第四章 影響線

1、影影 響響 線線第四章第四章 影影 響響 線線4-1 4-1 移動荷載和影響線的概念移動荷載和影響線的概念4-2 4-2 靜力法作影響線靜力法作影響線4-3 4-3 機動法作影響線機動法作影響線本章主要討論在移動荷載作用下，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)本章主要討論在移動荷載作用下，靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題力計算問題本本章章主主要要內(nèi)內(nèi)容容重點：重點：影響線的概念、影響線的概念、靜定結(jié)構(gòu)影響線的繪制及其應(yīng)用靜定結(jié)構(gòu)影響線的繪制及其應(yīng)用難點：難點：靜定結(jié)構(gòu)影響線的繪制及其應(yīng)用靜定結(jié)構(gòu)影響線的繪制及其應(yīng)用4-4 4-4 影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用4-5 4-5 鐵路、公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制鐵路、公路的標(biāo)準(zhǔn)荷載制4-7 4-7

2、 簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩4-6 4-6 換算荷載換算荷載影影 響響 線線4 - 1 移動荷載和影響線的概念移動荷載和影響線的概念1. 問題的提出問題的提出 工程結(jié)構(gòu)除了承受固定荷載作用外，還要受到移動荷載移動荷載的作用例如：見圖。 固定荷載固定荷載是指作用于結(jié)構(gòu)上荷載的作用位置、大小和方向都固定不變的荷載。移動荷載移動荷載是指作用在結(jié)構(gòu)荷載的大小、方向不變而其作用位置發(fā)生變化的荷載。它將引起結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力和位移發(fā)生變化。影影 響響 線線 在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力，結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力將隨著荷載位置的移動而變化，在結(jié)構(gòu)設(shè)計中，必須求出移動荷載作用

3、下反力和內(nèi)力的最大值。為了解決這個問題，需要分析研究以下兩個問題：（1）結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力的變化規(guī)律。）結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力的變化規(guī)律。（2）結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，使結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力產(chǎn)生極值時，）結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下，使結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力產(chǎn)生極值時，移動荷載的位置。這個位置稱為該量值的最不利荷載位置。移動荷載的位置。這個位置稱為該量值的最不利荷載位置。影影 響響 線線 為了解決這兩個問題，有以下方法 方法一：逐一改變荷載的位置，計算出相確定應(yīng)量值的大小，比較計算結(jié)果，便可確定該量值的極值。該法工作量大，麻煩且計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。 由于工程中的移動荷載通常是由很

4、多間距不變的豎向荷載所組成，其類型是多種多樣的，不可能逐一加以研究。因此，該法計算工作量大，麻煩且計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。 方法二：為了簡化計算且具有普遍意義，先研究一個單位移動荷載（ ）單獨作用在結(jié)構(gòu)上，研究某量值的變化規(guī)律。找出使該量值產(chǎn)生極值時單位移動荷載的作用位置，然后根據(jù)疊加原理，就可以順利地解決各種移動荷載作用下的某量值的計算問題，和最不利荷載位置的確定問題。1P影影 響響 線線2. 2. 影響線影響線ABRAP 為了直觀、清晰表達(dá)某量值的變化規(guī)律，把某量值隨單位移動荷載的移動而變化的規(guī)律用圖形表示出來，這種圖形稱為該量值的影響線。例如：見圖。1231P=1P=1P=1P=1P=1 這樣

5、所得的圖形就表示了 P=1在梁上 移動時反力 RA的變化規(guī)律，這一圖形就稱為反力 RA的影響線。 03/41/21/4影影 響響 線線影響線的定義影響線的定義 當(dāng)一個指向不變的單位集中荷載沿結(jié)構(gòu)移動時，表示某一指定量值變化規(guī)律的圖形，稱為該量值的影響線。 某量值的影響線一經(jīng)繪出，就可以利用它來確定最不利荷載位置，應(yīng)用疊加法求出該量值的最大值。RA的影響線ABRAP1231P=1P=1P=1P=1P=103/41/21/4影影 響響 線線3 3 影響線符號規(guī)定影響線符號規(guī)定 單位移動荷載作用于結(jié)構(gòu)上所產(chǎn)生的內(nèi)力與固定荷載作用下產(chǎn)生的內(nèi)力符號相同。 在某量值的影響線上，一定要標(biāo)出在某量值的影響線上

6、，一定要標(biāo)出“+”或或“-”號。號。4 4 關(guān)于影響系數(shù)和影響線的量綱討論關(guān)于影響系數(shù)和影響線的量綱討論FR A和和 FR B的 影 響 線 的 量 綱 都 是的 影 響 線 的 量 綱 都 是力力/力力=1. 其他物理量的影響線的情其他物理量的影響線的情況與此類似，它們的量綱分別等于物況與此類似，它們的量綱分別等于物理量的量綱除以理量的量綱除以力力。(a)F的影響線1AR(b)BRF的影響線1例如彎矩的量綱為例如彎矩的量綱為力力長度長度，所以彎矩影響線的量綱為，所以彎矩影響線的量綱為力力長度長度/力力=長度長度.影影 響響 線線 某量值的影響線是根據(jù)單位移動荷載作用在結(jié)構(gòu)上而繪制出的。5 5

7、 影響線的特點影響線的特點 某量值影響線只能表示該量值的變化規(guī)律，與其它處的各項物理量無關(guān)。即使在同一個截面上，若物理量不同，則其影響線的形狀及表示的物理意義也不相同。因此，說說某量值的影響線必須指明它表示什么位置，什么某量值的影響線必須指明它表示什么位置，什么物理量的影響線才有意義。物理量的影響線才有意義。影影 響響 線線例如：試?yán)L出圖示梁例如：試?yán)L出圖示梁C C截面的彎矩和剪力影響線截面的彎矩和剪力影響線babC1影響線CM1影響線SF 影響線縱橫坐標(biāo)的物理意義：橫坐標(biāo)表示單位移動荷載的位橫坐標(biāo)表示單位移動荷載的位置；縱坐標(biāo)表示某一指定量值在單位移動荷載作用處的大小。置；縱坐標(biāo)表示某一指定

8、量值在單位移動荷載作用處的大小。 彎矩影響線與彎矩圖的比較影影 響響 線線ab/L M圖(kN.m)MC影響線ab/L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線彎矩圖荷載位置 截面位置橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)yD不變變不變變單位移動荷載位置截面位置yDCabxP=1LDyDP=1kNCabLD單位移動荷載移到D點時,產(chǎn)生的C截面的彎矩C點的固定荷載作用下,產(chǎn)生的D截面的彎矩影影 響響 線線4 - 2 靜力法作影響線靜力法作影響線1. 繪制影響線的基本方法：2. 靜力法靜力法： 是以單位移動荷載 P=1P=1的作用位置X為變量，利用靜力平衡條件列出所求量值與荷載位置 X之間的函數(shù)關(guān)系，即列出該量值的影響線方程，利

9、用影響線方程，作出該量值的影響線圖形，這種方法稱為靜力法靜力法。靜力法靜力法和和機動法機動法。靜力法的理論基礎(chǔ)靜力法的理論基礎(chǔ)：靜力平衡條件靜力平衡條件3. 靜力法作簡支梁的反力、剪力和彎矩的影響線靜力法作簡支梁的反力、剪力和彎矩的影響線影影 響響 線線（1）反力影響線）反力影響線由MB=0 有 RALP(Lx)=0得 RA=PLxLLxL(0 xL)當(dāng)x=0, RA=1x=L, RA=0RA影響線1R RA A影響線影響線R RB B影響線影響線由MA=0 有RBLPx=0RB=Lx(0 xL)當(dāng)x=0, RB=0 x=L, RB=1RB影響線1yKxRARBP=1K00 影影 響響 線線a

10、LxLP=1P=1（2）彎矩影響線）彎矩影響線繪制繪制 MC的影響線的影響線當(dāng) P=1在截面C以左移動時,取截面C以右部分為隔離體MC=RBb=bLx(0 xa)即MC影響線的左直線。當(dāng)x=0, MC=0 x=a, MC=Labb當(dāng) P=1在截面C以右移動時,取截面C以左部分為隔離體MC=RAa=(axL)即MC影響線的右直線。當(dāng)x=a, MC=Labx=L, MC=0ab/L左直線右直線La11右直線左直線xx MC影響線 QC影響線ab/LP=1x0繪制繪制 Q QC C的影響線的影響線（3）剪力影響線）剪力影響線當(dāng) P=1在AC段上移動時, 取截面 C以右部分為隔離體QC=RB (0 x

11、a)為 QC的左直線。當(dāng) P=1在CB段上移動時,取截面 C以左部分為隔離體QC=RA(axL) (右直線)P=1P=1RAabCRBxP=1-影影 響響 線線 單跨靜定梁的影響線特點單跨靜定梁的影響線特點: :反力影響線是一條直線；反力影響線是一條直線；彎矩影響線是兩條直線組彎矩影響線是兩條直線組 成的折線。成的折線。RB.a/lb/lQC影響線ab/lMC影響線B11RB影響線RA影響線CabxP=1lRAA剪力影響線是兩條平行線；剪力影響線是兩條平行線；影影 響響 線線4. 4. 外伸梁的影響線外伸梁的影響線（1 1）反力影響線）反力影響線P=1x由平衡條件求得RA=LxLRB=Lx(-

12、L1x L+L2)11 （2）跨內(nèi)部分截面）跨內(nèi)部分截面內(nèi)力影響線內(nèi)力影響線MC、QC影響線 當(dāng) P=1在DC段移動時，取截面C以右部分為隔離體 有MC=RBbQC=RB1 當(dāng) P=1在CE段移動時，取截面C以左部分為隔離體 有MC=RAaQC=RAab1 RA影響線 RB影響線 MC影響線 QC影響線RARBabEDABCP=1x 影影 響響 線線(3)(3)伸臂部分截面內(nèi)力影響線伸臂部分截面內(nèi)力影響線 繪制MK、QK影響線當(dāng)P=1在DK 段上移動時KDEP=1x取K以左為隔離體MK=xQK=1dd1 MK影響線 QK影響線當(dāng)P=1在KE 段上移動時取K以左為隔離體P=1MK=0QK=0繪制

13、QA左影響線1 QA左影響線繪制QA右影響線11 QA右影響線0 影影 響響 線線5 間接荷載作用下的影響線間接荷載作用下的影響線1.1.間接荷載（結(jié)點荷載）間接荷載（結(jié)點荷載）橋梁結(jié)構(gòu)的縱橫梁橋面系統(tǒng)中的主梁受力簡圖如圖所示。主梁橫梁（結(jié)點）縱梁 計算主梁時通常假定縱梁簡支在橫梁上，橫梁簡支在主梁上。荷載直接作用在縱梁上，再通過橫梁傳到主梁，即主梁承受結(jié)點荷載。這種荷載稱為間接荷載或結(jié)點荷載。間接荷載或結(jié)點荷載。 P影影 響響 線線2. 間接荷載影響線的繪制方法間接荷載影響線的繪制方法以繪制MC影響線為例P=1 （1）首先，將P=1移動到各結(jié)點處。P=1 其MC與直接荷載作用 在主梁上完全相

14、同。MC影響線y yDDy yE E （2）其次，當(dāng)P=1在DE間移動時， 主梁在D、E處分別受到結(jié)點荷載dxd 及dx的作用。xdxd dxd 設(shè)直 接荷載作用下MC影響線在D、 E處的豎標(biāo)為 yD、yE ， 在上述兩結(jié)點荷載作用下MC值為y=EDydxydxd（直線方程）x=0, y=yDx=d, y=yEy yP=1P=1CDDA AB BE EP=1影影 響響 線線3. 3. 結(jié)結(jié) 論論繪制間接荷載作用下影響線的一般方法：（1）首先作出直接荷載作用下所求量值的影響線。 （2）然后取各結(jié)點處的豎標(biāo)，并將其頂點在每一縱梁范圍內(nèi)連成直線。例題P=1RB影響線MK影響線aQK影響線（練習(xí)）a1

15、0K影影 響響 線線例題P=1m2m2m2m2m2m2m4m4AABCDEFGHI作出圖示簡接荷載作用下主梁的作出圖示簡接荷載作用下主梁的MC、QDL、QDR的影響線的影響線。m5 . 1m5 . 00MC影響線QDL影響線QDR影響線m25. 0m25. 0m25. 0m75. 0m25. 0m75. 0m25. 0m25. 0影影 響響 線線注意： 靜定結(jié)構(gòu)其反力與內(nèi)力的影響線方程都是 的一次函數(shù)。故靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力反力的影響線都是由直線段所組成。x 靜定結(jié)構(gòu)的位移影響線或超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力影響線則 不都是 的一次函數(shù)，故其影響線一般為曲線。x6 靜定多跨梁、靜定拱剛架的影響線靜定多跨梁、靜定拱

16、剛架的影響線 繪制靜定多跨梁某一量值的影響線，同分析靜定多跨梁的內(nèi)力一樣，首先明確靜定多跨梁的分層關(guān)系圖，弄清基本部分和附屬部分；當(dāng)荷載作用在基本部分上時，附屬部分沒有內(nèi)力，據(jù)此，繪制靜定多跨梁某量值的影響線的規(guī)律如下：（1）靜定多跨梁）靜定多跨梁影影 響響 線線舉例說明 首先分析幾何組成并繪層疊圖。KaL當(dāng)P=1在CE段上移動時MK影響線與CE段單獨作為一伸臂梁相同。MK影響線當(dāng)P=1在AC段上移動時MK=0當(dāng)P=1在EF段上移動時RF此時CE梁相當(dāng)于在結(jié)點E處受到VE的作用VE=LxL故MK影響線在EF段為直線。a繪制MK的影響線繪制QB左的影響線按上述步驟繪出QB左影響線如圖。0VEP=

17、1101QB左影響線P=1xE 繪制某一截面（支座）的內(nèi)力（反力）影響線，應(yīng)先從該截面所在跨畫起（利用簡支梁或外伸梁的結(jié)果），然后利用力的傳遞關(guān)系，將該量值的影響線延伸到其它部分。影影 響響 線線3. 結(jié)論 由上可知，多跨靜定梁反力及內(nèi)力影響線的一般作法如下： （1）當(dāng)P=1在量值本身梁段上移動時，量值的影響線與相應(yīng)單跨靜定梁相同。 （2）當(dāng)P=1在對于量值所在部分來說是基本部分的梁段上移動時，量值影響線的豎標(biāo)為零。 （3）當(dāng)P=1在對于量值所在部分來說是附屬部分的梁段上移動時，量值影響線為直線。影影 響響 線線MC影響線83000MK影響線QC左影響線0QC右影響線11110 00 0例題：

18、繪制出圖示靜定多跨梁的MC、MK、QC左左、QC右右的影響線影影 響響 線線例題繪制出圖示靜定多跨梁的MK、MA、QGL、QGR的影響線MK影響線m1m5 . 0m5 . 0m5 . 0m2MA影響線15 . 0QGL影響線1QGR影響線m2m2m2m2m2m1m1m1BACDEFGHK1P影影 響響 線線靜定剛架的影響線靜定剛架的影響線 利用靜力法 繪制靜定剛架某一量值的影響線，同分析靜定梁的影響線一樣，作出該量值的影響線方程，根據(jù)方程繪制出其影響線。注意注意 繪制某一量值的影響線時，若以構(gòu)件軸線為基線，則該量值的影響線垂直于軸線；若以某坐標(biāo)軸為基線，則該量值的影響線垂直于坐標(biāo)軸。影影 響響

19、 線線例題 繪制圖示結(jié)構(gòu)的VA、MC的影響線。3/11或1VA影響線a32或a32MC影響線BACaa2a5 . 01P影影 響響 線線例題 繪制圖示懸臂剛架D截面的MD、ND的影響線。單位移動荷載只能在BC上移動。m2ABC1ABCMD影響線ND影響線例題 繪制圖示三鉸剛架支座A的水平反力HA的影響線。單位移動荷載只能在AD上移動。BACm4m4E15 . 0HA影響線m5 . 3m1m2ABCD1P1PBACm4m4m5DE影影 響響 線線例題 已知單位力P=1在CD上移動，試?yán)L制圖示結(jié)構(gòu)指定截面的內(nèi)力Q1、M2、 M3及支座反力及支座反力VA的影響線。Q1影響線1M2影響線2l2l4lM

20、3影響線1VA影響線BAC3D214l4l2l1P影影 響響 線線1. 單跨靜定桁架，其支座反力的計算與單跨靜定梁相同，故二者反力影響線相同。 2. 用靜力法作桁架內(nèi)力影響線，其計算方法與桁架內(nèi)力的計算方法相同，同樣分為結(jié)點法和截面法，不同的是作用的是 P=1的移動荷載，只需求出P=1在不同位置時內(nèi)力的影響線方程。下面以簡支桁架為例，說明桁架內(nèi)力影響線的繪制方法。7. 桁架的影響線影影 響響 線線l=6dACBDEFGh任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同。桁架的承載分為上弦承載和下弦承載兩種情況。影影 響響 線線P=1l=6dACBDEFGacbdefgh任一軸力影響線

21、在相鄰結(jié)點之間為直線。反力影響線與簡支梁相同。11NbcRARGNbc=RA2d/h (P=1在C以右時） NCD同理：NCD=+Mc0/hP=1平行弦桁架弦桿影響線可由相應(yīng)梁結(jié)點的彎矩影響線豎標(biāo)除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。P=14d/3/hI.L.NCDI.L.Nbc4d/34d/3/hP=1P=1P=1P=1或：Nbc=MC0/hNbc=R4d/h (P=1在C以左時）影影 響響 線線l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFG22RARGRARGP=1P=1I.L.YbC0BCbCQY1/62/3NbC平行弦桁架斜桿軸力的YbC影響線就是梁的節(jié)間剪力QBC0影響線。

22、右下斜為正，右上斜為負(fù)。P=1在B以右時 YbC=RAP=1在B以左時 YbC=R可概括為一個式子影影 響響 線線l=6dACBDEFGacbdefghP=1xACBDEFGRARGRARGP=1P=10CDcCQNNcC111/21/3I.L.NcC1/6豎桿軸力NcC影響線就是負(fù)的梁的節(jié)間剪力QCD0影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上弦承載，還是下弦承載。下承上承0bccCQN2/3I.L.NcCP=1在D以右時 NcCRAP=1在C以左時 NcCRG可概括為一個式子在CD之間為直線影影 響響 線線l=6dACBDEFGacbdefghI.L.NdD=0下承上承I.L.NdD1P=1AC

23、BDEFGacbdefghP=1P=1P=1P=1P=1任一軸力影響線在相鄰結(jié)點之間為直線。平行弦桁架 弦桿影響線可由相應(yīng)梁結(jié)點的彎矩影響線豎標(biāo)除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。 斜桿軸力的YbC影響線就是梁的節(jié)間剪力QBC0影響線。右下斜為正，右上斜為負(fù)。 豎桿軸力NcC影響線就是梁的節(jié)間剪力QCD0影響線。作桁架影響線時要注意區(qū)分是上弦承載，還是下弦承載。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，?？赊D(zhuǎn)換為其它量值的影響線來繪制。影影 響響 線線解：繪圖示桁架N12影響線 用力矩法，作- 截面。當(dāng)P=1在A1間移動時P=1P=1AB取右部為隔離體，由M5=0 有RARBRB5dS12h=0S12=hd5

24、RBN12影響線hd5當(dāng)P=1在2B間移動時取左部為隔離體，P=1P=1由M5=0 有RA3dN12h=0N12=hd3RA當(dāng)P=1在節(jié)間（1-2）內(nèi)移動時，N12的影響線為一直線。hd3影影 響響 線線4-3 用機動法作單跨靜定梁的影響線1. 機動法的依據(jù): 虛位移原理虛位移原理 剛體體系在力系作用下處于平衡的必要和充分條件是：在任何微小的虛位移中，力系所作的虛功總和等于零。剛體體系虛位移原理：剛體體系虛位移原理：繪制影響線的方法靜力法: 列影響線方程,作影響線。機動法: 根據(jù)虛功原理,將作影響線的靜力問 題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。影影 響響 線線2. 機動法簡介機動法簡介以簡支梁為例。

25、作反力RA的影響線，為求反力RA，去掉與其相應(yīng)的聯(lián)系即A處的支座，以正向反力代替。RA 此時，原結(jié)構(gòu)變成了有一個自由度的幾何可變體系，給此體系微小虛位移。 A虛功方程為RAA+PP=0 PRA=APBA令A(yù)=1RA=P此時，虛位移圖P便代表了RA的影響線。P=1AB1影影 響響 線線3 .機動法機動法 由前面分析可知，欲作某一反力或內(nèi)力X的影響線， 只需將與X相應(yīng)的聯(lián)系去掉，并使所得體系沿X的正向發(fā) 生單位位移，則由此得到的荷載作用點的豎向位移圖即 代表 X 的影響線。這種作影響線的方法便稱為機動法。 機動法的優(yōu)點在于不必經(jīng)過具體計算就能迅速繪出影響線的輪廓。 例：用機動法繪MC影響線ABCa

26、bMCMCABCP=1A1 P1AA令 +=1= aaMC(+)+PP=0解：)()1影影 響響 線線注意： 例：用機動法繪制圖示簡支梁的QC影響線 令 +=1，并不是說在給體系以虛位移時，要使相對轉(zhuǎn)角 +=1rad。而是給定虛位移+為微小值。BACabBACabCQCQABCab1P2C1C111解：QC(CC1+CC2)-PP=0PQC=21CCCCP令CC1+CC2=1QC=P影影 響響 線線機動法作某量值S影響線的步驟1 撤除與撤除與S相應(yīng)的約束，代以未知力。相應(yīng)的約束，代以未知力。2 使體系沿使體系沿S的正方向發(fā)生單位虛位移，作出荷載作用點的的正方向發(fā)生單位虛位移，作出荷載作用點的豎

27、向虛位移圖，即豎向虛位移圖，即S的影響線輪廓。的影響線輪廓。3 定出影響線豎標(biāo)的值。定出影響線豎標(biāo)的值。 4 基線以上為正的影響線基線以上為正的影響線,基線以下為負(fù)的影響線?；€以下為負(fù)的影響線。影影 響響 線線b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lI.L.MC 所作虛位移圖要滿足支承連接條件！ 影影 響響 線線1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4I.L.MKI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4影影 響響 線線Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11I.

28、L.QKI.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1影影 響響 線線121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDGI.L.QEI.L.RDI.L.QE121I.L.RD1.5QE影影 響響 線線幾個值得注意的問題： 1 簡支梁的反力和內(nèi)力影響線是最基本和經(jīng)常使用的影響線，要求熟練掌握。 2 機動法繪制某量值的影響線時，需能正確繪出機構(gòu)的位移圖。 3 靜力法和機動法繪制某量值的影響線時，各有其優(yōu)越性。其中靜力法是最基本的方法。對有些結(jié)構(gòu)（多跨連續(xù)梁、剛架、組合結(jié)構(gòu)等），用機動法可以快速繪

29、制出其影響線。但是對一些位移圖不易判斷的結(jié)構(gòu)（桁架），為了穩(wěn)妥起見，建議采用靜力法繪制影響線。 4 在單位移動力偶作用下某量值的影響線，可用靜力法和機動法繪制。其中靜力法與單位集中移動荷載的靜力法相同；而機動法繪制影響線時，其影響線是位移圖的斜率。影影 響響 線線4 - 4 影響線的應(yīng)用 前面討論了影響線的繪制方法。從本節(jié)開始研究影響線的應(yīng)用。影響線是研究移動荷載作用下結(jié)構(gòu)反力、內(nèi)力計算的基本工具。可以利用影響線確定實際移動荷載對結(jié)構(gòu)上某量值的最不利位置。 影響線具體應(yīng)用有以下兩個方面： （1）利用影響線計算固定荷載作用下結(jié)構(gòu)的反力、內(nèi)力。 （2）利用影響線確定實際移動荷載作用下對于某量值的最

30、不利荷載位置，從而計算出該量值的極值。 一 利用影響線計算固定荷載作用下的反力、內(nèi)力影影 響響 線線1. 集中荷載作用如圖構(gòu)件上作用固定荷載P1、P2、Pi、 、 Pn，求某量值S的值。（2）由影響線的定義，并根據(jù)疊加原理S=P1y1+P2y2+Pnyn=Piyi2P1PiPnP解： （1）首先作出該量值S的影響線S影響線得2y1yiyny結(jié)論(a)在固定荷載作用下，欲求某量值S，首先繪制出該量值的影響線，然后利用式(a)可計算出S值。注意：Piyi本身帶有符號，若Pi方向與單位移動荷載方向一致， Piyi的正負(fù)號與影響線豎標(biāo)yi的正負(fù)號一致。影影 響響 線線2. 分布荷載qxabS影響線 將

31、分布荷載沿長度分成許多無窮小的微段，dxy 每一微段dx上的荷載為 qxdx，S=baxydxq當(dāng)為均布荷載（q=常數(shù)）（b）S=baqydxq(c）qS影響線式中表示影響線在均布荷載范圍內(nèi)面積的代數(shù)和。abqxdx 則ab區(qū)段內(nèi)分布荷載產(chǎn)生的影響量影影 響響 線線 若結(jié)構(gòu)上受幾段均布荷載的作用，設(shè)q1、q2、qn所對應(yīng)的影響線面積分別為1、 2 、 n。則綜上所述，利用影響線計算構(gòu)件在各種荷載作用下某量值S。MtgqyPSii(e）3. 集中力偶作用mbm/bm/bS=m/ba+m/bc =m(ac)/b =m tgacS的影響線(d）(f）集中力偶引起的S值等于力偶矩乘以力偶所在段的影響線

32、的傾角正切。兩者同向取負(fù)值。iinnqqqqS2211影影 響響 線線例：利用影響線求圖示梁C截面的彎矩MC，剪力QCL和QCR。BADm3m3m2kN32mkN /10kN24C解：作C截面的彎矩和剪力影響線。625. 0375. 025. 0BADC875. 175. 0BADC)(.mMLICCQLI.kNmMC153)8875. 121(1075. 024875. 132kNQCL36)3375. 0215625. 021(1025. 024625. 032kNQCR4)3375. 0215625. 021(1025. 024375. 032影影 響響 線線例：利用影響線求圖示梁K截面

33、的彎矩。6454I.L.MK (m)MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33m =1004100550 12321630 1.518301925kN.m6m3m6m6m3m 3m3m100kN100kN 50kN/m30kN/mK30kN.m301/3影影 響響 線線二 最不利荷載位置的確定 最不利荷載位置： 使某一量值發(fā)生最大（或最?。┲禃r的荷載所處的位置，稱為為該量值的最不利荷載位置。 在移動荷載作用下的結(jié)構(gòu)，各種量值均隨荷載位置的變化而變化，設(shè)計時必須求出各種量值的最大值（或最小值）。為此，要首先確定其最不利荷載位置。當(dāng)最不利荷載位置確定以后，則應(yīng)用影響線計算固定荷載作用下某

34、量值的計算方法，求解出相應(yīng)量值的極值。1. 一個集中荷載最不利荷載位置可直觀判斷。S影響線PSmaxPSmin下面分以下幾種情況討論。影影 響響 線線2. 兩個集中荷載S影響線Smin1P1P2P2PSmax其最不利荷載位置可直觀判斷。P1P2，間距不變且可以調(diào)換位置。由S=Piyi可知要使S取最大值，應(yīng)把P1、P2中較大的P1放置在影響線豎標(biāo)最大處；P2將放置在影響線斜率較小的直線上。則S有正的最大值。同理，可計算S量值的極小值。影影 響響 線線3. 可以任意布置的均布荷載（如人群、貨物等）由式S=q可知S影響線SmaxSmin4. 集中力系 集中力系是指一系列大小和間距不變的移動集中荷載

35、當(dāng)這樣的荷載作用在結(jié)構(gòu)上時，某量值S的最不利荷載位置難于直觀判定。 在這種情況下，要確定某量值的最不利荷載位置，可分以下兩步進(jìn)行。影影 響響 線線 第一步，首先找出使某量值S產(chǎn)生極值時的所有荷載位置。這時的荷載位置稱為使S產(chǎn)生極值的“臨近荷載位置”。并求解出相應(yīng)的S值。 第二步，通過對由第一步求解得到的所有S值進(jìn)行比較，找出S的極值，則與之相對應(yīng)的荷載位置極為該量值的最不利荷載位置。影影 響響 線線設(shè)某量值S的影響線如圖所示xyS影響線 1 2 現(xiàn)有一組集中荷載處于圖示位置，R1R2Rny1y2ynS1=R1y1+R2y2+Rnyn當(dāng)整個荷載組向右移動x時，xy1xxy2yn n n相應(yīng)的量值

36、為S2S2=R1(y1+y1)+R2(y2+ y2)+Rn(yn+yn)故S的增量S=S2S1=R1y1+R2y2+Rnyn=R1x tg1+R2x tg2 +Rnx tgn=xRi tgi則xS=Ri tgi 所產(chǎn)生的影響量S1為影影 響響 線線 當(dāng)S有極大值時，載荷自該位置左移或右移x后,S將減小，即S0。由于左移時x0，右移時x0，故S有極大值時荷載左移Ri tgi0荷載右移Ri tgi0（a）同理，S有極小值時荷載左移Ri tgi0荷載右移Ri tgi0（b） 總之，荷載向左、右移動微小距離后，Ri tgi變號，S才可能有極值。iitgRxS影影 響響 線線 那末，在什么情況下Ri t

37、gi才可能變號？式中 tgi是各段影響線的斜率，它是常數(shù)，并不隨荷載移動而變號。故引起變號就是各段上的合力Ri的數(shù)值發(fā)生變化，顯然只有當(dāng)某一集中荷載某一集中荷載恰好作用在影響線的某一個頂點處時恰好作用在影響線的某一個頂點處時，才有可能。我們把能使Ri tgi變號的集中荷載稱為臨界荷載臨界荷載，此時的荷載位置稱為臨臨界荷載位置界荷載位置。式（a）、（b）稱為臨界荷載位置判別式。 確定臨界位置一般采用試算法試算法。在一般情況下，臨界位置可能不止一個，這就需將與各臨界位置相應(yīng)的S極值均求出，從中選出最大（最?。?值，相應(yīng)的荷載位置就是最不利荷載位置。影影 響響 線線下面對在工業(yè)與民用建筑中最常見的三

38、角形影響線的情況進(jìn)行討論abh 對于這種影響線臨界位置判別式可進(jìn)一步簡化RaPcrRb臨界位置判別式為：荷載左移(Ra+Pcr)tgRbtg0荷載右移Ratg(Pcr+Rb)tg0將tg=ah和tg=bh代入，得aPRcrabRbbRPaRbcra（c）這就是三角形影響線判別臨界位置的公式，可以形象理解為：把 Pcr歸到頂點哪一邊，哪一邊的平均荷載就大。 設(shè)臨界荷載 Pcr處于三角形影 響線的頂點。影影 響響 線線結(jié) 論： 凡是將結(jié)構(gòu)上某個集中力移動三角形影響線的頂點上，當(dāng)結(jié)構(gòu)上的荷載向左、向右移動時，均能夠滿足式（c），此時作用于影響線頂點上的荷載稱為臨界荷載，移動前結(jié)構(gòu)上荷載位置稱為臨界荷

39、載位置。確定最不利荷載位置的步驟（1）作出某量值的影響線（三角形）。（2）依次將作用于結(jié)構(gòu)上的荷載移動到影響線的頂點上，令力系分別向左、向右移動，利用三角形影響線臨界荷載位置的判別公式：bRaPRbPRaRbcracrba凡能夠滿足該式的荷載均為臨界荷載，移動前荷載的位置為臨界荷載位置。影影 響響 線線（1）并不是將力系中每一個力移動到三角形影響線的頂點上即為臨近荷載，只有當(dāng)將力系中某個力移動到三角形頂點上，同時滿足臨界荷載位置的判別公式時，才是使某量值產(chǎn)生極值的臨界荷載，移動前的位置，才是臨界荷載位置。（3）利用公式 求出各個臨界荷載位置下的極值 。 iiyPSiS（4）比較 ，從而確定某量

40、值的極值，與該極值所對應(yīng)的荷載位置即為該量值的最不利荷載位置。iS注意：（2）當(dāng)力系向左、向右移動時，若有力從影響線上移到影響線之外或從影響線之外移動到影響線上， 則Ra、Rb必須重算。（3）本結(jié)論不適用于直角三角形影響線和三角形影響線有間斷點的情況。影影 響響 線線對于均布荷載跨過三角形影響線頂點的情況，可由abh RaRb0tgRdxdSii的條件來確定臨界位置。此時有Ritgi=0bhRahRba得bRaRba（d）即左、右兩邊的平均荷載相等。影影 響響 線線 5 . 例題1：圖示簡支梁在移動荷載作用下，已知P1=P2=82kN， P3=P4=115kN，試求截面C的最大彎矩。解：(1)

41、 作Mc影響線BAm6m61P2P3P4PCm4 .4m5 .3m5 .11P2P3P4Pm4 .4m5 .3m5 .13Mc影響線(2) 由三角形影響線判別臨界位置的公式bPaPPbPPaPRcrLcrRL得P3為使Mc為最大的臨界荷載其最不利荷載位置如圖所示2y1y3y4y由iiyPS得kNmMC5 .6628 . 0115311525. 2825 . 082影影 響響 線線 例題2：求圖示簡支梁在汽車10級荷載作用下截面C的最大彎矩。ABC40m15m25m解：作Mc影響線15938 首先考慮車隊右行將重車后輪置于頂點。1003070kN5070306m45415423756257882

42、25075按式（c)計算有25150151001002515010015100故，這是臨界位置其他行駛位置不必考慮。 其次再考慮車隊調(diào)頭向左行駛。將重車后輪置于影響線頂點。有251301510050251301001550故這又是一臨界位置，其它情況也不必考慮。 根據(jù)上述兩 種臨界位置，可 分別算出相應(yīng)的 MC值。經(jīng)比較得 右行時MC值大， 故：MCmax=703.75+ 306.25+100 9.38+507.88+ 702.25+30 0.75=1962kNm影影 響響 線線4-5 鐵路和公路標(biāo)準(zhǔn)荷載制 鐵路上行駛的機車、車輛，公路上行駛的汽車、拖拉機等類型繁多，載運情況復(fù)雜，設(shè)計結(jié)構(gòu)時不

43、可能 對每種情況都進(jìn)行計算，而是以一種統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)荷載來進(jìn)行設(shè)計。這種標(biāo)準(zhǔn)荷載是經(jīng)過統(tǒng)計分析制定出來的，它既概括了當(dāng)前各類車輛的情況，又適當(dāng)考慮了將來的發(fā)展。 我國鐵路橋涵設(shè)計使用的標(biāo)準(zhǔn)荷載，稱為中華人民共和國鐵路標(biāo)準(zhǔn)活載，簡稱“中活載”，它包括普通活載和特種活載兩種。m5 . 15m30mkN /92mkN /80kN2205任意長普通活載kN2503m5 . 12特種活載影影 響響 線線 在普通活載中，前面五個集中荷載代表一臺蒸汽機車的五個軸重，中部一段均布荷載代表其煤水車和與之連掛的另一臺機車及煤水車的平均重量，后面任意長的均布荷載代表車輛的平均重量。 特種活載代表某些機車、車輛的較大軸重

44、。設(shè)計時，應(yīng)看普通活載與特種活載哪一個產(chǎn)生較大的內(nèi)力，就采用哪一個作為設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)。不過，特種活載雖軸重較大但軸數(shù)較少，故其僅對短跨度梁（約7m以下）控制設(shè)計。m5 . 15m30mkN /92mkN /80kN2205任意長普通活載kN2503m5 . 12特種活載影影 響響 線線（1）使用中活時，可由圖式中任意截取，但不得變更軸距。列車可由左端或右端駛?cè)霕蛄海暫畏N方式產(chǎn)生更大的內(nèi)力為準(zhǔn)。注意：（2）圖示為一個車道（一線）上的荷載，如果橋梁是單線的且有兩片主梁，則每片主梁承受圖示荷載的一半。m5 . 15m30mkN /92mkN /80kN2205任意長普通活載我國公路橋涵設(shè)計使用的標(biāo)準(zhǔn)荷載

45、，分別為計算荷載和驗算荷載兩種。計算荷載以汽車車隊表示，有汽車10級、汽車15級、汽車20級和汽車超20級四個等級。其縱向排列如下圖所示。影影 響響 線線15汽車10級30 705010030 7030 701515415444515汽車15級5010070 13050100501001515415444515汽車20級701306012070 130701301515415444104 . 112015汽車超20級70 130301207013070 1301510715444104 . 11407013015434 . 1120140重量（單位 kN），長度（單位 m) 影影 響響 線線（

46、1）各車輛之間的距離可任意變更但不得小于圖示距離。注意：（2）每個車隊中，重車只有一輛，主車數(shù)目不限。 驗算荷載以履帶車、平板掛車表示，有履帶50、掛車80、掛車80 、掛車120等。詳見我國公路橋涵設(shè)計使用規(guī)范。影影 響響 線線4-6 換算荷載 在移動荷載作用下，求結(jié)構(gòu)上某一量值的最大（最?。┲担话阆韧ㄟ^試算確定最不利荷載位置，然后求出相應(yīng)的量值，計算較為麻煩。在實際工作中，為了簡化計算，可利用預(yù)先編制好的換算荷載表。換算荷載：是指這樣一種均布荷載 K，它產(chǎn)生的某一量值，與所給移動荷載產(chǎn)生的該量值的最大值Smax相等。K=Smax即式中： 為某量值S影響線的面積。)(a由式 可求出任何移動

47、荷載的換算荷載為)(amaxSK 影影 響響 線線例如，根據(jù)例題2中求得的MCmax=1962kNm，汽車10級荷載情況及MC影響線，ABC40m15m25m15938K=MC影響線MCmax=196210.5kNm可求得該移動荷載的換算荷載為38. 94021=注意：（1）換算荷載的數(shù)值與移動荷載的類型、級別及影響線的形狀有關(guān)。（2）對豎標(biāo)成固定比例的影響線，其換算荷載相等。影影 響響 線線y1y2=ny1證明如下：設(shè)有兩影響線的豎標(biāo)按同一比例變化，即從而可知2=n1于是有K2=22Py11111KPynPyn 長度相同、頂點位置也相同，但最大豎標(biāo)不同的各三角形影響線是成固定比例的，故用同一

48、換算荷載。換算荷載表（部分）見下頁。 1 1 2 2y2=ny1影影 響響 線線中活載的換算荷載（kN/m）每線 加載長度L(m) 影 響 線 最 大 縱 坐 標(biāo) 位 置0（端部）1/8 處1/4 處3/8 處1/2 處 1500.0500.0500.0500.0500.0 2312.5285.7250.0250.0250.0 3250.0238.1222.2200.0187.5 4 234.4214.3187.5175.0187.5 5210.0 197.1180.0172.0180.0 6187.5178.6166.7161.1166.7 7 179.6161.8153.1150.9153

49、.1 8172.2157.1151.3148.5151.3 9165.5151.5147.5144.5146.7 10159.8146.2143.6140.0141.3 12150.4137.5136.0133.9131.2 14143.3130.8129.4127.6125.0 16137.7125.5123.8 121.9119.4影影 響響 線線汽車10級的換算荷載（kN/m每車列） 跨徑或荷載 長度（m） 影 響 線 頂 點 位 置 （標(biāo)準(zhǔn)荷載）端 部1/8 處1/4 處3/8 處跨 中 1200.0200.0200.0200.0200.0 2100.0100.0100.0100.01

50、00.0 366.766.766.766.766.7 4 50.050.050.050.050.0 638.9 37.335.233.333.3 831.330.429.227.525.0 1026.025.424.723.622.0 1321.520.419.919.319.4 1618.918.016.917.317.0 2017.116.015.816.115.2 2614.913.913.814.013.4 3013.312.712.612.712.3 3512.5 11.511.411.411.1影影 響響 線線換算荷載表是根據(jù)三角形影響線繪制成的。使用時應(yīng)注意以下幾點：（1）加載長

51、度（荷載長度） 是指同符號影響線長度。 L（2） 是影響線頂點到較近零點的水平距離，故 的數(shù)值為00.5。L（3）當(dāng) 或 值在換算荷載表的數(shù)值之間是時，換算荷載K值可按直線內(nèi)插法求得。LLLLL2L1L11L22L影影 響響 線線關(guān)于內(nèi)插法的說明abcK1K2Kh1h2hK=K2 +h1 + h2h2 ( K1+K2)=h1 + h2K1h2+K2h1影影 響響 線線 例題：利用換算荷載表計算在汽車10級荷載作用下圖示簡支梁截面C的最大（小）剪力和彎矩。ABC20m15m5m解：1. 作QC、MC影響線153.753.75MC影響線110.250.250.750.75QC影響線2. 計算MCm

52、axL=20m5/20=1/4由表查得K=158MC影響線面積=1/237520 =375于是MCmax=K =158375=5905kNm3. 計算QCmax取正號三角形計算，從表中查的L=4m K=50.0L=5m K=？L=6m K=38.9K=44.45QCmax=K=44.451/250.25=27.78kN4 .同理可計算 QCmin=19.77 kN由直線內(nèi)插法求得影影 響響 線線汽車10級的換算荷載（kN/m每車列） 跨徑或荷載 長度（m） 影 響 線 頂 點 位 置 （標(biāo)準(zhǔn)荷載）端 部1/8 處1/4 處3/8 處跨 中 1200.0200.0200.0200.0200.0

53、2100.0100.0100.0100.0100.0 366.766.766.766.766.7 4 50.050.050.050.050.0 638.9 37.335.233.333.3 831.330.429.227.525.0 1026.025.424.723.622.0 1321.520.419.919.319.4 1618.918.016.917.317.0 2017.116.015.816.115.2 2614.913.913.814.013.4 3013.312.712.612.712.3 3512.5 11.511.411.411.1影影 響響 線線關(guān)于內(nèi)插法的說明4m5m6m

54、50.0kN38.9kNKK=38.9 +6-4( 50.0-38.9) = 44.45kN6-5 影影 響響 線線1. 內(nèi)力包絡(luò)圖 在結(jié)構(gòu)設(shè)計計算中，必須求出結(jié)構(gòu)在恒載和活載共同作用下， 每一截面內(nèi)力的極值，作為設(shè)計依據(jù)。47 簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖和絕對最大彎矩 為了直觀方便找到構(gòu)件各個截面內(nèi)力的極值，以構(gòu)件的軸線為基線，以各截面內(nèi)力極值為豎標(biāo)，連結(jié)各截面的內(nèi)力極值的曲線，稱為內(nèi)力包絡(luò)圖。 內(nèi)力包絡(luò)圖反映出構(gòu)件各截面內(nèi)力的極值，是結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要工具。在吊車梁、樓蓋連續(xù)梁和橋梁設(shè)計中多有應(yīng)用。簡支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖包括彎矩包絡(luò)圖和剪力包絡(luò)圖。 其中彎矩包絡(luò)圖只有一條曲線（Mmax）；而剪力包絡(luò)圖有

55、兩條曲線（Qmax、Qmin）。影影 響響 線線 設(shè)梁承受的恒載為均布荷載 q ，某一內(nèi)力影響線的正、負(fù)面積及總面積分別為+、-及，活載的換算荷載為K，在恒載和活載的共同作用下該內(nèi)力的最大、最小值的計算式為K)1 (qSSS(max)KqmaxK)1 (qSSS(min)Kqmin （4-7-14-7-1） 例題 一跨度為16m的單線鐵路鋼筋混凝土簡支梁橋，有兩片梁，恒載q=254.1kN/m，承受中活載，根據(jù)鐵路橋涵設(shè)計規(guī)范，其沖擊系數(shù)為1+ =1.261。試?yán)L制一片梁的彎矩和剪力包絡(luò)圖。2. 簡支梁內(nèi)力包絡(luò)圖的繪制方法 在實際工作中，對活載還需考慮其沖擊力的影響（即動力效應(yīng)），這通常是將靜

56、活載產(chǎn)生的內(nèi)力值乘以動荷（沖擊）系數(shù)( 1+) 來考慮的。沖擊系數(shù)的確定詳見相關(guān)規(guī)范。影影 響響 線線為此，先繪出各截面的彎矩、剪力影響線分別如圖所示。解： 將梁分成8等分，計算各等分點截面的最大、最小彎矩和剪力值。80mm1628123456780mm1628123456775. 100. 375. 300. 412. MLI1. MLI3. MLI4. MLI81874143212185830. QLI1. QLI2. QLI3. QLI4. QLI由于對稱，可只計算半跨的截面。影影 響響 線線為了清楚起見，根據(jù)式（4-7-1），將全部計算列表進(jìn)行。彎矩計算表。影影 響響 線線剪力計算表影影 響響 線線 根據(jù)彎矩計算表的結(jié)果，將各截面的