連軋過(guò)程數(shù)學(xué)模型開(kāi)發(fā)_第2篇_冷軋工藝?yán)碚摶A(chǔ)及基本模型

1、 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 1 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二第二篇第二篇冷軋工藝?yán)碚摶A(chǔ)及基本模型冷軋工藝?yán)碚摶A(chǔ)及基本模型20162016年材料加工工程專(zhuān)業(yè)研究生課程年材料加工工程專(zhuān)業(yè)研究生課程 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 2 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2 2 冷軋工藝?yán)碚摶A(chǔ)及基本模型冷軋工藝?yán)碚摶A(chǔ)及基本模型冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論

2、基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋溫度模型與摩擦模型理論基礎(chǔ)冷軋溫度模型與摩擦模型理論基礎(chǔ) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 3 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二 1 1）軋制過(guò)程中材料加工硬化現(xiàn)象嚴(yán)重，如軋制過(guò)程中材料加工硬化現(xiàn)象嚴(yán)重，如何何確定各種材料退火狀態(tài)下確定各種材料退火狀態(tài)下的變形阻力以及隨累計(jì)加工率而硬化的增加率將是精確確定軋制力的一的變形阻力以及隨累計(jì)加工率而硬化的增加率將是精確確定軋制力的一個(gè)重要課題。個(gè)重要課題。 2 2）在一定的工藝潤(rùn)滑下如何確定軋輥與軋件在變形區(qū)接

3、觸面上的摩擦）在一定的工藝潤(rùn)滑下如何確定軋輥與軋件在變形區(qū)接觸面上的摩擦力（摩擦系數(shù)）將是精確確定軋制力和前滑的另一個(gè)重要課題。力（摩擦系數(shù)）將是精確確定軋制力和前滑的另一個(gè)重要課題。 3 3）冷軋過(guò)程前后張力較大，有關(guān)張力對(duì)軋制力及前滑的影響應(yīng)給予足）冷軋過(guò)程前后張力較大，有關(guān)張力對(duì)軋制力及前滑的影響應(yīng)給予足夠重視。夠重視。 4 4）冷軋時(shí)變形區(qū)單位壓力極高，軋輥將產(chǎn)生明顯的彈性壓扁，軋輥壓）冷軋時(shí)變形區(qū)單位壓力極高，軋輥將產(chǎn)生明顯的彈性壓扁，軋輥壓扁一方面增加了軋輥與軋件的接觸面積，同時(shí)又將使接觸弧加長(zhǎng)，加劇扁一方面增加了軋輥與軋件的接觸面積，同時(shí)又將使接觸弧加長(zhǎng)，加劇了外摩擦對(duì)軋制力的影

4、響，并通過(guò)改變中性角而影響到前滑。了外摩擦對(duì)軋制力的影響，并通過(guò)改變中性角而影響到前滑。 5 5）軋件在出口處的彈性恢復(fù)，對(duì)于壓下量不太大的道次將不容忽視，）軋件在出口處的彈性恢復(fù)，對(duì)于壓下量不太大的道次將不容忽視，這亦將影響總的軋制力值。這亦將影響總的軋制力值。 2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程特點(diǎn)：冷軋過(guò)程特點(diǎn)： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 4 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二軋制變形區(qū)參數(shù)軋制變形區(qū)參數(shù)u 軋件尺寸參數(shù)軋件尺寸參數(shù)入口厚度入口厚度 （h h0 0）

5、出口厚度出口厚度 （h h1 1） 入口寬度入口寬度 （b b0 0 ） 出口寬度出口寬度 （b b1 1 ） 入口長(zhǎng)度入口長(zhǎng)度 （L L0 0 ） 出口長(zhǎng)度出口長(zhǎng)度 （L L1 1 ）變形區(qū)基本參數(shù)變形區(qū)基本參數(shù)2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述u軋輥尺寸參數(shù)軋輥尺寸參數(shù) 軋輥直徑軋輥直徑 （D D） 軋輥半徑軋輥半徑 （R R）u變形區(qū)參數(shù)變形區(qū)參數(shù) 接觸弧水平投影長(zhǎng)度（接觸弧水平投影長(zhǎng)度（l lc c） 接觸角接觸角 （ ）01cos11hhhDD 22()2chlRRRhhR Northeastern UniversityNortheastern University

6、，NEUNEU 5 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二寬展量寬展量 （b=b= b b1 1- b- b0 0） 延伸量延伸量 （L=L= L L1 1- L- L0 0） 絕對(duì)壓下量絕對(duì)壓下量 （h=h= h h0 0 - h- h1 1） 相對(duì)壓下量，即變形程度相對(duì)壓下量，即變形程度2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述 壓下系數(shù)壓下系數(shù) 寬展系數(shù)寬展系數(shù) 延伸系數(shù)延伸系數(shù)10hh10bb10LL由軋件體積不變定律可得變形系數(shù)之由軋件體積不變定律可得變形系數(shù)之間的關(guān)系為：間的關(guān)系為：000111hbLh b L1 1110001h b LhbL1 對(duì)冷軋帶鋼而言

7、：對(duì)冷軋帶鋼而言：0100100%hhhhh101111hh u變形系數(shù)變形系數(shù)真變形程度真變形程度10011lnln1hxhxdhhehh （注：負(fù)號(hào)表示壓縮過(guò)程）（注：負(fù)號(hào)表示壓縮過(guò)程） Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 6 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二變形速度是指最大變形方向上的變形程度對(duì)時(shí)間的變化率。其與軋制變形速度是指最大變形方向上的變形程度對(duì)時(shí)間的變化率。其與軋制速度是不同的概念。速度是不同的概念。u變形速度變形速度2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述11xxxxxdhdh

8、dudthdtdth為線(xiàn)壓縮速度，即在變形區(qū)中離軋輥中心線(xiàn)為為線(xiàn)壓縮速度，即在變形區(qū)中離軋輥中心線(xiàn)為x x的任意斷面的任意斷面處上下軋輥速度的垂直分量，可表示為：處上下軋輥速度的垂直分量，可表示為：xydhvdt2112sin212sin2 (cos)yxxxxxxxxvvvuvhhhRRhR 備注：變形速度的單位為備注：變形速度的單位為1/sec.1/sec.或或s s-1 -1 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 7 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述假

9、設(shè)接觸弧的中點(diǎn)壓下速度等于平均壓下速度，其平均變形速度為：假設(shè)接觸弧的中點(diǎn)壓下速度等于平均壓下速度，其平均變形速度為：u平均變形速度平均變形速度2sin2xxxxxvvuhh 01010122222mhvvvRuhhhhhh2001112mxccvuuddllhR 在軋制時(shí)，接觸弧區(qū)間內(nèi)，變形速度是變化的，其平均變形速度為：在軋制時(shí)，接觸弧區(qū)間內(nèi)，變形速度是變化的，其平均變形速度為：2211101ln()(ln()ln)mccvvuhRhRhlRl R積分后得：積分后得：0111(ln()ln)lncchvhvhRhlRRlRh Northeastern UniversityNortheast

10、ern University，NEUNEU 8 NEUNEU于是，其平均變形速度為：于是，其平均變形速度為：1 11001 101 10001 1001122()2()/()()()mhhhbvhvRh h bhbhRRuhhbvh h bhbh hh 如果軋制時(shí)按單位時(shí)間內(nèi)的相對(duì)變形程度來(lái)計(jì)算平均變形速度：如果軋制時(shí)按單位時(shí)間內(nèi)的相對(duì)變形程度來(lái)計(jì)算平均變形速度：0()/mhuth時(shí)間時(shí)間t t可為變形區(qū)內(nèi)的金屬體積可為變形區(qū)內(nèi)的金屬體積V V變變與單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)的體積與單位時(shí)間內(nèi)離開(kāi)的體積V V離離的比值：的比值：001 11 11()2Rh h bhbVtVhbv變離2022年年7月月5日

11、星期二日星期二2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 9 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二u變形區(qū)速度分布變形區(qū)速度分布2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述變形區(qū)速度圖變形區(qū)速度圖 軋輥水平速度的變化軋輥水平速度的變化 變形區(qū)內(nèi)金屬速度變形區(qū)內(nèi)金屬速度 輥縫入口：輥縫入口： 輥縫出口：輥縫出口：cosRvRv 輥縫入口：輥縫入口： 輥縫出口：輥縫出口：cosRvRv 前滑區(qū)前滑區(qū) 后滑區(qū)后滑區(qū)11100%hRhRvvSv00cos100%co

12、sRhhRvvSv 中性面中性面coshRvv Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 10 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二u 前滑計(jì)算公式前滑計(jì)算公式2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述由變形區(qū)各橫斷面由變形區(qū)各橫斷面秒流量體積不變：秒流量體積不變：11rhhrvhvh而：而：cosrhvv1(1cos )rhhD于是：于是：111111()/cos(1 cos )111rhhhrhvvvvhhhDSvvvh 111(cos)(1 cos )hDhSh上式簡(jiǎn)化即可得芬克上式簡(jiǎn)化即可得芬克(F

13、ink)(Fink)前滑公式：前滑公式：當(dāng)中性角很小時(shí)，可得艾克隆德當(dāng)中性角很小時(shí)，可得艾克隆德(Ekelund)(Ekelund)前滑公式：前滑公式：122111() 2sin ( )2(1)2hDhDShh122112hDSRhh當(dāng)當(dāng)DhDh1 1，可得德雷斯登，可得德雷斯登(Dresden)(Dresden)前滑公式：前滑公式： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 11 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二u 中性角中性角 的確的確定定2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述單位壓力單位壓力p

14、 px x、單位摩擦力單位摩擦力t tx x、前、前/ /后張力后張力Q Q1 1/Q/Q0 0的作用方向示意圖的作用方向示意圖在中性面在中性面上軋件運(yùn)動(dòng)速度與軋輥線(xiàn)速度的水平上軋件運(yùn)動(dòng)速度與軋輥線(xiàn)速度的水平分速度相等分速度相等。在。在前滑區(qū)金屬力圖相對(duì)軋輥表面前滑區(qū)金屬力圖相對(duì)軋輥表面向前滑動(dòng)；在后滑區(qū)金屬力圖相對(duì)軋輥表面向向前滑動(dòng)；在后滑區(qū)金屬力圖相對(duì)軋輥表面向后滑動(dòng)，因此，前、后滑區(qū)摩擦力的方向相反，后滑動(dòng)，因此，前、后滑區(qū)摩擦力的方向相反，都指向中性面。都指向中性面。根據(jù)軋件受力平衡條件確定中性面根據(jù)軋件受力平衡條件確定中性面的位置及中性角的大小。的位置及中性角的大小。作用作用在軋件單

15、位寬度在軋件單位寬度上的所上的所有力在有力在水平方向分力之和為零。即水平方向分力之和為零。即0sincosxxxxxxxpa RdtRd 100cos02xxxQQtRdb Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 12 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述假設(shè)單位壓力沿接觸弧均勻分布，則有假設(shè)單位壓力沿接觸弧均勻分布，則有ppxxxtfp積分后得到中性角公式：積分后得到中性角公式：10sin1 cossin224QQfp f b R當(dāng)前后當(dāng)前后張力相等或無(wú)前后張力

16、時(shí)，則張力相等或無(wú)前后張力時(shí)，則當(dāng)當(dāng) 角很小時(shí)角很小時(shí)f2cos12sinsin221 cos2sin22sin)21 (2f則則 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 13 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.1 2.1 冷軋過(guò)程的物理描述冷軋過(guò)程的物理描述對(duì)公式對(duì)公式 求導(dǎo)并為零時(shí)，可得到求導(dǎo)并為零時(shí)，可得到中性角極大值中性角極大值：即當(dāng)咬入角即當(dāng)咬入角 等于摩擦角等于摩擦角 時(shí)，時(shí)，中性角有中性角有極大值：極大值：)21 (2f0221fddf tanf4)21 (2max中性角中性角 與咬入角與咬入角

17、 及摩擦系數(shù)的關(guān)系及摩擦系數(shù)的關(guān)系則則 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 14 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)概念：變形抗力概念：變形抗力 物體具有保持其原有形狀而抵抗變形的能力，度量物體的這種抵抗物體具有保持其原有形狀而抵抗變形的能力，度量物體的這種抵抗塑性變形的能力的力學(xué)指標(biāo)，就定義為金屬塑性變形抗力。塑性變形的能力的力學(xué)指標(biāo)，就定義為金屬塑性變形抗力。 金屬是由原子組成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，原子間的引力和斥力相互平衡時(shí)，金屬是由原子組成的質(zhì)點(diǎn)系

18、統(tǒng)，原子間的引力和斥力相互平衡時(shí)，原子的勢(shì)能最低。當(dāng)原子被迫要離開(kāi)原來(lái)的穩(wěn)定平衡位置時(shí)，首先會(huì)相原子的勢(shì)能最低。當(dāng)原子被迫要離開(kāi)原來(lái)的穩(wěn)定平衡位置時(shí)，首先會(huì)相對(duì)其穩(wěn)定平衡位置產(chǎn)生一定的偏離，呈現(xiàn)較高的勢(shì)能狀態(tài)，宏觀上就表對(duì)其穩(wěn)定平衡位置產(chǎn)生一定的偏離，呈現(xiàn)較高的勢(shì)能狀態(tài)，宏觀上就表現(xiàn)為彈性變形；隨著原子偏離原來(lái)穩(wěn)定平衡位置的增大，原子又由原穩(wěn)現(xiàn)為彈性變形；隨著原子偏離原來(lái)穩(wěn)定平衡位置的增大，原子又由原穩(wěn)定平衡位置，轉(zhuǎn)向另一個(gè)新的穩(wěn)定平衡位置，此時(shí)塑性變形就開(kāi)始發(fā)生。定平衡位置，轉(zhuǎn)向另一個(gè)新的穩(wěn)定平衡位置，此時(shí)塑性變形就開(kāi)始發(fā)生。要使大量的原子定向地由原來(lái)的穩(wěn)定平衡位置，轉(zhuǎn)向新的穩(wěn)定平衡位置，要

19、使大量的原子定向地由原來(lái)的穩(wěn)定平衡位置，轉(zhuǎn)向新的穩(wěn)定平衡位置，必須在物體內(nèi)引起一定的應(yīng)力場(chǎng)，用以克服力圖使原子回到原來(lái)穩(wěn)定平必須在物體內(nèi)引起一定的應(yīng)力場(chǎng)，用以克服力圖使原子回到原來(lái)穩(wěn)定平衡位置上去的彈性力。衡位置上去的彈性力。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 15 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二 入口彈性變形區(qū)入口彈性變形區(qū) 塑性變形區(qū)塑性變形區(qū) 后滑區(qū)后滑區(qū) 前滑區(qū)前滑區(qū) 出口彈性變形區(qū)出口彈性變形區(qū) kout 出口變形抗力 Feout 彈性恢復(fù)區(qū)軋制力 Fp塑性區(qū)軋制力 Fein : 彈性壓縮區(qū)軋

20、制力 kin 入口變形抗力hin入口厚度tin入口張力hPin 塑性入口厚度hPout 塑性出口厚度hout出口厚度tout出口張力塑性區(qū)彈性恢復(fù)區(qū)彈性壓縮區(qū) km : 平均變形抗力軋制變形區(qū)是軋件在軋制過(guò)軋制變形區(qū)是軋件在軋制過(guò)程中直接與軋輥相接觸而發(fā)程中直接與軋輥相接觸而發(fā)生變形的區(qū)域，其區(qū)域構(gòu)成生變形的區(qū)域，其區(qū)域構(gòu)成可細(xì)分為：可細(xì)分為：2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力一般采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，對(duì)退火態(tài)的試樣分別進(jìn)冷軋變形抗力一般采用單向拉伸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行測(cè)量，對(duì)退火態(tài)的試樣分別進(jìn)行不同壓下量的變形，測(cè)量其屈服應(yīng)力，繪制應(yīng)力行不同壓下量的變形，測(cè)

21、量其屈服應(yīng)力，繪制應(yīng)力- -應(yīng)變變形抗力曲線(xiàn)。應(yīng)變變形抗力曲線(xiàn)。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 16 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二影響變形抗力的因素主要包括材料的組織、成分（材料性質(zhì)）和變形影響變形抗力的因素主要包括材料的組織、成分（材料性質(zhì)）和變形溫度、變形程度以及變形速度（變形條件）。溫度、變形程度以及變形速度（變形條件）。1) 1)碳當(dāng)量對(duì)鋼材力學(xué)性能的影響機(jī)理碳當(dāng)量對(duì)鋼材力學(xué)性能的影響機(jī)理 由鐵碳合金平衡相圖可知，鋼中含碳量的不同直接影響著鋼材組織組由鐵碳合金平衡相圖可知，鋼中含碳量的不同

22、直接影響著鋼材組織組成物的相體積分?jǐn)?shù)，從而影響其力學(xué)性能，進(jìn)而影響其變形抗力。成物的相體積分?jǐn)?shù)，從而影響其力學(xué)性能，進(jìn)而影響其變形抗力。2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)2.2.1 2.2.1 碳當(dāng)量對(duì)來(lái)料初始變形抗力的影響碳當(dāng)量對(duì)來(lái)料初始變形抗力的影響名稱(chēng)名稱(chēng)b(Mpa)HBWk （J/cm2)(%)鐵素體250-35080-120160-22030-50珠光體77018030-4020-35滲碳體35800-82000高碳鋼的變形抗力遠(yuǎn)比低碳鋼的大，合金鋼的變形抗力又大于普碳鋼，高碳鋼的變形抗力遠(yuǎn)比低碳鋼的大，合金鋼的變形抗力又大于普碳鋼，純金屬的變形抗力比其

23、合金小得多。純金屬的變形抗力比其合金小得多。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 17 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)0111111()()()()()( )624405414iccMnSiNiCrMoV00()iicc100() 1ikcc750MPa10ik碳當(dāng)量對(duì)變形抗力的影響系數(shù)碳當(dāng)量對(duì)變形抗力的影響系數(shù)k k1 1為為式中，式中， i i - - 實(shí)際變形抗力實(shí)際變形抗力 0 0 - - 目標(biāo)變形抗力目標(biāo)變形抗力 c ci i -

24、- 實(shí)際碳當(dāng)量（實(shí)際碳當(dāng)量（%） c c0 0 - - 目標(biāo)碳當(dāng)量（目標(biāo)碳當(dāng)量（%） - - 碳當(dāng)量比例系數(shù)碳當(dāng)量比例系數(shù)2) 2) 碳當(dāng)量與變形抗力關(guān)系模型的建立碳當(dāng)量與變形抗力關(guān)系模型的建立碳當(dāng)量與變形抗力之間的關(guān)系可表示為：碳當(dāng)量與變形抗力之間的關(guān)系可表示為：基于成分元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的碳當(dāng)量計(jì)算公式：基于成分元素質(zhì)量分?jǐn)?shù)的碳當(dāng)量計(jì)算公式：則有：則有： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 18 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2.2 2.2.2 熱軋終軋溫度、卷取溫度來(lái)料初始變形抗力的影響熱軋終軋溫度、

25、卷取溫度來(lái)料初始變形抗力的影響2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)1 1）熱軋終軋溫度、卷取溫度對(duì)初始來(lái)料變形抗力的影響機(jī)理）熱軋終軋溫度、卷取溫度對(duì)初始來(lái)料變形抗力的影響機(jī)理 由控制軋制理論可知，熱軋終軋溫度的不同，可使帶鋼處于奧氏體再由控制軋制理論可知，熱軋終軋溫度的不同，可使帶鋼處于奧氏體再結(jié)晶區(qū)軋制或未再結(jié)晶區(qū)軋制，甚至是鐵素體區(qū)軋制。在不同區(qū)域軋結(jié)晶區(qū)軋制或未再結(jié)晶區(qū)軋制，甚至是鐵素體區(qū)軋制。在不同區(qū)域軋制和停留時(shí)間的不同都會(huì)影響奧氏體晶粒大小及其相變后鐵素體晶粒制和停留時(shí)間的不同都會(huì)影響奧氏體晶粒大小及其相變后鐵素體晶粒的細(xì)化程度，從而對(duì)鋼的力學(xué)性能產(chǎn)生

26、影響。的細(xì)化程度，從而對(duì)鋼的力學(xué)性能產(chǎn)生影響。 由過(guò)冷奧氏體等溫轉(zhuǎn)變由過(guò)冷奧氏體等溫轉(zhuǎn)變TTTTTT曲線(xiàn)或連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變曲線(xiàn)或連續(xù)冷卻轉(zhuǎn)變CCTCCT曲線(xiàn)可知，熱軋曲線(xiàn)可知，熱軋卷取溫度的不同，材料的微觀組織相構(gòu)成及其體積分?jǐn)?shù)都會(huì)不同，晶卷取溫度的不同，材料的微觀組織相構(gòu)成及其體積分?jǐn)?shù)都會(huì)不同，晶粒度也會(huì)有差異，材料的力學(xué)性能也會(huì)有差異。粒度也會(huì)有差異，材料的力學(xué)性能也會(huì)有差異。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 19 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型

27、理論基礎(chǔ)2 2）熱軋終軋溫度、卷取溫度與變形抗力關(guān)系模型的建立）熱軋終軋溫度、卷取溫度與變形抗力關(guān)系模型的建立 熱軋終軋溫度、卷取溫度對(duì)變形抗力的影響比較復(fù)雜，目前還有待于熱軋終軋溫度、卷取溫度對(duì)變形抗力的影響比較復(fù)雜，目前還有待于組織性能預(yù)報(bào)模型的進(jìn)一步完善，現(xiàn)在還很難由一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型組織性能預(yù)報(bào)模型的進(jìn)一步完善，現(xiàn)在還很難由一個(gè)準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述。來(lái)描述。 生產(chǎn)實(shí)踐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：熱軋終軋溫度每變化生產(chǎn)實(shí)踐統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：熱軋終軋溫度每變化1010，靜變形抗力一般變化，靜變形抗力一般變化2.65MPa2.65MPa，卷取溫度每變化，卷取溫度每變化1010，靜變形抗力一般變化，靜變形抗力一般變化3

28、.52MPa3.52MPa。據(jù)此。據(jù)此可建立：可建立：_0.265 ()0.352 ()FDTAIMFDTACTCTAIMCTACTTTTT式中，式中，T TFDT_AIMFDT_AIM 終軋溫度目標(biāo)值終軋溫度目標(biāo)值 T TFDT_ACT FDT_ACT 終軋溫度實(shí)際值終軋溫度實(shí)際值 T TCT_AIMCT_AIM 卷取溫度目標(biāo)值卷取溫度目標(biāo)值 T TCT_ACT CT_ACT 卷取溫度實(shí)際值卷取溫度實(shí)際值由前述可知，初始變形抗力修正模型：由前述可知，初始變形抗力修正模型：10ik Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 20

29、 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)2.2.32.2.3變形程度對(duì)材料變形抗力的影響變形程度對(duì)材料變形抗力的影響1 1）相對(duì)壓下量對(duì)變形抗力的影響機(jī)理）相對(duì)壓下量對(duì)變形抗力的影響機(jī)理無(wú)論在室溫或高溫條件下，當(dāng)回復(fù)和再結(jié)晶過(guò)程來(lái)不及進(jìn)行，則隨無(wú)論在室溫或高溫條件下，當(dāng)回復(fù)和再結(jié)晶過(guò)程來(lái)不及進(jìn)行，則隨著變形程度的增加必然產(chǎn)生加工硬化，使變形抗力增大，通常變形程著變形程度的增加必然產(chǎn)生加工硬化，使變形抗力增大，通常變形程度在度在3030以下時(shí)，變形抗力增加顯著。當(dāng)變形程度較大時(shí)，變形抗力以下時(shí)，變形抗力增加顯著。當(dāng)變形程度

30、較大時(shí)，變形抗力增加緩慢，這是因?yàn)樽冃纬潭鹊倪M(jìn)一步增加，晶格崎變能增加，促進(jìn)增加緩慢，這是因?yàn)樽冃纬潭鹊倪M(jìn)一步增加，晶格崎變能增加，促進(jìn)了回復(fù)或再結(jié)晶過(guò)程的發(fā)生與發(fā)展，也使變形熱效應(yīng)增加。了回復(fù)或再結(jié)晶過(guò)程的發(fā)生與發(fā)展，也使變形熱效應(yīng)增加。 變形抗力隨著變形程度的增加而增加的速度一般用強(qiáng)化強(qiáng)度來(lái)度量，變形抗力隨著變形程度的增加而增加的速度一般用強(qiáng)化強(qiáng)度來(lái)度量，可用應(yīng)力可用應(yīng)力- -應(yīng)變曲線(xiàn)在相應(yīng)點(diǎn)出切線(xiàn)的斜率來(lái)表示。應(yīng)變曲線(xiàn)在相應(yīng)點(diǎn)出切線(xiàn)的斜率來(lái)表示。 一般情況下，純金屬和高塑性金屬的強(qiáng)化強(qiáng)度要低于合金和低塑性一般情況下，純金屬和高塑性金屬的強(qiáng)化強(qiáng)度要低于合金和低塑性金屬，一般強(qiáng)化強(qiáng)度都隨著變

31、形程度的增加而降低。金屬，一般強(qiáng)化強(qiáng)度都隨著變形程度的增加而降低。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 21 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)2 2）相對(duì)壓下量與變形抗力關(guān)系模型的建立）相對(duì)壓下量與變形抗力關(guān)系模型的建立 低碳鋼的靜態(tài)變形抗力主要與相應(yīng)的累計(jì)變形程度有關(guān)，通常冷軋低碳鋼的靜態(tài)變形抗力主要與相應(yīng)的累計(jì)變形程度有關(guān)，通常冷軋鋼材的變形抗力模型可以用以下幾種模型結(jié)構(gòu)來(lái)擬合靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：鋼材的變形抗力模型可以用以下幾種模型結(jié)構(gòu)來(lái)擬合靜態(tài)

32、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：0nsa()nsabnsa23sabcd 鋼種鋼種b/MPa0.2/MPa20鋼367.5+18.20.71294.0+30.00.6208F318.0+14.50.75225.4+33.90.60wc(%)0.140.200.230.310.45n0.290.290.260.260.28a / MPa7747948338721548()ninBBB 為材料參數(shù)，約為0.005；為真實(shí)應(yīng)變，=ln(1-)-1; 為工程應(yīng)變， =(h0-h1)/h0; n為加工硬化性能指數(shù)，n=110(1+2cac)/ 0; cac為實(shí)際碳當(dāng)量(%);i為帶材在零應(yīng)變速率下的實(shí)際屈服應(yīng)力。 North

33、eastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 22 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)2.2.42.2.4變形速度對(duì)材料變形抗力的影響變形速度對(duì)材料變形抗力的影響1 1）變形速度對(duì)變形抗力的影響機(jī)理）變形速度對(duì)變形抗力的影響機(jī)理 冷軋軋制速度可從低速狀態(tài)的冷軋軋制速度可從低速狀態(tài)的200m/min200m/min升速到升速到1350m/min1350m/min及以上，及以上，由平均變形速度公式可知，在不同軋制狀態(tài)下，變形速度相差很大；由平均變形速度公式可知，在不同軋

34、制狀態(tài)下，變形速度相差很大； 通常隨著變形速度的提高，變形抗力增大。根據(jù)強(qiáng)化通常隨著變形速度的提高，變形抗力增大。根據(jù)強(qiáng)化- -恢復(fù)理論，變恢復(fù)理論，變形速度越大，金屬通過(guò)回復(fù)或再結(jié)晶的軟化過(guò)程越來(lái)不及進(jìn)行，變形速度越大，金屬通過(guò)回復(fù)或再結(jié)晶的軟化過(guò)程越來(lái)不及進(jìn)行，變形抗力增大。形抗力增大。 無(wú)論是低碳鋼、高碳鋼還是低合金鋼、高合金鋼，在不同的變形溫?zé)o論是低碳鋼、高碳鋼還是低合金鋼、高合金鋼，在不同的變形溫度下，變形抗力與變形速度的關(guān)系在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)縱都呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系，度下，變形抗力與變形速度的關(guān)系在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)縱都呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系，其斜率稱(chēng)為變形速度指數(shù)，其值的大小對(duì)同一鋼種而言，隨變形溫其斜率稱(chēng)為變

35、形速度指數(shù)，其值的大小對(duì)同一鋼種而言，隨變形溫度的升高而增大，該值一般為度的升高而增大，該值一般為0.080.160.080.16。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 23 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)2 2）變形速度與變形抗力模型的建立）變形速度與變形抗力模型的建立 變形抗力與變形速度間雙對(duì)數(shù)關(guān)系表達(dá)式可為：變形抗力與變形速度間雙對(duì)數(shù)關(guān)系表達(dá)式可為：0niuiukuk ku u為變形速度影響系數(shù)；為變形速度影響系數(shù)； i i 為初始變形

36、抗力為初始變形抗力; ; 為平均變形速度為平均變形速度; u; u0 0為為基準(zhǔn)變形速度基準(zhǔn)變形速度, ,一般取一般取1s1s-1 -1 或或10s10s-1 -1; n; n為變形速度指數(shù)為變形速度指數(shù), ,對(duì)冷軋而言對(duì)冷軋而言, , 只取只取決于鋼種決于鋼種. .u平均變形速度計(jì)算平均變形速度計(jì)算: :yxxvuhv vy y為軋輥在厚度變形方向上的運(yùn)動(dòng)速度，等于斷面上下端的相對(duì)運(yùn)為軋輥在厚度變形方向上的運(yùn)動(dòng)速度，等于斷面上下端的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，根據(jù)在接觸表面上金屬的流動(dòng)速度與軋輥表面相切的條件動(dòng)速度，根據(jù)在接觸表面上金屬的流動(dòng)速度與軋輥表面相切的條件可知可知: :112tan2tanyxx

37、xxvhvvh01clxcuu dxl Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 24 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.2 2.2 冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)冷軋變形抗力模型理論基礎(chǔ)1120tan12clxcxuvhdxlh于是于是: :/2tan2xxxdhdhdxdx由微單元幾何關(guān)系可得由微單元幾何關(guān)系可得: :01111111122010tan1112()clhxxhccccxxdhvhvhvuvhdxlllhhlhh因此因此: :2.2.52.2.5冷連軋機(jī)實(shí)用變形抗力模型的建立冷連軋機(jī)實(shí)用變形抗力模型

38、的建立為了準(zhǔn)確地表述冷軋過(guò)程的變形抗力，必須綜合考慮碳當(dāng)量、熱軋終為了準(zhǔn)確地表述冷軋過(guò)程的變形抗力，必須綜合考慮碳當(dāng)量、熱軋終軋溫度、卷取溫度、變形程度以及變形速度對(duì)變形抗力的影響。軋溫度、卷取溫度、變形程度以及變形速度對(duì)變形抗力的影響。ln(1)niunkBB Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 25 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋應(yīng)力狀態(tài)及塑性方程冷軋應(yīng)力狀態(tài)及塑性方程軋件在軋輥間承受軋制力的作用而發(fā)生塑性變形。變形區(qū)的金屬在垂直軋件在軋

39、輥間承受軋制力的作用而發(fā)生塑性變形。變形區(qū)的金屬在垂直方向受到壓縮時(shí)將在軋制方向產(chǎn)生延伸，在橫向產(chǎn)生寬展。延伸和寬展方向受到壓縮時(shí)將在軋制方向產(chǎn)生延伸，在橫向產(chǎn)生寬展。延伸和寬展都將受到接觸面上摩擦力的限制，因而在變形區(qū)中的金屬呈三面壓應(yīng)力都將受到接觸面上摩擦力的限制，因而在變形區(qū)中的金屬呈三面壓應(yīng)力狀態(tài)。而在靠近變形區(qū)出入口，由于張力的作用，金屬呈一向拉應(yīng)力、狀態(tài)。而在靠近變形區(qū)出入口，由于張力的作用，金屬呈一向拉應(yīng)力、其它兩向呈壓應(yīng)力狀態(tài)。其它兩向呈壓應(yīng)力狀態(tài)。11為垂直方向主應(yīng)力為垂直方向主應(yīng)力; ; 2 2為水平橫向主應(yīng)力為水平橫向主應(yīng)力; ; 3 3為軋制方向主應(yīng)力為軋制方向主應(yīng)力;

40、 ;變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài)變形區(qū)應(yīng)力狀態(tài) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 26 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)在一定的應(yīng)力狀態(tài)下在一定的應(yīng)力狀態(tài)下, ,金屬是否產(chǎn)生塑性變形金屬是否產(chǎn)生塑性變形, ,可用塑性方程式來(lái)判別可用塑性方程式來(lái)判別: :2222122331()()()2即即, ,在三向應(yīng)力狀態(tài)下在三向應(yīng)力狀態(tài)下, ,主應(yīng)力差的平方和等于兩倍金屬材料屈服應(yīng)力的平主應(yīng)力差的平方和等于兩倍金屬材料屈服應(yīng)力的平方時(shí)方時(shí), ,金屬就可實(shí)現(xiàn)塑性變形金屬就

41、可實(shí)現(xiàn)塑性變形. .于是，平面變形條件下的塑性方程式為：于是，平面變形條件下的塑性方程式為：213 = (+) /2132- = 1.153 假設(shè)在假設(shè)在 Y Y方向沒(méi)有材料流動(dòng)（冷軋寬度方向可認(rèn)為沒(méi)有材料流動(dòng)），根方向沒(méi)有材料流動(dòng)（冷軋寬度方向可認(rèn)為沒(méi)有材料流動(dòng)），根據(jù)平面應(yīng)變條件，可知：據(jù)平面應(yīng)變條件，可知：材料三維應(yīng)力狀態(tài)材料三維應(yīng)力狀態(tài) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 27 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)計(jì)算單位壓力的計(jì)算單位壓力的T

42、.T.卡爾曼微分方程卡爾曼微分方程假設(shè)條件：假設(shè)條件：1 1）變形區(qū)內(nèi)沿軋件橫斷面高度方向上的各點(diǎn)的金屬流動(dòng)速度、應(yīng)力及變）變形區(qū)內(nèi)沿軋件橫斷面高度方向上的各點(diǎn)的金屬流動(dòng)速度、應(yīng)力及變 形均勻分布；形均勻分布；2 2）在接觸弧上摩擦系數(shù)為常數(shù)，即）在接觸弧上摩擦系數(shù)為常數(shù)，即f=C; ;3 3）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，寬展很小，可以忽略，即時(shí)，寬展很小，可以忽略，即b=0b=0；4 4）忽略軋輥壓扁及軋件彈性變形的影響；）忽略軋輥壓扁及軋件彈性變形的影響；5 5）沿接觸弧上的整個(gè)寬度上的單位壓力相同，即以單位寬度為研究對(duì)象；）沿接觸弧上的整個(gè)寬度上的單位壓力相同，即以單位寬度為研究對(duì)象；6 6）沿接觸弧上

43、，金屬的平面變形抗力）沿接觸弧上，金屬的平面變形抗力K=1.15K=1.15s s值不變化；值不變化；7 7）軋制過(guò)程的主應(yīng)力）軋制過(guò)程的主應(yīng)力 1 1 2 2 3 3 ，其中，其中 2 2 =( =(1 1 + +3 3 )/2)/2即為平面變形條件下即為平面變形條件下 的主應(yīng)力條件，故塑性方程式為的主應(yīng)力條件，故塑性方程式為 1 1 - -3 3 = =1.151.15s s=K=K。bh Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 28 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷

44、軋軋制力模型理論基礎(chǔ)變形區(qū)內(nèi)任意微分體的受力情況變形區(qū)內(nèi)任意微分體的受力情況Step 1. Step 1. 變形區(qū)微元體的受力分析，建立力平衡方程式。變形區(qū)微元體的受力分析，建立力平衡方程式。 在后滑區(qū)先取一微分體積在后滑區(qū)先取一微分體積 abcdabcd，其寬度為，其寬度為 dxdx，其高度由，其高度由2y2y變化變化到到 2(y2(ydydy) )，微元體上下界面微元體上下界面- -弧長(zhǎng)近似視為弦長(zhǎng)弧長(zhǎng)近似視為弦長(zhǎng) ，在在 abab 弧上的力弧上的力有單位壓力有單位壓力 P Px x 及單位摩擦力及單位摩擦力 t tx x。2(sincos)coscosxxxxxxdxdxpt在接觸弧在接

45、觸弧abab、cdcd上的合力的水平分量為：上的合力的水平分量為：2()()2xxxydydy而微元體內(nèi)應(yīng)力的合力的水平分量為：而微元體內(nèi)應(yīng)力的合力的水平分量為： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 29 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)由微元體由微元體力平衡條件，所有作用在水平軸力平衡條件，所有作用在水平軸x x上力分量的代數(shù)和為零，得上力分量的代數(shù)和為零，得： tanxdydx2()()22tan2)0 xxxxxxxdydyypdxt dx注

46、意到注意到x,yx,y 為接觸弧的坐標(biāo)：為接觸弧的坐標(biāo)： 于是有：于是有： 222220 xxxxxxdyydddyp dyt dx忽略二階無(wú)限小，兩邊乘以忽略二階無(wú)限小，兩邊乘以 ，上式可改寫(xiě)為，上式可改寫(xiě)為： 0 xxxxdptdydxydxy11dx y同理，可得前滑區(qū)微元體同理，可得前滑區(qū)微元體力平衡微分方程式為：力平衡微分方程式為：0 xxxxdptdydxydxy( (僅摩擦方向改變僅摩擦方向改變) ) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 30 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷

47、軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)Step 2. Step 2. 根據(jù)塑性方程式，建立單位壓力根據(jù)塑性方程式，建立單位壓力p px x和和內(nèi)應(yīng)力內(nèi)應(yīng)力 x x之間的關(guān)系式。之間的關(guān)系式。 由平面變形條件下的塑性方程式：由平面變形條件下的塑性方程式：131.15sK假設(shè)所考慮微元體上的主應(yīng)力假設(shè)所考慮微元體上的主應(yīng)力 1 1及及 3 3為垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力，則：為垂直應(yīng)力和水平應(yīng)力，則：3x11(cossin)coscosxxxxxxdxdxptdx上式括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)與第一項(xiàng)比較其值甚小，可予以忽略，則：上式括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)與第一項(xiàng)比較其值甚小，可予以忽略，則：1xp于是：于是：1.15x

48、xspK與與則，單位壓力的基本微分方程式為：則，單位壓力的基本微分方程式為：()0 xxd pKtK dydxydxy( (第三項(xiàng)前之正號(hào)表示后第三項(xiàng)前之正號(hào)表示后滑區(qū)，負(fù)號(hào)表示前滑區(qū)滑區(qū)，負(fù)號(hào)表示前滑區(qū)) ) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 31 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)0 xxdptK dydxydxy若忽略在變形區(qū)中從入口到出口軋件的加工硬化、不同的溫度及變形速若忽略在變形區(qū)中從入口到出口軋件的加工硬化、不同的溫度及變形速度的影響

49、，度的影響，K K值近似為常數(shù)，則有如下的卡爾曼方程值近似為常數(shù)，則有如下的卡爾曼方程的一般的一般形式：形式：Step 3. Step 3. 根據(jù)接觸摩擦規(guī)律的假設(shè)和變形區(qū)幾何形狀的簡(jiǎn)化及邊界條件根據(jù)接觸摩擦規(guī)律的假設(shè)和變形區(qū)幾何形狀的簡(jiǎn)化及邊界條件進(jìn)行求解。進(jìn)行求解。 1) 1) 干摩擦理論：干摩擦理論：假設(shè)在整個(gè)接觸表面上軋件對(duì)軋輥完全滑動(dòng)，并服從于庫(kù)倫摩擦定律假設(shè)在整個(gè)接觸表面上軋件對(duì)軋輥完全滑動(dòng)，并服從于庫(kù)倫摩擦定律xxtfp2) 2) 定摩擦理論：定摩擦理論：假設(shè)在整個(gè)接觸表面上單位摩擦力是常數(shù)，即假設(shè)在整個(gè)接觸表面上單位摩擦力是常數(shù)，即xtC接觸摩擦規(guī)律假設(shè)：接觸摩擦規(guī)律假設(shè)： N

50、ortheastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 32 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)3) 3) 液體摩擦理論：液體摩擦理論：假設(shè)在整個(gè)接觸表面上軋件對(duì)軋輥完全滑動(dòng)，并服從于牛頓液體摩擦假設(shè)在整個(gè)接觸表面上軋件對(duì)軋輥完全滑動(dòng)，并服從于牛頓液體摩擦定律，即摩擦力為粘性系數(shù)與垂直于滑動(dòng)表面方向上的速度梯度之積。定律，即摩擦力為粘性系數(shù)與垂直于滑動(dòng)表面方向上的速度梯度之積。xdvtdy4) 4) 根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，變形區(qū)內(nèi)摩擦系數(shù)并非恒定不變，可把摩擦系數(shù)視根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果，

51、變形區(qū)內(nèi)摩擦系數(shù)并非恒定不變，可把摩擦系數(shù)視為單位壓力的函數(shù)，即為單位壓力的函數(shù)，即()xfp5) 5) 將軋制變形區(qū)分成若干區(qū)域，每個(gè)區(qū)域采取不同的摩擦規(guī)律等。將軋制變形區(qū)分成若干區(qū)域，每個(gè)區(qū)域采取不同的摩擦規(guī)律等。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 33 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)1) 1)以弦代替接觸弧以弦代替接觸弧2) 2)以?huà)佄锞€(xiàn)代替接觸弧以?huà)佄锞€(xiàn)代替接觸弧3) 3)以平錘頭壓縮代替接觸弧以平錘頭壓縮代替接觸弧4) 4)采取圓弧方

52、程，但改用極坐標(biāo)采取圓弧方程，但改用極坐標(biāo)如果將精確地圓柱形接觸弧坐標(biāo)代入方程式，再進(jìn)一步積分時(shí)，難以求如果將精確地圓柱形接觸弧坐標(biāo)代入方程式，再進(jìn)一步積分時(shí)，難以求解，對(duì)此可將解，對(duì)此可將變形區(qū)幾何形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化利于求解：變形區(qū)幾何形狀進(jìn)行簡(jiǎn)化利于求解： 邊界條件假設(shè)（邊界條件假設(shè)（由由 pxx K 可知可知）： 1 1）變形區(qū)變形抗力變形區(qū)變形抗力K值不變值不變，無(wú)加工硬化，無(wú)加工硬化，即在軋件入口、出口處單位即在軋件入口、出口處單位壓力值等于軋件之平面變形抗力壓力值等于軋件之平面變形抗力 變形區(qū)出口變形區(qū)出口： x0 x0 PhK 變形區(qū)入口：變形區(qū)入口： xL x0 PHK Northe

53、astern UniversityNortheastern University，NEUNEU 34 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)2) 變形區(qū)變形區(qū) K值變值變,有加工硬化有加工硬化 變形區(qū)出口變形區(qū)出口： x0 Ph Kh 變形區(qū)入口：變形區(qū)入口： xL PH KH 3) 存在張力存在張力 設(shè)變形抗力沿接觸面為常數(shù)，如以設(shè)變形抗力沿接觸面為常數(shù)，如以qh q H分別代表前、后張力，分別代表前、后張力，則應(yīng)力邊界條件為：則應(yīng)力邊界條件為： 當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，xqh ， phK qh 當(dāng)當(dāng) xl 時(shí)，時(shí)， x qH

54、，pHKqH 4) 張力和變形抗力均有變化張力和變形抗力均有變化 變形區(qū)出口變形區(qū)出口： 在在x0 時(shí)，時(shí)， phKh qh 變形區(qū)入口變形區(qū)入口：在：在 xl 時(shí)，時(shí)， pHKHqH Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 35 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)單位壓力卡爾曼微分方程單位壓力卡爾曼微分方程的的 A . A . 采利柯夫解采利柯夫解假設(shè)條件：假設(shè)條件：1 1）在接觸弧上，軋件與軋輥間處于完全滑動(dòng)，接觸摩擦條件服從于）在接觸弧上，軋件與軋

55、輥間處于完全滑動(dòng)，接觸摩擦條件服從于干摩擦定律干摩擦定律 庫(kù)倫摩擦定律，即庫(kù)倫摩擦定律，即: : 代入卡爾曼微分方程，變?yōu)槿缦滦问剑捍肟柭⒎址匠?，變?yōu)槿缦滦问剑簒xtfp0 xxxxdptdpfpK dyK dydxydxydxydxy此線(xiàn)性微分方程式的一般解為：此線(xiàn)性微分方程式的一般解為：()ffdxdxyyxKpeCedyyC C為積分常數(shù)，為積分常數(shù)，由邊界條件而定。由邊界條件而定。 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 36 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)

56、冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)2hdydxl/22hhyxl假設(shè)條件：假設(shè)條件：2) 2) 接觸弧方程用直線(xiàn)，以弦代弧接觸弧方程用直線(xiàn)，以弦代弧，于是，于是A A與與B B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程為：微分后：微分后：2ldxdyh則：則：于是：于是：22()()ffl fl fdxdxdydyyyh yh yxKKpeCedyeCedyyy ()dydyyyxKpeCedyy2lfh其中：其中： Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 37 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)

57、冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)積分后得到：積分后得到：在后滑區(qū)在后滑區(qū)在前滑區(qū)在前滑區(qū)0 xKpCy1xKpCy按邊界條件確定積分常數(shù)：按邊界條件確定積分常數(shù)：在在A A點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)y=H/2y=H/2，并有后張應(yīng)力，并有后張應(yīng)力q qH H時(shí)，時(shí)，在在B B點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)y=h/2y=h/2，并有前張應(yīng)力，并有前張應(yīng)力q qh h時(shí)，時(shí)，0 xHpKqK1xhpKqK01HqK 11hqK 其中，其中，于是，于是，0012HCK1112hCK Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 38 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期

58、二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)將積分常數(shù)將積分常數(shù)C C0 0、C C1 1和和y=hy=hx x/2/2代入單位壓力分布公式可得：代入單位壓力分布公式可得：在后滑區(qū)在后滑區(qū)0(1)()1xxKHph 1(1)()1xxhKph 在前滑區(qū)在前滑區(qū)01HqK 11hqK 其中，其中，2lfh當(dāng)無(wú)張力軋制時(shí)：當(dāng)無(wú)張力軋制時(shí)：在后滑區(qū)在后滑區(qū): :(1)()1xxKHph(1)()1xxhKph在前滑區(qū)在前滑區(qū): : Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 39 NEUNEU2022年年7月月5日星期

59、二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)( ,)( ,)xHhHhpf l fh qqf R fh qq影響單位壓力的因素：影響單位壓力的因素：摩擦影響摩擦影響相對(duì)壓下量影響相對(duì)壓下量影響輥徑影響輥徑影響張力影響張力影響 Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 40 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ) 該模型該模型考慮了較多的工藝因素對(duì)單位壓力的影響，但需注意其考慮了較多的工藝因素對(duì)單位壓力的影響，但需注意其假設(shè)條件，一是摩

60、擦假設(shè)條件，一是摩擦條件為干摩擦，沒(méi)有考慮粘著區(qū)，二是以直線(xiàn)條件為干摩擦，沒(méi)有考慮粘著區(qū)，二是以直線(xiàn)代替圓弧，因此其應(yīng)用范圍為代替圓弧，因此其應(yīng)用范圍為冷軋薄板軋制壓力的計(jì)算，此時(shí)與實(shí)冷軋薄板軋制壓力的計(jì)算，此時(shí)與實(shí)際較相符。際較相符。對(duì)采里柯夫單位壓力公式評(píng)價(jià)對(duì)采里柯夫單位壓力公式評(píng)價(jià) Northeastern UniversityNortheastern University，NEUNEU 41 NEUNEU2022年年7月月5日星期二日星期二2.3 2.3 冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)冷軋軋制力模型理論基礎(chǔ)基于平面變形的切片理論基于平面變形的切片理論(Strip Theory)(Strip T