概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)課論文Word版

1、班級(jí)：1533105 學(xué)號(hào)：1153310522 姓名：李大帥概率論的發(fā)展與應(yīng)用摘要：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是一門(mén)研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)觀察隨機(jī)現(xiàn)象，揭示其規(guī)律性，或根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況找出隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律。它起源于17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家帕斯卡、費(fèi)馬及荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯基于排列組合方法，研究利用古典概型解決賭博中提出的一些問(wèn)題。由于社會(huì)的發(fā)展和工程技術(shù)問(wèn)題的需要，促使概率論不斷發(fā)展，許多科學(xué)家進(jìn)行了研究。發(fā)展到今天，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)在自然科學(xué)，社會(huì)科學(xué)，工業(yè)生產(chǎn)，金融及日常生活實(shí)際等諸多領(lǐng)域中起著不可替代的作用。關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；起源與發(fā)展；應(yīng)用1. 概率論的起源與發(fā)展

2、 1.1 概率論的起源概率論的起源與賭博有關(guān)，在17世紀(jì)中葉，一位名叫德·梅爾的賭徒向帕斯卡提出了“分賭注問(wèn)題”即兩個(gè)人決定賭若干局，事先約定誰(shuí)先贏得s局便算贏家。如果在一個(gè)人贏a(a<s) 局，另一人贏b(b<s) 局時(shí)因故終止賭博，應(yīng)如何分賭本。帕斯卡將這一問(wèn)題和他的解法寄給費(fèi)馬，他們頻頻通信，互相交流，圍繞賭博中的數(shù)學(xué)問(wèn)題開(kāi)始了深入的研究。這些問(wèn)題后來(lái)被來(lái)到巴黎的荷蘭科學(xué)家惠更斯獲悉，回荷蘭后，他獨(dú)立地進(jìn)行研究。帕斯卡和費(fèi)爾馬一邊親自做賭博實(shí)驗(yàn)，一邊仔細(xì)分析計(jì)算賭博中出現(xiàn)的各種問(wèn)題，終于完整地解決了“分賭注問(wèn)題”，并將此題的解法向更一般的情況推廣，從而建立了概率論的

3、一個(gè)基本概念數(shù)學(xué)期望，這是描述隨機(jī)變量取值的平均水平的一個(gè)量。而惠更斯經(jīng)過(guò)多年的潛心研究，解決了擲骰子中的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。 年，他將自己的研究成果寫(xiě)成了專著論擲骰子游戲中的計(jì)算。這本書(shū)迄今為止被認(rèn)為是概率論中最早的論著。因此可以說(shuō)早期概率論的真正創(chuàng)立者是帕斯卡、費(fèi)爾馬和惠更斯。這一時(shí)期被稱為組合概率時(shí)期，計(jì)算各種古典概率。1.2 概率論的發(fā)展到了18，19世紀(jì)，隨著科學(xué)的發(fā)展，人們注意到社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)中許多隨機(jī)現(xiàn)象與機(jī)會(huì)游戲之間十分相似，如人口統(tǒng)計(jì)、誤差理論、產(chǎn)品檢驗(yàn)和質(zhì)量控制等，從而由機(jī)會(huì)游戲起源的概率論被應(yīng)用于這些領(lǐng)域中，同時(shí)也大大促進(jìn)了概率論本身的發(fā)展，瑞士數(shù)學(xué)家伯努利作為使概率論成為

4、數(shù)學(xué)的一個(gè)分枝的奠基人之一，建立了概率論中第一個(gè)極限定理（即伯努利大數(shù)定律），闡明了事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于它的概率。隨后，埭莫弗和拉普拉斯又導(dǎo)出了第二個(gè)基本極限定理（即中心極限定理）的原始形式，拉普拉斯在其分析的概率理論一書(shū)中，明確的給出了概率的古典定義，并在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個(gè)新的發(fā)展階段。19世紀(jì)末，俄國(guó)數(shù)學(xué)家切比雪夫、馬爾代夫、李雅普諾夫等人用分析的方法建立了大數(shù)定律及中心極限定理的一般形式，科學(xué)的解釋了為什么在實(shí)際中遇到的許多隨機(jī)變量都近似服從于正態(tài)分布。20世紀(jì)初，由于大量實(shí)際問(wèn)題的需要，特別受物理學(xué)的刺激，人們開(kāi)始研究隨機(jī)過(guò)程。愛(ài)因斯坦、維納和列維等人對(duì)生

5、物學(xué)家布朗在顯微鏡下觀測(cè)到的花粉微粒的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了開(kāi)創(chuàng)性的理論分析，提出了布朗運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行了系統(tǒng)的研究；愛(ài)爾蘭等人則在電話流呼喚中研究了泊松過(guò)程，成為排隊(duì)論的開(kāi)創(chuàng)者；費(fèi)勒等在生物群體生長(zhǎng)模型中提出了生滅過(guò)程；克拉默、維納、辛欽等人系統(tǒng)研究了平穩(wěn)過(guò)程；科爾莫果洛夫、費(fèi)勒和多布則開(kāi)創(chuàng)了更一般的馬爾科夫過(guò)程和鞅論的系統(tǒng)研究。至今，對(duì)于隨機(jī)過(guò)程的研究以及與其他新興學(xué)科的交叉而形成的邊緣學(xué)科的研究仍在繼續(xù)。整理為word格式2. 概率論應(yīng)用的預(yù)備知識(shí)在談及應(yīng)用之前，先澄清一下多數(shù)人在概率方面的幾個(gè)誤解。大部分人認(rèn)為一件事件概率為零即為不可能事件，這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的。在幾何概率中，顯然內(nèi)每一點(diǎn)的

6、面積均為零，概率也為零，但其發(fā)生的可能性并非沒(méi)有，只不過(guò)是微乎其微，因而不是不可能事件，而是近似不可能事件。還有一些人在做決策時(shí)，認(rèn)為這件事情的概率成功是，那么只要進(jìn)行次決策，就一定會(huì)有次成功，但這樣是非常不合理的。由切比雪夫大數(shù)定律：設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列，若存在常數(shù)，使得，則對(duì)任意，有，因此只有當(dāng)n取較大值，即進(jìn)行更多次決策后，才能有更高的可能性實(shí)現(xiàn)實(shí)決策結(jié)果和期望值有較小的誤差。整理為word格式3. 概率論的應(yīng)用3.1 概率論在自然科學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題：為統(tǒng)計(jì)昆蟲(chóng)下一代數(shù)量，發(fā)現(xiàn)昆蟲(chóng)產(chǎn)個(gè)卵的概率，又知道一個(gè)蟲(chóng)卵能孵化成昆蟲(chóng)的概率為，且卵的孵化相互獨(dú)立的，由此估計(jì)昆蟲(chóng)下一代有條概率。答：

7、設(shè)昆蟲(chóng)下一代有條為事件，昆蟲(chóng)產(chǎn)個(gè)卵為事件。昆蟲(chóng)下一代有條，那么昆蟲(chóng)至少需產(chǎn)個(gè)卵，所以。當(dāng)昆蟲(chóng)產(chǎn)個(gè)卵時(shí)，昆蟲(chóng)下一代有條的概率。由全概率公式得：3.2 概率論在社會(huì)科學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題：在調(diào)查家庭暴力所占家庭的比例時(shí)，為得到真實(shí)的同時(shí)又不侵犯?jìng)€(gè)人隱私，調(diào)查人員將袋中放入比例是的紅球和比例是的白球。讓調(diào)查者從袋中任取一球查看后返回，若取到白球，回答問(wèn)題：你的生日是否在7月1日之前？若取到紅球，回答問(wèn)題：你的家庭是否存在家庭暴力？被調(diào)查者無(wú)論回答的是問(wèn)題還是問(wèn)題，只需在匿名調(diào)查表中選擇“是”（有家庭暴力）或“否”，然后將表放入投票箱，沒(méi)人能知道被調(diào)查者回答的是問(wèn)題還是問(wèn)題。如果聲稱有家庭暴力的家庭比例是，

8、如何求。答：由全概率公式得：整理為word格式其中，當(dāng)被調(diào)查者人數(shù)較多時(shí)，將以上各量代入到式中得實(shí)際問(wèn)題中，是未知的，需要經(jīng)過(guò)調(diào)查得到。假設(shè)調(diào)查了個(gè)家庭，其中有個(gè)家庭回答“是”，則可用估計(jì)，從而可用估計(jì)。如果袋中裝有30個(gè)紅球，20個(gè)白球，調(diào)查了1672個(gè)家庭，其中有363個(gè)家庭回答“是”，則 3.3 概率論在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用問(wèn)題：設(shè)有件產(chǎn)品，其中有件次品，現(xiàn)在進(jìn)行次有返回的抽樣，每次抽取一件。求這次中共抽到的次品數(shù)的概率分布。答：由于抽樣有放回的，因此這是重伯努利實(shí)驗(yàn)，若以表示一次抽樣中抽到次品這一事件，則 故，即 .3.4 概率論在防范金融風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用 整理為word格式問(wèn)題：設(shè)某公司擁有

9、三支獲利是獨(dú)立的股票，且三種股票獲利的概率分別為0.8、0.6、0.5，求：(1)任兩種股票至少有一種獲利的概率；(2)三種股票至少有一種股票獲利的概率。 設(shè)分別表示三種股票獲利，答：依題意相互獨(dú)立。則由乘法公式與加法公式： (1) 任兩種股票至少有一種獲利等價(jià)于三種股票至少有兩種獲利的概率。 (2)三種股票至少有一種股票獲利的概率。 在長(zhǎng)期的投資實(shí)踐活動(dòng)中，人們發(fā)現(xiàn)，投資者手中持有多種不同風(fēng)險(xiǎn)的證券，可以減輕所遇風(fēng)險(xiǎn)帶來(lái)的損失。對(duì)于投資若干種不同風(fēng)險(xiǎn)與收益的證券形成的證券組，稱為證券投資組合，其主要內(nèi)容是在投資者為追求高的投資預(yù)期收益，并希望盡可能躲避風(fēng)險(xiǎn)的前提下，以解決如何最有效地分散組合

10、證券風(fēng)險(xiǎn)，求得最大收益。計(jì)算結(jié)果表明：投資于多只股票獲利的概率大于投資于單只股票獲利的概率這就是投資決策中分散風(fēng)險(xiǎn)的一種策略。 3.5 概率論在日常生活實(shí)際中的應(yīng)用已知某網(wǎng)站每天的登錄人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，而進(jìn)入該網(wǎng)站的每個(gè)人打開(kāi)某網(wǎng)頁(yè)的概率為，試求訪問(wèn)該網(wǎng)頁(yè)人數(shù)的分布律及其數(shù)學(xué)期望。解：以表示登錄網(wǎng)站的人數(shù)，表示訪問(wèn)某網(wǎng)頁(yè)的人數(shù).依題意:整理為word格式由全概率公式得：數(shù)學(xué)期望具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。實(shí)踐證明當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)決策問(wèn)題較為復(fù)雜時(shí)，決策者在保持自身判斷的條件下處理大量信息的能力將減弱，在這種情況下，風(fēng)險(xiǎn)決策的分析方法可為決策者提供強(qiáng)有力的科學(xué)工具，以幫助決策者作出決策，但不能代替決策者進(jìn)行決策。因?yàn)樵诂F(xiàn)實(shí)生活中的風(fēng)險(xiǎn)決策還會(huì)受到諸多因素的影響，決策者的心理因素，社會(huì)