的網(wǎng)絡(luò)當中的傳播，也與我們?nèi)祟惿鐣娜找婢W(wǎng)絡(luò)化相關(guān)的，病毒的傳播也是與互聯(lián)網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)化相關(guān)的，所以我們之所以研究網(wǎng)絡(luò)

8、結(jié)構(gòu)，就是結(jié)構(gòu)與功能之間有著密切的關(guān)系。復雜網(wǎng)絡(luò)的描述語言描述這種不同類型復雜網(wǎng)絡(luò)的共同語言，這樣一種共同的語言，應(yīng)該說是由偉大的數(shù)學家歐拉在十八世紀就給我們建立了用規(guī)則的圖來表示復雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)關(guān)于復雜網(wǎng)絡(luò)突破結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究，進展有很多，但重要的方面，可以歸為以下這三個方面：1、網(wǎng)絡(luò)的聚類特性。2、盡管網(wǎng)絡(luò)結(jié)點很多，但是是不是真的很大，它到底有多小。3、網(wǎng)絡(luò)當中的結(jié)點與結(jié)點是否平等。事實上可以歸為這三個問題。聚類特性用一句成語就是網(wǎng)絡(luò)物以類聚、人以群分的關(guān)系，以朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)而言的話，那么我的朋友圈的聚類系數(shù)是什么？就是我在我的朋友圈當中，任意隨機找兩個朋友，我看這兩個朋友他們兩個人之間也互相是

9、朋友的概率是多大。我們根據(jù)我們?nèi)粘＝?jīng)驗來看，事實上我的朋友大部分都是我的同事、同學、鄰居，所以他們相互為朋友的概率事實上也是不小的，而一個網(wǎng)絡(luò)如果它真的是完全隨機的，那么我的朋友當中兩個人互相為朋友的概率應(yīng)該是很小的，所以說實際的復雜網(wǎng)絡(luò)，它并不是完全隨機的，而是具有比完全隨機網(wǎng)絡(luò)高得多的聚類的特性，這是最近幾年來人們通過對許多大型的實際的復雜網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)做統(tǒng)計分析得到的結(jié)論，就是與完全隨機的網(wǎng)絡(luò)相比，我們的網(wǎng)絡(luò)具有高得多的聚類效應(yīng)，確實是物以類聚，人以群分，這是一個特性。小世界特征對以下的例子，我們可以發(fā)現(xiàn)小世界這樣一種特征，是不同類型的復雜網(wǎng)絡(luò)所共有的一種特征，也就是說這些不同類型的復雜網(wǎng)絡(luò)

10、，盡管他們的規(guī)模都很大，但是兩個結(jié)點之間的距離比我們想象得要小得多。另外一個特性，這些網(wǎng)絡(luò)看上去都很大，那么我們從反方面來說，它到底有多小呢？我們要看它有多小，我們就要有具體的概念來刻劃，一個網(wǎng)絡(luò)當中兩個結(jié)點之間的距離我們定義為從這個結(jié)點到那個結(jié)點所需要的最小的邊數(shù)，我們就稱為這兩個結(jié)點之間的距離。一個網(wǎng)絡(luò)的平均距離就是網(wǎng)絡(luò)所有的結(jié)點距離，我們?nèi)∑骄?，過去幾年來人們對眾多不同的復雜網(wǎng)絡(luò)進行分析發(fā)現(xiàn)這些網(wǎng)絡(luò)雖然大，但是實際上這些網(wǎng)絡(luò)都是驚人的小，同樣以人類自身的網(wǎng)絡(luò)為例的話，實際上在二十世紀六十年代美國一個社會科學家就通過一系列的實驗發(fā)現(xiàn)在我們地球上隨機找兩個人，這兩個人之間，從平均的意義上來

11、講，這兩個人通過六層朋友關(guān)系就能拉上關(guān)系，這就是社會學上的所謂六度分割原理，這樣的六度分割原理，我想絕大部分的人都有這樣的體驗。比如說我們有的時候在一起吃飯的時候，原來這兩個人是互相不認識的，但是大家聊一聊、談一談就發(fā)現(xiàn)你認識甲先生，而甲先生是我的好朋友，聊一聊就會拉上關(guān)系，大家都會有這個體會，常常說這個世界真小，這實際上就是反映我們?nèi)祟惿鐣∈澜绲奶卣鳌Ｄ敲词聦嵣暇哂羞@種小世界特征的網(wǎng)絡(luò)絕不是人類社會本身這個網(wǎng)絡(luò)一個。在前幾年，美國的科學家們把好萊塢所有老的電影演員拿來做實驗，比如說一個演員是一個結(jié)點，兩個演員他們合作在同一部電影演出，劃一個邊，通過所有演員分析表明，平均來講兩個演員之間的距

12、離比6還小，也就是3至4的樣子。以萬維網(wǎng)為例，萬維網(wǎng)在1999年統(tǒng)計大概是10億的數(shù)量級，那么美國一些物理學家就設(shè)計了一種軟件，通過這個軟件對萬維網(wǎng)做數(shù)據(jù)采集分析發(fā)現(xiàn)，萬維網(wǎng)中的平均距離是19個連接，這是什么概念？就是說你在互聯(lián)網(wǎng)上隨機任意取兩點，不斷 點這上面的超級鏈節(jié)按19次鼠標就能到達另一點，這就是萬維網(wǎng)小世界特征。以互聯(lián)網(wǎng)為例，我們路由器的數(shù)量已經(jīng)是數(shù)以幾十萬計，但是平均兩個路由器之間的距離也就是10左右。以食物鏈為例子，科學家發(fā)現(xiàn)，對食物鏈網(wǎng)絡(luò)而言，兩個物種的距離只有2，以我們生物體當中的新陳代謝網(wǎng)絡(luò)而言，科學家發(fā)現(xiàn)，大量的新陳代謝網(wǎng)絡(luò)都是小世界網(wǎng)絡(luò)，它們平均距離都是3左右，驚人得小

13、。通過一個很小的動物，就是魯蟲，這個動物的神經(jīng)源距離是14、我們?nèi)祟惖恼Z言，我們每天都在使用不同的語言講話，也許大家沒有想到過我們?nèi)祟惖恼Z言也可以看作是一個復雜的網(wǎng)絡(luò)。以英語為例，我們可以把每一個單詞看做是一個結(jié)點，如果兩個單詞它們在同一個句子當中出現(xiàn)過，我們就認為這兩個單詞之間是直接關(guān)聯(lián)的，就加一個邊，這樣我們可以把語言看作是一個復雜的網(wǎng)絡(luò)。通過對英語的統(tǒng)計分析，兩個單詞之間的平均距離，實際上只有2至3。以我們電子線路為例，我們一塊電路板上往往都有很多的元件，如果兩個元件之間有兩個聯(lián)線相連，就畫一條邊，我們發(fā)現(xiàn)電路板上的平均距離也只有4?；氐轿覀兛蒲腥藛T本身，我們談一下科研合作網(wǎng)絡(luò)，實際上在

14、對SARS病毒的研究方面，我們之所以能夠在這么短的幾個月里面，對SARS的研究方面，應(yīng)該說還是取得了很大的進展，很大的程度上應(yīng)該歸功于我們能夠迅速組織起來的科研合作網(wǎng)絡(luò)，在這里我們可以看到一個科研合作網(wǎng)絡(luò)的每一個科學家、每一個科研人員，我們把他們看作一個結(jié)點，如果兩個科學家、兩個科研人員合作發(fā)表過一篇文章的話，我們就把這兩個結(jié)點畫一條邊，這樣我們就可以得到一個科學合作網(wǎng)絡(luò)，研究人員通過對不同學科、不同領(lǐng)域的科學合作網(wǎng)絡(luò)所做的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，這些科學合作網(wǎng)絡(luò)都具有小世界的特征，也就是說兩個科學家之間平均距離也是在4至9之間，也是很驚人得小。比如說在數(shù)學史上，最多產(chǎn)的一個科學家，二十世紀最著名的科學

15、家阿爾多斯，他一生發(fā)表過一千多篇文章，我查到我和他的平均距離，實際上驚人得小，只有3。為什么實際的復雜網(wǎng)絡(luò)都具有這樣一種小世界的特征？這方面突破性的進展，是在1998年美國康乃爾大學的導師和學生提出來小世界模型。他們小世界模型首先是從一個規(guī)則的，但是局部連接的網(wǎng)絡(luò)開始的，如果我們把這個網(wǎng)絡(luò)看成是朋友關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的話，就是說左邊局部規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)，就是假設(shè)每個人的朋友都在我的周圍，如果我們的朋友關(guān)系真是這樣的網(wǎng)絡(luò)的話，那么這樣的網(wǎng)絡(luò)具有很高的聚類特性，但是它是大世界，就是全世界人口有70億的話，從這個頂點到另外一個頂點的距離，跟我們?nèi)祟惖臄?shù)量是相等的，所以這是一個大世界。那么他們通過研究發(fā)現(xiàn)，我們只要在

16、這樣一個局部連接網(wǎng)絡(luò)當中，引入非常少量的長城連接，就可以使原來大世界的網(wǎng)絡(luò)，變成一個小世界的網(wǎng)絡(luò)，也就是說可以使兩個人之間的距離變得非常小。以朋友關(guān)系為例，就是說我們只要有少量的人，他具有少量遠在異國他鄉(xiāng)的朋友的話，就能使我們整個人類變成一個小世界的網(wǎng)絡(luò)。 我們前面談到了實際網(wǎng)絡(luò)具有比較高的聚類效應(yīng)，而且實際網(wǎng)絡(luò)盡管它們的規(guī)模都很大，但是其實它們也有很小的方面。下面我們看一看實際的網(wǎng)絡(luò)當中，結(jié)點與結(jié)點之間在地位上是否平等呢？要表述這個問題就要引出另外一個概念，就是度分布的概念，所謂一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)點分布的話，就是你有多少個朋友，這個K就是你的度，那么什么叫做度分布的概念？就是說我們以朋友網(wǎng)

17、絡(luò)關(guān)系而言，我們隨機找一個人看看他有K個朋友的概率是多大，這個概率就是這個網(wǎng)絡(luò)的度分布。那么我們研究人員在過去幾年里面，在對復雜網(wǎng)絡(luò)的度分布上面，發(fā)現(xiàn)了什么樣的特征呢？我們學過概率統(tǒng)計的朋友可能都知道，我們最常用的分布，就是我們科研人員最常用的分布就是正態(tài)分布，具有這種分布的網(wǎng)絡(luò)，它具有一個明顯的特征長度K，就是以我們這個城市。以我們高速公路網(wǎng)為例，那么通過每一個大城市的高速公路數(shù)目應(yīng)該來說差別都不太大，就是不可能說一個城市有幾百條高速公路都穿過這個城市，那么航空交通網(wǎng)就大不一樣，右邊是美國航空交通網(wǎng)的圖，很多機場實際上都是不大的，每天的航班數(shù)目都不太多，但是有少量的大的機場它幾乎每分鐘都有飛

18、機不停地在升起降下，比如說芝加哥、亞特蘭大、紐約等等，對網(wǎng)絡(luò)連接起很重要的作用，就是把這幾個大機場關(guān)閉，整個航空交通網(wǎng)絡(luò)就會癱瘓。那么我們只是關(guān)掉小的機場的話，可以說對整個航空交通網(wǎng)絡(luò)是沒有影響的，所以航空交通網(wǎng)跟城市的高速公路交通網(wǎng)是有很大的區(qū)別。那么研究人員通過對許多實際網(wǎng)絡(luò)的研究，就發(fā)現(xiàn)許多實際網(wǎng)絡(luò)都具有像航空交通網(wǎng)的性質(zhì)，就是這種網(wǎng)絡(luò)它的連接度分布是一種我們稱之為PK的分布，就是K的冪次方，具有這種冪度的分布網(wǎng)絡(luò)，由于沒有明顯的特征長度，所以我們稱之為五次度網(wǎng)絡(luò)。以互聯(lián)網(wǎng)為例，就是五次度網(wǎng)絡(luò)，大量的路由器只有少量的路由器連接，但是大量的互聯(lián)網(wǎng)路由器與眾多的其他的路由器相連接。對這種互聯(lián)

19、網(wǎng)的五次度網(wǎng)絡(luò)特征發(fā)現(xiàn)，也影響到了我們對互聯(lián)網(wǎng)突破結(jié)構(gòu)發(fā)生器的研究工作，大家知道，我們互聯(lián)網(wǎng)的規(guī)模發(fā)展到今天這么大，我們有了一種新的想法，我們是不可能立即在實際的網(wǎng)絡(luò)上面做實驗，我們往往都要做大量的仿真實驗，而這些仿真實驗效果怎么樣，很大程度上取決于我們互聯(lián)網(wǎng)仿真模型是否與實際的互聯(lián)網(wǎng)相符合。運行在互聯(lián)網(wǎng)上的萬維網(wǎng)，也是具有五次度特性的網(wǎng)絡(luò)。那么萬維網(wǎng)實際上是一種有向的網(wǎng)絡(luò)，為什么稱為是有向的網(wǎng)絡(luò)？就是說萬維網(wǎng)就像我的主頁上有一些超級鏈節(jié)，比如說我有一個指向新浪網(wǎng)的主頁，但是新浪網(wǎng)上面沒有指向我的主頁，所以我們可以畫出兩張地圖，就是只考慮每一個出去的網(wǎng)絡(luò)，另外一個就是只考慮有多少個外面的指向它

20、，通過對兩張地圖的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，都具有五次度特征。這種五次度特征表示萬維網(wǎng)什么特性？就是不規(guī)則的特性。像我的個人主頁很少有別的主頁能夠加上我的個人主業(yè)的超級鏈接，而成千上萬能夠指向新浪網(wǎng)的超級鏈接。很多新陳代謝的網(wǎng)絡(luò)也具有這種五次度特征，有一篇文章提到在癌癥上面非常重要的網(wǎng)絡(luò)叫P53網(wǎng)絡(luò)，就提到這樣一個觀點，我們理解P53網(wǎng)絡(luò)一種方式就是把它與互聯(lián)網(wǎng)相比較，細胞和互聯(lián)網(wǎng)一樣也具有五次度的特征。我們科學引用網(wǎng)絡(luò)而言，即我們把每發(fā)表的一篇文章當做一個結(jié)點，文章后面參考文獻，就構(gòu)成了文章與文章之間相互引用關(guān)系，組成了科學引用網(wǎng)絡(luò)，研究人員發(fā)現(xiàn)，對不同學科而言，這種科學引用網(wǎng)絡(luò)都具有這種五次度特征。通過這

21、些例子，我們就要問，像復雜網(wǎng)絡(luò)當中哪些少量大的結(jié)點是怎么產(chǎn)生的？為什么這些復雜網(wǎng)絡(luò)它們的連接分布具有這種分布的特性？在1999年的時候，二個物理學家發(fā)表了一篇文章，就提出五次度網(wǎng)絡(luò)模型，他們認為之所以復雜網(wǎng)絡(luò)會產(chǎn)生這種五次度特性，是有兩個很重要的機理：一個是網(wǎng)絡(luò)不斷增長的特性，也就是我們?nèi)f維網(wǎng)上每天都有新的站點產(chǎn)生，以科研人員為例，就是有不同的科研成果加進來；第二就是網(wǎng)絡(luò)結(jié)點優(yōu)先連接特點，就是富的人更富這樣的特性。這是什么意思？比如說以萬維網(wǎng)為言，我在建立我個人主頁的時候，我在我個人主頁建立超級鏈接，主要先想到新浪、雅虎這樣著名的站點，越具有高知名度的結(jié)點，后面的結(jié)點越想跟他們連接，就是富的人

22、越富。發(fā)表文章我們參考的時候，越是著名的文章我們大家越想引用它，就是這兩個機理使得復雜網(wǎng)絡(luò)具有五次度特性。這幾年還有大量的研究，我們就不詳細介紹了?？偟膩砜矗P(guān)于復雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征的研究，我們看到許多的實際網(wǎng)絡(luò)盡管規(guī)模很大，但是還是比較緊密的聯(lián)系在一起的，而且盡管它的規(guī)模很大，實際上結(jié)點與結(jié)點之間的距離遠比我們想象的小得多，也就是世界上也很小的，盡管網(wǎng)絡(luò)規(guī)模很大，但是網(wǎng)絡(luò)當中結(jié)點與結(jié)點之間的地位是不平等的，就是我們的網(wǎng)絡(luò)世界實際上也是不平等的，就是歸納起來就是這樣三種主要的特性。3.3魯棒性研究網(wǎng)絡(luò)的這些結(jié)構(gòu)上的特征本身并不是我們的目的，我們的目的是想看看這些結(jié)構(gòu)上的特征與網(wǎng)絡(luò)的行為之間到底有什

23、么樣的關(guān)系，或者說網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是怎么樣影響網(wǎng)絡(luò)的行為的？這里我們簡單談一下三個方面：網(wǎng)絡(luò)的脆弱性；網(wǎng)絡(luò)上的統(tǒng)分化行為；網(wǎng)絡(luò)上的病毒傳播機制。一個系統(tǒng)，一個網(wǎng)絡(luò)，它的某個脆弱的方面，我們在科學方面通常也把它稱為這個系統(tǒng)的阿基尼斯的腳后跟，為什么稱為阿基尼斯腳后跟，阿基尼斯是古希臘出生的一個英雄，他的母親把他放在禁河里，所以就力大無窮，他母親是抓著他的腳后跟放入禁河，只有腳后跟是凡人，別人就射他的腳后跟，所以我們稱之為阿基尼斯的腳后跟。Internet的阿基尼斯腳后跟，在這期發(fā)表的文章當中，就研究了具有五次度特征的復雜網(wǎng)絡(luò)，它的魯棒性和脆弱性，就是把這個網(wǎng)絡(luò)的一些結(jié)點去掉，這個網(wǎng)絡(luò)是否還是一個完整的

24、網(wǎng)絡(luò)。以互聯(lián)網(wǎng)為例，我們互聯(lián)網(wǎng)的前身是具有幾個結(jié)點的網(wǎng)絡(luò)演變而來的，美國國防部當時在設(shè)計這個網(wǎng)絡(luò)的時候，一個很重要的因素就是希望我這個網(wǎng)絡(luò)在受到蘇聯(lián)攻擊的時候，它仍然能夠保持通信的暢通，互聯(lián)網(wǎng)現(xiàn)在發(fā)展成為這樣巨大的網(wǎng)絡(luò)，是否還具有魯棒性，對數(shù)據(jù)仿真研究發(fā)現(xiàn)，確實我們的互聯(lián)網(wǎng)它對隨機性的鼓掌具有非常高的魯棒性，這實際上也是與我們今天的現(xiàn)實相符合，我們每天都在使用互聯(lián)網(wǎng)，也許我們沒有注意到在互聯(lián)網(wǎng)上每天都有數(shù)以百計的路由器在發(fā)生故障，而我們普通用戶都沒有感覺到這些故障，我們還能在互聯(lián)網(wǎng)上沖浪，這就是互聯(lián)網(wǎng)高度容忍的隨機性和魯棒性，為什么互聯(lián)網(wǎng)有這樣的魯棒性？研究認為互聯(lián)網(wǎng)路由器具有的五次度特征有關(guān)

25、系，也就是互聯(lián)網(wǎng)上有少量的路由器，它們與其他眾多的路由器相關(guān)聯(lián)，這些少量的路由器只要能正常運行，就能保證整個Internet能夠正常運行。但是從另外一個方面來講，正是由于少量的結(jié)點，它對整個網(wǎng)絡(luò)運行所起的重要的作用，也使得我們互聯(lián)網(wǎng)對惡意的攻擊具有很強的脆弱性，也就是說如果我要使我們的互聯(lián)網(wǎng)陷入癱瘓的話，我只要對哪些少量的連接度很高的結(jié)點，只要使不超過5的結(jié)點癱瘓的話，就可以使Internet癱瘓，這也是它不利的一個方面。那篇文章的觀點就認為這種復雜網(wǎng)絡(luò)對隨機性故障的魯棒性和對惡意攻擊的脆弱性是五次度特征的共性。而事實上，近些年不同領(lǐng)域的科學家對不同事物進行研究分析，魯棒當同時脆弱是復雜網(wǎng)絡(luò)最

26、重要的特征，比如說航天飛機，我們設(shè)計航天飛機的時候，顯然我們總是失望，對我們能夠想到的各種干擾，我們希望航空飛機能夠順利回到地面，但是我們還是不幸出現(xiàn)了哥倫比亞號的災難，就是實際的復雜系統(tǒng)既具有魯棒性，也具有脆弱性的一面。3.4網(wǎng)絡(luò)同步實際上同步化現(xiàn)象是宇宙當中最樸實的現(xiàn)象，對同步化在科學上做研究，可以追溯到十九世紀一個科學家，他發(fā)現(xiàn)兩個掛鐘在一個地方，一個時期以后就會是同步，而以前是不同步的。比如說夏天有一棵樹上有很多的螢火蟲，可能一開始閃滅的時間都不同，但是一段時間以后就可以同時閃滅，就像手電筒一開一關(guān)一樣。窗外蟋蟀叫響的聲音是不同的，但是過一段時間就會聽到蟋蟀同時叫，同時不叫。演講的時候

27、，觀眾都要給以掌聲，但是最初幾秒鐘大家的掌聲比較雜亂，但是很快過了幾秒鐘我們的掌聲就會非常整齊一致。2001年發(fā)表的一篇文章就是探討議會中這些觀眾的掌聲一開始不同步，幾秒鐘以后就會同步。在高科技領(lǐng)域也有很多同步化的現(xiàn)象，比如說路由器振蕩的同步。激光之所以有可能產(chǎn)生，就是因為數(shù)以萬以計的原子，它們同時釋放出具有同樣的分子產(chǎn)生的。同步并不都是有利的，在很多場合同步也是有害的，比如說英國在為了迎接新千年的到來，建立了一座千年大橋，開放后不久有一天晚上，這個大橋上面人數(shù)眾多，大家走路又產(chǎn)生了某種共振，使千年大橋發(fā)生了劇烈的晃動，迫使工作人員不得不把這座大橋關(guān)閉，這就是同步化造成的危害。以互聯(lián)網(wǎng)為例，普

28、通公眾沒有意識到互聯(lián)網(wǎng)上有多少同步化的危害，比如說互聯(lián)網(wǎng)上的路由器，每一個路由器都要周期性的發(fā)布路由消息，而盡管各個路由器它都是自己來決定它什么時候發(fā)布路由消息的，但是研究人員發(fā)現(xiàn)不同路由器它們發(fā)送路由消息，最終會達到同步化現(xiàn)象，也就是大家要不同時發(fā)布路由消息，要不發(fā)布，這顯然對網(wǎng)絡(luò)的擁塞，這都是不利的行為。前面談到同步化的行為，科學家就想到這些不同類型的復雜網(wǎng)絡(luò)為什么會產(chǎn)生這些同步化的現(xiàn)象，就是在不同類型的同步化現(xiàn)象背后共同的特征是什么？特別是近幾年人們也把同步化現(xiàn)象產(chǎn)生與復雜網(wǎng)絡(luò)突破結(jié)構(gòu)結(jié)合起來，在這方面通過研究，我們就發(fā)現(xiàn)如果一個復雜網(wǎng)絡(luò)當中，任何兩個結(jié)點之間，都是直接相連的話，那么只要

29、這個網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模足夠大的話，這個網(wǎng)絡(luò)之間的結(jié)點必然會產(chǎn)生同步化現(xiàn)象。而對于一個只有局部相連的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)而言，對這個網(wǎng)絡(luò)而言，不管兩個結(jié)點之間的連接強度有多大，只要網(wǎng)絡(luò)規(guī)模足夠大的話，這樣的網(wǎng)絡(luò)是不可能達到同步的。而我們關(guān)于小世界網(wǎng)絡(luò)的研究，我們發(fā)現(xiàn)只要在原來局部規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上，引入少量的幾個長城鏈接，就能夠顯著改善網(wǎng)絡(luò)同步化的能力。對五次度網(wǎng)絡(luò)同步化的實驗表明，由于網(wǎng)絡(luò)的非均勻特性，就是少量結(jié)點在五次度網(wǎng)絡(luò)的作用，相當于幾個結(jié)點起作用，這樣使得五次度網(wǎng)絡(luò)與新型網(wǎng)絡(luò)類似同步化的能力也是非常強的，所以說這就在一定程度上解釋了為什么許多復雜網(wǎng)絡(luò)它都具有一種同步化的趨勢。3.5網(wǎng)絡(luò)傳播復雜網(wǎng)絡(luò)傳播現(xiàn)象，也就是最初一個局部的小的故障，小的擾動是怎么在網(wǎng)絡(luò)當中傳播的，怎么樣最終影響整個網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)行為的。例如，由于狂風暴雨，使得某一個地方的電線桿倒了，這就有可能在很短時間內(nèi)導致一片城區(qū)都斷電，這就是電力網(wǎng)中的連鎖故障。經(jīng)濟活動為例，最簡單的例子就是亞洲金融危機，在1997年亞洲金融危機發(fā)生之前，那些發(fā)生危機