高一數(shù)學(xué)上函數(shù)板塊七大難點(diǎn)微專題含詳解 單調(diào)性與奇偶性

1、 2.單調(diào)性與奇偶性微專題設(shè)計(jì)目標(biāo).本節(jié)是在學(xué)完函數(shù)單調(diào)性與奇偶性后設(shè)計(jì)的一次微專題探究課，眾所周知，函數(shù)性質(zhì)是高一上一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)也是高考必考點(diǎn)，所以有必要通過設(shè)計(jì)此次微專題課達(dá)到兩方面目標(biāo)：1.加強(qiáng)對(duì)函數(shù)單調(diào)性奇偶性的理解與認(rèn)識(shí)，特別是在兩個(gè)性質(zhì)的應(yīng)用方面，要通過題目強(qiáng)化認(rèn)知，數(shù)形結(jié)合，提高認(rèn)知能力.2.拓展對(duì)奇偶性的認(rèn)知，將其推廣到函數(shù)對(duì)稱性，并進(jìn)一步考慮單調(diào)性與對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，再次加強(qiáng)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解，最后通過個(gè)別高考題目達(dá)到強(qiáng)化，培優(yōu)的效果.二知識(shí)回顧1.函數(shù)的單調(diào)性定義2.判斷或證明函數(shù)單調(diào)性的常見方法3.單調(diào)性的常見應(yīng)用4. 函數(shù)奇偶性定義5.判斷或證明函數(shù)奇偶性的常見方法奇偶性

2、常見應(yīng)用三微專題探究2.1.奇偶性與單調(diào)性綜合問題.例1. 已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的取值范圍為（ ）ABCD例2已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD例1.解析f（x）為偶函數(shù)，f（x）f（|x|）.則f（|2x1|），又f（x）在0，）上單調(diào)遞增，解得.故選：A.例2解析：由題得，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因?yàn)?，所以是上的增函?shù)，所以，所以.故選：A練習(xí)1.定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有，則（ ）ABCD故選：A.2.2函數(shù)的對(duì)稱性.函數(shù)對(duì)稱性主要有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱兩種情況. 函數(shù)對(duì)稱性研究的是一個(gè)函數(shù)本身所具有的性質(zhì).1.軸對(duì)稱: 函數(shù)圖象關(guān)于一條垂直于軸的直線對(duì)稱，則當(dāng)函

3、數(shù)圖象上任意兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離相等且函數(shù)值時(shí). 我們就稱函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.代數(shù)表示: (1). (2). 即當(dāng)兩個(gè)自變量之和為一個(gè)定值，函數(shù)值相等時(shí),則函數(shù)圖像都關(guān)于直線對(duì)稱. 一般地，若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.特別地，偶函數(shù)(關(guān)于軸對(duì)稱)，即當(dāng)橫坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離相等(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)），函數(shù)值相等.2.中心對(duì)稱：函數(shù)上任意一點(diǎn)（）關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)（）也在函數(shù)圖像上，此時(shí)我們就稱函數(shù)為關(guān)于點(diǎn)()對(duì)稱的中心對(duì)稱圖像，點(diǎn)()為對(duì)稱中心. 用代數(shù)式表示：(1). (2). 一般地,若函數(shù)滿足,則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.特別地，奇函數(shù)(關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱)，即當(dāng)橫坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離相等(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)）

4、，函數(shù)值相反.3.注釋: 對(duì)稱性的作用: 知一半而得全部，即一旦函數(shù)具備對(duì)稱性，則只需分析一側(cè)的性質(zhì)，便可得到整個(gè)函數(shù)的性質(zhì).(1).利用對(duì)稱性求得函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值.(2).利用對(duì)稱性可以在作圖時(shí)只需作出一半的圖象，然后再根據(jù)對(duì)稱性作出另一半的圖象.(3).對(duì)于軸對(duì)稱函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相反；對(duì)于中心對(duì)稱函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱的兩個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)性相同.2.3.對(duì)稱性的應(yīng)用2.3.1對(duì)稱性與單調(diào)性例3.在上定義的函數(shù)是偶函數(shù)，且若在區(qū)間上是減函數(shù)，則（ ）A在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)B在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)C在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)D在區(qū)間上是

5、減函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)例3解析：由可得，所以的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，由可得：，所以，所以是周期為的周期函數(shù)，若在區(qū)間上是減函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性可知在上是增函數(shù)，根據(jù)周期為可知：在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故選：A.2.3.2 已知對(duì)稱性求解析式例4.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，則的所有根之和等于A4B5C6D12例4解析：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以圖像關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，即 當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，可得 當(dāng)時(shí)，可得 所以的所有根之和為 故選A2.3.3 對(duì)稱函數(shù)的圖象性質(zhì)例5.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為,則( )A. B. C. D. 結(jié)論1

6、.若的圖像關(guān)于直線對(duì)稱.設(shè).例8.已知函數(shù)滿足,若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為,，（），則A. B. C. D.結(jié)論2.若,即.一般地，對(duì)于練習(xí)2.已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，則，的大小關(guān)系為（ ）BCD練習(xí)3已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（）ABCD練習(xí)2【詳解】當(dāng)時(shí)，則，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得，因此，.故選：A.練習(xí)3【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x2)是偶函數(shù)，所以f(x2)f(x2)，即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x2對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在區(qū)間0，2上單調(diào)遞增，所以函數(shù)yf(x)在區(qū)間2，4上單調(diào)遞減.因?yàn)?，所以，即，故選：B.一、單選題1已知

7、函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為，則的值為（ ）A4mB3mC2mDm2已知函數(shù)滿足，函數(shù)的圖象與的圖象的交點(diǎn)為，則（ ）ABCD3已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）ABCD4已知定義在上的函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則的大小關(guān)系是（ ）ABCD二、填空題6若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則的解集為_7已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且，則的值為_.8已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么不等式的解集是 _三直擊高考1(2021年高考全國甲卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則A

8、 B C D2(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)全國卷理科)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是ABCD3(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷（理）)已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，滿足若，則AB0C2D50參考答案練習(xí)題1A解：由，得，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以的圖像可以看成是由的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)與的圖像交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以，設(shè)，則，所以，所以，設(shè)，則，所以 ，所以，所以， 故選：A2C由可知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，又因?yàn)榈膱D象也關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，即，所以，故選：3D. 由題設(shè)知：時(shí)，單調(diào)遞增，

9、是偶函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱，即上單調(diào)遞減，由對(duì)稱性可知：，而，即.故選：D.4D. 因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，又因?yàn)?，所以故選：D5C.由于是上的奇函數(shù)，且，所以，所以是周期為的周期函數(shù).當(dāng)時(shí)，.所以.故選：C.6為偶函數(shù)，即，在上單調(diào)遞增，解得或，不等式的解集為故答案為：.7對(duì)任意，由是奇函數(shù)得，又，所以，則，所以是以4為周期的函數(shù).由是R上的奇函數(shù)得，所以，故.故答案為：.8；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，由可得：，即，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的偶函數(shù)，所以，所以，因?yàn)闀r(shí)，可知在單調(diào)遞增，所以，解得，所以不等式的解集是，故答案為：.直擊高考1D【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以；因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以令，由得：，由得：，因?yàn)椋?，?/p>