大學(xué)物理近代物理基礎(chǔ)量子物理極力推薦PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1大學(xué)物理大學(xué)物理 近代物理基礎(chǔ)近代物理基礎(chǔ) 量子物理極力量子物理極力推薦推薦2. 2. 輻射能量按波長的分布輻射能量按波長的分布單色輻出度單色輻出度M 3. 3. 總輻出度總輻出度 M（T T）單位時間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的單位時間內(nèi)從物體單位表面發(fā)出的波長在波長在 0)()( dTMTM二二. . 黑體和黑體輻射的基本規(guī)律黑體和黑體輻射的基本規(guī)律1. 1. 黑體黑體能能完全完全吸收吸收各種波長電磁波各種波長電磁波而無反射的而無反射的物體物體M 最大且最大且只與溫度有關(guān)而和材料只與溫度有關(guān)而和材料 附近單位波長間隔內(nèi)附近單位波長間隔內(nèi)的電磁波的能量。的電磁波的能量。及表面狀態(tài)無關(guān)及表面

2、狀態(tài)無關(guān)第1頁/共67頁4 4維恩位移律維恩位移律 m = b/Tb = 2.89775610-3 mK5 5理論與實驗的對比理論與實驗的對比3. 3. 斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律M(T)= T 4 = 5.67 10-8 W/m2K42. 2. 維恩設(shè)計的黑體維恩設(shè)計的黑體三三. . 經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難經(jīng)典物理學(xué)遇到的困難第2頁/共67頁四四. . 普朗克的能量子假說和黑體輻射公式普朗克的能量子假說和黑體輻射公式2. 2. 普朗克假定（普朗克假定（19001900）h = 6.626075510 -34 Js3. 3. 普朗克公式普朗克公式 1/1522 kThcehcTM

3、 經(jīng)典經(jīng)典能量能量 = h 在全波段在全波段與實驗結(jié)果驚人符合與實驗結(jié)果驚人符合 物體物體-振子振子 經(jīng)典理論：經(jīng)典理論：振子的能量取振子的能量取“連續(xù)值連續(xù)值”物體發(fā)射或吸收電磁輻射物體發(fā)射或吸收電磁輻射: :1 1“振子振子”的概念的概念（19001900年以前年以前) )量子量子第3頁/共67頁一一. . 光電效應(yīng)的實驗規(guī)律光電效應(yīng)的實驗規(guī)律1 1光電效應(yīng)光電效應(yīng)光電子光電子光電效應(yīng)光電效應(yīng)2 2實驗裝置實驗裝置第4頁/共67頁3. 3. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律4.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Uc(V)CsNaCa U Uc c= K= K - - U U0 0與

4、入射光強無關(guān)與入射光強無關(guān)光電子的最大初動能光電子的最大初動能為為 0UKeeUc 只有當(dāng)入射光頻率只有當(dāng)入射光頻率 v大于一定的頻率大于一定的頻率v0時時，才會產(chǎn)生光電效應(yīng)才會產(chǎn)生光電效應(yīng) 00)(0 KeKUKeUKe 0 稱為稱為截止頻率截止頻率或或紅限頻率紅限頻率第5頁/共67頁 飽和光電流強度飽和光電流強度 im 與入射光強與入射光強 I成正比成正比im1im2-Uc 光電效應(yīng)是瞬時發(fā)生的光電效應(yīng)是瞬時發(fā)生的馳豫時間不超過馳豫時間不超過1010-9-9s第6頁/共67頁二二. .經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難按照光的經(jīng)典電磁理論：按照光的經(jīng)典電磁理論： 光波的能量分布在

5、波面上，陰極電子積光波的能量分布在波面上，陰極電子積1.1.普朗克假定是不協(xié)調(diào)的普朗克假定是不協(xié)調(diào)的三三. .愛因斯坦的光量子論愛因斯坦的光量子論只涉及發(fā)射或吸收只涉及發(fā)射或吸收, ,未涉及輻射在空間的傳播。未涉及輻射在空間的傳播。 光波的強度與頻率無關(guān)，電子吸收的光波的強度與頻率無關(guān)，電子吸收的能能量也與頻率無關(guān)，更量也與頻率無關(guān)，更不存在截止頻率！不存在截止頻率！累能量克服累能量克服逸出功逸出功需要一段時間，光電需要一段時間，光電效應(yīng)效應(yīng)不可能瞬時發(fā)生！不可能瞬時發(fā)生！第7頁/共67頁3. 對光電效應(yīng)的解釋對光電效應(yīng)的解釋Ahumm 221當(dāng)當(dāng) A/h時，不發(fā)生光電效應(yīng)時，不發(fā)生光電效應(yīng)。

6、紅限頻率紅限頻率hA 0 四四. .光電效應(yīng)的意義光電效應(yīng)的意義 光量子具有光量子具有“整體性整體性” 電磁輻射由以光速電磁輻射由以光速c c運動的局限于空間某運動的局限于空間某一小范圍的光量子一小范圍的光量子（光子）（光子）組成，組成， = h 2.2.愛因斯坦光量子假設(shè)愛因斯坦光量子假設(shè)(1905)(1905)第8頁/共67頁一一. .光的波粒二象性光的波粒二象性1. 1. 近代認為光具有波粒二象性近代認為光具有波粒二象性 在有些情況下，光突出顯示出波動性；在有些情況下，光突出顯示出波動性； 粒子不是經(jīng)典粒子粒子不是經(jīng)典粒子, , 波也不是經(jīng)典波波也不是經(jīng)典波2. 2. 基本關(guān)系式基本關(guān)系

7、式粒子性：粒子性：能量能量 ，動量動量P波動性：波動性：波長波長 ，頻率頻率 h nhp 而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。而在另一些情況下，則突出顯示出粒子性。第9頁/共67頁二二 . . 康普頓散射康普頓散射1. 1. 康普頓研究康普頓研究X射線在石墨上的散射射線在石墨上的散射2. 2. 實驗規(guī)律實驗規(guī)律)cos1 (00 cmh電子的電子的Compton波長波長準直系統(tǒng)準直系統(tǒng)入射光入射光 0 散射光散射光 探測器探測器石墨石墨散射散射體體 3. 3. 康普頓效應(yīng)的特點康普頓效應(yīng)的特點0 0. .0 02 24 42 26 63 3cmh0c第10頁/共67頁2. 2. 康普頓的解釋

8、康普頓的解釋 X射線光子與射線光子與“靜止靜止”的的“自由電子自由電子”彈性彈性碰撞碰撞 碰撞過程中能量與動量守恒碰撞過程中能量與動量守恒 vmnhnhmchcmh 002200)cos1(00 cmh波長偏移波長偏移ench 00nch m 3. 3. 康普頓散射實驗的意義康普頓散射實驗的意義三三 . . 康普頓效應(yīng)驗證了光的量子性康普頓效應(yīng)驗證了光的量子性1. 1. 經(jīng)典電磁理論的困難經(jīng)典電磁理論的困難第11頁/共67頁光光( (波波) )具有粒子性具有粒子性一一. . 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)實物粒子具有波動性。并且實物粒子具有波動性。并且與粒子相聯(lián)系的波稱為與粒子相聯(lián)系的波稱為概率波概

9、率波nhph ,實物粒子具有波動性實物粒子具有波動性或或德布羅意波德布羅意波第12頁/共67頁二實驗驗證二實驗驗證 電子通過金多晶薄膜的衍射實驗電子通過金多晶薄膜的衍射實驗 電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗電子的單縫、雙縫、三縫和四縫衍射實驗（湯姆遜（湯姆遜1927）（約恩遜（約恩遜1961)第13頁/共67頁例題例題1 1：m=0.01kg，v=300m/s的子彈的子彈mmhph341021. 230001. 0341063. 6 h極其微小極其微小宏觀物體的波長小得實驗宏觀物體的波長小得實驗 對波粒二象性的理解對波粒二象性的理解(1) (1) 粒子性粒子性 “原子性原子性”或或“整體性

10、整體性” 不是經(jīng)典的粒子不是經(jīng)典的粒子, ,拋棄了拋棄了“軌道軌道”概概念念難以測量難以測量“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”第14頁/共67頁(2) (2) 波動性波動性 “彌散性彌散性”“”“可疊加性可疊加性”“”“干涉干涉”“”“衍衍射射”“”“偏振偏振” 具有頻率和波矢具有頻率和波矢 不是經(jīng)典的波不是經(jīng)典的波 不代表實在的物理量的波動不代表實在的物理量的波動第15頁/共67頁三三. .波函數(shù)和概率波波函數(shù)和概率波1.1.玻恩假定玻恩假定z波面波面 pyxk0rr2.2.自由粒子平面波波函數(shù)自由粒子平面波波函數(shù)利用利用kp , 得得),(tiAetrrp )(trkie 經(jīng)

11、典的平面波為經(jīng)典的平面波為)(0tkrie 由圖由圖概概率率振振幅幅),(tr 概概率率密密度度),(),(),(*2trtrtr 第16頁/共67頁3. 3. 用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義(1)(1)入射強電子流入射強電子流(2)(2)入射弱電子流入射弱電子流 概率波的干涉結(jié)果概率波的干涉結(jié)果4. 4. 波函數(shù)滿足的條件波函數(shù)滿足的條件 自然條件：自然條件：單值、有限和連續(xù)單值、有限和連續(xù) 歸一化條件歸一化條件 1,2dVtr)(全全空空間間 在空間各點發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同在空間各點發(fā)現(xiàn)自由粒子的概率相同)(),(trpiAetr 常數(shù)常數(shù) 2),(

12、tr，第17頁/共67頁設(shè)歸一化因子為設(shè)歸一化因子為C，則歸一化的波函數(shù)為，則歸一化的波函數(shù)為 ( (x)= )= C exp(-(- 2 2x2 2/2)/2)計算積分得計算積分得 （ ） 取取 0，則，則歸一化的波函數(shù)歸一化的波函數(shù)為為 (x)=（ ） exp(- 2x2/2) 1)(2dxx例題例題3 3：將波函數(shù)將波函數(shù) 歸一化歸一化 2exp22xxf 第18頁/共67頁四四. . 狀態(tài)疊加原理狀態(tài)疊加原理若體系具有一系列互異的可能狀態(tài)若體系具有一系列互異的可能狀態(tài) ，21 則則2211 CC也是可能的狀態(tài)也是可能的狀態(tài)5. 5. 波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及對世界本質(zhì)的認識波函數(shù)統(tǒng)計詮釋涉及

13、對世界本質(zhì)的認識 爭論至今未息爭論至今未息哥本哈根學(xué)派哥本哈根學(xué)派愛因斯坦愛因斯坦狄拉克（狄拉克（19721972）第19頁/共67頁一一. .光子的不確定性關(guān)系光子的不確定性關(guān)系1.1.衍射反比關(guān)系衍射反比關(guān)系d xZd2.2.不確定性關(guān)系不確定性關(guān)系 x d px pz 由由 pz = h/ 和和 d 得得 x px h嚴格的理論給出嚴格的理論給出光子不確定性關(guān)系光子不確定性關(guān)系2, 2, 2 zyxpzpypx第20頁/共67頁二二. .實物粒子的不確定性關(guān)系實物粒子的不確定性關(guān)系物理根源是粒子的波動性物理根源是粒子的波動性實物粒子的不確定性關(guān)系與光子的相同實物粒子的不確定性關(guān)系與光子的

14、相同 三三. .能量與時間的不確定性關(guān)系能量與時間的不確定性關(guān)系2 tE 能級自然寬度和壽命能級自然寬度和壽命t 設(shè)體系處于某能量狀態(tài)的壽命為設(shè)體系處于某能量狀態(tài)的壽命為則該狀態(tài)能量的不確定程度則該狀態(tài)能量的不確定程度 E E（能級自然寬度能級自然寬度) )tE 2第21頁/共67頁例例1 1原子中電子運動不存在原子中電子運動不存在“軌道軌道”設(shè)電子的動能設(shè)電子的動能 T =10 eV，平均速度平均速度s/mmTV6102速度的不確定度速度的不確定度s/mxmmpV61012 VV 軌道概念不適用軌道概念不適用! !例例2 2威爾遜云室威爾遜云室( (可看到一條白亮的帶狀可看到一條白亮的帶狀的

15、痕跡的痕跡粒子的徑跡粒子的徑跡) )p pm/skg1028 pm/skg1023 p四四. . 用不確定性關(guān)系作數(shù)量級估算用不確定性關(guān)系作數(shù)量級估算第22頁/共67頁一一. .自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子薛定諤方程的建立自由粒子波函數(shù)自由粒子波函數(shù)微分微分, ,得到方程得到方程),(),(txEittx )(),(txpixAetx ),(),(txpxtxx 2222 第23頁/共67頁由由mpEx22得自由粒子的得自由粒子的薛定諤方程薛定諤方程),(),(txxmtxti 2222 ),(),(2),(222txtxUxmtxti 推廣到勢場推廣到勢場U(x,t)中的粒子，中的粒子，

16、薛定諤方程為薛定諤方程為二物理啟示二物理啟示定義定義能量算符能量算符, ,動量算符動量算符和和坐標算符坐標算符xxtiptiEx 第24頁/共67頁例：例：能量能量、動量動量和和坐標算符坐標算符對沿對沿x x方向傳播方向傳播自由平面波波函數(shù)自由平面波波函數(shù))(),(EtxxpiAetx txEAetitxEEtxpi,)( 的作用的作用 txpAexitxPxEtxpix,)( txxtxx, 第25頁/共67頁 利用對應(yīng)關(guān)系得利用對應(yīng)關(guān)系得“算符關(guān)系等式算符關(guān)系等式”),(txUmpEx 22),(txUmpEx 22 把把“算符關(guān)系等式算符關(guān)系等式”作用在波函數(shù)上作用在波函數(shù)上得到得到),

17、(),(2),(222txtxUxmtxti 三維情況：三維情況： ipkpjpipzyx),(),(2),(22trtrUmtrti 第26頁/共67頁三三. . 哈密頓量哈密頓量),(222trUmH粒子的總能量粒子的總能量若若0 tH H稱稱 為能量算符為能量算符用哈密頓量表示薛定諤方程用哈密頓量表示薛定諤方程),(),(trHtrti 第27頁/共67頁0 tH 若若，或，或U U( (x x) )與時間無關(guān)，與時間無關(guān)，則薛定則薛定諤諤方程可方程可分離變量。分離變量。一一. .定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程1.1.分離變量分離變量設(shè)設(shè) )()(),(tTxtx 則則)()()()(tT

18、xHxdttTdi ExHxtTdttTdi )()(1)(1)(第28頁/共67頁2.2.振動因子振動因子方程（方程（1 1）的解為）的解為EtiCetT )(一振動因子一振動因子量綱量綱E E代表粒子的能量代表粒子的能量JE 3.3.定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程)()(xExH )()()(2222xExxUdxdm )2()()(xExH )1()()(tETtdtdTi 第29頁/共67頁三三. .能量算符的本征值問題能量算符的本征值問題 xExHEE 本征值取分立值時的本征值取分立值時的本征值問題本征值問題 xExHnnn E1，E2，.，En，.能量能量本征值譜本征值譜是能量取是能

19、量取E Ei i時的時的本征態(tài)本征態(tài)i ,.,.,21n 本征函數(shù)系本征函數(shù)系n 量子數(shù)量子數(shù)二二. .定態(tài)定態(tài)能量取確定值的狀態(tài)能量取確定值的狀態(tài)定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù)EtiEEexCtx )(),(第30頁/共67頁一一. . 力學(xué)量用算符表示力學(xué)量用算符表示基本假定：基本假定：力學(xué)量用算符表示。通過對相力學(xué)量用算符表示。通過對相應(yīng)經(jīng)典力學(xué)量應(yīng)經(jīng)典力學(xué)量算符化算符化得到得到rrripptiEE )(22rUmpE )(22222rUmrUmpH 算符化規(guī)則：算符化規(guī)則：prL prL 例如：例如：第31頁/共67頁二二. . 力學(xué)量算符的本征值問題力學(xué)量算符的本征值問題代表某一力學(xué)量算符代表

20、某一力學(xué)量算符設(shè)設(shè)LnnlnL 其本征值問題為其本征值問題為例：沿例：沿x方向運動的自由粒子的波函數(shù)方向運動的自由粒子的波函數(shù)xpipxxeCx )( i, li ,n 的含義的含義 (1) (1) 是動量算符的本征函數(shù)是動量算符的本征函數(shù)第32頁/共67頁(2)(2)動量本征值動量本征值 構(gòu)成連續(xù)譜構(gòu)成連續(xù)譜xp)()(2)(2)(22xExmpxmpxHxpxpxxpxxp (4)(4)動量和自由粒子的能量可同時取確定值動量和自由粒子的能量可同時取確定值(3)(3)也是也是自由粒子自由粒子哈密頓量的本征函數(shù)哈密頓量的本征函數(shù) xxpxxxpixpxpxpCexixp)()(第33頁/共67

21、頁三三. .本征函數(shù)的性質(zhì)本征函數(shù)的性質(zhì),L, )(xl l1.在本征態(tài)在本征態(tài) 上測量力學(xué)量上測量力學(xué)量 , ,只能測得只能測得l)(xl L2.,.,.,2,1n 構(gòu)成構(gòu)成“正交正交”、“ 歸一歸一”的的“完備完備”函數(shù)系函數(shù)系 正交正交 時時當(dāng)當(dāng)時時當(dāng)當(dāng)nmnmdxxxnmnmnm , 0, 1)()(*, 歸一歸一 1)()(*dxxxnn第34頁/共67頁 完備完備 任一物理上合理的波函數(shù)任一物理上合理的波函數(shù) ( (x x) ) xnCxnn 1)(dxxxCnn)(*)( 展開系數(shù)的意義展開系數(shù)的意義若若 ( (x x) )是是歸一化歸一化的波函數(shù)的波函數(shù), ,則則121 nnC

22、為為 ( (x x) )中包含本征態(tài)的中包含本征態(tài)的概率概率2nC四四. . 力學(xué)量的平均值力學(xué)量的平均值1 1測量值和概率測量值和概率第35頁/共67頁 在狀態(tài)在狀態(tài) (x)上對力學(xué)量上對力學(xué)量 作作N( (大數(shù)大數(shù)) )次測量次測量L 1)()(nnnnnnxCxxlxL測測 值值(本本 征征 值值 ) l1 l2l3 測測 得得 次次 數(shù)數(shù)N1N2N3 測測 得得 概概 率率N1/NN2/NN3/N 21C22C23C 2 2力學(xué)量力學(xué)量 的平均值的平均值LnnnlCL21 或或dxxLxL)()(* 第36頁/共67頁例題：例題：在自由粒子在自由粒子平面波狀態(tài)平面波狀態(tài)上測量上測量動量

23、動量得到的得到的平均值平均值 dxxpxpxpxxpx * xxpxpxpdxxxp *第37頁/共67頁一一. .一維無限深勢阱中的粒子一維無限深勢阱中的粒子0 xU(x)=0 a1.1.勢函數(shù)勢函數(shù)0)( xU)0(ax )(xU0( x，)ax 2.2.哈密頓量哈密頓量)(2222xUdxdmH 3.3.定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程)()(2222xExdxdm 令令222mEk 得得0)()(2 xkx 阱內(nèi)：阱內(nèi)：第38頁/共67頁 阱外：阱外： 4.4.分區(qū)求通解分區(qū)求通解0)( xkxBkxAxsincos)( A和和B是待定常數(shù)是待定常數(shù)5.5.由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解

24、由波函數(shù)自然條件和邊界條件定特解00)0( A0sin0)( kaa，（，（B 0 0）)0(, knka , 3 , 2 , 1, nank )()(2222xExdxdm 阱外：阱外： 阱內(nèi)：阱內(nèi)：第39頁/共67頁(1)(1)能量本征值能量本征值ankmEkn ,222由由 ,3,2, 1,22222nnmaEn 得得 能量取分立值（能級）能量取分立值（能級）能量量子化能量量子化 當(dāng)當(dāng) 時，量子化時，量子化連續(xù)連續(xù) n 最低能量最低能量( (零點能零點能) ) 波動波動性性022221 maE 第40頁/共67頁(2)(2)本征函數(shù)本征函數(shù)系系), 3 , 2 , 1(sin2)( nx

25、anaxn (3)(3)本征函數(shù)系的正交性本征函數(shù)系的正交性可證可證nmadxxnxm,0)()(* (4)(4)概率密度概率密度xanaxxWnn 22sin2)()(當(dāng)當(dāng) 時，量子時，量子經(jīng)典經(jīng)典 n第41頁/共67頁例題：例題：在阱寬為在阱寬為a a 的無限深勢阱中的無限深勢阱中, ,一個粒一個粒子的狀態(tài)為子的狀態(tài)為axaxxf 2sinsin)( 多次測量其能量。問多次測量其能量。問每次可能測到的值和相應(yīng)概率？每次可能測到的值和相應(yīng)概率？能量的平均值？能量的平均值？解：已知無限深勢阱中粒子的解：已知無限深勢阱中粒子的 , 3 , 2 , 1,sin2)(nxanaxn , 3 , 2

26、, 1,22222nnmaEn 第42頁/共67頁)()(xfCx 則則多次測量能量多次測量能量( (可能測到的值可能測到的值) )2222112maE 2222222,maE axaaxa 2sin2sin221能量的平均值能量的平均值222212252121maEEE 概率各概率各1/21/2)(21)(2121xx 第43頁/共67頁二二. . 一維散射問題一維散射問題1 1梯形梯形勢勢 0,0, 0)(0 xUxxU2022)(2EUmk 0)()(:02222 xkxx2212mEk 0)()(:01211 xkxx薛定諤方程：薛定諤方程：第44頁/共67頁通解：通解：xkDexkC

27、exxikBexikAex222111)()( 0)(2 x0 D特解：特解：xikBexikAex111)( xkCex22)( （E UU0, ,衰減解）衰減解） 電子逸出金屬表面的模電子逸出金屬表面的模型型)0(22EUmaeT ( (E U0,振動解）振動解）2.2.隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）隧道效應(yīng)（勢壘貫穿）第45頁/共67頁三三. .掃描隧道顯微鏡掃描隧道顯微鏡SAUeI 4848個個Fe原子形成原子形成“量子圍欄量子圍欄”，圍，圍欄中的欄中的電子形成駐電子形成駐波波. .隧道電流隧道電流I與樣品和與樣品和針尖間距離針尖間距離S的關(guān)的關(guān)系系第46頁/共67頁一一. .勢函數(shù)勢函數(shù)222

28、2121)(xmkxxU m振子質(zhì)量，振子質(zhì)量， 固有頻率，固有頻率，x位移位移二二. .哈密頓量哈密頓量22222212xmdxdmH 三三. .定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程0)()21(2)(222 xxmEmx 第47頁/共67頁1.1.能量本征值能量本征值), 2 , 1 , 0()21()21( nhnnEn 能量量子化能量量子化 能量間隔能量間隔 h 最低能量最低能量( (零點能零點能) )0210 E 2(x)x2 2本征函數(shù)和概率密度本征函數(shù)和概率密度第48頁/共67頁四四. .與經(jīng)典諧振子的比較與經(jīng)典諧振子的比較1.1.基態(tài)位置概率分布基態(tài)位置概率分布 量子：量子：在在x=0

29、=0處概率最大處概率最大22200)()(xexxW 經(jīng)典：經(jīng)典：在在x=0=0處概率最小處概率最小2.2.符合玻爾對應(yīng)原理符合玻爾對應(yīng)原理 n 量子概率分布量子概率分布經(jīng)典概率分布經(jīng)典概率分布 能量量子化能量量子化能量取連續(xù)值能量取連續(xù)值nmnmdxxx,*)()( 3.3.本征函數(shù)系的正交性本征函數(shù)系的正交性第49頁/共67頁一一. .角動量算符角動量算符直角坐標系直角坐標系zyxpppzyxkjiprL 2222zyxLLLL 球坐標球坐標系系 iLctgiLctgiLzyx )sincos()cos(sin2,222222sin1)(sinsin1 L第50頁/共67頁二二 . . 角

30、動量算符的本征值問題角動量算符的本征值問題1.1.角動量的描述角動量的描述角動量角動量用用 描述描述 zLL2，2.2.本征值問題的解本征值問題的解lml , 2, 1, 0, 2 , 1 , 0 和和 可同時取確定值可同時取確定值 和和2LzL 21 llm),()1(),(,2,2 mlmlYllYL ),(),(, mlmlzYmYL ),(, mlY 構(gòu)成構(gòu)成正交，歸一的完備系正交，歸一的完備系mmllmlmldYY ,40,*,),(),( 第51頁/共67頁3.3.角動量在空間取向的量子化角動量在空間取向的量子化對于確定的角量子數(shù)對于確定的角量子數(shù)l , , m可取可取(2l+1)

31、個值個值0Z，B 2, 1, 0212222 mlL22空間取向量子化空間取向量子化第52頁/共67頁三三 . .中心力場中的定態(tài)薛定諤方程中心力場中的定態(tài)薛定諤方程 ErUm)(222( U( r )為為中心力場中心力場 )球坐標系球坐標系22222222sin1)(sinsin1)(1 rrrrrr 22222)(1rLrrrr 定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程 ),(),()()(12222222 rErrVrLrrrrm 第53頁/共67頁四四. . 分離變量分離變量角動量守恒，令角動量守恒，令),()(),()(),(, mlmlYrruYrRr 得得0)(2)1()(2)(222 ru

32、mrllrUEmru222)1()(mrllrUUeff 五五. . 氫原子的氫原子的解解rerU024)( 第54頁/共67頁1. 1. 能量本征能量本征值值), 3 , 2 , 1()(16 .131)4(2222024 neVnnmeEn 能量是量子化的能量是量子化的2. 2. 氫原子光譜氫原子光譜 頻率條件頻率條件電子從電子從Ei 躍遷到躍遷到Ef（Ei Ef）時，時，發(fā)射發(fā)射光子光子頻率頻率hEEfi 當(dāng)當(dāng) 時，時，En連續(xù)值連續(xù)值 n第55頁/共67頁相應(yīng)的相應(yīng)的波數(shù)波數(shù) 里里德德伯伯常常數(shù)數(shù)17342010097373. 1441 mcmeR 22111ifnnRc 光光譜譜,

33、4 , 3 , 2,11122 nnR , 5 , 4 , 3,12122 nnR 巴爾末系（可見區(qū)）巴爾末系（可見區(qū)）賴曼系（紫外區(qū)）賴曼系（紫外區(qū)）6562.8紅紅4861.3藍藍紫紫4340.5第56頁/共67頁3. 3. 本征波函數(shù)本征波函數(shù)lm , 2, 1, 0),()(),( lmnlnlmYrRr , 3 , 2 , 1 n) 1( , 2 , 1 , 0 nl 正交歸一化條件正交歸一化條件 dYdrrrRdVrlmnlnlm 4020222),()(),(11)(022 drrrRnl1),(402 dYlm 第57頁/共67頁4. 4. 電子徑向概率分布電子徑向概率分布 r r+drdrrrRdYdrrWnllmnl22240)(),()( 5. 5. 電子角向概率分布電子角向概率分布( ( , , ) )方向立體角方向立體角d d dYdrrrRdWlmnllm2220),(),( dYlm2),( drrrRnl22)( zw10zOw00zw11第58頁/共67頁一一. .電子的自旋電子的自旋斯特恩蓋拉赫實驗（斯特恩蓋拉赫實驗（19211921） 軌道運動軌道運動磁矩磁矩 不均勻磁場不均勻磁場 (2(2l1)1) 基態(tài)銀原子基態(tài)銀原子l0 0 應(yīng)應(yīng)無偏轉(zhuǎn)無偏轉(zhuǎn)射線