吉林省吉林市普通中學2022年中考一模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1將一副直角三角尺如圖放置，若AOD=20，則BOC的大小為（ ）A140B160C170D1502（1）0+|1|=（）A2 B1 C0 D13如圖，下列各數(shù)中，數(shù)軸上點A表示的可能是（ ）A4的算術平方根B4的立方根C8的

2、算術平方根D8的立方根4甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù)，甲同學在第1頁寫1，第2頁寫3，第3頁寫1，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2；乙同學在第1頁寫1，第2頁寫6，第3頁寫11，每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1若甲同學在某一頁寫的數(shù)為49，則乙同學在這一頁寫的數(shù)為（）A116B120C121D1265如圖，O是ABC的外接圓，B=60，O的半徑為4，則AC的長等于（）A4B6C2D862018的相反數(shù)是（）A2018B2018C2018D7數(shù)據(jù)4，8，4，6，3的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，58如圖，在RtABC中，ACB=90

3、，AC=2，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉(zhuǎn)180后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）ABCD9如圖，某同學不小心把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃那么最省事的辦法是帶（ ）A帶去B帶去C帶去D帶去10如圖，直線AB與直線CD相交于點O，E是COB內(nèi)一點，且OEAB，AOC=35，則EOD的度數(shù)是（ ）A155B145C135D125二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若方程 x2+（m21）x+1+m0的兩根互為相反數(shù)，則 m_12江蘇省的面積約為101 600km1，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法可表示為

4、_km113如圖，與中，AD的長為_.14若一條直線經(jīng)過點（1，1），則這條直線的解析式可以是（寫出一個即可）_15有四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分別寫著數(shù)字1，2，3，4，現(xiàn)把它們的正面向下，隨機擺放在桌面上，從中任意抽出一張，則抽出的數(shù)字是奇數(shù)的概率是 16如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC6cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)沿BC方向以每秒lcm的速度向終點C運動，將PQC沿BC翻折，點P的對應點為點P，設Q點運動的時間為t秒，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為_17如圖，AB是O的直徑，CD是弦，CDAB于點

5、E，若O的半徑是5，CD8，則AE_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某市為了解市民對已閉幕的某一博覽會的總體印象，利用最新引進的“計算機輔助電話訪問系統(tǒng)”（簡稱CATI系統(tǒng)），采取電腦隨機抽樣的方式，對本市年齡在1665歲之間的居民，進行了400個電話抽樣調(diào)查并根據(jù)每個年齡段的抽查人數(shù)和該年齡段對博覽會總體印象感到滿意的人數(shù)繪制了下面的圖（1）和圖（1）（部分）根據(jù)上圖提供的信息回答下列問題：（1）被抽查的居民中，人數(shù)最多的年齡段是 歲；（1）已知被抽查的400人中有83%的人對博覽會總體印象感到滿意，請你求出3140歲年齡段的滿意人數(shù)，并補全圖1注：某年齡段的滿意率=該年齡段

6、滿意人數(shù)該年齡段被抽查人數(shù)100%19（5分）如圖，在平面直角坐標系中有RtABC，A=90，AB=AC，A（2，0），B（0，1）（1）求點C的坐標；（2）將ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限內(nèi)B、C兩點的對應點B、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)和此時的直線BC的解析式（3）若把上一問中的反比例函數(shù)記為y1，點B，C所在的直線記為y2，請直接寫出在第一象限內(nèi)當y1y2時x的取值范圍20（8分）計算：4cos30+20180+|1|21（10分）如圖，在平面直角坐標xOy中，正比例函數(shù)ykx的圖象與反比例函數(shù)y的圖象都經(jīng)過點A（2，2）（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）

7、將直線OA向上平移3個單位長度后與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象在第四象限內(nèi)的交點為C，連接AB，AC，求點C的坐標及ABC的面積22（10分）如圖，在RtABC中，C90，AB的垂直平分線交AC于點D，交AB于點E（1）求證：ADEABC；（2）當AC8，BC6時，求DE的長23（12分）已知AB是O的直徑，PB是O的切線，C是O上的點，ACOP，M是直徑AB上的動點，A與直線CM上的點連線距離的最小值為d，B與直線CM上的點連線距離的最小值為f（1）求證：PC是O的切線；（2）設OP=AC，求CPO的正弦值；（3）設AC=9，AB=15，求d+f的取值范圍24（14分）如圖，把兩個邊長相等

8、的等邊ABC和ACD拼成菱形ABCD，點E、F分別是CB、DC延長上的動點，且始終保持BE=CF，連結(jié)AE、AF、EF求證：AEF是等邊三角形參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)AOD=20可得：AOC=70，根據(jù)題意可得：BOC=AOB+AOC=90+70=160.考點：角度的計算2、A【解析】根據(jù)絕對值和數(shù)的0次冪的概念作答即可.【詳解】原式=1+1=2故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是絕對值和數(shù)的0次冪，解題關鍵是熟記數(shù)的0次冪為1.3、C【解析】解：由題意可知4的算術平方根是2，4的立方根是 2, 8的算術平方根是， 2

9、3，8的立方根是2，故根據(jù)數(shù)軸可知,故選C4、C【解析】根據(jù)題意確定出甲乙兩同學所寫的數(shù)字，設甲所寫的第n個數(shù)為49，根據(jù)規(guī)律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的數(shù)【詳解】甲所寫的數(shù)為 1，3，1，7，49，；乙所寫的數(shù)為 1，6，11，16，設甲所寫的第n個數(shù)為49，根據(jù)題意得：491+（n1）2，整理得：2（n1）48，即n124，解得：n21，則乙所寫的第21個數(shù)為1+（211）11+241121，故選：C【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵5、A【解析】解：連接OA，OC，過點O作ODAC于點D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60；在RtC

10、OD中，OC=4，COD=60，CD=OC=2，AC=2CD=4故選A【點睛】本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理6、B【解析】分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)詳解：-1的相反數(shù)是1故選：B點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵7、D【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出平均數(shù)即可【詳解】4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是4；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（4+8+4+6+3）5=5；故選D8、B【解析】陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，ACB=90,AC=2，

11、CD=BD，CB=CD，BCD是等邊三角形，BCD=CBD=60，BC=AC=2，陰影部分的面積=222=2.故答案選：B.【點睛】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及扇形面積的計算.9、A【解析】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.【詳解】中含原三角形的兩角及夾邊，根據(jù)ASA公理，能夠唯一確定三角形.其它兩個不行.故選：A.【點睛】此題主要考查全等三角形的運用，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】解： E

12、OAB， 故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)“方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關系，列出關于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合題意的 m 的值即可【詳解】方程 x2+（m21）x+1+m0 的兩根互為相反數(shù)，1m20，解得：m1 或1，把 m1代入原方程得：x2+20，該方程無解，m1不合題意，舍去，把 m1代入原方程得： x20，解得：x1x20，（符合題意），m1，故答案為1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個之積與系數(shù)之間的關系式解題的關鍵若x1

13、，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關系式：，.12、1.016105【解析】科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a10的n次冪的形式），其中1|a|10，n表示整數(shù)n為整數(shù)位數(shù)減1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪,【詳解】解：101 600=1.016105故答案為：1.016105【點睛】本題考查科學計數(shù)法，掌握概念正確表示是本題的解題關鍵.13、【解析】先證明ABCADB，然后根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)列式求解即可.【詳解】，ABCADB，, ， AD=.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已

14、有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運用相似三角形的性質(zhì)進行幾何計算14、y=x（答案不唯一）【解析】首先設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k0)， b取任意值后，把（1，1）代入所設的解析式里，即可得到k的值，進而得到答案.【詳解】解：設直線的解析式y(tǒng)=kx+b，令b=0，將(1,1)代入，得k=1，此時解析式為：y=x.由于b可為任意值，故答案不唯一.故答案為：y=x.（答案不唯一）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.15、【解析】試題分析：這四個數(shù)中，奇數(shù)為1和3，則P（抽出的數(shù)字是奇數(shù)）=24=考點：

15、概率的計算16、1【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如圖，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90，AC=BC=6cm，ABC為直角三角形，A=B=45，APE和PBD為等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四邊形PECD為矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四邊形QPCP為菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值為1

16、故答案為1【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會應用 .17、2【解析】連接OC,由垂徑定理知,點E是CD的中點,在直角OCE中,利用勾股定理即可得到關于半徑的方程,求得圓半徑即可【詳解】設AE為x，連接OC，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，CD8，CEO90，CEDE4，由勾股定理得：OC2CE2OE2，5242（5x）2，解得：x2，則AE是2，故答案為：2【點睛】此題考查垂徑定理和勾股定理，,解題的關鍵是利用勾股定理求關于半徑的方程.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1130；（1）3140歲年齡段的滿意人數(shù)為66人，圖見解析；【解析】（1）

17、取扇形統(tǒng)計圖中所占百分比最大的年齡段即可；（1）先求出總體感到滿意的總?cè)藬?shù)，然后減去其它年齡段的人數(shù)即可，再補全條形圖.【詳解】（1）由扇形統(tǒng)計圖可得1130歲的人數(shù)所占百分比最大為39%，所以，人數(shù)最多的年齡段是1130歲；（1）根據(jù)題意，被調(diào)查的人中，總體印象感到滿意的有：40083%=331人，3140歲年齡段的滿意人數(shù)為：3315411653149=331116=66人，補全統(tǒng)計圖如圖【點睛】本題考點：條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.19、（1）C（3，2）；（2）y1=， y2=x+3； （3）3x1 【解析】分析：（1）過點C作CNx軸于點N，由已知條件證RtCANRtAOB即可得到AN=

18、BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3結(jié)合點C在第二象限即可得到點C的坐標；（2）設ABC向右平移了c個單位，則結(jié)合（1）可得點C，B的坐標分別為（3+c，2）、（c，1），再設反比例函數(shù)的解析式為y1=，將點C，B的坐標代入所設解析式即可求得c的值，由此即可得到點C，B的坐標，這樣用待定系數(shù)法即可求得兩個函數(shù)的解析式了；（3）結(jié)合（2）中所得點C，B的坐標和圖象即可得到本題所求答案.詳解：（1）作CNx軸于點N，CAN=CAB=AOB=90，CAN+CAN=90，CAN+OAB=90，CAN=OAB，A（2，0）B（0，1），OB=1，AO=2，在RtCAN和RtAOB， ，RtCA

19、NRtAOB（AAS），AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，又點C在第二象限，C（3，2）；（2）設ABC沿x軸的正方向平移c個單位，則C（3+c，2），則B（c，1），設這個反比例函數(shù)的解析式為：y1=，又點C和B在該比例函數(shù)圖象上，把點C和B的坐標分別代入y1=，得1+2c=c，解得c=1，即反比例函數(shù)解析式為y1=， 此時C（3，2），B（1，1），設直線BC的解析式y(tǒng)2=mx+n， ， ，直線CB的解析式為y2=x+3； （3）由圖象可知反比例函數(shù)y1和此時的直線BC的交點為C（3，2），B（1，1），若y1y2時，則3x1 點睛：本題是一道綜合考查“全等三角形”、“

20、一次函數(shù)”、“反比例函數(shù)”和“平移的性質(zhì)”的綜合題，解題的關鍵是：（1）通過作如圖所示的輔助線，構(gòu)造出全等三角形RtCAN和RtAOB；（2）利用平移的性質(zhì)結(jié)合點B、C的坐標表達出點C和B的坐標，由點C和B都在反比例函數(shù)的圖象上列出方程，解方程可得點C和B的坐標，從而使問題得到解決.20、【解析】先代入三角函數(shù)值、化簡二次根式、計算零指數(shù)冪、取絕對值符號，再計算乘法，最后計算加減可得【詳解】原式=【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握實數(shù)的混合運算順序和運算法則及零指數(shù)冪、絕對值和二次根式的性質(zhì)21、（1）反比例函數(shù)表達式為，正比例函數(shù)表達式為；（2），.【解析】試題分析：（

21、1）將點A坐標（2，-2）分別代入y=kx、y=求得k、m的值即可；（2）由題意得平移后直線解析式，即可知點B坐標，聯(lián)立方程組求解可得第四象限內(nèi)的交點C得坐標，可將ABC的面積轉(zhuǎn)化為OBC的面積試題解析：（）把代入反比例函數(shù)表達式，得，解得，反比例函數(shù)表達式為，把代入正比例函數(shù)，得，解得，正比例函數(shù)表達式為（）直線由直線向上平移個單位所得，直線的表達式為，由，解得或，在第四象限，連接，22、（1）見解析;（2）【解析】（1）根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似即可判定；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）DEAB，AED=C=90A=A，AEDACB（2）在RtABC中，AC=8，BC=6，AB1DE垂直平分AB，AE=EB=2AEDACB，DE【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型23、（1）詳見解析；（2）；（3）【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A=OCA，由平行線的性質(zhì)得到A=BOP，ACO=COP，等量代換得到COP=BOP，由切線的性質(zhì)得到OBP=90，根據(jù)全等三角