浙教版一元二次方程知識點與習(xí)題

1、. .PAGE7 / NUMPAGES7 一元二次方程知識點與習(xí)題（一） 1、認(rèn)識一元二次方程：概念：只含有一個未知數(shù)，并且可以化為 (為常數(shù)，)的整式方程叫一元二次方程。構(gòu)成一元二次方程的三個重要條件：、方程必須是整式方程(分母不含未知數(shù)的方程)。 如：是分式方程，所以不是一元二次方程。、只含有一個未知數(shù)。、未知數(shù)的最高次數(shù)是2次。 2、一元二次方程的一般形式：一般形式： ()，系數(shù)中，一定不能為0，、則可以為0， 其中，叫做二次項，叫做二次項系數(shù)；叫做一次項，叫做一次項系數(shù)；叫做常數(shù)項。任何一個一元二次方程經(jīng)過整理(去括號、移項、合并同類項)都可以化為一般形式。 例題：將方程化成一元二次方

2、程的一般形式. 解： 去括號，得： 移項、合并同類項，得： (一般形式的等號右邊一定等于0)3、一元二次方程的解法：、直接開方法：（利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解） 形式：(2)、配方法：（理論依據(jù)：根據(jù)完全平方公式：，將原方程配成的形式，再用直接開方法求解.） (3)、公式法：（求根公式：） 、分解因式法：（理論依據(jù)：，則或；利用提公因式、運用 公式、十字相乘等分解因式方法將原方程化成兩個因式相乘等于0的形式。）一：一元二次方程的定義例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ）A B C D 2、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）A Bm=2 C D3、關(guān)于x的一元二次

3、方程（a1）x2x+a2l=0的一個根是0。則a的值為( )A、 1 B、l C、 1 或1 D、4、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值圍是。5、關(guān)于的方程是一元二次方程的條件是（ ）A、1 B、2 C、1且2D、1或2二：一元二次方程的解1、關(guān)于x的一元二次方程的一個根為0，則a的值為。2、已知方程的一根是2，則k為，另一根是。3、已知是的根，則。4、若方程ax2+bx+c=0(a0)中，a,b,c滿足a+b+c=0和a-b+c=0,則方程的根是_。5、方程的一個根為（ ）A B 1 C D 課堂練習(xí)：1、已知一元二次方程x2+3x+m=0的一個根為-1，則另一個根為2、已知x=1是一

4、元二次方程x2+bx+5=0的一個解，求b的值與方程的另一個根3、已知的值為2，則的值為。4、已知關(guān)于x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為。三：一元二次方程的求解方法一、直接開平方法 二、配方法 練習(xí)1、如果二次三項式是一個完全平方式，那么的值是_2、試用配方法說明的值恒大于0。3、已知為實數(shù)，求的值。4、已知x、y為實數(shù)，求代數(shù)式的最小值。三、公式法1、 2、四、因式分解法1、 2、 3、五、整體法例：。變式1：若，則x+y的值為。變式2：若，則x+y的值為。變式3：已知，則的值等于。四：一元二次方程中的代換思想（降次）典例分析：1、已知，求代數(shù)式的值。2、如果，那么代數(shù)式的值。3

5、、已知是方程的兩個根，那么.4、已知是一元二次方程的一根，求的值。五：根的判別式1、若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值圍是。2、關(guān)于X的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值圍是（ ）A、9 B、9且0 C、9 D、9且03、關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值圍是( )A. B. C. D.4、對于任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程一定（ ） A. 有兩個正的實數(shù)根 B. 有兩個負(fù)的實數(shù)根C. 有一個正實數(shù)根、一個負(fù)實數(shù)根 D. 沒有實數(shù)根課堂練習(xí)：1、已知關(guān)于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（2，4），并說明理由。2、若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是。3、已知關(guān)于x的方程有兩個相等的正實數(shù)根，則k的值是（ ） A. B. C. 2或D. 4、已知a、b、c為的三邊，且關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么這個三角形是。5、如果關(guān)于x的方程沒有實數(shù)根，那么關(guān)于x的方程的實根個數(shù)是。6、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長為1，另兩邊長恰好是方程的兩個根，求ABC的周長。7.用簡便方法計算（1）6eq r(,45)（4eq r(,48)）；（2）eq r(,（64）（81）)；（3）eq r(,1452242)；（4）3ceq r(,f(2ab,5c2)eq f(3,2)eq r(,f(5b,2a