必修4三角函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案(含參考答案)

1、WORD格式PAGE1 / NUMPAGES14高一數(shù)學(xué)期中三角函數(shù)（復(fù)習(xí)）學(xué)案一、基礎(chǔ)知識梳理1.1.1任意角1.正角、負(fù)角、零角：按照_方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫正角；按照_方向旋轉(zhuǎn)所成的角叫負(fù)角；如果一條射線_,我們稱它形成了一個零角。2.象限角與軸線角：我們使角的頂點(diǎn)與_重合，角的始邊與_重合，則角的終邊在第幾象限，就叫第幾象限角；如果角的終邊在_上，就認(rèn)為這個叫不屬于任何象限（通常稱為軸線角）。3.終邊相同的角的表示法：與角的終邊相同的角的集合為：象限角的集合：第一象限角集合為：第二象限角集合為：第三象限角集合為：第四象限角集合為：軸線角的集合：終邊在x軸非負(fù)半軸角的集合為：終邊在x軸非正半

2、軸角的集合為：故終邊在x軸上角的集合為：終邊在y軸非負(fù)半軸角的集合為：終邊在y軸非正半軸角的集合為：故終邊在y軸上角的集合為：終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為_.4度量角的單位制：角度制：_；弧度制：_1.1.2弧度制5.“1度的角”：把_分成_等份，每一份的弧所對的_角，就是1度。“1度弧的角”：把長度等于_的弧所對的_叫做1弧度。6角度制與弧度制的換算關(guān)系：7如果半徑為R的圓的圓心角所對的弧長為l,那么，角的弧度數(shù)的計算公式是：_扇形的弧長公式是：_面積公式是_1.2.1任意角的三角函數(shù)8.單位圓定義：設(shè)是任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P_(_)_,則sin=_,cos=_,tan=_.9.坐標(biāo)

3、定義：設(shè)是任意角，它的終邊過點(diǎn)P_(_)_,則r=_.sin=_,cos=_,tan=_.10.幾何定義：（1）帶有_的線段叫有向線段（2）畫圖并指出角的正弦線，余弦線、正切線。11.三角函數(shù)各象限的符號：1y()y()()()y()()0 x0 x0 x()()()()()()sincostan1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系式：_(2)商除關(guān)系式：_1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式角xsinxcosxtanx)Sin(2)cos(2；能推導(dǎo)：232；32口訣：函數(shù)名變反，符號看象限。2-2k+口訣k與的三角函數(shù)關(guān)系：2口訣：14.特殊角的三角函數(shù)值：0角x00300450600900

4、12001350150弧度數(shù)sinxcosxtanx角x18002100225024003000315033003600弧度數(shù)sinxcosxtanx21.4.1正、余弦函數(shù)的圖象15.函數(shù)y=sinx的圖象:用“五點(diǎn)法”作出正弦函數(shù)簡圖時，選擇的五個點(diǎn)分別_圖象為：_16.根據(jù)關(guān)系_,作出ycosx,xR的圖象為:用“五點(diǎn)法”作出余弦函數(shù)的簡圖時，選擇的五個點(diǎn)分別為_圖象為_1.4.2正、余弦函數(shù)的性質(zhì)17.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)名稱正弦y=sinx余弦y=cosx定義域值域性奇偶性增區(qū)間單調(diào)性減區(qū)間質(zhì)周期性對稱性18.最大值與最小值及相應(yīng)的x值：（1）正弦y=sinx.當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得

5、最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得最小值1。（2）余弦y=cosx.當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得最大值1；當(dāng)且僅當(dāng)x=_時取得最小值1。1.4.3正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)正切函數(shù)的圖象作法：“三點(diǎn)兩線法”正切函數(shù)的圖象31.5正弦型yAsin(x)的圖象與性質(zhì)：1.“五點(diǎn)法”作yAsin(x)(0的)圖象令Xx轉(zhuǎn)化為ysinX，作圖象用五點(diǎn)法，通過列表、描點(diǎn)后作圖象2.圖象變換：（1）振幅變換（2）周期變換（3）相位變換振幅變換：yAsinx(A0，A1)的圖象，可以看做是ysinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都，(A1)或(0A，01的)圖象，可以看做是把ysinx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)(1或)(0的0)周期為相位

6、變換：ysin(x)(0的)圖象，可以看做是把ysinx的圖象上各點(diǎn)向(0)或向(0)或向右(0)或向右(0)平移個單位4二、例題例1.(1)已知cos1，求sin632的值3(2)已知sin3，求3coscossin321cos2cossinsin2的值32例2.函數(shù)f(x)3sin(2x)的最小正周期為；圖象的對稱中心是；3對稱軸方程是；單調(diào)減區(qū)間是_;當(dāng)x0，時，函數(shù)的值域是2例3.若函數(shù)f(x)sin(x)(0，02)的圖象(部分)如圖所示，則_，_y1例4.已知函數(shù)y=3sin)(x241O323x（1）用五點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象；（2）說明此圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過怎么樣的變化得

7、到的；（3）求此函數(shù)的振幅、周期和初相；（4）求此函數(shù)圖象的對稱軸方程、對稱中心.5三、練習(xí)：1.將分針撥快15分鐘,則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是()A.B.C.D.22660的角,則有()2.已知A=第一象限角,B=銳角,C=小于90A.BACB.BCCC.ACD.ABC3.兩個圓心角相同的扇形面積之比為1：2,則它們的周長之比為()A.1：2B.1：4C.1：2D.1：84已知f(sinx)cos3x，則f(cos10)的值為()A1212B.C32D.325若sin(3)12，則cos7等于()2A112B.2C.32D326已知sin1，則cos43的值等于()4A2211223B.3C.3D

8、.3y2sin(2x)(x0,6)為增函數(shù)的區(qū)間是()7.函數(shù)(A)0,312(B)712(C)3,56(D)56,8函數(shù)2y2cos(x)(x)363的最小值是（）(A)2(B)3(C)1(D)19.為了得到函數(shù)ysin(2x)6的圖象，可以將函數(shù)ycos2x的圖象（）(A)向右平移6個單位長度(B)向右平移3個單位長度(C)向左平移6個單位長度(D)向左平移3個單位長度10.已知角=-29600,在00,3600)內(nèi)與角終邊相同的角是._,與角終邊相同且絕對值最小的角是_.11若sin1271，則cos_.1236212sin21sin22,sin288sin89_.13已知tan(3)2

9、，則sin3cossin2cos22sincos_.14.已知P(8,y)是終邊上一點(diǎn),且sin=0.1y,求tan,cos7例4解（1）列表：3x22527292123x0224213sin(x)030-3024描點(diǎn)、連線,如圖所示：（2）方法一“先平移，后伸縮”.先把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向右平移4個單位，得到y(tǒng)=sin)(x的圖象；再把y=sin(x)44的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到11y=sin(x)的圖象，最后將y=sin(x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的3倍（橫24241坐標(biāo)不變），就得到y(tǒng)=3sin)(x的圖象.24方法二“先伸縮，后平移”先把y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin12x的圖象；再把y=sin1x圖象上所有的點(diǎn)向右平移22個單位，得到y(tǒng)=sin12(x-2x的圖象，最后將y=sinx)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到)=s