實驗1-傳輸線理論

1、RF電路設計實驗指導書 通信系 楊永輝2006.8 實驗一：傳輸線理論（Transmission Live Theory）一. 實驗目的：1. 了解基本傳輸線、微帶線及史斯圓圖的特性。2. 利用實驗模組實際量測以了解 微帶線 的特性。二. 實驗設備：項次設備名稱數(shù)量備注1MOTECH RF2000 測量儀1套2 微帶線 模組1組RF2KM1-1A,3示波器1臺450 BNC 連接線2條CA-1、CA-2 (粉紅色)51M BNC 連接線2條CA-3、CA-4（黑色）三. 實驗理論分析：（一） 基本傳輸線理論在一傳輸線上傳輸波的電壓、電流信號會是時間及傳遞距離的函數(shù)。一條單位長度傳輸線之等效電路

2、可由R、L、G、C等四個元件來組成，如圖1-1（a）所示。假設波傳輸播的方向為Z軸的方向，則由基爾霍夫電壓及電流定律可得下列二個傳輸線方程式。 其中假設電壓及電流是時間變量t的正弦函數(shù)，此時的電壓和電流可用角頻率的變數(shù)表示。亦即是 而兩個方程式的解可寫成 (1-1) (1-2)其中V+,V-,I+,I-分別是波信號的電壓及電流振幅常數(shù)，而+、-則分別表示+Z,-Z 的傳輸方向。 則是傳輸系數(shù)（propagation coefficient），其定義如下。 (1-3) 而波在z上任一點的總電壓及電流的關系則可由下列方程式表示。 (1-4)將式（1-1）及（1-2）代入式（1-3）可得 一般將上式

3、定義為傳輸線的特性阻抗（Characteristic Impedance），ZO 。 當R=G=0時，傳輸線沒有損耗（Lossless or Loss-free）。因此，一般無耗傳輸線的傳輸系數(shù) 及特性阻抗 分別為 , 單位長度 圖1-1單位長度傳輸線之等效電路 此時傳輸系數(shù)為純虛數(shù)。對于大多數(shù)的射頻傳輸線而言，其損耗都很??；亦即R<<L且G<<C。所以R、G可以忽略不計，此時傳輸線的傳輸系數(shù) 可寫成下列公式。 （1-5）則式（1-5）中 與在無耗傳輸線中是一樣的， 定義為極端數(shù)，而定義為傳輸線的衰減常數(shù)（Attenuation Constant）,其公式分別為 , 其

4、中Y0定義為傳輸線之特性導納(Characteristic Adimttance), 其公式為 （二） 負載傳輸線（Terminated Transmission Line ）（A）無損耗負載傳輸線（Terminated Lossless Line） 考慮一段特性阻抗Zo之傳輸線，一端接信號源，另一端則接上負載，如圖所示。并假設此傳輸線無耗，且其傳輸系數(shù) =j，則傳輸線上電壓及電流方程式可以用下列二式表示。 , ILVLV+ + V-z = zz = -L z 圖1-2 接上負載的傳輸線電路z = 0（1） 若考慮在負載端（z=0）上，則其電壓及電流為 (1-6) (1-7)而且，所以式（17

5、）可改寫成 (1-8)合并式（1-6）及（1-8）可得負載阻抗（Load Impedance） 定義歸一化阻抗（Normalized Load Impedance） 其中L定義為負載端的電壓反射系數(shù)（Voltage Reflection Coefficient） 當ZL = ZO時，則 L = 0時，此狀況稱為傳輸線與負載匹配（Matched）。在此，我們定義兩個重要參數(shù) 電壓駐波比（Voltage Standing Wave Ratio）及回波損耗（Return Loss）。 ， （2） 若考慮在距離負載端長L（z=-L）處，即傳輸線長度為L。則其反射系數(shù) (L) 應改成 而其輸入阻抗則可定

6、義為 由上式可知，（a） 當L à時, ZinàZo.（b） 當L =/2時, Zin=ZL.（c） 當L=/4時，Zin =Zo2/ZL.（B）有耗負載傳輸線（Terminated Lossy Line ）若是考慮一條有耗的傳輸線，則其傳輸系數(shù) =+j為一復數(shù)。所以，反射系數(shù) （L）應改成 而其輸入阻抗則改成為 （三） 史密司圓圖（Smith Chart）由上述理論公式我們可以計算出傳輸線的兩大重要電特性參數(shù)，反射系數(shù) ，輸入阻抗 Zin。而兩者間存在一轉換公式，且與傳輸線的特性阻抗 Z0有關。為了簡化分析上的數(shù)學復雜度，以方便電路設計應用，而由P h ilips H.S

7、mith于公元1939陸續(xù)提出解決方法，其相關理論整理所得的圖表，即稱為史密司圓圖（Smith Chart）。就數(shù)學公式上而言，史密司圓圖是將歸化阻抗（Z=r+jx）之復數(shù)半平面（r>0）整合到反射系數(shù)大小為1的單位圓（|= 1）上。如圖示1-6所示.史密司圖是可以推算出對某特定特性阻抗 (ZO)予以歸一化的阻抗, (zn=Z/ZO),及其對應的反射系數(shù) = (z-1)/(z+1).其相關公式如下：（1） 考慮無損耗及傳輸線長度為0時，則由上列兩公式可得等電阻圓（constant resistance circles）及等電抗圓（constant reactance circles），如

8、圖1-4及1-5所示。 圖1-4定阻圈（Constant Resistance Circles） 圖1-5定抗圈（Constant Reactance Circles）（2） 考慮無損耗及傳輸線長度為d時，則將ZL與Zd同時畫在對Zo歸一化的平面上，如圖1-6所示，可知Zd 即是|L|為半徑，從ZL 順時針方向（相當于從負載向信號源的方向）旋轉（2d）角度，所得到的新座標點的值。綜合上述結論，可發(fā)將歸一化阻抗z與其的反射系數(shù) 結合在一個平面的單位圓上，這就是俗稱為射頻電路設計的羅盤的史密司圓圈。圖1-6史密司圖表（Smith Chart） +jx- jxr=0r=1r=0.5r=2r=x=-1

9、x=-2x=-0.5x=1x=0.5x=2|=0.5|=0.1|=1（四） 微帶線理論（Microstrip Line）實際使用的傳輸線類型態(tài)有許多種類，如圖1-7所示。常見的有同軸線、微帶線、條線、平面波導、波導等，而其中又以微帶線最為常見于射頻電路設計上。所以，本單元便發(fā)介紹微帶線為主。圖1-7 常用傳輸線實際結構圖微帶線的結構如圖1-8所示，而其相關設計參數(shù)如下所列。（1） 基板參數(shù)（Substrate Parameters） 基板介電常數(shù)（Dielectric constant），r常見基板有Teflon Teflon（r =2.2），F(xiàn)R4（r =45），Alumina（r =10）

10、 損耗正切（Tangent dielectric loss），tand 基板高度 （Height），h 基板導線金屬常見有銅（Copper）、金（Gold）、銀（Silver）、錫（Sn）、鋁（Al）。 基板導線厚度（Thickness），t（2） 電特性參數(shù)：（Electrical parameters） 特性阻抗Zo 、波長（角度） 、使用主頻率fo（3） 微帶線參數(shù)（Microstrip Parameters） 寬度（width）W 長度（Length）L 單位長度衰減量（Unit-length Attenuation），AdB 圖1-8微帶線結構圖圖1-8 微條線結構圖相關計算公式如下

11、列：（A） 合成公式（Synthesis Formula）（已知傳輸線的電特性參數(shù)（ZO、），求出相對微帶線其物理性參數(shù)W、L、AdB）其中 （B） 分析公式（Analysis Formula）（已知微帶線之物理性參數(shù) ，求出其相對傳輸線電特性參數(shù)其中 其中其中四. 設計實例： （一）計算出一負載為50之無損耗傳輸線（ZO=75 ohm，=30O fO=900MHz）的特性。 （1）反射系數(shù) L，回波損耗RL，電壓駐波比VSWR （2）輸入阻抗Zin ，輸入反射系數(shù)in （3）基板為FR4之微條線寬度W、長度L及單位損耗量AdB基板參數(shù)： 基板介電常數(shù)（Dielectric constant）， r = 4.5 切線損耗 (Tangent dielectric loss), tand = 0.