北師大版七年級數學下冊課件：46 三角形回顧與思考(共45張PPT)

1、第四章 三角形2.認識三角形的邊、內角、頂點。 一、 認識三角形 1.了解三角形定義:ABC（1 1）邊上的性質：）邊上的性質：三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之和大于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊三角形的任意兩邊之差小于第三邊（2 2）角上的性質：）角上的性質：三角形三內角和等于三角形三內角和等于180180度度二、三角形的性質二、三角形的性質直角三角形的兩個銳角和等于直角三角形的兩個銳角和等于9090度度ABCABC1 1、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成、下列每組分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形嗎？（單位：厘米。填三角形嗎？（單位：厘米。填“能能

2、”或或“不能不能”) ) 3 3，4 4，5 5（ ） 8 8，7 7，1515（ ） 1313，1212，2020（ ） 5 5，5 5，1111（ ）不能不能不能不能能能能能直角三角形直角三角形鈍角三角形鈍角三角形2 2、根據下列條件判斷它們是什么三角形？、根據下列條件判斷它們是什么三角形？（1 1）三個內角的度數是）三個內角的度數是1:2:31:2:3（ ）（2 2）兩個內角是）兩個內角是5050和和3030 （ ）練一練：練一練：3 3、ABCABC，ABAB5 5，BCBC9 9，那么，那么 ACAC _4144 4、一個三角形的兩邊長分別是、一個三角形的兩邊長分別是3 3和和8 8

3、，而第三邊長為，而第三邊長為 奇數，那么第三邊長是奇數，那么第三邊長是 _ _ 7 7 或或 9 95 5、已知一個等腰三角形的一邊是、已知一個等腰三角形的一邊是3cm3cm，一邊是，一邊是7cm7cm， 這個三角形的周長是這個三角形的周長是 _ （第（第6 6題）題） （第（第7 7題）題）6 6、如上圖，、如上圖，1=601=60，D=20D=20，則，則A=A= 度度7 7、如上圖，、如上圖，ADBCADBC，1=401=40，2=302=30， 則則B=B= 度，度，C=C= 度度ABCDE1ABCD1 217cm1005060 x3x5x1 1、如圖，求、如圖，求ABCABC各內角的

4、度數。各內角的度數。2 2、已知三角形三個內角的度數比為、已知三角形三個內角的度數比為1 1：3 3：5 5，求這三個內角的度數。求這三個內角的度數。解：解：3x + 2x + x = 1803x + 2x + x = 1806x=180 X=306x=180 X=30三角形各內角的度數分別為：三角形各內角的度數分別為：3030 ，6060 ，9090 解：設三個內角分別為解：設三個內角分別為x x，3x3x，5x 5x 則則x + 3x + 5x = 180 x=20 x + 3x + 5x = 180 x=20三角形三個內角分別為：三角形三個內角分別為：2020 ，6060 ,100,10

5、0 2x3xxABC則則ABCABC是是 （ ）A.A.鈍角三角形鈍角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.銳角三角形銳角三角形 D.D.不能確定不能確定B=2131 9. 9.在在ABCABC中，如果中，如果A=A=C CB = 3B = 3 10. 10.在在ABCABC中，如果中，如果A = 2A = 2C C則則ABCABC是是 （ ）A.A.鈍角三角形鈍角三角形 B.B.直角三角形直角三角形 C.C.銳角三角形銳角三角形 D.D.不能確定不能確定BA8.8.在在ABCABC中，如果中，如果A AB B 2C2C，ABAB， 那么（）那么（） A A、A A60600 0 B

6、B、B B60600 0， C C、C C60600 0 D D、A A、B B、C C都不等于都不等于60600 0C1.了解三角形的角平分線，中線及高線的概念 三、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念三、三角形的中線、角平分線、高線、中垂線的概念BCEABCDAADBCEA中垂線中垂線四、三角形三線的性質四、三角形三線的性質1.如圖，在如圖，在ABC中中,BE是邊是邊AC上的中線。已知上的中線。已知AB=4，AC=3，BE=5，ABE的周長的周長=_.CBAE2.如圖如圖,CE,CF分別是分別是ABC的內角平分線和外角平的內角平分線和外角平分線分線,則則ECF的度數的度數=_度度.B

7、CDFEA練一練練一練:10.590鄰補角的角平分線的夾角為鄰補角的角平分線的夾角為9090度。度。pABCDE4、如圖，在、如圖，在ABC中，中，BD平分平分ABC，CE是是AB邊上的高，邊上的高，BD，CE交于點交于點P。已知已知ABC=600，ACB=700, 求求ACE，BDC的度數。的度數。400800ABCEDF3.如圖，如圖，AD、BF都是都是30三角形中線的性質：三角形中線的性質： 三角形的中線把三角形分三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形成兩個面積相等的三角形ABCD如圖，若如圖，若AD是是ABC中中BC邊上的中線，邊上的中線，則有則有ABD的面積的面積=ACD的面積

8、的面積ABCDE五、三角形全等的判定方法五、三角形全等的判定方法（1 1）全等三角形的定義）全等三角形的定義（2 2）邊邊邊公理（）邊邊邊公理（SSSSSS）（3 3）邊角邊公理（）邊角邊公理（SASSAS）三邊對應相等的兩個三角形全等三邊對應相等的兩個三角形全等兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等兩邊及它們的夾角對應相等的兩個三角形全等能夠完全重合能夠完全重合的兩個三角形是全等三角形的兩個三角形是全等三角形（4 4）角邊角公理（）角邊角公理（ASAASA）兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等兩角及它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（5 5）角角邊公理（）角角邊公理（AASAAS）兩角

9、及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結論：結論：兩邊及其一邊所對的角相等，兩邊及其一邊所對的角相等， 兩個三角形兩個三角形不一定不一定全等全等ASS三個角對應相等的兩個三角形不一定全等AAA 不能把不能把“AASAAS”、“ASAASA”簡述為簡述為“兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等兩角和一邊對應相等的兩個三角形全等”？ABCDE在在ADEADE和和ABCABC中中但但ABCABC和和ADEADE不全等不全等BCADBADEAA結論：說明兩個三角形全等時說明兩個三角形全等時, , 特別

10、注意特別注意邊和角邊和角“位置上對應相等位置上對應相等” 。判斷兩個三角形全等的方法有：判斷兩個三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS 4 4三角形全等的條件思路：三角形全等的條件思路： 當兩三角形已具備兩角對應相等時，第三條件應當兩三角形已具備兩角對應相等時，第三條件應找找 。 當兩三角形已具備兩邊對應相等時，第三條件應當兩三角形已具備兩邊對應相等時，第三條件應找找 。 當兩三角形已具備一角一邊對應相等時，第三條當兩三角形已具備一角一邊對應相等時，第三條件應找件應找 。 5 5找三角形全等的條件時經常見到的隱含找三角形全等的條件時經常見到

11、的隱含條件有：條件有： DCABBAC=DACB=D1、如圖、如圖AD=BC，要判定，要判定ABC CDA，還需要的條件是還需要的條件是 .ABCDAB=CDAB=CD或或DACDACBCABCABAFCDE2、如圖、如圖,已知已知AB=ED,AF=CD,EF=BC, 說明說明EFD=BCA的理由。的理由。1 1. .如圖，已知如圖，已知AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC，問問B=DB=D嗎？請說明理由。嗎？請說明理由。A C D BABCD2 2. . 如圖，如圖， A= A= D,D, ACB= ACB= DBC DBC 問問AB=DCAB=DC嗎？試說明理由。嗎？試說明理由。 A

12、CBDACBDOABCD6.如圖,AC DE, B= F,BD=CF,試說明AB=EFACBOD3、如圖:AC和DB相交于點O,若AB=DC， AC=DB，則B=C,B=C,請說明理由請說明理由. .思考題：思考題：B CA B CA 判斷兩個直角三角形全等的方法有：判斷兩個直角三角形全等的方法有：(1)： ；(2)： ；(3)： ；(4)： ；SSSSASASAAAS(5)： ；HL (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL ) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=D

13、F ( AAS ) BCAEFD 把下列說明把下列說明RtABC RtDEF的條件或根據補充完整的條件或根據補充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAASB=E2.如圖，如圖，ACB =ADB=90，要使要使ABC BAD，還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應還需一個什么條件？把這些條件都寫出來，并在相應 的括號內填寫出判定它們全等的理由。的括號內填寫出判定它們全等的理由。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）ABDCAD=BC DAB= CBA BD=AC DBA= CABHL HLAASAAS。 如圖，如圖，AC=ADAC=AD，C C，D D是直角

14、，將上述條件標注是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明在圖中，你能說明BCBC與與BDBD相等嗎？相等嗎？CDAB解：解：BC=BD在在RtACB和和RtADB中中 AB=AB, AC=AD. RtACB RtADB (HL).BC=BD1、圖中三角形的個數是（、圖中三角形的個數是（ ） A. 3個個 B. 4個個 C. 5個個 D. 6個個 EA當增加當增加n條線的時候，有多少個三角形？條線的時候，有多少個三角形？2)2)(1(nn 2、如圖，、如圖，1=2，AB=CD，AC與與BD相相交于點交于點O，則圖中必定全等的三角形有（，則圖中必定全等的三角形有（ ） A. 2對對 B. 3對對 C

15、. 4對對 D. 6對對C3.3.有一次柯南看見這樣一個圖，要計算：有一次柯南看見這樣一個圖，要計算：A+B+C+D+E+F= A+B+C+D+E+F= 度度BCDAGMHEF3604、已知等腰三角形底邊為、已知等腰三角形底邊為8，一腰上的中線分此，一腰上的中線分此三角形的周長成兩部分，其差為三角形的周長成兩部分，其差為2，則腰長為，則腰長為 .5、如圖，、如圖，AD是是ABC的高，且的高，且AD平分平分BAC，請指出請指出B與與C的關系，并說明理由的關系，并說明理由。 6或或10解：解： ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC

16、即即BACBACDAEDAE 在在ABCABC和和ADCADC 中中A AB BC CD DE E1 12 22.2.如圖，已知如圖，已知C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？CEBACDAEABAD（已知）（已證）（已知） ABCABCADEADE（AASAAS）4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E， AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由 如圖線段如圖線段AB是一個池塘的長是一個池塘的長,現在想測量這個池塘的長度，在現在想測量這個池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。出來嗎？想想看。BA開啟 你說 智慧 我說8 8、把兩個形狀把兩個形狀,大小都相同的火柴盒如圖放置大小都相同的火柴盒如圖放置,判斷判斷AB和和CD兩條對角線是否互相垂直兩條對角線是否互相垂直,并說明并說明理由理由.你們可要好好動動你們可要好好動動腦喲！腦喲！這是一種什么圖形這是一種什么圖形變換？變