運動的合成與分解(精講版)

1、 研究運動的合成與分解，目的在于把一些復雜的運動簡研究運動的合成與分解，目的在于把一些復雜的運動簡化為比較簡單的直線運動?；癁楸容^簡單的直線運動。 運動合成與分解的內(nèi)容：運動合成與分解的內(nèi)容：。 運動合成與分解的方法運動合成與分解的方法平行四邊形法則。平行四邊形法則。 1.在實際解題時，經(jīng)常用到在實際解題時，經(jīng)常用到，應注意掌握。，應注意掌握。 2.認真分析誰是合運動、誰是分運動。認真分析誰是合運動、誰是分運動。 （） 3.要注意尋求分運動效果。要注意尋求分運動效果。 4.合運動與分運動具有：合運動與分運動具有： 5.分析此類問題的一般方法：分析此類問題的一般方法：、。1.平拋運動平拋運動分解

2、為分解為： 水平方向的勻速直線運動；水平方向的勻速直線運動； 豎直方向的自由落體運動。豎直方向的自由落體運動。 gtvvvyx0 2021gtytvx gtvvvvyx00 20021gttvytvx2.斜拋運動斜拋運動分解為：分解為： 水平方向的勻速直線運動；水平方向的勻速直線運動； 豎直方向的豎直上拋運動。豎直方向的豎直上拋運動。一個傾角為一個傾角為的矩形光滑斜面，邊長如圖所示，今在的矩形光滑斜面，邊長如圖所示，今在M點沿水平方向瞬時擊出一個小球，要使小球正好滾至斜面點沿水平方向瞬時擊出一個小球，要使小球正好滾至斜面底部的底部的N點，則小球的初速度點，則小球的初速度v0應為多少？應為多少？

3、0vMN1L2L tvL02 2121tsingL singLLLv112022 v1為水流速度，為水流速度，v2為船相對于靜水的速度，為船相對于靜水的速度，為為v1與與v2的夾的夾角，角，d為河寬。為河寬。 速度為速度為v=v1+v2cos的勻速直線運動的勻速直線運動 速度為速度為v=v2sin的勻速直線運動的勻速直線運動 欲使船垂直渡河，欲使船垂直渡河，v=0 欲使船垂直渡河時間最短，欲使船垂直渡河時間最短，=900 1v2v2v2v 一船準備渡河，已知水流速度為一船準備渡河，已知水流速度為v0=1m/s，船在靜水，船在靜水中的航速為中的航速為v =2m/s，則：，則： 要使船能夠垂直地渡

4、過河去，那么應向何方劃船？要使船能夠垂直地渡過河去，那么應向何方劃船？ 要使船能在最短時間內(nèi)渡河，應向何方劃船？要使船能在最短時間內(nèi)渡河，應向何方劃船？ v0vv0v vv 寬寬300米，河水流速米，河水流速3m/s，船在靜水中的航速為，船在靜水中的航速為1m/s，則該船渡河的最短時間為，則該船渡河的最短時間為 ，渡河的最短，渡河的最短位移為位移為 。 stmin300 msmin900 m300水水vstmin300 msmin900 一人橫渡一人橫渡40米寬的河，河水流速米寬的河，河水流速3 m/s，下游距下，下游距下水水30米處有一攔河壩，為保證安全渡河，此人相對于水的米處有一攔河壩，為

5、保證安全渡河，此人相對于水的速度至少為多少？速度至少為多少？m40水水vs/m.vmin42 小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河寬小孩游泳的速度是河水流速的二分之一，河寬d=100m，問小孩向什么方向游向?qū)Π?，才能使他被河水，問小孩向什么方向游向?qū)Π叮拍苁顾缓铀疀_行的距離最短？這最短的距離是多少？沖行的距離最短？這最短的距離是多少？m100水水v 060 msmin1733100 小船垂直河岸做勻速直線運動的速度為小船垂直河岸做勻速直線運動的速度為： 在一條流速恒定的河中，有一艘對水恒為在一條流速恒定的河中，有一艘對水恒為v=5m/s運運動的小船，先后垂直河岸和沿岸往返同樣距離動的小船

6、，先后垂直河岸和沿岸往返同樣距離2l=200m所花所花時間分別為時間分別為t1=100s，t2=125s，則水速，則水速u多大？多大？22uv 22221122vuvluvlt 22212vuvluvluvlt22211vutt smttvu/31221 所以：所以：兩式相比得：兩式相比得：小船沿河岸往返一次所需時間為：小船沿河岸往返一次所需時間為：往返距離往返距離2l的時間為：的時間為：此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；準確判斷誰是合運動，誰是分運動；2.根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：一般情況下，分運動

7、表現(xiàn)在： 沿繩方向的伸長或收縮運動；沿繩方向的伸長或收縮運動； 垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動。垂直于繩方向的旋轉(zhuǎn)運動。 4.根據(jù)運動效果認真做好根據(jù)運動效果認真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在。 6.此類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。如圖所示，纖繩以恒定速率如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過定沿水平方向通過定滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為滑輪牽引小船靠岸，當纖繩與水面夾角為時，船靠岸的時，船靠岸的速度是速度是 ，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是 。（填：勻

8、速、加速、減速）（填：勻速、加速、減速） cosv v v v如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進，前進，則當拉繩與水平方向成則當拉繩與水平方向成角時，被吊起的物體角時，被吊起的物體M的速度為的速度為vM= 。 vMv cosvvM ABv 如圖所示，以速度如圖所示，以速度v沿豎直桿勻速下滑的物體沿豎直桿勻速下滑的物體A，用，用細繩通過定滑輪拉動物體細繩通過定滑輪拉動物體B在水平桌面上運動，當繩與水平在水平桌面上運動，當繩與水平面夾角為面夾角為時，物體時，物體B的速率為的速率為 ，vB=vsin sinvv ABAv如圖所示，如圖所示，A、B兩物體用細繩相

9、連，在水平面兩物體用細繩相連，在水平面上運動，當上運動，當=450，=300時，物體時，物體A的速度為的速度為2 m/s，這，這時時B的速度為的速度為 。 s/mvB632 繩繩v繩繩vBv此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；準確判斷誰是合運動，誰是分運動；2.根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：一般情況下，分運動表現(xiàn)在： 沿桿方向的運動；沿桿方向的運動； 垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運動。垂直于桿方向的旋轉(zhuǎn)運動。 4.根據(jù)運動效果認真做好根據(jù)運動效果認真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5.要牢記在要牢記在。 6.此

10、類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。如圖所示，滑塊如圖所示，滑塊B以速度以速度vB向左運動時，觸點向左運動時，觸點P的沿桿移動的速度如何？的沿桿移動的速度如何？ Bv cosvvB BALbxy如圖所示，長如圖所示，長L的桿的桿AB，它的兩端在地板和豎直墻，它的兩端在地板和豎直墻壁上，現(xiàn)拉壁上，現(xiàn)拉A端由圖示位置以速率端由圖示位置以速率v勻速向右運動，則勻速向右運動，則B端坐端坐標標y和時間的函數(shù)關(guān)系是：和時間的函數(shù)關(guān)系是： 。B端滑動的速度端滑動的速度是是 。 cosvv 22vtbLy ctgvvcosvsinvBB sinvBBv圖中細桿圖中細桿AB長長l，端點，端

11、點A、B分別被約束在分別被約束在x和和y軸上軸上運動，試求：運動，試求： 桿上與桿上與A相距相距al(0a1)的的P點的運動軌跡；點的運動軌跡； 如果圖中如果圖中角和角和vA為已知，那么為已知，那么P點的點的x、y方向分運動速方向分運動速度度vPx、 vPy是多少是多少?222 221()xya llal PxAva ctgv (1)PyAva v ctgvvsinvcosvABBA cosvAAv sinvBBvPPxBBxAvava ctgvvalvl 1PyyAPAvlalvlva v cosally sinalx 122222 allylax此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準

12、確判斷誰是合運動，誰是分運動；準確判斷誰是合運動，誰是分運動；2.根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：一般情況下，分運動表現(xiàn)在： 沿光線方向的遠離或靠近運動；沿光線方向的遠離或靠近運動； 垂直于光線方向的旋轉(zhuǎn)運動。垂直于光線方向的旋轉(zhuǎn)運動。 4.根據(jù)運動效果認真做好根據(jù)運動效果認真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 5. 此類問題還經(jīng)常用到此類問題還經(jīng)常用到微元法微元法求解。求解。高為高為H處有一小燈，燈下有一個身高為處有一小燈，燈下有一個身高為h的人，由燈的人，由燈的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以的正下方出發(fā)，沿直線方向在水平地面上以v0速

13、度遠離小燈。速度遠離小燈。試求試求t時刻此人頭頂在地面投影的速度。時刻此人頭頂在地面投影的速度。0HvvHh 0v v cosHcosvcoshHcosv 00HvvHh 以探照燈照在云層底面上，這底面是與地面平行以探照燈照在云層底面上，這底面是與地面平行的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為的平面，如圖所示，云層底面離地面的高度為h。設(shè)探照。設(shè)探照燈以勻角速度燈以勻角速度在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當光束與豎直線的夾在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當光束與豎直線的夾角為角為時，試求云層底面光點的速度。時，試求云層底面光點的速度。2coshv r v如圖所示，點光源如圖所示，點光源S距墻距墻MN的水平距離為的水平距

14、離為L，現(xiàn)從，現(xiàn)從S處以水平速度處以水平速度v0拋出一個小球拋出一個小球P，P在墻上形成的影是在墻上形成的影是P，在球做平拋運動的過程中，其影在球做平拋運動的過程中，其影P的運動速度的運動速度v是多大？是多大？02gLvv 此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.準確判斷誰是合運動，誰是分運動；準確判斷誰是合運動，誰是分運動；2.根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 3.根據(jù)運動效果認真做好根據(jù)運動效果認真做好，是解題的關(guān)鍵。，是解題的關(guān)鍵。 4.解題時經(jīng)常用到的矢量關(guān)系式：解題時經(jīng)常用到的矢量關(guān)系式：牽連牽連相對相對絕對絕對vvv 當自行車向正東方向以當自行車向正東方向以5km

15、/h的速度行駛時，人的速度行駛時，人感覺風從正北方向吹來；當自行車的速度增加兩倍時，人感覺風從正北方向吹來；當自行車的速度增加兩倍時，人感覺風從正東北方向吹來，求風對地的速度和風向。感覺風從正東北方向吹來，求風對地的速度和風向。h/km.h/kmv181155 風風2tg模型飛機以相對空氣模型飛機以相對空氣v=39km/h的速度繞一個邊長的速度繞一個邊長為為2km的等邊三角形飛行，設(shè)風速的等邊三角形飛行，設(shè)風速u=21km/h，方向與三角，方向與三角形的形的AB邊平行并和飛機起飛方向相同。求飛機繞三角形邊平行并和飛機起飛方向相同。求飛機繞三角形一周需要多少時間一周需要多少時間?1( )30AB

16、ABthvu 1( )12BCCAtth12(min)ABBCCAtttt h/km21h/km39BCv0120h/km21h/km39BCv0120此類問題的關(guān)鍵是：此類問題的關(guān)鍵是： 1.一般說來，此類問題最常用一般說來，此類問題最常用求解，所以根據(jù)運動情求解，所以根據(jù)運動情況認真做好運動示意圖，尤為重要。況認真做好運動示意圖，尤為重要。 2.根據(jù)解題的需要，有時也可用根據(jù)解題的需要，有時也可用求解。求解。 此時，以下步驟仍很關(guān)鍵。此時，以下步驟仍很關(guān)鍵。 準確判斷誰是合運動，誰是分運動；準確判斷誰是合運動，誰是分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動；根據(jù)運動效果尋找分運動； 根據(jù)運動效果認真做

17、好根據(jù)運動效果認真做好。如圖所示，一平面內(nèi)有兩根細桿如圖所示，一平面內(nèi)有兩根細桿L1和和L2，各自，各自以垂直于自己的速度以垂直于自己的速度v1和和v2在該平面內(nèi)運動，試求交點相在該平面內(nèi)運動，試求交點相對于紙面的速度及交點相對于每根桿的速度。對于紙面的速度及交點相對于每根桿的速度。 1vv2v2212vvv1L2L細桿細桿OM繞繞O軸以勻角速度軸以勻角速度轉(zhuǎn)動，并推動套在桿轉(zhuǎn)動，并推動套在桿和鋼絲和鋼絲AB上的小球上的小球C沿沿AB運動。運動。O軸與軸與AB的距離為的距離為OD=d，試求小球與試求小球與D點距離為點距離為x時，小球沿時，小球沿AB滑動的速度和沿滑動的速度和沿OM滑動的速度?；?/p>

18、動的速度。22ABxdvd 22OMxxdvd ABvOMv r兩個相同的正方形鐵絲框如圖放置，并沿對角線兩個相同的正方形鐵絲框如圖放置，并沿對角線方向分別以速度方向分別以速度v和和2v向背運動，則兩線框交點向背運動，則兩線框交點M的運動速的運動速度為度為 。vvM210vvM210 兩直桿交角為兩直桿交角為，交點為，交點為A，若二桿各以垂直于自，若二桿各以垂直于自身的速度身的速度v1、v2沿著紙平面運動，則交點沿著紙平面運動，則交點A運動速度的大小運動速度的大小為為 。2221212cossinvv vvv 2221212cossinvv vvv 1. 兩矢量兩矢量 與與 相加，即是兩矢量的相加，即是兩矢量的 ，合矢量即，合矢量即為為 指向指向 的有向線段。的有向線段。2. 物體受力平衡，其力矢量圖必為：物體受力平衡