【解析版】江蘇省泰州市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、2012-2013學(xué)年江蘇省泰州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題：（本大題共14小題，每小題4分，共56分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線(xiàn)上）1（4分）已知集合A=1，2，3，B=1，2，5，則AB=1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算3481324專(zhuān)題：閱讀型分析：把兩個(gè)集合的公共元素寫(xiě)在花括號(hào)內(nèi)即可解答：解：由A=1，2，3，B=1，4，5，則AB=1，2，31，4，5=1故答案為1點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了交集概念，是基礎(chǔ)的概念題2（4分）設(shè)復(fù)數(shù)z1=2+2i，z2=22i，則=i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算3481324專(zhuān)題：計(jì)算題分析：把復(fù)數(shù)代入表達(dá)式，復(fù)數(shù)的分母、

2、分子同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)即可解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z1=2+2i，z2=22i，所以=i故答案為：i點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題3（4分）若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，3的平均數(shù)為3，則數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)為3考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)3481324專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知，要求x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)，只要把數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可解答：解：x1，x2，x3，x4，x5，3的平均數(shù)為3，數(shù)x1+x2+x3+x4+x5+3=63x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)=（

3、x1+x2+x3+x4+x5）5=（633）5=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是樣本平均數(shù)的求法解決本題的關(guān)鍵是用一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)4（4分）設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為雙曲線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且PF1F2的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)3481324專(zhuān)題：計(jì)算題分析：由雙曲線(xiàn)方程，算出焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)，從而得到|F1F2|=6根據(jù)PF1F2的面積為6，算出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2，代入雙曲線(xiàn)方程即可算出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)解答：解：雙曲線(xiàn)的方程是，a2=4且b2=5，可得c=3由此可得雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)分別為F1（3，0），F(xiàn)2（3，

4、0）設(shè)雙曲線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），可得PF1F2的面積S=|F1F2|n=6，即6n=6，解得n=2將P（m，2）代入雙曲線(xiàn)方程，得，解之得m=點(diǎn)P的坐標(biāo)為故答案為點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)與焦點(diǎn)構(gòu)成面積為6的三角形，求該點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了三角形面積公式、雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題5（4分）曲線(xiàn)y=2lnx在點(diǎn)（e，2）處的切線(xiàn)（e是自然對(duì)數(shù)的底）與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程3481324專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：求出曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)，把切點(diǎn)橫坐標(biāo)代入導(dǎo)函數(shù)中表示出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線(xiàn)的斜率，由切點(diǎn)坐標(biāo)和斜率表示出切線(xiàn)

5、方程，把x=0代入切線(xiàn)方程中即可求出y軸交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：對(duì)y=2lnx求導(dǎo)得：y=，切點(diǎn)坐標(biāo)為（e，2），所以切線(xiàn)的斜率k=，則切線(xiàn)方程為：y2=（xe），把x=0代入切線(xiàn)方程得：y=0，所以切線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，0）故答案為：（0，0）點(diǎn)評(píng)：本題的解題思想是把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入曲線(xiàn)方程的導(dǎo)函數(shù)中求出切線(xiàn)的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線(xiàn)方程6（4分）如圖，ABCD是一個(gè)45的方格紙，向此四邊形ABCD內(nèi)拋撒一粒豆子，則豆子恰好落在陰影部分內(nèi)的概率為0.2考點(diǎn)：幾何概型3481324專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)大長(zhǎng)方形，若設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，則長(zhǎng)方形的面積是20，

6、滿(mǎn)足條件的事件是正方形面積是 4，根據(jù)面積之比做出概率解答：解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1試驗(yàn)發(fā)生包含的事件對(duì)應(yīng)的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，面積為54=20陰影部分是邊長(zhǎng)為2的正方形，面積是4，落在圖中陰影部分中的概率是=0.2故答案為：0.2點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)圖形的面積，根據(jù)概率等于面積之比得到結(jié)果，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題7（4分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（a）f（b），則f（a）f（b）（用“”或“”填空）考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)3481324專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=f（x）求解解答：解：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，

7、f（a）=f（a），f（b）=f（b）；f（a）f（b），f（a）f（b），即f（a）f（b）故答案是點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性8（4分）在空間中，用a，b，c表示三條不同的直線(xiàn)，表示平面，給出下列四個(gè)命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a，b，則ab； 若a，b，則ab；其中真命題的序號(hào)為考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論3481324專(zhuān)題：閱讀型分析：有平行線(xiàn)公理判斷即可；中正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條線(xiàn)進(jìn)行判斷；可以翻譯為：平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行，錯(cuò)誤，還有相交、異面兩種情況；由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理可得；解答：解：因?yàn)榭臻g中，用a，b，c表示三條不同的直線(xiàn)，

8、若ab，bc，則ac，滿(mǎn)足平行線(xiàn)公理，所以正確；中正方體從同一點(diǎn)出發(fā)的三條線(xiàn)，也錯(cuò)誤；可以翻譯為：平行于同一平面的兩直線(xiàn)平行，錯(cuò)誤，還有相交、異面兩種情況；可以翻譯為：垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，由線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理，正確；故答案為：點(diǎn)評(píng)：與立體幾何有關(guān)的命題真假判斷，要多結(jié)合空間圖形本題考查空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系以及判定方法，線(xiàn)面平行的判定，解決時(shí)要緊緊抓住空間兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系的三種情況，牢固掌握線(xiàn)面平行、垂直的判定及性質(zhì)定理9（4分）如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的P=考點(diǎn)：程序框圖3481324專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：由程序中的變量、各語(yǔ)句的作用，結(jié)合流程圖所給的順序，可知當(dāng)n6時(shí)

9、，用P+的值代替P得到新的P值，并且用n+1代替n值得到新的n值，直到n=6時(shí)輸出最后算出的P值，由此即可得到本題答案解答：解：根據(jù)題中的程序框圖可得：當(dāng)n6時(shí)，用P+的值代替P，并且用n+1代替n值；直到當(dāng)n=6時(shí)，輸出最后算出的P值因此可列出如下表格：依此表格，可得輸出的P=+=1=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出程序框圖，求最后輸出的P值，屬于基礎(chǔ)題解題的關(guān)鍵是先根據(jù)已知條件判斷程序的功能，構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型再求解，從而使問(wèn)題得以解決10（4分）已知點(diǎn)P（t，2t）（t0）是圓C：x2+y2=1內(nèi)一點(diǎn)，直線(xiàn)tx+2ty=m與圓C相切，則直線(xiàn)x+y+m=0與圓C的位置關(guān)系是相交考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位

10、置關(guān)系3481324專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑，因?yàn)镸為圓內(nèi)一點(diǎn)，所以M到圓心的距離小于圓的半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出一個(gè)不等式，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式表示出圓心到已知直線(xiàn)的距離d，根據(jù)求出的不等式即可得到d大于半徑r，得到直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系是相離解答：解：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=1，由P為圓內(nèi)一點(diǎn)得到：1，則圓心到已知直線(xiàn)tx+2ty=m的距離d=1，可得|m|=1，圓心到已知直線(xiàn)x+y+m=0的距離1=r，所以直線(xiàn)x+y+m=0與圓的位置關(guān)系為：相交故答案為：相交點(diǎn)評(píng)：此題考查小時(shí)掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法

11、，靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，是一道綜合題11（4分）設(shè)aR，s：數(shù)列（na）2是遞增的數(shù)列；t：a1，則s是t的必要不充分條件（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”中的一個(gè)）考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷3481324分析：在aR的前提下，看由數(shù)列（na）2是遞增的數(shù)列能否推出a1，再看由a1能否推出數(shù)列（na）2是遞增的數(shù)列解答：解：若數(shù)列（na）2是遞增的數(shù)列，則（n+1a）2（na）2=（n+1）22a（n+1）+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a0，即an+，因?yàn)閚的最小值是1，所以當(dāng)

12、n取最小值時(shí)都有a，則a1不成立又由（n+1a）2（na）2=（n+1）22a（n+1）+a2n2+2ana2=n2+2n+12an2a+a2n2+2ana2=2n+12a因?yàn)閚是大于等于1的自然數(shù)，所以當(dāng)a1時(shí)，2n+12a，即數(shù)列（na）2中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都大于0，數(shù)列是遞增的數(shù)列所以，s是t的必要不充分條件故答案為必要不充分點(diǎn)評(píng)：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條

13、件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件此題是基礎(chǔ)題12（4分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，若a11，a22，a33，則a4的取值范圍是考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃；等比數(shù)列；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式3481324專(zhuān)題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)題中的不等式組，聯(lián)想到運(yùn)用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)解決問(wèn)題因此，將所得的不等式的兩邊都取常用對(duì)數(shù)，得到關(guān)于lga1和lgq的一次不等式組，換元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到關(guān)于x、y的二次一次不等式組，再利用直線(xiàn)平移法進(jìn)行觀察，即可得到a4的取值范圍解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意得：，各

14、不式的兩邊取常用對(duì)數(shù)，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t將不等式組化為：，作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部其中A（0，lg2），B（2lg2lg3，lg3lg2），C（0，lg3）將直線(xiàn)l：t=x+3y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，t=3lg2取得最大值；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，t=lg2+2lg3取得最小值t=lga4lg2+2lg3，3lg2，即lga4lg，lg8由此可得a4的取值范圍是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出等比數(shù)列，在已知a11，a22，a33的情況下求a4的取值范圍著重考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題

15、13（4分）已知六個(gè)點(diǎn)A1（x1，1），B1（x2，1），A2（x3，1），B2（x4，1），A3（x5，1），B3（x6，1）（x1x2x3x4x5x6，x6x1=5）都在函數(shù)f（x）=sin（x+）的圖象C上如果這六點(diǎn)中不同的兩點(diǎn)的連線(xiàn)的中點(diǎn)仍在曲線(xiàn)C上，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為“好點(diǎn)組”，則上述六點(diǎn)中好點(diǎn)組的個(gè)數(shù)為11（兩點(diǎn)不計(jì)順序）考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換3481324專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：題干錯(cuò)誤：x6x1=5，應(yīng)該是：x6 x1=5，請(qǐng)給修改，謝謝由題意可得，只要研究函數(shù)y=sinx在0，6上的情況即可畫(huà)出函數(shù)y=sinx在0，6上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得

16、結(jié)論解答：解：由于對(duì)稱(chēng)關(guān)系不因平移而改變，y=sinx與f（x）=sin（x+）對(duì)稱(chēng)關(guān)系沒(méi)有變根據(jù)函數(shù)的周期性，只要研究函數(shù)y=sinx在0，6上的情況即可畫(huà)出函數(shù)y=sinx在0，6上的圖象，如圖所示：可得A1（，0）、B1（，0）、A2 （，0）、B2（，0）、 A3 （，0）、B3（，0）由函數(shù)y=sinx的圖象性質(zhì)可得，“好點(diǎn)租”有：A1B1，B1A2，A2B2，B2B2，B2A3，A3B3，A1A3，B1B3，A1B2，A2B3，B1A3，共11個(gè)，故答案為 11點(diǎn)評(píng)：本題主要考查新定義“好點(diǎn)組”，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題14（

17、4分）已知f（x）=2mx+m2+2，m0，mR，xR若|x1|+|x2|=1，則的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用3481324專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（i）法一：目標(biāo)函數(shù)法：分類(lèi)討論去絕對(duì)值找x1，x2的關(guān)系將化為一個(gè)變量的函數(shù)g（x2）（ii）法二：數(shù)形結(jié)合：“數(shù)”難時(shí)，要考慮“形”C：|x1|+|x2|=1為正方形“分式”聯(lián)想到斜率解答：解：解法一：先考慮0 x11，0 x21的情形，則x1+x2=1=當(dāng)m0，令函數(shù)g（x）=，x0，1，由單調(diào)性可得：g（1）g（x）g（0）其中，當(dāng)m0，同理x1、x2在其他范圍同理綜上可得解法二：=，為點(diǎn)P與點(diǎn)Q（x2，x1）連線(xiàn)的斜率P點(diǎn)在

18、直線(xiàn)上由圖可得直線(xiàn)PQ斜率的范圍，即的范圍點(diǎn)評(píng)：熟練掌握分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的思想方法、函數(shù)的單調(diào)性、直線(xiàn)的斜率公式及意義是解題的關(guān)鍵二、解答題：（本大題共12小題，共90分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（14分）已知向量=（cos，cos（10），=（sin（10），sin），、R（1）求+的值；（2）若，求；（3）若=，求證：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；平行向量與共線(xiàn)向量3481324專(zhuān)題：綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：（1）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求|，|，代入即可求解（2）由，利用向量數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示可得cossin（10）+cos（10） sin=0，整

19、理可求（3）要證明，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示，只要證明cossincos（10） sin（10） =0即可解答：解：（1）|=，|=（算1個(gè)得1分）|2+|2=2，（4分）（2），cossin（10）+cos（10） sin=0sin（10） +）=0，sin10=0（7分）10=k，kZ，=，kZ（9分）（3）=，cossincos（10） sin（10） =cossincos（）sin（）=cossinsincos=0，.（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了 向量的數(shù)量積的性質(zhì)的坐標(biāo)表示及向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)試題16（14分）在三棱錐SABC中，SA平面ABC，SA=AB=AC=BC，點(diǎn)D

20、是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)，且AE=4DE，點(diǎn)M是線(xiàn)段SD上一點(diǎn)（1）求證：BCAM；（2）若AM平面SBC，求證EM平面ABS考點(diǎn)：直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定3481324專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離分析：對(duì)（1），通過(guò)證明線(xiàn)面垂直線(xiàn)線(xiàn)垂直即可；對(duì)（2），將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題，在SAD中利用M、E分線(xiàn)段SD、AD成等比例，證明ME與SA平行，再由線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行解答：證明：（1）AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，SA平面ABC，BC平面ABC，SABC，SAAD=A，BC平面SADAM平面SAD，BCAM（2）AM面SAB，AMSD，SA=AB=AC=B

21、C，可設(shè)BC=3，SA=在ABC中，cosA=，A=AD=在RtSAD中，=2=，SM=4MD，AE=4ED，MESA，ME平面ABS，SA平面ABSEM平面ABS點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與平面平行、垂直的判定利用平面幾何知識(shí)證明線(xiàn)線(xiàn)平行是本題證明（II）的關(guān)鍵；另：將空間幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何問(wèn)題是解決問(wèn)題的常用方法17（14分）如圖，一個(gè)半圓和長(zhǎng)方形組成的鐵皮，長(zhǎng)方形的邊AD為半圓的直徑，O為半圓的圓心，AB=1，BC=2，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個(gè)等腰三角形PMN，其底邊MNBC（1）設(shè)MOD=30，求三角形鐵皮PMN的面積；（2）求剪下的鐵皮三角形PMN面積的最大值考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)348

22、1324專(zhuān)題：應(yīng)用題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）設(shè)MN交AD交于Q點(diǎn)由MOD=30，利用銳角三角函數(shù)可求MQ，OQ，進(jìn)而可求MN，AQ，代入SPMN=MNAQ可求（2）設(shè)MOQ=，由0，結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義可求MQ=sin，OQ=cos，代入三角形的面積公式SPMN=MNAQ=（1+sin）（1+cos）展開(kāi)利用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值求解解答：解：（1）設(shè)MN交AD交于Q點(diǎn)MOD=30，MQ=，OQ=（算出一個(gè)得2分）SPMN=MNAQ=（1+）=（6分）（2）設(shè)MOQ=，0，MQ=sin，OQ=cosSPMN=MNAQ=（1+sin）（1+cos）=（1+sincos+sin+

23、cos）（11分）令sin+cos=t1，SPMN=（t+1+）=，當(dāng)t=，SPMN的最大值為.（14分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用及利用三角函數(shù)求解函數(shù)的最值，換元法的應(yīng)用是求解的關(guān)鍵18（16分）直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)為B2，B1，點(diǎn)P（，m）（m0）是橢圓C上一點(diǎn)，POA2B2，直線(xiàn)PO分別交A1B1、A2B2于點(diǎn)M、N（1）求橢圓離心率；（2）若MN=，求橢圓C的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)R點(diǎn)是橢圓C上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，RQ平分F1RF2且與y軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值

24、范圍考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3481324專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上可把P點(diǎn)坐標(biāo)用a，b表示出來(lái)，由POA2B2，可得KOP=1，由此可得a，b的關(guān)系式，連同a2=b2+c2可求得e值；（2）由MN=可得關(guān)于a，b的一方程，再根據(jù)（1）中離心率值即可求得a，b值，從而求得橢圓方程；（3）設(shè)R（x0，y0），Q（0，t），由題意得cosF1RQ=cosF2RQ，利用向量夾角公式可表示成關(guān)于y0與t的式子，根據(jù)y0的范圍即可求得t的范圍；解答：解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以在方程中令x=，得m=b，故P（，），POA2B2，KOP=1，即=1，

25、4b2=3a2=4（a2c2），a2=4c2，e=，故橢圓的離心率為；（2）MN=，聯(lián)立解得，a2=4，b2=3，橢圓C的方程為：（3）由（2）可得F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)F1RQ=，F(xiàn)2RQ=，則cos=cos，=設(shè)R（x0，y0），Q（0，t），則化簡(jiǎn)得：t=y0，0y0，t（，0）故點(diǎn)Q縱坐標(biāo)的取值范圍為：（，0）點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系以及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬難題19（4分）已知數(shù)列an=n16，bn=（1）n|n15|，其中nN*（1）求滿(mǎn)足an+1=|bn|的所有正整數(shù)n的集合；（2）若n16，求數(shù)列的最大值

26、和最小值；（3）記數(shù)列an bn的前n項(xiàng)和為Sn，求所有滿(mǎn)足S2m=S2n（mn）的有序整數(shù)對(duì)（m，n）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列的函數(shù)特性3481324專(zhuān)題：計(jì)算題；分類(lèi)討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由an+1=|bn|，把已知通項(xiàng)代入可得關(guān)于n的方程，根據(jù)絕對(duì)值的意義，從而可求符合條件的n（2）由已知=，結(jié)合式子的特點(diǎn)，考慮討論n與16的大小關(guān)系及n的奇偶性分別對(duì)已知式子進(jìn)行化簡(jiǎn)求解最值（3）結(jié)合bn=（1）n|n15|，需要考慮n與15的大小對(duì)已知式子去絕對(duì)值，然后討論n的奇偶性代入可求滿(mǎn)足條件的m，n解答：解：（1）an+1=|bn|，n15=|n15|，當(dāng)n15時(shí)，an+1=|bn

27、|恒成立，當(dāng)n15時(shí)，n15=（n15），n=15n的集合n|n15，nN*（4分）（2）=（i）當(dāng)n16時(shí)，n取偶數(shù)=1+當(dāng)n=18時(shí)（）max=無(wú)最小值n取奇數(shù)時(shí)=1n=17時(shí)（）min=2無(wú)最大值 （8分）（ii）當(dāng)n16時(shí)，=當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)=1n=14時(shí)（）max=（）min=當(dāng)n奇數(shù) =1+，n=1，（）max=1=，n=15，（）min=0 （11分）綜上，最大值為（n=18）最小值2（n=17）.（12分）（3）n15時(shí)，bn=（1）n1（n15），a2k1b2k1+a2kb2k=2 （162k）0，n15時(shí)，bn=（1）n（n15），a2k1b2k1+a2kb2k=2 （2k16

28、）0，其中a15b15+a16b16=0S16=S14 m=7，n=8（16分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的和的求解，求解中要注意對(duì)所出現(xiàn)式子的化簡(jiǎn)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論思想的應(yīng)用20（6分）已知函數(shù)f（x）=（xa）（xb）2，a，b是常數(shù)（1）若ab，求證：函數(shù)f（x）存在極大值和極小值；（2）設(shè)（1）中f（x）取得極大值、極小值時(shí)自變量的值分別為x1、x2，令點(diǎn)A（x1，f（x1），B（x2，f（x2）如果直線(xiàn)AB的斜率為，求函數(shù)f（x）和f（x）的公共遞減區(qū)間的長(zhǎng)度；（3）若f（x）mxf（x）對(duì)于一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)m，a，b滿(mǎn)足的條件考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)恒成立問(wèn)題3481

29、324專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）由于f（x）=（xb）3x（2a+b），可得一元二次方程f（x）=0有兩不等實(shí)數(shù)根，可得f（x）存在極大值和極小值（2）分a=b、ab、ab三種情況，求得f（x）的減區(qū)間，再求出f（x）減區(qū)間，可得f（x）與的公共減區(qū)間，從而求得公共減區(qū)間的長(zhǎng)度（3）由條件可得，（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0恒成立，可得m=，故（xb）（a+2b）x3ab0恒成立再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)m，a，b滿(mǎn)足的條件解答：解：（1）由于f（x）=（xb）3x（2a+b），（1分）ab，一元二次方程f（x）=0有兩不等實(shí)數(shù)根 b和，f（x）存在極大值和

30、極小值 （4分）（2）若a=b，f（x）不存在減區(qū)間若ab，由（1）知x1=b，x2=，A（b，0），B ，（ab）2 =，當(dāng)ab時(shí)，x1=，x2=b，同理可得ab=（舍）綜上ab=.（7分）f（x）的減區(qū)間為即（b，b+1），f（x）減區(qū)間為，公共減區(qū)間為（b，b+），故公共減區(qū)間的長(zhǎng)度為 （10分）（3）f（x）mxf（x），（xa）（xb）2 mx（xb）3x（2a+b），（xb）（13m）x2+m（2a+b）（a+b）x+ab0若，則左邊是一個(gè)一次因式，乘以一個(gè)恒正（或恒負(fù)）的二次三項(xiàng)式，或者是三個(gè)一次因式的積，無(wú)論哪種情況，總有一個(gè)一次因式的指數(shù)是奇次的，這個(gè)因式的零點(diǎn)左右的符號(hào)不同

31、，因此不可能恒非負(fù)，不滿(mǎn)足條件，（12分）（xb）（a+2b）x3ab0恒成立若a+2b=0，則有a=2b，a=b=0若a+2b0，則 x1=b，且 b=當(dāng)b=0，則由二次函數(shù)的性質(zhì)得 a0，當(dāng)b0，則 ，a=b，且b0綜上可得，a=b0或 a0，b=0.（16分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21（6分）如圖O的兩弦AB，CD所在直線(xiàn)交于圓外一點(diǎn)P（1）若PC=2，CD=1，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；（2）若PO平分BPD，求證：PB=PD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段3481324分析：（1）利用割線(xiàn)定理即可得出；（2）利

32、用垂徑定理、同圓中的弦與弦心距的關(guān)系定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出解答：解（1）由割線(xiàn)定理可得：PAPB=PCPD，點(diǎn)A為PB的中點(diǎn)，PA=AB，AB2AB=23，解得AB=（2）作OMCD于 M，ONAB于N，PO平分BPD，OM=ON，在同圓中弦心距相等，AB=CD，點(diǎn)M平分弦CD，點(diǎn)N平分弦AB，AN=NB，CM=MD，NB=MD又PONPOM，PN=PM，PN+NB=PM+MD，PB=PD點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的割線(xiàn)定理、垂徑定理、同圓中的弦與弦心距的關(guān)系定理、角平分線(xiàn)的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（6分）已知變換T 把平面上的點(diǎn)（1，0），（0，）分別

33、變換成點(diǎn)（1，1），（，）（1）試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M；（2）求曲線(xiàn)x2y2=1在變換T的作用下所得到的曲線(xiàn)的方程考點(diǎn)：幾種特殊的矩陣變換3481324專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）先設(shè)出所求矩陣，利用待定系數(shù)法建立一個(gè)四元一次方程組，解方程組即可；（2）先設(shè)P（x，y）是曲線(xiàn)x2y2=1上的任一點(diǎn)，P1（x，y）是P（x，y）在矩陣T對(duì)應(yīng)變換作用下新曲線(xiàn)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)矩陣變換求出P與P1的關(guān)系，代入已知曲線(xiàn)求出所求曲線(xiàn)即可解答：解：（1）設(shè)矩陣M=依題意得，=，（1，0）變換為（1，1）得：a=1，c=1，（0，） 變換為（，） 得：b=1，d=1所求矩陣M=（5分）（2）變換T所對(duì)應(yīng)關(guān)系解得（

34、7分）代入x2y2=1得：xy=1，故x2y2=1在變換T的作用下所得到的曲線(xiàn)方程得xy=1 （10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查來(lái)了逆矩陣與投影變換，以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題23（6分）已知直線(xiàn)（t為參數(shù)）與圓C：（為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，m為常數(shù)（1）當(dāng)m=0時(shí)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)圓C上恰有三點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1時(shí)，求m的值考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系3481324專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓分析：（1）先把參數(shù)方程化為普通方程，再利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)|AB|=2即可得出；（2）圓C上恰有三點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1的條件圓心C到直線(xiàn)l的距離=1解答：解：（1）由直線(xiàn)（t為參數(shù)）消去參數(shù)

35、化為普通方程l：x+y1=0；當(dāng)m=0時(shí)，圓C：（為參數(shù)）消去參數(shù)得到曲線(xiàn)C：x2+y2=4，圓心C（0，0），半徑r=2圓心C到直線(xiàn)l的距離為 d=，|AB|=2=（2）由（1）可知：x+y1=0，又把圓C的參數(shù)方程的參數(shù)消去可得：x2+（ym）2=4，圓心C（0，m），半徑r=2只要圓心C到直線(xiàn)l的距離=1即可滿(mǎn)足：圓C上恰有三點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1的條件由d=1，解得m1=，m=1+或m=1點(diǎn)評(píng)：熟練把參數(shù)方程化為普通方程、掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、弦長(zhǎng)|AB|=2及正確把問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵24（6分）若a，b，cR+，a+2b+3c=6（1）求abc的最大值；（2）求證12考點(diǎn)：基本不

36、等式3481324專(zhuān)題：綜合題分析：（1）由已知可得abc=a2b3c（）3，可求（2）由+=3+=（+） （a+2b+3c），化簡(jiǎn)后利用基本不等式可證解答：解：（1）a，b，cR+，a+2b+3c=6abc=a2b3c（）3=當(dāng)a=2，b=1，c=時(shí)取等號(hào)，abc的最大值為.（5分）（2）+=3+而（+） （a+2b+3c）（+）2=54+9+12（10分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在求解最值及證明中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)基本不等式應(yīng)用條件的配湊25（6分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AD、DC的中點(diǎn)（1）求直線(xiàn)BC1與平面EFD1所成角的正弦值；（2）設(shè)直線(xiàn)BC1上一點(diǎn)P滿(mǎn)足平面PAC平面EFD1，求PB的長(zhǎng)考點(diǎn)：用空間向量求直線(xiàn)與平面的夾角；平面與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面所成的角3481324專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（1）建立以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA所在直線(xiàn)為x軸，DC所在直線(xiàn)為y軸，DD1所在直線(xiàn)為z軸的空間直角坐標(biāo)系，求出平面D1EF的法向量，和直線(xiàn)BC1的方向向量，代入向量夾角公式，可得直線(xiàn)BC1與平面EFD1所成角的正弦值；（2）設(shè)=，可求出向量的坐標(biāo)（含參數(shù)），進(jìn)而根據(jù)平面PAC平面