江蘇省泰州市靖江外國語校2022年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在邊長為4的正方形ABCD

2、中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且AE=FD，連接BE、CF、BD，CF與BD交于點(diǎn)H，連接DH，下列結(jié)論正確的是（）ABGFDG HD平分EHG AGBE SHDG：SHBG=tanDAG 線段DH的最小值是22ABCD2關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（ ）Am94 Bm94 Cm49 DmAF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)可得AC+CF=AC+AB=AF=7，即可得AF的最大值，由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖，過O作OFAO且使OF=AO，連接AF、CF，AOF=90，AOF是等腰直角三角形，AF=AO，四邊形BCDE是正方形，OB=OC，B

3、OC=90，BOC=AOF=90，AOB+AOC=COF+AOC，AOB=COF，又OB=OC，AO=OF，AOBCOF，CF=AB=4，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)不共線時(shí)，AC+CFAF，當(dāng)點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CF=AC+AB=AF=7，AFAC+CF=7，AF的最大值是7，AF=AO=7，AO=.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.14、5 【解析】A：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OAOA，OOBB，根據(jù)點(diǎn)A在直線求出A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出OO的長度，最后得到BB的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53化為cos37，再

4、進(jìn)行比較.【詳解】A：由平移的性質(zhì)可知，OAOA4，OOBB.因?yàn)辄c(diǎn)A在直線上，將y4代入，得到x5.所以O(shè)O5，又因?yàn)镺OBB，所以點(diǎn)B與其對應(yīng)點(diǎn)B間的距離為5.故答案為5.B：sin53cos（9053）cos37，tan37 ，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37tan30，cos37cos45，即tan37 ，cos37 ，又，tan37cos37，即sin53tan37.故答案是.【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.15、-1【解析】本題需要運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由分析可得：

5、（）0=121.【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用零次冪的運(yùn)算法則、立方根的運(yùn)算法則是本題解題的關(guān)鍵.16、30或1【解析】根據(jù)題意作圖，由AB是圓O的直徑，可得ADB=ADB=1，繼而可求得DAB的度數(shù)，則可求得答案【詳解】解：如圖，AB是圓O的直徑，ADB=ADB=1，AD=AD=1，AB=2，cosDAB=cosDAB=，DAB=DAB=60，CAB=30，CAD=30，CAD=1CAD的度數(shù)為：30或1故答案為30或1【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理；含30度角的直角三角形17、x=3【解析】去分母得：x1=2，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解，故答案為3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程，解分式方程的

6、思路是將分式方程化為整式方程，然后求解去分母后解出的結(jié)果須代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果為零，則原方程無解；結(jié)果不為零，則為原方程的解三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4. 【解析】試題分析：（1）依據(jù)AE=EF，DEC=AEF=90，即可證明AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明EKFEDA，再證明AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）當(dāng)AD=AC=AB時(shí)，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4試題解析：解：（1）如圖1四邊形ABFD是平行四邊形，AB=DF

7、AB=AC，AC=DFDE=EC，AE=EFDEC=AEF=90，AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接EF，DF交BC于K四邊形ABFD是平行四邊形，ABDF，DKE=ABC=45，EKF=180DKE=135，EK=EDADE=180EDC=18045=135，EKF=ADEDKC=C，DK=DCDF=AB=AC，KF=AD在EKF和EDA中，EKFEDA（SAS），EF=EA，KEF=AED，F(xiàn)EA=BED=90，AEF是等腰直角三角形，AF=AE（3）如圖3，當(dāng)AD=AC=AB時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，依據(jù)AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，

8、EH=DH=CH=，RtACH中，AH=3，AE=AH+EH=4點(diǎn)睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)19、（1）證明見解析（2）4-3【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得EOAC,即BDAC,根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2) 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據(jù)EAC是等邊三角形可以判定EOAC,并求出EA的長度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即D

9、O的長度,在RtAOE中,根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度,再根據(jù)ED=EO-DO計(jì)算即可得解試題解析:(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,DO=BO,EAC是等邊三角形, EO是AC邊上中線,EOAC,即BDAC,平行四邊形ABCD是是菱形.(2) 平行四邊形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等邊三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.20、（1）5,1 （2）當(dāng)0 x2時(shí)，y=5x，當(dāng)x2時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=4x+2 （3）1.6元.

10、【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象與表格即可得出購買量為函數(shù)的自變量，再根據(jù)購買2千克花了10元錢即可得出a值，結(jié)合超過2千克部分的種子價(jià)格打8折可得出b值；（2）分段函數(shù)，當(dāng)0 x2時(shí)，設(shè)線段OA的解析式為ykx；當(dāng)x2時(shí)，設(shè)關(guān)系式為yk1xb，然后將（2，10），且x3時(shí)，y1，代入關(guān)系式即可求出k，b的值，從而確定關(guān)系式；（3）代入（2）的解析式即可解答【詳解】解：（1）結(jié)合函數(shù)圖象以及表格即可得出購買量是函數(shù)的自變量x，1025，a5，b2550.81故答案為a5，b1（2）當(dāng)0 x2時(shí)，設(shè)線段OA的解析式為ykx，ykx的圖象經(jīng)過（2，10），2k10，解得k5，y5x；當(dāng)x2時(shí)，設(shè)y與x的

11、函數(shù)關(guān)系式為：yxbykx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，10），且x3時(shí)，y1， ，解得，當(dāng)x2時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y4x2y關(guān)于x的函數(shù)解析式為： ；（3）甲農(nóng)戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x8，解得x1.6，即甲農(nóng)戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.64）5.6千克，這時(shí)總費(fèi)用為：y45.6224.4元（8442）24.41.6（元）答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節(jié)約1.6元【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)已知得出圖表中點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵注意：求正比例函數(shù)，只要一對x，y的值就可以；而求一次函數(shù)yk

12、xb，則需要兩組x，y的值21、 【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后從x的范圍內(nèi)選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)作為x的值代入即可解答本題【詳解】解：（x+1）=，當(dāng)x=2時(shí)，原式= 【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、估算無理數(shù)的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法22、（1）見解析；（2）與相切，理由見解析【解析】（1）作出AD的垂直平分線，交AB于點(diǎn)O，進(jìn)而利用AO為半徑求出即可；（2）利用半徑相等結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出ODAC，進(jìn)而求出ODBC，進(jìn)而得出答案【詳解】（1）分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)和，作直線，與相交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，如

13、圖即為所作；（2）與相切，理由如下：連接OD，為半徑，是等腰三角形，平分，為半徑，與相切【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的判定以及線段垂直平分線的作法與性質(zhì)等知識，掌握切線的判定方法是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析；（3）AB=1【解析】（1）由垂徑定理得出CPB=BCD，根據(jù)BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED即可得證；（2）連接OP，知OP=OB，先證FPE=FEP得F+2FPE=180，再由APG+FPE=90得2APG+2FPE=180，據(jù)此可得2APG=F，據(jù)此即可得證；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EMPF，先證PAE=F，由tanPAE=ta

14、nF得，再證GAP=MPE，由sinGAP=sinMPE得，從而得出，即MF=GP，由3PF=5PG即，可設(shè)PG=3k，得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k，由FPE=PEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2k、AP=k，證PEM=ABP得BP=3k，繼而可得BE=k=2，據(jù)此求得k=2，從而得出AP、BP的長，利用勾股定理可得答案【詳解】證明：（1）AB是O的直徑且ABCD，CPB=BCD，BCP=BCD+PCD=CPB+PCD=PED，BCP=PED；（2）連接OP，則OP=OB，OPB=OBP，PF是O的切線，OPPF，則OPF=90，F(xiàn)PE=90OPE，PEF=HEB=90

15、OBP，F(xiàn)PE=FEP，AB是O的直徑，APB=90，APG+FPE=90，2APG+2FPE=180，F(xiàn)+FPE+PEF=180，F(xiàn)+2FPE=1802APG=F，APG= F；（3）連接AE，取AE中點(diǎn)N，連接HN、PN，過點(diǎn)E作EMPF于M，由（2）知APB=AHE=90，AN=EN，A、H、E、P四點(diǎn)共圓，PAE=PHF，PH=PF，PHF=F，PAE=F，tanPAE=tanF，由（2）知APB=G=PME=90，GAP=MPE，sinGAP=sinMPE，則，MF=GP，3PF=5PG，設(shè)PG=3k，則PF=5k，MF=PG=3k，PM=2k由（2）知FPE=PEF，PF=EF=5

16、k，則EM=4k，tanPEM=，tanF=，tanPAE=，PE=，AP=k，APG+EPM=EPM+PEM=90，APG=PEM，APG+OPA=ABP+BAP=90，且OAP=OPA，APG=ABP，PEM=ABP，則tanABP=tanPEM，即，則BP=3k，BE=k=2，則k=2，AP=3、BP=6，根據(jù)勾股定理得，AB=1【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用等知識點(diǎn)24、（1），；（2）4；（3）【解析】（1）連接CB，CD，依據(jù)四邊形BODC是正方形，即可得到B（1，2），點(diǎn)C（2，2），利用待定系數(shù)法即可得到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)OB=2，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-4，即可得到A