第14章穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)

1、1第第14章章 穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)14.1 14.1 電流密度矢量電流密度矢量 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)14.2 14.2 磁場(chǎng)磁場(chǎng)14.314.3 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律14.414.4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理14.5 14.5 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力14.6 14.6 帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)司南勺司南勺最早的指南器具最早的指南器具作業(yè)：作業(yè)：練習(xí)冊(cè)練習(xí)冊(cè)選擇題：選擇題：110填空題：填空題：110計(jì)算題：計(jì)算題：1 72電磁學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)電磁學(xué)的學(xué)習(xí)特點(diǎn) 1. 與力學(xué)相比，電磁學(xué)的思路與學(xué)習(xí)方法不同與力學(xué)相比，電磁學(xué)的思路與學(xué)習(xí)方法不同力學(xué)力

2、學(xué)牛頓運(yùn)動(dòng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律定律動(dòng)量規(guī)律動(dòng)量規(guī)律功能規(guī)律功能規(guī)律電磁學(xué)電磁學(xué)電現(xiàn)象電現(xiàn)象磁現(xiàn)象磁現(xiàn)象電生磁電生磁磁生電磁生電電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)方程組方程組32. 與中學(xué)相比，加深了數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合與中學(xué)相比，加深了數(shù)學(xué)與物理的結(jié)合高等數(shù)學(xué)的微積分、高等數(shù)學(xué)的微積分、矢量代數(shù)的運(yùn)用。矢量代數(shù)的運(yùn)用。3. 電學(xué)與磁學(xué)相比，兩者思路相似：電學(xué)與磁學(xué)相比，兩者思路相似：實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律場(chǎng)的性質(zhì)場(chǎng)的性質(zhì)場(chǎng)與物質(zhì)的場(chǎng)與物質(zhì)的相互作用相互作用但概念的引入、公式的表達(dá)卻不盡相同。但概念的引入、公式的表達(dá)卻不盡相同。原因是沒有單獨(dú)的磁荷原因是沒有單獨(dú)的磁荷學(xué)好電學(xué)是學(xué)好磁學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)好電學(xué)是學(xué)好磁學(xué)的基礎(chǔ)。41.1.電流電

3、流電流電流電荷電荷的定向運(yùn)動(dòng)。的定向運(yùn)動(dòng)。載流子載流子電子、質(zhì)子、離子、空穴電子、質(zhì)子、離子、空穴。2.2.電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度單位時(shí)間通過導(dǎo)體單位時(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面某一橫截面的電量。的電量。方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向單位：安培單位：安培( (A) )tqtqItddlim01 1 電流、電流密度矢量電流、電流密度矢量5幾種典型的電流分布幾種典型的電流分布6電流強(qiáng)度對(duì)電流的描述比較粗糙：電流強(qiáng)度對(duì)電流的描述比較粗糙： 如對(duì)橫截面不等的導(dǎo)體，如對(duì)橫截面不等的導(dǎo)體，I 不能反映不同截面不能反映不同截面處及同一截面不同位置處電流流動(dòng)的情況。處及同一截面不同位置處電流流動(dòng)的情況。 引

4、入電流密度矢量引入電流密度矢量描寫空間各點(diǎn)電流大小和方向的物理量。描寫空間各點(diǎn)電流大小和方向的物理量。7某點(diǎn)的某點(diǎn)的電流密度電流密度方向：該點(diǎn)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向。方向：該點(diǎn)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向。大?。和ㄟ^垂直于該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向大?。和ㄟ^垂直于該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積上的電流強(qiáng)度。的單位面積上的電流強(qiáng)度。 導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有自己的導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有自己的 ， = (x, y, z)即導(dǎo)體內(nèi)存在一個(gè)即導(dǎo)體內(nèi)存在一個(gè) 場(chǎng)場(chǎng) 稱電流場(chǎng)。稱電流場(chǎng)。電流線電流線：類似電力線，在電流場(chǎng)中可畫電流線。：類似電力線，在電流場(chǎng)中可畫電流線。 3. 3. 電流密度電流密度 (Current density)SI

5、dd84.4.電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系(1) 通過面元通過面元dS的電流強(qiáng)度的電流強(qiáng)度(2) 通過電流場(chǎng)中任一面積通過電流場(chǎng)中任一面積S的電流強(qiáng)度的電流強(qiáng)度SSSIIdd電流強(qiáng)度是通過某一面積的電流密度的電流強(qiáng)度是通過某一面積的電流密度的通量通量 SIddSSSIdcosddd電荷的運(yùn)動(dòng)可形成電流，電荷的運(yùn)動(dòng)可形成電流，也可引起空間電荷分布的變化也可引起空間電荷分布的變化 在電流場(chǎng)內(nèi)取一閉合面在電流場(chǎng)內(nèi)取一閉合面S，當(dāng)有電荷從，當(dāng)有電荷從S面流入和流出時(shí)，則面流入和流出時(shí)，則S面內(nèi)的面內(nèi)的電荷相應(yīng)發(fā)生變化。電荷相應(yīng)發(fā)生變化。 由電荷守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)由由電荷守恒定律，

6、單位時(shí)間內(nèi)由S 流出的凈流出的凈電量應(yīng)等于電量應(yīng)等于S 內(nèi)電量的減少內(nèi)電量的減少 電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程 tqSSddd內(nèi)恒定（恒定（穩(wěn)恒穩(wěn)恒）電流電流條件條件 0ddtq內(nèi)SS0d95.5.歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 在導(dǎo)體的電流場(chǎng)中設(shè)想在導(dǎo)體的電流場(chǎng)中設(shè)想取出一小圓柱體取出一小圓柱體 ( (長(zhǎng)長(zhǎng)dl、橫截面橫截面dS) )dU小柱體兩端的電壓小柱體兩端的電壓dI 小柱體中的電流強(qiáng)度小柱體中的電流強(qiáng)度 由歐姆定律由歐姆定律 dU = dI R Edl = dS ( dl /dS) = (1/ )E = E 電導(dǎo)率：電導(dǎo)率： = 1/ 導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度

7、的方向方向( (正電荷運(yùn)動(dòng)方向正電荷運(yùn)動(dòng)方向) )和和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，有該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，有E歐姆定律的歐姆定律的微分形式微分形式 dIdSdldU101. 基本磁現(xiàn)象基本磁現(xiàn)象2 磁場(chǎng)磁場(chǎng)早期的磁現(xiàn)象早期的磁現(xiàn)象(1) (1) 天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)天然磁鐵吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。(2)(2) 條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)，稱為磁極。一只能夠在水平面內(nèi)自條形磁鐵兩端磁性最強(qiáng)，稱為磁極。一只能夠在水平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的條形磁鐵，平衡時(shí)總是順著南北指向。指北的一端稱由轉(zhuǎn)動(dòng)的條形磁鐵，平衡時(shí)總是順著南北指向。指北的一端稱為北極或?yàn)楸睒O或N極，指南的一端稱為南極或極，指南的一端稱為南極或S極。同性磁極相互

8、排斥，極。同性磁極相互排斥，異性磁極相互吸引。異性磁極相互吸引。(3) (3) 把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總把磁鐵作任意分割，每一小塊都有南北兩極，任一磁鐵總是兩極同時(shí)存在。是兩極同時(shí)存在。(4) (4) 某些本來(lái)不顯磁性的物質(zhì)，在接近或接觸磁鐵后就有了磁某些本來(lái)不顯磁性的物質(zhì)，在接近或接觸磁鐵后就有了磁性，這種現(xiàn)象稱為磁化。性，這種現(xiàn)象稱為磁化。磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？11奧斯特早在讀大學(xué)時(shí)就深受康德哲學(xué)思想（一元論）奧斯特早在讀大學(xué)時(shí)就深受康德哲學(xué)思想（一元論）的影響，的影響，認(rèn)為各種自然力都來(lái)自同一根源認(rèn)為各種自然力都來(lái)自同一根源，可以相

9、，可以相互轉(zhuǎn)化。他認(rèn)為電向磁的轉(zhuǎn)化不是不可能的，關(guān)鍵互轉(zhuǎn)化。他認(rèn)為電向磁的轉(zhuǎn)化不是不可能的，關(guān)鍵是要找出轉(zhuǎn)化的具體條件。尋找這兩大自然力之間是要找出轉(zhuǎn)化的具體條件。尋找這兩大自然力之間聯(lián)系的思想，經(jīng)常盤繞在他的頭腦中。聯(lián)系的思想，經(jīng)常盤繞在他的頭腦中。18191819年冬，奧斯特在哥本哈根開設(shè)了一個(gè)講座，講授電磁學(xué)方面的年冬，奧斯特在哥本哈根開設(shè)了一個(gè)講座，講授電磁學(xué)方面的課題。在備課中，課題。在備課中，奧斯特分析了前人在電流方向上尋找磁效應(yīng)都未奧斯特分析了前人在電流方向上尋找磁效應(yīng)都未成功的事實(shí)，想到磁效應(yīng)可能像電流通過成功的事實(shí)，想到磁效應(yīng)可能像電流通過導(dǎo)線產(chǎn)生熱和光那樣是向四周散射的，即

10、導(dǎo)線產(chǎn)生熱和光那樣是向四周散射的，即是一種橫向力，而不是縱向的是一種橫向力，而不是縱向的。18201820年年4 4月的一天晚上，奧斯特在講課月的一天晚上，奧斯特在講課快結(jié)束時(shí)，他說(shuō)：讓我把導(dǎo)線與磁針快結(jié)束時(shí)，他說(shuō)：讓我把導(dǎo)線與磁針平行放置來(lái)試試看。當(dāng)他接通電源時(shí)，平行放置來(lái)試試看。當(dāng)他接通電源時(shí)，他發(fā)現(xiàn)小磁針微微動(dòng)了一下。他發(fā)現(xiàn)小磁針微微動(dòng)了一下。物理史話物理史話發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng) 奧斯特奧斯特(1820)12 這一現(xiàn)象使奧斯特又驚又喜，他緊緊抓住這一現(xiàn)象，連續(xù)進(jìn)行這一現(xiàn)象使奧斯特又驚又喜，他緊緊抓住這一現(xiàn)象，連續(xù)進(jìn)行了了3個(gè)月的實(shí)驗(yàn)研究，終于在個(gè)月的實(shí)驗(yàn)研究，終于在1820年年7

11、月月21日發(fā)表了題為日發(fā)表了題為關(guān)于磁關(guān)于磁針上的電流碰撞的實(shí)驗(yàn)針上的電流碰撞的實(shí)驗(yàn)的論文。這篇僅用了的論文。這篇僅用了4頁(yè)紙的論文，是頁(yè)紙的論文，是一篇極其簡(jiǎn)潔的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。一篇極其簡(jiǎn)潔的實(shí)驗(yàn)報(bào)告。 奧斯特在報(bào)告中講述了他的實(shí)驗(yàn)裝置和奧斯特在報(bào)告中講述了他的實(shí)驗(yàn)裝置和6060多個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，從多個(gè)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，從實(shí)驗(yàn)總結(jié)出：電流的作用僅存在于載流導(dǎo)線的周圍；沿著螺紋方向?qū)嶒?yàn)總結(jié)出：電流的作用僅存在于載流導(dǎo)線的周圍；沿著螺紋方向垂直于導(dǎo)線；電流對(duì)磁針的作用可以穿過各種不同的介質(zhì)；作用的垂直于導(dǎo)線；電流對(duì)磁針的作用可以穿過各種不同的介質(zhì)；作用的強(qiáng)弱決定于介質(zhì)，也決定于導(dǎo)線到磁針的距離和電流的強(qiáng)弱；銅

12、和強(qiáng)弱決定于介質(zhì)，也決定于導(dǎo)線到磁針的距離和電流的強(qiáng)弱；銅和其他一些材料做的針不受電流作用；通電的環(huán)形導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)磁其他一些材料做的針不受電流作用；通電的環(huán)形導(dǎo)體相當(dāng)于一個(gè)磁針，具有兩個(gè)磁極，等等。針，具有兩個(gè)磁極，等等。 奧斯特發(fā)現(xiàn)的電流磁效應(yīng)，是科學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)。它立即引奧斯特發(fā)現(xiàn)的電流磁效應(yīng)，是科學(xué)史上的重大發(fā)現(xiàn)。它立即引起了那些懂得它的重要性和價(jià)值的人們的注意。在這一重大發(fā)現(xiàn)之起了那些懂得它的重要性和價(jià)值的人們的注意。在這一重大發(fā)現(xiàn)之后，一系列的新發(fā)現(xiàn)接連出現(xiàn)。兩個(gè)月后安培發(fā)現(xiàn)了電流間的相互后，一系列的新發(fā)現(xiàn)接連出現(xiàn)。兩個(gè)月后安培發(fā)現(xiàn)了電流間的相互作用，阿拉果制成了第一個(gè)電磁鐵，施

13、魏格發(fā)明電流計(jì)等。安培曾作用，阿拉果制成了第一個(gè)電磁鐵，施魏格發(fā)明電流計(jì)等。安培曾寫道：寫道：“奧斯特先生奧斯特先生已經(jīng)永遠(yuǎn)把他的名字和一個(gè)新紀(jì)元聯(lián)系在已經(jīng)永遠(yuǎn)把他的名字和一個(gè)新紀(jì)元聯(lián)系在一起了。一起了。”奧斯特的發(fā)現(xiàn)揭開了物理學(xué)史上的一個(gè)新紀(jì)元。奧斯特的發(fā)現(xiàn)揭開了物理學(xué)史上的一個(gè)新紀(jì)元。 13安培提出安培提出: :一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)。一切磁現(xiàn)象起源于電荷運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)磁場(chǎng)發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電流磁效應(yīng)電流磁效應(yīng) 奧斯特奧斯特(1820)任何運(yùn)動(dòng)電荷或電流，均在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。任何運(yùn)動(dòng)電荷或電流，均在周圍空間產(chǎn)生磁場(chǎng)。磁磁場(chǎng)概念的引入場(chǎng)概念的引入磁力是運(yùn)動(dòng)電荷之間相互作

14、用的表現(xiàn)。磁力是運(yùn)動(dòng)電荷之間相互作用的表現(xiàn)。磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)：磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)：（1）磁場(chǎng)對(duì)引入磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用。磁場(chǎng)對(duì)引入磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用。（2）載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作功。載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)的作用力對(duì)載流導(dǎo)體作功。14用磁場(chǎng)對(duì)載流線圈（或?qū)w）或運(yùn)動(dòng)電荷的作用來(lái)描述磁場(chǎng)。用磁場(chǎng)對(duì)載流線圈（或?qū)w）或運(yùn)動(dòng)電荷的作用來(lái)描述磁場(chǎng)。運(yùn)動(dòng)的正點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁力來(lái)定義。運(yùn)動(dòng)的正點(diǎn)電荷在磁場(chǎng)中所受的磁力來(lái)定義。2. 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 設(shè)帶電量為設(shè)帶電量為q，速度為，速度為v 的運(yùn)動(dòng)試探電荷處于磁場(chǎng)中，的運(yùn)動(dòng)試探電

15、荷處于磁場(chǎng)中，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：(1) 當(dāng)運(yùn)動(dòng)試探電荷以同一速率當(dāng)運(yùn)動(dòng)試探電荷以同一速率v 沿不同方向沿不同方向通過磁場(chǎng)中某點(diǎn)通過磁場(chǎng)中某點(diǎn)P 時(shí)，電荷所受時(shí)，電荷所受磁力磁力的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與的大小是不同的，但磁力的方向卻總是與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直；電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直；(2) 在磁場(chǎng)中的在磁場(chǎng)中的P點(diǎn)處存在著一個(gè)特定的方向，當(dāng)電荷點(diǎn)處存在著一個(gè)特定的方向，當(dāng)電荷沿此方向沿此方向或相反方向運(yùn)動(dòng)或相反方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受到的時(shí)，所受到的磁力磁力為零，與電荷本身性質(zhì)無(wú)關(guān)為零，與電荷本身性質(zhì)無(wú)關(guān);(3) 在磁場(chǎng)中的在磁場(chǎng)中的P點(diǎn)處，電荷點(diǎn)處，電荷沿與上述特定方向垂直的方向運(yùn)沿與上述特定方向

16、垂直的方向運(yùn)動(dòng)動(dòng)時(shí)所受到的時(shí)所受到的磁力磁力最大最大(記為記為Fm)， 并且并且Fm與與qv 的比值是與的比值是與q、v 無(wú)關(guān)的確定值。無(wú)關(guān)的確定值。15由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可見，磁場(chǎng)中任何一點(diǎn)都存在一個(gè)固有的特定方向和確定的比值向和確定的比值Fm/(qv)，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān)，反映了磁，與試驗(yàn)電荷的性質(zhì)無(wú)關(guān)，反映了磁場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)場(chǎng)在該點(diǎn)的方向和強(qiáng)弱特征，為此，定義一個(gè)矢量函數(shù)矢量函數(shù)：大?。捍笮。悍较蚍较?磁力為零的方向磁力為零的方向單位：?jiǎn)挝唬禾厮估ㄌ厮估═） 高斯（高斯（Gs） 1（GS）10-4（T） vqFB

17、mmFvBqxyzvmFB16sqSDd環(huán)路定理：環(huán)路定理：0d lEL靜電場(chǎng)的電力線發(fā)自正電荷止于負(fù)電荷，靜電場(chǎng)的電力線發(fā)自正電荷止于負(fù)電荷，有頭有尾，不閉合。有頭有尾，不閉合。3. 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理 （磁通連續(xù)原理）（磁通連續(xù)原理）靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：高斯定理：高斯定理：各種典型的磁感應(yīng)線各種典型的磁感應(yīng)線(磁力線磁力線) )的分布：的分布：直電流直電流圓電流圓電流螺線管電流螺線管電流17電通量電通量 磁通量磁通量 類比法類比法用磁力線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁力線的切線方向表示用磁力線的疏密表示磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，磁力線的切線方向表示磁場(chǎng)的方向。磁場(chǎng)的方向。 可以看成是單位面積上的磁通量。

18、可以看成是單位面積上的磁通量。B磁通量：磁通量：穿過磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感線總數(shù)穿過磁場(chǎng)中任一給定曲面的磁感線總數(shù)。對(duì)于曲面上的非均勻磁場(chǎng)，對(duì)于曲面上的非均勻磁場(chǎng)，一般采用微元分割法求其磁通量。一般采用微元分割法求其磁通量。對(duì)所取微元，磁通量：對(duì)所取微元，磁通量：SBSBdcosdd對(duì)整個(gè)曲面，磁通量：對(duì)整個(gè)曲面，磁通量：?jiǎn)挝唬簡(jiǎn)挝唬喉f伯韋伯( (Wb) )SBSdSdSn B18 穿過任意閉合曲面穿過任意閉合曲面S的總磁通必然為零，這就是的總磁通必然為零，這就是磁場(chǎng)的磁場(chǎng)的高斯定理高斯定理。說(shuō)明磁場(chǎng)是說(shuō)明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)無(wú)源場(chǎng)。 由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對(duì)任意閉合曲面，由磁感應(yīng)線的閉合性可知，

19、對(duì)任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。0dSBS磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理19然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以然而迄今為止，人們還沒有發(fā)現(xiàn)可以確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。確定磁單極子存在的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。2nqqm 和電場(chǎng)的高斯定理相比，可知磁通量反映自然和電場(chǎng)的高斯定理相比，可知磁通量反映自然界中沒有與電荷相對(duì)應(yīng)的界中沒有與電荷相對(duì)應(yīng)的“磁荷磁荷”（或叫單獨(dú)的磁（或叫單獨(dú)的磁極）存在。但是狄拉克極）存在。但是狄拉克19311931年在理論上指出，允許年在理論上

20、指出，允許有磁單極子的存在，提出：有磁單極子的存在，提出：式中式中q 是電荷、是電荷、qm 是磁荷。是磁荷。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。電荷量子化已被實(shí)驗(yàn)證明了。如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高如果實(shí)驗(yàn)上找到了磁單極子，那么磁場(chǎng)的高斯定斯定理理以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。以至整個(gè)電磁理論都將作重大修改。ssSBqSD0d,d運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)電電荷荷是是磁磁現(xiàn)現(xiàn)象象的的根根源源203 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律1. 畢奧畢奧薩伐爾（薩伐爾（Biot-Savart）定律）定律 載流導(dǎo)線中的電流為載流導(dǎo)線中的電流為I，導(dǎo)線半，導(dǎo)線半徑比到觀察點(diǎn)徑比到觀察點(diǎn)P的距離小得多，即為的距離小得多，即為線電

21、流。在線電流上取長(zhǎng)為線電流。在線電流上取長(zhǎng)為dl的定向的定向線元，規(guī)定線元，規(guī)定 的方向與電流的方向的方向與電流的方向相同，相同， 為為電流元。電流元。lIdld 電流元在給定點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流元在給定點(diǎn)所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與Idl成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢成正比，與到電流元的距離平方成反比，與電流元和矢徑夾角的正弦成正比。徑夾角的正弦成正比。204sinddrlIB其中其中 0=410-7NA-2，稱為稱為真空中的磁導(dǎo)率。真空中的磁導(dǎo)率。ILrPlId21磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量式：)15.14(304ddrrlIBiot-Savart定律

22、的微分形式定律的微分形式)16.14(30d4LrrlIBBiot-Savart定律的積分形式定律的積分形式BdrPldIBdlIdr22IIP ldS 設(shè)電流元設(shè)電流元Idl，橫截面積，橫截面積S，單位體積內(nèi)有，單位體積內(nèi)有n個(gè)定向運(yùn)動(dòng)的正電荷個(gè)定向運(yùn)動(dòng)的正電荷, 每個(gè)電荷電量為每個(gè)電荷電量為q，定向速度為，定向速度為v 。 單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面單位時(shí)間內(nèi)通過橫截面S的電量即的電量即為電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度I電流元在電流元在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度20sind4drlSqnBv2. 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)設(shè)電流元內(nèi)共有設(shè)電流元內(nèi)共有dN個(gè)以速度個(gè)以速度v 運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的帶電粒子：

23、的帶電粒子：lnSNdd 每個(gè)帶電量為每個(gè)帶電量為q的粒子以速度的粒子以速度v通過電流元所在位置時(shí)，在通過電流元所在位置時(shí)，在P點(diǎn)產(chǎn)生的點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：為：20sin4ddrqNBBvtqIddvvSSnqttnqddnqtqtxtSdddd:dvv304rrqBv233 3 畢奧畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用解題步驟：解題步驟：1.1.將電流分成電流元將電流分成電流元lId然后，從畢奧薩伐爾定律解出然后，從畢奧薩伐爾定律解出dB的大小與方向的大小與方向;2.2.按坐標(biāo)軸方向分解，求得按坐標(biāo)軸方向分解，求得 dBx ,dBy ,dBz222zyxBBBB指明指明

24、的方向的方向。BkBjBiBBzyx或者用矢量式表示或者用矢量式表示;d,d,dzzyyxxBBBBBB3.3.注意：直接對(duì)注意：直接對(duì)dB 積分是常見的錯(cuò)誤積分是常見的錯(cuò)誤， 一般一般 B dBIrPlId)16.14(30d4LrrlIB24設(shè)有長(zhǎng)為設(shè)有長(zhǎng)為L(zhǎng)的的載流直導(dǎo)線，通有電流載流直導(dǎo)線，通有電流I。計(jì)。計(jì)算與導(dǎo)線垂直距離為算與導(dǎo)線垂直距離為a的的P點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感強(qiáng)度。取取z軸沿載流導(dǎo)線，如圖所示。軸沿載流導(dǎo)線，如圖所示。例例1 1 載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)按畢奧按畢奧薩伐爾定律有：薩伐爾定律有：30d4drrlIBLLrlIBB20sind4dBd由幾何關(guān)系有：

25、由幾何關(guān)系有：sin/ar dcscd2al cotalPO所有所有dB 的方向相同，所以的方向相同，所以P點(diǎn)的點(diǎn)的B的大小為的大小為：I12LlrlIdaLrlIB20sind4dsin4210aI210coscos4aI20sind4drlIB25210coscos4aIB考慮三種情況：考慮三種情況： (1)(1)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線無(wú)限長(zhǎng)，即即21, 0aIB20(2)(2)導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線半無(wú)限長(zhǎng)，場(chǎng)點(diǎn)與一端場(chǎng)點(diǎn)與一端的連線垂直于導(dǎo)線的連線垂直于導(dǎo)線 aIB40(3)(3)P點(diǎn)位于導(dǎo)線延長(zhǎng)線上點(diǎn)位于導(dǎo)線延長(zhǎng)線上0BBdPOI12LlrlIda直電流直電流IB也可由對(duì)稱性知：也可由對(duì)稱性知：2

26、/, 012在場(chǎng)點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)P 的磁感強(qiáng)度為的磁感強(qiáng)度為30d4drrlIB設(shè)有圓形線圈設(shè)有圓形線圈L，半徑為，半徑為R，通以電流，通以電流I。例例2 2 載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)取電流元取電流元Idlsind420LrlI/dBBLsindBLRlrI2020d4sinRrI24sin20Bd/dBBdRI0 xPlIdr各電流元磁場(chǎng)的方向不相同，分解為各電流元磁場(chǎng)的方向不相同，分解為dB 和和dB ，由于圓電流，由于圓電流具有對(duì)稱性，其電流元的具有對(duì)稱性，其電流元的dB 成對(duì)抵消，所以成對(duì)抵消，所以P點(diǎn)點(diǎn)B的大小為：的大小為：20d4drlIBRrIB24sin2021)(

27、sin,22222xRRrRxRr23220232220)(2)(2xRISxRIRB2RSRIB200討論：討論：0 xI00BrxRx ,（2 2）在遠(yuǎn)離線圈處）在遠(yuǎn)離線圈處303022rISxISB（1 1）在圓心處）在圓心處nISpm引入引入I0mP載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩302rpBm/dBBdBdRI0 xPlIdr28設(shè)螺線管的半徑為設(shè)螺線管的半徑為R，電流為，電流為I，每單位長(zhǎng)度有線圈，每單位長(zhǎng)度有線圈n匝。匝。 例例3 3 載流直螺線管軸線上磁場(chǎng)分布載流直螺線管軸線上磁場(chǎng)分布 由于每匝可作平面線圈由于每匝可作平面線圈處理，處理，ndl匝線圈可作匝線圈可作Indl的的一個(gè)一

28、個(gè)圓電流圓電流，在，在軸線上軸線上P點(diǎn)點(diǎn)產(chǎn)生的產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度：2/32220)( 2ddlRlnIRBLLlRlnIRBB2/32220)(2ddcotRl dcscd2Rl2222cscRlR又LlRlnIRB2/32220)(2ddsin2210nI)cos(cos2120nIR1A2APlldBd12r29討論：討論：nIB02/0nIB 實(shí)際上，實(shí)際上，LR時(shí)，螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)近時(shí)，螺線管內(nèi)部的磁場(chǎng)近似均勻，大小為似均勻，大小為 0nI .)cos(cos2120nIB（1 1）螺線管無(wú)限長(zhǎng)螺線管無(wú)限長(zhǎng)（2 2）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)圓心處半無(wú)限長(zhǎng)螺線管的端點(diǎn)圓心處0,21n

29、I0BO1A2A20nI 載流直螺線管磁感應(yīng)線載流直螺線管磁感應(yīng)線分布示意圖分布示意圖以后將給出以后將給出嚴(yán)格證明嚴(yán)格證明!可由對(duì)稱性知：可由對(duì)稱性知：30靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)：高斯定理：高斯定理：sqSDd環(huán)路定理：環(huán)路定理：0d lEL靜電場(chǎng)的電力線發(fā)自正電荷止于負(fù)電荷，靜電場(chǎng)的電力線發(fā)自正電荷止于負(fù)電荷，有頭有尾，不閉合。有頭有尾，不閉合。4 4 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)在恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度 B 矢量沿任一閉合路徑矢量沿任一閉合路徑 L 的線的線積分（即環(huán)路積分）積分（即環(huán)路積分）, ,等于什么等于什么? ?LlB?d0dSBS磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯

30、定理311.1. 長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)長(zhǎng)直電流的磁場(chǎng)1.1 1.1 環(huán)路包圍電流環(huán)路包圍電流ILBBld在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作的環(huán)路上取一點(diǎn)環(huán)路上取一點(diǎn)P，到電流的距，到電流的距離為離為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。?，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。簉IB20在環(huán)路上取在環(huán)路上取dl, ,由幾何關(guān)系得：由幾何關(guān)系得：dcosdrlLLlBlBdcosdLBrdd2200rrI200d2II0Prd如果閉合曲線如果閉合曲線不在垂直于導(dǎo)不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：線的平面內(nèi)：則可將則可將L上每一線元分解為上每一線元分解為: :在垂直于直導(dǎo)線平面內(nèi)的分矢量在垂直于直導(dǎo)線平面內(nèi)的分矢量和與垂直于此平面的分

31、矢量，和與垂直于此平面的分矢量，LLllBlB)d(dd/dcosd90coslBlBLLLBr d0d2200rrII0結(jié)果一樣！結(jié)果一樣！/dddlllILld/d lld200d2IlBlBLLd)cos(dlBLdcosI0d2200I如果沿同一路徑但如果沿同一路徑但改變繞行方向改變繞行方向( (或理解為改變電流方或理解為改變電流方向向) )積分：積分：表明表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無(wú)關(guān)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無(wú)關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流( (大小與方向大小與方向) )有關(guān)。有關(guān)。結(jié)果為負(fù)值！結(jié)果為負(fù)值！ILPldBdrB

32、21dddLLLlBlBlB0)dd(2210LLI 表明表明：閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)閉合曲線不包圍電流時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流為零。度矢量的環(huán)流為零。1.2 環(huán)路不包圍電流環(huán)路不包圍電流0Q2LP1L結(jié)果為零！結(jié)果為零！I2. 2. 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理表述：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度表述：在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B 沿任何閉合回路沿任何閉合回路L的線積分，等于穿過這回路的所有電流強(qiáng)度的線積分，等于穿過這回路的所有電流強(qiáng)度代數(shù)和代數(shù)和的的 0倍。倍。數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定：穿過回路穿過回路L的電流方向與的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的的環(huán)繞方向

33、服從右手關(guān)系的 I 為正，為正，否則為負(fù)。否則為負(fù)。不計(jì)穿過回路邊界的電流；不計(jì)穿過回路邊界的電流；不計(jì)不穿過回路的電流不計(jì)不穿過回路的電流I1 Ii ,I2,In+1、In+kiiLIlB0dLILknI1nIiI2I1I36幾點(diǎn)注意：幾點(diǎn)注意： 環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場(chǎng)卻是所有環(huán)流雖然僅與所圍電流有關(guān)，但磁場(chǎng)卻是所有電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。電流在空間產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。任意形狀穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理都成立。 安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定安培環(huán)路定理僅僅適用于恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)，恒定電流本身總是閉合的，因此安培環(huán)路定磁場(chǎng)，恒定電流本

34、身總是閉合的，因此安培環(huán)路定理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。理僅僅適用于閉合的載流導(dǎo)線。 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)的高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為的高斯定理說(shuō)明靜電場(chǎng)為有源有源場(chǎng)，場(chǎng)，環(huán)路定環(huán)路定理又說(shuō)明靜電場(chǎng)理又說(shuō)明靜電場(chǎng)無(wú)旋無(wú)旋( (即保守場(chǎng)即保守場(chǎng)) )；穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯的高斯定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)定理反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)無(wú)源無(wú)源; ;環(huán)路定理又反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)環(huán)路定理又反映穩(wěn)恒磁場(chǎng)有有旋旋( (即非保守場(chǎng)即非保守場(chǎng)) ) 。37(1)(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；(3)(3)求出環(huán)路積分；求出環(huán)路積分；(4)(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由

35、磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：4 4 安培環(huán)路定理的應(yīng)用安培環(huán)路定理的應(yīng)用(2)(2)過場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得過場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得B沿此環(huán)路的積分易沿此環(huán)路的積分易于計(jì)算：于計(jì)算：B的量值恒定，的量值恒定，B與與dl的夾角處處相等；的夾角處處相等；iiLIlB0d38例例1.1.求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布( (半徑為半徑為R ) )分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有軸對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)：有軸對(duì)稱性以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸以軸上一點(diǎn)為圓心，取垂直于軸的平面內(nèi)半徑為

36、的平面內(nèi)半徑為 r 的圓為安培環(huán)路的圓為安培環(huán)路 LLlBlBdd無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流外面的磁場(chǎng)與電流無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流外面的磁場(chǎng)與電流都集中在軸上的直線電流的磁場(chǎng)相同都集中在軸上的直線電流的磁場(chǎng)相同.IRr Rr Br0BdB dB dSdSBdLlBdIrB02rIB2039例例2.2.求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)求載流無(wú)限長(zhǎng)直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場(chǎng)由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)由對(duì)稱性分析場(chǎng)結(jié)構(gòu)a. .只有沿軸線的分量；只有沿軸線的分量；b b. .因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在因?yàn)槭菬o(wú)限長(zhǎng)，在與軸等距離的平行線與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。一個(gè)單位長(zhǎng)度上有一個(gè)單位長(zhǎng)度上有 n匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺

37、線管。匝的無(wú)限長(zhǎng)直螺線管。由于是密繞，每匝視由于是密繞，每匝視為圓線圈。為圓線圈。通常通常 (L 20R)BP40取取L矩形回路矩形回路, , ab邊在軸上，邊在軸上，邊邊cdcd與軸平行與軸平行, ,另兩個(gè)邊垂另兩個(gè)邊垂直于軸線。直于軸線。0dcdBabBlBcdabL因?yàn)闊o(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，因?yàn)闊o(wú)垂直于軸的磁場(chǎng)分量，又無(wú)電流穿過又無(wú)電流穿過L回路，根據(jù)安回路，根據(jù)安培環(huán)路定理及軸上磁場(chǎng)得出：培環(huán)路定理及軸上磁場(chǎng)得出：0cdBabBcdabBBBcdab螺線管為實(shí)驗(yàn)上建立一已知的均勻磁場(chǎng)提供了一種方法，螺線管為實(shí)驗(yàn)上建立一已知的均勻磁場(chǎng)提供了一種方法，正如平行板電容器提供了建立均勻電場(chǎng)的方

38、法一樣。正如平行板電容器提供了建立均勻電場(chǎng)的方法一樣。cbadBL41dcadLlBlBlBdddnIB0方向與電流滿足右手螺旋方向與電流滿足右手螺旋. .無(wú)限長(zhǎng)直螺線管外無(wú)限長(zhǎng)直螺線管外, ,磁場(chǎng)很弱，磁場(chǎng)很弱，可以忽略不記?？梢院雎圆挥洝＿x矩形回路選矩形回路cd邊在管外邊在管外, ,Inab0nIBInababBabab00bacblBlBddIBB d cbaL42例例3. 3. 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)設(shè)環(huán)很細(xì)，設(shè)環(huán)很細(xì)，總匝數(shù)為總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為，通有電流強(qiáng)度為 I分析磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，與長(zhǎng)直螺旋管類分析磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)，與長(zhǎng)直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)只能平行與線圈的似，環(huán)內(nèi)磁場(chǎng)

39、只能平行與線圈的軸線（即每一個(gè)圓線圈過圓心的軸線（即每一個(gè)圓線圈過圓心的垂線）。垂線）。lB/dLLlBlBddrB2NI0rNIB20nIB0rrr12取取閉合回路閉合回路L如圖所示如圖所示.Lr43例例4.4.無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布無(wú)限大平板電流的磁場(chǎng)分布dl dl dBdBBdP0解：可視為無(wú)限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。解：可視為無(wú)限多平行長(zhǎng)直電流的場(chǎng)。分析場(chǎng)分析場(chǎng) 的對(duì)稱性，取場(chǎng)的對(duì)稱性，取場(chǎng)點(diǎn)點(diǎn)P。做做 P0 垂線，取對(duì)稱的長(zhǎng)直垂線，取對(duì)稱的長(zhǎng)直電流元，其合磁場(chǎng)方向平行電流元，其合磁場(chǎng)方向平行于電流平面。于電流平面。因?yàn)殡娏髌矫媸菬o(wú)限大，故因?yàn)殡娏髌矫媸菬o(wú)限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)與

40、電流平面等距離的各點(diǎn)B 的大的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。小相等。在該平面兩側(cè)的磁場(chǎng)方向相反。無(wú)數(shù)對(duì)稱電流元在無(wú)數(shù)對(duì)稱電流元在 P點(diǎn)的點(diǎn)的總磁場(chǎng)方向平行于電流平面?？偞艌?chǎng)方向平行于電流平面。設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于設(shè)一無(wú)限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂紙面朝外的電流通過，面電流密度（即指通過與電流方向垂直的單位長(zhǎng)度的電流）到處均勻，大小為直的單位長(zhǎng)度的電流）到處均勻，大小為j .44作一閉合回路如圖：作一閉合回路如圖：bc 和和 da兩邊兩邊被電流平面等分被電流平面等分。ab 和和c cd

41、與電流平面平行與電流平面平行, ,則有則有jllBlBL02d20jB在無(wú)限大均勻平面電流兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并在無(wú)限大均勻平面電流兩側(cè)的磁場(chǎng)都為均勻磁場(chǎng)，并且大小相等，但方向相反。且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。方向如圖所示。dl dl dBdBBdPoabcdl45BlIF dd1.安培定律：安培定律：在磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為在磁場(chǎng)中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B處的處的電流元電流元Idl所受的所受的磁磁力為：力為：5 5 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力1820年，法國(guó)物理學(xué)家安培在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出穩(wěn)恒電流回路年，法國(guó)物理學(xué)家安培在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出穩(wěn)恒電流回路中電流元受磁場(chǎng)作用力（安培

42、力）的基本定律中電流元受磁場(chǎng)作用力（安培力）的基本定律安培定律：安培定律：IldB經(jīng)典解釋經(jīng)典解釋運(yùn)動(dòng)電荷受磁力：運(yùn)動(dòng)電荷受磁力：BqFm v電流元受磁力：電流元受磁力：),sin(ddBlBnSqFvvBlIF ddISBldv電流元內(nèi)共有電流元內(nèi)共有dN個(gè)以速度個(gè)以速度v 運(yùn)動(dòng)的帶電粒子：運(yùn)動(dòng)的帶電粒子：lnSNddvnqSI )sin(BBqFm,vv46lIdBLI,lIdBFdLBlIFFdd一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力為：一段載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受力為：注意這是一個(gè)矢量積分，注意這是一個(gè)矢量積分，;d,d,dLzzLyyLxxFFFFFF.kFjFiFFzyx如果導(dǎo)線上各電流元所受的力如果

43、導(dǎo)線上各電流元所受的力 dF 的方向不一致，計(jì)算時(shí)，的方向不一致，計(jì)算時(shí)，應(yīng)建立坐標(biāo)系，先求應(yīng)建立坐標(biāo)系，先求dF 沿各坐標(biāo)軸投影的積分：沿各坐標(biāo)軸投影的積分：BlIF dd直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：222zyxFFFF指明指明 的方向的方向。F或者用矢量式表示或者用矢量式表示47LBlIFFddLLlIBsinlIBsinFdd,IBLsin方向：lId取BlIFdd大?。捍笮。簊inddlBIF 且導(dǎo)線上各電流元所受力的方向一致。且導(dǎo)線上各電流元所受力的方向一致。例例: :求磁場(chǎng)對(duì)求磁場(chǎng)對(duì)載流載流直直導(dǎo)線導(dǎo)線的的磁磁力力( (安培力安培力) )BILlId方向：中學(xué)中學(xué):,IBLsinF 方

44、向：48例：在磁感強(qiáng)度為例：在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，通過一半徑為的均勻磁場(chǎng)中，通過一半徑為R的半圓導(dǎo)的半圓導(dǎo)線中的電流為線中的電流為I，若導(dǎo)線所在平面與若導(dǎo)線所在平面與B垂直，求該導(dǎo)線所受的垂直，求該導(dǎo)線所受的磁力磁力( (安培力安培力) )。解：解：0FdlBIFdd)d(ddcoscosdcosddRlRIBlIBFFxdsinsindsinddRIBlIBFFy0dsind2/2/BIRFFyyFdyFdxFdiBIRiFFx2由對(duì)稱性可知由對(duì)稱性可知:0yF或或IdlyFdxFd結(jié)果表明：該半圓形載流導(dǎo)線上所受的磁力與其兩個(gè)端點(diǎn)結(jié)果表明：該半圓形載流導(dǎo)線上所受的磁力與其兩個(gè)端點(diǎn)相連

45、的直導(dǎo)線所受到的力相等。相連的直導(dǎo)線所受到的力相等。BIRBIRFFxx2dcosd2/2/xyBR,I方向？方向？BlIF dd49例例. . 無(wú)限長(zhǎng)直電流無(wú)限長(zhǎng)直電流 I1 位于半徑為位于半徑為 R 的半圓電流的半圓電流 I2 直徑上，半圓直徑上，半圓可繞直徑邊轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。求半圓電流可繞直徑邊轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。求半圓電流 I2 受到的磁力。受到的磁力。解：解： 取取 I2 dl12ddlBIF rIB2101cosdd,sinddFFFFyxsind2d210lrIIFxd2210II)d(dRl )sin(Rr Fdr2IR1I0lI d202100d2dIIFFxx2210II由對(duì)稱

46、性由對(duì)稱性0yFiIIF2210合xyBlIF dd502F2F1F1F由于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小由于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。應(yīng)相等，方向相反。AD與與BC邊受力大小為：邊受力大小為：sin11BIlF 22BIlF AB與與CD邊受力大小為：邊受力大小為：磁場(chǎng)作用在線圈上總的力矩大小為：磁場(chǎng)作用在線圈上總的力矩大小為：cos12lFM cos21lBIlcosBIS2/sinBISM 2.2. 磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用磁場(chǎng)對(duì)載流線圈的作用n ADCB1l2lIB)(CD)(BA2F2FB21llS 51sinBISM IS為線圈磁矩的大小為線圈磁矩的大小Pm，用矢量，用矢量式

47、表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩：式表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩：設(shè)任意形狀的平面載流線圈的設(shè)任意形狀的平面載流線圈的面積面積S，電流強(qiáng)度，電流強(qiáng)度I，定義：，定義：nISPm 可以證明，上式不僅對(duì)矩形可以證明，上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于均勻磁場(chǎng)中的任線圈成立，對(duì)于均勻磁場(chǎng)中的任意形狀的平面線圈也成立。意形狀的平面線圈也成立。mPIn 磁矩的方向與電流的方向成磁矩的方向與電流的方向成右手螺旋關(guān)系右手螺旋關(guān)系BPMmn )(CD)(BA2F2FBIn mP當(dāng)外磁場(chǎng)存在時(shí)，載流線圈受磁場(chǎng)當(dāng)外磁場(chǎng)存在時(shí)，載流線圈受磁場(chǎng)力矩的作用，線圈平面法線（即力矩的作用，線圈平面法線（即n 的方向）會(huì)轉(zhuǎn)向磁場(chǎng)方向。的方向）會(huì)轉(zhuǎn)向磁

48、場(chǎng)方向。52 1991 1991年年2 2月月1414日除夕夜日除夕夜2020時(shí)時(shí)5757分，分，“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”進(jìn)入我國(guó)進(jìn)入我國(guó)上空時(shí)，發(fā)回的云圖突然出現(xiàn)上空時(shí)，發(fā)回的云圖突然出現(xiàn)扭曲、傾斜、甚至雜亂一團(tuán)。扭曲、傾斜、甚至雜亂一團(tuán)。 22 22時(shí)時(shí)3535分，衛(wèi)星再次入境，科研人員從遙測(cè)數(shù)分，衛(wèi)星再次入境，科研人員從遙測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，據(jù)中發(fā)現(xiàn)，“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”姿態(tài)已失控，星上計(jì)算機(jī)姿態(tài)已失控，星上計(jì)算機(jī)原先存入的數(shù)據(jù)大多發(fā)生跳變，用于衛(wèi)星姿態(tài)控制原先存入的數(shù)據(jù)大多發(fā)生跳變，用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的陀螺和噴氣口均已被接通，氣瓶中保存的氮?dú)鈸p的陀螺和噴氣口均已被接通，氣瓶中保存的氮?dú)鈸p耗殆盡。更

49、為嚴(yán)重的是，到了耗殆盡。更為嚴(yán)重的是，到了2 2月月1515日凌晨日凌晨7 7時(shí)時(shí)4040分分衛(wèi)星重新入境時(shí)，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)翻滾狀態(tài)下，衛(wèi)星太衛(wèi)星重新入境時(shí)，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)翻滾狀態(tài)下，衛(wèi)星太陽(yáng)能電池陣只有部分時(shí)間對(duì)著太陽(yáng)，如果衛(wèi)星的電陽(yáng)能電池陣只有部分時(shí)間對(duì)著太陽(yáng)，如果衛(wèi)星的電源供應(yīng)再失去，那源供應(yīng)再失去，那“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”就真成就真成“死星死星”了了。 CCTV10: :科學(xué)、探索科學(xué)、探索53 十萬(wàn)火急。基地和衛(wèi)星研制部門果斷決策，立即起動(dòng)星上大飛輪十萬(wàn)火急。基地和衛(wèi)星研制部門果斷決策，立即起動(dòng)星上大飛輪。起動(dòng)大飛輪，實(shí)際上是把原作它用的大飛輪當(dāng)作一個(gè)大陀螺，使衛(wèi)。起動(dòng)大飛輪，實(shí)際上是把原作它

50、用的大飛輪當(dāng)作一個(gè)大陀螺，使衛(wèi)星太陽(yáng)能電池陣能穩(wěn)定保持向陽(yáng)面，從而保證衛(wèi)星的電源供應(yīng)，為搶星太陽(yáng)能電池陣能穩(wěn)定保持向陽(yáng)面，從而保證衛(wèi)星的電源供應(yīng)，為搶救救“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”創(chuàng)造最基本的條件。經(jīng)過緊急磋商，創(chuàng)造最基本的條件。經(jīng)過緊急磋商，科技人員決定利科技人員決定利用地球巨大的磁場(chǎng)對(duì)衛(wèi)星通電線圈的磁力矩作用，用地球巨大的磁場(chǎng)對(duì)衛(wèi)星通電線圈的磁力矩作用，來(lái)減緩衛(wèi)星的翻滾來(lái)減緩衛(wèi)星的翻滾速度，逐步把衛(wèi)星調(diào)整到正常姿態(tài)。該方案實(shí)施后第一天，衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度，逐步把衛(wèi)星調(diào)整到正常姿態(tài)。該方案實(shí)施后第一天，衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度就出現(xiàn)下降。速度就出現(xiàn)下降。 4 4月月2929日，日，“風(fēng)云一號(hào)風(fēng)云一號(hào)”翻滾速度降至每

51、分鐘旋轉(zhuǎn)一圈。計(jì)算機(jī)翻滾速度降至每分鐘旋轉(zhuǎn)一圈。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模型仿真試驗(yàn)表明，這時(shí)已可以進(jìn)入衛(wèi)星數(shù)學(xué)模型仿真試驗(yàn)表明，這時(shí)已可以進(jìn)入衛(wèi)星“重新捕獲地球重新捕獲地球”了了。 5 5月月2 2日，中心通過遙控指令打開了星上所有儀器系統(tǒng)，國(guó)家氣象日，中心通過遙控指令打開了星上所有儀器系統(tǒng)，國(guó)家氣象中心立刻重新收到了清晰如初的云圖。在連續(xù)中心立刻重新收到了清晰如初的云圖。在連續(xù)7878天里，他們每天工作天里，他們每天工作十三四個(gè)小時(shí)，共對(duì)衛(wèi)星發(fā)出指令十三四個(gè)小時(shí)，共對(duì)衛(wèi)星發(fā)出指令70007000余條，跟蹤余條，跟蹤559559圈，終于使衛(wèi)星圈，終于使衛(wèi)星起死回生，起死回生，創(chuàng)造了世界航天史上罕見的奇跡創(chuàng)

52、造了世界航天史上罕見的奇跡( (航天部嘉獎(jiǎng)令航天部嘉獎(jiǎng)令) )。 543. 3. 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義ACDBd1I2I21B21dF計(jì)算計(jì)算CD受到的力，在受到的力，在CD上取上取一電流元：一電流元：sindd222121lIBF dIB102122210222121d2ddldIIlIBF1sin 同理可以證明載流導(dǎo)線同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長(zhǎng)度所受的力的大小也等單位長(zhǎng)度所受的力的大小也等于于 ， 方向指向?qū)Ь€方向指向?qū)Ь€CD。dII2102式中式中 為為I2dl2與與B21 間的夾角間的夾角2dldIIlF11022ddBlIF dd12B1dl12dF55結(jié)果表

53、明：結(jié)果表明：兩個(gè)同方向的兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁平行載流直導(dǎo)線，通過磁場(chǎng)的作用，將相互吸引。場(chǎng)的作用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場(chǎng)的作流直導(dǎo)線，通過磁場(chǎng)的作用，將相互排斥，而每一用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥段導(dǎo)線單位長(zhǎng)度所受的斥力的大小與這兩電流同方力的大小與這兩電流同方向的引力相等。向的引力相等。 “安培安培”的定義：的定義：真空中相距真空中相距1m的二無(wú)限長(zhǎng)而圓截的二無(wú)限長(zhǎng)而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于度導(dǎo)線上的相互作

54、用力正好等于 2 10-7N ，則導(dǎo)線中的，則導(dǎo)線中的電流定義為電流定義為1A。電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義ACDBd1I2I2dl21B21dF12B1dl12dF56CDAABB IFIB4.4. 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功 設(shè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度設(shè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)中有一載流的閉合電路中有一載流的閉合電路ABCD，電路中的導(dǎo)線，電路中的導(dǎo)線 AB長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為l，可以沿，可以沿著著DA和和CB滑動(dòng)。假定當(dāng)滑動(dòng)。假定當(dāng)AB 滑動(dòng)時(shí)，電路中電流滑動(dòng)時(shí)，電路中電流 I 保持不變，

55、按安保持不變，按安培定律，載流導(dǎo)線培定律，載流導(dǎo)線 AB 在磁場(chǎng)中所受的安培力在磁場(chǎng)中所受的安培力F在紙面上，指向如在紙面上，指向如圖所示，其大小圖所示，其大小F=BIl . 在在F力作用下，力作用下，AB將從初始位置沿著將從初始位置沿著F力的方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)力的方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到位置到位置AB時(shí)磁力時(shí)磁力F所作的功所作的功ABIlAAFAA57 導(dǎo)線在初始位置導(dǎo)線在初始位置AB時(shí)和在終了位置時(shí)和在終了位置AB時(shí)，通過回路的時(shí)，通過回路的磁通量分別為：磁通量分別為：BlDA0ABlDtABlABlDAABlDt0磁力所作的功為：磁力所作的功為： IACDAABB IFIBABIlAAFAA 上

56、式說(shuō)明上式說(shuō)明當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果電流保持不變，當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁力所作的功等于電流乘以通過回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量磁通量的增量的增量，也即也即磁力所作的功等于電流乘以載流導(dǎo)線在移動(dòng)中磁力所作的功等于電流乘以載流導(dǎo)線在移動(dòng)中所切割的磁感應(yīng)線數(shù)。所切割的磁感應(yīng)線數(shù)。在在F作用下，作用下，AB從初始位置沿從初始位置沿著著F力的方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到力的方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到位置位置AB時(shí)磁力時(shí)磁力F所作的功所作的功585.5.載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功dsinddBISMA)cos

57、d()d(cosBSIBIS設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度設(shè)線圈轉(zhuǎn)過極小的角度d ，使使 n 與與B 之間的夾角從之間的夾角從 增增為為 + d ，因磁力矩，因磁力矩 sinBISM 所以磁力矩作的功為所以磁力矩作的功為: :負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)“-”-”表示磁力矩作正功時(shí)將使表示磁力矩作正功時(shí)將使 減小。減小。n d)cosd(dBSIA d(BScos) 表示線圈轉(zhuǎn)過表示線圈轉(zhuǎn)過d后磁通量的增量后磁通量的增量d。ddIAn )(CD)(BA2F2FBcosBS59 當(dāng)上述載流線圈從當(dāng)上述載流線圈從1轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到2時(shí)，按上式積分得時(shí)，按上式積分得磁力磁力矩所作的總功矩所作的總功為：為：IIIA)(d12211 1與與

58、2 2分別表示線圈在分別表示線圈在1和和2時(shí)通過線圈的磁通量。時(shí)通過線圈的磁通量。ddIA注意：注意：恒定磁場(chǎng)不是保守力場(chǎng)，磁力的功不等于磁場(chǎng)能恒定磁場(chǎng)不是保守力場(chǎng)，磁力的功不等于磁場(chǎng)能的減少，而且，洛倫茲力是不做功的，磁力所作的功是的減少，而且，洛倫茲力是不做功的，磁力所作的功是消耗電源的能量來(lái)完成的。消耗電源的能量來(lái)完成的。n dn )(CD)(BA2F2FB60例：半徑為例：半徑為R的半圓形載流線圈，電流強(qiáng)度為的半圓形載流線圈，電流強(qiáng)度為I，可繞直徑可繞直徑00轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，放置于均勻磁場(chǎng)中，求：放置于均勻磁場(chǎng)中，求：(1)(1)線圈所受的最大磁力矩；線圈所受的最大磁力矩；(2)(2)線圈

59、從圖線圈從圖中所示位置轉(zhuǎn)到中所示位置轉(zhuǎn)到Pm與與B的夾角為的夾角為450時(shí)，磁力矩作功為多少？時(shí)，磁力矩作功為多少？解解(1)(1)BPMm),sin(BPBPMmmIBRBPMm2max21(2)(2)按力矩作功的公式：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角度按力矩作功的公式：當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過角度d 時(shí)，磁力矩時(shí)，磁力矩M=IBSsin 所作的功為：所作的功為：ddMAdsinIBS式中負(fù)號(hào)表示磁力矩作正功使式中負(fù)號(hào)表示磁力矩作正功使 減小，當(dāng)線圈從減小，當(dāng)線圈從 1=900 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 2=450 時(shí)磁力矩所作的總功為時(shí)磁力矩所作的總功為21dsindIBSAAIBRIBS24/2/42cosBooRI61例：半徑為例：半

60、徑為R的半圓形載流線圈，電流強(qiáng)度為的半圓形載流線圈，電流強(qiáng)度為I，可繞直徑可繞直徑oo，轉(zhuǎn)動(dòng)，放置于均勻磁場(chǎng)中，求：轉(zhuǎn)動(dòng)，放置于均勻磁場(chǎng)中，求：(1)(1)線圈所受的最大磁線圈所受的最大磁力矩；力矩；(2)(2)線圈從圖中所示位置轉(zhuǎn)到線圈從圖中所示位置轉(zhuǎn)到Pm與與B的夾角為的夾角為450時(shí)，時(shí)，磁力矩作功為多少？磁力矩作功為多少？(2)(2)另解另解IIIA)(d1221始：始： 1 1=0=0末：末：BRBS2024245cosIBRIIA21242)(d21o245cosBSSBBooRI62當(dāng)帶電粒子沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)帶電粒子沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí): :BqFmv0F當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)