2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修三同步輔導(dǎo)與檢測(cè)：2.2.3用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（2013高考）

1、2.2用樣本估計(jì)總體用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征統(tǒng)計(jì) 1理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差能從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并作出合理的解釋2會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想3會(huì)用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題根底梳理1平均數(shù)：數(shù)據(jù)x1、x2、xn的平均數(shù)為例如：一組數(shù)據(jù)6,13,13,16的平均數(shù)是_2眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最頻繁的數(shù)值是眾數(shù)例如：一組數(shù)據(jù)8,13,13,16,23,26,28的眾數(shù)是_3中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按由低到高的次序排列，把處在中

2、間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 例如：一組數(shù)據(jù)8,13,14,16,23,26,28的中位數(shù)是_1612134標(biāo)準(zhǔn)差：描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度，用符號(hào)s表示，且s0，當(dāng)s0意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)，s越小表示穩(wěn)定性越好，假設(shè)樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，那么標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式為：例如：一組數(shù)據(jù)1,2,3的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？5方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方，在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差，方差的計(jì)算公式為：例如：一組數(shù)據(jù)1,2,3的方差是多少？思考應(yīng)用1樣本的數(shù)字特征包含的主要內(nèi)容有

3、哪些？解析： 樣本的數(shù)字特征包含的主要內(nèi)容有：樣本的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等2中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖有何關(guān)系？解析：頻率分布直方圖的重心是平均數(shù)，頻率分布直方圖中最高小矩形的中間位置所對(duì)的數(shù)字特征是眾數(shù)由圖形估計(jì)中位數(shù)一般觀察平分面積的直線位置3在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差的含義與作用是什么？解析： 在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)的波動(dòng)大小，標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)的離散程度就越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的離散程度就越小自測(cè)自評(píng)1在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別

4、為( )A92,2 B92,2.8 C93,2 D93,2.8B2樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3，假設(shè)該樣本的平均值為1，那么樣本方差為()3有10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，那么有( )Aabbc CacabA4如以下圖，樣本A和B分別取自?xún)蓚€(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為 ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，那么()對(duì)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的理解 高一某班學(xué)生年齡分布數(shù)據(jù)如下：假設(shè)我們定義已分組的數(shù)據(jù)中，頻數(shù)最高的一組稱(chēng)為眾數(shù)組，而下面數(shù)據(jù)中眾數(shù)組的頻率為0.5，那么x_.

5、年齡1516171819頻數(shù)223x32解析：可能是16歲，也可能是17歲，因此要分類(lèi)討論答案：16或30 跟蹤訓(xùn)練 1某醫(yī)院急診中心關(guān)于病人等待急診的時(shí)間記錄如下：病人平均候診時(shí)間的平均數(shù)為_(kāi)；眾數(shù)為_(kāi)；中位數(shù)為_(kāi)等待時(shí)間(min)510152021頻數(shù)18521解析：候診人數(shù)為1852117人，全部等待時(shí)間為：15810515220121221分鐘，平均候診時(shí)間為 13分鐘，眾數(shù)為10，中位數(shù)也為10.答案：131010中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系 為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取局部學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)的測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖，圖中從左到右各小長(zhǎng)方

6、形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)假設(shè)次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō)明理由解析：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：(3)由可得各小組的頻數(shù)依次為6,12,51,45,27,9，所以前三組的頻數(shù)之和為69，前四組的頻數(shù)之和為114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)跟蹤訓(xùn)練2某地居民的月收入調(diào)查所得數(shù)據(jù)畫(huà)的樣本的頻率分布直方圖如下，居民的月收入中位數(shù)大約是()A200

7、0B2300C2500 D2600解析：根據(jù)兩邊面積相等進(jìn)行求解前三個(gè)方框面積為0.55，前兩個(gè)方框面積為0.3，因此介于20002500之間答案：B用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的穩(wěn)定性 對(duì)劃艇運(yùn)發(fā)動(dòng)甲、乙二人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們最大速度的數(shù)據(jù)如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試判斷他們誰(shuí)更優(yōu)秀跟蹤訓(xùn)練3在一次射擊選拔比賽中，甲、乙兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)各射擊4次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)發(fā)動(dòng)7,8,6,7；乙運(yùn)發(fā)動(dòng)9,5,6,8; 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)發(fā)揮得更穩(wěn)定些？體會(huì)樣本數(shù)字特征的客觀性和科學(xué)性工廠人員及工資構(gòu)成如下表

8、人員經(jīng)理管理人員高級(jí)技工工人學(xué)徒合計(jì)周工資2200250220200100人數(shù)16510123合計(jì)22001500110020001006900(1)指出這個(gè)問(wèn)題中工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；(2)這個(gè)問(wèn)題中，平均數(shù)能客觀的反映該工廠的工資水平嗎？為什么？所以中位數(shù)220，平均數(shù)(2200150011002000100)23690023300.雖然平均數(shù)為300元/周，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，只有經(jīng)理在平均數(shù)以上，其余的人都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)的反映該工廠的工資水平點(diǎn)評(píng)：平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，阻礙了對(duì)總體估計(jì)的可靠性，這時(shí)平均數(shù)反而不如眾數(shù)、中位數(shù)更客觀 跟蹤訓(xùn)練4張華同學(xué)是高一(1)班數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生上學(xué)期，在平時(shí)的5次測(cè)驗(yàn)中，他前4次的分?jǐn)?shù)是98,97,99,96，而最后一次因感冒參加考試僅得了75分這樣他5次測(cè)試的平均分是93分，班主任用93分來(lái)評(píng)定他上學(xué)期的成績(jī)是否合理？解析：班主任用93分來(lái)評(píng)定張華同學(xué)的成績(jī)是不合理的在上面5個(gè)數(shù)據(jù)中，后4個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近(按從小到大排列為：75,96,97,98,99)，第一個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大這時(shí)，如果用排在正中的數(shù)據(jù)97來(lái)描述張華的數(shù)學(xué)成績(jī)，就具有一定的代表性，可以不受個(gè)別極端數(shù)據(jù)(很小或很大)的影響本例中選用的統(tǒng)計(jì)量不恰當(dāng)，因而不能較好地說(shuō)明問(wèn)題1