一元二次方程的解法復(fù)習(xí)課件

1、一元二次方程一元二次方程復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)一、一元二次方程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用把握住：一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是把握?。阂粋€(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a、 b、 c為常數(shù)為常數(shù)且且 a 0）直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法： 適應(yīng)于形如（適應(yīng)于形如（mx+n） =p（p0或或p=0）型）型 配方法：配方法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程公式法：公式法： 適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程因式分解法：因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩

2、個(gè)一適應(yīng)于左邊能分解為兩個(gè)一次式的積，右邊是次式的積，右邊是0的方程的方程一元二次方程的概念：1.1. 下列方程中是一元二次方程的是（下列方程中是一元二次方程的是（ ）A A、2 2x x1 10 0 B B、y y2 2x x1 1 C C、x x2 21 10 0 D D、1xx12C2.2. 關(guān)于關(guān)于x x的方程的方程 是一元二次方程，求是一元二次方程，求m m的值。的值。073) 2(22xxmm一元二次方程三要素一元二次方程三要素: :(1).(1).一個(gè)未知數(shù)一個(gè)未知數(shù). .(2).(2).含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是含未知項(xiàng)的最高次數(shù)是2 2次次. .(3).(3).方程兩邊都是整式方程

3、兩邊都是整式. .二次項(xiàng)的系數(shù)不等于二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0.0.注意注意: :m=-23、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一般形式是：化為一般形式是：_, 其二次項(xiàng)系數(shù)是其二次項(xiàng)系數(shù)是_,一次項(xiàng)系一次項(xiàng)系數(shù)是數(shù)是_,常數(shù)項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)是_.4、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x x的一元二的一元二次方程，則次方程，則 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C5、判斷下列方程是不是一元二次方程、判斷下列方程是不是一元二次方程（1）4x-

4、x + =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （4）x + =0注意：一元二次方程的 三個(gè)要素6、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程（的方程（m-1）x+（m-1）x-2m+1=0，當(dāng)，當(dāng)m 時(shí)是一元二次方程，當(dāng)時(shí)是一元二次方程，當(dāng)m=時(shí)是一元一時(shí)是一元一次方程，當(dāng)次方程，當(dāng)m= 時(shí)，時(shí)，x=0。7、若（、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程則的一元二次方程則m 。是不是不是1 2-1213不一定x1你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法你學(xué)過(guò)一元二次方程的哪些解法? ?直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法配方法配方法公式法公式法因式分解法因式分解法 22 (2

5、1)90 x直接開(kāi)平方法：直接開(kāi)平方法：1.1.用開(kāi)平方法的用開(kāi)平方法的條件條件是是: :缺少一次項(xiàng)的缺少一次項(xiàng)的一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便一元二次方程，用開(kāi)平方法比較方便; ;2.2.形如形如: :ax2+c=o (即沒(méi)有一次項(xiàng)即沒(méi)有一次項(xiàng)). . a(x+m)2=k方程的左邊是完全平方式方程的左邊是完全平方式, ,右邊是非右邊是非負(fù)數(shù)負(fù)數(shù); ;即形如即形如x x2 2=a(a0)=a(a0) 1212xa,xaxa,xa運(yùn)用開(kāi)平方法的運(yùn)用開(kāi)平方法的條件條件是是: :對(duì)于缺少一次項(xiàng)的一元二次方對(duì)于缺少一次項(xiàng)的一元二次方程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)便。程用直接開(kāi)平方法來(lái)解比較簡(jiǎn)便。例如：例

6、如：9y2-1=0形如形如（1） ax2+c=0，（2）a(x-m)2=k例如：例如：3(x-2)2=12 2341xx配方法：配方法：用配方法的用配方法的條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的一元二次方程，但是在沒(méi)有特別要求的情況下，除了形如情況下，除了形如x2+2kx+c=0 用配方用配方法外，一般不用法外，一般不用;(;(即二次項(xiàng)系數(shù)為即二次項(xiàng)系數(shù)為1 1，一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)。）配方法的一般配方法的一般步步驟驟: :一除一除-把把二次項(xiàng)系數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)化為化為1(方程的兩邊同方程的兩邊同 時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a) 二移

7、二移-把常數(shù)項(xiàng)移到方程的把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊右邊;三配三配-把方程的左邊配成一個(gè)把方程的左邊配成一個(gè)完全平方式完全平方式;四開(kāi)四開(kāi)-利用利用開(kāi)平方法開(kāi)平方法求出原方程的兩個(gè)解求出原方程的兩個(gè)解.一除、二移、三配、四開(kāi)、五解一除、二移、三配、四開(kāi)、五解. .1. 1.化化1: 1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為把二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1; ;2.2.移項(xiàng)移項(xiàng): :把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊; ;3.3.配方配方: :方程兩邊同加方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù) 一半的平方一半的平方; ;4.4.變形變形: :化成化成5.5.開(kāi)平方開(kāi)平方，求解求解( (x xm m ) )a a+ += =2

8、2“配方法配方法”解方程的基本步驟解方程的基本步驟一化、二移、三配、四化、五解一化、二移、三配、四化、五解. . 2130 xx因式分解法：因式分解法：1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能方程左邊能夠分解為兩個(gè)因式的積夠分解為兩個(gè)因式的積, ,而右邊等于而右邊等于0 0的的方程方程; ;2.2.形如形如: :ax2+bx=o(即常數(shù)即常數(shù)C=0). .因式分解法的一因式分解法的一般般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四解四解-寫(xiě)出

9、方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ;1.1.用因式分解法的用因式分解法的條件條件是是: :方程左邊能夠方程左邊能夠 分解分解, ,而右邊等于零而右邊等于零; ;2.2.理論理論依據(jù)依據(jù)是是: :如果兩個(gè)因式的積等于零如果兩個(gè)因式的積等于零 那么至少有一個(gè)因式等于零那么至少有一個(gè)因式等于零. .因式分解法解一元二次方程的一般因式分解法解一元二次方程的一般步驟步驟: :一移一移-方程的右邊方程的右邊=0;=0;二分二分-方程的左邊因式分解方程的左邊因式分解; ;三化三化-方程化為兩個(gè)一元一次方程方程化為兩個(gè)一元一次方程; ;四解四解-寫(xiě)出方程兩個(gè)解寫(xiě)出方程兩個(gè)解; ;公式法：公式法：用公式法的用公式法的

10、條件條件是是: :適應(yīng)于任何一個(gè)適應(yīng)于任何一個(gè)一元二次方程，先將方程化為一般形式，一元二次方程，先將方程化為一般形式，再求出再求出b2-4ac的值，的值， b2-4ac0則方程有則方程有實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)根， b2-4ac0 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)當(dāng)b2-4acax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2 2、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，、公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定但不一定 是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）3 3、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方、方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體