控制工程課件-07-控制系統(tǒng)的綜合與校正

1、 第七章第七章 控制系統(tǒng)校正控制系統(tǒng)校正7-1 7-1 系統(tǒng)的性能指標系統(tǒng)的性能指標 分類分類 1時域性能指標：瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)。時域性能指標：瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)。 2頻率性能指標：閉環(huán)、開環(huán)。頻率性能指標：閉環(huán)、開環(huán)。 3綜合性能指標（誤差準則）：保證獲得某一最綜合性能指標（誤差準則）：保證獲得某一最優(yōu)標準時系統(tǒng)的參數(shù)選擇。優(yōu)標準時系統(tǒng)的參數(shù)選擇。分析指標的方法分析指標的方法 1系統(tǒng)和參數(shù)確定后。計算或分析性能指標的大系統(tǒng)和參數(shù)確定后。計算或分析性能指標的大小。小。 2初選系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。核算是否滿足要求，如初選系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。核算是否滿足要求，如果不滿足，則修改結(jié)構(gòu)參數(shù)果不滿足，則修改結(jié)構(gòu)參數(shù) 3給定綜

2、合性能指標（目標函數(shù)、性能函數(shù)）：給定綜合性能指標（目標函數(shù)、性能函數(shù)）：設(shè)計滿足指標的系統(tǒng)設(shè)計滿足指標的系統(tǒng)時域性能指標時域性能指標1瞬態(tài)：瞬態(tài)： 時域響應時已講過，包括調(diào)整時間時域響應時已講過，包括調(diào)整時間ts、峰、峰值時間值時間tp、超調(diào)量、超調(diào)量Mp、上升時間、上升時間tr、振蕩次、振蕩次數(shù)數(shù)N等。等。2穩(wěn)態(tài)：穩(wěn)態(tài)： 用穩(wěn)態(tài)誤差用穩(wěn)態(tài)誤差ess表示，期望輸出與實際輸出表示，期望輸出與實際輸出之差。之差。 其它如靜態(tài)位置無偏系數(shù)其它如靜態(tài)位置無偏系數(shù)Kp；靜態(tài)速度無；靜態(tài)速度無偏系數(shù)偏系數(shù)Kv；靜態(tài)加速度無偏系數(shù)；靜態(tài)加速度無偏系數(shù)Ka頻域的性能指標頻域的性能指標1開環(huán)頻域性能指標開環(huán)頻

3、域性能指標 相位裕度相位裕度r、幅值裕度、幅值裕度Kg、閉截止頻率、閉截止頻率c。 其它如靜態(tài)位置無偏系數(shù)其它如靜態(tài)位置無偏系數(shù)Kp；靜態(tài)速度無偏系數(shù)；靜態(tài)速度無偏系數(shù)Kv；靜態(tài)加速度無偏系數(shù)；靜態(tài)加速度無偏系數(shù)Ka2閉環(huán)頻域性能指標閉環(huán)頻域性能指標 復現(xiàn)頻率復現(xiàn)頻率m及復現(xiàn)帶寬及復現(xiàn)帶寬0m、諧振頻率、諧振頻率和和諧振峰值諧振峰值、截止頻率、截止頻率及截止帶寬及截止帶寬。綜合性能指標（誤差準則）綜合性能指標（誤差準則） 41、誤差積分性能指標、誤差積分性能指標)(lim)(lim)(lim)(000SESSESdttedtteIsst4適用條件：系統(tǒng)在階躍輸入下，過渡過程適用條件：系統(tǒng)在階躍

4、輸入下，過渡過程無超調(diào)。調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使無超調(diào)。調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使I值最小，則系值最小，則系統(tǒng)性能好。統(tǒng)性能好。2、誤差平方積分性能指標、誤差平方積分性能指標4適用條件：系統(tǒng)在階躍輸入下，過渡過程有超適用條件：系統(tǒng)在階躍輸入下，過渡過程有超調(diào)（振蕩）。調(diào)（振蕩）。4特點：公式中含有特點：公式中含有e2(t)項項,誤差誤差e(t)的正負不會的正負不會抵消抵消,這樣大誤差更明顯這樣大誤差更明顯(放大放大)，小誤差忽略。，小誤差忽略。調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使I值最小，則大的誤差迅速值最小，則大的誤差迅速減少，但系統(tǒng)容易振蕩。減少，但系統(tǒng)容易振蕩。02)( dtteI 分析：分析：已知已知 系統(tǒng)

5、模型參數(shù)系統(tǒng)模型參數(shù)分析法或?qū)嶒灧ㄇ笕?。分析法或?qū)嶒灧ㄇ笕　?求求 系統(tǒng)性能指標。系統(tǒng)性能指標。 設(shè)計：設(shè)計：已知已知 系統(tǒng)所要完成的任務(wù)、被控量、性能系統(tǒng)所要完成的任務(wù)、被控量、性能 指標以及可靠性、經(jīng)濟性、體積、重量、指標以及可靠性、經(jīng)濟性、體積、重量、 等等。等等。求求 系統(tǒng)部件、結(jié)構(gòu)參系統(tǒng)部件、結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)控制理論的任務(wù)：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計控制理論的任務(wù)：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計系統(tǒng)設(shè)計過程：系統(tǒng)設(shè)計過程：提出設(shè)計要求：提出設(shè)計要求： 設(shè)計固有系統(tǒng)設(shè)計固有系統(tǒng)加校正裝置（并校驗結(jié)果）加校正裝置（并校驗結(jié)果）得希望系統(tǒng)得希望系統(tǒng)7-2 7-2 控制系統(tǒng)校正的概念控制系統(tǒng)校正的概念為使系統(tǒng)有較好的

6、性能，一般均采用反饋控制為使系統(tǒng)有較好的性能，一般均采用反饋控制初步搭成系統(tǒng)，只初步搭成系統(tǒng)，只K K可調(diào)，其余基本不再改變。可調(diào)，其余基本不再改變。如果不能滿足要求，三大指標必須進行校正如果不能滿足要求，三大指標必須進行校正- 加校正裝置加校正裝置 校正：校正： 已知已知 固有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、性能指標固有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、性能指標 求求 校正裝置的形式校正裝置的形式 校正裝置的校正裝置的參數(shù)參數(shù) 校正分類：校正分類：1 1、按結(jié)構(gòu)形式分、按結(jié)構(gòu)形式分串、并、串并、順饋、反饋等。串、并、串并、順饋、反饋等。串聯(lián)校正：G(s)=Gc(s)*G0(s)BodeBode圖：圖：L(L( )=L)=Lc

7、 c( ( )+L)+L0 0( ( ) ) 改變改變bodebode圖的形狀：增益、相角。圖的形狀：增益、相角。增加開環(huán)零、極點增加開環(huán)零、極點 PcPc、Z Zc c校正裝置的形式有多種：校正裝置的形式有多種：可按結(jié)構(gòu)、按作用等來分類可按結(jié)構(gòu)、按作用等來分類相位超前、相位滯后、相位超前、相位滯后、相位滯后超前相位滯后超前局部反饋校正局部反饋校正: :用局部反饋的場合比較用局部反饋的場合比較多，用于改善固有系統(tǒng)多，用于改善固有系統(tǒng)中某些部件的性能。中某些部件的性能。復合校正復合校正: :前饋（順饋）前饋（順饋）: :2 2、按裝置作用：、按裝置作用：3 3、含源與否、含源與否有源有源無源無源

8、4 4、按響應特性校正：、按響應特性校正：按期望特性校正按期望特性校正前饋前饋+ +反饋：反饋：工程設(shè)計法：工程設(shè)計法： 二階最佳、三階最佳二階最佳、三階最佳反饋反饋前饋前饋問題問題1 1：相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型？數(shù)學模型？問題問題2 2：相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)的特性是什麼？的特性是什麼？問題問題3 3：我們是怎樣利用：我們是怎樣利用相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)的的 特性來改善系統(tǒng)性能的？特性來改善系統(tǒng)性能的？問題問題4 4：怎樣改變：怎樣改變相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)相位超前（滯后）校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)才的參數(shù)才 能符合

9、要求？能符合要求？問題問題5 5：如何用：如何用BODEBODE圖說明校正裝置的作用？圖說明校正裝置的作用？ 問題問題7 7：有源校正網(wǎng)絡(luò)有源校正網(wǎng)絡(luò)數(shù)學模型？數(shù)學模型？7 73 3 相位超前與相位滯后校正相位超前與相位滯后校正一、相位超前校正網(wǎng)絡(luò)相位超前校正網(wǎng)絡(luò)無源阻容網(wǎng)絡(luò)組成的裝置增加增加a 補償補償該網(wǎng)該網(wǎng)絡(luò)的衰減作用絡(luò)的衰減作用 ) 1() 1()()()(0TSTSSXSXSGic1212RRRT=R1C Bode圖0)( 1ca0|:md)(d令21m1 :aT得相角校正裝置有最大的超前這時,11)(TjTjajaGCmmmaaaaatgSin1Sin1Sin1- 11 211 1

10、 , , 12121TaaT221111)(TaTaTtgTtgTatgCL9090o oa+20dB/decmm20lglgaL9090o oa+20dB/decmm20lglgamm20lglga校正裝置能產(chǎn)校正裝置能產(chǎn)生的最大相角生的最大相角由由 a a 決定決定 211aatgm a a 越大越大, , 即兩個即兩個轉(zhuǎn)折頻率距離越轉(zhuǎn)折頻率距離越遠，所產(chǎn)生的相遠，所產(chǎn)生的相角就越大，它們的關(guān)系不是正比例關(guān)系，角就越大，它們的關(guān)系不是正比例關(guān)系，當大于當大于2020后，后， a a 再再大大就沒有太大意義了，就沒有太大意義了，不僅相角增加不多，還因它的中、高頻不僅相角增加不多，還因它的中、

11、高頻增益太大，將導致剪切頻率增益太大，將導致剪切頻率提高太大，反而影響校正效果提高太大，反而影響校正效果。 不夠再加時，先滿足穩(wěn)態(tài)要求。解：采用串聯(lián)超前校正12K) s (SG Kv 10lim0S令、4012)1()(0，要求校正后系統(tǒng)例：KvSSKsG如何確定串聯(lián)超前校正裝置參數(shù)使系統(tǒng)滿足要求？如何確定串聯(lián)超前校正裝置參數(shù)使系統(tǒng)滿足要求？ K K 大對穩(wěn)態(tài)誤差有好處，大對穩(wěn)態(tài)誤差有好處， 但是會增加校正的難度。但是會增加校正的難度。 通常是滿足最低要求。通常是滿足最低要求。串聯(lián)超前校正舉例串聯(lián)超前校正舉例是否符合要求。圖，看時的、畫)(Bode12K2cdB6 .2112lg20一個積分環(huán)

12、節(jié)一個積分環(huán)節(jié)一個慣性環(huán)節(jié)：一個慣性環(huán)節(jié)： 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 ，畫出畫出Bode圖如下圖如下: 低頻段是一條過低頻段是一條過點點A的斜率的斜率 為為-20dB/dec的直線的直線 =1開始斜率開始斜率 增加增加-20dB/dec: =1處的幅值，設(shè)為處的幅值，設(shè)為A點點2011012-90-180LOc0L()21.6 =17.1464. 30c12lg20) 1lg(lg400c計算方法一：計算方法一：計算方法二：計算方法二：)1j (j12)j (G0112)(A20 112)(112)( 120C002C0C0C00C0CAA4010.16464. 3tg90180)(10c201101

13、2-90-180LOc0L()21.6怎樣加？9 .231 .1640m)(LC 使使 c0= m,即，最大的即，最大的超前角加在穿越頻率處？超前角加在穿越頻率處？m c0= m, m+ =40,但是，串聯(lián)校正裝置但是，串聯(lián)校正裝置后，穿越頻率不再是后，穿越頻率不再是 c0 ，變大了。，變大了。 m沒沒有充分利用。有充分利用。 m應該大于應該大于 c0 。 c m 03、和希望的相角裕度還差、和希望的相角裕度還差 因此，要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，應使因此，要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，應使最大的超前角加在校正后的穿越頻率處最大的超前角加在校正后的穿越頻率處也就是說，校正后穿越頻率改變了（變大）

14、也就是說，校正后穿越頻率改變了（變大） ，不再是，不再是 c0c0，因而，不僅沒有用上最大超前相角，而且，原系，因而，不僅沒有用上最大超前相角，而且，原系統(tǒng)的相角又滯后了一些統(tǒng)的相角又滯后了一些 由此，產(chǎn)生兩個問題：由此，產(chǎn)生兩個問題： 校正后穿越頻率應該在哪里？校正后穿越頻率應該在哪里？ 穿越頻率變大后，增加穿越頻率變大后，增加 m不夠，應再加多少？不夠，應再加多少？ 校正后穿越頻率校正后穿越頻率 c c變大，原系統(tǒng)變大，原系統(tǒng) 相角滯后增加，應增加相角滯后增加，應增加DD補償，補償， 即，相角必須滿足：即，相角必須滿足： 0 0m mDD由于校正后穿越頻率未知，由于校正后穿越頻率未知， 是

15、估計的是估計的, ,估計應根據(jù)估計應根據(jù): :1 1、原系統(tǒng)、原系統(tǒng) 的大小；的大小； 小則校正后小則校正后 c c增加多增加多, , 應應大些；大些；2 2、原系統(tǒng)在原穿越頻率附近相角變化的情況，、原系統(tǒng)在原穿越頻率附近相角變化的情況，( (滯滯后）變化快，后）變化快， 應大些。應大些。 通常取通常取 5 51515D)()(0c0cm301 . 61 .1640D1 . 6本例取1 1、原系統(tǒng)、原系統(tǒng) 已有已有17.117.1, , m m不大不大,a,a不會太大，校正裝置不會太大，校正裝置產(chǎn)生的增益不大產(chǎn)生的增益不大， c c 增加增加不多，不多， 不必太大不必太大; ;2 2、系統(tǒng)在原

16、穿越頻率附近相、系統(tǒng)在原穿越頻率附近相角變化的情況比較平緩角變化的情況比較平緩; ;3 3、為了計算方便、為了計算方便, , m m取整。取整。123301301SinSina只要兩個轉(zhuǎn)折頻率比只要兩個轉(zhuǎn)折頻率比=3，就能產(chǎn)生，就能產(chǎn)生30超前相角超前相角要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，應使校正裝置最要使校正裝置產(chǎn)生最大的效果，應使校正裝置最 大的超前角加在校正后的穿越頻率處大的超前角加在校正后的穿越頻率處, ,即即 m c 。這樣，使最大的超前角加在校正后的穿越頻率處原系統(tǒng)在新穿越頻率原系統(tǒng)在新穿越頻率 c處幅值必須處幅值必須-10-10lglga a。即，。即，L L0 0( ( c）-10-

17、10lglga 由此確定由此確定 c根據(jù)根據(jù)a a值，可以求出值，可以求出校正校正裝置在裝置在 m處增益處增益 1010lglga根據(jù)根據(jù)校正校正裝置中參數(shù)的關(guān)系裝置中參數(shù)的關(guān)系a 1 2 m 12 （ m c）得得 1 、 2還有沒有問題？ 是預估的，合適 與否最后必須檢驗4012Kv)1S(SK) s (G0，要求校正后系統(tǒng)上例：完整解題如下完整解題如下: :解解: : 1 1、確定、確定K K值：值：令令K=Kv=12K=Kv=122 2、畫滿足、畫滿足KvKv要求后的固有系統(tǒng)要求后的固有系統(tǒng)BODEBODE圖圖并求出固有系統(tǒng)的穿越頻率并求出固有系統(tǒng)的穿越頻率 c c0 0和相位裕量和相

18、位裕量 0 0本題已求出固有系統(tǒng)的本題已求出固有系統(tǒng)的 穿越頻率穿越頻率 c c0 0=3.474=3.474（1/sec1/sec） 相位裕量相位裕量 0 0 = 17.1 = 17.13 3、求應增加的相角、求應增加的相角 m mD0 xm m=30m=30 ( ( 取取7.17.1) )4 4、求校正裝置兩個、求校正裝置兩個 轉(zhuǎn)折頻率寬度轉(zhuǎn)折頻率寬度 a= 3a= 3 11 12mmSinSina56. 477. 43lg10)(0CcdBL則)464. 3( 77. 4)lg(lg4000ccc5 5、確定、確定 c c的位置的位置使使L L0 0( ( ) )| | c c=-10=

19、-10lglga a計算方法也有兩種：計算方法也有兩種：一、按右圖：一、按右圖：二、二、112)(A201c77.4)(lg201212)(0220cccccAA確定了確定了 c c以后以后, ,使使 c c= = m m, ,就可以和已求出就可以和已求出的的a a共同確定共同確定校正裝置的校正裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率兩個轉(zhuǎn)折頻率c0cL0-40dB/decL L L Lc c 3 56. 4 1221aacm11266. 0138. 0)(3 SSsGc7 7、確定校正裝置參數(shù)、確定校正裝置參數(shù)897. 7632. 2211266. 01T3800. 01T2211) 1)(11266. 0()

20、138. 0(12)( SSSSsG數(shù)：校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函356. 4aC重新計算增大回第三步，如果不符合，則必須返符合要求代入D404 .42.56. 41266. 0tgtg38. 0tg90180)(cc1c1c1c7 7、檢驗、檢驗: :8 8、完成校正后的、完成校正后的BodeBode圖，圖， 標注單位、數(shù)值等標注單位、數(shù)值等: :) 1)(11266. 0() 138. 0(12)( SSSSsG校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)合格合格m2011012-90-180L0()c0L()21.6 c c 0L(L( ) )Lc(Lc( ) )校正后系統(tǒng)校正后系統(tǒng) 1-2-1-2 1-2-1-2 型

21、型最大的超前角加在校正后的穿最大的超前角加在校正后的穿越頻率處越頻率處, ,系統(tǒng)相對穩(wěn)定性得系統(tǒng)相對穩(wěn)定性得到滿足、到滿足、校正后校正后 c c提高使系統(tǒng)提高使系統(tǒng)的快速性也提高的快速性也提高低頻段：斜率低頻段：斜率-20dB/dec-20dB/dec，系統(tǒng)含一個積系統(tǒng)含一個積分環(huán)節(jié)，又，分環(huán)節(jié)，又，增益增益21.7dB,21.7dB,滿滿足足KvKv=12=12高頻段：增高頻段：增益提高了，益提高了，抗擾性能相抗擾性能相對降低對降低-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec-20dB/dec串聯(lián)超前校正步驟小

22、結(jié)：串聯(lián)超前校正步驟小結(jié)：;ssK1e要求值符合、確定);(BodeKss20C0e圖，求值時的要求的、畫符合DD155 )( )(30000附近變化情況取在根據(jù)、計算超前角希望cmC12)(114兩轉(zhuǎn)折頻率之比得、sGSinSinaCmmccmcmmLaL求得處，在、，令)(lg10)(50acm1221 , 11)(TSaTSsaGc7 7、檢驗、檢驗7 7、確定校正裝置參數(shù)、確定校正裝置參數(shù)8 8、完成校正后的、完成校正后的BodeBode圖，標注單位、數(shù)值等圖，標注單位、數(shù)值等注：如果要求計算電路參數(shù)，先任取某一個，注：如果要求計算電路參數(shù)，先任取某一個，再用下式求另兩個：再用下式求另

23、兩個：21211RRRR aCRaT關(guān)于超前校正的討論：關(guān)于超前校正的討論：1.串聯(lián)超前校正裝置的效果：串聯(lián)超前校正裝置的效果： c提高了提高了系統(tǒng)快速性系統(tǒng)快速性提高提高 增加了增加了系統(tǒng)相對穩(wěn)定性系統(tǒng)相對穩(wěn)定性提高提高 低頻段不變低頻段不變不影響穩(wěn)態(tài)誤差不影響穩(wěn)態(tài)誤差 高頻段增益提高高頻段增益提高抗干擾能力變差抗干擾能力變差14243t42sc影響系統(tǒng)影響系統(tǒng)性能？性能？二、相位滯后校正裝置二、相位滯后校正裝置1TS1bTS)S(GC1RRRbC)RR(T212211Tj1Tjb)j (GC221CTb1TbTtg)(b1,b=5,這里是這里是I型系統(tǒng)，型系統(tǒng)，K=Kv取取=5，取，取5精

24、度高，精度高， 但可能會引起校正實現(xiàn)困難；但可能會引起校正實現(xiàn)困難；g=40度度, 也取也取下限；和超前校正一樣，先滿足精下限；和超前校正一樣，先滿足精度的要求再加校正裝置滿足相位裕量；度的要求再加校正裝置滿足相位裕量；wc是系統(tǒng)的快速性要求，因為滯后校正會引起剪切頻率是系統(tǒng)的快速性要求，因為滯后校正會引起剪切頻率降低，太低的剪切頻率會使降低，太低的剪切頻率會使系統(tǒng)響應遲緩，在設(shè)系統(tǒng)響應遲緩，在設(shè)計過程中給予考慮。計過程中給予考慮。 也是先滿足穩(wěn)態(tài)要求。采用串聯(lián)滯后校正時，5K)s (SG Kv 10lim0S令、是否符合要求。圖，看時的、畫)(Bode5K2cdB145lg20一個積分環(huán)節(jié)一

25、個積分環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié)兩個慣性環(huán)節(jié) ： 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 1 1=1=1，畫出畫出BodeBode圖如下圖如下: :： 低頻段是一條過低頻段是一條過點點A A的斜率的斜率 為為 -20dB/dec-20dB/dec的直線的直線在在 1 1=1=1處斜率轉(zhuǎn)折處斜率轉(zhuǎn)折為為-40dB/dec-40dB/dec： =1=1處的幅值，設(shè)為處的幅值，設(shè)為A A點點在在 2 2=4=4處斜率轉(zhuǎn)折為處斜率轉(zhuǎn)折為-70dB/dec-70dB/dec 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 2 2=4=4，10.010.110L()()420dB40dB180214dBA .-20dB/dec-40dB/dec-70dB/dec54

26、40(lgc -lgc=2.241 . 525. 0tgtg90180c1c1原系統(tǒng)不能滿足要求；滯后校正裝置又不原系統(tǒng)不能滿足要求；滯后校正裝置又不能產(chǎn)生超前相角；如何使用滯后校正裝置能產(chǎn)生超前相角；如何使用滯后校正裝置c相頻特性滯后校正裝置的幅頻特性在中、高滯后校正裝置的幅頻特性在中、高頻段可以產(chǎn)生衰減作用，利用這頻段可以產(chǎn)生衰減作用，利用這 個性能使原系統(tǒng)中、個性能使原系統(tǒng)中、高頻段衰減從而得到高頻段衰減從而得到較大的裕量。較大的裕量。低頻段的滯后低頻段的滯后角比較小，如角比較小，如果剪切頻率在果剪切頻率在低頻段，則系低頻段，則系統(tǒng)就有足夠的統(tǒng)就有足夠的相位裕量相位裕量如果剪切頻如果剪切

27、頻率在率在0.70.7，對應相位裕對應相位裕量就有量就有 4545 在原系統(tǒng)的相頻特性中找出滿足相位裕量下在原系統(tǒng)的相頻特性中找出滿足相位裕量下的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率；的頻率作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率； 求出在該頻率下原系統(tǒng)的增益；這個增益需求出在該頻率下原系統(tǒng)的增益；這個增益需要由校正裝置來抵消（衰減）要由校正裝置來抵消（衰減） 這個增益決定了校正裝置的中頻寬這個增益決定了校正裝置的中頻寬 確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率應考慮確定校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率應考慮 其滯后角的影響，即，應離開新其滯后角的影響，即，應離開新 剪切頻率遠些，也由于這個剪切頻率遠些，也由于這個 原因，之前確定新剪切原因，之前確

28、定新剪切 頻率時應留一些裕量頻率時應留一些裕量10.010.110L()()420dB40dB1802A .-20dB/dec-40dB/dec-70dB/dec5c45c27 . 045)(220ccdBLc17) 7 . 0lg5(lg20)(20b b -20dB/decL0()L()0()()3 .1407. 01bTbT取01. 01/T 100 T 7/1 17lg20得令bb1100S114.3S)G(j校正裝置傳函1c2S7 . 0) 1S4)(1S)(1S100(S) 1S3 .14(5)j (G穿越頻率校正后傳遞函數(shù)為c21c21c21c21c24tgtg100tg3 .1

29、4tg90180)(指標校核：2 .409 . 9352 .893 .8490)(7 . 022cc402 .40)(s5 . 07 . 05K22c1c串聯(lián)滯后校正步驟：;ssK1e要求值符合、確定);(BodeKss20C0e圖，求值時的要求的、畫符合作為校正后剪切頻率得、由希望 )155)(3c2(c20bbLcc求得處，、在，令lg20)(42207、檢驗（不合格時返回步驟3重做）7、完成校正后的Bode圖， 標注單位、數(shù)值等1TS1bTS(s)G,1)10121(15c2TbTc，得、取（如果限制c可以簡單地取其下限作為校正后剪切頻率）R1U1R2CU221221 , )(RRRbC

30、RRT 討討 論論 滯后校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的滯后相角，滯后校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的滯后相角，不能改善系統(tǒng)性能，用于校正不能改善系統(tǒng)性能，用于校正是它在中、高頻段的衰減作用。是它在中、高頻段的衰減作用。滯后校正裝置滯后校正裝置1003 .14TbT，本題100C 取K858R K143R12得K910R K150R12實際取11)(TjbTjjGcL( )-90ob-20dB/dec20lgb b三、串聯(lián)滯后-超前校正當固有系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)指標僅用當固有系統(tǒng)不穩(wěn)定，系統(tǒng)指標僅用一種校正方式難以實現(xiàn)時，可考慮串聯(lián)遲一種校正方式難以實現(xiàn)時，可考慮串聯(lián)遲后后- -超前校正裝置。超前校正裝置。串聯(lián)遲后串聯(lián)遲后- -超前

31、校正兼有遲后和超前超前校正兼有遲后和超前校正兩種的優(yōu)點：響應速度快、校正兩種的優(yōu)點：響應速度快、相位裕度大（超調(diào)量?。?，相位裕度大（超調(diào)量?。?，抗擾性也好?？箶_性也好。相位滯后相位滯后- -超前校正裝置的頻率特性超前校正裝置的頻率特性 -180L L( ( ) )1a20dB/dec ( ( ) )o ob b-20dB/dec1ab b20logmm2衰減中頻衰減中頻段增益段增益-20lg-20lg 使使c低頻段零分貝低頻段零分貝線不影響精度線不影響精度不希望的相不希望的相角滯后角滯后正相角加在穿正相角加在穿越頻率附近越頻率附近過渡斜率過渡斜率20dB/dec20dB/dec高頻段零分貝線高

32、頻段零分貝線不影響抗擾性能不影響抗擾性能不在不在中點中點不在不在中點中點1ST1ST1ST1ST) s (Gb1baac1 ; ;2211CRTCRTba滯后滯后超前超前注意！負載效應注意！負載效應 2121212122122112122112 4)(CCRRCCRRCRCRCRCRCRCR) 1() 1() 1() 1(1)() 1)(1(1)() 1)(1()(212212211222112211STSTSTSTSCRTTSTTSTSTSCRCRCRSCRCRSCRSCRsGbbaabababac無源滯后無源滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)超前網(wǎng)絡(luò)例例：設(shè)待校正隨動系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：設(shè)待校正隨動系統(tǒng)開

33、環(huán)傳遞函數(shù)為) 121)(161()(0sssKsGv設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)性能滿足以下要求：設(shè)計校正裝置，使系統(tǒng)性能滿足以下要求：（1 1）最大指令速度）最大指令速度180180（o o)/s )/s ，位置滯后誤差位置滯后誤差不超過不超過1 1o o（2 2）相角裕度為）相角裕度為（3 3）幅值裕度不低于）幅值裕度不低于1010dBdB（4 4）調(diào)節(jié)時間不超過）調(diào)節(jié)時間不超過3 3（s)s)oo345 輸入是斜坡信號，輸入是斜坡信號，I I型系型系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是速度誤差；統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是速度誤差；（位置位置滯后滯后誤差）誤差） 滿足該要求滿足該要求KvKv180180相對穩(wěn)定性要求；相對穩(wěn)定性要求

34、；可以降低可以降低 c c或串聯(lián)相角超前或串聯(lián)相角超前環(huán)節(jié)獲得足夠的相角裕度；環(huán)節(jié)獲得足夠的相角裕度；上述無法滿足則同時使用。上述無法滿足則同時使用。對抗擾性的要求對抗擾性的要求（幅頻特性高頻段（幅頻特性高頻段斜率大）斜率大） ，即相角，即相角180180時幅頻時幅頻特性應特性應衰減衰減10dB10dB以上以上。對對 c c的要求，不能太小，的要求，不能太小，通過公式通過公式 換換算為算為 c c指標指標。csKtL(L( ) )1 110100.10.10.010.011001001801806 62 2202080806060404045dB45dB c=12.9c=12.9L L0 0(

35、 ( ) )串聯(lián)遲后串聯(lián)遲后- -超前校正設(shè)計步驟：超前校正設(shè)計步驟：（1 1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K K；最大指令速度最大指令速度180180（o o)/s )/s ，位置滯后誤差不超過，位置滯后誤差不超過1 1o oKvKv=180=180（2 2）繪制固有系統(tǒng)的頻率特性，并求截止頻率、）繪制固有系統(tǒng)的頻率特性，并求截止頻率、 相角裕度、幅值裕度相角裕度、幅值裕度相角裕度相角裕度 -57-57幅值裕度幅值裕度 -30dB-30dB) 121)(161()(0sssKsGv（3 3）確定轉(zhuǎn)折頻率）確定轉(zhuǎn)折頻率 b b ： 校正裝置在轉(zhuǎn)折頻率校正裝置在轉(zhuǎn)折

36、頻率 b b 處是處是0dB/dec0dB/dec轉(zhuǎn)折為轉(zhuǎn)折為+20dB/dec+20dB/dec， 因此，校正后使因此，校正后使 -20dB/dec -20dB/dec 段延長，相角滯后減小。段延長，相角滯后減小。L(L( ) )1 110100.10.10.010.011001001801806 62 2202080806060404045dB45dB c=12.9c=12.9L L0 0( ( ) ) 在固有系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上選擇在固有系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性上選擇-20dB/dec-20dB/dec轉(zhuǎn)折為轉(zhuǎn)折為 -40-40dB/decdB/dec的交接頻率作為的交接頻率作為 b b b b=

37、2=2, ,T Tb b=0.5=0.5（4 4）由響應速度要求選擇剪切頻率）由響應速度要求選擇剪切頻率 c c增加超前部分后，幅頻特性仍增加超前部分后，幅頻特性仍-40-40dB/decdB/dec穿越，穿越，相角裕度不會滿足要求。相角裕度不會滿足要求。 根據(jù)根據(jù) c c可確定校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子可確定校正網(wǎng)絡(luò)衰減因子 在希望的剪切頻率在希望的剪切頻率 c c下應當下應當-20dB/dec-20dB/dec穿越：由滯后部穿越：由滯后部分將中頻段幅值衰減。分將中頻段幅值衰減。(rad/s) 5 . 33.233.05 3.05K2sin1M 1)2.5(M1)1.5(M2K3tKt45 3(s)t

38、 cr2rrscsos取取，（5 5）根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的交接頻率）根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的交接頻率 a a c c3.53.5處幅頻特性幅值應衰減：處幅頻特性幅值應衰減： 4 .51 )lg(lg20lg20cbH5.83（45）在希望的剪切頻率在希望的剪切頻率 c c下幅頻特性下幅頻特性-20dB/dec-20dB/dec穿越，并且穿越，并且應當有一定的寬度（用應當有一定的寬度（用H H表示），表示），H H與與 關(guān)系由下式近似確定：關(guān)系由下式近似確定：SinSinH11b =100) 1100/)(1/51() 12/)(1/()(SSSSSGcaa a a暫時不定，

39、在滿足要求的情況下，盡量小。暫時不定，在滿足要求的情況下，盡量小。WaWa178.5 5倍頻0.7) 1100)(1014. 0() 12)(17 . 0()(SSSSSGc1000.014為使校正裝為使校正裝置簡單，期置簡單，期望特性在這望特性在這轉(zhuǎn)折轉(zhuǎn)折為使校正裝置為使校正裝置簡單期望特性簡單期望特性在這轉(zhuǎn)折在這轉(zhuǎn)折7 .46 s5 . 31c校正結(jié)果：低頻端轉(zhuǎn)折頻率選取高頻端轉(zhuǎn)折頻率選取原系統(tǒng)低頻段已確定，原系統(tǒng)低頻段已確定，期望特性在這里過渡期望特性在這里過渡五、工程設(shè)計法五、工程設(shè)計法1、二階最佳、二階最佳5-71)M(707. 0 得2nn22nS2S) s (R) s (CG(s

40、)2n22n2)2()1 (1)M(令二階系統(tǒng)的閉環(huán)增益令二階系統(tǒng)的閉環(huán)增益=1,即即二階系統(tǒng)二階系統(tǒng)1)()(4211)M(2222222nnnT2T3三階最佳:cL()()-20dB/dB180-40dB/dB-40dB/dB2 H H中頻段中頻段幅頻特性斜率幅頻特性斜率 -20dB/dec,-20dB/dec,保證有較大的相位裕量保證有較大的相位裕量實際大小由中頻寬實際大小由中頻寬 H H 決定決定低頻段低頻段幅頻特性斜率幅頻特性斜率 -40dB/dec,-40dB/dec,系統(tǒng)為二階無差系統(tǒng)為二階無差高頻段高頻段幅頻特性斜率幅頻特性斜率 -40dB/dec,-40dB/dec,具有較大

41、的高頻衰減具有較大的高頻衰減7-5 7-5 復合校正控制復合校正控制)()(1)()()()()(21221SGSGSGSGSGSGSGcC C(S)(S)G G1 1(s)(s)- -R R(s)(s)G G2 2(s)(s)+ +G Gc c(s)(s)取 Gc(S)=1/G2(S)則 G(S)1)()()(1)()()()()(21212SNSGSGSGSGSGSGSCc取 Gc(S)=1/G1(S)則 C(S)0二、按擾動補償C C(S)(S)G G1 1(s)(s)- -R R(s)(s)G G2 2(s)(s)- -N N(s)(s)G Gc c(s)(s)+ + 7-6 7-6

42、實際應用問題實際應用問題理論與實際應用的距離時怎樣產(chǎn)生的：理論與實際應用的距離時怎樣產(chǎn)生的：1 1、前述理論是線性系統(tǒng)理論，適用線性系統(tǒng)；、前述理論是線性系統(tǒng)理論，適用線性系統(tǒng)；實際系統(tǒng)不同程度都存在非線性，建模時經(jīng)過了線性化實際系統(tǒng)不同程度都存在非線性，建模時經(jīng)過了線性化或近似處理；或近似處理；3 3、方法本身不是嚴格精確的；、方法本身不是嚴格精確的；比如指標比如指標g g 不能嚴格的和系不能嚴格的和系統(tǒng)超調(diào)量相對應；統(tǒng)超調(diào)量相對應；2 2、實際系統(tǒng)通常是復雜的，數(shù)學模型難于建立，處理、實際系統(tǒng)通常是復雜的，數(shù)學模型難于建立，處理 時經(jīng)過了簡化，導致不一致；時經(jīng)過了簡化，導致不一致；4 4、

43、校正裝置有一個實現(xiàn)問題、校正裝置有一個實現(xiàn)問題；比如微分器比如微分器5 5、實際系統(tǒng)存在干擾和噪音。、實際系統(tǒng)存在干擾和噪音。7-7 PID7-7 PID校正校正一、一、PDPD串聯(lián)校正串聯(lián)校正設(shè)設(shè)C C (t) (t)、e e(t)(t)如圖。如圖。因因de/dtde/dt為負為負, ,校正裝置的輸出將變校正裝置的輸出將變小小, ,從而使輸出上升變慢從而使輸出上升變慢, ,若參數(shù)調(diào)若參數(shù)調(diào)整合適整合適, ,可使可使C(t)C(t)超調(diào)小或不超調(diào)。超調(diào)小或不超調(diào)。但但, ,由于此時的由于此時的|-d|-de e/dt/dt| | 很大很大, ,誤差將往負方向繼續(xù)增加誤差將往負方向繼續(xù)增加, ,

44、也就是系統(tǒng)一定產(chǎn)生超調(diào)也就是系統(tǒng)一定產(chǎn)生超調(diào); ;當當C(t)C(t)第一次到達第一次到達c()c()處處系統(tǒng)誤差等于零系統(tǒng)誤差等于零; ;用用PDPD校正校正(k(kP P+k+kD DS S) ) m(t)=k m(t)=kP P+k+kD D* *de(t)/dtde(t)/dt用用P P校正校正(k(kP P) )，m(t)=km(t)=kP P* *e(t)e(t) 所謂所謂PIDPID調(diào)節(jié)器就是由比例調(diào)節(jié)器就是由比例P P 、積分、積分I I 、微分、微分D D環(huán)節(jié)所構(gòu)成的校正器。環(huán)節(jié)所構(gòu)成的校正器。1 1比例控制器（比例控制器（P P調(diào)節(jié)器）調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：P

45、cKsG)(比例控制器主要是調(diào)節(jié)增益。比例控制器主要是調(diào)節(jié)增益。2 2積分控制器（積分控制器（I I調(diào)節(jié)器）調(diào)節(jié)器）sKsGIc)(其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：積分控制器主要特點是：無差調(diào)節(jié)。即系統(tǒng)平衡后，階躍信號的穩(wěn)態(tài)設(shè)定積分控制器主要特點是：無差調(diào)節(jié)。即系統(tǒng)平衡后，階躍信號的穩(wěn)態(tài)設(shè)定值和被調(diào)量無差，偏差為零。值和被調(diào)量無差，偏差為零。3 3微分控制器（微分控制器（D D調(diào)節(jié)器）調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：微分控制器是對被調(diào)量的變化趨勢進行調(diào)節(jié)，及時避免出現(xiàn)大的偏差。微分控制器是對被調(diào)量的變化趨勢進行調(diào)節(jié)，及時避免出現(xiàn)大的偏差。很少用，因為會帶來較大的沖擊。很少用，因為會帶來較大的沖

46、擊。sKsGDc)(PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器sssKsKsKKsGIDPc11)(21sKsKsKKsGIPIPc)(由于一階微分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)相位提高由于一階微分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)相位提高090 ，可改善穩(wěn)定性，因此相當于，可改善穩(wěn)定性，因此相當于相位超前校正，對于微分環(huán)節(jié)所提高的相位超前校正，對于微分環(huán)節(jié)所提高的c ，可通過比例系數(shù)，可通過比例系數(shù)KP調(diào)整。調(diào)整。PDPDPcKKTTsKsKKsG) 1()(4 4比例微分控制器（比例微分控制器（PDPD調(diào)節(jié)器）調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：5 5比例積分控制器（比例積分控制器（PIPI調(diào)節(jié)器）調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：6 6比例比例- -積分積分- -微分控制器（微分控制器（PIDPID調(diào)節(jié)器）調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：其傳遞函數(shù)為：相當于相位滯后校正的作用。綜合了相當于相位滯后校正的作用。綜合了P、I兩種控制器的優(yōu)點，用兩種控制器的優(yōu)點，用I調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)來消除殘差，用來消除殘差，用P調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定。調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定。其作用相