平行四邊形三角形的中位線學習教案

1、平行四邊形三角形的中位線平行四邊形三角形的中位線第一頁，共14頁。證明證明(zhngmng)命題的一般命題的一般步驟步驟:(1)理解題意理解題意:分清分清(fn qng)命題的條件命題的條件(已知已知),結(jié)論結(jié)論(求證求證);(2)根據(jù)根據(jù)(gnj)題意題意,畫出圖形畫出圖形;(3)結(jié)合圖形結(jié)合圖形,用符號語言寫出用符號語言寫出“已知已知”和和“求證求證”;(4)分析題意分析題意,探索證明思路探索證明思路(由由“因因”導導“果果”, ,執(zhí)執(zhí)“果果”索索“因因”.);(5)依據(jù)思路依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程條理清晰地寫出證明過程;(6)檢查表達過

2、程是否正確檢查表達過程是否正確,完善完善.回顧反思回顧反思第1頁/共14頁第二頁，共14頁。w定理定理(dngl):平行四邊形的對邊相等平行四邊形的對邊相等.w證明證明(zhngmng)后的結(jié)論后的結(jié)論,以后可以直以后可以直接運用接運用. BDCA四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.AB=CD,BC=DA.w定理定理:平行四邊形的對角平行四邊形的對角(du jio)相等相等.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.A=C, B=D.u定理定理:平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分.四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.CO=AO,BO=DO.BDCAOu

3、定理定理:夾在兩條平等線間的平行線段相等夾在兩條平等線間的平行線段相等.MNPQ,ABCD,AB=CD.BDCAMNPQ平行四邊形性質(zhì)平行四邊形性質(zhì)第2頁/共14頁第三頁，共14頁。w定理定理(dngl):兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.w定理定理(dngl):一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.定理定理:對角線互相對角線互相(h xing)平分的四邊形是平行四邊平分的四邊形是平行四邊形形.定理定理:兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形的.wAB=CD,AD=BC,w四邊形

4、四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形BDCABDCAOwABCD,AB=CD,w四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.wAO=CO,BO=DO,w四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.wA=C,B=D.w四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形.平行四邊形判定平行四邊形判定第3頁/共14頁第四頁，共14頁。w定理定理(dngl):等腰梯形同一底上的兩個角相等等腰梯形同一底上的兩個角相等.w定理定理:等腰梯形等腰梯形(txng)的兩條對角線相等的兩條對角線相等.w在梯形在梯形(txng)ABCD中中,ADBC,wAB=DC,wAC=DB.w在梯形在梯形ABCD中中,ADBC

5、,wAB=DC,wA=D, B=C.BDCABDCAw證明后的結(jié)論證明后的結(jié)論,以后可以直接運用以后可以直接運用. 等腰梯形性質(zhì)等腰梯形性質(zhì)第4頁/共14頁第五頁，共14頁。定理定理(dngl):同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形形.在梯形在梯形(txng)ABCD中中,ADBC,A=D或或B=C,AB=DC.定理定理:兩條對角線相等兩條對角線相等(xingdng)的梯形是等腰的梯形是等腰梯形梯形.在梯形在梯形ABCD中中,ADBC,AC=DB.AB=DC.BDCABDCAw證明后的結(jié)論證明后的結(jié)論,以后可以直接運用以后可以直接運用. 等腰梯形的判斷等腰梯形

6、的判斷第5頁/共14頁第六頁，共14頁。w你能將任意你能將任意(rny)一個三角形分成四個全等的三角形嗎一個三角形分成四個全等的三角形嗎?w連接每兩邊的中點連接每兩邊的中點(zhn din),看看得到了什么樣的圖形看看得到了什么樣的圖形?w四個全等的三角形四個全等的三角形.w請你設法請你設法(shf)驗證驗證.連接三角形兩邊中點的線段連接三角形兩邊中點的線段叫做叫做三角形的中位線三角形的中位線.猜一猜猜一猜,三角形中位線有什么性質(zhì)三角形中位線有什么性質(zhì)?BCADEF想一想想一想第6頁/共14頁第七頁，共14頁。w定理定理:三角形的中位線平行三角形的中位線平行(pngxng)于第三邊于第三邊,且

7、等于第三邊的一半且等于第三邊的一半.已知已知:如圖如圖,DE是是ABC的中位線的中位線.w分析分析:要證明要證明(zhngmng)線段的倍分關(guān)系線段的倍分關(guān)系,可將可將DE加倍后證明加倍后證明(zhngmng)與與BC相等相等.從而轉(zhuǎn)化為證明從而轉(zhuǎn)化為證明(zhngmng)平行四邊形的對邊的關(guān)系平行四邊形的對邊的關(guān)系w于是可作輔助線于是可作輔助線,利用全等三角形來利用全等三角形來w證明證明(zhngmng)相應的邊相等相應的邊相等.證明證明(zhngmng):如圖如圖,延長延長DE至至F, 使使EF=DE,連接連接CF. AE=CE,AED=CEF,ADE CFE(SAS).DEBCA.21B

8、CDE求證求證:DEBC,F(一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形.)引入新知引入新知第7頁/共14頁第八頁，共14頁。AD=CF,ADE=F.BDCF.BD=CF.AD=BD,四邊形四邊形DBCF是平行四邊形是平行四邊形.DFBC,DF=BC.21BCDE DEBC,引入新知引入新知(xn zh)w利用定理利用定理“三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊,且且等于等于(dngy)第三邊的一半第三邊的一半”,請你證明下面請你證明下面分割出的四個小三角形全等分割出的四個小三角形全等.第8頁/共14頁第九頁，共14頁。w分析分析:利用三角形中位

9、線性質(zhì)利用三角形中位線性質(zhì)(xngzh),可轉(zhuǎn)化用可轉(zhuǎn)化用(SSS)來證明三角來證明三角形全等形全等.已知已知:如圖如圖,D,E,F分別分別(fnbi)是是ABC各邊的中點各邊的中點.求證求證(qizhng): ADE DBF EFC FED.證明證明: D,E,F分別是分別是ABC各邊的中點各邊的中點.(三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半).ADE DBF EFC FED(SSS).BCADEF.FCBFDE.DBADEF.EACEFD三角形中位線性質(zhì)三角形中位線性質(zhì)第9頁/共14頁第十頁，共14頁。w如圖如圖,四邊形四邊形ABCD四邊

10、的中點分別為四邊的中點分別為E,F,G,H,四邊形四邊形EFGH是怎樣四邊形是怎樣四邊形?你的結(jié)論你的結(jié)論(jiln)對所有的四邊形對所有的四邊形ABCD都成立嗎都成立嗎?四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形,結(jié)論對所有結(jié)論對所有(suyu)的四邊形的四邊形ABCD都成立都成立.求證求證(qizhng):四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.w分析分析:將四邊形將四邊形ABCD分割為三角形分割為三角形,利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明利用三角形的中位線可轉(zhuǎn)化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明.證明證明:連接連接AC.E,F,G,H分別為

11、各邊的中點分別為各邊的中點,四邊形四邊形EFGH是平行四邊形是平行四邊形.ABCHDEFG已知已知:如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中, E,F,G,H分別為各邊的中點分別為各邊的中點.21ACEF EFAC,HGAC,.21ACHG 三角形中位線性質(zhì)三角形中位線性質(zhì)第10頁/共14頁第十一頁，共14頁。已知已知:如圖如圖,A,B兩地兩地(lin d)被池塘隔開被池塘隔開,在沒有任何測量在沒有任何測量工具的情況下工具的情況下,有通過學習方有通過學習方法估測出了法估測出了A,B兩地兩地(lin d)之間的距離之間的距離:先在先在AB外選一點外選一點C,然后步測出然后步測出AC,BC的中點的中

12、點M,N,并測出并測出MN的長的長,由此他就由此他就知道了知道了A,B間的距離間的距離.你能說出你能說出其中的道理嗎其中的道理嗎?CMBAN動手做一做動手做一做第11頁/共14頁第十二頁，共14頁。w定理定理(dngl):三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊,且等且等于第三邊的一半于第三邊的一半.w這個這個(zh ge)定理提供了證明線段平行定理提供了證明線段平行,和線段成倍分關(guān)系的根據(jù)和線段成倍分關(guān)系的根據(jù).模型模型:連接任意連接任意(rny)四邊形各邊中四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形點所成的四邊形是平行四邊形.要重視這個要重視這個模型模型的證明過程反映出來的規(guī)律的證明過程反映出來的規(guī)律:對角線的關(guān)系是關(guān)鍵對角線的關(guān)系是關(guān)鍵.改變四邊形的形狀后改變四邊形的形狀后,對角線具有的關(guān)系對角線具有的關(guān)系(對