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文檔簡介
1、 3 貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值杜杜 曉曉 蓉蓉四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 Time value of money(貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值):):Money in hand today is worth more than the expectation of the same amount to be received in the future. Why does money have value?l You can invest it, earn interest, and end up with more in future.l The purchasing powe
2、r of money can change over time because of inflation.l The receipt of money expected in the future, in general, uncertain. A bird in the hand is worth two in the bush四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 故事:故事:1626年,皮特年,皮特米紐伊特以大約價(jià)值米紐伊特以大約價(jià)值24美元的廉美元的廉價(jià)首飾從美洲土著人那里購買了曼哈頓島。如果該部落得價(jià)首飾從美洲土著人那里購買了曼哈頓島。如果該部落得到的是現(xiàn)金,并且將其進(jìn)行投資賺取每年到
3、的是現(xiàn)金,并且將其進(jìn)行投資賺取每年6%的年復(fù)利收的年復(fù)利收益,那么他們本該在益,那么他們本該在389年后的年后的2015年年年末年末得到多少?得到多少? 課后觀看:課后觀看:The Ascent of Money /wnet/ascentofmoney/video/watch-a-preview-of-the-four-hour-documentary-the-ascent-of-money/31/四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 Future value(將來值將來值): The amount of money an inve
4、stment will grow to at some date in the future by earning interest at some counpound rate. (一)(一)Compounding(復(fù)利)(復(fù)利) Definition: 利率利率:一定時(shí)期內(nèi)利息額與貸出資本額的比率。一定時(shí)期內(nèi)利息額與貸出資本額的比率。 Simple interest(單利單利)is the interest on the original principal (本金)本金). Compound interest (復(fù)利復(fù)利) is the interest earned on intere
5、st already paid.四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 Some definitions:l PV= present value (現(xiàn)值)(現(xiàn)值)l FV= future value at the end of n yearsl i= interest rate, usually expressed in percent per yearl n= number of years the account will earn interest 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 1、單利的計(jì)算方法、單利的計(jì)算方法 FV=PV+
6、PV*i*n=PV(1+i*n) 例子:例子:計(jì)算利率為計(jì)算利率為4%,750美元美元6個(gè)月的單利,則終個(gè)月的單利,則終值是多少?值是多少? 解:解:PV=750, i=4%, n=1/2。因此。因此 FV=PV(1+i*n) =750(1+4%*1/2)=765美元美元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 2、復(fù)利的計(jì)算方法、復(fù)利的計(jì)算方法(一年計(jì)一次利息一年計(jì)一次利息) 例子:例子:假定你將假定你將1000美元存入一個(gè)賬戶,該賬戶每年美元存入一個(gè)賬戶,該賬戶每年賺取賺取10%的利率。每年付息,并且按復(fù)利計(jì)息。在第的利率。每年付息,并且按復(fù)利計(jì)息。在第5年年年末,你的賬戶中會(huì)有多少錢?年末,
7、你的賬戶中會(huì)有多少錢? 解:解:第一年年末第一年年末 FV1=1000*(1+10%)=1100美元美元 第二年末第二年末 FV2=1100*(1+10%)=1000*(1+10%)2 =1210美元美元 . 第五年末第五年末 FV5=1000*(1+10%)5=1610.51美元美元一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 總結(jié):總結(jié): FV1=在第一年末的貨幣總值在第一年末的貨幣總值=本金本金+利息利息 =PV+i*PV=PV(1+i) FV2=在第二年末的貨幣總值在第二年末的貨幣總值=FV1(1+i)=PV(1+i)(1+i) = P
8、V(1+i)2 . 按照復(fù)利計(jì)算按照復(fù)利計(jì)算n年的投資的將來值:年的投資的將來值:FVn= PV (1+i)n未來價(jià)值的未來價(jià)值的計(jì)算因子計(jì)算因子四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 Table 1 Future value of $1000 at 10% per year and compound interestYear Beginning Amount Interest Earned Ending Amount1 $ 1000 $ 100 $ 11002 $ 1100 $ 110 $ 12103 $ 1210 $ 121 $ 13314 $ 1331 $ 13
9、3.1 $ 1464.15 $ 1464.1 $ 146.41 $ 1610.51 Total Interest Earned $ 610.51 Fig. 1 Future value and compound interest四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 性質(zhì):性質(zhì): The future value factor is greater, the higher the interest rate and the longer the time the investment is held. Fig.2 Future value of $1 at inter
10、est rates from 2% to 12%四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 例題:例題: (1)計(jì)算)計(jì)算1000美元美元按按單利利率單利利率12%計(jì)息,求計(jì)息,求2年末的年末的利息收入利息收入; (2)計(jì)算)計(jì)算1000美元美元按按復(fù)利利率復(fù)利利率12%,1年記一次利息年記一次利息,2年末的利息收入年末的利息收入。 解:解:(1)單利)單利=PV*r*n=1000*12%*2=240美元美元 (2)復(fù)利)復(fù)利=PV(1+r)2-PV=1000(1+12%)2-1000=254.4美美元元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 3
11、、試算平衡表、試算平衡表(spreadsheet)方法計(jì)算復(fù)利方法計(jì)算復(fù)利 在一個(gè)在一個(gè)Excel格式的電子制表軟件中,未來價(jià)值使用格式的電子制表軟件中,未來價(jià)值使用內(nèi)置的未來價(jià)值函數(shù):內(nèi)置的未來價(jià)值函數(shù):FV(i, n, 0, -PV)。 注:注:1、在在Excel中,現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出分別用正號中,現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出分別用正號與負(fù)號表示,因此與負(fù)號表示,因此現(xiàn)值的輸入值為負(fù)現(xiàn)值的輸入值為負(fù)。 2、未來價(jià)值函數(shù)中的、未來價(jià)值函數(shù)中的“0”表示定期支付額為零。表示定期支付額為零。 例題:例題:用用Excel計(jì)算計(jì)算FV(10%,5, 0,-1000)。如果)。如果10%變?yōu)樽優(yōu)?5%呢?呢?
12、四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系payment現(xiàn)金流出四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 例題:例題:本章購買曼哈頓島故事的計(jì)算本章購買曼哈頓島故事的計(jì)算 解:解:用試算平衡表,在用試算平衡表,在excel中輸入公式中輸入公式 FV=(6%,389, 0,-24)=167,568,672,719.4美元美元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 4、估計(jì)未來值的拇指法則、估計(jì)未來值的拇指法則“7272法則法則”:一筆資金:一筆資金在價(jià)值上翻番需要的時(shí)間大約等于在價(jià)值上翻番需要的時(shí)間大約等于72除以用除以用年百分比率年百分比率的的形式表
13、示的利率,即形式表示的利率,即 翻番時(shí)間翻番時(shí)間=72/年利率年利率 注:注:此處的年利率是百分率中的整數(shù)部分。此處的年利率是百分率中的整數(shù)部分。 例題:例題:年利率為年利率為10%的話,要使的話,要使1000美金的本金翻番美金的本金翻番,大約需要多少年?,大約需要多少年? 翻番時(shí)間翻番時(shí)間=72/10=7.2 年年 即從即從1000美金開始,美金開始,7.2后投資者將擁有后投資者將擁有2000美金;美金;14.4年后將擁有年后將擁有4000美金。美金。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 注:注: 1、公式的來歷:從、公式的來歷:從1元現(xiàn)值的終值系數(shù)表中可知,在元
14、現(xiàn)值的終值系數(shù)表中可知,在年利率為年利率為6%、8%、9%、12%、18%的情況下,對應(yīng)的的情況下,對應(yīng)的現(xiàn)值翻倍年限分別是現(xiàn)值翻倍年限分別是12、9、8、6、4年。它們對應(yīng)的現(xiàn)值年。它們對應(yīng)的現(xiàn)值翻倍年限的最小公倍數(shù)為翻倍年限的最小公倍數(shù)為72,從而得到終值計(jì)算的,從而得到終值計(jì)算的72法則法則。 2、這一公式適用的利率小于、這一公式適用的利率小于20%。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 例題:例題:儲(chǔ)蓄防老儲(chǔ)蓄防老 你現(xiàn)在你現(xiàn)在2020歲,同時(shí)正在考慮將歲,同時(shí)正在考慮將100100美元存入一個(gè)賬戶美元存入一個(gè)賬戶,該賬戶在,該賬戶在4545年里每年支付年里
15、每年支付8%8%的復(fù)利。在的復(fù)利。在6565歲時(shí),該賬戶歲時(shí),該賬戶的余額是多少?多少是單利,多少是復(fù)利?如果你找到一的余額是多少?多少是單利,多少是復(fù)利?如果你找到一個(gè)每年支付個(gè)每年支付9%9%的利率的賬戶,的利率的賬戶,6565歲時(shí),你在該賬戶中的余歲時(shí),你在該賬戶中的余額是多少?額是多少? 解:解:當(dāng)利率為當(dāng)利率為8%8%時(shí),時(shí), FV=PV FV=PV(1+r)1+r)n n=100(1+8%)=100(1+8%)4545=3192.04=3192.04美元美元 單利單利=PV=PV* *r r* *n=100n=100* *8%8%* *45=36045=360美元美元 復(fù)利復(fù)利=F
16、V-PV=3192.04-100=3092.04=FV-PV=3192.04-100=3092.04美元美元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 當(dāng)利率為當(dāng)利率為9%時(shí),時(shí),F(xiàn)V=100(1+9%)45=4832.73美元。美元。 因此當(dāng)利率只增加因此當(dāng)利率只增加1%,卻導(dǎo)致,卻導(dǎo)致65歲時(shí)擁有額外的歲時(shí)擁有額外的4832.73-3192.04=1640.69美元,增長率超過美元,增長率超過50%(1640.69/3192.04=0.514) 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 結(jié)論結(jié)論:1、長期內(nèi)利率的微小差異可以導(dǎo)致未來價(jià)值的長期內(nèi)
17、利率的微小差異可以導(dǎo)致未來價(jià)值的巨大差異。巨大差異。 2、按、按 72法則估算:按照法則估算:按照8%的年利率,的年利率,100美元大約美元大約9年翻一番。年翻一番。45年后將翻年后將翻5番,因此得到如下的近似未來值:番,因此得到如下的近似未來值: 100*25=3200美元美元 按按9%的年利率,的年利率,100美元大約美元大約8年翻一番,年翻一番,45年后見翻年后見翻5.5翻。因此未來值應(yīng)當(dāng)比年利率為翻。因此未來值應(yīng)當(dāng)比年利率為8%時(shí)多出大于時(shí)多出大于50%。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 (二)(二)The frequency of compoundin
18、g1、基本概念、基本概念l轉(zhuǎn)換頻率轉(zhuǎn)換頻率:在一年中利率被轉(zhuǎn)成本金的次數(shù),或者每年在一年中利率被轉(zhuǎn)成本金的次數(shù),或者每年復(fù)利計(jì)息的次數(shù)。復(fù)利計(jì)息的次數(shù)。lAnnual percentage rate(APR):以年百分比表示的利以年百分比表示的利率率,又稱,又稱名義年利率名義年利率,指不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息的一年期,指不考慮年內(nèi)復(fù)利計(jì)息的一年期利率。一般指債券上標(biāo)明的利率,或銀行存款利率。利率。一般指債券上標(biāo)明的利率,或銀行存款利率。 例如例如:“利率為利率為12%”、“貨幣時(shí)間價(jià)值為貨幣時(shí)間價(jià)值為12%”四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利lEffective ann
19、ual rate(EFF,有效年利率有效年利率): The equivalent interest rate, if compounding were only once per year. 具有不同轉(zhuǎn)換期限的年利率被稱作具有不同轉(zhuǎn)換期限的年利率被稱作等價(jià)等價(jià)的,如果它們在的,如果它們在一年末產(chǎn)生的復(fù)利終值相同。一年末產(chǎn)生的復(fù)利終值相同。 例子:例子:求求100美元美元1年末的復(fù)利終值,條件:年末的復(fù)利終值,條件: (1)利率)利率4%,每季度計(jì)息,為,每季度計(jì)息,為100*(1+4%/4)4=104.06 (2)利率為)利率為4.06%,每年計(jì)息,為,每年計(jì)息,為100*(1+4.06%)=
20、104.06 因此按復(fù)利每季付息因此按復(fù)利每季付息4%的利率與按復(fù)利計(jì)算每年付息的利率與按復(fù)利計(jì)算每年付息4.06%的利率是等價(jià)的。的利率是等價(jià)的。4.06%是是EFF。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 名義年名義年利率與有效年利率的關(guān)系:利率與有效年利率的關(guān)系: 其中,其中,m:一年一年內(nèi)計(jì)息的次數(shù)內(nèi)計(jì)息的次數(shù),或復(fù)利頻率,或復(fù)利頻率一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利1)1 (),(mmAPRmAPREFF四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利 例子:例子:計(jì)算每月按復(fù)利計(jì)息的計(jì)算每月按復(fù)利計(jì)息的6%的的APR等價(jià)的等價(jià)的EFF。 解:解:在一年中,在一年中,EFF的
21、的1單位資金的終值為單位資金的終值為1+EFF;按;按6%的利率每月計(jì)息的復(fù)利的終值為(的利率每月計(jì)息的復(fù)利的終值為(1+6%/12)12 令令 1+EFF=(1+6%/12)12 得得 EFF(6%,12)=(1+6%/12)12-1 =6.16778%四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利利用利用excel內(nèi)置函數(shù)計(jì)算內(nèi)置函數(shù)計(jì)算APR和和EFF:lAPR的函數(shù):的函數(shù):NOMINAL(EFF, m)lEFF的函數(shù):的函數(shù):EFFECT(APR, m)四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系l結(jié)論結(jié)論1 1:如果復(fù)利按照如果復(fù)利按照每年一次每年一次計(jì)息,則有效年利率和
22、計(jì)息,則有效年利率和名義名義年利率相同。年利率相同。l結(jié)論結(jié)論2 2:離散復(fù)利離散復(fù)利: :隨著復(fù)利頻率增加,有效年利率變得越隨著復(fù)利頻率增加,有效年利率變得越來越大。來越大。 其中,其中,APR/m為每一個(gè)復(fù)利期間的利率,為每一個(gè)復(fù)利期間的利率,mn是是n年內(nèi)年內(nèi)復(fù)利期間的總數(shù)復(fù)利期間的總數(shù)l結(jié)論結(jié)論3 3:在無限復(fù)利的條件下,在無限復(fù)利的條件下, 一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利ninePVniPVFV),(mnmmAPRPVnmAPRPVFV)1 (),(nAPRmnmemAPR)1 (lim四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利2 2、離散離散復(fù)利復(fù)利( (一年計(jì)
23、一年計(jì)m m次利息次利息):):3 3、連續(xù)連續(xù)復(fù)利復(fù)利(m m趨向無窮大趨向無窮大) ):mnmiPVFV)1 ( niePVFV四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系一、將來值一、將來值復(fù)利復(fù)利%68.121)12%121 (1)1 (12mmAPREFF 練習(xí):練習(xí):在月復(fù)利的條件下按在月復(fù)利的條件下按12%的的APR獲得獲得一筆一筆貸款。這筆貸款的有效年利率是多少?貸款。這筆貸款的有效年利率是多少? 解:解:四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) (一)(一)Present value and discounting 1、基本概念、基本概念lPresent valu
24、e(現(xiàn)值現(xiàn)值):將來貨幣金額的現(xiàn)在價(jià)值:將來貨幣金額的現(xiàn)在價(jià)值lDiscounting(折現(xiàn)折現(xiàn)):計(jì)算現(xiàn)值的過程:計(jì)算現(xiàn)值的過程lDiscount rate(折現(xiàn)率折現(xiàn)率):計(jì)算現(xiàn)值過程中使用的利率計(jì)算現(xiàn)值過程中使用的利率lDiscounted cash flow(折現(xiàn)現(xiàn)金流分析,折現(xiàn)現(xiàn)金流分析,DCF):現(xiàn)值的):現(xiàn)值的計(jì)算過程計(jì)算過程四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 2、現(xiàn)值的、現(xiàn)值的計(jì)算公式計(jì)算公式 前面有前面有 因此因此二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn)niPVFV)1 ( nniFViFVPV)1 (1)1 (1美元的現(xiàn)值利率因子美元的現(xiàn)值利率因子四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、
25、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 例題:例題:年利率為年利率為10%10%,2 2年后得到年后得到10001000美元的現(xiàn)值是多美元的現(xiàn)值是多少?少? 解:解:PV=FV/(1+i)n =1000/(1+10%)2 = 826.45美元美元 注:注:excel中計(jì)算現(xiàn)值的內(nèi)置公式中計(jì)算現(xiàn)值的內(nèi)置公式 PV(i, n, PMT, FV)四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 3、按照比年度更為頻繁的頻率進(jìn)行折現(xiàn)、按照比年度更為頻繁的頻率進(jìn)行折現(xiàn) 比年度更頻繁的頻率進(jìn)行折現(xiàn)的現(xiàn)值計(jì)算公式為比年度更頻繁的頻率進(jìn)行折現(xiàn)的現(xiàn)值計(jì)算公式為,按相應(yīng)計(jì)息頻率的將來值公式進(jìn)行變換。,按相應(yīng)計(jì)息頻率的將來值公式進(jìn)行變換。 例題
26、:例題:按照按照10%的年利率每半年復(fù)利一次,則的年利率每半年復(fù)利一次,則5年年后后500美元的現(xiàn)值是多少?美元的現(xiàn)值是多少? 解解:二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn)美元96.306)21 . 01/(500)1/(52mnmAPRFVPV四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 例題例題:假設(shè)假設(shè)6 6個(gè)月到期的短期國庫券擁有個(gè)月到期的短期國庫券擁有1 1萬美元的萬美元的面值和面值和10%10%的競爭性的競爭性連續(xù)復(fù)利收益率,則該短期國庫券連續(xù)復(fù)利收益率,則該短期國庫券的現(xiàn)值是多少?的現(xiàn)值是多少? 解:解: 注:注:1 1、現(xiàn)值可以用、現(xiàn)值可以用excelexcel內(nèi)置公式計(jì)算內(nèi)置公式計(jì)算PV(i,n,
27、0,FV)PV(i,n,0,FV) 2 2、excelexcel內(nèi)置公式僅僅計(jì)算內(nèi)置公式僅僅計(jì)算離散型的離散型的FVFV或或PVPV。對于。對于連續(xù)型的連續(xù)型的FVFV或或PVPV,其計(jì)算因子為,其計(jì)算因子為exp(-10%/2)exp(-10%/2) 二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn)29.951210000211 . 0eeFVPVin四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 (二)(二)Discounted cash flow decision rules 給定上式任意給定上式任意3項(xiàng),可以得到第項(xiàng),可以得到第4項(xiàng),并基于該項(xiàng)變量項(xiàng),并基于該項(xiàng)變量制定投資決策規(guī)則。制定投資決策規(guī)則。 二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值
28、折現(xiàn)折現(xiàn)niPVFV)1 ( 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 1、Net present value rule(凈現(xiàn)值規(guī)則)(凈現(xiàn)值規(guī)則)lNPV: The differece between the present value of all future cash inflows minus the present value of all current and future cash outflows.lThe NPV rule: Accept a project if its NPV is positive. Reject a project if its
29、 NPV is negative.四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 例題例題:假設(shè)一張假設(shè)一張5年到期的年到期的100美元儲(chǔ)蓄債券現(xiàn)美元儲(chǔ)蓄債券現(xiàn)在在正按正按照照75美元的價(jià)格出售。你進(jìn)行投資的一個(gè)最好替代選擇是美元的價(jià)格出售。你進(jìn)行投資的一個(gè)最好替代選擇是利率為利率為8%的銀行賬戶。那么你選擇儲(chǔ)蓄債券是一項(xiàng)良好的銀行賬戶。那么你選擇儲(chǔ)蓄債券是一項(xiàng)良好的投資嗎?的投資嗎? 解解:將將資本的機(jī)會(huì)成本資本的機(jī)會(huì)成本即通過市場進(jìn)行資本化的利率即通過市場進(jìn)行資本化的利率(market capitalization rate)作為利率。則如果將投資于作為利率。則如果將投資于儲(chǔ)
30、蓄債券的初始資金存入銀行,儲(chǔ)蓄債券的初始資金存入銀行,5年后獲得年后獲得100美元,其現(xiàn)美元,其現(xiàn)值為:值為: PV=FV/(1+i)n =100/(1+8%)5 = 68.06美元美元 100美元美元 因此儲(chǔ)蓄債券是一項(xiàng)較差的投資。因此儲(chǔ)蓄債券是一項(xiàng)較差的投資。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 3、Internal rate of return(IRR) rule(內(nèi)部收益率規(guī)(內(nèi)部收益率規(guī)則):則):Accept an investment if its return is greater than the opportunity cost of capital
31、(機(jī)會(huì)成本)(機(jī)會(huì)成本). IRR(內(nèi)部收益率內(nèi)部收益率):):Also called yield to maturity(到期收益率)(到期收益率), is the discount rate that makes the present value of the future cash inflows equal to the present value of cash outflows. The IRR is exactly that interest rate at which the NPV is equal to zero. If the rate at which NPV is
32、zero (IRR) is higher than opportunity cost of capital, then the NPV at the opportunity cost of capital itself must be positive.四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 例題例題:將將75美元投資于儲(chǔ)蓄債券,在美元投資于儲(chǔ)蓄債券,在5年后可得到年后可得到100美元。求投資于該證券的內(nèi)部收益率。美元。求投資于該證券的內(nèi)部收益率。 解解:FV=PV(1+i)n 100=75(1+i)5 解得解得i=5.92% 由于該債券的到期收益率(內(nèi)部收益率)為由于該
33、債券的到期收益率(內(nèi)部收益率)為5.92%,低于銀行存款利率低于銀行存款利率8%,因此此項(xiàng)投資應(yīng)該被否定。,因此此項(xiàng)投資應(yīng)該被否定。 注:注:excel中內(nèi)置收益率公式中內(nèi)置收益率公式 RATE (n,PMT,PV,FV) 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 結(jié)論結(jié)論1 1:在不存在在不存在負(fù)負(fù)未來現(xiàn)金流的簡單投資評價(jià)未來現(xiàn)金流的簡單投資評價(jià)中,收益率規(guī)則等同于凈現(xiàn)值規(guī)則。中,收益率規(guī)則等同于凈現(xiàn)值規(guī)則。 結(jié)論結(jié)論2 2:當(dāng)不得不在一些可以相互替代的投資之當(dāng)不得不在一些可以相互替代的投資之間進(jìn)行選擇時(shí),選擇有間進(jìn)行選擇時(shí),選擇有最高凈現(xiàn)值最高凈現(xiàn)值的投資。的投資。四川
34、大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 4、Shortest payback period rule(最短償付期規(guī)則)(最短償付期規(guī)則):Choose the investment alternative with the shortest payback period. 例題例題:現(xiàn)值為現(xiàn)值為75美金的一筆投資,其資本的機(jī)會(huì)成本美金的一筆投資,其資本的機(jī)會(huì)成本為為8%(銀行存款利率)。持有多少年限,這筆投資可增(銀行存款利率)。持有多少年限,這筆投資可增加為加為100美金?美金? 解解:FV=PV(1+i)n 100=75(1+8%)n 解得解得n=3.74年年 而如果將這
35、筆初始資金投入到儲(chǔ)蓄債券,需要而如果將這筆初始資金投入到儲(chǔ)蓄債券,需要5年增年增長到長到100美元,因此將資金存入銀行是較好投資選擇。美元,因此將資金存入銀行是較好投資選擇。 注:注:excel內(nèi)置期限函數(shù)內(nèi)置期限函數(shù) NPER(i,PMT,PV,FV)四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 練習(xí)題練習(xí)題:你擁有一項(xiàng)以你擁有一項(xiàng)以1萬美元購買一片土地的機(jī)會(huì)。萬美元購買一片土地的機(jī)會(huì)。你確信你確信5年后這片土地將價(jià)值年后這片土地將價(jià)值2萬美元。如果將資金投資于銀萬美元。如果將資金投資于銀行,可以賺取每年行,可以賺取每年8%的利率。那么對這片土地的投資是否的利率。那么對這片土
36、地的投資是否值得?值得? 解解:方法方法1 1:計(jì)算計(jì)算5年后價(jià)值年后價(jià)值2萬美元土地的現(xiàn)值。萬美元土地的現(xiàn)值。 PV=FV/(1+i)n =20000/(1+8%)5 = 13612美元美元 初始資金初始資金10000美元美元 因此值得對這片土地進(jìn)行投資。因此值得對這片土地進(jìn)行投資。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 方法方法2 2:計(jì)算將購買土地的計(jì)算將購買土地的1萬美金存入銀行,萬美金存入銀行,5年年后的未來價(jià)值后的未來價(jià)值 FV=PV(1+i)5 =10000(1+0.08)5 =13612美元美元20000美元美元 因此值得購買這片土地而不是進(jìn)行銀行存款投資
37、。因此值得購買這片土地而不是進(jìn)行銀行存款投資。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 練習(xí)題練習(xí)題:假設(shè)你需要借入假設(shè)你需要借入5000美元購買汽車。銀行按美元購買汽車。銀行按照照12%的年利率向你提供一筆貸款。你的一位朋友說,如的年利率向你提供一筆貸款。你的一位朋友說,如果你在果你在4年后償還年后償還9000美金,那么他將借給你美金,那么他將借給你5000美元。美元。你選擇哪一種借款?你選擇哪一種借款? 解解:(1)確定需要評估的項(xiàng)目。即需要比較的是現(xiàn))確定需要評估的項(xiàng)目。即需要比較的是現(xiàn)在從朋友那里借在從朋友那里借5000美元(一項(xiàng)現(xiàn)金流入),與美元(一項(xiàng)現(xiàn)金流入),
38、與4年后償年后償還的還的9000美元還款(一項(xiàng)現(xiàn)金流出)的現(xiàn)值。因而計(jì)算該美元還款(一項(xiàng)現(xiàn)金流出)的現(xiàn)值。因而計(jì)算該項(xiàng)目的現(xiàn)值。項(xiàng)目的現(xiàn)值。 PV=FV/(1+i)n =9000/(1+12%)4 = 5719.66美元美元 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系二、現(xiàn)值二、現(xiàn)值折現(xiàn)折現(xiàn) 該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為:該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為:5000 -5719.66=-719.66美元美元 0 因此從朋友那里借錢是不合算的。因此從朋友那里借錢是不合算的。 (2)朋友向你索要的內(nèi)含利率是多少?)朋友向你索要的內(nèi)含利率是多少? 9000=5000(1+i)4 i=15.83% 注意注意:內(nèi)部收益率規(guī)則對具有內(nèi)部收益
39、率規(guī)則對具有一次性投資一次性投資特征的項(xiàng)目特征的項(xiàng)目起作用;對于具有起作用;對于具有借入借入資金特征的項(xiàng)目而言,該規(guī)則將反資金特征的項(xiàng)目而言,該規(guī)則將反轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。初始現(xiàn)金流為負(fù),未初始現(xiàn)金流為負(fù),未來現(xiàn)金流為正來現(xiàn)金流為正初始現(xiàn)金流為正,未初始現(xiàn)金流為正,未來現(xiàn)金流為負(fù)來現(xiàn)金流為負(fù)四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 (一)(一)Future value of a stream of cash flows(一系列現(xiàn)金(一系列現(xiàn)金流的未來價(jià)值)流的未來價(jià)值) 例題例題:假設(shè)你每年將假設(shè)你每年將1000美元存入一個(gè)賬戶,該賬戶美元存入一個(gè)賬戶,該賬戶立即開始支付立即開始支付10%的年利率。如果你在的
40、年利率。如果你在2年期滿前沒有取年期滿前沒有取出任何資金,則出任何資金,則2年后你擁有多少錢?年后你擁有多少錢? 解:方法解:方法1 1 第一年末第一年末FV1=1000(1+10%)=1100美元美元 第二年末第二年末FV2=(1100+1000)()(1+10%)=2310美元美元三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 方法方法2 2:分別計(jì)算每一筆分別計(jì)算每一筆1000美元出現(xiàn)的未來值,然美元出現(xiàn)的未來值,然后加總后加總 第一筆存款的未來值第一筆存款的未來值1000(1+10%)2=1210美元美元 第二筆存款的未來值第二筆存款的未來
41、值1000(1+10%)=1100美元美元 總存款的未來值:總存款的未來值:1210+1100=2310美元美元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 一系列現(xiàn)金流的未來價(jià)值一系列現(xiàn)金流的未來價(jià)值 其中,其中,PVt: 第第t期的現(xiàn)金流現(xiàn)值期的現(xiàn)金流現(xiàn)值 三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流tnttiPVFV)1 (1四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 練習(xí)題練習(xí)題:假設(shè)你現(xiàn)在儲(chǔ)蓄假設(shè)你現(xiàn)在儲(chǔ)蓄10001000美元,然后美元,然后1 1年后儲(chǔ)蓄年后儲(chǔ)蓄20002000美元。如果利率為每年美元。如果利率為每年10%10%,2 2年后你將擁有多少?年后你將擁有多少? 解解:FV
42、=1000FV=1000(1+10%1+10%)2 2+2000+2000(1+10%1+10%) = 3410 = 3410美元美元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 (二)(二)Present value of a stream of cash flows(一系列現(xiàn)(一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值)金流的現(xiàn)值) 其中其中ct為第為第t年的未來現(xiàn)金流年的未來現(xiàn)金流 三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流nttticPV1)1 (四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流美元69.248%)101 (100%)101 (100%10110032PV 例題:例題:為了能夠在隨后為了能夠在隨后3
43、年里每年取出年里每年取出100美元,你不美元,你不得不在一只賺取得不在一只賺取10%年利率的基金中投入多少?年利率的基金中投入多少? 解:解:計(jì)算三項(xiàng)現(xiàn)金流的現(xiàn)值計(jì)算三項(xiàng)現(xiàn)金流的現(xiàn)值 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 練習(xí)題:練習(xí)題:假設(shè)你有機(jī)會(huì)投資于一個(gè)項(xiàng)目,該項(xiàng)目假設(shè)你有機(jī)會(huì)投資于一個(gè)項(xiàng)目,該項(xiàng)目1 1年后向你支付年后向你支付10001000美元,同時(shí)美元,同時(shí)2 2年后向你支付另一筆年后向你支付另一筆20002000美元。該項(xiàng)目要求你現(xiàn)在投資美元。該項(xiàng)目要求你現(xiàn)在投資25002500美元。你相信美元。你相信這個(gè)項(xiàng)目完全沒有風(fēng)險(xiǎn)。如果將資金存入銀行可每年這個(gè)項(xiàng)目完全沒有風(fēng)險(xiǎn)。如果將資金
44、存入銀行可每年賺取賺取10%10%的利率,那么這些投資是否值得?的利率,那么這些投資是否值得? 解:方法解:方法1 1投資項(xiàng)目現(xiàn)金流的現(xiàn)值為投資項(xiàng)目現(xiàn)金流的現(xiàn)值為 大于該投資的必要開支大于該投資的必要開支25002500美元,因此具有正凈美元,因此具有正凈現(xiàn)值的項(xiàng)目值得投資?,F(xiàn)值的項(xiàng)目值得投資。 三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流2562%)101 (2000%1011000)1 (2tticPV四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 圖圖3 復(fù)合現(xiàn)金流現(xiàn)值的復(fù)合現(xiàn)金流現(xiàn)值的時(shí)間線時(shí)間線(time line)分析分析時(shí)間時(shí)間 0 1 2現(xiàn)金流動(dòng)現(xiàn)金流動(dòng) 0 1000 200
45、0 909 +1653現(xiàn)值總額現(xiàn)值總額 2562四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 方法方法2 2 未來值規(guī)則即檢查將投資成本未來值規(guī)則即檢查將投資成本2500美元存入銀美元存入銀行的未來值行的未來值 FV1=2500*1.1=2750 FV2=(2750-1000)*1.1=19252000 因此該項(xiàng)目值得投資。因此該項(xiàng)目值得投資。四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 (三)(三)Annuity(年金):(年金): If the future cash flows are the same each year, we call suc
46、h a level stream of cash flows an annuity.lImmediate annuity(即期年金即期年金):):The cash flows start immediately, as in a savings plan or a leaselOrdinary annuity(普通年金普通年金):):The cash flows start at the end of the current period rather than immediately 固定期限固定期限四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流Fig4 Cash flow
47、s diagram of annuities 0 1 2 3 100 100 100 Immediate annuity 100 100 100 Ordinary annuity四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 1、年金的未來價(jià)值、年金的未來價(jià)值 (1)普通普通年金的未來價(jià)值年金的未來價(jià)值:一定時(shí)期內(nèi)一定時(shí)期內(nèi)每期期末每期期末等額收等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 例子例子:假設(shè)你打算在未來假設(shè)你打算在未來3年內(nèi)每年年末儲(chǔ)蓄年內(nèi)每年年末儲(chǔ)蓄100美元美元。如果年利率為。如果年利率為10%,則你在該期末累計(jì)的金額是多少?,則你在該期末累計(jì)的金額是多
48、少? 解解:FV普通普通=100*1.12+100*1.1+100=331美元美元 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 0 1 2 3 100 100 100 *1.1 110 *1.12 121 331 普通年金的未來值普通年金的未來值四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 (2)即期即期年金的未來價(jià)值:年金的未來價(jià)值:一定時(shí)期內(nèi)一定時(shí)期內(nèi)每期期初每期期初等額收等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。 例子例子:假設(shè)你打算在未來假設(shè)你打算在未來3年內(nèi)每年儲(chǔ)蓄年內(nèi)每年儲(chǔ)蓄100美元,并美元,并且從每年年初開始儲(chǔ)蓄。如果年利率為且從
49、每年年初開始儲(chǔ)蓄。如果年利率為10%,則你在該期,則你在該期末累計(jì)的金額是多少?末累計(jì)的金額是多少? 解解:FV即期即期=100*1.13+100*1.12+100*1.1=364.1美元美元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 0 1 2 3 100 100 100 *1.1 110 *1.12 121 *1.13 133.1 364.1 即期年金的未來值即期年金的未來值四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系l在即期年金情況下,所有金額都在額外的在即期年金情況下,所有金額都在額外的1年里賺取了年里賺取了利息。利息。l即期年金擁有等于普通年金未來價(jià)值乘以(即期年金擁有
50、等于普通年金未來價(jià)值乘以(1+i)的未)的未來價(jià)值。來價(jià)值。 證明證明:假設(shè)普通年金每年支付假設(shè)普通年金每年支付a元,元,i 為利率,經(jīng)過為利率,經(jīng)過n期普通年金未來價(jià)值公式的推導(dǎo):期普通年金未來價(jià)值公式的推導(dǎo):三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流iiaiiaaiaiaiaFVnnnn1)1 ( 1)1 ()1()1 ()1 ()1 (121普通四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流)1)1(1)1 ( 1)1 ()1)(1 ()1 ()1 ()1 (11iFViiiaiiiaiaiaiaFVnnnn(普通即期即期年金與普通年金的關(guān)系即期年金與普通年金的關(guān)系四川大學(xué)金融工程系
51、四川大學(xué)金融工程系l對于每年對于每年1美元的美元的普通普通年金,其未來價(jià)值的計(jì)算公式年金,其未來價(jià)值的計(jì)算公式:注:注:年金計(jì)算的內(nèi)置公式年金計(jì)算的內(nèi)置公式FV(i, n, PMT, 0,Type)三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流iiFVn1)1 (普通Type=0, 普通普通Type=1, 即期即期四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 2、年金的現(xiàn)值、年金的現(xiàn)值 (1)普通普通年金現(xiàn)值:一定期間內(nèi)年金現(xiàn)值:一定期間內(nèi)每期期末每期期末等額的系列等額的系列收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。收付款項(xiàng)的現(xiàn)值之和。 例子:例子:假設(shè)你需要每年年末取出假設(shè)你需要每年年末取出100美元,連續(xù)取美
52、元,連續(xù)取3年年。如果銀行存款年利率為。如果銀行存款年利率為10%,則你現(xiàn)在要向銀行存入多,則你現(xiàn)在要向銀行存入多少錢?少錢? 解解:PV=100*1.1-1+100*1.1-2+100*1.1-3 = 248.69美元美元四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流普通普通年金的現(xiàn)值年金的現(xiàn)值 0 1 2 . n-1 n a a . a a PV1=a(1+i)-1PV2=a(1+i)-2.PVn-1=a(1+i)-(n-1)PVn=a(1+i)-nPV1+.+PVn=普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)值四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 普通年金現(xiàn)值公式的推導(dǎo):普通年金現(xiàn)值公式的
53、推導(dǎo): 假設(shè)普通年金每年支付假設(shè)普通年金每年支付a元,元,i 為利率,則經(jīng)過為利率,則經(jīng)過n期的期的普通年金現(xiàn)值為:普通年金現(xiàn)值為: 因此因此n期內(nèi)每期期內(nèi)每期1美元普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式為:美元普通年金的現(xiàn)值計(jì)算公式為:三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流iiaiiiaPVnn)1 (1)1 (1)1 (111(2普通iiPVn)1-1(普通四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流(2)即期年金的現(xiàn)值)即期年金的現(xiàn)值l即期即期年金的現(xiàn)值計(jì)算公式與普通年金類似,但因此類年金年金的現(xiàn)值計(jì)算公式與普通年金類似,但因此類年金的流出時(shí)點(diǎn)為的流出時(shí)點(diǎn)為 各期期初各期期初 ,故將比普通年金
54、少折現(xiàn)一次,故將比普通年金少折現(xiàn)一次 0 1 2 . n-1 nPV0=a a a a . a PV1=a(1+i)-1PV2=a(1+i)-2.PVn-1=a(1+i)-(n-1)PV0+.+PVn-1=即期年金現(xiàn)值即期年金現(xiàn)值四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 1)1 (1)1 ()1 (11iiaiiiannl因即期年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一次,故即因即期年金現(xiàn)值比普通年金現(xiàn)值少折現(xiàn)一次,故即期年金現(xiàn)值較普通年金現(xiàn)值大了期年金現(xiàn)值較普通年金現(xiàn)值大了“1期期”。 即期年金的現(xiàn)值公式為:即期年金的現(xiàn)值公式為: 即期年金現(xiàn)值即期年金現(xiàn)值=普通年金現(xiàn)值普通年金現(xiàn)
55、值*(1+i) 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 例題例題:購買一項(xiàng)年金購買一項(xiàng)年金 你現(xiàn)在你現(xiàn)在65歲,正考慮是否值得從保險(xiǎn)公司購買一份普歲,正考慮是否值得從保險(xiǎn)公司購買一份普通年金。針對通年金。針對1萬美金的成本,該保險(xiǎn)公司將在你的余生萬美金的成本,該保險(xiǎn)公司將在你的余生里每年支付里每年支付1000美元給你。如果銀行存款年利率為美元給你。如果銀行存款年利率為8%,并且預(yù)期你能活到并且預(yù)期你能活到80歲,那么是否值得購買這份年金?保歲,那么是否值得購買這份年金?保險(xiǎn)公司向你支付的內(nèi)含利率是多少?你必須生存多長時(shí)間險(xiǎn)公司向你支付的內(nèi)含利率是多少?你必須生存多長時(shí)
56、間才能使年金成為值得的投資?才能使年金成為值得的投資?(假設(shè)該年金為普通年金)(假設(shè)該年金為普通年金) 四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 解解:(1)是否投資的方法是計(jì)算來自年金支付的現(xiàn))是否投資的方法是計(jì)算來自年金支付的現(xiàn)值,并與值,并與1萬美金的成本比較。萬美金的成本比較。 年金支付的現(xiàn)值年金支付的現(xiàn)值 這項(xiàng)年金投資的凈現(xiàn)值這項(xiàng)年金投資的凈現(xiàn)值=8559.48-10000=-1440.52美元美元 因此這項(xiàng)年金不值得購買。因此這項(xiàng)年金不值得購買。 (2)這項(xiàng)年金的內(nèi)含利率為使得凈現(xiàn)值為零的利率)這項(xiàng)年金的內(nèi)含利率為使得凈現(xiàn)值為零的利率,因此,因此 解得解得i=5.56%三、復(fù)合現(xiàn)金流三
57、、復(fù)合現(xiàn)金流美元48.855908. 0)08. 01 (1100015PV10000)1 (1100015ii四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 (3)必須生存的年數(shù)以使得該項(xiàng)年金投資是值得的,必須生存的年數(shù)以使得該項(xiàng)年金投資是值得的,即年數(shù)為多少時(shí)將會(huì)使得投資的凈現(xiàn)值為即年數(shù)為多少時(shí)將會(huì)使得投資的凈現(xiàn)值為0,因此有,因此有 解得解得n=20.91年。即如果你生存年。即如果你生存21年而不是年而不是15年,年,那么保險(xiǎn)公司最終會(huì)向你支付每年那么保險(xiǎn)公司最終會(huì)向你支付每年8%的內(nèi)含利率。的內(nèi)含利率。三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流1000008. 0)08. 01 (11000n四川大學(xué)金融工程
58、系四川大學(xué)金融工程系 例題例題:接受一筆按揭貸款接受一筆按揭貸款 你為了購買一棟別墅需要借入你為了購買一棟別墅需要借入10萬美元。一家銀行向萬美元。一家銀行向你提供一筆以你提供一筆以360次月供的形式在次月供的形式在30年內(nèi)償還的按揭貸款年內(nèi)償還的按揭貸款。如果年利率是。如果年利率是12%,月供的金額是多少?另外一家銀行,月供的金額是多少?另外一家銀行向你提供月供為向你提供月供為1100美元的美元的15年期按揭貸款。哪一筆貸款年期按揭貸款。哪一筆貸款更合算?更合算? 解解:(1)第一筆)第一筆30年期按揭貸款的月供通過使用按年期按揭貸款的月供通過使用按月計(jì)算的期間(月計(jì)算的期間(n=360月)
59、以及月)以及1%的月利率(年利率為的月利率(年利率為12%)進(jìn)行計(jì)算,因此)進(jìn)行計(jì)算,因此 解得解得a=1028.61美元美元三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流01. 0)01. 01 (1100000360 a四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系 (2)計(jì)算第二筆)計(jì)算第二筆15年期月供為年期月供為1100美元的按揭貸款的美元的按揭貸款的年利率(年利率(n=180月),因此月),因此 解得解得i=0.8677% 即年百分比利率為即年百分比利率為10.4%。這。這比第一筆比第一筆30年期貸款的年期貸款的年利率年利率12%低低5.59個(gè)百分點(diǎn),因此第二筆個(gè)百分點(diǎn),因此第二筆15年期貸款更合年期貸款更合
60、算。算。三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流iia180)1 (1100000四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 3、永續(xù)年金(、永續(xù)年金(Perpetual annuities) (1)定義:永續(xù)年金是永遠(yuǎn)持定義:永續(xù)年金是永遠(yuǎn)持續(xù)的現(xiàn)金流續(xù)的現(xiàn)金流 例如例如:英國政府在英國政府在19世紀(jì)世紀(jì)發(fā)行的發(fā)行的“永續(xù)永續(xù)”債券債券 每期支付固定現(xiàn)金紅利每期支付固定現(xiàn)金紅利且永不到期的優(yōu)先股且永不到期的優(yōu)先股 永續(xù)年金的特征永續(xù)年金的特征:無法計(jì)無法計(jì)算現(xiàn)金流的未來價(jià)值算現(xiàn)金流的未來價(jià)值四川大學(xué)金融工程系四川大學(xué)金融工程系三、復(fù)合現(xiàn)金流三、復(fù)合現(xiàn)金流 (2) 永續(xù)年金的現(xiàn)值永續(xù)
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