新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一全冊導(dǎo)學(xué)案與答案

1、WORD格式1.1.1集合的含義及其表示自學(xué)目標(biāo)1認(rèn)識(shí)并理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法;2了解屬于關(guān)系和集合相等的意義,初步了解有限集、無限集、空集的意義;3初步掌握集合的兩種表示方法列舉法和描述法,并能正確地表示一些簡單的集合.知識(shí)要點(diǎn)1集合和元素(1)如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A,記作aA;(2)如果a不是集合A的元素,就說a不屬于集合A,記作aA.2.集合中元素的特性:確定性;無序性;互異性.3.集合的表示方法:列舉法;描述法;Venn圖.4.集合的分類:有限集;無限集;空集.5.常用數(shù)集及其記法:自然數(shù)集記作N,正整數(shù)集記作*N或N,整數(shù)集記作Z,有理數(shù)集記作Q,實(shí)數(shù)集

2、記作R.預(yù)習(xí)自測例1.下列的研究對象能否構(gòu)成一個(gè)集合?如果能,采用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎舅?（1）小于5的自然數(shù);（2）某班所有高個(gè)子的同學(xué);（3）不等式2x17的整數(shù)解;（4）所有大于0的負(fù)數(shù);（5）平面直角坐標(biāo)系內(nèi),第一、三象限的平分線上的所有點(diǎn).分析：判斷某些對象能否構(gòu)成集合,主要是根據(jù)集合的含義,檢查是否滿足集合元素的確定性.例2.已知集合Ma,b,c中的三個(gè)元素可構(gòu)成某一個(gè)三角形的三邊的長,那么此三角形一定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形例3.設(shè)aNbNabAxyxayab若3,2A,求a,b的,2,5,22值.分析:某元素屬于集合A,必具有集合A中元素的性質(zhì)p

3、,反過來,只要元素具有集合A中元素-1-的性質(zhì)p,就一定屬于集合A.例4.已知M2,a,b,2N2a,2,b,且MN,XX數(shù)a,b的值.課內(nèi)練習(xí)1下列說法正確的是（）（A）所有著名的作家可以形成一個(gè)集合（B）0與0的意義相同1（C）集合Axx,nNn是有限集2x（D）方程210 x的解集只有一個(gè)元素2下列四個(gè)集合中，是空集的是（）Ax|x33B(x,y)|y2x2,x,yR22xC|0 xxDx|x103方程組xy2xy0的解構(gòu)成的集合是（）A(1,1)B1,1C（1，1）D1.4已知A2,1,0,1，By|yxxA，則B5若A2,2,3,4，|,Bxxt，用列舉法表示B=.2tA歸納反思1本

4、課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容是集合的含義及其表示方法，難點(diǎn)是元素與集合間的關(guān)系以及集合元素的三個(gè)重要特性的正確使用；2根據(jù)元素的特征進(jìn)行分析，運(yùn)用集合中元素的三個(gè)特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關(guān)集合問題的一種重要方法；3確定的對象才能構(gòu)成集合.可依據(jù)對象的特點(diǎn)或個(gè)數(shù)的多少來表示集合,如個(gè)數(shù)較少的有限集合可采用列舉法,而其它的一般采用描述法.4.要特別注意數(shù)學(xué)語言、符號(hào)的規(guī)X使用.鞏固提高-2-1已知下列條件：小于60的全體有理數(shù)；某校高一年級的所有學(xué)生；與2相差很小的數(shù)；方程2x=4的所有解。其中不可以表示集合的有-（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)2下列關(guān)系中表述正確的是-（）A20 x0B00,0C

5、0D0N3下列表述中正確的是-（）A0B1,22,1CD0N4已知集合A=2a3,2a1,a1，若3是集合A的一個(gè)元素，則a的取值是（）A0B-1C1D2x32y5xy4的解的集合是-（）5方程組A1,1B1,1Cx,y1,1D1,12x406用列舉法表示不等式組1x2x1的整數(shù)解集合為：152xxax227設(shè)0，則集合219xxxa20中所有元素的和為：8、用列舉法表示下列集合：x,yxy3,xN,yNyxy3,xN,yN9已知A=1，2，x25x9，B=3，x2axa，如果A=1，2，3，2B，XX數(shù)a的值.-3-AnnZ,n310.設(shè)集合，集合21,ByyxxA，2Cx,yyx1,xA集

6、合，試用列舉法分別寫出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、補(bǔ)集自學(xué)目標(biāo)1.了解集合之間包含關(guān)系的意義.2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意義,理解補(bǔ)集的概念.知識(shí)要點(diǎn)1.子集的概念：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素（若aA,則aB），那么稱集合A為集合B的子集（subset），記作AB或BA,.AB還可以用Venn圖表示.A我們規(guī)定即空集是任何集合的子集:.根據(jù)子集的定義容易得到,:AA任何一個(gè)集合是它本身的子集即,.ABBCAC子集具有傳遞性即若且則,.BA2.真子集：如果AB且AB,這時(shí)集合A稱為集合B的真子集（propersubset）.記作：AB規(guī)定：空集是任何非

7、空集合的真子集.如果AB,BC,那么AC3.兩個(gè)集合相等：如果AB與BA同時(shí)成立,那么A,B中的元素是一樣的,即AB.4全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集（Universalset），全集通常記作U.5補(bǔ)集：設(shè)AS,由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集（complementaryset）,記作：eSA（讀作A在S中的補(bǔ)集）,即-4-UeSAxxS,且xA.SAA補(bǔ)集的Venn圖表示:eSACUA預(yù)習(xí)自測例1判斷以下關(guān)系是否正確：aa1,2,33,2,10；0000；例2.設(shè)Ax1x3,xZ,寫出A的所有子集.例3.已知集合Ma,ad,a2d,

8、2Na,aq,aq,其中a0且MN,求q和d的值(用a表示).例4.設(shè)全集2U2,3,a2a3,A2a1,2,CUA5,XX數(shù)a的值.例5.已知Axx3,Bxxa.若BA,求a的取值X圍;若AB,求a的取值X圍;若CACRB,求a的取值X圍.R-5-課內(nèi)練習(xí)1下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（）00，0，0，1（0，1），（a，b）（b，a）A）1（B）2（C）3（D）42集合2,4,6,8的真子集的個(gè)數(shù)是（）（A）16(B)15(C)14(D)133集合A正方形，B矩形，C平行四邊形,D梯形,則下面包含關(guān)系中不正確的是（）（A）AB(B)BC(C)CD(D)AC4若集合，則b_5已知M=x|2x5,N

9、=x|a+1x2a1.（）若MN，XX數(shù)a的取值X圍；（）若MN，XX數(shù)a的取值X圍.歸納反思1.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合之間包含關(guān)系及補(bǔ)集的概念,重點(diǎn)理解子集、真子集,補(bǔ)集的概念,注意空集與全集的相關(guān)知識(shí),學(xué)會(huì)數(shù)軸表示數(shù)集.2.深刻理解用集合語言敘述的數(shù)學(xué)命題，并能準(zhǔn)確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉(zhuǎn)化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時(shí)要注意充分運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方法的巨大威力。鞏固提高1四個(gè)關(guān)系式：0；00；0；0.其中表述正確的是A，B，C，D，2若U=xx是三角形，P=xx是直角三角形，則CUP-Axx是直角三角形Bxx是銳角三角

10、形Cxx是鈍角三角形Dxx是銳角三角形或鈍角三角形3下列四個(gè)命題：0；空集沒有子集；任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；空集是-6-任何一個(gè)集合的子集其中正確的有-個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)滿足關(guān)系1,2A1,2,3,4,5的集合的個(gè)數(shù)是-y若x,yR，Ax,yyx，,1Bxyx，則A,B的關(guān)系是-ABABABAB設(shè)A=xx5,xN,B=x1x6,xN,則CBA2xxRU=x8150,x，則U的所有子集是已知集合Ax|ax5，Bx|x2，且滿足AB，XX數(shù)a的取值X圍.2xxR已知集合P=x60,x，S=xax10,xR，若SP，XX數(shù)a的取值集合.已知M=xx0,xR，N=xxa,xR（1）若MN，求a得取值X圍；（2

11、）若MN，求a得取值X圍；（3）若CRMCNR，求a得取值X圍.交集、并集-7-自學(xué)目標(biāo)1理解交集、并集的概念和意義2掌握了解區(qū)間的概念和表示方法3掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號(hào)知識(shí)要點(diǎn)1交集定義：AB=x|xA且xB運(yùn)算性質(zhì)：(1)ABA，ABB(2)AA=A，A=(3)AB=BA(4)ABAB=A2并集定義：AB=x|xA或xB運(yùn)算性質(zhì)：(1)A（AB），B（AB）(2)AA=A，A=A(3)AB=BA(4)ABAB=B預(yù)習(xí)自測1設(shè)A=x|x2，B=x|x3，求AB和AB2已知全集U=x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)，A、B是U的兩個(gè)子集，且ACUB=5，13，23，CUAB=11，19，29，CUAC

12、UB=3，7，求A，B.3設(shè)集合A=|a+1|，3，5，集合B=2a+1，a2+2a，a2+2a1當(dāng)AB=2，3時(shí)，求AB課內(nèi)練習(xí)1設(shè)A=1,3，B=2,4，求AB2設(shè)A=0,1，B=0，求AB3在平面內(nèi)，設(shè)A、B、O為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)，則下列集合表示什么圖形-8-（1）P|PA=PB（2）P|PO=14設(shè)A=（x,y）|y=4x+b,B=（x,y）|y=5x3，求AB5設(shè)A=x|x=2k+1，kZ，B=x|x=2k1，kZ，C=x|x=2k，kZ，求AB，AC，AB歸納反思1集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，可以借助數(shù)軸，還可以借助文氏圖，它們都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)2分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想法，明確分

13、類討論思想，掌握分類討論思想方法。鞏固提高1設(shè)全集U=a，b，c，d，e，N=b，d，e集合M=a，c，d，則CU（MN）等于2設(shè)A=x|x2，B=x|x1，求AB和AB3已知集合A=1,4，B=,a，若AB，XX數(shù)a的取值X圍4求滿足1,3A=1，3，5的集合A5設(shè)A=x|x2x2=0，B=2,2，求AB-9-6、設(shè)A=（x,y）|4x+my=6,B=（x,y）|y=nx3且AB=（1，2），則m=n=7、已知A=2，1，x2x+1，B=2y，4，x+4，C=1，7且AB=C，求x，y的值8、設(shè)集合A=x|2x的值和AB2+3px+2=0，B=x|2x2+x+q=0，其中p，q，xR，且AB

14、=12時(shí)，求p9、某車間有120人，其中乘電車上班的84人，乘汽車上班的32人，兩車都乘的18人，求：只乘電車的人數(shù)不乘電車的人數(shù)乘車的人數(shù)只乘一種車的人數(shù)10、設(shè)集合A=x|x2+2（a+1）x+a21=0，B=x|x2+4x=0若AB=A，求a的值若AB=A，求a的值集合復(fù)習(xí)課自學(xué)目標(biāo)1加深對集合關(guān)系運(yùn)算的認(rèn)識(shí)2對含字母的集合問題有一個(gè)初步的了解知識(shí)要點(diǎn)1數(shù)軸在解集合題中應(yīng)用2若集合中含有參數(shù)，需對參數(shù)進(jìn)行分類討論預(yù)習(xí)自測b2ab1含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為a,1，也可表示為a,0，求aa2003b2004-10-2已知集合A=x|x1或x2，集合B=x|4xp0，當(dāng)AB時(shí)，XX數(shù)p的取值

15、X圍3已知全集U=1，3，x33x22x，A=1，|2x1|，若CUA=0，則這樣的實(shí)數(shù)x是否存在，若存在，求出x的值，若不存在，說明理由課內(nèi)練習(xí)1已知A=x|x3，B=x|xa（1）若BA，求a的取值X圍（2）若AB，求a的取值X圍（3）若CRACRB，求a的取值X圍2若P=y|y=x2，xR，Q=y|y=x2+1，xR，則PQ=3若P=y|y=x2，xR，Q=（x，y）|y=x2，xR，則PQ=4滿足a，bAa，b，c，d，e的集合A的個(gè)數(shù)是歸納反思1由條件給出的集合要明白它所表示的含義，即元素是什么？2含參數(shù)問題需對參數(shù)進(jìn)行分類討論，討論時(shí)要求既不重復(fù)也不遺漏。鞏固提高1已知集合M=x|

16、x32x2x+2=0,則下列各數(shù)中不屬于M的一個(gè)是（）A1B1C2D22設(shè)集合A=x|1x2，B=x|xa，若AB，則a的取值X圍是（）-11-Aa2Ba2Ca1D1a23集合A、B各有12個(gè)元素，AB中有4個(gè)元素，則AB中元素個(gè)數(shù)為14數(shù)集M=x|xk,kN4k1，N=x|x,kN24，則它們之間的關(guān)系是5已知集合M=（x,y）|x+y=2，N=（x,y）|xy=4，那么集合MN=6設(shè)集合A=x|x2px+15=0，B=x|x25x+q=0，若AB=2，3，5，則A=B=7已知全集U=R，A=x|x3，B=x|0 x5，求（CUA）B8已知集合A=x|x23x+2=0，B=x|x2mx+(m

17、1)=0，且BA，XX數(shù)m的值9已知A=x|x2+x6=0，B=x|mx+1=0，且AB=A，XX數(shù)m的取值X圍10已知集合A=x|2x1或x0，集合B=x|axb，滿足AB=x|0 x2，AB=x|x2，求a、b的值2.1.1函數(shù)的概念與圖象（1）自學(xué)目標(biāo)1體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，理解函數(shù)的概念；2了解構(gòu)成函數(shù)的要素有定義域、值域與對應(yīng)法則；知識(shí)要點(diǎn)-12-1函數(shù)的定義：yf(x)，xA.2函數(shù)概念的三要素：定義域、值域與對應(yīng)法則.3函數(shù)的相等.預(yù)習(xí)自測例1判斷下列對應(yīng)是否為函數(shù)：（1）2x,x0,xR;x2,（2）xy,這里yxxN,yR.補(bǔ)充：（1）AR,BxRx

18、0，f:xyx；（2）ABN,f:xyx3；（3）AxRx0，BR,f:xyx；（4）Ax0 x6,Bx0 x3,f:xyx2分析：判斷是否為函數(shù)應(yīng)從定義入手，其關(guān)鍵是是否為單值對應(yīng)，單值對應(yīng)的關(guān)鍵是元素對應(yīng)的存在性和唯一性。例2下列各圖中表示函數(shù)的是-yyyyxxxOOOOxABCD例3在下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是-Af(x)=1，g(x)=0 xByx與y2xC2yx與2y(x1)Df(x)=x，g(x)=2x3x6（x0）例4已知函數(shù)f(x)求f(1)及ff(1)-13-x5（x0），課內(nèi)練習(xí)1下列圖象中表示函數(shù)y=f(x)關(guān)系的有-()A.(1)(2)(4)B.

19、(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)2下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是-()A2y4x12x9和y32xB2yx和yxxCyx和2yxDyx和yx23下列四個(gè)命題（1）f(x)=x21x有意義;（2）f(x)表示的是含有x的代數(shù)式（3）函數(shù)y=2x(xN)的圖象是一直線；（4）函數(shù)y=2x,x02x,x0的圖象是拋物線，其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D0已知f(x)=2x1(x1)21x(x1)，則f(33)=；5已知f滿足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)q那么f(72)=歸納反思fx本課時(shí)的重點(diǎn)內(nèi)容是函數(shù)的定義與函數(shù)記號(hào)的意義，難點(diǎn)是函數(shù)概念的理解

20、和正確應(yīng)用；判斷兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)，是函數(shù)概念的一個(gè)重要應(yīng)用，要能緊扣函數(shù)定義的三要素進(jìn)行分析，從而正確地作出判斷鞏固提高-14-1下列各圖中，可表示函數(shù)yf(x)的圖象的只可能是-yyyyxxxxABCD2下列各項(xiàng)中表示同一函數(shù)的是-A0y(x1)與y1By=122x，y=3x2xCyx1,xR與yx1,xNDf(x)2x1與g(t)2t12(a為常數(shù))，f(2)=3，則a=-3若f(x)xaA1B1C2D2x14設(shè)f(x),1，則f(x)等于-xx1Af1(x)Bf(x)Cf1(x)Df(x)5已知f(x)=x21，則f(2)=，f(x1)=6已知f(x)=x1，xZ且x1,4，則f(

21、x)的定義域是，值域是7已知f(x)=2x1x121xx13，則)f(38設(shè)3f(x)x1，求fff(0)的值9已知函數(shù)1f(x)x3,求使29f(x)(,4)的x的取值X圍8-15-210若()21fxx，g(x)x1，求fg(x)，gf(x)2.1.1函數(shù)的概念與圖象（2）自學(xué)目標(biāo)掌握求函數(shù)定義域的方法以及步驟；知識(shí)要點(diǎn)1、函數(shù)定義域的求法：(1)由函數(shù)的解析式確定函數(shù)的定義域；(2)由實(shí)際問題確定的函數(shù)的定義域；(3)不給出函數(shù)的解析式，而由f(x)的定義域確定函數(shù)fg(x)的定義域。預(yù)習(xí)自測例1求下列函數(shù)的定義域：111（1）f(x)1xx（2）f(x)=（3）f(x)2xx2x1（4

22、）f(x)=5xx分析：如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R；如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母0的實(shí)數(shù)的集合；如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的表達(dá)式0的實(shí)數(shù)的集合。注意定義域的表示可以是集合或區(qū)間。例2周長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域-16-例3若函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)?,1（1）求函數(shù)f(x1)的定義域；11（2）求函數(shù)yf(x)f(x)的定義域。44課內(nèi)練習(xí)函數(shù)fx1xx的定義域是（）,00,0,)函數(shù)f(x)的定義域是12,1，則y=f(3-x)的

23、定義域是（）A0,1B2，52C0，52D,3函數(shù)fx=01x1x的定義域是：函數(shù)f(x)lg(x5)的定義域是4x5函數(shù)log1fx3x的定義域是x1歸納反思函數(shù)定義域是指受限制條件下的自變量的取值；求函數(shù)的定義域常常是歸結(jié)為解不等式和不等式組；鞏固提高1函數(shù)y=221x+x1的定義域是-A1，1B（,11,)C0，1D1,12已知f(x)的定義域?yàn)?,2，則f(12x)的定義域?yàn)?13A2,2B,223C1,3D2,20 x13函數(shù)y的定義域是-xxAxx0Bxx0Cxx0,x1Dxx0,x1-17-4函數(shù)y=x1x的定義域是5函數(shù)f(x)=x1的定義域是；值域是。16函數(shù)y的定義域是：。

24、1x7求下列函數(shù)的定義域(1)y=2x3；（2）y=(112x)(x1)；（3）y1xx58若函數(shù)fx的定義域?yàn)閤3,1，則Fxfxfx的定義域.9用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S（2cm）表示為矩形一邊長x(cm)的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象.210已知函數(shù)f(x)=axbxc，若f(0)0,f(x1)f(x)x1，求f(x)的表達(dá)式.-18-2.1.1函數(shù)的概念與圖象（3）自學(xué)目標(biāo)掌握求函數(shù)值域的基本求法；知識(shí)要點(diǎn)函數(shù)值域的求法函數(shù)的值域是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則確定的，因此，要求函數(shù)的值域，一般要從函數(shù)的定義域與對應(yīng)法則入手分析，常用的方法有：（1）觀察法；（2）圖象法；（3）配

25、方法；（4）換元法。預(yù)習(xí)自測例1求下列函數(shù)的值域：（1）y2x1,x1,2,3,4,5；（2）yx1;x（3）y；x1（4）y1122xx；2x2x（5）yx23變題：yx23(5x2）；（6）yx2x1分析：求函數(shù)的值域，一種常用的方法就是將函數(shù)的解析式作適當(dāng)?shù)淖冃?，通過觀察或利用熟知的基本函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)等）的值域，從而逐步推出所求函數(shù)的值域（觀察法）；或者也可以利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值域。例2若函數(shù)25234yxx的定義域?yàn)?,m，值域?yàn)?44，求m的取值X圍-19-課堂練習(xí)1函數(shù)2yx1x0的值域?yàn)椋ǎ〢0,2B0,2C0,2D0,22函數(shù)y=2x2-4x-3，0 x3的值域?yàn)?/p>

26、()A(-3,3)B(-5,-3)C(-5,3)D(-5,+)3函數(shù)2y,x4,1x的最大值是()A2B12C1D44函數(shù)2yxx2的值域?yàn)?求函數(shù)y=x+12x的定義域和值域歸納反思求函數(shù)的值域是學(xué)習(xí)中的一個(gè)難點(diǎn)，方法靈活多樣，初學(xué)時(shí)只要掌握幾種常用的方法，如觀察法、圖象法、配方法、換元法等，在以后的學(xué)習(xí)中還會(huì)有一些新的方法（例如運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性、配方法、分段討論法、不等式法等等），可以逐步地深入和提高。鞏固提高11.函數(shù)y=(1)xx的值域是-A（,0)(0,)BRC（0，1）D(1,)走2.下列函數(shù)中，值域是(0,)的是-Ay=31x2xBy=2x1（x0)C2x1yxDy12x3.已知

27、函數(shù)fx的值域是2,2,則函數(shù)yfx1的值域是-A.1,3B.3,1C.2,2D.1,121,2,3，則f(x)的值域是:.4.f(x)=xx,x5.函數(shù)yx21x2的值域?yàn)?.-20-6.函數(shù)y12x2x2的值域?yàn)?.7.求下列函數(shù)的值域（1）yx1（2）2y2xx1（3）yxx2(23)2(23)（4）y2x2x11（5）y2xx1（6）y=112x3x8.當(dāng)x1,3時(shí)，求函數(shù)f(x)2x26xc的值域2.1.1函數(shù)的概念與圖象（4）自學(xué)目標(biāo)1會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法作出一些簡單函數(shù)的圖象，從“形”的角度進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解；2通過對函數(shù)圖象的描繪和研究，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，提高運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思

28、想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力知識(shí)要點(diǎn)1函數(shù)圖象的概念將自變量的一個(gè)值x0作為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值fx0作為縱坐標(biāo)，就得到坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)xfx當(dāng)自變量取遍函數(shù)定義域中的每一個(gè)值時(shí)，就得到一系列這樣的0,0點(diǎn)所有這些點(diǎn)組成的集合（點(diǎn)集）為x,fxxA,即x,yyfx,xA，所有這些點(diǎn)組成的圖形就是函數(shù)yfx的圖象2函數(shù)圖象的畫法畫函數(shù)的圖象，常用描點(diǎn)法，其基本步驟是：列表；描點(diǎn)；連線在畫圖過程中，一定要注意函數(shù)的定義域和值域3會(huì)作圖，會(huì)讀（用）圖預(yù)習(xí)自測例1畫出下列函數(shù)的圖象，并求值域：(1)y=3x1，x1，2；(2)y=(1)x,x0,1,2,3；(3)y=x；變題：yx1；(4)y=2x2x

29、2-21-例2直線y=3與函數(shù)y=|x2-6x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）（A）4個(gè)（B）3個(gè)（C）2個(gè)（D）1個(gè)例3.下圖中的A.B.C.D四個(gè)圖象中，用哪三個(gè)分別描述下列三件事最合適，并請你為剩下的一個(gè)圖象寫出一件事。離開家的距離(m)離開家的距離(m)時(shí)間（min）時(shí)間（min）AB離開家的距離(m)離開家的距離(m)時(shí)間（min）時(shí)間（min）CD(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，停下來想了一會(huì)還是返回家取了作業(yè)本再上學(xué)；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時(shí)間加快了速度。課堂練習(xí)1下列四個(gè)圖像中

30、，是函數(shù)圖像的是（）yyyy-22-xxOOxxOOA、（1）B、（1）、（3）、（4）C、（1）、（2）、（3）D、（3）、（4）2直線xaaR和函數(shù)21yx的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)()A至多一個(gè)B至少有一個(gè)C有且僅有一個(gè)D有一個(gè)或兩個(gè)以上3函數(shù)y=|x+1|+1的圖象是()4某企業(yè)近幾年的年產(chǎn)值如圖，則年增長率最高的是（）（年增長率=年增長值/年產(chǎn)值）A）97年B）98年C）99年D）00年（萬元）10008006004002005作出函數(shù)223(1yxxx或x2）的圖9697989900(年）象；歸納反思根據(jù)函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖象，基本方法是描點(diǎn)法，但值得指出的是：一要注意函數(shù)的定義域，二要注

31、意對函數(shù)解析式的特征加以分析，充分利用已知函數(shù)的圖象提高作圖的速度和準(zhǔn)確性；函數(shù)的圖象是表示函數(shù)的一種方法，通過函數(shù)的圖象可以直觀地表示x與y的對應(yīng)關(guān)系以及兩個(gè)變量變化過程中的變化趨勢，以后我們會(huì)經(jīng)常地運(yùn)用函數(shù)解析式與函數(shù)圖象兩者的有機(jī)結(jié)合來研究函數(shù)的性質(zhì)鞏固提高1某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在下圖中縱軸表示離學(xué)校距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中較符合學(xué)生走法的是（）ddddOtOtOtOtABCD2某工廠八年來產(chǎn)品C（即前t年年產(chǎn)量之和）與時(shí)間t(年)的函數(shù)如下圖，下列四種說法：（1）前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快；（2）前三年中，產(chǎn)量增長的

32、速度越來越慢；-23-（3）第三年后，年產(chǎn)量保持不變；（4）第三年后，年產(chǎn)量逐步增長其中說法正確的是（）A（2）與（3）B（2）與（4）C（1）與（3）D（1）與（4）3.下列各圖象中，哪一個(gè)不可能是函數(shù)yf(x)的圖象（）yxx00AByyx0 x0CD4.函數(shù)ykxb(kb0)的圖象不通過第一象限，則k,b滿足-Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,b02與yaxb（ab0)的圖象只可能是-5.函數(shù)yaxbxcyyyyxxxx0000ABCD6.函數(shù)yx1的圖象是-yyyy0 xxxx000ABCD7.函數(shù)y3x1(1x2）的圖象是-24-8.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,0）和（-2，

33、1），則此函數(shù)的解析式為2mxm29.若二次函數(shù)23yx的圖象的對稱軸為x2，則m10.在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)=2(x1)與g(x)=x1的圖象（1）問：yg(x)的圖象關(guān)于什么直線對稱？（2）已知1x1x，比較大?。篻(x1)g(x2)22.1.2函數(shù)的表示方法自學(xué)目標(biāo)1.了解表示函數(shù)有三種基本方法:圖象法、列表法、解析法;理解函數(shù)關(guān)系的三種表示方法具有內(nèi)在的聯(lián)系，在一定的條件下是可以互相轉(zhuǎn)化的.2.了解求函數(shù)解析式的一些基本方法,會(huì)求一些簡單函數(shù)的解析式.3.了解簡單的分段函數(shù)的特點(diǎn)以及應(yīng)用.知識(shí)要點(diǎn)1.表示函數(shù)的方法,常用的有:解析法,列表法和圖象法.在表示函數(shù)的基本方法中,列

34、表法就是直接列表表示函數(shù),圖象法就是直接作圖表示函數(shù),而解析法是通過函數(shù)解析式表示函數(shù).2.求函數(shù)的解析式,一般有三種情況根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)的關(guān)系式;已知函數(shù)的類型求函數(shù)的解析式;運(yùn)用換元法求函數(shù)的解析式;3分段函數(shù)在定義域內(nèi)不同部分上,有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù);注意:分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),而不是幾個(gè)函數(shù);分段函數(shù)的定義域是x的不同取值X圍的并集;其值域是相應(yīng)的y的取值X圍的并集例題分析例1購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖象法將y表示x(x1,2,3,4)成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域例2（1）已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)=4x-1

35、，求f(x)的表達(dá)式；（2）已知f(2x-3)=2x+x+1，求f(x)的表達(dá)式；-25-例3畫出函數(shù)f(x)x的圖象，并求f(3)，f(3)，f(1),f(1)，f(f(2)變題作出函數(shù)f(x)x1f(x)x2的圖象變題作出函數(shù)f(x)=x+1+x-2的圖象變題求函數(shù)f(x)=x+1+x-2的值域變題作出函數(shù)f(x)=x+1+x-2的圖象，是否存在x0使得f(x0)=22?通過分類討論，將解析式化為不含有絕對值的式子-2x+1,x2作出f(x)的圖象由圖可知，f(x)的值域?yàn)?,)，而223，故不存在x0，使f(x)220-26-x5,x1,例4已知函數(shù)2f(x)x,1x1,2x,x1.(1

36、)求f(-3)、ff(3)；（2）若f(a)=12,求a的值課堂練習(xí)1用長為30cm的鐵絲圍成矩形，試將矩形面積S（2cm）表示為矩形一邊長x（cm）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖象2.若f(f(x)=2x1，其中f(x)為一次函數(shù)，求f(x)的解析式3.已知f(x-3)221xx，求f(x+3)的表達(dá)式4如圖，根據(jù)y=f(x)(xR)的圖象，寫出y=f(x)的解析式-27-歸納反思1.函數(shù)關(guān)系的表示方法主要有三種:解析法,列表法和圖象法.這三種表示方法各有優(yōu)缺點(diǎn),千萬不能誤認(rèn)為只有解析式表示出來的對應(yīng)關(guān)系才是函數(shù);2.函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種常用的表示方法,要求兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系,一是要求出它們之

37、間的對應(yīng)法則,二是要求出函數(shù)的定義域;3.無論運(yùn)用哪種方法表示函數(shù),都不能忽略函數(shù)的定義域;對于分段函數(shù),還必須注意在不同的定義X圍內(nèi),函數(shù)有不同的對應(yīng)關(guān)系,必須先分段研究,再合并寫出函數(shù)的表達(dá)式.鞏固提高1函數(shù)f(x)=x+3的圖象是-()2已知f2x2x3,則fx等于-()A.3xxB.x3C.322D.2x33已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)1,0以及0,1，則此一次函數(shù)的解析式為-（）Ayx1Byx1Cyx1Dyx1x2x14已知函數(shù)2yfxx1x2，且fa3，則實(shí)數(shù)a的值為-（）2x(x2)A1B1.5C3D35若函數(shù)2,(),(1)1,fxxmxnfnmf則f56某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行

38、李的重量（kg）與其運(yùn)費(fèi)（元）由如圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為7畫出函數(shù)f(x)=xx0,2xx0,的圖象，并求f(32)+f(32的值8畫出下列函數(shù)的圖象-28-(1)y=x1x(2)y21,0 xx2x,x09求函數(shù)y=11x的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積10如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，它沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向A（終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表示式，并指出定義域；（2）畫出y=f(x)的圖象函數(shù)的單調(diào)性（一）自學(xué)目標(biāo)1掌握函數(shù)的單調(diào)性的概念2掌握函數(shù)單調(diào)性的證明方法與步驟知識(shí)要點(diǎn)1會(huì)判

39、斷簡單函數(shù)的單調(diào)性（1）直接法（2）圖象法2會(huì)用定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性：（取值，作差，變形，定號(hào)，判斷）3函數(shù)的單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間的聯(lián)系與區(qū)別預(yù)習(xí)自測1畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：1yx22(0)yxx-29-2證明f(x)x在定義域上是減函數(shù)3討論函數(shù)3yx的單調(diào)性課內(nèi)練習(xí)1判斷f(x)x21在（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)22判斷f(x)x2x在（，0）上是增函數(shù)還是減函數(shù)3下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（）（A）y=1x（B）y=2x-1（C）y=1-x（D）y=(2x21)4函數(shù)y=1x-1的單調(diào)遞區(qū)間為5證明函數(shù)f（x）=-2x+x在（12，+）上為減函數(shù)歸納反思1要學(xué)

40、會(huì)從“數(shù)”和“形”兩方面去理解函數(shù)的單調(diào)性2函數(shù)的單調(diào)性是對區(qū)間而言的，它反映的是函數(shù)的局部性質(zhì)鞏固提高1已知f（x）=（2k+1x+1在（-，+）上是減函數(shù)，則（）1111（A）k（B）k（C）k-（Dk-2222-30-2在區(qū)間（0，+）上不是增函數(shù)的是（）（A）y=2x+1（B）y=32x+1（C）y=2x（D）y=32x+x+13若函數(shù)f（x）=2x+2（a-1）x+2在區(qū)間（-，4）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值X圍是（）（A）a-3（B）a-3（C）a3（D）a34如果函數(shù)f（x）是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實(shí)數(shù)，則（）（A）f（2a）f（a+1）（B）f（a）f（3a）（C）f（2a+

41、a）f（2a）（D）f（2a-1）f（2a）15函數(shù)y=的單調(diào)減區(qū)間為x16函數(shù)y=x1+2x的增區(qū)間為減區(qū)間為7證明：1f(x)在（0，+）上是減函數(shù)2x8證明函數(shù)f1(x)x在（0，1）上是減函數(shù)x9定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（，5）上單調(diào)遞減，對注意實(shí)數(shù)t都有f(5t)f(5t)，那么f（1），f（9），f（13）的大小關(guān)系是10若f（x）是定義在1,1上的減函數(shù)，f（x-1）f（2x-1），求x的取值X圍函數(shù)的單調(diào)性（二）-31-自學(xué)目標(biāo)1理解函數(shù)的單調(diào)性，最大（?。┲导捌鋷缀我饬x2會(huì)求簡單函數(shù)的最值知識(shí)要點(diǎn)1會(huì)用配方法，函數(shù)的單調(diào)性求簡單函數(shù)最值2會(huì)看圖形，注意數(shù)形語言的轉(zhuǎn)換預(yù)習(xí)

42、自測1求下列函數(shù)的最小值（1）y1x，x1,3（2）yax1,(a0)，x1,32已知函數(shù)f(x)x2mx1，且f(-1)=-3，求函數(shù)f(x)在區(qū)間2，3內(nèi)的最值。3已知函數(shù)y=f(x)的定義域是a，b，acb，當(dāng)xa，c時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)xc，b時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)，試證明f(x)在x=c時(shí)取得最大值。課內(nèi)練習(xí)1函數(shù)f(x)=-2x+1在-1，2上的最大值和最小值分別是（）（A）3，0（B）3，-3（C）2，-3（D）2，-22y1x在區(qū)間2,1上有最大值嗎？有最小值嗎？2xx3求函數(shù)23,2,0yx的最小值-32-4已知f(x)在區(qū)間a,c上單調(diào)遞減，在區(qū)間c,d上單調(diào)遞增

43、，則f(x)在a,d上最小值為5填表已知函數(shù)f(x),的定義域是F，函數(shù)g(x)的定義域是G，且對于任意的xG，g(x)F，試根據(jù)下表中所給的條件，用“增函數(shù)”、“減函數(shù)”、“不能確定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增減減增減減歸納反思1函數(shù)的單調(diào)形是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，在應(yīng)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題中起著十分重要的作用2利用函數(shù)的單調(diào)性來求最值是求最值的基本方法之一鞏固提高1函數(shù)y=-x2+x在-3,0的最大值和最小值分別是（）（A）0，-6（B）14，0（C）14，-6（D）0，-122已知二次函數(shù)f(x)=2x2-mx+3在,2上是減函數(shù)，在2,上是增函數(shù)，則實(shí)

44、數(shù)m的取值是（）（A）-2（B）-8（C）2（D）83已知函數(shù)f(x)=ax2-6ax+1(a0)，則下列關(guān)系中正確的是（）（A）f(2)f(3)（B）f(5)f(3)（C）f(-1)f(1)（D）f(2)f(3)4若f(x)是R上的增函數(shù)，對于實(shí)數(shù)a,b,若a+b0,則有（）（A）f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)（B）f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)（C）f(a)-f(b)f(-a)-f(-b)（D）f(a)-f(b)f(-a)-f(-b)5函數(shù)y=-2x+1在1，3上的最大值為最小值為6函數(shù)y=-x2+2x-1在區(qū)間0，3的最小值為7求函數(shù)y=-2x2+3x-1在-2，1上

45、的最值2axx8求()21,0,2fxx上的最小值-33-9已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，且f(x2+x)f(a-x)對一切xR都成立，XX數(shù)a的取值X圍210已知二次函數(shù)fxxbxc()(b、c為常數(shù))滿足條件：f(0)=10，且對任意實(shí)數(shù)x，都有f(3+x)=f(3-x)。（1）求f(x)的解析式；（2）若當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閙，8時(shí)，函數(shù)y=f(x)的值域恰為2m，n，求m、n的值。函數(shù)的奇偶性自學(xué)目標(biāo)1掌握奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義2會(huì)判斷和證明函數(shù)的奇偶性知識(shí)要點(diǎn)1奇、偶函數(shù)的定義2奇偶函數(shù)的圖象與性質(zhì)（等價(jià)性）3函數(shù)奇偶性的判斷方法和步驟預(yù)習(xí)自測例1判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性2(1)f

46、(x)2x(2)f(x)(x1)2x（3）f(x)0(4)()1,0,1fxx53（5）f(x)x11x(6)f(x)x2x3x-34-例2已知函數(shù)f(x)x1x判斷奇偶性判斷單調(diào)性求函數(shù)的值域例3若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x|x-2|,求x0)求xf(x)0的解集映射的概念-36-自學(xué)目標(biāo)1了解映射的概念，函數(shù)是一類特殊的映射2會(huì)判斷集合A到集合B的關(guān)系是否構(gòu)成映射知識(shí)要點(diǎn)1正確理解“任意唯一”的含義2函數(shù)與映射的關(guān)系，函數(shù)是一類特殊的映射預(yù)習(xí)自測例題1.下列圖中，哪些是A到B的映射？1a1a223b3b（A）（B）1a1ab22c3b（C）（D）例2.根據(jù)對應(yīng)法則，寫出圖中

47、給定元素的對應(yīng)元素f:x2x+1f:xx2-1ABAB112233例3.（1）已知f是集合A=a,b到集合B=c,d的映射，求這樣的f的個(gè)數(shù)（2）設(shè)M=-1,0,1,N=2,3,4，映射f：MN對任意xM都有x+f(x)是奇數(shù)，這樣的映射的個(gè)數(shù)為多少？課內(nèi)練習(xí)-37-1.下面給出四個(gè)對應(yīng)中，能構(gòu)成映射的有（）a1a1b1a1a1b1b1b1a2a2b2a2b2b2b2a3a3b3a3a2b3b3b3a4a4a4b4b4(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)2.判斷下列對應(yīng)是不是集合A到集合B的映射？（1）A=x|-1x1,B=y|0y1,對應(yīng)法則是“平方”（2）A=N,B=N+,對應(yīng)法則是“

48、f:x|x-3|”（3）A=B=R,對應(yīng)法則是“f:x3x+1”（4）A=x|x是平面內(nèi)的圓B=x|x是平面內(nèi)的矩形，對應(yīng)法則是“作圓的內(nèi)接矩形”3.集合B=-1,3，5，試找出一個(gè)集合A使得對應(yīng)法則f:x3x-2是A到B的映射4.若A=(x,y)在映射f下得集合B=（2x-y,x+2y）,已知C=（a,b）在f下得集合D=(-1,2),求a,b的值5.設(shè)集A=x|0 x2，B=y|1y2，在下圖中能表示從集A到集B的映射的是（）2222111112121212ABCD歸納反思1.構(gòu)成映射的三要素：集合A，集合B，映射法則f2.理解映射的概念的關(guān)鍵是：明確“任意”“唯一”的含義鞏固提高1.關(guān)于

49、映射下列說法錯(cuò)誤的是（）(A)A中的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對應(yīng)(B)在B存在唯一元素和A中元素對應(yīng)(C)A中可以有的每個(gè)元素在B中都存在元素與之對應(yīng)(D)B中不可以有元素不被A中的元素所對應(yīng)。2.下列從集合A到集合B的對應(yīng)中，是映射的是（）-38-(A)A=0,2,B=0,1,f:xy=2x(B)A=-2,0,2,B=4,f:xy=2x(C)A=R,B=yy0,f:xy=(D)A=B=R,f:xy=2x+112x3.若集合P=x0 x4,Q=y0y2,則下列對應(yīng)中，不是從P到Q的映射的（）(A)y=12x(B)y=13x(C)y=18x(D)y=23x4.給定映射f：（x，y）(x+2y

50、，2xy)，在映射f作用下(3，1)的象是5.設(shè)A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy21，則從A到C的映射是f：6.已知元素(x，y)在映射f下的原象是（x+y,xy），則(1，2)在f下的象7.設(shè)A=1，1，2，B=3，5，4，6，試寫出一個(gè)集合A到集合B的映射8已知集合A=1，2，3，集合B=4，5，則從集合A到B的映射有個(gè)。9設(shè)映射f：AB，其中A=B=（x，y）|xR，yR，f：（x，y）（3x-2y+1，4x+3y-1）(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素（5，10）的原象(3)是否存在這樣的元素（a，b）使它的象仍然是自己？若有，求出這個(gè)元素。10已知A=

51、1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy=3x+1是定義域A到值域B的一個(gè)函數(shù)，求a，k，A，B。2.2.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)-39-【自學(xué)目標(biāo)】1.掌握正整數(shù)指數(shù)冪的概念和性質(zhì)；2.理解n次方根和n次根式的概念，能正確地運(yùn)用根式表示一個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)根；3.能熟練運(yùn)用n次根式的概念和性質(zhì)進(jìn)行根式的化簡與運(yùn)算?！局R(shí)要點(diǎn)】1方根的概念2若xa3，則稱x是a的平方根；若xa，則稱x是a的立方根。n(n1,nN*)，則稱x為a的n次實(shí)數(shù)方根。一般地，若一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足xa當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)n次實(shí)數(shù)方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n的次實(shí)數(shù)方

52、根只有一個(gè)，記作x；nana當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次實(shí)數(shù)方根有二個(gè)，它們是相反數(shù)。這時(shí)a的正的n次實(shí)數(shù)方根用符號(hào)na(a0)。注意：0的n次實(shí)數(shù)方根等于0。2根式的概念式子na叫做根式，其中n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)。求a的n次實(shí)數(shù)方根的運(yùn)算叫做開方運(yùn)算。3方根的性質(zhì)n（1）(a)an；nn（2）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，aann，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，a|a|【預(yù)習(xí)自測】例1試根據(jù)n次方根的定義分別寫出下列各數(shù)的n次方根。25的平方根；27的三次方根；32的五次方根；6a的三次方根例2求下列各式的值：2(5)；33(2)；44(2)；2(ab)。例3化簡下列各式：-40-681；1532；6a2b4；例4化簡

53、下列各式：526743642；33。223【課堂練習(xí)】1填空：0的七次方根；4x的四次方根。2化簡：44(3)；3(x)6；22abb2a；4x8。3計(jì)算：526526x，10y4，求10 xy的值4若1035526743642-41-【歸納反思】1在化簡nan時(shí)，不僅要注意n是奇數(shù)還是偶數(shù)，還要注意a的正負(fù)；2配方和分母有理化是解決根式的求值和化簡等問題常用的方法和技巧，而分類討論則是不可忽視的數(shù)學(xué)思想?！眷柟烫岣摺?3a6a的值為（）AaBaCaDa2下列結(jié)論中，正確的命題的個(gè)數(shù)是（）3當(dāng)a0時(shí)，(a2a；a|a|2)3nn；2)3nn；1函數(shù)0y2的定義域?yàn)?0,)；若(x2)(3x7)

54、y2的定義域?yàn)?0,)；若(與na)nna)nnan相同。A0B1C2D33化簡a4(1a)4的結(jié)果是()A1B2a1C1或2a1D04如果a，b都是實(shí)數(shù)，則下列實(shí)數(shù)一定成立的是（）332B(|a|b)2a2b22abAababC4(a2b2)4a2b2Daabbab2225當(dāng)8x10時(shí)，2(10)2(x8)x。2xy2y6若21690 x，則xy=。17若3(|x|1)有意義，則x1110.2508計(jì)算16的值2()()8121111119若32a2，用a表示(1232)(1216)(128)(124)(122)2aa10求使等式(3)(9)(3)3aa成立的實(shí)數(shù)a的取值X圍。-42-2.2

55、.1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(2)【自學(xué)目標(biāo)】1理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化方法；2掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，靈活地運(yùn)用運(yùn)算公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡，會(huì)進(jìn)行根式與有理數(shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。【知識(shí)描述】1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：（1）mnma（a0，m，m均為正整數(shù)）；na（2）m1a（a0，m，m均為正整數(shù)）；nmna（3）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義。2有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)設(shè)a0，b0，r,sQ，則有：rasarsa；r)arss(a；rbr(ab)sa。【預(yù)習(xí)自測】例1求下列各式的值：122100；38；329；481239例2化簡下列各式：a2a32a21；

56、3xyxyxy。-43-11例3已知aa232，求下列各式的值：1aa；332a2a；a21a21；a23a232。2222aaaa3124例4將(3，3)2，31233()，()2用“”號(hào)聯(lián)接起來。34【課堂練習(xí)】1填空：238；(。325125)45325125)452若3a3a3，則27a27a。11113化簡：(2)x2(4)4yxy8614化簡5453552(ab)ab23ab5化簡4baa3b-44-【歸納反思】1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示，根式的運(yùn)算可利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算來進(jìn)行，解題時(shí)一般要遵循先化簡再計(jì)算的原則；2在進(jìn)行指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，采取的方法

57、是：化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)進(jìn)行運(yùn)算，便于進(jìn)行乘除、乘方、開方運(yùn)算可以達(dá)到化繁為簡的目的?！眷柟烫岣摺?若a=(2+3)1,b=(23)1，則(a+1)2+(b+1)2的值是()A1B14C2D2232下列結(jié)論中，正確的命題的是（）11Aa=2(a)(a0)Ba3=-3aC6b2=b13(b0)D(a)b34b(a,b0)=4()3a3化簡3232abab111144233(ab)ab的結(jié)果是()AbBabCaaDa2bb4如果a，b都是實(shí)數(shù)，則下列實(shí)數(shù)一定成立的是（）6Aabab66)(B8(a2b2)8abCabab224444D10abab()3x35若x2，則

58、1xx。6將11()，212，2121()，212用“1)y=axy(0a0且a1，f（x）=x2ax，當(dāng)x（1，1）時(shí)均有2ax，當(dāng)x（1，1）時(shí)均有1f(x)，則實(shí)數(shù)a的取值X2圍是；7函數(shù)f(x)a2x3ax2（a0且a1）的最小值是。8已知函數(shù)2xx33y，當(dāng)x1，3時(shí)有最小值8，求a的值a9某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每年利率為r，設(shè)存期為x年，本利和（本金加上利息）為y元。（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率為2.25%，試計(jì)算5年后的本利和10已知定義在R上恒不為0的函數(shù)y=f(x)，當(dāng)x0時(shí)，滿足f(x)1，且對于任意的實(shí)

59、數(shù)x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。求f(0)的值；證明1f(x)；f(x)f(x)f(xy)；證明函數(shù)y=f(x)是Rf(y)上的增函數(shù)對數(shù)的概念【自學(xué)目標(biāo)】1.通過實(shí)例展示了解研究對數(shù)的必要性2.理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化3.理解并掌握常用對數(shù)與自然對數(shù)的概念及表示法【知識(shí)要點(diǎn)】-56-1.對數(shù)的概念b一般地，如果a(a0,a1)的b次冪等于N，即aN，那么就稱b是以a為底N的對數(shù)，記作logNb。其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。a2.常用對數(shù)通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，為了方便起見，對數(shù)Nlog簡記為lgN103.自然對數(shù)在科學(xué)技術(shù)中

60、，常使用以e為底的對數(shù)，這種對數(shù)稱為自然對數(shù)，e是一個(gè)無理數(shù)，正數(shù)N的自然對數(shù)logN一般簡記為lnNe【預(yù)習(xí)自測】例1.將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式x（1）ay（2）421161n0（3）abcm()（4）()1m例2.將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式（1）log943（2）log(22ab)x1c（3）lg0.0013（4）MNpqloga()例3.不用計(jì)算器，求下列各式的值（1）log642（2）log927（3）1log（4）log0.21aa【課堂練習(xí)】1.求下列各式的值-57-1（1）log2logaa1（2）log216-log39（3）5162.求值:（1）loglog98（2）32175