2021版數(shù)學(xué)（新教材）必修 第一冊人教A版：第一章 1-3 第1課時

1、13集合的基本運算第1課時并集與交集學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個集合的并集與交集的含義會求兩個簡單集合的并集和交集.2.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用知識點一并集思考集合AB的元素個數(shù)是否等于集合A與集合B的元素個數(shù)和？答案不一定，AB的元素個數(shù)小于或等于集合A與集合B的元素個數(shù)和知識點二交集預(yù)習(xí)小測自我檢驗1設(shè)集合M4,5,6,8，N3,5,7,8，則MN_.答案3,4,5,6,7,8解析M4,5,6,8，N3,5,7,8，MN3,4,5,6,7,82已知Ax|x1，Bx|x0，則AB_.答案x|x0解析 ABx|x1x|x0 x|x03已知集合A1,0,1,

2、2，B1,0,3，則AB_.答案1,0解析由A1,0,1,2，B1,0,3，得AB1,04已知集合Mx|3x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1x2(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數(shù)為()A5 B4 C3 D2答案D解析 8322,14342，8A,14A，AB8,14，故選D.反思感悟求解集合并集、交集的類型與方法(1)若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)并集、交集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運算的結(jié)果；(2)若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時要注意當(dāng)端點不在集合中時，應(yīng)用“空心點”表示二、并集、交集性

3、質(zhì)的應(yīng)用例2已知集合Ax|32k1時，k2，滿足ABA.(2)當(dāng)B時，要使ABA，只需eq blcrc (avs4alco1(3k1，,42k1，,k12k1，)解得2keq f(5,2).綜合(1)(2)可知eq blcrc(avs4alco1(kblc|rc (avs4alco1(kf(5,2).延伸探究1把本例條件“ABA”改為“ABA”，試求k的取值范圍解由ABA可知AB.所以eq blcrc (avs4alco1(3k1，,2k14，)即eq blcrc (avs4alco1(k4，,kf(5,2)，)所以k.所以k的取值范圍為.2把本例條件“ABA”改為“ABx|3x5”，求k的值

4、解由題意可知eq blcrc (avs4alco1(3k14，,2k15，)解得k3.所以k的值為3.反思感悟(1)在進行集合運算時，若條件中出現(xiàn)ABA或ABB，應(yīng)轉(zhuǎn)化為AB，然后用集合間的關(guān)系解決問題，并注意A的情況(2)集合運算常用的性質(zhì)：ABBAB；ABAAB；ABABAB.跟蹤訓(xùn)練(1)Ax|x1，或x3，Bx|ax4，若ABR，則實數(shù)a的取值范圍是()A3a4 B1a4Ca1 Da1答案C解析利用數(shù)軸，若ABR，則a1.(2)若集合Ax|3x5，Bx|2m1x2m9，ABB，則m的取值范圍是_答案2m1解析ABB，AB，如圖所示，eq blcrc (avs4alco1(2m13，,2

5、m95，)解得2m1.m的取值范圍為m|2m1含字母的集合運算忽視空集或檢驗典例(1)已知M2，a23a5,5，N1，a26a10,3，MN2,3，則a的值是()A1或2 B2或4 C2 D1答案C解析MN2,3，a23a53，a1或2.當(dāng)a1時，N1,5,3，M2,3,5，不合題意；當(dāng)a2時，N1,2,3，M2,3,5，符合題意(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|x22xa10，若ABB，則a的取值范圍為_答案a|a2解析由題意，得A1,2ABB，BA，當(dāng)B時，(2)24(a1)2；當(dāng)1B時，12a10，解得a2，且此時B1，符合題意；當(dāng)2B時，44a10，解得a1，此時B0,2，不合題

6、意綜上所述，a的取值范圍是a|a2素養(yǎng)提升(1)經(jīng)過數(shù)學(xué)運算后，要代入原集合進行檢驗，這一點極易被忽視(2)在本例(2)中，ABBBA，B可能為空集，極易被忽視1已知集合A1,6，B5,6,8，則AB等于()A1,6,5,6,8 B1,5,6,8C0,2,3,4,5 D1,2,3,4,5答案B解析 求集合的并集時，要注意集合中元素的互異性2若集合M1,0,1,2，Nx|x(x1)0，則MN等于()A1,0,1,2 B0,1,2C1,0,1 D0,1答案D解析 N0,1，MN0,13.已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，則圖中陰影部分所表示的集合是()A0,1 B0C1,2,3 D1,0,1

7、,2,3答案D解析 由Venn圖，可知陰影部分所表示的集合是MP.因為M1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,3故選D.4已知集合Ax|1x2，Bx|0 x3，則AB_.答案x|1x3解析 因為Ax|1x2，Bx|0 x3，所以ABx|1x1，Bx|x1 Bx|x2Cx|1x1x|x2x|1x1，則陰影部分表示的集合為()Ax|0 x2Bx|12答案D解析因為ABx|126若集合Ax|1x5，Bx|x1，或x4，則AB_，AB_.答案Rx|4x5解析 借助數(shù)軸可知：ABR，ABx|4x57滿足1B1,2的集合B的個數(shù)是_答案2解析 由1B1,2，故B2，1,2，共2個8已知集合A

8、x|x1，Bx|xa，且ABR，則實數(shù)a的取值范圍是_答案a|a1解析 因為ABR，畫出數(shù)軸(圖略)可知表示實數(shù)a的點必須與表示1的點重合或在表示1的點的左邊，所以a1.9已知集合Ax|x2px150和Bx|x2axb0，若AB2,3,5，AB3，分別求實數(shù)p，a，b的值解因為AB3，所以3A.從而可得p8，所以A3,5又由于3B，且AB2,3,5，AB3，所以B2,3所以方程x2axb0的兩個根為2和3.由根與系數(shù)的關(guān)系可得a5，b6.綜上可得，p8，a5，b6.10集合Ax|1x1，Bx|xa(1)若AB，求a的取值范圍；(2)若ABx|x1，求a的取值范圍解(1)如下圖所示，Ax|1x1

9、，Bx|xa，且AB，數(shù)軸上的點xa在x1的左側(cè)(含點x1)，a1，即a的取值范圍為a|a1(2)如下圖所示，Ax|1x1，Bx|xa，且ABx|x1，數(shù)軸上的點xa在x1和x1之間(含點x1，但不含點x1)，1a1，即a的取值范圍為a|15或x1，Tx|axa8，STR，則a的取值范圍是()A3a1 B3a1Ca3或a1 Da1答案A解析 STR，eq blcrc (avs4alco1(a85，,a1.)3a1.13設(shè)集合Ax|1x2，集合Bx|xa，若AB，則實數(shù)a的取值集合為()Aa|a2 Ba|a1Ca|a1 Da|1a2答案C解析如圖，要使AB，應(yīng)有a1.14已知集合A2,3,4,6

10、，集合B3，a，a2，若BA，則實數(shù)a_；若AB3,4，則實數(shù)a_.答案22或4解析集合A2,3,4,6，集合B3，a，a2，BA，a2.AB3,4，a4或a24，a2或4.15某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為_答案12解析 設(shè)所求人數(shù)為x，則只喜愛乒乓球運動的人數(shù)為10(15x)x5，故15x5308，解得x12.16已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，是否存在a使A，B同時滿足下列三個條件：(1)AB；(2)ABB；(3)(AB)若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由解假設(shè)存在a使得A，B滿足條件，由題意得B2,3ABB，AB，即AB或AB.由條件(1)AB，可知