湖南省長沙市長鐵一中2022年中考考前最后一卷數學試卷含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在-，0，2這四個數中，最小的數是( )ABC0D22平面上直線a、c與b相交(數據如圖)，當直線c繞點O旋轉某一角度時與a平行，則旋轉的最小度數是( )A60B50C40D303對于一組統(tǒng)計數據：1，6，2，3，3，下列說法錯誤的是( )A平均數是3B中位數是3C眾數是3D方差是2.54如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A（1，4），與x軸的一個交點是B（3，0），下列結論：abc0；2a+b=0；方程ax2+bx+c=4有兩個相等的實數

3、根；拋物線與x軸的另一個交點是（2.0）；x（ax+b）a+b，其中正確結論的個數是（）A4個B3個C2個D1個5在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy46實數在數軸上的點的位置如圖所示,則下列不等關系正確的是( )Aa+b0Ba-b0C7如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60方向行走至B處，又沿北偏西20方向行走至C處，此時需把方向調整到與出發(fā)時一致，則方向的調整應是（）A右轉80B左轉80C右轉100D左轉1008如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上

4、，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米9如圖，平行四邊形ABCD中，E，F分別在CD、BC的延長線上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，則AB的長為（）ABC1D10如圖，在中，邊上的高是（ ）ABCD11大箱子裝洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個大小相同的小箱子里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉，則每個小箱子裝洗衣粉（ ）A6.5千克 B7.5千克 C8.5千克 D9.5千克12一、單選題如圖，ABC中，AB4，AC3，BC2，將ABC繞點A順時針旋轉60得到AED，則BE的長為（）A5B4C3D2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）

5、13分解因式：x2y6xy+9y=_14若m22m1=0，則代數式2m24m+3的值為 15的相反數是_，的倒數是_16因式分解：3a33a=_17分解因式：=_18關于x的不等式組的整數解有4個，那么a的取值范圍( )A4a6B4a6C4a6D2a4三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資

6、制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）20（6分）在一個不透明的布袋里裝有4個標有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強從布袋中隨機取出一個小球，記下數字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為y，這樣確定了點M的坐標畫樹狀圖列表，寫出點M所有可能的坐標；求點在函數的圖象上的概率21（6分）某校初三體育考試選擇項目中，選擇籃球項目和排球項目的學生比較多.為了解學生掌握籃球技巧和排球技巧的水平

7、情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據：從選擇籃球和排球的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績(十分制)如下：排球109.59.510899.5971045.5109.59.510籃球9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理、描述數據：按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據： (說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格)分析數據：兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：項目平均數中位數眾數排球8.759.510籃球8.819.259.5得出結論：(1)如果全校有160人選擇籃球項目，達到優(yōu)秀的人數約為_人

8、；(2)初二年級的小明和小軍看到上面數據后，小明說：排球項目整體水平較高.小軍說：籃球項目整體水平較高.你同意_的看法，理由為_.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)22（8分）如圖（1），AB=CD，AD=BC，O為AC中點，過O點的直線分別與AD、BC相交于點M、N，那么1與2有什么關系？請說明理由；若過O點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖（1）中的1與2的關系成立嗎？請說明理由23（8分）每到春夏交替時節(jié)，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部

9、分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹C選育無絮楊品種，并推廣種植D對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮E其他根據以上統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數是 ；（3）請補全條形統(tǒng)計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數24（10分）如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，2）求反比例函數的解析式；觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時

10、自變量x的取值范圍；若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論25（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調查，根據調查統(tǒng)計結果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖請結合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？26（12分）在抗洪搶險救災中，某地糧食局為了保證庫存糧食的

11、安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到沒有受洪水威脅的A，B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢庫20151212B庫2520108若從甲庫運往A庫糧食x噸，（1）填空（用含x的代數式表示）：從甲庫運往B庫糧食 噸；從乙?guī)爝\往A庫糧食 噸；從乙?guī)爝\往B庫糧食 噸；（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式，并求出當從甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，

12、總運費最省，最省的總運費是多少？27（12分）已知拋物線yx2（2m+1）x+m2+m，其中m是常數（1）求證：不論m為何值，該拋物線與z軸一定有兩個公共點；（2）若該拋物線的對稱軸為直線x，請求出該拋物線的頂點坐標參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】根據正數大于0，負數小于0，正數大于一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小比較即可.【詳解】在，0，1這四個數中，10，故最小的數為：1故選D【點睛】本題考查了實數的大小比較，解答本題的關鍵是熟練掌握實數的大小比較方法，特別是兩個負數的大小比較.2、C【解析】

13、先根據平角的定義求出1的度數，再由平行線的性質即可得出結論【詳解】解：118010080，ac，180806040故選：C【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同旁內角互補3、D【解析】根據平均數、中位數、眾數和方差的定義逐一求解可得【詳解】解：A、平均數為1+6+2+3+35=3，正確；B、重新排列為1、2、3、3、6，則中位數為3，正確；C、眾數為3，正確；D、方差為15（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2=2.8，錯誤；故選：D【點睛】本題考查了眾數、平均數、中位數、方差平均數平均數表示一組數據的平均程度中位數是將一組數據從小到大（

14、或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）；方差是用來衡量一組數據波動大小的量4、B【解析】通過圖象得到、符號和拋物線對稱軸，將方程轉化為函數圖象交點問題，利用拋物線頂點證明.【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，則，拋物線的頂點坐標是，拋物線對稱軸為直線，則錯誤，正確；方程的解，可以看做直線與拋物線的交點的橫坐標，由圖象可知，直線經過拋物線頂點，則直線與拋物線有且只有一個交點，則方程有兩個相等的實數根，正確；由拋物線對稱性，拋物線與軸的另一個交點是，則錯誤；不等式可以化為，拋物線頂點為，當時，故正確.故選：.【點睛】本題是二次函數綜合題，考查了二次函數的各項系數與圖象位置

15、的關系、拋物線對稱性和最值，以及用函數的觀點解決方程或不等式.5、A【解析】由圖象的點的坐標，根據待定系數法求得解析式即可判定【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點為（-2，-2），與y軸的交點為（0，1），根據待定系數法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點為（0，-1），與x軸的一個交點為（1，0），根據待定系數法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點為（1，1），與y軸的交點為（0，2），根據待定系數法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點為（1，-3），與y軸的交點為（0，-1），根據待定系數法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項系數一定小于1的是y1故選A【點

16、睛】本題考查了二次函數的圖象，二次函數的性質以及待定系數法求二次函數的解析式，根據點的坐標求得解析式是解題的關鍵6、C【解析】根據點在數軸上的位置，可得a，b的關系，根據有理數的運算，可得答案【詳解】解：由數軸，得b-1，0a1A、a+b0，故A錯誤；B、a-b0，故B錯誤；C、0，故C符合題意；D、a21b2，故D錯誤；故選C【點睛】本題考查了實數與數軸，利用點在數軸上的位置得出b-1，0a1是解題關鍵，又利用了有理數的運算7、A【解析】60+20=80由北偏西20轉向北偏東60，需要向右轉故選A8、D【解析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BD=CD=100米，再在RtACD中求

17、出AD的長，據此即可求出AB的長【詳解】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45，BDCD100米，在熱氣球C處測得地面A點的俯角分別為30，AC2100200米，AD100米，ABAD+BD100+100100（1+）米，故選D【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形9、B【解析】由平行四邊形性質得出AB=CD，ABCD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出ECF=ABC，由三角函數求出CF長，再用勾股定理CE，即可得出AB的長【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形

18、ABDE是平行四邊形，AB=DE，AB=DE=CD，即D為CE中點，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根據勾股定理得，CE=，AB=CE=，故選B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、平行線的性質，三角函數的運用；熟練掌握平行四邊形的性質，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關鍵10、D【解析】根據三角形的高線的定義解答【詳解】根據高的定義，AF為ABC中BC邊上的高故選D【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵11、C【解析】【分析】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，根據題意列方程即

19、可【詳解】設每個小箱子裝洗衣粉x千克，由題意得：4x+2=36，解得：x=8.5，即每個小箱子裝洗衣粉8.5千克，故選C【點睛】本題考查了列一元一次方程解實際問題，弄清題意，找出等量關系是解答本題的關鍵.12、B【解析】根據旋轉的性質可得AB=AE，BAE=60，然后判斷出AEB是等邊三角形，再根據等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB【詳解】解：ABC繞點A順時針旋轉60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等邊三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故選B【點睛】本題考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，主要利用了旋轉前后對應邊相等以及旋轉角的定義二、填空題：（本大題共6個小題，

20、每小題4分，共24分）13、y（x3）2【解析】本題考查因式分解解答：14、1【解析】試題分析：先求出m22m的值，然后把所求代數式整理出已知條件的形式并代入進行計算即可得解解：由m22m1=0得m22m=1，所以，2m24m+3=2（m22m）+3=21+3=1故答案為1考點：代數式求值15、2，【解析】試題分析：根據相反數和倒數的定義分別進行求解，2的相反數是2，2的倒數是.考點：倒數；相反數16、3a（a+1）（a1）【解析】首先提取公因式3a，進而利用平方差公式分解因式得出答案【詳解】解：原式=3a（a21）=3a（a+1）（a1）故答案為3a（a+1）（a1）【點睛】此題主要考查了提

21、取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵17、x(y+2)(y-2)【解析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【詳解】原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2），故答案為x（y+2）（y-2）.【點睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵18、C【解析】分析：先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組的整數解有4個，求出實數a的取值范圍詳解： 解不等式，得 解不等式，得 原不等式組的解集為 只有4個整數解，整數解為： 故選C.點睛：考查解一元一次不等式組的整數解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據不等式整數解的個數，確定a的取值

22、范圍.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元【解析】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20 x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20 x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價成本列出W與y的一次函數，根據

23、y的范圍確定出W的最大值即可【詳解】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20 x）萬只，根據題意得：18x+12（20 x）=300，解得：x=10，則20 x=2010=10，則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應用；一元一次不

24、等式的應用；一次函數的應用.20、見解析；【解析】(1)首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；(2)找出點(x，y)在函數y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果、；在所有12種等可能結果中，在函數的圖象上的有、這3種結果，點在函數的圖象上的概率為【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數圖象上點的坐標特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比21、130 小明 平均數接近，而排球成績的中位

25、數和眾數都較高 【解析】根據抽取的16人中成績達到優(yōu)秀的百分比，即可得到全校達到優(yōu)秀的人數；根據平均數接近，而排球成績的中位數和眾數都較高，即可得到結論【詳解】解：補全表格成績：人數項目10排球11275籃球021103達到優(yōu)秀的人數約為（人）；故答案為130；同意小明的看法，理由為：平均數接近，而排球成績的中位數和眾數都較高答案不唯一，理由需支持判斷結論故答案為小明，平均數接近，而排球成績的中位數和眾數都較高【點睛】本題考查眾數、中位數，平均數的應用，解題的關鍵是掌握眾數、中位數、平均數的定義以及用樣本估計總體22、詳見解析.【解析】（1）根據全等三角形判定中的“SSS”可得出ADCCBA，

26、由全等的性質得DAC=BCA，可證ADBC，根據平行線的性質得出1=1；（1）（3）和（1）的證法完全一樣先證ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，從而1=1【詳解】證明：1與1相等在ADC與CBA中，ADCCBA（SSS）DAC=BCADABC1=1圖形同理可證，ADCCBA得到DAC=BCA，則DABC，1=123、（1）2000；（2）28.8；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項人數除以總人數即可得；（2）用360乘以E選項人數所占比例可得；（3）用總人數乘以D選項人數所占百分比求得其人數，據此補全圖形即可得；（4）用總人數乘以樣本中C選項人數所占百分比

27、可得詳解：（1）本次接受調查的市民人數為30015%=2000人，（2）扇形統(tǒng)計圖中，扇形E的圓心角度數是360=28.8，（3）D選項的人數為200025%=500，補全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為9040%=36（萬人）點睛：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小24、（1）（2）1x0或x1（3）四邊形OABC是平行四邊形；理由見解析【解析】（1）設反比例函數的解析式為（k0），然后根據條件求出A點坐標，再求出

28、k的值，進而求出反比例函數的解析式（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；（3）首先求出OA的長度，結合題意CBOA且CB=，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC【詳解】解：（1）設反比例函數的解析式為（k0）A（m，2）在y=2x上，2=2m，解得m=1A（1，2）又點A在上，解得k=2，反比例函數的解析式為（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為1x0或x1（3）四邊形OABC是菱形證明如下： A（1，2），由題意知：CBOA且CB=，CB=OA四邊形OABC是平行四邊形C（2，n）在上，C（2，1）OC=OA平行四邊形OABC是菱形25、 (1)一共調查了300名學生；(2) 36，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.【解析】（1）由跑步的學生數除以占的百分比求出調查學生總數即可；（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360求出占的圓心角度數，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結果【詳解】(1)根據題意得：12040%=300（名），則一共調查了300名學生；(2)根據題意得：跳繩學生數為300（120+60+90）=30（名），則扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數為360=36，；(3)根據題意得：200040%=800（人），則估計選擇