2437微積分基礎(chǔ)-國(guó)家開放大學(xué)2020年1月至2020年7月期末考試試題及答案（202001-202007共2套）

1、試卷代號(hào)：2437國(guó)家開放大學(xué)2 01 9年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試微積分基礎(chǔ)試題2020年1月 導(dǎo)數(shù)基本公式積分基本公式(c)=0 0dx=c (xa)=xa-1 xadx=xa+1+1+c(a-1) (ax)=axlna(a0,且a1) axdx=axlna+c(a0,且a1) (ex)=ex exdx=ex+c (logax)=1xlna(a0,且a1) (lnx)=1x 1x dx=lnx+c (sinx)=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)=-sinx cosxdx=sinx+c (tanx)=1cos2x 1cos2xdx=tanx+c (cotx)=-1sin2x

2、1sin2xdx=-cot2x+c 一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）1函數(shù)y=xex-e-x2的圖形是關(guān)于( )對(duì)稱的 Ay=x Bx軸Cy軸 D坐標(biāo)原點(diǎn)2當(dāng)k=( )時(shí)，函數(shù)fx=sinxx-1, x0k, x=0在x=0處連續(xù) A0 B1 C2 D-13函數(shù)y=(x+1)2在區(qū)間(-2，2)是( ) A單調(diào)增加 B單調(diào)減少 C先增后減 D先減后增4以下等式成立的是( )A2xdx=d(2x)ln2 Bsinxdx=d(cosx) C 1xdx=d(x) D lnxdx=d(1x)5微分方程y+(y)5-(y)4=sinx的階數(shù)為( ). A2 B3 C4 D5二、填空題（每小題4

3、分，本題共20分）6函數(shù)fx-2=x2-4x+7，則，fx=_. 7limx0sin1x=_.8若y=x(x-1)(x-2)，則y(0)=_9若fxdx=Fx+c，則f3x-2dx=_.10微分方程y+3x=0的通解為_.三、計(jì)算題（本題共44分每小題11分） 11計(jì)算極限limx3x2+2x-15x2-4x+312設(shè)y=cos1x+x5，求dy13計(jì)算不定積分cosxx 14計(jì)算定積分01xexdx.四、應(yīng)用題（本題16分） 15用鋼板焊接一個(gè)容積為4rri3的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)用最低？最低總費(fèi)用是多少？36發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)外部

4、無任何泄漏和堵塞，機(jī)油消耗過快的原因可能是什么？試卷代號(hào)：2437國(guó)家開放大學(xué)2 0 1 9年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試微積分基礎(chǔ) 試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考） 2020年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分） 1C 2A 3D 4A 5B二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x2+3 70 82 913F3x-2+c 10y=ce-3x三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分） 11解：原式=limx3(x+5)(x-3)(x-3)(x-1)=4 11分 12解：y=-sin1x-1x+5x4 9分 dy=sin1xx2+5x4dx 11分 13解：cosxxdx=2cosxd(x=2s

5、inx+c 11分 14解：01xexdx=xex10-01exdx=e-ex10=1 11分四、應(yīng)用題（本題1 6分） 15解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為x，高為h，表面積為S，且有h=4x2 所以Sx=x2+4xh=x2+16x， S(x)=2x-16x2 令S(x)=0，得x=2 10分因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng) x=2,h=1時(shí)水箱的表面積最小 此時(shí)的費(fèi)用為S(2)10 40 160(元) 16分試卷代號(hào)：2437 座位號(hào)國(guó)家開放大學(xué)2 0 2 0年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試微積分基礎(chǔ) 試題 2020年7月附表 導(dǎo)數(shù)基本公式： 積分基本公式： c=0 0dx=cxa=axa-1

6、xadx=xa+1a+1+c(a-1)(ax)=axlna(a0且a1) axdx=axlna+c(a0且a1)ex=ex exdx=ex+c(logax)=(a0且a1) lnx=1x 1xdx=lnx+csinx=cosx sinxdx=-cosx+ccosx=-sinx cosxdx=sinx+ctanx=1cos2x 1cos2xdx=tanx+ccotx=-1sin2x 1sin2xdx=-cotx+c一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，共20分）1函數(shù)fx=1x+2+ln(x+5)的定義域?yàn)? ) Ax-5 Bx-5且x-2 Cx-5且x-4 Dx-22當(dāng)x0時(shí)，下列變量中為無窮小量的是(

7、 ) A1x Bsinxx C2x Dln(1+x)3下列結(jié)論中正確的是( ) Ax0是fx的極值點(diǎn)，則x0必是fx的駐點(diǎn) B使fx不存在的點(diǎn)x0一定是fx的極值點(diǎn) C若fx0=0，則x0必是fx的極值點(diǎn) Dx0是fx的極值點(diǎn)，且fx0存在，則必有fx0=04下列等式成立的是( ) Addxfxdx=f(x) Bdfxdx=f(x) Cfxdx=f(x)Ddfx=f(x)5下列微分方程中為可分離變量方程的是( ) Adydx=x+y Bdydx=x(y+x) Cdydx=xy+y Ddydx=xy+sinx二、填空題（每小題4分，共20分）6函數(shù)fx+2=x2+4x+2，則fx=_.7若lim

8、x0sinkx2x=3，則k=_.8函數(shù)y=x2-2x+3x+1的間斷點(diǎn)是x=_.9-11x3cosx+4x-2dx= _.10微分方程(y)3+4xy=y6sinx的階數(shù)為_.三、計(jì)算題（每小題11分，共44分）11計(jì)算極限limx2x2-6x+8x2-3x+2.12設(shè)y=cosx+lnx2，求dy13計(jì)算不定積分ex(1+ex)2dx14計(jì)算定積分02xsinxdx四、應(yīng)用題（共16分）15欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最?。吭嚲泶?hào)：2437國(guó)家開放大學(xué)2 0 2 0年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試微積分基礎(chǔ) 試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（供參考） 2020年7月一、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分） 1B 2D 3D 4A 5C二、填空題（每小題4分，本題共20分） 6x2-2 76 8-1 9-4 103三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分） 11解：原式=limx2(x-2)(x-4)(x-2)(x-1)=-2 11分 12解：y=sinx+1x22x 9分 dy=(2x-sinx) dx 11分 13解：ex(1+ex)2dx=(1+ex)2d(1+ex)=13ex(1+ex)3+c 11分 14解：02xsinxdx=-xcosx|02+02cosxdx =sinx|02=1 11分四、應(yīng)用題（本題16分） 15解：設(shè)底的邊長(zhǎng)為x