安徽省師范大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文(含解析)

1、安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)2015-2016學(xué)年高二下學(xué)期期中考查數(shù)學(xué)(文)一、選擇題：共12題.I是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)1(1-1)的虛部是A.iB.-i|C.1D.-1【答案】D【解析】本題主要考查復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解.因?yàn)楫a(chǎn)l)=-i+1,所以復(fù)數(shù)的虛部是-1,故選D.7之一1.不等式的解集為A.：.一：；1二；b0,昭濟(jì)二 TOC o 1-5 h z C.：初二D.?！啊敬鸢浮緾【解析】本題主要考查的是分式不等式的求解，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.1T由*-產(chǎn)+1J即=1士,所以，解得H1或，”故選C.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（P陽(yáng)）關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是A.（-P，-E）B.

2、（P，-C.（PE-日）D.（P+8）【答案】D【解析】本題主要考查的是用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，屬于基礎(chǔ)題，意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解.把點(diǎn)|P（p,8i繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)H弧度,即可得到點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),故點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是S，n+g）,故選D.下列說(shuō)法不正確的是A.一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題等四種命題中真命題個(gè)數(shù)為偶數(shù)B.命題：“若,則九,=或/=”的逆否命題是“若龍/0或yW0,則xy豐022工v，C.橢圓98比橢圓更接近于圓D.已知兩條直線1加+T=012法+y+l=O,/11G的充分不必要條件是【答案】B【解析】本題主要考查了四種命題之間的關(guān)系，橢圓的幾何性

3、質(zhì)以及兩條直線垂直的判定問(wèn)題，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力以及對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力對(duì)于A,一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題中，互為逆否的命題有兩對(duì)，根據(jù)“互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假”可知，這四種命題中真命題個(gè)數(shù)為0,2,4,故A正確；對(duì)于b,命題：“若xy = 0,則九=或y=0”的逆否命題是“若#/o且豐o,則xy # 0”，故b錯(cuò)誤;22Xy+ 1對(duì)于C,橢圓98的離心率是1xy13，橢圓43一的離心率是2一22+.所以橢圓比橢圓43更接近于圓，C正確;對(duì)于D,當(dāng)力一,時(shí)，兩條直線，有Q+38=0,此時(shí)1,2;當(dāng)。1G時(shí)，直線a,-=3四+3y-1=+8y+1=0,有虱+3力=0,不

4、能得出b,所以是充分不必要條件,D正確；故說(shuō)法錯(cuò)誤的是B.5.若圓的方程為= - 1 + 2cos 8 y 二 3 + 2sin 8件=2t - 1W為參數(shù)）,直線的方程為，=6亡T（,為參數(shù)）,則直線與圓的位置關(guān)系是A.相交過(guò)圓心B.相交而不過(guò)圓心C.相切D.相離【答案】B【解析】本題主要考查的是直線與圓的位置關(guān)系、直線的參數(shù)方程、圓的參數(shù)方程等知識(shí)意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.22把圓的參數(shù)方程化為普通方程得以+D+卬-3）=4,所以圓心坐標(biāo)為（-1,3）,半徑r=2,把直線的參數(shù)方程化為普通方程得，+1=3（*+1）,即3犬-y+2=0,故圓心1-3-3+21215d=2=-E-

5、3,不滿足條件i是偶數(shù)s=lti=2;第二次執(zhí)行程序：不滿足條件i3,滿足條件i是偶數(shù)，5=-11=3;第三次執(zhí)行程序：不滿足條件i3,不滿足條件i是偶數(shù)盧=第四次執(zhí)行程序：滿足條件i3,退出循環(huán)，輸出$的值為2.故選B.【備注】正確判斷循環(huán)的條件，依次寫出每次循環(huán)得到的SJ的值是求解本題的關(guān)鍵.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)在對(duì)分類變量和y進(jìn)行獨(dú)立t檢驗(yàn)時(shí),隨機(jī)變量的觀測(cè)值越大,則“火|與丫相關(guān)”可信程度越?。辉诨貧w直線方程夕=0度+io中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量y增加0.1個(gè)單位； TOC o 1-5 h z 兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1；在回歸分析

6、模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好.A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】本題主要考查的是命題的真假判斷與應(yīng)用以及回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.2對(duì)于，在對(duì)分類變量X和進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)變量*的觀測(cè)值位越大，則“X與相關(guān)”可信程度越大，故錯(cuò)誤；對(duì)于,在回歸直線方程y=o.ix+io中，當(dāng)解釋變量,每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量少增加0.1個(gè)單位，故正確；對(duì)于，兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1,故正確；對(duì)于，在回歸分析模型中，若相關(guān)指數(shù)越大，則殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確；故選C.已知整數(shù)

7、對(duì)的序號(hào)如下：(1找12,(2,1)(1.3),已2),(3,1)|,(1,4),(2,3)。,2)|,(4,1)產(chǎn),則第70個(gè)數(shù)對(duì)是A. B. 1.1C.：D.：【答案】D【解析】本題主要考查的是歸納推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.由已知可得：點(diǎn)列的排列規(guī)律是E+n的和從2開始,依次是3,4其中m也依次增大.m+n=2時(shí)只有i個(gè)整數(shù)對(duì)：(i,i)；m+n=3時(shí)有2個(gè)整數(shù)對(duì)：(1,2),(2,1)；+3=4時(shí)有3個(gè)整數(shù)對(duì)：(1,3),(2,2),(3,1);V4rn+n=11時(shí)有io個(gè)整數(shù)對(duì)：(i,io),(2,9),叩0,1);m+11=12時(shí)有11個(gè)整數(shù)對(duì)：(1

8、,11),(2,10),一,(11,1)；上面共有1+2+3+11=66個(gè)整數(shù)對(duì)：，加+71=13時(shí)的整數(shù)對(duì)有(1,12),(2,11),(3,10),(4,9),(12,1)故第70個(gè)數(shù)對(duì)是(4,9).故選D.x=2+3cosg11.設(shè)曲線。的參數(shù)方程為-1+3smq(。為參數(shù))，直線的方程為，則曲線C上到直7.15線1距離為10的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本題主要考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，點(diǎn)到直線的距離與數(shù)形結(jié)合的思想.把曲線。的方程變?yōu)橹苯亲鴺?biāo)的方程可得&-2)，(y+以=9,圓心(2,-1)到直線|2+3+2|7%花d=/z=0，-3y+2=0的距離為1+3

9、,曲線C上到直線I距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選B12.如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長(zhǎng)記為a(i=l,2,3,4),此四邊形內(nèi)任一點(diǎn)P到第i條邊的距離記為hi(i=1,2,3,4),若1234=k，則hi+2h2+3h32S+4h4=k.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個(gè)面的面積記為S(i=1,2,3,4),此三棱S$2$3$4錐內(nèi)任一點(diǎn)Q到第i個(gè)面的距離記為H(i=1,2,3,4),若123-4=kjuh+2代+3H3+4H等于【答案】C1V = sfi【解析】本題主要考查了三棱錐的體積公式，根據(jù)三棱錐的體積公式S.H. + 2S.H, + 3sM + 45M = 31Z

10、X X.Ci 二口 iJ二、填空題：共5題13.命題“工氏+ ”之0”的否定是“0 e氏1飛1十飛?！窘馕觥勘绢}主要考查的是命題的否定命題“”的否定是“E RJxj +。 3xg & RJaqI + 飛 0,”.故答案為：【備注】全稱命題的否定是特稱命題31/D；,所以 H + 2H2+3H+4HfK ,故選 CAB.【答案】口+i【解析】本題主要考查的是復(fù)數(shù)的概念，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.由（1+i）z=|J3i|可得-i+j一一，故片=1+i.故答案為1+i,.觀察下列等式據(jù)此規(guī)律,第n個(gè)等式可為【答案】1-2+3-4+2辦1-2m+ + 1 + + 2+2卸【解析】本題主要考查推理與

11、證明觀察所給等式的左右可以歸納出1-2內(nèi)-4+真門-1-2冗n+1+1+2+.+n.【備注】觀察歸納是確定結(jié)論的核心內(nèi)容.若關(guān)于大的不等式|2-刈+|工-詞5有解，則實(shí)數(shù)u的取值范圍是.【答案】：【解析】本題主要考查的是不等式的定義及性質(zhì)，意在考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力關(guān)于大的不等式|2-北|+k-l5有解，故|2-工|+I工-Q|的最小值小于5.而12-x-|x-m表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2,a對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離和,它的最小值為-21,故，解得-3a7,故答案為(-3,7).+T|J11q.設(shè)P(%y)是曲線)一W為參數(shù)，082n)上任意一點(diǎn)，貝以的取值范圍是.【解析】本題主要考查的是直線

12、與圓的位置關(guān)系、直線的斜率以及圓的參數(shù)方程等知識(shí)點(diǎn)意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力.ix - - 2 + cos 8 y = sin戈(r ,是圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，如圖所示：易求得工 3故答案為自押33三、解答題：共5題.(1)已知命題P：“不等式國(guó)+W-1|的解集為R,命題，JCq：-(5-2m)是減函數(shù)”.若“p或f為真命題,同時(shí)“P且9”為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(2)若，且u+d=匕+匕,求證:/+M鄧+戲【答案】(1)若命題P為真，解得m1,若命題g為真，解得2,由“或9”為真命題，同時(shí)“P且4”為假命題，可知，P與河一真一假.當(dāng)1P真4假時(shí)，有利1且0之2,無(wú)解;當(dāng)假4真時(shí)，

13、有利之1且mV2,即1m2故實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2)要證品+a+亞,只需證6d+g)2+Jc)2即，因。+d=8+c要只需證啊vb。即ud匕Acd0,所以q-c0,d-q0從而ad-be0,即Qdh4，所以M+、歷+、c.【解析】本題主要考查的是命題的真假判斷和不等式的證明，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.由絕對(duì)值的意義可得了為n1小也1；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得日為其時(shí):MV4從而求得當(dāng)這兩個(gè)命題只有一個(gè)是真命題時(shí)血的取值范圍；(2)用分析法證明不等式的成立.某學(xué)校對(duì)手工社、攝影社兩個(gè)社團(tuán)招新報(bào)名的情況進(jìn)行調(diào)查，得到如下的2x2列聯(lián)表：手工社J女生舉男生，總計(jì)一撮矍社口總

14、計(jì)，42平1(1)請(qǐng)?zhí)钌仙媳碇兴杖钡奈鍌€(gè)數(shù)字(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系？K73.vz=q+b+c+d(注：(口+方)(。+d)a+d)【答案】(1)口手工社，女A1腫男打1和期42，總計(jì)卞3W3n(2)2 n(ad - bc)(a + h)(c + d)(n + c)(b 4- d) 84160 xC12x24-6xIB)22030X30X18X42=亍*28573所以，不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系.【解析】本題主要考查的是獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和分析解決

15、問(wèn)題的能力.(1)根據(jù)列聯(lián)表，可得所空缺的五個(gè)數(shù)字；(2)根據(jù)所給表格中的數(shù)據(jù)，代人求觀測(cè)值的公式，求出觀測(cè)值并與臨界值進(jìn)行比較，得到不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下，認(rèn)為學(xué)生對(duì)這兩個(gè)社團(tuán)的選擇與“性別”有關(guān)系20.已知曲線(t為參數(shù)),(8為參數(shù)).rr(1)化L1總2的方程為普通方程,并說(shuō)明它們分別表示什么曲線(2)若曲線和G相交于兩點(diǎn)，求|鼻町.【答案】(1)2C/y=宣+4工；(+2)+(y-1)=1曲線g表示經(jīng)過(guò)(-4,0)和(0.4)兩點(diǎn)的直線；曲線表示以1(-2,1)為圓心，1為半徑的圓.(2)曲線?！镜淖箜旤c(diǎn)為(一/0),則直線/的參數(shù)方程為r入曲線匕2整理可得：%3岳

16、+4=0,設(shè)4冏對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為X=-4y=2s所以【解析】本題主要考查的是直線和圓的參數(shù)方程與普通方程的互化以及直線的參數(shù)方程中參的幾何意義，意在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力(1)消參即可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程(2)根據(jù)直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解.21.在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（以為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)E軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中直線/的極坐標(biāo)方程為psin（ + 彳）=2 和 TOC o 1-5 h z （i）分別將曲線的參數(shù)方程和直線4的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）動(dòng)點(diǎn)A在曲線。上,動(dòng)點(diǎn)E在直線上,定點(diǎn)的坐標(biāo)為（-27）,求的最小值.x=1+cosa【

17、答案】（1）由曲線。的參數(shù)方程O=1口優(yōu)可得2222（x-1）+y=cosar+sin優(yōu)=1,22所以曲線u的普通方程為O-i）+y7T由直線2的極坐標(biāo)方程：*4）可得的+cos肛=4,即K+y=4.-2+a2+b/+=422，b-2k（f（T）=T己（2）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Q（%b），有：，解得：一，由（1）知，曲線C為圓，圓心坐標(biāo)為匚（L0）,故PB十網(wǎng)=31+AB之QC-1=-1當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí),且力在“之間時(shí)，等號(hào)成立,所以伊網(wǎng)+1陽(yáng)的最小值為.【解析】本題主要考查的是參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與普通方程的互化以及對(duì)稱點(diǎn)的求解在考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力和化歸能力.（i）消參得到圓C的方程；利

18、用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的關(guān)系得到直線的方程；(2)利用對(duì)稱點(diǎn)得到PB + AB = QB + AB,從而進(jìn)行求解22.下表是我國(guó)一個(gè)工業(yè)城市每年中度以上污染的天數(shù)，由于以前只注重經(jīng)濟(jì)發(fā)展，沒(méi)有過(guò)多的考慮工業(yè)發(fā)展對(duì)環(huán)境的影響，近幾年來(lái)，該市加大了對(duì)污染企業(yè)的治理整頓，環(huán)境不斷得到改善.年敬QUOTE工獷2010年2011邨2012年.2013年.2014牛中度以上的污染天數(shù)(1QUOTE)-獷745-(1)在以上5年中任取2年，至少有1年中度以上污染的天數(shù)小于60天的概率有多大(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于的線性回歸方程+a(3)按照環(huán)境改善的趨勢(shì)，估at2016年中度以上污染的天數(shù).皿- TOC o 1-5 h z ni=1-.b=-,a=y-bxZ2-2/e參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式(=iP(爐10,5舊0400.2506(UW0g0.02Xooim0.005業(yè)0030.455平0.7081.323-工彳02P2,706*3.841P5.0236,5充wZ879p