2021-2022學(xué)年湖北省孝感市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（三）含答案

1、第頁(yè)碼14頁(yè)/總NUMPAGES 總頁(yè)數(shù)14頁(yè)2021-2022學(xué)年湖北省孝感市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末調(diào)研試卷（三）一、選一選（本題6小題，每題3分，共18分）1. 若點(diǎn)，在同一條直線上，則a的值是（ ）A. 6或B. 6C. -6D. 6或3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx+b，然后把AB點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，解方程組，即可求出函數(shù)的解析式，再將x=5代入解析式即可求出a的值【詳解】解：設(shè)該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入，得解得，又點(diǎn)也在這條直線上，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式函數(shù)的圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點(diǎn)一定在函

2、數(shù)的圖象上解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式的特點(diǎn)先求出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式2. 在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP位置，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為A. （3，4）B. （4，3）C. （3，4）D. （4，3）【答案】C【解析】【詳解】分析：如圖，OA=3，PA=4，線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到OP位置，OA旋轉(zhuǎn)到x軸負(fù)半軸OA的位置，PAO=PAO=90，PA=PA=4P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）故選C3. 如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右直爬行2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示-，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m，則+(m+6)的值為 ( )A. 3B.

3、5C. 7D. 9【答案】C【解析】【詳解】解:由題意得m=-+20m1，|m-1|+（m+6）=1-m+m+6=7,故選C【點(diǎn)睛】本題了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，值的意義關(guān)鍵是根據(jù)題意求出m的值，確定m的范圍4. 小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多1米,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高是( )A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米【答案】C【解析】【詳解】畫出示意圖如圖所示：設(shè)旗桿的高AB為xm,則繩子AC的長(zhǎng)為(x+1)m，在RtABC中,AB2+BC2=AC2，x2+52=(x+1)2，解得：x=12，AB=12m，即旗桿的高是12m故選

4、C5. 如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈進(jìn)入球洞的序號(hào)是【 】A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】如圖，根據(jù)入射線與水平線的夾角等于反射線與水平線的夾角，可求落入球洞故選A6. 如圖，ABC中，E是邊AB上一點(diǎn)，過E作交BC于D，連結(jié)AD交CE于F，若，則的大小是( )A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】C【解析】【詳解】ACB=90, B=20, BAC=70, AE=CE, BAC=ACE=70, AEC=180-70-70=40, ACB=90, ECB=20, B=ECA=20,

5、BE=CE=AE, ED垂直平分AB, AD=AB, B=BAD=20, DFE=BAD+AEC, DFE=20+40=60,故答案為60.二、填 空 題（本題6小題，每題3分，共18分）7. 如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)之間的整數(shù)是_【答案】2【解析】【詳解】解：由題意得：點(diǎn)A表示 ，點(diǎn)B表示，13, 這個(gè)整數(shù)為2，故答案為：2.8. 已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4則第三邊長(zhǎng)為_【答案】5或【解析】【分析】已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論【詳解】解：長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：；長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)，第三邊的長(zhǎng)為：

6、；第三邊的長(zhǎng)為：或5，故答案為：或59. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-1，2)、B（4，3），點(diǎn)P(x，0)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB最小時(shí)x的值為_【答案】1【解析】【詳解】解：點(diǎn)B（4,3），點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，-3），設(shè)直線A的解析式為y=kx+b,則 ，解得 ，y= -x+1, P的坐標(biāo)為（1,0），即x=1，故答案為,1.10. 小李以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)去，在了部分西瓜之后，余下的每千克降價(jià)0.4元，全部售完;金額與賣西瓜千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示，那么小李賺了_.元.【答案】36【解析】【分析】要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析

7、得出函數(shù)的類型和所需要的條件，實(shí)際意義得到正確的結(jié)論【詳解】由圖中可知，沒有降價(jià)前40千克西瓜賣了64元，那么售價(jià)為：6440=1.6元，降價(jià)0.4元后單價(jià)變?yōu)?.6-0.4=1.2，錢變成了76元，說明降價(jià)后賣了76-64=12元，那么降價(jià)后賣了121.2=10千克，總質(zhì)量將變?yōu)?0+10=50千克，那么小李的成本為：500.8=40元，賺了76-40=36元，故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂函數(shù)圖象，從中找出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.解決本題的關(guān)鍵是求出降價(jià)后賣的西瓜的質(zhì)量，進(jìn)而求得所有西瓜的總質(zhì)量11. 有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是5，可發(fā)現(xiàn)次輸出的結(jié)果是

8、8，第二次輸出的結(jié)果是4，請(qǐng)你探索第2011次輸出的結(jié)果是_【答案】1【解析】【詳解】：首先由數(shù)值轉(zhuǎn)換器，發(fā)現(xiàn)第二次輸出的結(jié)果是4 為偶數(shù)，所以第三次輸出的結(jié)果為2，第四次為1，第五次為4，第六次為2，可得出規(guī)律從第二次開始每三次一個(gè)循環(huán)，根據(jù)此規(guī)律求出第2011次輸出的結(jié)果12. 如圖，四邊形ABCD中，ACB=BAD=90，AB=AD，BC=2，AC=6，四邊形ABCD的面積為_【答案】24【解析】【詳解】作EAAC，DEAE，則EAC=DEA=90，EAD+CAD=90，BAD=90，BAC+CAD=90, BAC=EAD，在ABC和ADE中，ABCADE(AAS)，AE=AC=6，BC

9、=DE=2，四邊形ABCD的面積=四邊形ACDE的面積，四邊形ACDE的面積=(AC+DE)AE=86=24，四邊形ABCD的面積=24，故答案為24.三、解 答 題（本題6小題，共64分）13. 如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使DB=AB，連接CD，以CD為直角邊作等腰三角形CDE，其中DCE=90，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）若AC=3cm，則BE= cm【答案】（1）見解析（2）6【解析】【詳解】（1）證明：CDE是等腰直角三角形，DCE=90，CD=CE ACB=90，ACB=DCEACB+BCD=DCE+BCDACD=BCE在ACD和BCE中

10、，AC=BC，ACD=BCE，CD=CE，ACDBCE（SAS）（2）AC=BC=3，ACB=90，由勾股定理得：AB=3又DB=AB，AD=2AB=6ACDBCE，BE=AD=6，故答案為：14 如圖，已知坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）（1）判定ABC的形狀；（2）設(shè)ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形是A1B1C1，若把A1B1C1的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2縱坐標(biāo)沒有變，則A1B1C1的位置發(fā)生什么變化？若最終位置是A2B2C2，求C2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試問在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC-PB，若存在，求出PC-PB的值及P點(diǎn)坐標(biāo)；若沒有存在，說明理由【答案】（1）ABC是直角三角

11、形；（2）圖像向右平移2個(gè)單位，C2坐標(biāo)為（5，2）；（3）y=x-；P(9，0).【解析】【詳解】分析：（1）計(jì)算出A，B，A，比較數(shù)量關(guān)系即可；（2）把的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2縱坐標(biāo)沒有變，則圖形向右移動(dòng)兩個(gè)單位；（3）連接C，與x軸的交點(diǎn)即為P，設(shè)BC對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=kx+b,聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)本題解析:解：（1）AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52AC2+BC2=AB2ABC是直角三角形（2）圖像向右平移2個(gè)單位，C2坐標(biāo)為（5，2）（3）存在.連接CB1，與x軸的交點(diǎn)即為P. 理由：設(shè)BC對(duì)應(yīng)函數(shù)為y=kx+bC（3，-3） B（7,-1）y=x-令y=

12、0得x=9 P(9，0) 15. 如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)，分別過點(diǎn)作，連接.已知，設(shè). (1)用含的代數(shù)式表示的值; (2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí)，的值最小?最小值是多少? (3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.【答案】（1）；（2）三點(diǎn)共線時(shí)；（3）13【解析】【詳解】試題分析：（1）由于ABC和CDE都是直角三角形，故可由勾股定理表示；（2）若點(diǎn)C沒有在AE連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊知，AC+CEAE，故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，AC+CE的值最?。唬?）由（1）（2）的結(jié)果可作BD=12，過點(diǎn)B作ABBD，過點(diǎn)D作EDBD，使AB=2，ED=3，連接AE交B

13、D于點(diǎn)C，則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值，然后構(gòu)造矩形AFDB，RtAFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值（1）；（2）當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小 （3）如下圖所示，作，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，使，連結(jié)交于點(diǎn)，長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，得矩形，則，12所以，即的最小值為13考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題點(diǎn)評(píng)：本題利用了數(shù)形的思想，求形如的式子的最小值，可通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解16. 如圖1，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持沒有動(dòng)，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O(點(diǎn)O也是BD中點(diǎn))按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).

14、(1)如圖2，當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M，GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí)，通過觀察或測(cè)量BM，F(xiàn)N的長(zhǎng)度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(2)若三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時(shí)，線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N，此時(shí)，(1)中的猜想還成立嗎?若成立，請(qǐng)證明；若沒有成立，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)BM=FN，證明見解析（2）BM=FN仍然成立，證明見解析.【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)可證明OBMOFN，所以根據(jù)全等的性質(zhì)可知BMFN；（2）同（1）中的證明方法一樣，根據(jù)正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)得OB

15、OF，MBONFO135，MOBNOF，可證OBMOFN，所以BMFN試題解析：（1）BM=FN證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，ABD=F=45，OB=OF又BOM=FON，OBMOFNBM=FN（2）BM=FN仍然成立證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45，OB=OFMBO=NFO=135又MOB=NOF，OBMOFNBM=FN點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)知識(shí)在幾何綜合題中運(yùn)用，旋轉(zhuǎn)前后許多線段相等，本題以實(shí)驗(yàn)為背景，探索在沒有同位置關(guān)系下線段關(guān)系，為中考常見的題型17. 如圖，過AOB的平分線上一點(diǎn)C作CDOB交OA于點(diǎn)D，E是線段OC的中點(diǎn)

16、，過點(diǎn)E作直線分別交射線CD，OB于點(diǎn)M，N，探究線段OD，ON，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案】ODDMON【解析】【詳解】試題分析：分兩種情況討論，當(dāng)M在線段CD上時(shí)，由OC是AOB的平分線，CDOB，得出DOC=DC0，故有OD=CD=DM+CM；再由E是線段OC的中點(diǎn)，CDOB，得到CM=ON，即可得出OD=DM+ON；當(dāng)M在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，OD=ONDM，如圖2，同可得OD=DC=CMDM=ONDM試題解析：當(dāng)M在線段CD上時(shí)，OD=DM+ON證明如下：OC是AOB的平分線，DOC=C0B，又CDOB，DCO=C0B，DOC=DC0，OD=CD=DM+CM，E是線段OC

17、的中點(diǎn)，CE=OE，CDOB，CM=ON，又OD=DM+CM，OD=DM+ON；當(dāng)M在線段CD延長(zhǎng)線上時(shí)，OD=ONDM，如圖2，同可得OD=DC=CMDM=ONDM考點(diǎn)：1全等三角形的判定與性質(zhì)；2平行線的性質(zhì)；3等腰三角形的判定與性質(zhì)；4分類討論；5探究型；6綜合題18. 小強(qiáng)和爸爸上山游玩，兩人距地面的高度y(m)與小強(qiáng)登山時(shí)間x(min)之間的函數(shù)圖像分別如圖中折線OAC(小強(qiáng))和線段DE(爸爸)所示，根據(jù)函數(shù)圖像進(jìn)行以下探究：(1)爸爸登山的速度是每分鐘_m；(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；(3)求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(4)求m的值；(5

18、)若小強(qiáng)提速后，他登山的速度是爸爸速度的3倍，試問小強(qiáng)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)開始提速？此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是多少米？【答案】（1）10；（2）(2) B的意義：距地面高度為165m時(shí)兩人相遇（或小強(qiáng)追上爸爸）；（3）y=10 x+100(0 x20)（4）6.5；（5）小強(qiáng)登山2 min時(shí)開始提速，此時(shí)小強(qiáng)距地面的高度是30 m.【解析】【詳解】分析:(1)用爸爸登山的高度登山用的時(shí)間，就可以求出爸爸登山的速度；(2)表示小強(qiáng)和爸爸在高度為165米的地方相遇；(3)由線段DE(0，100)和(20，300)兩點(diǎn)，直接用待定系數(shù)法就可以直接求出其解析式并可以確定自變量取值范圍；(4)把y=165代入線段DE的解析式就可以求出x的值就是m的值；(5)由題意可以知道小強(qiáng)在登上165米到300米所用的時(shí)間是tm，這樣就可以用速度的關(guān)系建立等量關(guān)系就可以t的值，求出C的解析式，用待定系數(shù)法就可以求出BC的解析式，再求出OA的解析式，再求出這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就可以求出結(jié)論.解 (1)10(2) B的意義：距地面高度為165m時(shí)兩人相遇（或小強(qiáng)追上爸爸）